金融工程学作业五

《金融工程学》作业五

第5章第13节结束时布置

教材第102页1、2、3、4、5、6、7、8

1.美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合,当时标准普尔500

指数为1530点,请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值? 答:该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为1.2*10000000/250*1530≈31份

2.瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元,2

个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元,请问有无套利机会?

答:瑞士法郎期货的理论价格为0.68e0.1667*(0.07-0.02)=0.6857＜0.7

投资者可以通过借美元买瑞士法郎,再卖瑞士法郎期货来套利.

3.假设某投资者A持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合,请问,如果不进行股

票现货的买卖,只通过期货交易,是否能提高该投资组合的β系数?

答:投资者可以利用股指期货,改变股票投资组合的β系数.设股票组合的原β系数为β,目标β系数为βx,则需要交易的股指期货份数为(βx-β)V H/V G

4.假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR

远期利率为多少?

答:欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%,60天后三个月的LIBOR远期利率为12%/4=3%

答:第2年:14.0%,第3年:15.1%,第4年:15.7%,第5年:15.7%

6.2003年5月5日,将于2011年7月27日到期,息票率为12%的长期国债报价为110-17，求其现金价格

答:2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天,2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天,因此,应计息为:6*98/181=3.2486，现金价格为110.5312+3.2486=113.7798

7.2002年7月30日,2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是到期的长期国债,假设利率期限结构是平的,半年复利的年利率为12%,该债券的转换因子为1.5，现货报价为110，已知空方将在2002年9月30日交割,试求出期货的理论报价.

答:2月4日到7月30日的时间为176天,2月4日到8月4日的时间为181天,债券的现金价格为110+176/181 *6.5=116.32.以连续复利计的年利率为2ln1.06=0.1165,5天后将收到

一次付息,其现值为6.5e-0.01366*0.1165=6.490，期货合约的剩余期限为62天,该期货现金

价格为(116.32-6.490)e0.1694*0.1165=112.02,在交割时有57天应计利息,则期货的报价为:112.02-6.5*57/184=110.01，考虑转换因子后,该期货的报价为110.01/1.5=73.34

8.8月1日,一个基金经理拥有价值为$10000000的债券组合,该组合久期为7.1,12月份的国债期货合约的价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8，该基金经理应如何规避面临的利率风险?

答:该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为(10000000*7.1)/(91375*8.8)=88.30≈88