高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高考数学总复习考点知识专题讲解36---空间几何体的结构、三视图和直观图
2．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个
侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可
以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是
( B) A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] ①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是 母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对边 平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一 定相等．
1.(2019·河北武邑中学期末)如图所示，正方体ABCD－ A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截 去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( A )
[解析] 用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部 分后，剩余部分的直观图如图所示，则该几何体的侧视图 为选项A.故选A.
4．(必修2P15练习T4改编)如图为一个几何体的三视图， 则该几何体是( B )
A．四棱柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥
[解析] 将三视图还原为直观图，如图所示，该几何体 为三棱柱，故选B.
5．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三
角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为___2_____， ___4_____.
1．三类特殊多面体 (1)直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱． (2)正棱柱：正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正 多边形的棱柱． (3)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的投影为 底面中心的棱锥为正棱锥．
2．一个结论 利用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图 的面积是原来图形面积的 42倍．
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱．( × )
高考数学考点11《几何体的三视图
直棱柱
S侧＝Ch
V＝Sh
正棱锥
S侧＝ Ch′
V＝ Sh
正棱台
S侧＝ (C＋C′)h′
V＝ (S上＋S下＋ )h
球
S球面＝4πR2
V＝ πR3
4.几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.
易错警示：1：三视图的长度关系
2：体积计算中高的计算
方法技巧：1，等面积法计算高 ；2，等体积法的应用
二．体悟高考真题
1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
（A） （B） （C）90 （D）81
三、作业：1，2，3，4，5，6，7（全部要求）
四、教学反思
考点11.空间几何体丶三视图丶表面积和体积
备注
[教学目标]
1.几何体的三视图的应用与解读
2.利用三视图计算体积，面积
[教学重点]
三视图的还原，面积体积的计算
[教识要点
1.三视图画法规则
长对正，高平齐，宽相等。正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽
2.由三视图还原几何体
一般从俯视图开始确定几何体的底面，再利用正，侧视图确定该几何体，可以利用长方体切割而成，但是要注意调整好虚，实线对应的棱和面的位置。
3.柱、锥、台和球的侧面积和体积
高中数学中的三视知识点总结
高中数学中的三视知识点总结三视是指从不同角度观察一个物体时所得到的图形，包括主视图、左视图和顶视图。
在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的理解和建模。
以下是高中数学中的三视知识点的总结。
1. 主视图：主视图是指一个物体从正面朝向观察者时所得到的图形。
在主视图中，我们可以观察到物体的宽度、高度和部分深度。
主视图通常用正方向的箭头表示，箭头指向主视图的方向。
2. 左视图：左视图是指一个物体从左侧朝向观察者时所得到的图形。
左视图通常与主视图相互垂直，能够展示物体的厚度和深度。
左视图也可以用箭头表示，箭头指向左视图的方向。
3. 顶视图：顶视图是指一个物体从上方朝向观察者时所得到的图形。
顶视图可以展示物体的长度和宽度，但没有深度信息。
顶视图也可以用箭头表示，箭头指向顶视图的方向。
三视图常常出现在几何图形的建模中。
通过观察三视图，我们可以更准确地理解和描述一个物体的形状和尺寸。
