第二章无机材料的断裂与强度_材料物理
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［］
允许应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表
征材料特征的临界值：平面断裂韧性KIc，它也是一个 材料常数，从破坏方式为断裂出发，新的判据为：
四.脆性与韧性
1.脆性 2.韧性 3.脆性、韧性与断裂之间的关系 （1）微裂纹决定了材料实际断裂强度。 （2）断裂性质因材料种类的不同而有极大的差异。
这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显的不同
（3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂
为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差呢？
因为这些材料里有裂纹所形成的应力集中区无法产生大量的位 错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发 展得很迅速就显得很脆。
E
裂纹所增加的表面能（单位厚度）为 Ws=4cγ
其中γ为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂纹长度c的关系见下图
能
量
Ws
cc We
亚稳 失稳
裂纹
a 长度
We+Ws
在图中We+ Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧 (c<cc),裂纹不会自动扩大，说明不会发生断裂；在极大值 点右侧（c> cc）,裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态 时：
2
x
2 dx
0
x 2
m
sin
2x
dx
0
m
（2.2）
对无限小的位移, （2.1）式可简化为
m
2x
（2.3）
根据胡克定律
E x
a0
（2.4）
由（2.3）和(2.4)得 2 ma0
（2.5）
E
1
1
将（2.5）代入（2.2）得
m
E
（2.10）
式中：KI为与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有
关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示I型扩展类型，
单位为Pa·m1/2。r为半径向量，为角坐标。
ij
KI
2r
fij ( )
（2.11）
对于裂纹尖端处的一点，r，即0，于是：
xx yy
KI
实际操作能达到吗?
提高材料强度的措施：
降低裂纹尺寸 提高材料的E 提高γ
四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
延性材料
c
E( p ) c
（2.9）
其中，γp为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。 通常，γp γ
公式应用范围： 延性材料的断裂。
实例分析：
例如高强度金属，其γp≈103γ 普通强度钢，其γp≈（104-106）γ。 因此，延性材料，γp控制着断裂过程。
45 166 1.5 0.001
1.0GPa
乙钢的断裂应力：
c
KIc Yc
75 166 1.5 0.001
1.67GPa
甲钢的c1.30GPa，不安全。 乙钢的c1.30GPa，安全可靠。
根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分 发挥材料的强度，合理使用材料。 传统观点：追求高强度，不安全。
有一临界应力值σC 。
当外加应力低于σC时，裂纹不能扩大； 当应力超过σC时，裂纹迅速扩展导致断裂。
假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂 纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它 相似的）贯穿其间，如右图。
σ
c 2c
σ
格里菲斯裂纹示意图
设板受到均匀张应力σ的作用，它和裂纹面正交。在裂纹面 两侧的应力被松驰掉了 （应力比σ低），而在裂纹两端局 部地区引起应力集中 （应力远超过σ）.
若用E的百分数表示，则
σm≈40GPa=E/5 .
通常，一般材料的
σm≈30GPa=E/10.
但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多
（只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷的结果。
三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲 斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引 起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，
一.断裂现象 二.理论断裂强度 三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论 四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
一.断裂现象
1.断裂 固体材料在力的作用下分成若干部分的现象.
2.断裂的分类 随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断裂 表现出多种类型。
格里菲斯用能量条件导出σc，即裂纹扩展所降低的弹性应 变能恰好等于形成新表面所需要的表面能。
裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的 无应力区域所释放出的能量（单位厚度），
在松弛前弹性能密度等于
2
2E
被松弛区域的体积为πc2
粗略估计弹性应变能的改变量为πc2
பைடு நூலகம் 2
2E
更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍 We c2 2
可作简单估计如下。 （如图所示）
σ
σ
a0 m
n
a0
σm
x
2
完 整 晶 体 拉 断 示 意 图 ， mn 为 断 裂面的迹线，a0表示原子面间距.
晶体中的内聚力与原子间 距的关系.
