《分式的乘除法》典型例题分析
《分式的乘除法》典型例题分析
分式的乘除法 典型例题剖析分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤： （1）除法转变成乘法；（ 2）能分解因式的分子、分母都进行分解； （3）约去分子、分母中的公因式 .［例 1］计算（1）（ a2x 2） 3÷（ a 22ax x 2 ）2·［ 1］2; a 2x 2a 4 x 4( a x)2 （2） 0.6 0.4a0.2a 2 1.3a 1 1 1÷ 3 2 ÷ .242a 10a50.1a15 5剖析：关于（ 2）要先把分子、分母中的系数变成整数，再进行计算.解：（1）原式 =( a 2 x 2 )3(a 2 2ax x 2 )2· 1( a 2x 2 )3 ÷(a 4 x 2 ) 24(a x)( a x) 3 (a x) 3 (a 2x 2 ) 2 (a x)2 (a x) 2· 1=x 2 )3·(a x)4(a 2(a x)4= ( a x)(ax) = a 2 x 2a 2 x 2a 2 x 2（2）原式 =9 16a 2a 2 13a 15÷ 12a 12÷a 62a 10=－ 3( 2a 3) ·a 6·2（a －5）2(a6)( 2a 3)(a5)=－3［例 2］ 计算：2x 6x 2 x 64 4xx 2 ÷（x+3）· 3 x,求 x=－2 时的值 .剖析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不可以把运算次序理解为先乘法后除法 .解：2x 6x 2x 64 4x x 2÷（x+3） · 3 x2(x 3) · 1 ( x 3)( x 2)=2·( x2)x 33 x=2.x 2当 x=－2 时，原式 =2 = 1. 2 2 2x［例 3］若=12xmx 1求x 6x 3的值 .m 3 x 3 1剖析：先察看前后两个式子的特色，能够发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中 x 的指数是 3 倍关系，若倒转式子则发现x 2x 可变成 x 2mx1=x+ 1－mx1xx1x 3可变成 x 6m 3 x 3 1 313，我们便可 m=1，则有 x+ =1+m,而6m 3x 3x 3=（x +x 3）－ mxx1以利用 x+ 1与 x 3+13 之间的关系求解 .xx解： x2mx1=x+ 1－ m=1xxx+ 1=1+mx63 3xm 3x 1=（ x 3 + 13 ）－ m 3x x=（x+ 1 ）（ x 2+12－ 1）－ m 3x x =（x+ 1）［（x+ 1） 2－3］－m 3xx=3m 2－2.因此x 31.m 3x 3 1 =x 6 3m 22。
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
分式的乘除(含答案)
第6课分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算．中考基础知识1．分式值为0⇔分母≠0，分子=0；分式有意义⇔分母≠0；分式无意义⇔分母=0．2．分式基本性质：-ba=bmam，ba=b ma m÷÷（m≠_______）3．符号法则：-ba=-()a-=+()a-=+()a4．分式的乘除法：ba·dc=bdac，ba÷nm=ba·mn=bman分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分．备考例题指导例1．若分式278||1x xx---的值为0，则x的值等于（）（A）±1 （B）8 （C）8或-1 （D）1 分析：分子=0，分母≠0，选（B）．例2．计算：222242x yx xy y-++÷22x yx xy++÷22x xyx y-+．分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分．答案：1．例3．已知1a b+=1a+1b，求ba+ab的值．分析：用分析综合法解：已知→可知⇔需解←求解解：由已知得1a b+=a bab+⇒（a+b）2=ab∴ba+ab=22a bab+=2()2a b abab+-=2ab abab-=-1（注意配方）例4．已知b=12，求代数（a-b-4abb a-）·（a+b-4aba b+）的值．分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b 和a+b 视为1a b -和1a b +，同时将b-a 转化为-（a-b ），通分先加减后乘．解：原式=（1a b -+4ab a b -）（1a b +-4ab a b+） =2()4a b ab a b -+-·2()4a b ab a b --+=2()a b a b +-·2()a b a b-+=（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2当a=-2，b=12时，原式=（2-（12）2=34-14=12． 备考巩固练习1．选择题（1）（2004，山西）下列各式与x y x y-+相等的是（ ） （A ）55x y x y -+++ （B ）22x y x y -+ （C ）222()x y x y --（x ≠y ） （D ）2222x y x y -+ （2）（2005，河池市）如果把分式2x y x+中的x 和y 的值都扩大了3倍，那么分式的值（ ）（A ）扩大3倍 （B ）扩大2倍 （C ）扩大6倍 （D ）不变（3）（2005，武汉市）计算（1-11a -）（21a-1）的正确结果是（ ） （A ）1a a + （B ）-1a a + （C ）1a a - （D ）-1a a -2．已知y=225221x x x -+-的函数值．3．化简（1）227101a a a a ++-+·32144a a a +++÷12a a ++；（2）225616x x x -+-·22544x x x ++-÷34x x --。