在数学中，我们通过三视图来解决以下几个问题：1. 三视图的绘制：为了绘制一个物体的三视图，我们首先需要了解物体的尺寸和形状。
我们可以通过已知的信息，比如物体的长度、宽度和高度，来绘制主视图、左视图和顶视图。
绘制三视图需要一定的几何知识和技巧。
2. 三视图的旋转：通过旋转物体，我们可以观察到不同的视图。
在数学中，我们可以通过旋转主视图、左视图和顶视图，来得到其他角度的视图。
通过观察这些视图，我们可以更全面地认识一个物体。
3. 三视图的投影：在三维空间中，一个物体在某个平面上的投影就是其相应视图。
通过投影，我们可以将三维物体转化为二维图形。
在几何学中，投影是一个重要的概念，可以帮助我们研究空间中的物体。
除了上述的知识点，三视图还与其他数学概念有一定的联系。
比如，在解方程和计算几何中，我们可以通过三视图来解决问题。
三视图还与空间几何和立体几何等知识有关联。
总结：在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的建模和分析。
通过观察和分析三视图，我们可以更准确地描述和理解一个物体的形状和尺寸。
高中数学讲义：三视图——几何体的体积问题
三视图——⼏何体的体积问题一、基础知识：1、常见几何体的体积公式：（:S 底面积，:h 高）（1）柱体：V S h=×（2）锥体：13V S h =×（3）台体：(1213V S S h =++×，其中1S 为上底面面积，2S 为下底面面积（4）球：343V R p =2、求几何体体积要注意的几点（1）对于多面体和旋转体：一方面要判定几何体的类型（柱，锥，台），另一方面要看好该几何体摆放的位置是否是底面着地。
对于摆放“规矩”的几何体（底面着地），通常只需通过俯视图看底面面积，正视图（或侧视图）确定高，即可求出体积。
（2）对于组合体，首先要判断是由哪些简单几何体组成的，或是以哪个几何体为基础切掉了一部分。
然后再寻找相关要素（3）在三视图中，每个图各条线段的长度不会一一给出，但可通过三个图之间的联系进行推断，推断的口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的左右间距与俯视图的左右间距相等，正视图的上下间距与侧视图的上下间距相等， 侧视图的左右间距与俯视图的上下间距相等。
二、典型例题：例1：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________思路：从正视图，侧视图可判断出几何体与锥体相关（带尖儿），从俯视图中可看出并非圆锥和棱锥，而是两者的一个组合体（一半圆锥+ 三棱锥），所以12V V V =+圆锥棱锥，锥体的高计算可得h =（利用正视图），底面积半圆的半径为6，三角形底边为12，高为6（俯视图看出），所以1126362S =××=三角形，2636S p p =×=圆，则13V S h =×=三角形棱锥，13V S h =××=圆圆锥，所以12V V =+=+圆锥棱锥答案：+例2：已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 .思路：观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱锥的真正底面体现在正视图（梯形）中，所以()1424122S =×+×=底，而棱锥的高为侧视图的左右间距，即4h =，所以1163V S h =×=底答案：16例3：若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．思路：该几何体可拆为两个四棱柱，这两个四棱柱的高均为4（俯视图得到），其中一个四棱柱底面为正方形，边长为2（正视图得到），所以2112416V S h =×=×=，另一个四棱柱底面为梯形，上下底分别为2,6，所以()2126282S =+×=，228432V S h =×=×=。
三视图（高三）
三视图（⾼三）三视图⼀、简单⼏何体型【知识点1.1】三视图还原⽅法（1）画长⽅体；（2）只画俯视图，交点处并画上圆圈，因为这些点同时竞争，竞争可能垂直上拉；（3）看正视图和侧视图，看他有没有直⾓；若有直⾓，直⾓点垂直上拉，若没有，什么都不动；若不能够往上拉的点直接划掉；能够拉点与下⾯的圆圈点直接连起来；这样就还原出来了。
【知识点1.2】空间⼏何体的表⾯积与体积⑴圆柱侧⾯积；l r S ??=π2侧⾯；⑵圆锥侧⾯积：l r S ??=π侧⾯；⑶圆台侧⾯积：l R l r S ??+??=ππ侧⾯⑷体积公式：h S V =柱体；h S V ?=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+?+=31⑸球的表⾯积和体积：32344R V R S ππ==球球，.【例1.1】（2012·北京⾼考⽂、理科·Ｔ7）某三棱锥的三视图如图所⽰，该三棱锥的表⾯积是（）（A ）28+（B ）30+（C ）56+（D ）60+【解题指南】由三视图还原直观图，再求表⾯积.【解析】选B.直观图如图所⽰，底⾯是边长AC=5，BC=4的直⾓三⾓形，且过顶点P 向底⾯作垂线PH ，垂⾜在AC 上，AH=2，HC=3，侧（左）视图俯视图PH=4.145102ABC S ?==，154102PAC S ?=??=.因为PH ⊥⾯平ABC ⊥⾯，所以PH BC ⊥.⼜因为所以BC PC ⊥，所以145102PBC S ?==.在PAB ?中，PA PB AB ===PA 中点E ，连结BE ，则6BE =，所以162PAB S ?=?