实数编码量子进化算法

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进化算法原理：模拟自然选择的优化方法

进化算法的改
种
进
01
02
• 多目标进化算法
• 提高搜索能免疫进化算法
• 降低计算复杂度
06
进化算法的性能评估与优化
进化算法的性能评估指标与方法
01
02
性能评估指标
性能评估方法
• 收敛速度
• 基准测试问题
• 解的质量
• 仿真实验
• 稳定性
• 实际应用案例
进化算法的参数设置与调整策略
码、实数编码等
• 编码方法应具有较高的表达能力和解码
效率
解码方法
• 将染色体解码成问题的解
• 解码方法应保证解码结果与编码的一致
性
遗传算法中的选择、变异与交叉操作
01
02
03
选择操作
变异操作
交叉操作
• 根据适应度函数值选择优胜个体，
• 对个体基因进行随机修改，增加
• 结合两个个体的基因，生成新的
参与下一代进化
• 路径规划
• 资源分配
量子进化算法的基本概念与实现
量子进化算法的基本概念
• 结合量子计算理论来求解优化问题
• 量子进化算法采用量子比特表示个体
量子进化算法的实现
• 初始化量子种群
• 评估适应度
• 选择优胜个体
• 量子变异与量子交叉操作
• 迭代进化，直至满足停止条件
其他进化算法的变种与改进
进化算法的变
种群多样性
个体
• 常见选择策略：轮盘赌选择、锦
• 常见的变异方法：二进制变异、
• 常见的交叉方法：单点交叉、多
标赛选择、排序选择等
实数变异、整数变异等
点交叉、均匀交叉等
04

【国家自然科学基金】_量子变异_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

推荐指数 4 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词推荐指数量子计算 6 量子遗传算法 5 量子旋转门 3 量子粒子群优化算法 2 聚焦距离变化率 2 混沌 2 惯性权重 2 基于量子行为的粒子群优化算法(qpso) 2 变异 2 函数优化 2 非支配排序遗传算法 1 随机需求 1 量子非门 1 量子进化算法 1 量子粒子群优化 1 量子克隆 1 量子位概率幅编码 1 量子人工鱼群算法 1 连续空间优化 1 进化阶段 1 进化算法 1 运筹学 1 车辆路径问题 1 认知无线网络 1 航天诱变 1 自适应网格 1 聚类分析 1 算法设计 1 算法改进 1 离散量子微粒群优化 1 盛花期 1 混沌序列 1 混合混沌量子进化算法 1 测试数据生成 1 查询优化 1 有效解集 1 收敛性 1 扩展蚁群算法 1 快速收敛 1 引擎决策 1 并行寻优 1 局部搜索 1 多链拓展编码 1 基因链 1 向日葵 1 变维搜索 1 变异算子 1 变异概率 1 取反指导更新 1 双链并行搜索 1 动态聚类 1 函数极值 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词量子粒子群优化算法量子遗传算法量子计算粒子群优化算法量子旋转门量子位遗传算法连续空间优化进化算法边界变异贝叶斯网络说话人跟踪蚁群算法维变异算子结构学习粒子滤波多样性均匀分布变异机制全局最优作业车间调度优化算法三基因链编码 bloch球面坐标

量子计算中的量子进化算法及其应用

量子计算中的量子进化算法及其应用量子计算是一种基于量子力学原理的计算模型，可以利用量子比特的并行性和叠加性，在某些问题上实现更高效的计算。

量子进化算法是量子计算中一类重要的算法，其核心思想是通过模拟量子系统的演化过程，从而搜索问题的解空间。

量子进化算法基于量子性质的特点，与经典计算相比具有很大的优势。

在经典计算中，搜索问题的解空间需要逐个检查，时间复杂度随着问题规模呈指数增长。

而在量子进化算法中，可以利用量子比特的叠加性，在一次计算过程中并行地搜索多个解，从而大大加快搜索速度。

在量子进化算法中，量子系统演化的过程通过量子逻辑门来实现。

量子逻辑门对量子比特进行操作，改变其量子态，从而实现量子系统的演化。

在量子进化算法中，常用的量子逻辑门包括Hadamard门、CNOT门和Swap门等。

这些逻辑门的组合可以构建出复杂的量子进化算法，用于解决不同类型的问题。

量子进化算法在很多领域都有广泛的应用。

其中一个重要的应用是优化问题的求解。

优化问题是在给定的约束条件下，寻找最优解的问题。

经典计算中，优化问题往往需要耗费大量的时间和资源。

而量子进化算法可以通过量子并行性，同时搜索多个解，从而提高求解效率。

该算法已经在组合优化问题、机器学习中的参数优化等领域取得了显著的成果。

另一个重要的应用是模拟量子系统。

量子系统的演化过程很难通过经典计算模拟，因为量子系统的状态是高度复杂的，需要大量的计算资源。

而量子进化算法可以利用量子并行性，在一次计算过程中模拟量子系统的演化，从而大大提高了模拟效率。

这个应用对于研究量子力学的基本原理和理解量子系统的行为具有重要的意义。

除了以上应用，量子进化算法还可以用于解决组合优化问题、图论问题、排队论问题等。

这些问题在实际应用中往往非常复杂，需要考虑多个因素和约束条件，经典计算很难在合理的时间内找到最优解。

而量子进化算法通过利用量子并行性，可以在较短的时间内搜索到较优解，从而在实际问题中发挥重要作用。

【国家自然科学基金】_混合量子进化算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

2014年序号 1 2 3 4 5
2014年科研热词量子进化负荷分配机组组合动态规划修补策略推荐指数 1 1 1 1 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
科研热词推荐指数量子pso 1 遗传pso 1 车辆路径 1 置换flow shop调度问题 1 粒子群优化(pso) 1 物流 1 混合量子进化算法 1 混合量子算法 1 模拟退火pso 1 多车型 1 动态需求 1 优化 1 二阶振荡pso 1 两阶段模型 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6
科研热词量子进化算法量子比特混合量子进化算法混合量子算法微粒群算法函数优化
推荐指数 2 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词混合量子算法量子进化算法量子计算量子衍生进化规划量子比特置换flow shop调度问题生产调度同等并行机拖期调度优化代工
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
科研热词推荐指数量子进化算法 2 非支配排序遗传算法 1 量子计算 1 量子动力学机制 1 配送路径 1 邻近性 1 进化算法 1 运筹学 1 自适应量子旋转角 1 精英竞争池 1 算法改进 1 滚动窗口 1 混沌 1 混合量子进化算法 1 混合混沌量子进化算法 1 混合协同进化 1 机器排序 1 有效解集 1 有效解 1 执行经验记录 1 干扰管理 1 差分进化算法 1 工位 1 属性约简 1 实数编码染色体 1 多样性 1 多峰函数优化 1 协同进化 1 动态调度 1 准时 1 冻结时段 1 作业车间 1 self- adaptive quantum rotation 1 angle performance experience record 1 mixed co-evolution 1 elitist competition pool 1 attribute reduction 1