设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0，
沿着拉力方向发生相对位移χ。
当位移χ很大时，
位移和作用力的关系就不是线性的。
✓ 保证试样受拉表面的光洁度达到7； ✓ 棱角互相垂直，边棱纵向导角45； ✓ 试样高度和宽度在整个试样长度范围内的变化不超过0.2mm。
用金刚石内圆切割机切口 ✓ 切口深度为c； ✓ 金刚石锯片厚度不超过0.25mm。
3. 计算公式
三点弯曲受力下，试样断裂韧性的计算公式为：
KIc
3PcS c 2BW 2
原子间的交互作用最初是随χ增加而增大，达到一峰值σm后就 逐渐下降（见上图）, σm就是理论断裂强度。设材料形成新表 面的表面能为γ(断裂表面能)。在拉伸过程中，应力所作的功
就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用下面的 函数表示：
m sin 2x （2.1）
曲线下的面积就是应力所作的功，因此
§2.2 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一.裂纹扩展方式 二.裂纹尖端应力场分析 三.临界应力场强度因子及断裂韧性 四.脆性与韧性 五.断裂韧性的测试方法
一.裂纹扩展方式
裂纹有三种扩展方式或类型: 低应力断裂的主要原因
1. 掰开型
2. 错开型
3. 撕开型
(a)掰开型
(b)错开型
(c)撕开型
二.裂纹尖端应力场分析
五.断裂韧性的测试方法
单边切口梁法（SENB法） 双扭法（DT法） Knoop压痕三点弯曲梁法 山形切口劈裂试件法
单边切口梁法（SENB法） 1. 试样形状及尺寸
试件几何形状几受力状态
尺寸比例: c / W=0.4~0.6; W / S=1/4; BW / 2
2. 试样制备
用金刚石内圆切割机切割成长条状试样 打磨抛光
分析：
根据传统设计：
甲钢的安全系数：n=ys/=1.95/1.30＝1.5 乙钢的安全系数：n=ys/=1.56/1.30＝1.2 可见选择甲钢比选择乙钢安全。
根据断裂力学观点，构件的断裂是裂纹扩展的结果，所以
应该计算KI是否超过KIc。
设最大裂纹尺寸为1mm，则：
甲钢的断裂应力：
c
KIc Yc
根据弹性力学的应力场理论，分析裂纹尖端附近的应力场。
裂纹尖端附近的应力场
xx
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
yy
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
yy
KI cos sin cos 3 2r 2 2 2
微裂纹 (c)
位错交割形 成的微裂纹
2. 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。 3. 由于热应力形成裂纹。
二.裂纹的快速扩展
按照格里菲斯(Griffith)微裂纹理论，材料的断裂强度不是取 决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂 纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超 过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。
KI Y c KIc
（2.14）
即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设 计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
实例分析：
一实际构件，实际使用应力＝1.30GPa， Y＝1.5，有两 种钢待选： 甲钢：ys=1.95GPa ，KIc＝45MPa·m1/2 乙钢：ys=1.56GPa ，KIc＝75MPa·m1/2 分析选择那种钢更为合理。
2r
使裂纹扩展的主要动力是yy。
（2.12）
根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：
KI 2r Y c
（2.13）
Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。
三.临界应力场强度因子及断裂韧性
根据近经典强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力应 小于或等于允许应力，即：
1.93
3.07( c W
)
14.53( c W
)2
25.07( c W
)3
25.80( c W
)4
（MPa·m1/2)
Pc — 临界载荷（最大载荷）
试样加载速率：0.05mm/min，测试试样一般为4～6个，然后 取其平均值。
此方法只适用于晶粒度在20～40m的粗晶粒陶瓷。
根据断裂前发生塑性形变的情况，大体上可把材料分为:
(1)延性断裂(韧性断裂) 是材料在断裂前及断裂过程中已经经历了明显宏观塑性 变形的过程.
(2)脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象， 往往表现为突然发生的快速断裂过程。
因而此种断裂具有很大的危险性!
3.脆性断裂行为
材料在外力作用下,任意一个结构单元上主应力面的拉应力足 够大时,尤其在那些应力高度集中的地方,所受的局部拉应力为 平均应力的数倍时,将会产生裂纹或缺陷的扩展,导致脆性断裂.
§2.3 裂纹的起源与快速扩展
(书上第5节)
一.裂纹的起源 二.裂纹的快速扩展 三.防止裂纹扩展的措施
一.裂纹的起源
裂纹的形成原因主要有三种：
1. 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这 些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。
(a) 微裂纹
位错组合形 成的微裂纹
微裂纹 (b)
位错在晶界前塞 积形成的微裂纹
讨论：
裂纹迅速扩展的条件：
G dWe c 2 dWs 2
2dc E 2dc
参阅书上P44
当c↑时, G↑，2γ是常数，当G>2γ时，裂纹开始扩展，直到材 料破坏。
二.理论断裂强度
材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性质。决定材 料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。
在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方 向拉断所需的应力就成为理论断裂强度。
以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被 拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）
m c
c a0
1/
2
c a
1/
2
（2.8）
上式说明：
裂纹在其两端引起了应力集中，将外加应力
放大
c a0
1
/2
倍。
结果使局部地区达到理论强度，而导致断裂。
讨论
如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强 度达到理论强度？
控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材 料的实际断裂强度达到理论强度.