=因此三棱锥的表⾯积为10101030+++=+【变式1】（2013·⼴东⾼考⽂科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所⽰，则该三棱锥的体积是（）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 【解题指南】本题考查空间想象能⼒，要能由三视图还原出⼏何体的形状. 【解析】选B. 由三视图判断底⾯为等腰直⾓三⾓形，三棱锥的⾼为2，则111=112=323V .【变式2】(2013·浙江⾼考⽂科·T5)已知某⼏何体的三视图(单位:cm)如图所⽰,则该⼏何体的体积是 ( )A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 3 【解题指南】根据⼏何体的三视图,还原成⼏何体,再求体积. 【解析】选B.由三视图可知原⼏何体如图所⽰,所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032=??-?=. 【变式3】(2013·浙江⾼考理科·T12)若某⼏何体的三视图(单位:cm )如图所⽰,则此⼏何体的体积等于 cm 3 .【解题指南】先由三视图,画出⼏何体,再根据⼏何体求解. 【解析】由三视图可知原⼏何体如图所⽰,所以111ABC A B C M ABC V V V --=-111153345343306243232ABC ABC S S =?-=-=-= . 【答案】24 【变式4】（2011·新课标全国⾼考理科·Ｔ6）在⼀个⼏何体的三视图中，正视图和俯视图如图所⽰，则相应的侧视图可以为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【思路点拨】由正视图和俯视图可联想到⼏何体的直观图，然后再推出侧视图.【精讲精析】选D. 由正视图和俯视图可以推测⼏何体为半圆锥和三棱锥的组合体（如图所⽰），且顶点BCA在底⾯的射影恰是底⾯半圆的圆⼼，可知侧视图为等腰三⾓形，且轮廓线为实线，故选D【变式5】（2014·四川⾼考⽂科·Ｔ4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所⽰，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S 为底⾯⾯积，h 为⾼）A ．3 B ．2 C D ．1【解题提⽰】由三视图得到该三棱锥的直观图是解决本题的关键.【解析】选D.根据所给的侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所⽰．从俯视图可知，三棱锥的顶点A 在底⾯内的投影O 为边BD 的中点，所以AO 即为三棱锥的⾼，其体积为21213V ==.【变式6】（2014·湖南⾼考理科·Ｔ7）7．⼀块⽯材表⽰的⼏何何的三视图如图2所⽰，将该⽯材切削、打磨，加⼯成球，则能得到的最⼤球的半径等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解题提⽰】先由三视图画出直观图，判断这个⼏何体是底⾯是边长为6，8，10的直⾓三⾓形，⾼为12的躺下的直三棱柱，底⾯的内切圆的半径就是做成的最⼤球的半径。
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
高二数学三视图知识点
高二数学三视图知识点三视图是指一个立体物体在空间中分别从正面、侧面和顶视图的观察。
它是工程图学中的重要内容之一，也是解决物体表面形貌和内部结构的有效手段之一。
在高二数学中，学生需要掌握三视图的基本概念、表示规则和绘制方法。
本文将详细介绍高二数学中与三视图相关的知识点。
1. 什么是三视图三视图是对一个立体物体在三个不同方向上的投影。
它分别包括正视图、侧视图和俯视图。
正视图是物体与观察者距离垂直的方向上的投影，侧视图是物体与观察者平行的方向上的投影，俯视图是物体从上方向下看的投影。
2. 三视图的表示规则为了准确表示立体物体的形状和尺寸，三视图需要遵循一定的表示规则。
具体来说，三视图的表示规则包括以下几点：(1) 三视图应该相互平行，即它们的投影线应该平行而不交叉。
(2) 三视图应该共享相同的中心线，这样可以保证它们在空间中的位置对应正确。
(3) 三视图的尺寸应该相互关联，即它们的尺寸应该按照比例关系绘制。
3. 三视图的绘制方法在绘制三视图时，首先需要确定图纸上的比例尺。
然后，按照投影关系和比例关系，分别绘制正视图、侧视图和俯视图。
具体绘制方法如下：(1) 正视图：从物体的正面观察，按照比例标注物体的尺寸和形状。
通常将正视图放在图纸的左侧，方便观察和理解。
(2) 侧视图：从物体的侧面观察，按照比例标注物体的尺寸和形状。
通常将侧视图放在正视图的右侧。
(3) 俯视图：从物体的上方观察，按照比例标注物体的尺寸和形状。
通常将俯视图放在图纸的底部。
4. 三视图的应用三视图在工程图学中有广泛的应用。
首先，三视图可以用来描述和表达立体物体的形状和结构，方便设计和制造。
其次，三视图可以用来解决空间几何问题，如平行和垂直关系的判断。
此外，三视图还可以用来展示和分析建筑、机械和电路等领域的具体问题。
总结：高二数学中的三视图知识点包括三视图的基本概念、表示规则和绘制方法。
通过掌握三视图的原理和技巧，可以有效地解决立体物体的表面形貌和内部结构问题。
高中三视图的解题技巧
People who have never failed may not have succeeded either.（页眉可删）高中三视图的解题技巧空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，那你知道高中三视图有什么解题技巧吗?下面是整理的高中三视图的解题技巧的相关内容，仅供参考。
