分布滞后模型及其估计
分布滞后模型的估计
分布滞后模型的估计建立总量消费函数是进行宏观经济管理的重要手段。
为了从总体上考察中国居民收入与消费的关系，下表给出了中国名义支出法国内生产总值GDP、名义居民总消费CONS以及表示宏观税收的税收总额TAX、表示价格变化的居民消费价格指数CPI(1990=100)，并由这些数据整理出实际支出法国内生产总值GDPC=GDP/CPI、居民实际消费总支出Y=CONS/CPI，以实际可支配收入X=(GDP-TAX)/CPI，这些数据是1978-2006的时间序列数据，即观测值是连续不同年份的数据。
中国居民总量消费支出与收入资料解：阿尔蒙多项式估计法1、首先使用互相关分析命令cross，初步判断滞后期的长度。
在命令窗口键入：cross y x，输出结果如下图所示：x与y各期滞后值的相关系数从上图中可以看出，消费总支出y与当年和前四年的实际可支配收入相关，因此，利用阿尔蒙多项式估计法估计模型时，解释变量滞后阶数为5.利用EViews软件，输入样本数据，在命令窗口键入：LS y c pdl(x,5,2)得到以下回归分析结果：估计结果：xx x x x x yt t t t t t t5432104497.010270.013208.013311.010580.005015.0192.1794-----∧+++---= t = (2.07755) (6.63411) (6.51267) (7.90985) (6.26776) (0.99479)997444.02=R，250.2471=F ，955959.0..=W D其中括号内的数为相应参数的T 检验，R2是可决系数，F 和D.W.是有关的两个检验统计量。
2、模型检验从回归估计和残差图可以看出模型的拟合程度较好。
从截距项与斜率项的t 检验值看，均大于5%显著性水平下自由度为n-2=27的临界值052.2)27(025,0 t，认为中国总量消费与支出以及与各滞后消费间线性相关性显著，并且解释变量间不存在多重共线性。
【计量经济学】第5章 第3节 几何分布滞后模型
这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值（期望达到的水平）。
（3）局部调整假定：
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现，而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是：
此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。
（2）实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分，即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中， 为部分调整系数，它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1，表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
（4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克 假设有一定的合理性。
（二）几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中，得 到如下模型：
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X
分布滞后模型
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Y * t 0 1 X t t （6.3.12）
由于存在滞后现象，Yt 的实际变化（Yt—Yt-1） 只是预期变化（Y*t-1—Yt-1）的一部分，需要按预定 水平逐步进行调整，从而作出如下调整假设：
Yt Yt 1 Y * t Yt 1 （6.3.13）
式中，
t t 1 t 1
（6.3.9）
18
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由以上讨论可知，根据几何分布滞后模型 的假定，我们可以把无限分布滞后模型变 换为仅包含3个参数的自回归模型（见 （6.3.9））。
19
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（二）部分调整模型
该模型早先用来研究物资储备问题，亦称存 货调整模型。 例如，本期商品的库存量的期望值（最佳库 存量）取决于本期实际销售额。 因此，作如下的理论假设：被解释变量的希 望值（最佳值）Y*t是Xt的线性函数 20
3
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0 ：称为短期影响乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位
对同期被解释变量 Y 产生的影响。
1 , 2 ,... ：称为延期影响乘数，因为它们是测度以前不同时期
X 变化一个单位对 Y 的滞后影响。
i
0 1 3 ... ，称为长期影响乘数，表示
二、产生滞后模型的原因
（一）心理因素 收入、GDP、 （二）技术因素 货币发行与通货膨胀、投入与产出 （三）制度因素 改造家用电器的功能、款式与厂商的利润 6
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三、分布滞后模型估计的问题
对分布滞后模型直接采用最小二乘法估计参数时会 遇到如下困难： 1、无法估计无限分布滞后模型； 2、没有先验准则预先确定最大滞后长度k； 3、若滞后期较长而样本较小时，将缺乏足够的自由 度进行估计和检验； 4、解释变量存在序列相关，带来多重共线性的问题。
分布滞后模型
