湘教版九上数学：45°,60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值教案

课题：45°，60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值
【学习目标】
1．会求特殊角45°、60°的正弦值．
2．会用计算器计算任意锐角的正弦值，会由任意锐角的正弦值求对应的锐角．
3．培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
【学习重点】
特殊角45°、60°的正弦值的求法．
【学习难点】
特殊角45°、60°的正弦值的求法及由任意锐角的正弦值和余弦值求对应的锐角．
一、情景导入 生成问题
回顾：
1．在Rt △ABC 中，
(1)若∠ACB ＝90°，AB ＝5，sin A ＝35
，则AC ＝4； (2)若∠ACB ＝90°，BC ＝3，sin A ＝35
，则AB ＝5； (3)若∠ACB ＝90°，AB ＝5，∠A ＝30°，则BC ＝2.5．
2．sin 30°＝12
． 二、自学互研 生成能力
知识模块一 特殊角45°、60°的正弦值的应用
阅读教材P 111、P 112两个“动脑筋”和P 113例2，完成下面的内容：
归纳：(1)sin 45°2sin 60°2
(2)把sin 30°、sin 45°、sin 60°按从大到小的顺序排列；
sin 60°>sin 45°>sin 30°.
(3)你发现有什么规律吗？
对于任意锐角α，都有0<sin α<1；
任意锐角α的正弦值随角度的变大而变大．
【变例】 计算：
(1)sin 230°＋sin 245°＋sin 60°.
(2)2sin 45°＋2sin 260°－|sin 245°－1|.
解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋32＝3＋234. (2)原式＝2×22＋2×⎝⎛⎭
⎫322－⎝⎛⎭⎫1－12＝2＋32－12＝2＋1. 【例1】 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，点D 在AC 上，∠ABC ＝60°，∠CBD ＝45°，AB ＝10.求AD 的值．
解：在△ABC 中，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，∠A ＝30°， ∴AC ＝AB sin 60°＝10×32
＝5 3. BC ＝AB sin 30°＝10×12
＝5. ∵∠CBD ＝45°，∴DC ＝BC ＝5，
∴AD ＝AC －DC ＝(53－5)＝5(3－1)．
知识模块二 用计算器求任意锐角的正弦值
阅读教材P 112，完成下面的例题：
【例2】 (1)求sin 63°52′41″的值(精确到0.001)；
(2)已知sin α＝0.3688，求锐角α(精确到分)．
解：(1)先用如下方法将角度单位状态设定为“度”．
MODE MODE 1显示D .
再按下列顺序依次按键：sin 63 ° 52 ° 41 ° ＝
∴sin 63°52′41″≈0.8979.
(2)依次按键2ndf (或SHIFT )DMS 0. 3 6 8 8 ＝
∴sin 21°38′29.87″＝0.3688，∴α≈21°38′.
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 特殊角45°、60°的正弦值的应用
知识模块二 用计算器求任意锐角的正弦值
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。