苏教版八年级下册数学9.3《平行四边形(2)》ppt课件
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求证：EF与GH互相平分。
练一练
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）
A
D
B
C
练一练
2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形;
(×)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
ED
ABC
探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四
边形吗？证明你的结论. 证明： 连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
A B
D C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
9.3 平行四边形（2）
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题． 重点与难点： 利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
问题情境
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线 段AD、BC，连接AB、DC.
A
D
B
C
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
(√)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
(×)
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( × )
新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，
且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的 对边平行且相等）.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平 行四边形)
A
D
B
C
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
B
C
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言： ∵AD//BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
练一练
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？
不一定是. 比如等腰梯形
2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四边形.
∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）.
拓展延伸
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分
别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.
如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC
上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF 相交于点H.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AD∥BC， ∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中， CB=AD， ∠BCA=∠DAC， CA=AC，
A B
D C
∴ ΔBCA≌ΔDAC ∴ ∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）.
练一练
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）
A
D
B
C
练一练
2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形;
(×)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
ED
ABC
探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四
边形吗？证明你的结论. 证明： 连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
A B
D C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
9.3 平行四边形（2）
1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题． 重点与难点： 利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
问题情境
在方格纸上画两条互相平行并且相等的线 段AD、BC，连接AB、DC.
A
D
B
C
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
(√)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
(×)
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( × )
新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，
且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的 对边平行且相等）.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平 行四边形)
A
D
B
C
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
B
C
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言： ∵AD//BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
练一练
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？
不一定是. 比如等腰梯形
2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四边形.
∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）.
拓展延伸
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分
别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.
如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC
上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF 相交于点H.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AD∥BC， ∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中， CB=AD， ∠BCA=∠DAC， CA=AC，
A B
D C
∴ ΔBCA≌ΔDAC ∴ ∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）.