万有引力定律历年高考题汇编

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高考物理万有引力定律应用真题汇编(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力供给圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243．以下图 ,P 、 Q 为某地域水平川面上的两点 ,在 P 点正下方一球形地区内储蓄有石油 .假定地区四周岩石均匀散布 ,密度为 ρ;石油密度远小于 ρ,可将上述球形地区视为空腔 .假如没有这一空腔 ,则该地域重力加快度 (正常值 )沿竖直方向 ;当存在空腔时 ,该地域重力加快度的大小和方向会与正常状况有细小偏离 .重力加快度在原竖直方向 (即 PO 方向 )上的投影相关于正常值的偏离叫做 “重力加快度失常 ”为.了探访石油地区的地点和石油储量,常利用 P 点邻近重力加快度失常现象 .已知引力常数为 G.(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径 ), PQ x, 求空腔所惹起的 Q 点处的重力加快度失常 ;(2)若在水平川面上半径为 L 的范围内发现 :重力加快度失常值在δ与 k δ (k>1)之间变化 ,且重力加快度失常的最大值出此刻半径为 L 的范围的中心 .假如这类失常是因为地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.G Vd(2) VL 2 k .【答案】(1)x 2 )3/2 G( k 2/31)( d 2【分析】【详解】(1)假如快要地表的球形空腔填满密度为 ρ的岩石 ,则该地域重力加快度便回到正常值.所以 ,重力加快度失常可经过填补后的球形地区产生的附带引力来计算,Mm Gr2m g ①式中 m 是 Q 点处某质点的质量 ,M 是填补后球形地区的质量 .M=ρV ②而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r= d 2 x2③Δg 在数值上等于因为存在球形空腔所惹起的Q 点处重力加快度改变的大小 ?Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ ,g ′ 方向重力加快度失常是这一改变在竖直方向上的投影dg ′= g ④rG Vd联立 ①②③④ 式得g ′=22 )3/2 ⑤(dx(2) 由 ⑤ 式得 ,重力加快度失常g 的′最大值和最小值分别为(G Vg max ′)=d2⑥(minG Vd 3/2⑦g ′)=22( d L )由题设有 ( g max ′)=k δ ,(min g=′)δ⑧联立 ⑥⑦⑧式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为LV L 2 k .dG ( k 2/3k 2/311)4．一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球表面重力加快度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2；（ 2） 1；10【分析】（1）依据平抛运动的规律：x ＝v 0t得t ＝ x ＝ 5s ＝1s v 0 5由 h ＝ 1gt 22得： g ＝ 22h ＝ 2 2 2m / s 2＝4m / s 2t1G M 星 m（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 地22=4( 1 )2则 M 星＝ gR 星21 M 地 g R 地 10210点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．以下图，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L,m L,（ 2） 2πL 3【答案】（1） R=r=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：G mMmR 4 2 Mr 4 2L 2T 2T 2可得R＝M，又因为 LRrrm所以能够解得： M L , r m L ；RmMmM（2）依据（ 1）能够获得： GmM4 24 2 M 2m2Rm2LLTTMm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径．6．以下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞翔的周期 T ．gR 22 r r【答案】（1） M（ 2） TgGR【分析】【剖析】月球表面上质量为m 1 的物体，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体，其在月球表面有： GMm 1 m 1g GMm 1 m 1gR2R2gR 2 月球质量： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm2π 2Mm 2 2由牛顿运动定律得：rG r 2m TrG2m() rT2 r r解得： TgR7．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，正确进入预约轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道．以下图，暗影部分表示月球，假想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ 上飞翔 n 圈所用时间为 t ，抵达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在抵达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，尔后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞翔 n 圈所用时间为．不考虑其余星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的均匀密度是多少？（ 2）假如在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞翔方向同样，某时辰两飞船相距近来（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同向来线上），则经过多长时间，他们又会相距近来？2mt【答案】（ 1） 192n；（ 2） t1，2，3 ）（ mGt 27n【分析】试题剖析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3t，由万有引力供给向心力有：8nG Mmm22RR 2T又： M4 33 192 n 2 ．R ，联立得：GT 32Gt 23（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T 1所以32设飞飞船再经过t 时间相距近来，有：3t ﹣ 1t2m 所以有：T 3tmtm ，，）．（7n 1 2 3考点：人造卫星的加快度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要观察万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时依据万有引力供给向心力列式计算．8．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

