变压器中的分布参数

Rac d 2 4 d2 FR 2 2 Rdc d 4 (d 2) 4 4(d )
100
7.6 f
6.6 25 f
铜导线的穿透深度与频率和温度的关系
(1)如果两根导线代替一根，细导线的直径为
d2=0.70d1
d2 d1 / 2
d2 d1
单导线的穿透截面积 两根并联导线的穿透截面积
（2）线圈的并联 当线圈需要流过大电流时，如果采用线圈 并联，能否真的解决大电流问题呢？
不并联电流流过每个导线 并联后电流集中在靠近一侧 磁芯
外层没有高频 电流，只有内 层有电流。 等于没有并联
副边线圈
原边线圈
（a）加大线圈窗口宽度b
增加磁芯窗口宽度b w
磁芯
副边线圈
原边线圈
图1
1 2 Wm 0 H w / b 2
2011年11月12日电源网技术交流会
专题报告：变压器中的分布参数及线圈
南京航空航天大学 周洁敏 Jieminzh@
变压器的分布参数
一、变压器线圈的漏感 二、高频变压器线圈的电磁现象
三、分布电容
一、变压器线圈的漏感 1、漏磁产生的理论基础 2、变压器磁芯的漏磁分析 3、变压器减少漏磁的主要方法
第2层 P2 i Re 2 i R (2i) R 5Ri , Re 2 5R
2 2 2 2
2 2 2 2 P i R (3 i ) R (2 i ) R 13 Ri , Re3 13R 第3 层 3 e3
第m层 Pm [(m 1) m ]P 1
2 2
高频电流iA 高频电流iB
两根导线厚度a 大于穿透深度Δ ，流过相反的 且相等的高频电流iA和iB时，导体中电流挤在 两导体靠近的一边，这就是邻近效应。
如果两根平行导线流入同方向的电流
A
i AB
涡流 涡流
B
i BA
iA
iB
iA
iB
电流都挤到导体的外侧
邻近效应使能量主要存储在导线之间，如果 变压器的宽度远大于导线间距，分析如下：
0 2 0 I 0 w 2 Wm H V l bw I 2 2 b 2b
2
式中 I－为导电带料流过的电流；
气隙体积
V wbl
H－导线之间的磁场强度。
如果导线宽度越窄（b 变小），存 储能量越大。指导选磁芯？b大些 好，磁芯宽些。
矩形导线的不同放置
0 2 0 I 0 w 2 Wm H V l bw I 2 2 b 2b
其中
I1 N1 H1 l
全部初级安匝在窗口产生的磁场强度
c段因没有线圈，所以磁场强度不变。
b+c—d段
N2 I2 x b c H x H1 dl
其中 H 1 I1 N1
l
N 2 I 2 N1I1
N2 I2 x bc H x H1 ( x (b c)) H1 1 dl d
0 l l
x=l
NI(A) x(cm)
x(cm)
Fx —— 0→x 段磁路所匝链的线圈磁势 Ucx —— 0→x 段磁芯的磁阻压降 Ux——磁路中某x点相对于参考点的磁位差
0-x段线圈的匝数
F(A) x
A
0
NI(A) x(cm) U (A) l
0-x段的磁势
xN Fx I l
(a)3匝原边，3匝副边的各层线圈磁势分布图
原边 副边
F(x)
i
i
i 3i
-i
-i
-i
i 0
i x
在原副边的交界处的最大磁势势3i，
(b)原副边各层交替绕制可以使峰值磁势减小
原边 副边
F(x)
i i
-i
i i
-i
i i
-i
0
x
交错绕的最大磁势是i
(c)双绕组变压器原副边各层交替绕制磁势分布图
副边 -3i/4 -3i/4 原边 i i i -3i/4 -3i/4
F(x) 0.5i 0 -0.5i -1.5i
1.5i
x
如果先绕原(副)边再绕副（原）边， 则最大磁势为3i。
变压器的绕法不同，磁势分布也不同。 采用线圈的交错绕法可以降低变压器的 漏磁从而减少漏感。
二、高频变压器线圈中的电磁现象 1、集肤效应
2、线圈磁场和邻近效应
3、邻近效应对多层线圈的影响 4、线圈寄生电容
多次级线圈的分配
磁芯 原边线圈
高功率副边线圈 低功率副边线圈
低功率的副边线圈远离高磁场区，可 以减少交叉调节的影响。
（b）尽量避免中心抽头
N11和N21同时导通 N12和N22同时导通
磁芯
磁芯
N 11 N 21 N 12 N 22
N 11 N 21 N 12 N 22
正确的安置
不正确的安置
同时导通的线圈放在一起
H H cl
磁势
A
F(A)
IN
磁势降在气隙上
0
I
x=0
F=IN=Hc l+H Hc l>>H

