2019版七年级数学下册 第四章 三角形 4.4 用尺规作三角形一课一练 基础闯关 (新版)北师大版

用尺规作三角形

一课一练·基础闯关

题组用尺规作三角形

1.如图,点C落在射线OB上,用尺规作CN∥OA,需要以点E为圆心,作弧FG,其半径的长应截取( )

A.线段OD的长

B.线段OM的长

C.线段DM的长

D.线段CE的长

【解析】选C.以点E为圆心,以DM为半径作弧FG,这样可利用“SSS”证明△ODM≌△CEN,

从而得∠DOM=∠ECN,所以CN∥OA.

2.已知两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是( )

A.作已知角的平分线

B.作已知线段的垂直平分线

C.过一点作已知直线的高

D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段

【解析】选D.两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段.

3.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )

A.已知三边

B.已知两边及夹角

C.已知两角及夹边

D.已知两边及其中一边的对角

【解析】选D.A.边边边(SSS);B.两边夹一角(SAS);C.两角夹一边(ASA)都是成立的,只有D不能确定一个三角形.

4.已知两边及其夹角作出的三角形都全等,依据是,已知两角及其夹边作出的三角形都全等,依据是.

【解析】已知两边及其夹角作出的三角形,这些三角形有两边及其夹角对应相等,依据SAS确定它们都全等;

已知两角及其夹边作出的三角形,这些三角形有两角及其夹边对应相等,依据ASA确定它们都全等.

答案:SAS ASA

5.如图,已知线段a,b和∠1,用直尺和圆规作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠1.(不写作法,保留作图痕迹)

【解析】如图所示,△ABC即为所求作的三角形.

题组尺规作三角形的应用

1.如图所示,小明做《金榜学案》中的试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,他作图的依据是( )

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

【解析】选C.图中的三角形已知两个角及两角夹边,则他作图的依据是“ASA”.

2.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF,他的具体画法是:①画射线DM,在射线DM上截取DE=BC;②以点D为圆心,BA长为半径画弧,以点E为圆心,CA长为半径画弧,两弧相交于点F;③连接FD,FE;这样△DEF就是所要画的三角形,小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的世纪金榜导学号45574117( )

A.边角边

B.角边角

C.角角边

D.边边边

【解析】选D.根据画法可得,DE=BC,BA=DF,CA=EF,在△ABC和△FDE中,BC=DE,BA=DF,

CA=EF,所以△ABC≌△FDE(SSS),

所以这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS.

3.如图所示,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α,根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母.

(1)如图①所示,作∠MBN= .

(2)如图②所示,在射线BM上截取BC= ,在射线BN上截取BA= .

(3)连接AC,如图③所示,△ABC就是所求的三角形.

【解析】(1)如题干图①所示,作∠MBN=∠α.

(2)如题干图②所示,在射线BM上截取BC=a,在射线BN上截取BA=c.

(3)连接AC,如题干图③所示,△ABC就是所求作的三角形.

答案:∠α a c

4.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体作法写下来. 世纪金榜导学号45574118

【解析】作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,使DB=CD.

(2)以C为圆心,b为半径画弧.

(3)以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于A.

(4)连接AC,AB,AD.

△ABC就是所求作的三角形.

如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个. 世纪金榜导学号45574119

【解析】如图,可以作出这样的三角形4个.

答案:4

【母题变式】

[变式一]已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个.

【解析】如图所示,符合条件的三角形有7个.

答案:7

[变式二]如图,在5×5的正方形网格中,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出

个,在5×5的正方形网格中一共可以作出个与△ABC全等的三角形.(△ABC本身除外)

【解析】如图1中,可知以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出4个.

如图2中,当与AC对应的对应边在l1上时,这样的三角形有5个,

当与AC对应的对应边在l2上时,这样的三角形有6个,

当与AC对应的对应边在l3上时,这样的三角形有12个,

当与AC对应的对应边在l4上时,这样的三角形有12个,

当与AC对应的对应边在l5上时,这样的三角形有6个,

当与AC对应的对应边在l6上时,这样的三角形有6个,

以上三角形一共有47个,

所以与△ABC全等的三角形一共有47×2+1=95个.

答案:4 95

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