几何建模方法

Z
2 [2]
3
[1]
[3]
[4]
1
Y 4 [11]
[10] [9]
[12]
6 [6] [5]
7 [7] X
0 5 [8] 8
立方体的线框模型
第2章
几何建模方法 线框建模
线框造型所需信息最少，数据运算简单，所占 存储空间较小，对计算机硬件的要求不高，计算 机处理时间短。但线框造型所构造的实体模型只 有离散的边，而没有边与边的关系，由于信息表 达不完整，会对物体形状的判断产生多义性。图 示同一线框模型可能产生的几种不同理解。线框
√
参数式系统
第2章
参数式系统和变量式系统
几何图形随某参数变化而自动变化的现象，称为参数化。
参数化造型是先建立图形与尺寸参数之间的约束关 系，然后使用约束来定义和修改几何模型。这些尺寸约 束及拓扑约束反映了设计时要考虑的因素。因为实现参 数化的一组参数与这些约束保持一定的关系，所以初始 设计的实体自然要满足这些约束，而当输入新的参数值
布 尔 运 算 包 括 交 (Intersection) 、 并 (Union) 、 差 (Difference)三种运算方式。 图示为以两个三维体素A 和B为例显示布尔运算的定义的。
(1) 交集：C=A∩B=B∩A是形体C包含所有A、B共同 的点。交集运算后形成的物体占据两个物体原来所共同 占据的空间。
CAD
几何建模 （核心）
CAM
分析 计算 几何建模
基础
几何建模
几何信息 （零件）
拓扑信息
物体在欧式空间中的形 状、位置和大小
物体组成的数目及相互 间的关系
第2章
几何建模方法
最 新 发 展
特征建模
（CAD/CAPP/ CAM集成的重 要手段）
线框建模
（Wireframe Model)
表面建模 实体建模
回转面
柱状面
B ezier曲 面
B样 条 曲 面
孔斯曲面
圆角面
常用的几种曲面描述方法
等距离面
表面建模的发展：
曲面表示 曲面求交 曲面拼接
传统
曲面变形 曲面重建 曲面简化 曲面等距
……
第2章
几何建模方法 表面建模
第2章
表面建模表达了零件表面和边界定义的数据 信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于 系统直接提取有关表面的信息，生成数控加工 指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备 曲面建模的功能。
实体建模
实体建模的特点在于三维实体的表面与其 实体同时生成。由于它能够定义三维物体的内 部结构形状，因此能完整地描述物体的所有几 何信息和拓扑信息，包括物体的体、面、边和 顶点的信息。实体建模还可以实现对可见边的 判断，具有消隐的功能。
实体建模方法
第2章
体素法
实体建模
轮廓扫描法（二维平面封闭轮廓 在空间平移或旋转）
二次曲面
组成面
模型外表面
表面建 模过程
第2章
表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物体， 一般可以用多种不同的曲面表达方式造型。常 用的曲面描述的方法有如下几种(见图)：
几何建模方法 表面建模
1、旋转面： 2、线性拉伸面： 3、直纹面： 4、扫描面： 5、网格曲面： 6、拟合曲面： 7、平面轮廓面： 8、二次曲面：
该几何图形也不断变化，好像被夹角α1所驱动而发生了变化，如图2.1.15(c)所示。
第2章
参数式系统和变量式系统
l4
1
l4
1
l1
l3
l5
l1
l3
l5 l2
l2 2
2
(a)
(b)
(c)
参数化造型尺寸约束和拓扑约束示意图
参数化造型尺寸约束和拓扑(几何位置)约束如图2.1.16所示，该几何图形初始状态见图2.1.16(a)，保持边长l1～l3的长度、l4的水平位 置、l4与l5的垂直关系不变，当改变l4时，为满足上述尺寸和拓扑要求，变为图2.1.16(b)所示的状态。依次类推，随着l4的不断变化， 该几何图形也不断变化，好像被l4所驱动而发生了变化，如图2.1.16(c)所示。
4、参数式系统和变量式系统
第2章
早期的CAD系统是用固定的尺寸值来定义几何元 素的，输入的每一条线都有确定的位置，但不包括产 品图形内在的尺寸约束、拓扑约束及工程约束(如应力、 性能约束等)。因此，要想修改实体的结构形状，只有 重新造型。这不仅要使设计人员投入相当的精力用于 重复劳动，而且，这种重复劳动的结果并不能反映设 计人员对产品的本质构思和意图。