第二章 无机材料的断裂与强度
△§2.1 断裂（书上第1、2、3节） §2.2 应力场强度因子和平面应变断裂韧性 §2.3 裂纹的起源与快速扩展 §2.4 显微结构对材料脆性断裂的影响
△§2.5 无机材料的强化和增韧 §2.6 复合材料 §2.7 无机材料的硬度（实验）
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
d dc
We
Ws
d dc
4c
c2
E
2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
平面应变状态：
c
(1
2E 2 )c
1/
2
（2.7）格里菲斯公式 脆性材料
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
a0
2
E
a
2 （2.6）
例如铁， γ≈2J/m2， E≈2×102Gpa ， a≈2.5×10-10m
求：铁的最大断裂强度σm
解： 根据(2.6)式得
1
1
m
E
a0
2
2
102 109 2.5 1010
2
2
40 109 40GPa
允许应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表
征材料特征的临界值：平面断裂韧性KIc，它也是一个 材料常数，从破坏方式为断裂出发，新的判据为：
四.脆性与韧性
1.脆性 2.韧性 3.脆性、韧性与断裂之间的关系 （1）微裂纹决定了材料实际断裂强度。 （2）断裂性质因材料种类的不同而有极大的差异。
这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显的不同
（3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂
为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差呢？
因为这些材料里有裂纹所形成的应力集中区无法产生大量的位 错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发 展得很迅速就显得很脆。
E
裂纹所增加的表面能（单位厚度）为 Ws=4cγ
其中γ为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂纹长度c的关系见下图
能
量
Ws
cc We
亚稳 失稳
裂纹
a 长度
We+Ws
在图中We+ Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧 (c<cc),裂纹不会自动扩大，说明不会发生断裂；在极大值 点右侧（c> cc）,裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态 时：
2
x
2 dx
0
x 2
m
sin
2x
dx
0
m
（2.2）
对无限小的位移, （2.1）式可简化为
m
2x
（2.3）
根据胡克定律
E x
a0
（2.4）
由（2.3）和(2.4)得 2 ma0
（2.5）
E
1
1
将（2.5）代入（2.2）得
m
E
（2.10）
式中：KI为与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有
关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示I型扩展类型，
单位为Pa·m1/2。r为半径向量，为角坐标。
ij
KI
2r
fij ( )
（2.11）
对于裂纹尖端处的一点，r，即0，于是：
xx yy
KI
实际操作能达到吗?
提高材料强度的措施：
降低裂纹尺寸 提高材料的E 提高γ
四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
延性材料
c
E( p ) c
（2.9）
其中，γp为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。 通常，γp γ
公式应用范围： 延性材料的断裂。
实例分析：
例如高强度金属，其γp≈103γ 普通强度钢，其γp≈（104-106）γ。 因此，延性材料，γp控制着断裂过程。
45 166 1.5 0.001
1.0GPa
乙钢的断裂应力：
c
KIc Yc
75 166 1.5 0.001
1.67GPa
甲钢的c1.30GPa，不安全。 乙钢的c1.30GPa，安全可靠。
根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分 发挥材料的强度，合理使用材料。 传统观点：追求高强度，不安全。
有一临界应力值σC 。
当外加应力低于σC时，裂纹不能扩大； 当应力超过σC时，裂纹迅速扩展导致断裂。
假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂 纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它 相似的）贯穿其间，如右图。
σ
c 2c
σ
格里菲斯裂纹示意图
设板受到均匀张应力σ的作用，它和裂纹面正交。在裂纹面 两侧的应力被松驰掉了 （应力比σ低），而在裂纹两端局 部地区引起应力集中 （应力远超过σ）.
若用E的百分数表示，则
σm≈40GPa=E/5 .
通常，一般材料的
σm≈30GPa=E/10.
但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多
（只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷的结果。
三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲 斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引 起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，
一.断裂现象 二.理论断裂强度 三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论 四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
一.断裂现象
1.断裂 固体材料在力的作用下分成若干部分的现象.
2.断裂的分类 随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断裂 表现出多种类型。
格里菲斯用能量条件导出σc，即裂纹扩展所降低的弹性应 变能恰好等于形成新表面所需要的表面能。
裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的 无应力区域所释放出的能量（单位厚度），
在松弛前弹性能密度等于
2
2E
被松弛区域的体积为πc2
粗略估计弹性应变能的改变量为πc2
பைடு நூலகம் 2
2E
更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍 We c2 2
可作简单估计如下。 （如图所示）
σ
σ
a0 m
n
a0
σm
x
2
完 整 晶 体 拉 断 示 意 图 ， mn 为 断 裂面的迹线，a0表示原子面间距.
晶体中的内聚力与原子间 距的关系.