用于高维函数优化的多智能体量子进化算法

ＧＡ），能快速对上万维的函数优化求解，显示出智能体的优越性能．受其启发，本文针对函数优化问题，引入量子计算理论和进化计算理论，将智能体
神经网络具有更强的并行处理能力和更大的存储容
量．Ｎｒｙｎｎ首先将遗传算法与量子理论相结合，ａａａａ提出了量子遗传算法（ｕｎｕｅｅｉａｇｒｈｑａｔｍｇｎｔｌｏｉｍ，ｃｔＱＧＡ）的概念；文献［］出了一种用于数值优化７提和参数估计的混合量子遗传算法，但仅对低维函数优化进行了测试；文献Ｅ３量子理论与进化理论８将相结合提出了量子进化计算（ｕｎｕｖｌｔｎｒｑａｔｍｅｏｕｉａｙｏ
ｐｏｒｍｍｉｇｒｇａｎ，ＱＥ）Ｐ，理论证明了ＱＥＰ具有快速
２０ —５１０７０ —５收稿，２０ —８００７０—３收修改稿
的竞争和学习能力与量子进化算法的进化策略相结
＊国家自然科学基金（准号：６３２７）批０７０２和上海自然科学基金（准号：６Ｒ１０４资助项目批０Ｚ４０）
划），以协同地完成一个任务或求解问题，多智能体技术是人工智能技术的一次质的飞跃．文献Ｅ２利用１３智能体解决了高达７０００个皇后的问题，文献Ｅ３将１３智能体对环境的感知和反作用的能力与遗传算法的搜索方式相结合，提出了多智能体遗传算法（ＭＡ—

【国家自然科学基金】_实数编码_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 7 4 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105
科研热词遗传算法实数编码误用检测粒子群优化算法粒子群优化故障诊断改进的遗传算法分类规则入侵检测黄河流域风险决策非线性系统非线性最小二乘隶属函数随机生成树配网重构遥感分类遗传算法(ga) 迭代学习控制连续优化进化谷氨酸发酵解的多样性覆盖网络血液灌注率蚁群算法薄膜光学自适应自身计划膜系优化聚类分析联盟编码结构确定组合优化精度评价竞价策略空隙率离散数字编码神经元网络相邻结构电容电场电力市场生物传热热学参数炼钢一连铸溶解气阻尼器水资源水文地质参数正则化方法模拟退火算法模值柔性决策机组组合机会成本最小二乘支持向量机最优解最优化方向图综合断路器改进遗传算法改进的实数编码支路支持向量机微观交通模拟微生物发酵建模差异演化算法导热系数导向算子容忍值,满意度实数编码的遗传算法实数制编码学习策略大地电磁测深多目标优化多agent系统地震动响应图像编码可拓神经网络变长度遗传算法变异率反演反向传播学习反分析参数估计单纯型算法单亲遗传算法励磁系统动态双种群动态分段实数编码分形凹陷滤波器凸规划全参数克隆选择算法作业计划优化优化设计优化控制

差分进化算法DE和粒子群算法PSO

差分进化算法DE和粒⼦群算法PSO1.差分进化算法(DE)DE与GA的主要区别在变异步骤。

对于每个⽬标向量 X i，G (i=1，2，……，NP)，基本DE算法的变异向量如下产⽣其中，随机选择的序号r1，r2和r3互不相同，且r1，r2和r3与⽬标向量序号i也应不同，所以须满⾜NP≥4。

变异算⼦F∈[0，2]是⼀个实常数因数，控制偏差变量的放⼤作⽤。

实现如下。

由于此⽬标过于简单，即便去掉交叉步，也能得到不错的结果。

# coding: utf8import numpy as npN=20 # 编码长度MAX=10.0/(2**(N)) # [0,10), 区间内有两个最⼤值（17）的点NUM=500 # 种群数量def f(x): # 函数return 10*np.sin(5*x) + 7*np.cos(4*x)def new(num=NUM,len=N): # 随机⽣成return np.random.randint(1,2**len,num)def n2b(nums): # 数字编码return [bin(i)[2:].zfill(N) for i in nums]def b2n(bits): # 解码return [int(i,base=2) for i in bits]def fit(nums,s_rate=0.15,r_rate=0.05): # 适应度和选择n=len(nums)sn=int(n*s_rate)on=int(n*r_rate)np.random.shuffle(nums)outs=nums[:on]res=[f(i*MAX) for i in nums] # 适应度选择和随机选择，可能有重复temp=np.argsort(res)others=[nums[i] for i in temp[-sn:]]outs=np.concatenate((outs, others))return outs,nums[temp[-1]]*MAX,res[temp[-1]]def repo(fits,mode='DE'): # 扩增，此处5倍；增加了进化算法n=len(fits)pt=np.random.randint(0,n,4*n)pt=np.reshape(pt,(2*n,2))bits=n2b(fits)new_bits=bitsfor i in pt:b1,b2=exchange([bits[j] for j in i])new_bits.append(b1)new_bits.append(b2)if mode=='DE':return dmut(new_bits)return mut(new_bits)def exchange(bits,change_rate=0.4,mode='cross'): #交换，提供了随机交换和节点互换n=int(change_rate*N)if mode=='rand':rn=range(N)new_bits=[list(i) for i in bits]for i in rn[:n]:new_bits[0][i] = bits[1][i]new_bits[1][i] = bits[0][i]new_bits=[''.join(i) for i in new_bits]else:n = int(change_rate * N)new_bits = [list(i) for i in bits]new_bits[0][:n] = bits[1][:n]new_bits[1][:n] = bits[0][:n]new_bits = [''.join(i) for i in new_bits]return new_bitsdef mut(bits,mut_rate=0.03): # 变异length=len(bits)*Nn = int(mut_rate * length)if n<1: n=1rn = range(length)np.random.shuffle(rn)for i in rn[:n]:j=int(bits[i/N][i%N])bits[i/N]=swap(bits[i/N],i%N,str(1-j)) return bitsdef swap(str,i,char): # 字符串交换str2=list(str)str2[i]=charreturn''.join(str2)def dmut(bits,mut_rate=1.0,F=0.5): # 差分变异 length = len(bits)n = int(mut_rate * length)if n < 1: n = 1rn = np.random.randint(0,length,3*n)rn = np.reshape(rn,(n,3))nums=b2n(bits)for i in rn:nums[i[0]]+=int(F*(nums[i[1]]-nums[i[2]])) if nums[i[0]]<0:nums[i[0]]*=-1return n2b(nums)def train(iter=50): # 训练⼊⼝nums=new()outs,x,fx=fit(nums)for i in range(iter):new_bits = repo(outs)nums=b2n(new_bits)outs,x,fx=fit(nums)print i,x,fxif'__main__==main()':train()"""0 1.57093048096 16.99999674251 1.57070159912 16.99999837582 1.57070159912 16.99999837583 1.57086372375 16.99999917784 1.57078742981 16.99999998575 1.57078742981 16.99999998576 1.57079696655 16.99999999997 1.57079696655 16.99999999998 1.57079696655 16.99999999999 1.57079696655 16.999999999910 1.57079696655 16.999999999911 1.57079696655 16.999999999912 1.57079696655 16.999999999913 1.57079696655 16.999999999914 1.57079696655 16.999999999915 1.57079696655 16.999999999916 1.57079696655 16.999999999917 1.57079696655 16.999999999918 1.57079696655 16.999999999919 1.57079696655 16.999999999920 1.57079696655 16.999999999921 1.57079696655 16.999999999922 1.57079696655 16.999999999923 1.57079696655 16.999999999924 1.57079696655 16.999999999925 1.57079696655 16.999999999926 1.57079696655 16.999999999927 1.57079696655 16.999999999928 1.57079696655 16.999999999929 1.57079696655 16.999999999930 1.57079696655 16.999999999931 1.57079696655 16.999999999932 1.57079696655 16.999999999933 1.57079696655 16.999999999934 1.57079696655 16.999999999935 1.57079696655 16.999999999936 1.57079696655 16.999999999937 1.57079696655 16.999999999938 1.57079696655 16.999999999939 1.57079696655 16.999999999940 1.57079696655 16.999999999941 1.57079696655 16.999999999942 1.57079696655 16.999999999943 1.57079696655 16.999999999944 1.57079696655 16.999999999945 1.57079696655 16.999999999946 1.57079696655 16.999999999947 1.57079696655 16.999999999948 1.57079696655 16.999999999949 1.57079696655 16.9999999999"""2.粒⼦群算法描述⼀群鸟在随机的搜索⾷物。