高中三视图的解题技巧【1】一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整"，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的'简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和"三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.相关阅读-高中三视图规则【2】主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
高一立体几何三视图知识点
高一立体几何三视图知识点立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究物体的形状、尺寸以及空间位置关系。
而在立体几何中，三视图是一种常用的图示方法，用于以平面图的形式展示物体的三个视图，即平面俯视图、正视图和侧视图。
本文将介绍高一立体几何三视图的相关知识点。
一、平面俯视图平面俯视图是从物体上方垂直向下看的视图，可以清晰地显示物体在水平方向上的尺寸和形状。
在平面俯视图中，物体的宽度由水平线表示，长度则根据需要进行标示。
此外，如果物体上有凹凸不平的部分，则在平面俯视图上需要使用不同的符号进行表示，以便准确表达物体的形状。
同时，也要注意保持俯视图的简洁性和规范性，以便观察者能够清晰地理解图示。
二、正视图正视图是从物体的正面垂直看的视图，通常能够展示物体在垂直方向上的尺寸和形状。
与平面俯视图类似，正视图也需要采用适当的符号来表示物体的特征，如使用直线表示物体的边界，标示尺寸等。
此外，正视图还要求立体感的表达，即通过透视的绘制方法，使观察者能够感受到物体立体的特点。
三、侧视图侧视图是从物体的一侧垂直看的视图，适用于展示物体的高度和横截面。
与平面俯视图和正视图类似，侧视图也需要使用直线表示物体的边界，标示尺寸等。
不同的是，由于侧视图通常只能展示物体的一部分，所以需要在图示中注明物体截面的位置，并配以对应的符号，以便完整地表达物体的形状。
四、多视图组合三视图通常在现实生活中并不足以完整地表达一个复杂物体的形状，因此在实际应用中，还会使用多视图组合的方式来展示物体的更多细节。
多视图组合可以利用平面俯视图、正视图和侧视图的组合，结合其他辅助视图如倾斜视图或者截面视图等，来全面地表达一个物体的形状、尺寸和空间位置关系。
在进行多视图组合时，需要注意各视图之间的位置关系和比例关系，以确保整体图示的准确性和可读性。
总结：立体几何三视图是展示物体形状、尺寸和空间位置关系的常用方法。
在进行三视图的绘制时，需要注意各视图的标示符号的规范和准确性，保持图示的简洁美观。
三视图知识梳理
三视图知识梳理三视图知识梳理一、学习要求本期我们主要学习几何体的三视图，要求会画圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图，理解三视图的相对性．通过三视图进一步掌握常见几何体的性质．二、知识梳理1．视图：从上面、正面和侧面（左边或右边）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的三张图，就是视图．注意：通过视图我们可以将一个立体图形转换成平面的图形．2．三视图：如果一个物体的主视图、俯视图和左视图保持“长对正、高平齐、宽相等”，通常把它们合称为这个物体的三视图．三视图包括主视图、俯视图和左视图．主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图．注意：主视图、俯视图和左视图都是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的．三、解题指导1．常见几何体的视图我们习题中所要画的物体的视图，大多由这些物体简单组合而成．2．视图与投影三视图实际上也是一种投影，叫做正投影，当投射光线与投影面垂直时，所形成的投影就是视图．如图，图中的正投影就是圆柱的主视图3．画三视图的注意事项首先确定三视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图．主视图只要反映的是物体的长和高，俯视图只要反映物体的长和宽，左视图主要反映物体的高和宽，因此画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．另外，画对称物体的视图时，要先画物体的对称轴或中心线，用点画线表示（画好后可擦去）．在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线．4．在画三视图时，如果实在想不出三视图的形状，可以简单地实验辅助思考．四、数学思想方法1．空间想象能力对于简单物体的三视图，我们要能识别观察方向，能够想像出物体的原型，这就需要我们具备一定的空间想象能力．2．抽象思维能力在解视图与投影有关的问题的时候，我们经常需要把实际问题抽象成平面几何中的有关三角形的问题，从而解决实际问题的能力得到发展．。
专题29.2 三视图(解析版)
专题29.2 三视图1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