高考物理专题复习：万有引力定律

高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．已知某空间站在距地面高度为h 的圆轨道上运行，经过时间t ，通过的弧长为s 。

已知引力常量为G ，地球半径为R 。

下列说法正确的是（） A ．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B ．空间站的角速度为stC ．空间站的周期为2)R h tsπ+（ D ．地球平均密度为. 22234()s G t R h π+2．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g 1，在赤道的大小为g 2，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则该星球的密度为（） A ．23GT πB ．1223g GT g π⋅ C ．12123g GT g g π⋅- D ．12213g g GT g π-⋅ 3．某探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（） A ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h G Rπρ+= B ．2224()R h M Gtπ+=，2233()R h Gt R πρ+= C ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h Gn R πρ+=D ．22324()n R h M Gt π+=，23233()n R h Gt R πρ+=4．某探测器在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做周期为T 的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g ，已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（） A ．火星的质量为2324πR GTB ．火星的质量为()3224πR h gT +C ．火星的密度为23πGT D ．火星的密度为34πgG R5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（）A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2GmR D．四颗星的周期均为2π6．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为0t 、速度由0v 减速到零的过程。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ．（2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ．【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω，货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

高中物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)

高中物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)max =2G Vdρ⑥ (Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ；（2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇；（3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）2Rv v h =【解析】【分析】【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得202v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h= （3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得02R v v h =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算5．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月（2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月月球的质量 222hR M Gt＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数33μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2．由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度．【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．4．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ．（1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）6T ＝2）t V 【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg G R ＝联立解得6T ＝；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π，所以100222t T V ＝＝＝πππωωω--；5．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度22v gh '=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2vmg mR'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02Rv g R vh=='6．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192nGtπ；（2）1237mtt mn（，，）==⋯【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tTn=，由万有引力提供向心力有：222MmG m RR Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M Rρπ=，联立得：22233192nGT Gtππρ==．（2）设飞船在轨道I上的角速度为1ω、在轨道III上的角速度为3ω，有：112Tπω=所以332Tπω=设飞飞船再经过t时间相距最近，有：312t t mωωπ''=﹣所以有：1237mtt mn（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．【答案】M = 【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =8．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=9．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．10．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（1）（2）．【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：．（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期．。

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R= 22022hv RM GL= （2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=．(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．5．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。

高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编含解析

高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月（2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月月球的质量 222hR M Gt＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2．由G2MmR =mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度．【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ；（2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇；（3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）2Rv v h =【解析】【分析】【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得202v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

高考物理试题分类汇编-万有引力定律

专题五万有引力定律1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 【解析】根据2224T r m r GMm π⋅=，得2324GT r M π=，所以14365201)()(23251351=⨯=⋅=）（）（地地日恒T T r r M M 。

【答案】B【点评】本题考查万有引力和天天运动知识，难度：容易 2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【答案】D 【难度】★★【考点】万有引力定律与天体运动中各参量定性分析【解析】根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题。

再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大。

最后利用万有引力公式a=2R G M ,得出地球的加速度大。

因此为D 选项。

3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2,线速度大小分别为v 1、v 2。

则（）12.v A v =12B.v v =21221C.()v r v r =21122C.()v r v r = 【答案】：A 【解析】试题分析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据r v m rMm G 22=，得：r GM v =，所以12.v A v =A 正确；B 、C 、D 错误。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析.docx