x
磁阻压降
0
U cx
IN x
x=l
N
磁位差
0
Ux
l c /2 l c/2 x
漏磁最大的地方在哪里？
（4）有气隙时集中绕线环形磁芯磁场
磁势
F(A)
IN 0
X=0
磁阻压降
导体的表面 电流密度大
导体的中间 电流密度小
研究表明： 导线中电流密度 从导线表面到中 心按指数规律下 降,导线有效截 面积减小而电阻 加大。
工程上定义从表面到电流密度下降 2k 到表面电流密度的0.368（即1/e） 的厚度为趋肤深度或穿透深度Δ μ －导线材料的磁导率； γ ＝1/ρ －材料的电导率； k－材料电导率（或电阻率）温度系数； 铜的电阻率温度系数-请记住
m层总损耗
P M
M Pj (2 M 2 1) P 1 3 j 1
m
邻近效应使多层线圈的铜损耗增加
高频多层线圈磁场强度分布图
集肤深度 i -i 2i
原边3层线圈
-2i 3i -3i 2i
副边3层线圈
-2i i -i
H
H
m
不考虑邻近效应 考虑邻近效应
损耗增 加太多 0
x
用增加导线厚度减少高频时的漏感是不值得的
单位长度l=1上的电感为
w l w 4 (nH cm) L N 0 b b
2
b w
s
V=w×b×l
s
+ + + + + + w a
N=1－匝数； l－导电带料的长度(cm) b－带料的宽度（cm） w－导线间距离(cm)
b
l
若忽略外磁场的能量，单位长度 两导线气隙间存储的能量为
2
为减少分布电感
图(a)最好
图(b)次之
图(c)最差
在布置印刷电路板导线时，输出导线与回流导 线上下层最好，平行靠近放置在同一层最差。 即使导线很宽，实际上仅在导线靠近的边缘 有高频电流流通，损耗很大，而且层的厚度 不应当超过穿透深度。
3、邻近效应对多层线圈的影响 （1）多层线圈中的邻近效应 （2）线圈并联 （3）无源损耗
2、变压器磁芯的漏磁分析 （1）均匀绕线环形磁芯漏磁分析 （2）集中绕线的等截面环形磁芯漏磁分析 （3）有气隙时环形磁芯磁场漏磁分析
（4）有气隙时集中绕线环形磁芯磁场漏磁分析 （5）高频变压器的漏磁分析
（1）均匀绕线环形磁芯
F(A) x
A
0
NI(A) x(cm) U (A) cx
I
x=0
l N
0 Ux(A)
当然还可以更换电路拓 扑选用正激、半桥、全 桥等以避免中心抽头。
例如单端反激电路，原副边线圈不同时工作
I
x=0
l N
0 Ux(A)
0 l l
x=l
内强
NI(A) x(cm)
x(cm)
外弱
前述磁芯磁场分布是沿平均周长方向获得，而 沿磁芯径向的磁场分布是不均匀的，磁芯中的 磁场分布是内强外弱，且在边界处发生突变。
（2）集中绕线的等截面环形磁芯 lw 线圈长度
等磁位面
磁位差最大 c 漏磁 Iin s
d
2 d
（2）大电流用铜箔，将 铜箔切割成骨架的宽度， 厚度可以比某开关频率时 的穿透深度大37%，铜箔 之间需要绝缘。
注意：开关电源中大部分电流波形为矩形波， 其中包含有丰富的高次谐波，各谐波穿透深 度和交流电阻互不相同。
矩形波电流的穿透深度为基波正弦波穿透深 度的70%。
2、线圈磁场和邻近效应
l N
0 Ux(A)
0 l l
x=l
NI(A) x(cm)
磁芯中的磁场强度
0-x段磁阻压降
IN H l
x(cm)
U cx

x
0
IN Hdx x l
x点的磁位
U x Fx U cx 0
任意一点的磁位为0，因此理论上没有漏磁
F(A) x
A
0
NI(A) x(cm) U (A) cx
1、集肤效应
单根载流导体的磁场 磁场 最强
导线内磁场强度， 半径x处的磁场强度
H 2 Ix / d
2
离开导线中心 越远磁场越弱
单根载流导体的 磁场强度分布图