量子进化算法

量子进化算法
量子进化算法（Quantum Evolutionary Algorithm，QEA）是一种基
于量子计算的进化算法，它结合了量子计算的优势和进化算法的优势，能
够在解决复杂问题时提供更好的性能。

QEA的基本思想是将进化算法中的
个体编码和进化操作用量子比特和量子门来实现。

在QEA中，每个个体都
被编码为一个量子态，进化操作则通过量子门来实现。

这种编码方式可以
使得QEA在搜索解空间时具有更好的并行性和全局搜索能力。

QEA的主要
步骤包括初始化、量子编码、量子进化、量子解码和评估。

在初始化阶段，QEA会生成一组初始个体。

在量子编码阶段，QEA将每个个体编码为一个
量子态。

在量子进化阶段，QEA通过量子门来实现进化操作，包括量子变
异和量子交叉。

在量子解码阶段，QEA将量子态转换为经典的二进制编码。

最后，在评估阶段，QEA会对每个个体进行评估，并选择适应度最高的个
体作为下一代的父代。

QEA在解决复杂问题时具有很好的性能，尤其是在
处理高维、非线性和多峰问题时。

它可以通过量子并行性和全局搜索能力
来加速搜索过程，并且可以避免陷入局部最优解。

因此，QEA已经被广泛
应用于优化、机器学习、数据挖掘等领域。

python遗传算法实数编码

python遗传算法实数编码遗传算法是一种基于生物进化理论的智能优化算法。

它通过不断迭代，通过“进化”过程中的遗传变异、交叉和选择筛选，获取到最优的解集。

实数编码是遗传算法中常用的编码方式之一，它的基本思想是将优化问题中的实数参数转换成染色体中的基因，从而对这些实数参数进行优化。

在实数编码实现遗传算法时，需要结合实际问题给出适应度函数、交叉概率、变异概率等参数。

本文将基于Python语言，介绍实数编码遗传算法的实现过程。

一、实数编码实数编码是一种将实数参数转化为遗传算法所需的二进制基因串的方法。

以单变量问题为例，假设参数x∈[a,b]，可以将x分为n个离散的点，如上图所示。

然后我们可以将这n个点转换成一组二进制串，从而实现实数编码。

假设精度为2的n次方，即每个二进制位表示的数值为(b-a)/(2^(n)-1)，则可以根据以下公式将原始实数x转换成二进制串c：c=(x−a)/(b−a)×(2^n−1)例如，当n=8时，假设a=0，b=10，对于x=7，我们可以得到c=11100110。

二、适应度函数在实数编码的遗传算法中，需要将问题的优化目标转化为适应度函数。

适应度函数的设计是整个优化过程中最为重要的一环。

一般来说，适应度函数应该与实际问题有密切的联系，随着迭代次数的增加，适应度值应该越来越优。

在实数编码的遗传算法中，适应度函数一般可以定义为：f(x)=1/(1+g(x))其中，x表示变量的取值，g(x)表示问题的目标函数（即需要优化的函数）。

适应度函数f(x)的值应当为正值，使得适应度值越大的个体有更高的概率被选中进入下一代。

一般而言，适应度函数的计算需要根据具体问题的要求来进行设计。

三、交叉和变异交叉和变异是实数编码遗传算法的核心操作。

在交叉操作中，我们需要选择两个个体，并确定交叉点。

交叉点之前的基因串被交换生成新的个体。

在变异操作中，我们随机设定一个基因位，并将其改变成随机的一个值。

【国家自然科学基金】_混沌算子_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词混沌遗传算法混沌序列双同宿轨道解人工蜂群算法 hirota双线性算子方法风电预测非线性规划
推荐指数 7 2 2 2 2 2 1 1 1 非线性schr(o)dinger方程 1 非接触电能传输 1 量子进化算法 1 量子动力学机制 1 软件缺陷预测 1 资源约束型项目调度 1 资源分配 1 谱聚类 1 诺西肽 1 认知无线电网络 1 认知引擎 1 补料分批发酵 1 自适应性 1 聚焦距离变化率 1 置乱算法 1 罚函数法 1 粒子群优化算法 1 粒子群优化 1 粒子群 1 种群初始化 1 神经网络辨识 1 矩阵拉直算子 1 特征点 1 特征子集选择 1 混沌迁移 1 混沌映射 1 混沌变异 1 混沌加权 1 模型预测控制 1 木材缺陷 1 无标识数据 1 数字水印 1 数字图像 1 数值预报 1 搜索算子 1 排列变换 1 惯性权重 1 微粒群优化 1 异步并行 1 小世界优化算法 1 实数编码染色体 1 奇异值分解 1 多目标免疫算法 1
科研热词混沌算子混沌映射预测陀螺漂移预测间歇生产过程量子粒子群优化算法遗传算法退化变异算子迭代最小平方法连续生产过程超分辨率记忆单元蚁群算法自适应混沌克隆网络网络粒子群优化算法粒子群优化粒子群算子直接搜索法渡阻抗反演混沌变异混沌优化混沌模糊聚类模糊c-均值机械设计机械手最佳个体时间最优轨迹规划时间序列改进自适应遗传算法差分进化算法差分进化局部搜索策略局部搜索小生境套代数多指数拟合复合函数抗体圆柱螺旋弹簧图像复原图像分割前区分布混沌免疫粒子群免疫算法免疫基因免疫克隆克隆选择优化设计人工免疫系统