高考物理万有引力定律的应用真题汇编( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加速度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g (2) vgR (3) h3gT 2 R 2 R4 GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：GMmmg ，R 2M M 地球密度：V4 R 33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgmvgRv 2R（3）天宫一号的轨道半径 r Rh ，Mmm R h42据万有引力提供圆周运动向心力有：G 22，R hT解得： h3gT 2 R 2 R243．如图所示 ,P 、 Q 为某地区水平地面上的两点 ,在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油 .假定区域周围岩石均匀分布 ,密度为 ρ;石油密度远小于 ρ,可将上述球形区域视为空腔 .如果没有这一空腔 ,则该地区重力加速度 (正常值 )沿竖直方向 ;当存在空腔时 ,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离 .重力加速度在原竖直方向 (即 PO 方向 )上的投影相对于正常值的偏离叫做 “重力加速度反常 ”为.了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点附近重力加速度反常现象 .已知引力常数为 G.(1)设球形空腔体积为 V,球心深度为 d(远小于地球半径 ), PQ x, 求空腔所引起的 Q 点处的重力加速度反常 ;(2)若在水平地面上半径为 L 的范围内发现 :重力加速度反常值在δ与 k δ (k>1)之间变化 ,且重力加速度反常的最大值出现在半径为 L 的范围的中心 .如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的 ,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.G Vd(2) VL 2 k .【答案】(1)x 2 )3/2 G( k 2/31)( d 2【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为 ρ的岩石 ,则该地区重力加速度便回到正常值.因此 ,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,Mm Gr2m g ①式中 m 是 Q 点处某质点的质量 ,M 是填充后球形区域的质量 .M=ρV ②而 r 是球形空腔中心O 至 Q 点的距离 r= d 2 x2③Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小 ?Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ ,g ′ 方向重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影dg ′= g ④rG Vd联立 ①②③④ 式得g ′=22 )3/2 ⑤(dx(2) 由 ⑤ 式得 ,重力加速度反常g 的′最大值和最小值分别为(G Vg max ′)=d2⑥(minG Vd 3/2⑦g ′)=22( d L )由题设有 ( g max ′)=k δ ,(min g=′)δ⑧联立 ⑥⑦⑧式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为LV L 2 k .dG ( k 2/3k 2/311)4．一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．【答案】（ 1 ） 4m/s 2；（ 2） 1；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t得t ＝ x ＝ 5s ＝1s v 0 5由 h ＝ 1gt 22得： g ＝ 22h ＝ 2 2 2m / s 2＝4m / s 2t1G M 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mg ＝R 地22=4( 1 )2则 M 星＝ gR 星21 M 地 g R 地 10210点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．5．如图所示，质量分别为m 和M的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在 O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L,m L,（ 2） 2πL 3【答案】（1） R=r=m Mm MG M m【解析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：G mMmR 4 2 Mr 4 2L 2T 2T 2可得R＝M，又因为 LRrrm所以可以解得： M L , r m L ；RmMmM（2）根据（ 1）可以得到： GmM4 24 2 M 2m2Rm2LLTTMm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．6．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 T ．gR 22 r r【答案】（1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m 1 的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体，其在月球表面有： GMm 1 m 1g GMm 1 m 1gR2R2gR 2 月球质量： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm2π 2Mm 2 2由牛顿运动定律得：rG r 2m TrG2m() rT2 r r解得： TgR7．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为 t ，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（ 1） 192n；（ 2） t1，2，3 ）（ mGt 27n【解析】试题分析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3t，由万有引力提供向心力有：8nG Mmm22RR 2T又： M4 33 192 n 2 ．R ，联立得：GT 32Gt 23（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T 1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t ﹣ 1t2m 所以有：T 3tmtm ，，）．（7n 1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．8．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用3．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+；（2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m m F Gr 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-p m m E Gr，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ．（1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1GMv R=2）2=M E G R '引；（3）22GMv R=4）11()W kQq r R=-【解析】【分析】【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R= 解得：1GMv R=；(2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr引质点所在处的引力场强度=F E m引引得2=M E Gr 引该星球表面处的引力场强度'2=M E GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．3．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R= 解得GgR M 2=；（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得v =.5．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）02A T πω=（2）32B r T GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】【分析】【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ，对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆= 解得：03t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GTπ=；22GM R c '＝【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．2019 年 3 月 3 日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣告中国探月工程“三步走”马上收官，我国对月球的探究将进人新的征程。

若近似以为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。

(1)已知地球表面处的重力加快度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间T m；(2)如图是接踵两次满月时，月球、地球和太阳相对地点的表示图。