分式的乘除(含答案)
第6课分式的乘除目的：了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算.1 1 1 + b a 砧/古已知 =—+ ，求一+—的值.aba b a b用分析综合法解：已知T 可知 二需解-求解 1 a b —2= （a+b ） =aba b aba=- —3, b=—，求代数(a-b-4ab) • (a+b-4ab)的值.2 2 b —a a b•分式基本性质:分母工0,分子=0；分式有意义= 分母工0;分式无意义b bm b b m /- = , =(m^a am a a 亠 m(—=+_Oab n b m bm—2— _ — • __ —a m a n an 分母=0.=+ _a _a.分式的乘除法：b • d =bd a c ac 分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分..符号法则：-- a 备考例题指导x 2 _7x _8若分式 --------- 8的值为0，则x 的值等于（）|X|—1(A ) 分析: ± 1(B ) 8(C ) 8 或-1分子=0,分母工0,选(B ).(D ) 12 2x -4y 亠 x 2y 2 ' 2 ,x +xy计算：2x +2xy + y x 2 - 2xyx y分析: 答案: 除法转化为乘法，然后分解因式约分. 1 .分析: 解：由已知得baa 2 —+ _ =— a b2 2b (a b) -2ab ab -2ab ab abab=-1（注意配方）例4.已知2.分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把 b-a 转化为-(a-b ),通分先加减后乘.解：原式=( □ +处) 1 a —b a b 4ab1 a b当a =-子，b =2时,原式=(-T )2-(2)兮备考巩固练习1•选择题x — V(1) (2004，山西)下列各式与相等的是(x 十Vx_y+5 2x_y (x_y) /、/f 、x 2_y(A)(B )(C ) ' r ( X M y )(D )二 2x+y+52x + yx - yx + yx 亠2 y(2)(2005，河池市)如果把分式 中的x 和y 的值都扩大了 3倍，那么分式x的值()(A )扩大3倍 (B )扩大2倍(C )扩大6倍 (D )不变11(3) (2005，武汉市)计算(1-)(二-1 )的正确结果是()1 -a a 22 2 2(a-b) 4ab (a-b) -4ab (a b)__________ . __________ — _____a —b a b a - b(a-b)2 a b=(a+b ) (a-b )=a 2- b(B )(C )a —b a + ba-b 和a+b 视为 和 ，同时将1 1a -1 a (D)-a -1(A)求函数的函数值.2x -12.2 3a 7a 10 a 1 , a 1• __________ ________________ 2 2a -a 1 a 4a 4 a 22 214 .若x - 3x+仁0,求x + 的值•x5 .若 x : y : z=2: 4: 6，求 “一一Z 的值.x -3y _z(2)x 2「5x 6x 2 -162x 5x 4 x 2 -4x-3 x —43•化简（1）-a2+4ab-4b2的值.a -4b a 2bx —3 x —2 x —3 7 .已知代数式亍十产亍1，其中x=，求这个代数式的值.2&已知a、b、c均不等于0，且-1 1+ + =0,a b c求证：a2+b2+c2= (a+b+c) 2.2 2a -4b6 .已知a-2b=2 (1),求代数式1+ --10•有这样一道题：“计算：x：2x 1十x 2 -1的值，其中x=2006 ”，有同学把“x=2006”错抄成"x=2060”，但是他的计算结果也是正确的, 答案：1 . (1) C (2) D ( 3) B 2. x=2 ( . 2 +1) =2+ 222x -5x+2 = (2x-1)(x —2)=注=逅 2x -1 2x -1 '9. (2003,湖南湘潭)先化简，再计算:(x y)(x 2 -xy y 2)2 2x -yXy,其中：x=5, y=-3 . x— y(a 2)(a 5)(a 1)(a 2 - a 1)(a 2)2a 2 =a+5a 1x -1厂-x你说这是怎么回事?••• 2x -1 工 0,(2)原式=(x —2)(x-3)(x1)(x 4)•口 =—(x+4)(x —4) (x+2)(x —2) x —3 x + 2214 .由x -3x+1=0两边同除以x 得x- 3+ — =0x1 2 1 2 1x+—=3, x + —2+2=9/• x+—2=7xxx5 .由已知设 x=2k ，则 y=4k , z=6k原式=(a叱-羽《I b)2(a +2b)(a -2b +1) —-22= - -4=- 10 (整体代换思想)2 13 31 2 2当x=—时，原式===-42 1_12 2丄1 1 1 8.由一+ _+ =0, a b c2 2 2右边=a +b +c +2ab+2bc+2ac2 2 2=a +b +c +2 ( ab+bc+ac ) 2 , 2 2 =a +b +c•右边=a 2+b 2+c 2=左边，•等式成立.2 2(x+y)(x _xy + y )_ xy(x y)(x-y) x-y_ x 2 -xy y 2 xyx -y x _ y当 x=5 , y=-3 时，原式=5+3=8代入原式= 2k 12k -6k 2k -12k -6k8k 1 -16k2原式=x -3 (x 1)(x-1)(x 1)2 1 1 1 * ----------------- + = +(x -3)(x 1) x -1 x -1 x -12 x —1得 bc+ac+ab=09 .解：原式=(x - y)2x _ y =x-y10 •原式化简值恒为0,与x的取值无关。