S.E. of regression
21.88962 Akaike info criterion
Sum squared resid
7187.333 Schwarz criterion
Log likelihood
-75.52028 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.438436 Prob(F-statistic)
8.2 有限分布滞后模型及其估计
如果有限分布滞后模型
yt a b0 xt b1xt1 ...... bk xtk ut
中的参数bi（i＝0，1，2，…，k）的分布可以 近似地用一个关于i的低阶多项式表示，就可以利 用多项式减少模型中的参数。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2 有限分布滞后模型及其估计
8.2.2 有限分布滞后模型的估计方法 1．经验加权估计法 根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后 变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变 量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘 法进行估计。
8.2 有限分布滞后模型及其估计
基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数。 模型中参数的个数主要由解释变量的个数来决定， 要减少模型中被估计的参数个数，就要对解释变量 进行归并，并通过解释变量的归并，消除或削弱多 重共线性问题。
Prob. 0.0023 0.0000 818.6959 279.9181 9.120033 9.218058 2601.407 0.000000
8.2 有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1958 1974
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
第九章 案例分析(分布滞后模型)
第九章 案例分析【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y 和销售额X 的关系，用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：tt t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα将系数i β(i =0,1,2,3)用二次多项式近似，即00αβ=2101αααβ++=210242αααβ++=210393αααβ++=则原模型可变为t t t t t u Z Z Z Y ++++=221100αααα其中3212321132109432---------++=++=+++=t t t t t t t t t t t t t X X X Z X X X Z X X X X Z在Eviews 工作文件中输入X 和Y 的数据，在工作文件窗口中点击“Genr ”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z 0t 的公式，点击“OK ”；类似，可生成Z 1t 、Z 2t 变量的数据。
进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式Y C Z0 Z1 Z2点击“OK ”，显示回归结果（见表7.2）。
表7.2表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为210ααα、、的估计值210ˆˆˆααα、、。
将它们代入分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出3210ˆˆˆˆββββ、、、的估计值为：-0.522)432155.0(9902049.03661248.0ˆ9ˆ3ˆˆ0.736725)432155.0(4902049.02661248.0ˆ4ˆ2ˆˆ 1.131142)432155.0(902049.0661248.0ˆˆˆˆ661248.0ˆˆ21012101210100=-⨯+⨯+=++==-⨯+⨯+=++==-++=++===αααβαααβαααβαβ从而，分布滞后模型的最终估计式为：32155495.076178.015686.1630281.0419601.6----+++-=t t t t t X X X X Y在实际应用中，Eviews 提供了多项式分布滞后指令“PDL ”用于估计分布滞后模型。
有限分布滞后模型的加权估计法实验总结
有限分布滞后模型的加权估计法实验总结有限分布滞后模型（VAR）是一种经济学中常用的时间序列分析方法，用于研究多个变量之间的关系。
在VAR模型中，每个变量的当前值可以由过去时期的多个变量值预测得到。
加权估计法是一种用于估计VAR模型参数的方法，通过最小化残差平方和来确定系数矩阵。
本实验旨在探讨加权估计法在有限分布滞后模型中的应用，并对其进行详细总结。
实验采用了一个包含三个变量的VAR模型，包括GDP、通货膨胀率和失业率。
通过对这些变量进行加权估计，可以得到它们之间的动态关系。
1. 实验设计我们收集了过去几年的GDP、通货膨胀率和失业率数据，并将其转化为时间序列。
我们使用加权估计法来拟合VAR模型，并选择适当的滞后阶数。
我们使用所得到的模型来预测未来几期的变量值。
2. 加权估计法加权估计法是基于最小二乘法原理进行参数估计的一种方法。
在VAR模型中，每个变量都可以由其他变量线性组合而成。
通过最小化残差平方和，可以得到每个变量的权重系数。
这些权重系数反映了各个变量对其他变量的影响程度。
3. 滞后阶数选择在VAR模型中，滞后阶数是一个重要的参数。
