在中学数学教学中融入数学史的原则和方法

在中学数学教学中融入数学史的原则和方法

一、中学数学教学中融入数学史的原则

教育部在新的中学课程标准中指出：“数学课程要适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学课程应当帮助学生了解数学在人类文明发展史中的作用，逐步形成正确的数学观．”这充分说明了数学史对于数学教育的重要性，也为数学史知识融入数学教学之中提供了很好的契机．在新标准的执行中，不少教师也采用了数学史知识融入数学教学中的方法，虽取得了一些效果，但也有很多不尽人意之处．有的教师对史学内容讲得太多，以至占用了大量的教学时间，影响了教学任务的完成；有的甚至事与愿违，同学们记住了故事，却没听进去数学内容，因为他们只顾回忆故事里的事了；有的则喧宾夺主，数学课变成故事课．如此等等，都是对数学史知识在数学教学中应用的原则方法和技巧掌握得不够，数学史料选用不当造成的．我认为对于中学数学教育来说，数学史的教育功能主要是激发学生的学习兴趣，帮助同学们理解和掌握所学的内容．因此，在数学史料的选取和使用上应注意遵循数学史料为数学教学服务的基本原则，要根据不同的年级、不同的教学内容，选择不同的数学史料、不同的教学模式和方法．这就要求数学教师不仅要熟悉数学的内容，了解数学的历史，更要明白学生的实际，使数学史料和数学教学内容有机地结合起来，达到提高数学教学质量的目的．

二、中学数学教学中融入数学史的方法

现行中学数学教材中附有比较丰富的数学史资料，是中学数学教学内容的重要组成部分．教学中，结合不同内容适时以恰当的方式穿插相关数学史料，不仅可以激发学生兴趣、提高学习的主动性、帮助学生更好地理解教学内容、领悟数学思想方法的产生发展过程、培养严谨科学的探索精神和现实具体的数学观念，而且可以消除学生对数学的神秘感、畏惧感，树立学习数学的自信心，提高承受挫折和克服困难的巨大勇气，同时也是进行爱国主义教育和科学文化素养教育的重要途径．现在就如何在中学数学教学中加强数学史教育，充分发挥数学史教育的作用，提高中学数学教育质量，谈几点基本做法．

1、说背景，讲起源，强化概念教学

概念是数学知识的核心要素，是进一步学习数学定理、公式、法则、方法，培养数学思维能力的基础．概念教学是整个数学教学的第一环节，必需首先揭示其产生的背景和起源，了解确立概念的合理性和必要性．人们不可能一次或孤立地认识一类事物的本质特征，它需经历一个由感性到理性的认识过程．教学中如果能展示所学概念产生与形成的历史背景和发展过程，学生就会产生浓厚的兴趣去追根溯源探知前人的认知历程，弄清来胧去脉．比如负数概念的引入，就可穿插介绍中国秦汉时期成书的《九章算术》中有关负数的内容．该书中以卖(收入)为正，以买(支出)为负；盈余为正，不足为负；益实(增加)为正．损失(减少)为负．并给出了有关正负数进行加减运算的“正负述”，让学生知道负数是在生产、生活中产生的，以加深对正、负数慨念的理解．讲无理数时，可先介绍历史上无理数的发现与第一次数学危机的由来，再引入无理数概念，学生对无理数学习的兴趣就更浓．学习函数概念时，如果指出数学常量向变量的发展转折是由一个概念引起的，人类对这一概念的认识经历了二百多年，一下子就能把学生的注意力集中起来．讲了对数概念之后，告诉学生历史上对数的发明，先于指数一百多年，发明对数是为了提高计算的效率，特别是常用对数表的给出，大大简化一些数目繁杂的计算问题，极大地促进了数学的发展和应用．

2、讲历史，说作用，深化定理和公式教学

定理和公式是数学内容的主体，是进行数学运算、推理的依据，准确掌握和熟练应用是定理、公式教学的基本要求．教学中，如果仅就其所在知识系统进行“说明、证明、应用”的三段式教学，学生难以产生浓厚的学习兴趣和进行主动的探索性学习．如果能辅以恰当的史料介绍，让学生了解有关定理、公式的发明背景和主要应用，对教学会产生很大的促进作用．例如，学习圆周率时，如果能对古今关于圆周率的精算历程作以介绍，让学生明白在相当长的历史时期关于圆周率计算的精确程度一直是一个地区数学发展水平的反映．同学们对我国古代的数学成就会有更深刻的认识．在学习了勾股定理之后，可以给同学们介绍一些与勾股定理有关的史料．勾股定理，西方称之为毕达哥拉斯定理，认为是古希腊毕达哥拉斯学派(公元前600年左右)最先发现的，其实早在西周初年(公元前1100年左右)，我国数学家商高就曾讲到“勾广三，股修四，径隅五”的结论，这实际就是勾股定理的特殊情况，比毕达哥拉斯学派早500年还多．勾股定理不仅揭

示了直角三角形三边之间的数量关系，也促进了人们关于不定方程“222

+=”

x y z

整数解的研究．人们由勾股定理很容易得出“222

x y z

+=”的整数解，却始终找不到使“222

+=（n>2）”成立的整数解．关于这一猜想的证明一直推动着

x y z

数学不断向前发展.一段史料的介绍，会带给同学们一次震撼和深思．在学习二项式时，可以给学生介绍一下关于二项式公式展开系数法则．在西方，最早发现二项式系数法则的是16世纪法国天文学家业披纳斯特(公元1527年)，接着法国数学家帕斯膏(公元1654年)也发现了同样的规律．而我国宋代数学家贾宪早在公元ll世纪注解《九章算术》时就已发现了该系数法则，后来杨辉(公元1261年)在《详解九章算术》中又进一步画出了一个宝塔形的三角形图，后人称此图为“杨辉三角形”．可见，亚披纳斯特发现二项式系数法则比贾宪晚500多年．比杨辉三角形也晚200多年．

3、话历史，鼓信心，促进解题教学

解题是数学教学活动的一种重要形式，是实现中学数学教学目的的一种基本手段．解题教学一方面是教师对学生运用知识进行独立思考活动的指导过程，另一方面也是使学生牢固掌握数学基础知识、培养基本技能、提高数学能力和发展智力的必要途径．解题教学中，对于步数较少的常规题目大家一般解起来都会比较顺手，而对于步数较多或非常规的，开放性题目，多数学生会失去信心，怀疑自已的能力．教学中，除了在方法、思路、经验、技巧方面作以启发指导外，适当介绍一些数学史上的名人轶事、典型问题的求解历程，对于鼓励学生树立自信心，锻炼坚韧不拔的顽强意志，培养探求真理，献身科学的信念有很大的促进作用．历史上关于一元实系数方程的求解问题经历了一千多年，从公元9世纪阿拉伯数学家花拉子模给出一元二次方程的公式解法，直到15世纪一元三次、四次方程是否有一般公式解法仍是世界难题．在欧洲经过整整半个世纪的艰苦探索才于16世纪中叶给出了这两种方程的一般公式解法．于五次以上方程是否有一般代数解法的问题又用了近三百年的时问才最终证明一般五次方程不可能有公式解法的结论和五次以上方程有公式解法的充要条件．6世纪苏格兰数学家纳伯尔为了减轻人们繁重而单调的计算，从40岁开始研究对数，经过24年的艰苦努力才发明了对数；另一位英国数学家布里格斯又以56岁年龄继续研究对数，直到生命最后