参考例题分式的乘除法
●备课资料一、参考例题［例1］x 为何值时，（1）分式xx 1112--有意义 （2）分式323||2---x x x 的值为零 分析：对于分式BA 若有意义，则B ≠0； 若值为零，则⎩⎨⎧≠=00B A .由此可解.解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠0110x x 解得x ≠0且x ≠1;（2）由题意得：⎩⎨⎧≠--=-03203||2x x x 解得x =－3［例2］若|321--x x |+（413++y y ）2=0, 求代数式123+x －132-y 的值. 分析：我们知道任何数的绝对值和偶次方数都为非负数；原题中|321--x x |=0，（413++y y ）2=0，则有321--x x =0，413++y y =0. 分式的值为零要满足分子为零，而分母不为零，可以求出x 和y ，进而求出代数式的值.解：因为|321--x x |≥0，（413++y y ）2≥0 又|321--x x |+（413++y y ）2=0 所以|321--x x |=0,（413++y y ）2=0 解得x =1,y =－31，将x ,y 的值代入原代数式可得 原式=1123+⨯－1)31(32--⨯ =1+1=2.［例3］计算（1）（2222x a x a +-）3÷（44222x a x ax a -++）2·［2)(1x a -］2;（2）541524.06.0--a a ÷531.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.解：（1）原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4)(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)(1x a - =22))((xa x a x a +-+=2222x a x a +- （2）原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷1021-a =－)6(2)32(3--a a ·)5)(32(6---a a a ·2（a －5） =－3［例4］若12+-mx x x =1 求13363+-x m x x 的值. 分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中x 的指数是3倍关系，若倒转式子则发现12+-mx x x 可变为x mx x 12+-=x +x1－m =1，则有x +x 1=1+m ,而13363+-x m x x 可变为33361x x m x +-=（x 3+31x）－m 3，我们就可以利用x +x 1与x 3+31x之间的关系求解. 解：x mx x 12+-=x +x1－m =1 x +x1=1+m 33361x x m x +-=（x 3+31x）－m 3 =（x +x 1）（x 2+21x－1）－m 3 =（x +x 1）［（x +x1）2－3］－m 3 =3m 2－2. 所以13363+-x m x x =2312-m . 二、参考练习计算：（1）xy x y x +-2÷4222x y x x xy --·yx -1（2）（xy －x 2）÷xy y xy x 222+-·2x y x - （3）（x x --31）2÷（22996x x x -+-）2·1212+-x x 答案：（1）1 （2）－y （3）42)3()3(-+x x。
分式的乘除PPT精品课件
读图，说明什么问题？
2000年中国第五次人口普查结果：当前农村 人口的老龄化水平已经超过了城镇，农村为 7.35％，城镇为6.30％。
据预测，2050年世界60岁以上老年人将达到 20亿，是2000年的3、4倍。
随着生活水平的提高，人的平均寿命也在不断地提高， 人口老龄化逐渐成为人们普遍关注的社会问题
丰收1号
丰收2号
丰收1号
丰收2号
解：“丰收1号”小麦试验田面积（为a2 1）
单位面积产量是
500 a2 1
千克/米2；
“丰收2号”小麦试验田面积为（a 1）2
单位面积产量是 500 千克/米2
（a 1）2
∵a2-1＞（a-1）2＞0
∴“丰收2号”小麦单位面积产量高。
米2； 米2；
补充练习:
2.除卵生和胎生外, 胚胎发育是否还有其它的类型?
3.卵生和胎生以及卵胎生这三种胚胎发育方式有何不同？
体内受精
受精方式
体外受精
动
有性生殖
物
卵生
的 生
胚胎发育方式
胎生
殖 方
卵胎生
式
分裂生殖
无性生殖
出芽生殖
当我们走过青春期之后，我们将走向成年，最 终将走向衰老与死亡。
1.衰老的概念：
衰老是身体各部分器官系统的功能逐渐衰退的过程。
常见动物
卵生 胎生
母体体外 母体子宫内
昆虫、鱼类、鸟类、 卵中的卵黄 两栖类、爬行类，
鸭嘴兽
母体供给
哺乳类
卵胎生 母体体内
卵中的卵黄
鲨、蝮蛇
1、卵生动物的卵比胎生动物的卵要大得多。这对胚胎 发育有什么意义？
卵生动物所需的营养都来自卵细胞的卵黄
3.2 分式的乘除法-.
1
1.观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1. 2 4 2 4 8 ;
35
3 5
15
2. 5 2 5 2 10 ;
79
79
63
3. 2 4 2 5 2 5 5 ;
35
34
3 4
6
4. 5 2 5 9 5 9 45 .