量子计算中的信息编码与解码方法

量子计算中的信息编码与解码方法量子计算是一种新兴的计算领域，相较于传统的经典计算，量子计算具有更高效的速度和更强大的计算能力。

而在量子计算中，信息的编码与解码方法是至关重要的一环。

量子计算的基本单位是量子比特，也称为量子位或qubit。

在量子计算中，信息的编码是将待处理的问题转化为量子比特所能表示的形式。

而信息的解码则是通过操作量子比特来获取所需的计算结果。

量子计算中常用的信息编码方法之一是量子态编码。

其中，最常见的是使用量子叠加态和量子纠缠态来编码信息。

量子叠加态是指一个量子比特同时处于多个状态之间的叠加态，而量子纠缠态则是由多个量子比特相互关联而形成的一种特殊的态。

通过使用量子叠加态和量子纠缠态，可以在量子计算中实现并行计算和高效的信息存储与传输。

例如，量子纠缠可以用来实现量子隐形传态，即在两个量子比特之间传输量子信息，而无需传输实际的物质。

这一技术在量子通信领域有着广泛的应用前景。

除了量子态编码外，量子计算中还有其他编码方法，如量子误差纠正编码和量子相位编码等。

量子误差纠正编码是一种能够检测和纠正量子比特中的误差的编码方法。

在量子计算中，由于量子比特容易受到环境的干扰，导致计算结果的错误。

通过使用量子误差纠正编码，可以有效地减少由于误差引起的计算错误，提高计算的准确性和可靠性。

另一种常见的信息编码方法是量子相位编码。

量子相位编码是通过改变量子比特的相位来编码信息。

在量子计算中，相位编码可以用来实现量子逻辑门操作和量子算法的运算。

相较于叠加态编码和纠缠态编码，相位编码在实际实现上更为容易，因为相位编码的操作相对简单，且对干扰更加鲁棒。

在信息的解码过程中，量子计算中常用的解码方法是量子测量。

量子测量是通过对量子比特的测量，获取信息编码和处理的结果。

通过选择合适的测量基，可以测量得到信息编码的具体数值。

然后，通过逆向的计算过程，可以将信息解码为所需的结果。

需要注意的是，量子计算中的信息编码和解码方法并非唯一，不同的问题和应用场景可能需要采用不同的方法和技术。

量子码的编码和解码方法研究

量子码的编码和解码方法研究量子计算是当今科学与技术领域最具挑战性的研究方向之一。

在量子计算中，量子位（qubit）是信息的基本单位，其拥有超强的计算能力和加密安全性。

为了实现量子计算的高效性和可靠性，研究人员提出了多种量子码的编码和解码方法。

本文将重点探讨这些方法以及它们对量子计算的应用。

1. 量子码编码方法1.1. Shor码Shor码由Peter Shor于1995年提出，是第一个能够实现量子纠错编码的方法。

它可以很好地克服量子位的易受干扰与退化的问题。

Shor码利用了量子纠错编码来修复量子位的错误，并可重现原始信息。

它可以实现对一定数量的错误进行纠正，在实际的量子计算中被广泛应用。

1.2. Steane码Steane码是一种更加通用的量子纠错编码方法，由Andrew Steane于1996年提出。

该编码方法采用了7个量子位的码字来纠正任意单量子位错误以及少量两量子位错误。

Steane码通过一系列的量子门操作来将非对角错误转化为对角错误，进而纠正错误。

它具有较高的纠错效率和可扩展性，是量子计算中常用的编码方法之一。

2. 量子码解码方法2.1. 迭代解码迭代解码是一种常见的量子码解码方法，基于经典计算机的思想，通过多次迭代来逼近正确的结果。

在迭代过程中，通过测量和纠错操作来减小错误的概率，并最终恢复原始信息。

迭代解码方法可以应用于不同类型的量子码，但由于其需要大量的计算资源和时间，实际应用中存在一定的限制。

2.2. 多边形解码多边形解码是一种针对量子反馈通道的解码方法，它通过构造多边形来描述量子位的可能状态，并通过测量和判断来确定最可能的状态。

该解码方法可以提高解码的准确性和效率，并在高误差率的环境中表现出良好的性能。

多边形解码方法对量子纠错编码的性能有着重要的影响。

3. 量子码的应用3.1. 量子通信量子通信是一种利用量子位来传输和处理信息的通信方式。

量子码的编码和解码方法在量子通信中起着关键的作用。

基于实数编码（离散杂交+自适应变异），线性排名选择的遗传算法（附代码）

我们来看⼀个很简单的⼩问题f=x1+x2+x3+x4,x1、x2、x3、x4是⼤于等于10⼩于等于100的实数，求f的最⼤值。

这个⼩学⽣就能解决的问题我今天打算⽤遗传算法来解决，你可能说这不是智障吗？但是其实这只是⼀个⼩例⼦，因为⽤同样的⽅法，你可以解决f=x1^x2*x3^x4/x2^x1*x4^x3甚⾄是更复杂的问题，下⾯就来详细讲⼀讲。

基于对遗传算法的⼀般性了解，我就不再赘述详细过程（其实是因为上⼀篇写过了懒得再写⼀遍），只谈谈实数编码和线性排名选择策略。

实数编码顾名思义就是⽤实数进⾏编码，实数来做染⾊体的基因，实数构成染⾊体，他的本质其实是⽤问题的⼀个解空间来做⼀个染⾊体，⽐如{20.5658.15.2385，89.0000,56.4400}，就是上⾯⼩问题的⼀个解空间，就可以把它作为⼀个染⾊体⽤于进化，其中的每⼀个x1,x2都是⼀个基因，那些交叉，变异都是基于这样的设定的。

