湘教版九上数学:45°,60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值教案

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课题:45°,60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值

【学习目标】

1.会求特殊角45°、60°的正弦值.

2.会用计算器计算任意锐角的正弦值,会由任意锐角的正弦值求对应的锐角.

3.培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

【学习重点】

特殊角45°、60°的正弦值的求法.

【学习难点】

特殊角45°、60°的正弦值的求法及由任意锐角的正弦值和余弦值求对应的锐角.

一、情景导入 生成问题

回顾:

1.在Rt △ABC 中,

(1)若∠ACB =90°,AB =5,sin A =35

,则AC =4; (2)若∠ACB =90°,BC =3,sin A =35

,则AB =5; (3)若∠ACB =90°,AB =5,∠A =30°,则BC =2.5.

2.sin 30°=12

. 二、自学互研 生成能力

知识模块一 特殊角45°、60°的正弦值的应用

阅读教材P 111、P 112两个“动脑筋”和P 113例2,完成下面的内容:

归纳:(1)sin 45°2sin 60°2

(2)把sin 30°、sin 45°、sin 60°按从大到小的顺序排列;

sin 60°>sin 45°>sin 30°.

(3)你发现有什么规律吗?

对于任意锐角α,都有0

任意锐角α的正弦值随角度的变大而变大.

【变例】 计算:

(1)sin 230°+sin 245°+sin 60°.

(2)2sin 45°+2sin 260°-|sin 245°-1|.

解:(1)原式=⎝⎛⎭⎫122+⎝⎛⎭⎫222+32=3+234. (2)原式=2×22+2×⎝⎛⎭

⎫322-⎝⎛⎭⎫1-12=2+32-12=2+1. 【例1】 如图,在△ABC 中,AC ⊥BC ,点D 在AC 上,∠ABC =60°,∠CBD =45°,AB =10.求AD 的值.

解:在△ABC 中,∵AC ⊥BC ,∠ABC =60°,∠A =30°, ∴AC =AB sin 60°=10×32

=5 3. BC =AB sin 30°=10×12

=5. ∵∠CBD =45°,∴DC =BC =5,

∴AD =AC -DC =(53-5)=5(3-1).

知识模块二 用计算器求任意锐角的正弦值

阅读教材P 112,完成下面的例题:

【例2】 (1)求sin 63°52′41″的值(精确到0.001);

(2)已知sin α=0.3688,求锐角α(精确到分).

解:(1)先用如下方法将角度单位状态设定为“度”.

MODE MODE 1显示D .

再按下列顺序依次按键:sin 63 ° 52 ° 41 ° =

∴sin 63°52′41″≈0.8979.

(2)依次按键2ndf (或SHIFT )DMS 0. 3 6 8 8 =

∴sin 21°38′29.87″=0.3688,∴α≈21°38′.

三、交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一 特殊角45°、60°的正弦值的应用

知识模块二 用计算器求任意锐角的正弦值

四、检测反馈 达成目标

见《名师测控》学生用书.

五、课后反思 查漏补缺

1.收获:________________________________________________________________________

2.存在困惑:________________________________________________________________________

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