79
72
7 2
分式的乘除法法则
例题1 计算：
(1)
6a 8y
2y2 3a 2
;
(2) a 2 1 . a 2 a2 2a
解：
(1) 6a 2 y 2 8 y 3a2
6a 2 y2 8 y 3a2
y 2a
a2 (2) a 2 a2
1 2a
a a
2 2
1 a(a
2)
a2 (a 2) a(a 2)
知识在于应用
1.西瓜瓤的体积V1
4 R d 3;整个西瓜的体积V
3
4 R3
3
2 .西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
d
3 .
V R
在夏季你可以挑选西瓜了吗? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
a2 ab b a
(2)
a2b
,
ab
(3)
a 2b c
c2 a2
bc . a
思考题： 计算
2x 6 4 4x x2
(x
3)
分式的乘除
分式的乘除资料编号:202201191002【自学指导】借助于课本和全品大讲堂（或分式固学案）,弄清楚以下几个问题:1. 分式的乘法运算怎样进行?2. 怎样利用转化的方法进行分式的除法运算?3. 分式的乘除,运算的结果有什么要求?4. 分式的乘方怎样计算?【重要知识点总结】分式的乘除运算分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,结果要化为最简分式或整式. （即分子与分子相乘,分母与分母相乘）分式相除时,先把除法转化为乘法,再进行计算,结果要化为最简分式或整式.注意:（1）无论是分式的乘法运算还是除法运算,结果都要化为最简分式或整式（即结果的分子和分母不再含有公因式）.（2）为便于计算和约分,算式中的多项式要先进行因式分解再约分.（3）分式的分子、分母的系数是负数时,要先把负号提到分式的前面再进行计算.（4）分式的乘除法是同级运算,多个分式相乘除时应按照从左到右的顺序进行运算.（5）当除式是整式时,可以把其分母看作是1,然后按照除法法则进行运算.【例题讲解】例1. 计算:223243a y y a ⋅. 分析: 分式与分式相乘时,分子与分子相乘,分母与分母相乘（即分子、分母分别相乘）,结果一定要通过约分化为最简分式或整式.解:原式a y ay y a 2342322=⋅⋅=. 例2. 计算:aa a a 21222+⋅-+. 分析: 进行分式的乘法运算时,分子和分母能因式分解的,要先因式分解,以便于进行约分.解:原式()2122+⋅-+=a a a a ()()222+-+=a a a a ()21-=a a （或a a 212-）. 例3. 计算:41441222--÷+--a a a a a . 分析:分式的除法运算,要先通过转化的方法化为分式的乘法,再进行运算.解:原式()()()()()2211212-+-+÷--=a a a a a a ()()()()()1122212-+-+⋅--=a a a a a a ()()()()()()1122212-+--+-=a a a a a a （*） ()()122+-+=a a a . 说明 在熟练的情况下,（*）步可以省去不写. ❀以上例题均选自北师大版八年级下册数学课本❀【作业】1. 计算: （1）2a b b a ⋅; （2）y x xy xyy x 234222+⋅-.2. 计算:（1）2256103x y x y ÷; （2）2211y x y x +÷-.3. 计算:xx x x x x x 349622222--÷+-+.。
分式运算典型例题精解
分式性质及运算【基础精讲】 一、分式的概念1、正确理解分式的概念： 【例1】有理式（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -；（5）11－x ；（6）π1中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。
.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零. (1) 例如，当x 为 时，分式()()()322-++x x x 有意义．错解：3≠x 时原分式有意义． (2) 不要随意用“或”与“且”。
例如 当x____时，分式有意义？错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．当x 时，分式11－x x +有意义．当x 时，分式11－x x +无意义．当x 时，分式112－x x -值为0．二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. (1) 分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A 、B 、M 表示的都是整式． ②在分式的基本性质中，M ≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M (M ≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。
但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的． (2)注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式 【例3】下列变形正确的是（ ）．A ．a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -=--- C ．a b a ba b a b-++=--- D ．a b a b a b a b --+=-+-【例4】 如果把分式52xx y-中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ．A.扩大3倍B.扩大9倍C. 扩大6倍D.不变 2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】（1）化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b -（2）化简2244xy y x x --+的结果（）A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2yx -（3）化简62962-+-x x x 的结果是（）A ．23+x B ．292+x C ．292-xD ．23-x3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; 三、分式的运算 1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序．例如，计算aaa a +-⋅+÷-31)3(11，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式2)1(1)1(11a a a -=-÷-=（2）通分时不能丢掉分母．例如，计算11---x x x，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x ．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆； （3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略． （4）最后的运算结果应化为最简分式．2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； (4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 3、加减的加减1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
《分式的乘除》ppt课件
1m am
由图可得(a–1) 2 ＜a2–1.
500 a2 1
500 (a 1)2
(a–1) m
. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
典型例题
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1) 的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试 验田的小麦都收获了500 kg.
约分化为最简分式
分式和分式相乘： 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式， 再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
合作
整式的分母看成1
分子相乘
3x y3 3x y3 3xy3 3xy2
整式
y
y1 y
约分化为最简分式
分母相乘
分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相 乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多 项式时，同样要先分解因式.