已知月球绕地球运动一周的时间 T m＝27.4d，地球绕太阳运动的周期 T e＝ 365d，求地球上的察看者接踵两次看到满月满月的时间间隔 t 。

【答案】 (1) T2r 3(2)29.6m gR2【分析】【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m，地球对月球的万有引力供给月球的向心力，则G Mm22mrr 2T m地球表面的物体遇到的万有引力约等于重力，则GMm 0m0 gR2T m r 3解得2gR2（2）接踵两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多 2 ，即m t2et而2mT m2eT e解得t29.6天2．某课外小组经长久观察，发现凑近某行星四周有众多卫星，且相对平均地散布于行星四周，假定全部卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，经过天文观察，测得离行星近来的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。

求：(1)行星的质量；(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，能够把该行星的其余卫星与行星整体作为中心天体办理。

现经过天文观察，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估量凑近行星四周众多卫星的总质量。

【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】（1）依据万有引力供给向心力得：解得行星质量为：M=（2）由得第一宇宙速度为：（3）由于行星四周的卫星散布平均，研究很远的卫星可把其余卫星和行星整体作为中心天体，依据万有引力供给向心力得：因此行星和其余卫星的总质量M 总＝因此凑近该行星四周的众多卫星的总质量为：△M ＝点睛：依据万有引力供给向心力，列出等式只好求出中心体的质量．要求出行星的质量，我们能够内行星四周找一颗卫星研究，即把行星当作中心体．3．宇宙中存在一些离其余恒星较远的三星系统，往常可忽视其余星体对它们的引力作用，三星质量也同样．现已观察到稳固的三星系统存在两种基本的组成形式：一种是三颗星位于同向来线上，两颗星环绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个极点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L 3（ 2）3Gm 【答案】（ 1） 4L 35Gm【分析】【剖析】（ 1）双侧的星由此外两个星的万有引力的协力供给向心力，列式求解周期；（ 2）关于随意一个星体，由此外两个星体的万有引力的协力供给向心力，列式求解角速度；【详解】（ 1）对双侧的任一颗星，其余两个星对它的万有引力的协力等于向心力，则： Gm 2(2 L)2Gm 2L 2m( 2T2) LL 3 T 45Gm（2）三角形三星系统中星体受此外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗L 星，知足：Gm 222L 2cos30m ( cos30 )解得：3Gm =L34．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为 L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量M ．【答案】 2 3LR 2M3Gt 2【分析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt 2 ，水平方向 xv 0t ，依据勾股定理可得：2L 2 h 2 ( v 0 t)2 ，抛出速度变成 2 倍： (3L)2h 2 (2v 0t )2 ，联立解得： h1 L ，32L2，在星球表面： G Mm2LR2g2mg ，解得： M2G3t R3t5．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加快度为g，月球表面重力加快度为.求：(1)卫星在停靠轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运行时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期．6．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为“长征三号”乙运载火箭，成r 的匀速圆周运动。

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．【答案】t =或者t =【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有22MmGmr rω= 航天飞机在地面上，有2mMG Rmg =联立解得ω=若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π所以t =若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π所以t =．点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

高考物理：专题5-万有引力定律(有答案)

