高二数学选修2-2综合测试题

高二数学选修2-2综合测试题

一．选择题（每小题5分，共50分）

1、若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（ ）

A ．1a =，1b =

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b =-=-

D ．1,1a b ==-

2、下列求导运算正确的是 ( )

A ．(x+2

11)1

x

x +

=' B ．(log 2x )'=2ln 1

x C ．(3x )'=3x log 3e D ．(x 2cosx )'=－2x sin x 3、

⎰

+6

)cos 1(π

dx x 的值为（ ）

（A ）

216

+

π

（B ）236+π （C ）216-π （D ）2

3

6+π

4、由等式15

64

1544,8278

3

3,38322=+=+=+，归纳推测关于自然数的一般结论是（ ） （A ）141+=++

n n n n

n （B ）1

122-=-+n n

n n n n

（C ）22223+=++n n n n n （D ）1

4143

-=

-+n n n n n 5、由曲线y=x 2与y=x 3在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ） A ．

121 B ．41 C ． 31 D ．12

7 6、三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,2

1

⋅++=

为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）

A ．abc V 31=

B ．Sh V 31

= C ．()r S S S S V 43213

1

+++= （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四

面体内切球的半径）

D ．)(,)(31

为四面体的高h h ac bc ab V ++=

7、设复数i

i

a 213++（a ∈R,i 是虚数单位）是纯虚数，则a 实数的值为（ ）

A ． -2

B ． 4

C ．-6

D ．2 8、用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n)＝2n ·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为( )

A ．2k ＋1

B ．2(2k ＋1)

C ．2k ＋1k ＋1

D ．.2k ＋3

k ＋1

9、曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为

（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

10、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确 的序号是( )

A ．①、②

B ．①、③

C ．③、④

D ．①、④

二．填空题（每小题5分，共25分）

11、已知函数()y f x =在0x x =处的导数为-2，则=∆-∆+→∆x

x f x x f )

()(lim 000

x

12、若i

z 21+-=，则=z

13、已知(2x －1)+i =y －(2－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ． 14、曲线f(x)=x 4-x 在点P （1，0）处的切线的直线方程是 。

15、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ①1ab ≤；②2a b +≤；③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤11

2a b

+≥

三．解答题（共75分）

16、已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实

数，求2z 。

17、求由曲线22

+=x y 与直线2,0,3===x x x y 所围成平面图形的面积。

18、 已知函数d ax bx x x f +++=2

3

)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切

线方程为076=+-y x .

（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.

19、若方程2

0x

mx n 的一个根为),(32R n m i ∈+，（1）求,m n ；（2）求方程的另

一个根.

20、设函数32

21()32

f x x ax x =

++ ，a ∈R （1）当2x =时,()f x 取得极值，求a 的值；

（2）若()f x 在()0+∞，内为增函数，求a 的取值范围．

21、分已知数列{}n a 中，2a =2+a （a 为常数）；n S 是{}n a 的前n 项和，且n S 是n na 与na 的等差中项。

（1）求13a a 、；

（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明；

（3）求证以(,1)n

n S a n

-为坐标的点(1,2,3,)n P n =都落在同一直线上。