【例题1】如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．【例题2】如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．几何体的主视图为：【点拨】主视图就是从几何体正面看得到的图形。
【例题3】如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【答案】D【解析】此几何体的俯视图如图：【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【例题4】下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A.四面体 B．圆锥C．球 D．圆柱【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．A.俯视图是三角形，故此选项正确；B.俯视图是圆，故此选项错误；C.俯视图是圆，故此选项错误；D.俯视图是圆，故此选项错误。
【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．1．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．如图所示：它的主视图是：．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．【点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个C．6个 D．7个【答案】B．【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．5.如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C．【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.7．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：【点拨】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．A．主视图是等腰梯形，故此选项错误；B．主视图是长方形，故此选项正确；C．主视图是等腰梯形，故此选项错误；D．主视图是三角形，故此选项错误.9．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球【答案】B．【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同．10.下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．11．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.12.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.13．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．从左边看竖直叠放2个正方形．14．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形.15.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.16．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．17．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线。
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
A．
B．
C．
D．
【答案】A
（ ）
4.．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））若某几何体
的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________ cm2 .
4
3
3
2 正视图
侧视图
3
俯视图 （第 12 题图）
【答案】24
已有出现 (07 高考广东卷第 17 题)
已知某几何体的俯视图是如图 4 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8， 高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积 S ．
解: 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩
4
4
4
4
第 6 题图
7 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 8．已知一个正三棱锥 P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________
P 3
6 4
A
C
B
3
3
3
（第 8 题）
1. 6 2. 29 3. 12 4. 1
3
5.
6. 80 7
7. 45
四棱锥的底面边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为 1
2
2
32
3
3
3
所以该几何体的体积为 2 2
3
.