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 5y5y5y
27 x3 125 y3
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 3x 5y5y5y5y
81x4 625 y4
n
3x
5y
3x 3x 3x 3x 5y 5y 5y 5y
n个
探究
( a )2= b
aa bb
= a a = a2 b b b2
(a )3= b
a b
a b
a b
=aaa bbb
a3 = b3
10个
( a )10= a a b bb
a b
分式的乘除法例题
分式的乘除法例题一、分式乘除法法则1. 分式乘法法则- 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0,d≠0）。
2. 分式除法法则- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0,c≠0,d≠0）。
二、例题1. 例1：计算(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}- 解析：- 根据分式乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
- 分子的积为2x·9y^2=18xy^2，分母的积为3y·10x^2=30x^2y。
- 所以(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}=frac{18xy^2}{30x^2y}。
- 然后进行约分，分子分母同时约去6xy，得到(3y)/(5x)。
2. 例2：计算frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 根据分式除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
- 原式变为frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}·(x + 1)/(x - 1)。
- 对分子x^2-1进行因式分解，根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，可得x^2-1=(x + 1)(x - 1)。
- 对分母x^2+2x + 1进行因式分解，根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，可得x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
- 所以原式=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x + 1)/(x - 1)。
- 然后进行约分，分子分母约去(x - 1)和(x + 1)，结果为1。
3. 例3：计算(3ab)/(4xy)·frac{10x^2y}{21a^2b}- 解析：- 根据分式乘法法则，分子相乘得3ab·10x^2y = 30abx^2y，分母相乘得4xy·21a^2b=84a^2bxy。
冀教版八年级上数学《122分式的乘除》专题训练含试卷分析详解.doc
1•.计算（小—/）一△二上的结果为（A. —B. x2y .y3乂 $ v2・计算--- • 3a • xy等于（）a3.计算/ 一方x丄十ex丄*dx丄等于（bed4.计算：-3xy • —= ________________3于分式的乘除自我小测基础自测c.D.xy2)C. —x2yD. —xy A. a2 C.erbedD・其他结果7.计算：（1） 2x 2 -4x x 2 + 2x---------- • ----------------x+2 x 2 -4^ + 4y .兀+ 3 X 2 -9 y2_y&先化简,然后请你选择・-・个合适的X 的值代入求值 x 2 -4x 4-x______ _x + 3 x（1 - \ / _4 19. 先化简再求值：丄丄• 一 十其中a 满足a 2-a = 0.d + 2 2G + 1 1能力提升10. 已知m 米布料能做n 件上衣，加米布料能做3n 条裤子，则一件上衣用料是一条裤子用料的 多少倍？5.化简（—丄）的结果是 ________________X X + X创新应用11. A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为Q—1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.(1)哪种玉米□□的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1答案:C 2答案:C3解析：先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置或理解成除以一个数等于乘以这个数的倒数, 统一成乘法，再计算结果，即2, 1 1 』1 21 1 1 1 1 1 a2 cr ^bx-^cx-^dx — = a x-x-x-x-x —x —=———.b c d b b c c d cl b 2c 2d 2答案:Bn 3n n 2m 24解析: -3xy •一 3xy • x _ x * 13b y答案:亠5答案:—x—16 解析：（—£）2 （止）3 二刍•（—与=b， a b cr答案：一a2x2一4x x2 + 2x7 解：（1）----------- • ---------------x + 2 F —4x + 42x(x-2)^x•(x + 2) _ 2x23 答:一件上衣用料是一条裤子用料的-倍. 211解：仃)A 玉米试验田面积是(a 2-l)米；单位面积产呈是羊-千克/米彳；a 2-l B 玉米试验出面积是(a-1)2米2,单位面积产量是』2〒千.克/米； (—IF因为 a 2-l-(a-l)2=2(a-l),a-l>0,所以 0<(a-l)2<a 2-l.所以B 玉米的单位面积产量高.⑵ 500 500 500 x a 2~i _ (a + l)(a-l) _ Q + 1(a-1)2 ^a 2-l ~ (a-l)2 500 一 _~~a-i所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的甘倍.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去 练习写字。
中考数学复习指导：分式乘除运算典例分析
分式乘除运算典例分析分式的乘法运算是通过约分化简完成的,约分的理论根据是分式的基本性质.分式的除法运算是先按除法的运算法则转化为分式的乘法运算进行的.对于分式的乘除运算主要有以下几个方面的类型题.一、分式的分子、分母都是单项式的乘除运算分式乘以分式，当分式的分子、分母都是单项式时，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分子，运算的结果，如能约分，应约分，将结果化为最简形式.除法运算转化为乘法运算.例1 计算（1）22271683xy y x ⋅； （2）22222432az y x z xy -÷ 分析：（1）是分式的乘法运算，可按分式的乘法法则进行计算，（2）是分式的除法运算，应把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.解： （1）22271683x y y x ⋅=xy y x xy 92)278()163(22=⨯⨯. （2）22222432az y x z xy -÷=x a z y x az xy y x az z xy 32643422222222222-=-=-⋅. 二、分子的分子、分母都是多项式的乘除运算分式的乘法运算，当分式的分子、分母都是多项式时，应先将分子、分母的多项式分解因式，然后再按照分式的乘法法则进行计算.分式的除法运算，应先根据法则，先转化为分式的乘法运算，然后再按分式的乘法运算的法则进行计算.注意结果应化为最简形式. 例 2 计算 ：（1）34244622--⋅+--x x x x x ； （2）xyx y x y xy x y x 93396922222++÷++-. 分析：（1）分式的分子和分母都是多项式，应先将分子、分母能分解因式的多项式分解因式，然后根据法则进行计算，注意分子、分母能约分的要约分.（2）先将分子、分母的多项式分解因式，然后转化为分式的乘法运算进行计算.