在这⾥插⼀句，实数编码和整数编码的思想是极为类似的，但是实数编码的解空间更⼤更复杂。

现在来讲讲实数编码的交叉和变异1、交叉实数编码的杂交⽅式有离散杂交，算数杂交等等，本例只讲解离散杂交。

离散杂交和⼆进制的杂交是⼗分类似的，（可以）选定⼀个基因位，然后将选定的两个染⾊体在这个位置之后的基因进⾏交换（注意基因的定义区间是不变的）。

注意，在实数编码中，交叉的作⽤不是很⼤。

2、变异实数编码的变异包括均匀性变异、正态性变异、⾮⼀致性变异、⾃适应变异、多级变异等，本例只讲解⾃适应变异和⾮⼀致性变异。

（1）⾮⼀致性变异在传统的遗传算法中，突变的情况是与代数⽆关的。

但是进化刚开始时，就是需要向各个⽅向⼤步发展进⾏尝试，进化到了后期，解已经相对较优了，进⾏局部搜索可能更有利于找到更好的解。

显然传统的⽅法是不⾏的，必须找到⼀种将变异幅度和代数相联系的策略。

量子进化算法在生产调度中的应用综述

一
成为国际学术界研究的一个重要的新课题。
量子进化算法作为一种智能优化算法，国内外部分学者已
将其引入到生产调度的研究中。本文综述了量子进化算法在
生产调度问题中的应用，论了面向生产调度的量子进化算法讨
的编码转换方式和进化策略以及存在的问题，为量子进化算法
１量子进化算法概述
量子进化算法采用量子比特的概率幅编码方式，通过量子旋转门、量子交叉、量子变异等操作来实现个体的变异和种群的进化，利用当前最优个体的信息来更新量子旋转门，以加速算法收敛。量子进化算法作为一种概率优化算法，其染色体是采用量子概率幅的方式表示。通常，一个量子位可表示为
应用现状，讨论了面向生产调度的量子进化算法的编码转换方式和进化策略以及存在的问题，指明了其进一并
步的研究方向。
关键词：量子进化算法；生产调度；量子概率幅编码；量子旋转门中图分类号：Ｆ２２４文献标志码：Ａ文章编号：１０ — ６５２１）５１０ — ５０１３９（０２０ — ６１０
博导，士，博主要研究方向为生产计划与调度、交通规划、目调度（ｃｅｗｕｅｕｃ）项ａｈ＠ｎｐ．ｄ．ｎ．
・
１０・６２
计算机应用研究
第２９卷
统将塌陷为一个确定的状态。观测过程首先产生一个属于［，］的随机数，０１若此随机数大于ｌＩ，则对应的量子位塌陷为１否则为０，。正是由于量子系统可以描述叠加态的特性，基

进化算法简析范文

进化算法简析范文进化算法（Evolutionary Algorithm，EA）是一种基于生物进化理论的优化算法，被广泛应用于解决复杂的优化问题。

它通过模拟自然界的演化过程，利用选择、交叉和变异等操作不断优化问题的空间，从而最终找到最优解。

以下是对进化算法的简析。

进化算法的基本思想是模拟自然界的演化过程，其中的个体被编码成染色体，适应度函数用于评估个体的适应性。

算法开始时，通过随机生成一组初始个体构成初始种群，然后根据适应度函数对个体进行评估，并使用选择操作，按照其中一种规则选择出优秀的个体作为父代。

接下来，通过交叉操作将父代个体的染色体片段进行互换，生成一定数量的子代。

最后，对子代进行变异操作，通过改变染色体中的部分基因，引入新的个体。

这样，种群中的每一代都会经历选择、交叉和变异这三个操作，不断地优化空间，最终找到最优解。

进化算法具有一些独特的特点和优势。

首先，进化算法能够全局解空间，在解空间中进行多点，有利于找到全局最优解。

其次，进化算法能够处理复杂的、非线性的优化问题，不需要求解函数的导数信息，适用范围广。

此外，进化算法具有自适应性，能够根据问题的复杂性和种群的适应度动态地调整算法的参数，提高算法的性能。

进化算法的核心操作是选择、交叉和变异。

选择操作主要是根据适应度函数，按照其中一种策略从当前种群中选择个体作为父代，优胜劣汰的原则使得适应度较高的个体具有更大的机会作为父代。

例如，常用的选择操作方法有轮盘赌选择、锦标赛选择和排序选择等。

交叉操作是将选出的父代个体的染色体互换部分基因片段，生成新的子代个体。

通过交叉操作，可以将不同个体的有益信息结合在一起，从而引入新的多样性，增加空间。

最后，变异操作是对子代个体的染色体进行随机的基因改变，引入新的多样性。

变异操作有助于种群跳出局部极小解，并保持种群的多样性。

进化算法还有一些衍生变体，如遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、进化策略（Evolution Strategies，ES）和差分进化算法（Differential Evolution，DE）等。

实数编码遗传算法

实数编码遗传算法一、初始化种群实数编码遗传算法的初始化种群是通过随机生成一组解的方式进行的。

每个解是一个实数，代表了问题的一个可能解。

初始种群的大小通常根据问题的复杂性和求解精度来确定。

二、适应度函数适应度函数用于评估种群中每个个体的适应度，即解的质量。

适应度函数应根据具体问题的目标来确定，通常需要最大化或最小化某个指标。

适应度函数的设计应尽可能地反映问题的本质，以便算法能够找到更好的解。

三、选择操作选择操作是根据适应度函数的评估结果，从当前种群中选择出适应度较高的个体，以产生下一代种群。

常用的选择算法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。

选择操作的目标是保留优秀的个体，淘汰较差的个体。

四、交叉操作交叉操作是通过随机选择两个个体，交换部分基因来产生新的个体的过程。

实数编码遗传算法中，通常采用均匀交叉或正态分布交叉等操作方式。

交叉操作的目标是产生新的解，以探索更广阔的解空间。

五、变异操作变异操作是在个体基因中随机选择一部分进行微小的扰动，以产生新的解。

变异操作可以增加种群的多样性，防止算法陷入局部最优解。

变异操作的方式有多种，如随机扰动、逆序等。

六、终止条件终止条件用于判断算法是否达到终止条件，即是否找到了满意的解或无法找到更好的解。

常见的终止条件包括最大迭代次数、解的精度等。

终止条件的设定应根据具体问题的需求来确定。

七、结果输出当算法终止后，会输出最终的种群中最优秀的个体作为最优解。

输出结果时应提供解的质量、适应度值等信息，以便用户进行评估和比较。

同时，也可以根据需要提供其他相关信息，如种群演化过程、收敛曲线等。

一种实数编码的量子差分进化算法

一种实数编码的量子差分进化算法量子差分进化算法（Quantum Differential Evolutionary Algorithm，简称QDEA）是一种基于量子计算的优化算法，它结合了量子计算中的差分进化算法和量子编码的思想，能够解决各种复杂的优化问题。