3
答案:C
类似题
1.（2009 浙江卷理）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是 cm3 ．
高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了
高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了三视图几乎可以说是高考的必考题，一般在选择题中，此类题看上去简单，实际上有些题型很容易失分，很难搞定，今天我们从基础题型出发，重点分析切割类型的三视图还原问题。
1三视图还原基础题同学们要做到对一些常规立体图形非常熟悉，柱、锥、台、球体，它们规律如下：1.三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。
若第三个视图是圆形，则为圆柱，否则就是棱柱；2.三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。
若第三个视图是圆形，则为圆锥，否则为棱锥；3.三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则为圆台，否则为棱台，球体的三视图都是圆形，最容易识别；根据此三点可以快速还原几何体。
题型1.直接还原此题明显是直接还原的题型，还原并不难大多数同学是可以搞定的此题还原也并不困难，锥体顶点的位置要结合三个视图进行，P点在底面上的投影在BC中点上。
题型2直接切割型一般是由一个几何体切割一部分而形成的立体图形“实线表示当面切割，虚线表示背后切割”例1直接在三棱柱中进行切割，由于是实线切割，难度不大。
例2此题可以直观得出是一个三棱锥，但是直接去还原时，很多同学还原不出来。
此时可以借助长方体或者正方体进行切割，如下图所示：例3大家可以先思考此题，此题是一个正方切被一个平面截去一部分得到的三视图，答案看结尾处题型3背面切割一般三视图中有虚线部分，也即从某一方向上看不到的切割，此类还原有时有一定的难度此题依旧可以借助长方体来进行切割，但是俯视图中的实线与虚线怎么还原是难点，虚线是背面切割，实线是正面切割。
还原图如下所示。
专题02 三视图(基础)(解析版)
专题02 三视图要点一、三视图1.三视图的概念（1）视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.要点二、棱柱1.概念：如图,这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面（△ABC、△A1B1C1互相平行且是全等的三角形），其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱.2.分类：(1)根据棱柱底面多边形的边数，棱柱可分为是三棱柱、四棱柱、五棱柱、……(2)按侧棱与底面是否垂直可分为：①侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，如图(1).②侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，如图(2).(3)底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.一、单选题1．（2020·江苏无锡市·七年级月考）如图是由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变【答案】C【分析】根据正方体①移走前后的几何体作出判断即可．【详解】解：将正方体①移走后，所得几何体如下图所示：则几何体的主视图改变，左视图不变，故选：C．【点睛】本体考查的是立体图形的三视图，知道正方体①移走后，所得几何体的形状是解决本题的关键．2．（2020·山东济南市·济南外国语学校九年级月考）如图所示，正三棱柱的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】正三棱柱从上面看到的图形即俯视图．【详解】该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，还有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．3．（2020·烟台市实验中学九年级月考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为（）A ．48B ．C ．D ．【答案】D【分析】 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，所以其表面积为2×4×6+2×12故答案为：．【点睛】本题考查六棱柱的识别及表面积计算，能够根据题图中分析出各边长是解题关键． 4．（2020·太原师范学院附属中学九年级月考）如图所示几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．5．（2020·江苏无锡市·南闸实验学校七年级月考）下列四种说法，正确的是（）A．圆柱的侧面是长方形B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据几何体的侧面展开图，射线的定义，两点间的距离，直线的性质依次判断.【详解】A、圆柱的侧面展开图是长方形，故该项错误；B、射线AB与射线BA不表示同一条射线，故该项错误；C、两点之间，线段最短，故该项错误；D、两点确定一条直线，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查几何体的侧面展开图，射线的定义，两点间的距离，直线的性质，综合掌握各知识点是解题的关键.二、填空题6．（2021·四川省遂宁市第二中学校）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【答案】【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（2020·无锡市钱桥中学七年级月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．8．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．【答案】5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 9．（2020·广西大学附属中学七年级期中）10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．【答案】2236a cm【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是()()22226262636a a cm ⨯+⨯+⨯=， 故答案为：2236a cm ．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．三、解答题10．（2021·全国七年级）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．【答案】（1）10；（2）1，2，3；（3）面积为3200cm2【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【详解】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．故答案为：10（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．故答案为：1，2，3．（3）露出表面的面一共有32个，32 102=3200，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，【点睛】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和．11．（2021·四川省遂宁市第二中学校）画出下面立体图形的三视图．【答案】详见解析【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，分别画出即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力．12．（2020·和平县实验初级中学七年级月考）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【答案】见解析【分析】运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图．【详解】解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示：【点睛】本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．13．（2020·大石桥市周家镇中学九年级月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．【答案】200 mm2【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm①下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm①∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200①mm2①①故答案为200 mm2①【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．