解： （1）34244622--⋅+--x x x x x =24)3()2()2)(3(43)2(2)2()3(222-=----=--⋅--x x x x x x x x x . （2）xy x y x y xy x y x 93396922222++÷++-=y x xy x x y x y x y x x y x y x y x y x 3931333)3(33)3()3)(3(22+-=⋅+-=++÷+-+.三、分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，然后再按照乘法运算的法则进行.例3 计算（1）a xb xyb a ab y x 146743222÷⋅； （2）1242244422-+⋅+-÷++-a a a a aa a . 分析： （1）分式的分子、分母都是单项式，只要将axb 14的分子、分母位置颠倒，然后统一为分式的乘法运算即可；（2）分式的分子、分母都是多项式，先把422--a a 的分子、分母颠倒位置，然后按分式的乘法运算法则进行.解：（1）a xb xy b a ab y x 146743222÷⋅=222228146743ba xb a xy b a ab y x =⋅⋅. （2）1242244422-+⋅+-÷++-a a a a a a a =142122)2(2)2()2)(2(2-+-=-+⋅-+⋅+-+a a a a a a a a a . 四、分式的乘方、乘除混合运算含有乘方的分式混合运算，应先进行分式的乘方运算，然后再进行乘除运算.应注意运算中的符合.例4 计算：322222)2(8)2(ym y x mn xy -⋅÷-. 分析：本题含有分式的乘方，应把分式的分子、分母分别乘方后，再进行乘除运算.解：322222)2(8)2(y m y x mn xy -⋅÷-=24632242224)8(84yn m y m x y n m y x -=-⋅⋅.。
分式的乘法和除法压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题02分式的乘法和除法压轴题六种模型全攻略
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【变式训练】
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【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解本题的关键．【考点三分式乘除混合运算】
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【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则是解题的关键．【考点五含乘方的分式乘除混合运算】
【变式训练】
【考点六分式乘除混合运算中化简求值】
【变式训练】
【点睛】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值．能正确根据分式的乘除法法则进行化简是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
二、填空题
【点睛】本题考查了新定义，以及分式的乘除混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．三、解答题。
分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导(1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样,先确定符号，再进行相关计算，求出结果。
（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分。
解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2)22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解,分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号;二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开。
问题2计算:（1）2236a b axcd cd-÷；(2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算,注意点同分式乘法．解题示范解：(1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；(2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时,如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂,容易导致错误产生．解决这种问题,一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算,这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简,再求值,这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ) A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1)你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2)根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出:122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，(2)200821-。
分式乘除经典例题+习题
第十九讲 分式的乘除【要点梳理】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】 类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三： 【变式】化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。
10.4分式的乘除(原卷版+解析)
10.4 分式的乘除 同步培优讲练综合一、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.二、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.一、分数的乘法【例1】计算21x y y x x y -⋅--的结果是（ ） A ．21xy x - B ．21x x - C ．21y x - D ．()()221x y x y --【例2】．计算()22b a a -⋅的结果是（ ） A ．bB ．b -C ．abD ．b a【例3】计算： (1)2211x xy x x x y --⋅--； (2)()21x y x y y x -⋅+-；二、分数的除法【例1】化简211m m m m--÷的结果是( ) a c ac b d bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠A ．mB ．1πC ．1m -D ．11m - 【例2】计算：52315(3)(2)8x x y y-÷-． 【例3】计算：()22b b a ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭____________． 三、乘除法混合运算【例1】计算： (1)22635m n xy x mn --⋅； (2)22122x x y x y x y x+÷⋅--． (3)()()323232m n m n ----⋅； (4)22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 【例2】化简：1111x x x x x -⎛⎫÷--= ⎪++⎝⎭______．【例3】化简2121212a a a a a a +÷-=--++______． 【例4】分式计算： (1)2211497m m m÷-- (2)524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ 【例5】化简：53222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ 四、化简求值【例1】化简并求值：(1)化简：()22933a a a a -+÷-； (2)先化简，再求值：524223-⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭m m m m ，其中12m =-．