它决定了过去几期的变量值对当前值的影响程度。
为了选择合适的滞后阶数，我们使用了信息准则方法，包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
通过比较不同滞后阶数下的信息准则值，我们选择了最优的滞后阶数。
4. 模型拟合与评估通过加权估计法，我们得到了VAR模型的参数估计结果。
我们使用残差平方和来评估模型的拟合程度。
较小的残差平方和表示模型对数据拟合得较好。
5. 动态关系预测利用所建立的VAR模型，我们可以预测未来几期的变量值。
通过输入当前时期的变量值，以及之前时期各个变量值对当前值的影响程度（即权重系数），可以得到未来几期各个变量值的预测结果。
6. 结果分析与讨论根据实验结果，我们可以得出以下结论：- 加权估计法在有限分布滞后模型中是一种有效的参数估计方法。
- 滞后阶数的选择对VAR模型的拟合和预测结果具有重要影响。
第八章 分布滞后模型
第八章分布滞后模型第一节 引言从现在开始，我们用连续三章的篇幅对经济时间序列进行简明正式的讨论。
在本书的开始，就已经介绍了数据可分为横截面数据和时间序列数据两个基本类型。
注意到两个数据类型的一个基本区别在于数据的顺序性，这种顺序性给我们利用数据对经济问题做模型分析带来了许多问题。
例如。
在第五章自相关部分，我们提到时间序列的自相关性从本质上就是由于“顺序性”引起的。
另一方面，许多经济理论也都涉及到了时间问题。
如价格粘性、经济惯性等。
对此，将在本章许多例子中具体的连续看到。
所以，在时间序列的分析中，有必要对时间以及变量之间穿越时间的关系给以特别重视。
在以后的讨论中，我们将发现，着在给估计带来新问题的同时，也给模型赋予了许多令人感兴趣的新的特征和优势。
先在本章讨论分布滞后模型。
这类模型包括回归量的当前值，也包括早期自变量。
同以前的讨论类似，这类模型的构造基本上是经济理论要求的结果或直接来源于经济理论，而不是为了克服自相关等问题。
更直接地说这类模型与以前的不同仅在于引入了滞后变量而已。
所以，这一章的内容，仍然是在许多古典假定下进行的。
本章详细讨论了三种分布滞后模型：无约束有限滞后模型，有限多项式滞后模型和几何滞后模型，这没有穷尽所以可能的模型，但它们是最常用和最基本的分布滞后模型。
时间序列的时间顺序性和经济运动的内政逻辑性，使时间序列具有自己的数据特征，如强烈的序列相关性，于是，下一章，将不再依据经济理论，而从时序读有的数据特征的角度出发构造模型（如AR ，MA ，ARMA 模型等），对时间序列的生成作出解释。
第十章，进一步研究时间序列的性质，讨论非平稳时间序列及其建模问题。
第二节 分布滞后模型一、分布滞后模型的概念许多事件在时间上具有持久的影响，一个适当的模型将包括滞后变量。
例1消费函数。
假定某消费者每年的收入增加2000元，那么该消费者各年的消费支出会有什么变化呢？按照一般的经验，人们并不会马上化完增加的收入。
第七章分布滞后模型1
应用OLS估计得：
b1^= 0.8 则：原模型为：
Yt^=0.5+ 1/2*0.8Xt+1/4*0.8X t-1+1/6*0.8X t-2+1/8*0.8X t-3
、 t = α + β X t + β Y t −1 + µ
∗
∗ 0
∗ 1
∗ t
这就是可估计的自适应预期模型，实质上也是一个 一阶自回归模型。
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建
三、局部调整模型
o
考虑模型：
Yt ∗ = α + β ⋅ X t + µ t
运用OLS，求出 γˆ 0 , γˆ1 , γˆ 2 ˆi = γˆ0 + γˆ1i + γˆ2i 2 求出参数β的估计值。 进一步，利用 β
Yt = α + γ 0 Z 0t + γ 1Z1t + γ 2 Z 2 t + µ t
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 隖隖
比如：t期的投资明显依赖于t+1期的预期收益。
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建
预期值的确定： X
∗ t
= X
t −1
+ γ（ X
t
− X
∗ t −1
)
等价形式： X t∗ = γ X t + (1 − γ ) X t∗－1
将上式代入预期模型可得：
将βi= βλi 代入分布滞后模型， 得到：
计量经济学第九章分布滞后和自回归模型
自回归模型的理论导出
适应性预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量 Yt 并不取决于解释变量的当
前实际值
X
t
，而取决于X
t
的“预期水平”或“长期均衡水X
* t
平” 。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；
❖ 为了解决滞后长度不确定的困难，可以依次估计滞 后效应变量的一期滞后、二期滞后…当发现滞后变 量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始 变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号 （由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期， 把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参 数估计作为模型的参数估计。
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
因此，适应性预期模型最初表现形式是
Yt
0
1
X
* t
t
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 适应性预期假定:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。
