高三第一轮复习《等比数列》教学设计

高三第一轮复习《等比数列》教学设计

教学目标：1.使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运

用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。

2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系

3.用类比的方法研究等比数列 ,使学生对数列建立起一个知识体系, 培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力和计算能力,多让学生动手,让学生在解题中,体会成功的快乐

教学重点：1.等比数列的通项公式及其推导过程

2.等比数列性质的应用

教学难点：等比数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 教学方法：自主探究、合作学习

教学过程：

一、知识点的整理:

1．等比数列的定义:

2．等比数列的通项公式

设等比数列{a n }的首项为a 1，

公比为q ，则它的通项a n ＝11-n q a

3.等比中项：若xy G =2，那么

G 叫做x 与y 的等比中项．

4．等比数列的常用性质

5．等比数列的前n 项和公 式

二、典例分析

练习 （口答) 性质的应用

(1)．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________.

(2)．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝________.

(3)．在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则公比

q 的值是( )

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3

(4)．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和S n ＝3n ＋k ，则实数k ＝________.

例1 等比数列的基本量的运算

（1）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n

（2）在等比数列中，若.14321=a a a a ，816151413=a a a a ，求44434241a a a a 例2等比数列的判定与证明

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1 (n ≥2)，且a n ＋S n ＝n .

(1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列；

(2)求数列{b n }的通项公式．

变式:设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，

S n ＋1＝4a n ＋2.

(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；

(2)求数列{a n }的通项公式

课堂小结

通过本节课的学习，你对等比函数有什么认识？你有什么收获？

1.设计意图：

等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题.本节课，力图让学生从不同的角度去研究数列，对等比数列进行一个全方位的研究，并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来.

本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.

（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话

之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.

（3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.

教学流程：

2.预期目标完成：本节课无论是等比数列的概念还是通项公式的

推导及其应用，还是例题练习，都是通过学生的自主探究或学生

交流或师生交流的方式进行教学。通过学生作业的反馈，我认为

这节课达到了我期望的水平，感到比较满意。

3、优点与不足：

本节是等比数列及其性质概念课，在教学过程中，牢牢立足

基本概念，突出概念和方法的发生和发展过程，既提高学生对本

节课知识点的掌握，也训练了学生的思维，锻炼了学生的分析、

观察、研究和探索能力，为下阶段的继续学习打好基础。

同时我会注重以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移.能够让学生积极主动参

与到课堂学习中来，提高了学生学习本节知识的兴趣.

不足的地方是学生的课堂练习时间还不够充足。

4、改进：如果让我重新上这节课，我会适当增加练习时间。由

于是复习课，对于例题，可以考虑由我来分析思路，学生动手操作，之后对应的“变式练习”，则由学生思考完成，遇到学生困

难处，我再给予分析指点，总之要对学生再放手一点，把课堂还

给学生。