H max
0
x=r
趋于∞
x
导线内磁场 1-2-3
导线外磁场 4-5-6
主电流和涡流之 和在导线表面加 强，趋向导线中 心越弱，电流趋 向于导体表面。 这就是集肤效应。
1、漏磁产生的理论基础 （1）磁路与电路的比对 电路中电流在电导率高的导体中流动，有 “绝缘”和导体之分。 磁路中，没有“绝磁”，磁导体和空气都可 以 有磁力线通过。 磁力线从磁性材料中跑到周围的空气中构成 闭合回路，这部分磁通称为散磁通，也称 “漏磁通”。为了表达漏磁通，经常用漏感
（2）开关电源中漏磁或漏感的危害 开关电源中的功率开关由导通状态转变为 截止时，漏感中存储的能量就要释放出来， 产生很大的尖峰电压，造成电路器件损坏 并产生很大的电磁干扰，恶化了效率。 设计和绕制变压器时应从磁芯选择、绕组 结构和工艺上尽可能减少漏感。然后再用 缓冲电路抑制干扰和进行能量回收。 两点间有磁位差就有可能产生漏磁，下面 做漏磁分析。
几种常见结构线圈的漏磁分布
理论上没有漏磁 漏磁大
漏磁最大
集中绕制变 压器的漏磁
z
夹层绕法 漏磁分布
x y
+
+
+
+
+
初级
次级
磁芯
散磁通
初级
次级
磁芯
散磁通
（2）高频变压器减少漏磁的主要方法
要减少漏磁，要降低任何两点间的磁位差， 所以对变压器中的磁势分布分析就很重要。
下面一组线圈不同绕法的磁势分布图
图2 图1比图2更好
但线圈宽度增加的不利后果 是增加了线圈之间的电容。
(b)交错绕线
增加交错段数性能改善是有限的，且绝缘 增加，屏蔽困难，层间电容更大。 P-SS-PP-S的绕法 已经很不容易了。
(c)并联准则
并联的所有导线在窗口中经过相同的磁场。 为了达到平均分配电流，应将导线绞成螺 旋形或麻花形，使得每根导线在其长度方 向感应相同的电压。
lw
F磁势（A）
l w /2
IN
l F=IN I out
0
l w /2
Ucx (0-x磁阻压降，A)
l
x IN
0
N
Ux (某点x的磁位，A)
0
l
x

x>0 x=0 x=lavg
l w /2 l w /2
l x
（3）带气隙均匀绕制的环形磁芯磁场 磁芯和气隙磁阻
l , A 0 A
线圈磁势 F IN H c l H
（1）多层线圈中的邻近效应 导线厚度d大于穿透深度
3i -2i 2i -i

i 第一层 电流密度
d
穿透深度
电流集中在初级与次级靠近的一边
求各层功率损耗增加的 倍数，等效电阻对直流 电阻R的倍数。
电流密度
3i -2i


2i -i
i 第一层
d
穿透深度
2 2 P i R i R, Re1 R 第1 层 1 e1
20 1.724 10 8 m k (1 (T 20) / 234.5)
穿透深度与导 线温度的关系
d
6.6 25 f
100
7.6 f
频率单位是赫兹， 穿透深度单位是厘米
集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻 Rac 增加，当导线直径大于两倍穿透深度时: 交流电阻是直流电阻的倍数
l
x
U cx

IN
0
l
Ux
磁位
x
漏（散）磁通增加了
lc/2 0 lc/2
l
x
磁位不等于0，散磁通增加
（5）高频变压器的漏磁分析
I1 N1 I 2 N 2
线圈安放在中 柱上，E型铁芯， 初级4匝，次级 1匝，初级电流 2.5A,次级电流 10A。
0—b段
I1 N1 H xl x b
或 c
I1 N1 x Hx x H1 bl b
（3）被动损耗（无源损耗）
（a）无源导体的邻近效应 （b）尽量避免中心抽头 （c）减少散磁通
（a）无源导体的邻近效应 交变磁场中不通电导体的损耗称为被动损耗 线圈间电磁屏蔽 轻载或空载的次级线圈 如中心抽头暂不通电流的线圈 处于散磁区的线圈
如果导体位于初次级之间高磁场强度区，即使导体 不是线圈的一部分或不处在工作时间也会引起损耗。