与传统的差分进化算法不同，QDEA采用一种新的量子编码，即实数编码（Real-Value Encoding），将待优化的解空间映射到了一个实数域上。

这种编码方法在实际应用中具有很好的效果，因为它保留了解空间中原始元素的特征。

同时，通过实数编码，QDEA也能够很好地处理连续优化问题，如函数拟合、机器学习等。

在QDEA的优化过程中，量子门起到了非常重要的作用。

通过量子门，算法能够迭代地改变待优化问题的解，使解向最优点逐渐聚拢。

在每一轮迭代中，QDEA通过调整量子门来改变当前解向的状态，进而找到更优的解。

这样，在数次迭代后，QDEA就能够获得全局最优解或局部最优解。

除了量子门的作用，QDEA的进化过程也十分关键。

在进化过程中，QDEA通过对当前解向的另外一组解向进行交叉变异，得到一组新的解向。

然后，通过比较新旧解向的适应度函数值，来决定是否接受新的解向。

如果新的解向更优，则接受，否则按照一定的概率保留原始解向。

这样，一步步地优化，QDEA就能够快速收敛于最优点，同时充分保留了解空间的全局特征。

总之，QDEA是一种非常优秀的量子编码算法。

它不仅能够解决复杂的优化问题，而且在不同的应用场景中都具有良好的效果。

通过对实数编码的运用，QDEA还可以将量子计算应用于众多实际问题中。

我们期待着更多的研究者和工程师能够将QDEA运用于各种复杂的优化问题中，推动量子计算在实际应用中的更进一步发展。

基于云模型的实数编码量子进化算法

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｅａｓｉｌｙｆａｉｌｉｎｇｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍａｎｄｌｏｗａｃｃｕｒａｃｙｉｎｔｈｅｑｕａｎｔｕｍｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ
李国柱
（西安文理学院物理与机械电子工程学院，西安７１００６５）
（通信作者电子邮箱００７１ｇｚ＠ｓｏｈｕ．ｅＯｌＴ１）
摘
要：针对量子进化算法易陷入局部最优和求解精度不高的缺点，利用云模型具有随机性和稳定倾向性的特
ｃｈａｒａｃｔｅｉｓｒｔｉｃｓｏｆｃｌｏｕｄｍｏｄｅｌｒａｎｄｏｍｎｅｓｓａｎｄｓｔａｂｌｅｄｉｓｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅａｌｇｏｉｒｔｈｍｕｓｅｄａｓｉｎｇｌｅ・ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｃｌｏｕｄｆｏｒ
ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｄｙｎａｍｉｃａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｆｓｅａｒｃｈｒａｎｇｅａｎｄｒｅｓｅｔｔｉｎｇｏｆｔｈｅｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｓ，ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｙｒ

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第23卷第1期Vol.23No.1控　制　与　决　策Cont rolandDecision2008年1月 J an.2008收稿日期:2006210211;修回日期:2007201224.基金项目:交通部西部交通建设科技项目(200431882053).作者简介:高辉(1969—),男,吉林松源人,博士生,从事智能控制、智能交通系统等研究;徐光辉(1964—),男,辽宁锦州人,副教授,博士,从事城市轨道交通和交通系统动力学的研究. 文章编号:100120920(2008)0120087204实数编码量子进化算法高　辉1,徐光辉1,张　锐2,王哲人1(1.哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨150090;2.哈尔滨理工大学自动化学院,哈尔滨150080)摘　要:为求解复杂函数优化问题,基于量子计算的相关概念和原理,提出一种实数编码量子进化算法.首先构造了由自变量向量的一个分量和量子比特的一对概率幅为等位基因的三倍体染色体,增加了解的多样性;然后利用量子旋转门和依据量子比特概率幅满足归一化条件设计的互补双变异算子进化染色体,实现局部搜索和全局搜索的平衡.标准函数仿真表明,该算法适合求解复杂函数优化问题,具有收敛速度快、全局搜索能力强和稳定性好的优点.关键词:量子计算;量子进化算法;实数编码量子进化算法;函数优化中图分类号:TP18 文献标识码:AR eal 2coded qu antum evolutionary algorithmGA O H ui 1,X U Guan g 2hui 1,Z H A N G R ui 2,W A N G Zhe 2ren1(1.School of Communication Science and Engineering ,Harbin Institute of Technology ,Harbin 150090,China ;2.School of Automation ,Harbin University of Science and Technology ,Harbin 150080,China.Correspondent :GAO Hui ,E 2mail :zr_gh @ )Abstract :In order to optimize the complex f unctions ,a real 2coded quantum evolutionary algorithm is proposed based on the relational concepts and principles of quantum computing.Real 2coded triploid chromosomes ,whose alleles are composed of a component of the independent variable vector and a pair of probability amplitudes of the corresponding states of a qubit ,are constructed to keep the population diversity.The complementary double mutation operator ,which is designed according to the probability amplitudes of a qubit f ulfilling the normalization conditions ,and the quantum rotation gate are used to update chromosomes and realize a good balance between exploration and exploitation.Simulation results on benchmark functions show that the algorithm is well suitable for the complex function optimization ,and has the characteristics of rapider convergence ,more powerf ul global search capability and better stability.K ey w ords :Quantum computing ;Quantum evolutionary algorithm ;Real 2coded quantum evolutionary algorithm ;Function optimization1　引言进化算法在求解复杂函数优化和组合优化问题中得到广泛应用,但仍存在“早熟”和“停滞”现象.为解决这些问题,借鉴量子计算的概念和原理,人们提出了量子进化算法(Q EA )[123].Q EA 采用基于量子比特概念构造的量子染色体,增加解的多样性,以克服“早熟”现象;并利用当前最优染色体信息,使用量子旋转门更新量子染色体,确保进化的方向性,以避免“停滞”现象.然而大量研究表明[426],尽管Q EA 在求解组合优化问题时比传统进化算法表现出更优良的性能,但不适合求解复杂函数优化问题.为此,本文提出一种实数编码量子进化算法(RCQ EA ).RCQ EA 利用待求解复杂函数自变量向量的一个分量和量子比特的一对概率幅组成染色体的等位基因,进而构造实数编码三倍体染色体,以增加解的多样性,并利用量子旋转门和依据量子比特概率幅满足归一化条件而设计的基于高斯变异的互补双变异算子一起进化染色体,实现算法局部搜索和全局搜索的平衡.标准函数仿真表明,RCQ EA 求解复杂函数优化问题具有很好的性能.2　量子进化算法(QEA) 在Q EA 中[5],用一个具有n 个量子比特的量子控制与决策第23卷寄存器来表达长度为n 的量子染色体,即α1…αi …αnβ1…βi …βn.(1)式中αi 和βi 分别为量子比特|0〉态和|1〉态的概率幅,且满足归一化条件|αi |2+|βi |2=1,i =1,2,…,n.一个量子染色体可表征解空间中任意解的叠加态,叠加性是量子染色体增加解的多样性的根本原因.通过随机测量,一个量子染色体以概率的形式坍塌到一个二进制形式的解.Q EA 采用量子旋转门作为进化策略,使当前解逐渐逼近搜索到的最优解,并将需要的结果以概率的形式增加,不需要的结果则以概率的形式减弱.量子旋转门可描述为R (θ)=cos θ-sin θsin θcos θ,(2)式中θ为旋转角.通过量子旋转门可实现任意叠加态之间的转换,具有高度并行性.Q EA 在求解组合优化问题(如背包问题)时,表现出优良的性能,但不适合于求解复杂函数优化问题.原因在于Q EA 对解空间终归是以二进制形式表示,这就决定了Q EA 包含以往任何以二进制形式表示解空间的进化算法在求解复杂函数优化问题时具有的诸如繁琐的编、解码过程,以及随着函数维数的增加和求解精度的提高,引起染色体编码“长度灾”,并导致搜索效率低下等缺点.3　实数编码量子进化算法(RCQEA) RCQ EA 算法的基本思路是:首先构造实数编码三倍体染色体;然后,利用量子旋转门和根据实数编码三倍体染色体的具体形式设计的基于高斯变异的互补双变异算子一起进化染色体,并通过离散交叉实现染色体之间的信息交流,扩大算法搜索范围;最后,通过进化操作产生新的染色体,采用“爬山”选择,加快算法收敛速度.RCQ EA 算法的基本模型如图1所示.图中:p t u (u =1,2,…,N )和p t v (v ≠u )均为实数编码三倍体染色体,b t 为当代最优染色体.图1　实数编码量子进化算法基本模型3.1　实数编码三倍体染色体复杂函数优化问题可描述为J =min (f (x )),x =(x 1,…,x i ,…,x n )∈R n,x i ∈[x i ,min ,x i ,max ],i =1,2,…,n.(3)式中:x i ,min 和x i ,max 分别为自变量向量x 的分量x i 的下界和上界,n 为复杂函数的维数.实数编码三倍体染色体的等位基因由复杂函数自变量向量x 的一个分量x i 和量子比特的一对概率幅[αi βi ]T组成,即[x i αi βi ]T ;染色体长度由复杂函数的维数决定.则实数编码三倍体染色体可描述为x 1…x i …x nα1…αi …αn β1…βi …βn,(4)式中αi 和βi 满足归一化条件.3.2　互补双变异算子和离散交叉RCQ EA 算法对群体中的每一个染色体实施单基因变异,即每次仅对染色体的一个基因位进行变异,其余基因位则保持不变,从而构成新染色体.文献[7]已证明,单基因变异比全基因变异具有更高的搜索效率.设第t 代时的群体为P (t )={p t1,…,p t j ,…,p t N },对于染色体p tj ,随机选择第i 基因位[x t j ,i αt j ,i βt j ,i ]T ,对变量x tj ,i 按下式进行高斯变异:x t+1,kj ,i=x t j ,i +(x i ,max -x i ,min )N (0,(σt ,k j ,i )2).(5)式中:k ∈{α,β};(σt ,k j ,i )2为高斯变异的方差,取值为(σt ,k j ,i)2=|αt j ,i |2,k =α;|βt j ,i |2/5,k =β.(6) 由式(5)可知,当(σt ,k j ,i )2较大时,x t+1,kj ,i可能超出可行解空间的范围,为此作如下处理:if x t+1,kj ,i>x i ,max ,t hen x t+1,k j ,i =2x i ,max -x t+1,k j ,i ;(7)if x t+1,k j ,i<x i ,min ,t hen x t+1,k j ,i=2x i ,min -x t+1,k j ,i .(8)重复式(7)或(8),直到使x t+1,kj ,i位于可行解空间.若由式(5)生成的新染色体优于原染色体,则为有效进化,此时αt+1j ,i =αt j ,i ,βt+1j ,i =βtj ,i ;否则为无效进化,并由形如式(2)的量子旋转门更新αt j ,i 和βtj ,i ,即αt+1j ,i βt+1j ,i=cos (Δθtj ,i )-sin (Δθtj ,i )sin (Δθt j ,i )co s (Δθtj ,i )αtj ,i βt j ,i.