《分式的乘除法》典型例题分析

分式的乘除法 典型例题分析

分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤：（1）除法转化成乘法；（2）能分解因式的分子、分母都进行分解；（3）约去分子、分母中的公因式.

［例1］计算

（1）（2222x a x a +-）3÷（44222x a x ax a -++）2·［2)

(1x a -］2; （2）541524.06.0--a a ÷5

31.02113.12.02-+-a a a ÷1021-a . 分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.

解：（1）原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4

)(1x a - =32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)

(1x a - =22))((x

a x a x a +-+=222

2x a x a +- （2）原式=122169--a a ÷6151322-+-a a a ÷10

21-a =－)6(2)32(3--a a ·)

5)(32(6---a a a ·2（a －5） =－3

［例2］ 计算：

2

4462x x x +--÷（x +3）·x x x --+362,求x =－2时的值. 分析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法. 解：24462x

x x +--÷（x +3）·x x x --+362 =2)

2()3(2--x x ·31+x ·x x x -++3)2)(3( =2

2--x . 当x =－2时，

原式=222---=2

1. ［例3］若1

2+-mx x x =1 求1

3363

+-x m x x 的值. 分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与

分母中x 的指数是3倍关系，若倒转式子则发现12+-mx x x 可变为x mx x 12+-=x +x

1－m =1，则有x +x 1=1+m ,而13363+-x m x x 可变为33361x x m x +-=（x 3+31x

）－m 3，我们就可以利用x +x 1与x 3+31x

之间的关系求解. 解：x mx x 12+-=x +x

1－m =1 x +x

1=1+m 33361x x m x +-=（x 3+31x

）－m 3 =（x +

x 1）（x 2+21x

－1）－m 3 =（x +x 1）［（x +x 1）2－3］－m 3 =3m 2－2. 所以13363+-x m x x =2

312-m .