专题5 万有引力定律1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 答案：B解析：根据2224T r m r GMm π⋅=，得2324GT r M π=，所以14365201)()(23251351=⨯=⋅=）（）（地地日恒T T r r M M .2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A.地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案：D解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2R G M ,得出地球的加速度大. 因此为D 选项.3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则（）答案：A解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A 正确；B 、C 、D 错误.4.（15海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（） A.B.C. 2RD.答案：C解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即0x v t =，在竖直方向上做自由落体运动，即212h gt =，所以x v =74g g =行地，根据公式2Mm G mg R ＝可得2GMg R =，故2274M g R M g R ==行行行地地地，解得2R R =行，故C 正确.5.（15四川卷）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比解析：火星与地球都是绕太阳，由太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M ，即有：2r MmG＝ma n ＝224T πmr ，解得：a n ＝2r M G ∝21r，T ＝GMr π32∝3r ，由表格数据可知，火星轨道半径较大，因此向心加速度a n 较小，故选项B 正确；公转周期T 较大，故选项A 错误；在表面处时，根据m ′g ＝2R m m G'，可得：g ∝2R m ，即：地火g g ＝2)(火地地火R R m m ⋅＝1221222423104.3104.6100.6104.6⨯⨯⨯⨯⨯＜1，所以火星表面的重力加速度较小，故选项C 错误；由第一宇宙速度公式v 1＝RGm可知，地火11v v ＝662423104.3104.6100.6104.6⨯⨯⨯⨯⨯＜1，所以火星的第一宇宙速度较小，故选项D 错误. 6.（15安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况．．．．）.若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力大小F A ；（2）B 星体所受合力大小F B ；（3）C 星体的轨道半径R C ；（4）三星体做圆周运动的周期T .6.4×1066.03.4×1066.4解析：（1）A 星体受B 、C 两星体的引力大小相等，222BA CA m F F G a==，合力A BA F ==①；（2）B 星体受A 星体的引力222AB BA m F F G a ==，B 星体受C 星体的引力22CB m F G a=，三角形定则结合余弦定理得，22cos120B CB F F a == ②；（3）由对称性知，OA 在BC 的中垂线上，C B R R =．对A星体：2222A m R aω= ③，对B星体：222B m R a ω= ④，联立解得A C R =，222)()22A C a R R -+=，解得4C R a =，即B R =⑤；（4）把⑤式代入④式，得ω=2T πω== 7.（15重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A.0 B. C. D.答案：B解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B. 9.（15广东卷）（多选题）在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有A ．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大答案：BD解析：探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M ，探测器质量为m ，运行轨道半径为r ，星球半径为R ，根据万有引力定律有：F ＝2r MmG，在星球表面时r ＝R ，所以探m h M R G 2()GM R h +2()GMmR h +2GM h 2()Mm Gmg R h =+2=()GM g R h +测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：火地F F ＝22地火火地R R M M ⋅＝25，故选项B 正确；根据向心力公式有：2r MmG＝r v m 2，解得：v ＝rGM ，与探测器的质量m 无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：火地v v ＝地火火地R R M M ⋅＝5，又因为发射速度达到2v 时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A 、C 错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D 正确.。

高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编及解析

高考物理万有引力定律的应用各地方试卷集合汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

高考物理专题复习《万有引力定律》真题汇编含答案

高考物理专题复习《万有引力定律》真题汇编考点一：开普勒行星运动定律一、单选题1．（22·23·河北·学业考试）西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。

如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅰ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅰ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅰ间距离随时间变化的关系图象如图乙所示，其中R 、T 为已知量，下列说法正确的是（）A ．卫星Ⅰ在M 点的速度小于卫星Ⅰ的速度B ．卫星Ⅰ、Ⅰ的轨道半径之比为1:2C ．卫星Ⅰ的运动周期为TD ．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅰ连续两次相距最近的时间间隔为78T【答案】C【解析】A ．过M 点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M 点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万有引力定律有22GMm v m r r= 可得GMv r=则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星Ⅰ的线速度，根据以上分析可知，卫星Ⅰ在M 点的速度一定大于卫星Ⅰ的速度，A 错误；BC ．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅰ间的距离呈周期性变化，最近为3R ，最远为5R ，则有213R R R -=，215R R R +=可得1R R =，24R R =又根据两卫星从相距最远到相距最近有111222t t T T πππ+= 其中149t T =，根据开普勒第三定律有21122233T R R T = 联立解得1T T =，28T T =B 错误，C 正确；D ．运动方向相同时卫星Ⅰ、Ⅰ连续两次相距最近，有2212222t t T T πππ-= 解得287t T =D 错误。

故选C 。

2．（19·20·北京·学业考试）2012年12月，经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。

如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a 运动。

专题06 万有引力定律-十年(2013-2022)高考物理真题分项汇编(原卷版)

专题06 万有引力一、单选题1．（2022·河北）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。

则望舒与地球公转速度大小的比值为（）A．B．2C D2．（2022·湖北）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。

下列说法正确的是（）A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小3．（2022·浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。

则（）A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒4．（2022·全国）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小5．（2022·山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。

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