该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的 经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一 个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值 与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。
这个假定还可写成：
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
将
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
代入
有限分布滞后模型的加权估计法总结
有限分布滞后模型的加权估计法总结
有限分布滞后模型（Vector Autoregression Model，VAR）是一种用于分析时间序列数据的统计模型。
在VAR模型中，每个变量的当前值会受到过去多个时间点的所有变量的影响。
加权估计法是一种常用的估计VAR模型参数的方法，其基本思想是通过赋予不同时间点观测值不同的权重，以提高对当前时刻的估计效果。
以下是加权估计法的总结：
1. 权重选择：加权估计法中，需要选择一种权重函数来赋予不同时间点观测值不同的重要性。
常用的权重函数有均匀权重、指数权重、滑动窗口权重等。
选择合适的权重函数需要考虑数据的特点和模型的要求。
2. 计算权重：选择了权重函数后，需要计算每个观测值相应的权重。
权重通常根据时间间隔大小确定，离当前时间点越远的观测值，其对当前时刻的影响越小。
3. 加权回归：在计算VAR模型参数时，将观测值按照计算得到的权重进行加权。
加权回归可以使用最小二乘法或其他回归方法进行求解。
4. 模型评估：在估计VAR模型参数后，需要对模型进行评估，包括检验残差的稳定性、检验模型的显著性等。
常用的评估方法有残差平稳性检验、模型拟合优度检验等。
需要注意的是，加权估计法在实际应用中可能存在的问题，比如权重的选择和计算方式可能影响估计结果的准确性。
因此，在使用加权估计法时需谨慎选择权重函数，并根据模型的实际效果进行评估和修正。
实验十 分布滞后模型
实验九分布滞后模型【实验目的】掌握分布滞后模型的建立和估计【实验内容】1.表9.1给出了中国电力行业基本建设投资X与发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。
表9.1 中国电力行业基本建设投资与发电量年份基本建设投资（亿元）X 发电量（亿千瓦时）Y年份基本建设投资（亿元）X发电量（亿千瓦时）Y1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1985 107.86 4107由于无法预知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。
经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。
估计过程如下：输出结果如下：输出结果的下边部分给出了分布滞后模型的各滞后期的参数。
最后得到分布滞后模型估计式为：1234563319.50.323 1.777 2.69 3.061 2.891 2.180.927t t t t t t t t Y X X X X X X X ------=+++++++(13.62) (0.19) (2.14) (1.88) (1.86) (1.96) (1.1) (0.24)2. 表5.3给出了中国1978—2000年按当年价测度的GDP 与居民消费CONS 数据，检验两者的因果关系。
计量经济学第八章分布滞后模型
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
•递减型： 即认为权数是递减的， X 的近期值对 Y 的 影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影 响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
1.
滞后效应与与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几期值 影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：
ˆ0
=0.5
ˆ 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0 .8 0 .8 Yˆ t 0 . 5 Xt X 2 4
t 1
0 .8 6
X
t2
0 .8 8
X
t3
0 .5 0 .4 X t 0 .2 X
t 1
0 . 133 X
①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0； 3强制两端趋于0。
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt ， xt-1…xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后 期长度k。 例 表给出了中国电力基本建设投资X与发电 量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型 来考察两者的关系。
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将（2）代入（1），得
从而估计多项式的系数，再由多项式的系数与模型参数间
的
关系Yt，最 后 得0到X t分（布滞0 后 模1 型 。2）即X t1 （0 21 42）X t2 （0 31 92）X t3 ut
3
3
3
0 X ti 1 iX ti 2 i2 X ti ut (3)
