高二数学选修2-2综合测试题

高二数学选修2-2综合测试题
一．选择题（每小题5分，共50分）
1、若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（ ）
A ．1a =，1b =
B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b =-=-
D ．1,1a b ==-
2、下列求导运算正确的是 ( )
A ．(x+2
11)1
x
x +
=' B ．(log 2x )'=2ln 1
x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cosx )'=－2x sin x 3、
⎰
+6
)cos 1(π
dx x 的值为（ ）
（A ）
216
+
π
（B ）236+π （C ）216-π （D ）2
3
6+π
4、由等式15
64
1544,8278
3
3,38322=+=+=+，归纳推测关于自然数的一般结论是（ ） （A ）141+=++
n n n n
n （B ）1
122-=-+n n
n n n n
（C ）22223+=++n n n n n （D ）1
4143
-=
-+n n n n n 5、由曲线y=x 2与y=x 3在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ） A ．
121 B ．41 C ． 31 D ．12
7 6、三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,2
1
⋅++=
为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
A ．abc V 31=
B ．Sh V 31
= C ．()r S S S S V 43213
1
+++= （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四
面体内切球的半径）
D ．)(,)(31
为四面体的高h h ac bc ab V ++=
7、设复数i
i
a 213++（a ∈R,i 是虚数单位）是纯虚数，则a 实数的值为（ ）
A ． -2
B ． 4
C ．-6
D ．2 8、用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n)＝2n ·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为( )
A ．2k ＋1
B ．2(2k ＋1)
C ．2k ＋1k ＋1
D ．.2k ＋3
k ＋1
9、曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为
（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
10、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确 的序号是( )
A ．①、②
B ．①、③
C ．③、④
D ．①、④
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、已知函数()y f x =在0x x =处的导数为-2，则=∆-∆+→∆x
x f x x f )
()(lim 000
x
12、若i
z 21+-=，则=z
13、已知(2x －1)+i =y －(2－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ． 14、曲线f(x)=x 4-x 在点P （1，0）处的切线的直线方程是 。

15、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ①1ab ≤；②2a b +≤；③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤11
2a b
+≥
三．解答题（共75分）
16、已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实
数，求2z 。

17、求由曲线22
+=x y 与直线2,0,3===x x x y 所围成平面图形的面积。

18、 已知函数d ax bx x x f +++=2
3
)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切
线方程为076=+-y x .
（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.
19、若方程2
0x
mx n 的一个根为),(32R n m i ∈+，（1）求,m n ；（2）求方程的另
一个根.
20、设函数32
21()32
f x x ax x =
++ ，a ∈R （1）当2x =时,()f x 取得极值，求a 的值；
（2）若()f x 在()0+∞，内为增函数，求a 的取值范围．
21、分已知数列{}n a 中，2a =2+a （a 为常数）；n S 是{}n a 的前n 项和，且n S 是n na 与na 的等差中项。

（1）求13a a 、；
（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）求证以(,1)n
n S a n
-为坐标的点(1,2,3,)n P n =都落在同一直线上。