几何建模方法 表面建模
缺点：难以进行有限元分析、难以进行物性 计算、不存在各个表面之间相互关系的信息，
√ 如要同时考虑几个面时，就不能用表面建模。
曲面造型事实上是以蒙面的方式构造零件形体的，因 此容易在零件造型中漏掉某个甚至某些面的处理，这 就是常说的“丢面”。同时，依靠蒙面的方法把零件 的各个面贴上去，往往会在两个表面相交处出现缺陷， 如重叠或间隙，不能保证零件的造型精度
见习机械设计工程师资格考试培训课程
第2章 三维几何建模技术
2.1 几何建模方法 2.2 图形输入 2.3 机械零件的特征
√ 2.4 SolidWorks三维设计
考试内容：
（1）掌握三维图形的几种变换。 （2）了解目前常用的三维几何建模系统。掌握实体 造型系统中的通用技术和特点。 （3）掌握特征造型的来源以及广义定义。 （4）学会使用一种三维软件设计2~3个三维零件， 装配一个含10个零件以下的装配体。 （5）学会使用一种三维软件实现由三维零件输出二 维零件工程图。
第2章
几何建模方法
线框建模分为二维线框建模和三维线框建模。 二维线框建模以二维平面的基本图形元素(如点、 直线、圆弧等)为基础表达二维图形。虽然比较简 单，但各视图及剖面图是独立产生的，因此不可能 将描述同一个零件的不同信息构成一个整体模型。 所以当一个视图改变时，其它视图不可能自动改变， 这是二维线框的一个很大弱点。三维线框建模用三 维的基本图形元素来描述和表达物体，同时仅限于 点、线和曲线的组成。下图为立方体的线框模型。
第2章
参数式系统和变量式系统
参数化造型系统也称为尺寸驱动系统，它只考虑物体的几何约 束(尺寸约束和拓扑约束)，而不考虑工程约束。当设计对象的结构 与形状比较定型时，可以用一组参数来约定尺寸关系。参数与设 计对象的控制尺寸有明显的对应，参数的求解较简单，设计结果 的修改受到尺寸驱动。
实体建模(Solid Modeling)技术是20世纪70年代后期、 80年代初期逐渐发展完Βιβλιοθήκη Baidu并推向市场的。它在运动学分析、 物理特性计算、装配干涉检验、有限元分析方面得到广泛应 用。
它是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体、 圆环体以及扫描体等通过布尔运算生成复杂形体的一种造型 技术。
第2章
2) 工艺特征形体
包括凸台、凹腔、孔、键槽、螺纹、肋板等。
3) 拓扑操作
√
对体素进行并、交、差等布尔运算及用曲面片体修剪体素 而形成新的实体。
第2章
布尔运算是几何造型技术的基础，它是来自布尔代数 实体建模 的一种集合运算。布尔运算可以将体素组合成复杂形体， 即两个物体组合起来，构造一个新的物体。利用布尔运 算可以方便地构造复杂的几何实体。因此，在几何造型 中布尔运算是非常重要的。
第2章
实体建模
Y
平面轮廓 扫描法
A X Z
扫描法需要一个称为扫描体素的运动形体和一个指定形体运动的路径。封闭的平面轮廓A沿坐标轴Z移动扫描生 成工字梁，封闭的平面轮廓A绕坐标轴X旋转扫描生成轮毂。
第2章
实体建模
三维整体 扫描法
移动 A
转动 摆动
如图所示，三维实体扫描体素A沿不同路径移动、转动、摆动后生成3个不同的三维实体。
实体扫描法（刚体在空间运动）
数据 逻辑 结构
边界表示法（BREP）
实体结构几何法（CSG）
混合模式（ B-REP+ CSG） 空间单元表示法
实体建模包括三方面的内容：
第2章
实体建模
1) 基本体素 体素是现实生活中真实的三维实体。
1、拉伸体2、旋转体3、扫描体4、等厚体5、缝合体6、倒 圆体7、倒角体
√ 时，也将保持这些约束关系并获得一个新的几何模型。
第2章
参数式系统和变量式系统
l2
2
l1 1
4
l4
(a)
3
l2
l3
l1
2 1
4
3 l3
l4 (b)
(c)
参数化造型尺寸约束示意图
参数化造型尺寸约束如图2.1.15所示，该几何图形由4个边长l1～l4和4个夹角α1～α4表示，初始状 态见图2.1.15(a)。保持4个边长不变，当改变夹角α1时，如果仍保持该几何图形的封闭性，那么其所有 角度和每条边的位置都将发生变化，变为图2.1.15(b)所示的状态。依次类推，随着夹角的不断变化，