(9)式中Δθt j ,i 为量子旋转门的旋转角,且Δθtj ,i 设计为Δθtj ,i=sgn (αtj ,iβt j ,i)θ0exp (-|βtj ,i ||αt j ,i |+γ).(10)其中:θ0为初始旋转角,γ为进化尺度,θ0和γ控制旋转角的大小,进而控制算法的收敛速度;符号函数sgn (・)控制旋转角的方向,以确保算法收敛.若染色体同一基因位连续发生多次无效进化,除采用式(9)和(10)更新αt j ,i 和βtj ,i 外,还辅以式88第1期高辉等:实数编码量子进化算法 (11)以加大αtj ,i 和βt j ,i 更新的尺度,进而达到由算法的进化状态自适应调整进化过程的目的.αt+1j ,i =αt+1j ,i /(fix (c i /5)+1),βt+1j ,i=1-(αt+1j ,i )2.(11)式中:fix (・)为取整函数,c i 为第i 基因位发生连续无效进化次数.由式(9)～(11)可以看出,|αt j ,i |2随着进化代数的增加将逐渐减小,实现了对当前解邻域的“求精”搜索;而|βt j ,i |2随着进化代数的增加而逐渐增加,实现了对解空间大范围的“求泛”搜索,互补双变异算子即由此而来.设“求精”搜索和“求泛”搜索次数分别为m 1和m 2,一般m 1>m 2.RCQ EA 每隔一定的进化代数τ实施离散交叉,即对于指定的染色体p t u ,在群体中随机选择另一染色体p tv(u ≠v ),以1/2的概率交换2个父本的基因位,生成2个新染色体c t 1和c t2.离散交叉可描述为[x t c,i αt c,i βt c,i ]T =[x t u,i αt u,i βt u,i]T,r <0.5;[xt v ,iαt v ,i βt v ,i]T,r ≥0.5.(12)式中:[x t c,i αt c,iβt c,i ]T,[xt u,i αt u,i βt u,i]T和[xt v ,i αt v ,iβt v ,i ]T 分别为染色体c t 1或c t 2,p t u 和p t v 的第i 基因位;r 为[0,1]区间随机数.当待求解复杂函数自变量向量的各分量有较强相关性时,离散交叉对于避免陷入局部极值点非常重要.3.3　算法流程Step1:参数初始化.Step2:群体初始化.生成形如式(4)的三倍体染色体群体P (t )={p t j },j =1,2,…,N ,N 为群体规模.Step3:评价种群.对群体中的每个染色体进行评价,选出最优染色体b t .Step4:算法停止判断.当满足停止条件时,输出最优解b t ,算法结束;否则,继续下一步.Step5:进化染色体.Step5.1:“求精”或“求泛”搜索.Step5.1.1:对于选定的染色体,以等概率随机选择染色体第i 基因位,由式(5)对基因位中表示自变量向量分量的变量实施高斯变异,生成新染色体.Step5.1.2:对新染色体进行评价,并采用“爬山”选择.即如果是有效进化,则用新染色体替换原染色体,并清除连续无效进化次数c i ;否则,原染色体保持不变,并累加连续无效进化次数c i .Step5.1.3:若“求精”或“求泛”搜索次数未达到设定次数,转Step5.1.1;否则,更新b t ,继续.Step5.2:对于选定的染色体,以等概率随机选择染色体第i 基因位,如果该基因位存在无效变异,则由式(9)～(11)更新基因位中的概率幅.群体中全部染色体均进行Step5.1～Step5.2操作.Step5.3:离散交叉.如果满足交叉条件,依适应值顺序选k (k ≤N )个优秀个体按式(12)分别进行m 3次交叉,生成新染色体,并采用“爬山”选择.同时,清除染色体各基因位连续无效进化次数,更新b t.Step6:t =t +1,转Step4.4　仿真算例用Q EA ,M 2ES [7]和RCQ EA 三种算法同时求解复杂函数优化问题,以考察RCQ EA 性能.标准测试函数表达式分别为min F 1=∑Di =1x2i,(13)式中:自变量x i ∈[-100,100],维数D =30.min F 2=-20exp (-0.21D∑Di =1x 2i )-exp (1D∑Di =1co s (2πx i))+20+e ,　(14)式中:自变量x i ∈[-32,32],维数D =30.min F 3=14000∑D i =1x 2i -∏Di =1co s(x ii )+1,(15)式中:自变量x i ∈[-600,600],维数D =30.min F 4=10D +∑Di =1(x 2i -10co s (2πx i )),(16)式中:自变量x i ∈[-5.12,5.12],维数D =30.测试函数均在x =(0,…,0)处存在全局最小值0.1)Q EA :群体规模N =10,自变量分量均采用18位二进制数表示,则量子染色体长度为540,θ0=0.05π,ε=0.01,局部迁移间隔为600代.2)M 2ES :μ=1,λ=6,k =2,σ0=2.3)RCQ EA01:RCQ EA 的群体规模N =1,初始旋转角θ0=0.4π,进化尺度γ=0.05,连续“求精”搜索次数m 1=6,连续“求泛”搜索次数m 2=2.4)RCQ EA10:RCQ EA 的群体规模N =10,交叉间隔τ=500,选择优秀个体数k =2,每个个体连续交叉次数m 3=6,其他参数与RCQ EA01相同.算法均以最大运行代数为终止条件,最大终止代数取为5000,各种算法分别独立运行30次.运算结果见表1.数据表明,尽管RCQ EA01和M 2ES 有大致相同的计算复杂度,但RCQ EA01的性能优于M 2ES ,原因在于RCQ EA01使用实数编码三98 控制与决策第23卷倍体染色体,增加了解的多样性,并利用量子旋转门和互补双变异算子进化染色体,实现了全局搜索和局部搜索的平衡.而RCQ EA10的性能又明显优于RCQ EA01,原因不仅在于染色体个数的增加,更重要的是使用离散交叉扩大了搜索空间.算法Q EA 则不适合复杂函数优化问题.数据分析表明,RCQ EA 求解复杂函数优化问题时表现出更强的全局搜索能力、更好的稳定性和鲁棒性.表1　各种算法求解复杂函数优化问题的统计结果函数算　法平均值最优值最劣值方差值F 1Q EA2.9489 1.8094 4.18390.8861M 2ES 7.4e 2123.5e 213 3.3e 2118.2e 212RCQ EA01 1.6e 2164.1e 220 1.3e 215 4.2e 216RCQ EA10 4.4e 2217.0e 224 4.9e 2209.6e 221F 2Q EA0.85320.3355 1.25160.3403M 2ES 1.3e 26 1.3e 27 3.0e 26 6.7e 27RCQ EA01 5.3e 210 2.0e 2111.4e 29 4.4e 210RCQ EA109.5e 212 1.5e 2122.5e 212 6.3e 213F 3Q EA0.98520.9216 1.04590.0519M 2ES 0.15720.05630.37090.0875RCQ EA010.032400.07620.0286RCQ EA100000F 4Q EA45.5128.0258.3011.7352M 2ES 0.0943 1.0e 2120.99500.2862RCQ EA01 5.2e 24 5.6e 214 5.2e 23 1.6e 23RCQ EA102.8e 2145.6e 2142.8e 214 图2给出了各算法在30次独立运行中最优值的平均值随代数变化的情况,从求解质量和收敛速图2　各种算法求解复杂函数优化问题性能比较度两个方面再次表明了RCQ EA 的优良性能.一方面,在整个进化过程中,RCQ EA01和RCQ EA10优于Q EA 和M 2ES ,而RCQ EA10优于RCQ EA01;另一方面,RCQ EA01求解F 1和F 2时,收敛速度优于Q EA 和M 2ES ,而求解F 3和F 4时,与Q EA 和M 2ES 一样出现了“早熟”和“停滞”现象,而RCQ EA10却始终保持良好的收敛速度.5　结语本文提出的实数编码量子进化算法,其核心在于采用构造的实数编码三倍体染色体表示个体,利用量子旋转门和设计的互补双变异算子进化个体,并通过离散交叉扩大搜索范围,加快收敛速度.仿真结果表明,RCQ EA 适合于求解复杂函数优化问题.关于进一步提高RCQ EA 的性能,扩大RCQ EA 的应用范围则是需要进一步研究和解决的问题.参考文献(R eferences)[1]Hey T.Quantum computing :An introduction [J ].Computing and Control Enginerring Journal ,1996,10(3):1052112.[2]Narayanan A ,Moore M.Quantum 2inspired geneticalgorithms[C ].Proc of IEEE Int Conf on Evolutionary Computation.Nagoya :IEEE Press ,1996:61266.[3]Han K H ,Kim J H.G enetic quantum algorithm and itsapplication to combinatorial optimization problems [C ].Proc of the 2000IEEE Congress on Evolutionary Computation.Piscataway :IEEE Press ,2000,7:135421360.[4]Han K H ,K im J H.Quantum 2inspired evolutionaryalgorithm for a class of combinatorial optimization [J ].IEEE Trans on Evolutionary Computation ,2002,6(6):5802593.[5]Han K H ,K im J H.Quantum 2inspired evolutionaryalgorithms with a new termination criterion ,H εgate ,and two 2phase scheme[J ].IEEE 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