（2020·广东茂名市·七年级月考）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图，问:在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？【答案】最多5个；最少4个【分析】从正面看时，图形左列最多有2个小正方体，右列有1个正方体，将小正方体可能的个数分别标记在从上面看的图形上.【详解】解：根据已知可得，在从上面看到的图形中，各位置上小正方体的个数最多时如图D1-3（1），各位置上小正方体的个数最少时如图D1-3(2)由图（1）可知，这个几何体中有5个小正方体；由图（2）可知，这个几何体中有4个小正方体，即在这个几何体中，小正方体的个数最多是5，最少是415．（2020·焦作市第十七中学七年级月考）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(π取3.14,单位: cm )【答案】40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.【详解】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.。
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高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。
分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。
（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；图（1）底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角；（2）S A和底面垂直；这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：一个几何体的三视图如图所示，它的体积是 .因为涉及到计算，因此我们最好把三视图重新画一下，放到标准位置，方便长度关系的计算，由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为124=42⨯⨯； 而高为2，则体积为1824=33⨯⨯例题2．(2007年山东8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm分析：（1）看俯视图，确定底面为一个正方形；（2）看正视图和俯视图，最右边应该面面垂直，而且与底面垂直的是一个三角形的面，； （3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直；（4）可以得出棱锥的顶点在底面的投影是底面右边的中点，底面积为400，高为20，所以体积为38000cm 3。
例题3 本例说明，一个几何体若摆放位置不同，三视图会变化；图6（1）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）A .24πcm 2B .)3824(+cm 2C .314cm 2D . 318cm 2 直观图如图1所示底面正三角形的高是32，可得正三角形的边长是4，侧棱为2，于是表面积为)3824342232421(+=⨯⨯+⨯⨯⨯（2）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的体积为为 。
注意，本题中三棱柱是放倒后的，底面是矩形，长为3，宽为3，正三角形的边长为2，33)3221(31=⨯⨯⨯⨯=V显然，例1，例2都是正三棱柱的视图，摆放位置不同，造成视图的区别 2013年高考湖南理8就是与此有关的一道题侧视图俯视图主视图322已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可．．能．等于 （ ） A ．1B ．2C ．2-12D ．2+12【答案】C例题4 本例说明组合体的三视图(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 类似题223π+423π+2323π+2343π+2π23()21232333⨯⨯=2323π+1.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为182、如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . 6+3+π B . 18+3+π4C . 18+23+πD . 32+π例5．本例说明三视图问题如何设计成为解答题，这在某些高考题、模拟题中已有出现(07高考广东卷第17题)cm 3cm 1339⨯⨯=3319⨯⨯=C正视图 侧视图俯视图231222已知某几何体的俯视图是如图4所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．解: 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为1h 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为的等腰三角形，如图5。
(1) 几何体的体积为 ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形， 且BC 边上的高为22184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形， AB 边上的高为 2226452h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 故几何体的侧面面积为：112(64285)4024222S =⨯⨯+⨯⨯=+5、练习1.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ___.2．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．3．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是▲ cm 3.4．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ▲ ．2h （第2题） 342 俯视图主视图左视图俯视图左视图主视图第1ABCDV 图55.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为______________.6．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是8．已知一个正三棱锥P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________1.6π2.29π3. 12π4.61 5.23 6. 807π+ 7. 454π 8. 3999、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。
则该集合体的俯视图可以是1244442 第6题图334（第3题）（第4题）AB CP 633（第8题）（第7题）答案: C10、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A .B .C . 4D . 811、一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．答案 212、（09辽理）设某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为解：三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4326023433m 16正视图 侧视图俯视图13、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
6114、一个几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长为1，则该几何体的体积为 。
本题的几何体是把正方体的一个角切掉后的几何体，如上图所示，体积应为六分之五1 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A（2013高考广东理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B．143 C ．163D ．62．（2013重庆理）某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C3．（2013新课标Ⅱ理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为()556035803200240正视图俯视图侧视图（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A4．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2443 233正视图侧视图俯视图（第12题图）。