权和Zt (各滞后变量的线性组合），把 Zt 作为新解释变量拟合一 元线性回归模型
Y Z u
t
0
1t
i
问题：不同时间的解释变量应该给多大的权数？
“经验加权法” 包括：
（1） 递减滞后结构
Xt
Xt-1
Xt-2
Xt-3
1/2
1/4
1/6
1/8
(令0 1 2 ) (令1 1 4 ) (令 2 1 6 ) (令 3 1 8 )
例 消费滞后模型
Yˆt 0.735 0.886Xt 0.012Xt1 0.010Xt2
t = （8.16）
（4.23）
（0.51）
（0.52）
R2 0.997
由于解释变量之间高度线性相关，由OLS估计的结果分析： 滞后收入对消费没有显著性影响（造成了一种假象）。
（三） 滞后长度难以确定 在大对数情况下，有限分布滞后模型的最大滞后长度S是未
j 1
例如 Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 3 X t3 ut （1）
设 m 2 i 0 1i 2i2
(总约束）
i 0 0 0 1 0 2 0 0
i 1 1 0 1 2 i 2 2 0 21 42
(2)
(先验约束）
i 3 3 0 31 92
i0
i 1
i 1
(3)式为：Yt 0Z0t ... mZmt ut （4）
1 2
X t1
2 3
X t2
1 4
X t3
ut
Yt
（ 1
4
Xt
1 2
X t1
2 3
X t2
1 4
X t3） ut
Yt Zt ut
优：简单易行；少损失自由度；避免多重共线性干扰；参数估计具有一致性。 缺：设置权数的主观随意性较大，要求对实际问题的特征有较透彻的了解。
二、阿尔蒙法 （滞后期S已知）
Y X X X u
t
0t
1 t1
2 t2
t
时间t
Xt
X t1
X t2
1
23
-
-
2
26
23
-
3
34
26
23
4
45
34
26
5 6 7
58
45
69
58
77
69
34 45 58
自由度=8-24=2
8
87
77
69
2、多重共线性问题
时间序列资料中大多数
存在序列相关的问题（
例如X
t
和X
t
）。
1
（分布滞后模型中，序列相关问题就转化为解释变量之间的多重共线性问题
i0
i 1
i 1
3
3
3
令 Z0t X ti ; Z1t iX ti ; Z2t i2 X ti
i0
i 1
i 1
(3)式为：Yt 0Z0t 1Z1t 2Z2t ut （4）
由（4）估计ˆ、ˆ0、ˆ1、ˆ2 代入（2），即得
ˆ0、 、ˆ3
一般：Yt 0 X t 1 X t1 s X ts ut
*通过AIC准则、SC准则（函数）判断（选使AIC或SC 小的滞后长度S）
为了决定分布滞后模型中的滞后长度S，许瓦尔茨（Schwarz）建议求下列最小化
函数的S：
SC ln ˆ 2 S ln n
其中：ˆ 2是 2的最大似然函数值;
S是滞后长度
n是观测个数
二、有限分布滞后模型的修正估计方法
（一）经验加权法 凭经验给出滞后变量一定的权数，从而产生滞后变量的加
第二节 分布滞后模型及其估计
一、分布滞后模型估计的困难
分布滞后模型直接用最小二乘法估计会遇到很多困难：
1、自由度问题
如果滞后期较长而样本容量较小，没有足够的自由度进行统计推断。 因为：增加一个解释变量就会失去一个自由度；同时滞后长度每增加一 期，
可利用的数据就会少一个（自由度过分损失，估计偏差增大，显著性检验失效）。
2) 不变滞后结构：权数相同
Xt
Xt-1
Xt-2
Xt-3
1/4
1/4
1/4
1/4
i
例如 Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 3 X t3 ut
变换：Yt
1 4
X t
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3
ut
Yt
（ 1
4
Xt
1 4
X t1
1 4
X t2
1 4
X t3）
ut
1、基本思想
阿尔蒙法是建立在“韦尔斯特拉斯”定理的基础上，这个定理证明了，
在闭区间内的任何连续函数，都可以用通过这个区间适当阶的多项式来逼近。因
此，如果有限分布滞后模型中的参数 的分布近似一条曲线，则为：
m
i 0 1i 2i2 mim 0 j i j
Yt Zt ut LS Y C Z（估计出 ˆ、ˆ）
易得：ˆ0 1 4 ˆ ;
3）Λ型滞后结构：权数表现为“中间大，两头小”
Xt
Xt-1
Xt-2
Xt-3
1/4 1/2 2/3 1/4
例如 Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 3 X t3 ut
变换：Yt
1 4
X t
设 i 0 1i 2i2 ...mim (总约束）
0 0
1
0
1
2
...
m
(2)
(先验约束）
将（2）代入（1），得
（1）
S
S
3
Yt 0 X ti 1 iX ti ... m im X ti ut (3)
i0
i 1
i 1
3
3
S
令 Z0t X ti ; Z1t iX ti ; ...; Zmt im X ti
i
例如 Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 ut
变换：Yt
1 2
X t
1 4
X t1
1 6
X t2
1 8
X t3
ut
Yt
（ 1
2
Xt
1 4
X t1
1 6
X t2
1 8
X t3） ut
Yt Zt ut LS Y C X（估计出 ˆ、ˆ）
易得 ：ˆ0 1 2 ˆ； ˆ1 1 4 ˆ；
知的（而我们又没有充分的先验信息确定S=？）。 需要预先对S进行估计，估计滞后长度的方法有很多，其中：
*根据实际经济问题的需要和经验判断 *根据调整后的判定系数 R 2来确定
具体做法： 先用Yt 对Xt 、Xt-1 回归; 再用Yt 对Xt、Xt-1、 Xt-2 回归; --
直--到--对回归系数 j检验不显著 ;或系数符号发生变化为 止.