√ 造型描述的实体也无法进行消隐、干涉检查和物
性计算。
第2章
几何建模方法 线框建模
2．表面建模（曲面建模）
√ 通过对物体表面进行描述的建模方法。
第2章
几何建模方法
三维线框结构的几何模 型在消隐、着色、特征 处理等方面存在困难。
航空和汽车制造业
光滑曲面
Bezier曲线、曲面 B样条曲线 Coons曲面等
在物体性能计算方面，曲面造型中表面信息的存在有助于 对物性方面进行与面积有关的特征计算，同时对于封闭的 零件来说，采用扫描等方法也可实现对零件进行与体积等 物理性能有关的特征计算。
3．实体建模
第2章
几何建模方法
现实世界的物体具有三维形状和质量，因而三维实体造型可 以更加真实地、完整地、清楚地描述物体。
知识要点：
1、几何建模方法 ①几何建模定义 ②几何建模方式：线框、表面、实体 ③实体建模的方法（两种）及特点 2、特征建模 ①特征建模定义 ②特征建模的分类（六类）（狭义） ③广义特征
2.1 几何建模方法
第2章
几何建模——利用交互方式将现实中的物体模型输 入计算机，而计算机以一定的方式将其存储。
(2) 并集：C=A∪B=B∪A是形体C包含A与B的所有点。并集运算后形 成的物体占据两个物体原来所占据空间的全部空间，类似于机械加工中 的焊接和装配。
(3) 差集：C=A－B(C≠B－A)是形体C包含从A中减去A和B共同点后的 其余点。差集运算后形成的物体与两个物体放置的顺序有关，运算后形 成的物体占据第一个物体的全部空间，但要减去第二个物体所占据的那 部分空间，类似于机械加工中的切削。
B A
Ca=A∩B=B∩A
Cc=A-B
Cb=A∪B=B∪A
Cd=B-A
布尔运算实例2
实体建模方法：体素法和扫描法
A
B
C
第2章
实体建模
D
体素法实例
E=A∩B
F=E ∪ C G =F-D
图示是采用体素法，从定义基本体素到生成实体模型的全过程，通过定义4个基本体素(A、B、C、D)，经 过三次交、并、差的布尔运算(E=A∩B，F=E∪C，G=F－D)，完成三维实体的造型。
√ （Surface Model) （Solid Model)
(UG 、Pro/E 、 Solidworks等）
有机结合
第2章
几何建模方法
Constructive Solid Geometry
B-REP
CSG
边界表示法 实体结构几何法
混合技术
1．线框建模
第2章
几何建模方法
线框建模是利用基本线素来定义 设计目标的棱线部分而构成的立体 框架图。线框建模生成的实体模型 是由一系列的直线、圆弧、点及自 由曲线组成的，描述的是零件的轮 廓外形。
A
B C=A∩B=B∩A C=A∪ B=B∪ A C=A-B(C≠B-A)
第2章
实体建模
对两个体素进行布尔运算的另一个实例如图2.1.11所示。图中有两个 体素，其中体素A为一个球体，体素B为一个圆柱体；Ca为体素A与体素B 的交集；Cb为体素A与体素B的并集；Cc为体素A与体素B的差集(Cc=A－ B)；Cd为体素B与体素A的差集(Cd=B－A)。
4、参数式系统和变量式系统
第2章
新产品的设计，要经历多次反复修改，进行零件形状和 尺寸的综合协调和优化。对于定型产品的设计，需要形成系 列，以便针对生产特点和应用需求提供不同型号规格的产品。 这些都需要产品的设计图可以随着某些结构尺寸的修改或规 格系列的变化而自动修改。
软件 发展
参数式系统和变量式系统
表面建模是由给出的离散数据构造曲面，使曲面通过或逼近这些点，一 般用插值、逼近或拟合算法。可以用于外形要求高的软件中，也可用于 多坐标数控编程、计算刀具的运动轨迹等。
在消隐、着色、特征处理等方面更便捷。
第2章
将物体分解成组成物体的表面(平面或二次曲面)、几何建模方法 边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合 表面建模 来表示和建立物体的计算机内部模型，再将这 些面拼接成三维模型的外表面。
一轮廓曲线绕某一轴线旋转某一角度而生成。 一曲线沿某一矢量方向拉伸一段距离。 在两曲线间，将参数值相同的点用直线段连接生成。 截面发生曲线沿方向控制曲线运动而生成。 由一系列曲线构成的曲面。单方向和双方向 由一系列有序点拟合而成。 由一条封闭的平面曲线所构成。 椭圆面、抛物面、双曲面等。
平面
直纹面