【例2】先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷+--，其中x 是满足12x -≤≤的整数．【例3】先化简，再求值：2232111131x x x x x x -++⎛⎫⋅-+ ⎪---⎝⎭，其中201(1)3x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【例4】先化简22221211x x x x x x x+÷-++++，然后选一个合适的x 值代入，求出代数式的值1．计算： (1)2286211x x x x x ÷+++ (2)2224424m m m m m --+÷+-．2．分式计算： (1)2211497m m m÷-- (2)524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭3．计算： (1)()3224x y xy y x ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)2224369a a a a a --÷+++ (3)()2222441422x xy y x y x y x y-+÷-⋅-+ (4)23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．先化简，再求值： (1)()()()223232x y x y x y -+--，其中31x y ==，； (2)3231369a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中230a a --=． 5．先化简，再求值．(1)()()2211x x x x x --+-，其中12x =； (2)221112111x x x x x x x-+-÷⋅-+-+，其中12x =．10.4 分式的乘除 同步培优讲练综合一、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.二、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.五、分数的乘法【例1】计算21x y y x x y -⋅--的结果是（ ） A ．21xy x - B ．21x x - C ．21y x - D ．()()221x y x y -- 【答案】C 【解析】解：2121x y y y x x y x -⋅=---． 故选：C ．【例2】．计算()22b a a -⋅的结果是（ ） A ．bB ．b -C ．abD ．b a 【答案】A【解析】解：()22b a a -⋅ ac ac bd bd⋅=a b c d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠22ba a =⋅b =故选：A ．【例3】计算： (1)2211x xy x x x y --⋅--；(2)()21x yx y y x -⋅+-；【答案】(1)1x + (2)221x y -【解析】（1）原式()()()()()11111x x x y x x y +--=⋅---- 1x =+；（2）原式21()x y x y x y -=⋅-+221x y =-；六、分数的除法【例1】化简211m m m m --÷的结果是( )A ．mB ．1πC ．1m -D ．11m -【答案】A 【解析】解：211m m m m --÷211m m m m -⨯-=m =，故选：A ．【例2】计算：52315(3)(2)8x x y y -÷-． 【答案】3253x y - 【解析】解：原式52315988x x y y =-÷52315988x y y x=-⨯ 3253x y=-． 【例3】计算：()22b b a ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭____________． 【答案】21a - 【解析】解：()22b b a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 2221b a b ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ 21a =- 七、乘除法混合运算【例1】计算： (1)22635m n xy x mn --⋅； (2)22122x x y x y x y x+÷⋅--． (3)()()323232m n m n ----⋅； (4)22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 【答案】见解析【解析】（1）22635m n xy x mn--⋅ 25my n= （2）22122x x y x y x y x +÷⋅-- ()()()2xx y x y x y x y x+=⋅-⋅+- 2=；（3）()()323232m n m n ----⋅469314m n m n =⋅ 354n m =； （4）22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()21212a a a a a --=⋅-- 1a a-= 【例2】化简：1111x x x x x -⎛⎫÷--= ⎪++⎝⎭______． 【解析】解：原式()()11111x x x x x x -+-+=÷++ 211x x x x x -=÷++ 1x x =+()1·1x x x +- 11x =-， 故答案为：11x -．【例3】化简2121212a a a a a a +÷-=--++______． 【答案】12a -+ 【解析】解：2121212a a a a a a +÷---++ ()211122a a a a a -=⨯--++ 122a a a a -=-++ 12a a a --=+ 12a =-+， 故答案为12a -+．【例4】分式计算： (1)2211497m m m÷-- (2)524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ 【答案】(1)7m m -+(2)26--m 【解析】（1）2211497m m m ÷-- ()()()1777m m m m =⨯-+- 7m m =-+； （2）524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ ()222923m m m m -⎛⎫-=⋅ ⎪--⎝⎭()()()332223m m m m m+--=⋅-- 26m =--【例5】化简：53222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ 【答案】3m + 【解析】解：53222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()225223m m m m m +---=⨯-- 292=23m m m m --⨯-- ()()33223m m m m m +--=⨯-- 3m =+．八、化简求值【例1】化简并求值：(1)化简：()22933a a a a -+÷-；(2)先化简，再求值：524223-⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭m m m m ，其中12m =-． 【答案】(1)a (2)化简结果26--m ，代数式的值为：5-．【解析】（1）解：()22933a a a a -+÷- ()()()33133a a a a a +-=+- a =．（2）解：524223-⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭m m m m ()()2224523m m m m ---=--- ()()()332223m m m m m +--=--- 26m =--；当12m =-时， 原式1261652⎛⎫=-⨯--=-=- ⎪⎝⎭． 【例2】先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷+--，其中x 是满足12x -≤≤的整数． 【答案】24x --，8-【解析】解：23()111x x x x x x -÷+-- ()()()()()()1311111x x x x x x x x x --++-=⋅+- ()131x x =--+133x x =---24x =--．∵x 是满足12x -≤≤的整数，且1x ≠-，0，1， ∴2x =．当2x =时，原式2248=-⨯-=-．【例3】先化简，再求值：2232111131x x x x x x -++⎛⎫⋅-+ ⎪---⎝⎭，其中201(1)3x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 【答案】11x -；16- 【解析】解：原式23(1)11(1)(1)311x x x x x x x x -+-⎛⎫=⋅-+ ⎪+----⎝⎭111x x x x +=--- 11x =-，∵201(1)31395x π- =⎛+⎫=-⎪⎝-=-⎭当5x =-时， 原式11516==---． 【例4】先化简22221211x x x x x x x+÷-++++，然后选一个合适的x 值代入，求出代数式的值 【答案】()221x x +，1【解析】解：()()222222*********x x x x x x x x x x x x x +++÷-=⋅-++++++ ()()()22222111x x x x x x x x +=-=+++． ∵0x ≠且1x ≠-，∴取1x =代入上式，原式1=．1．计算： (1)2286211x x x x x ÷+++ (2)2224424m m m m m --+÷+-． 【答案】(1)433x x + (2)1- 【解析】（1）解：原式2281216x x x x x+=⋅++ 228(1)(21)6x x x x x⋅+=++⋅ 24(1)3(1)x x x ⋅+=+ 43(1)x x =+ 433x x =+；（2）解：原式22(2)(2)2(2)m m m m m --+=⋅+- ＝22(2)(2)2(2)m m m m m --+-⋅+-＝﹣1；2．分式计算： (1)2211497m m m ÷-- (2)524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭【答案】(1)7mm -+ (2)26--m【解析】（1）2211497m m m ÷--()()()1777m m m m =⨯-+-7mm =-+；（2）524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭()222923m m m m -⎛⎫-=⋅ ⎪--⎝⎭()()()332223m m m m m +--=⋅--26m =--3．计算： (1)()3224x y xy y x ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)2224369a a a a a --÷+++ (3)()2222441422x xy y x y x y x y -+÷-⋅-+ (4)23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】(1)21x (2)32a a ++ (3)()212x y + (4)22316b a -【解析】（1）解：原式()26423x y xy y x ⎛⎫=⋅-÷- ⎪⎝⎭ 441y x xy ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 21x =； （2）解：原式()()()232322a a a a a +-=⋅++- 32a a +=+； （3）解：原式()()()22112222x y x y x y x y x y -=⋅⋅-+-+ ()212x y =+；（4）解：原式23223227164649b a b a ab a b ⎛⎫=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭ 22316b a =-．4．先化简，再求值：(1)()()()223232x y x y x y -+--，其中31x y ==，； (2)3231369a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中230a a --=． 【答案】(1)2410xy y -，2 (2)23a a +，1 【解析】（1）解：()()()223232x y x y x y -+--()22224944x y x xy y =---+22224944x y x xy y =--+-2410xy y =-，将31x y ==，代入得，原式243110112102=⨯⨯-⨯=-=（2）解：3231369a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ()3233333a a a a a +⎛⎫=-÷ ⎪++⎝⎭+()2333a a a a +=⨯+ 23a a +=，230a a --=，23a a ∴=+，∴原式1=．5．先化简，再求值．(1)()()2211x x x x x --+-，其中12x =； (2)221112111x x x x x x x-+-÷⋅-+-+，其中12x =． 【答案】(1)22x x -+；0 (2)11x x -+；13【解析】（1）解：原式=()3223x x x x x --+-，=3232x x x x x ---+，22x x =-+， 当12x =时，原式2112022⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭． （2）解：221112111x x x x x x x-+-÷⋅-+-+， 2(1)(1)11(1)11x x x x x x x +---=⋅-++， 11x x-=+； 把12x =代入上式得∶ 原式1112;1312-==+。
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分式的乘除法 典型例题分析
分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤：（1）除法转化成乘法；（2）能分解因式的分子、分母都进行分解；（3）约去分子、分母中的公因式.
［例1］计算
（1）（2222x a x a +-）3÷（44222x a x ax a -++）2·［2)
(1x a -］2; （2）541524.06.0--a a ÷5
31.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.
解：（1）原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4
)(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)
(1x a - =22))((x
a x a x a +-+=222
2x a x a +- （2）原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷10
21-a =－)6(2)32(3--a a ·)
5)(32(6---a a a ·2（a －5） =－3
［例2］ 计算：
2
4462x x x +--÷（x +3）·x x x --+362,求x =－2时的值. 分析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法. 解：24462x
x x +--÷（x +3）·x x x --+362 =2)
2()3(2--x x ·31+x ·x x x -++3)2)(3( =2
2--x . 当x =－2时，
原式=222---=2
1. ［例3］若1
2+-mx x x =1 求1
3363
+-x m x x 的值. 分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与
分母中x 的指数是3倍关系，若倒转式子则发现12+-mx x x 可变为x mx x 12+-=x +x
1－m =1，则有x +x 1=1+m ,而13363+-x m x x 可变为33361x x m x +-=（x 3+31x
）－m 3，我们就可以利用x +x 1与x 3+31x
之间的关系求解. 解：x mx x 12+-=x +x
1－m =1 x +x
1=1+m 33361x x m x +-=（x 3+31x
）－m 3 =（x +
x 1）（x 2+21x
－1）－m 3 =（x +x 1）［（x +x 1）2－3］－m 3 =3m 2－2. 所以13363+-x m x x =2
312-m .。