设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0，
沿着拉力方向发生相对位移χ。
当位移χ很大时，
位移和作用力的关系就不是线性的。
✓ 保证试样受拉表面的光洁度达到7； ✓ 棱角互相垂直，边棱纵向导角45； ✓ 试样高度和宽度在整个试样长度范围内的变化不超过0.2mm。
用金刚石内圆切割机切口 ✓ 切口深度为c； ✓ 金刚石锯片厚度不超过0.25mm。
3. 计算公式
三点弯曲受力下，试样断裂韧性的计算公式为：
KIc
3PcS c 2BW 2
原子间的交互作用最初是随χ增加而增大，达到一峰值σm后就 逐渐下降（见上图）, σm就是理论断裂强度。设材料形成新表 面的表面能为γ(断裂表面能)。在拉伸过程中，应力所作的功
就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用下面的 函数表示：
m sin 2x （2.1）
曲线下的面积就是应力所作的功，因此
§2.2 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一.裂纹扩展方式 二.裂纹尖端应力场分析 三.临界应力场强度因子及断裂韧性 四.脆性与韧性 五.断裂韧性的测试方法
一.裂纹扩展方式
裂纹有三种扩展方式或类型: 低应力断裂的主要原因
1. 掰开型
2. 错开型
3. 撕开型
(a)掰开型
(b)错开型
(c)撕开型
二.裂纹尖端应力场分析
五.断裂韧性的测试方法
单边切口梁法（SENB法） 双扭法（DT法） Knoop压痕三点弯曲梁法 山形切口劈裂试件法
单边切口梁法（SENB法） 1. 试样形状及尺寸
试件几何形状几受力状态
尺寸比例: c / W=0.4~0.6; W / S=1/4; BW / 2
2. 试样制备
用金刚石内圆切割机切割成长条状试样 打磨抛光
分析：
根据传统设计：
甲钢的安全系数：n=ys/=1.95/1.30＝1.5 乙钢的安全系数：n=ys/=1.56/1.30＝1.2 可见选择甲钢比选择乙钢安全。
根据断裂力学观点，构件的断裂是裂纹扩展的结果，所以
应该计算KI是否超过KIc。
设最大裂纹尺寸为1mm，则：
甲钢的断裂应力：
c
KIc Yc
根据弹性力学的应力场理论，分析裂纹尖端附近的应力场。
裂纹尖端附近的应力场
xx
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
yy
KI cos 1 sin sin 3
2r 2
2 2
yy
KI cos sin cos 3 2r 2 2 2
微裂纹 (c)
位错交割形 成的微裂纹
2. 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。 3. 由于热应力形成裂纹。
二.裂纹的快速扩展
按照格里菲斯(Griffith)微裂纹理论，材料的断裂强度不是取 决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂 纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超 过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。
KI Y c KIc
（2.14）
即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设 计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
实例分析：
一实际构件，实际使用应力＝1.30GPa， Y＝1.5，有两 种钢待选： 甲钢：ys=1.95GPa ，KIc＝45MPa·m1/2 乙钢：ys=1.56GPa ，KIc＝75MPa·m1/2 分析选择那种钢更为合理。
2r
使裂纹扩展的主要动力是yy。
（2.12）
根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：
KI 2r Y c
（2.13）
Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。
三.临界应力场强度因子及断裂韧性
根据近经典强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力应 小于或等于允许应力，即：
1.93
3.07( c W
)
14.53( c W
)2
25.07( c W
)3
25.80( c W
)4
（MPa·m1/2)
Pc — 临界载荷（最大载荷）
试样加载速率：0.05mm/min，测试试样一般为4～6个，然后 取其平均值。
此方法只适用于晶粒度在20～40m的粗晶粒陶瓷。
根据断裂前发生塑性形变的情况，大体上可把材料分为:
(1)延性断裂(韧性断裂) 是材料在断裂前及断裂过程中已经经历了明显宏观塑性 变形的过程.
(2)脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象， 往往表现为突然发生的快速断裂过程。
因而此种断裂具有很大的危险性!
3.脆性断裂行为
材料在外力作用下,任意一个结构单元上主应力面的拉应力足 够大时,尤其在那些应力高度集中的地方,所受的局部拉应力为 平均应力的数倍时,将会产生裂纹或缺陷的扩展,导致脆性断裂.
§2.3 裂纹的起源与快速扩展
(书上第5节)
一.裂纹的起源 二.裂纹的快速扩展 三.防止裂纹扩展的措施
一.裂纹的起源
裂纹的形成原因主要有三种：
1. 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这 些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。
(a) 微裂纹
位错组合形 成的微裂纹
微裂纹 (b)
位错在晶界前塞 积形成的微裂纹
讨论：
裂纹迅速扩展的条件：
G dWe c 2 dWs 2
2dc E 2dc
参阅书上P44
当c↑时, G↑，2γ是常数，当G>2γ时，裂纹开始扩展，直到材 料破坏。
二.理论断裂强度
材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性质。决定材 料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。
在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方 向拉断所需的应力就成为理论断裂强度。
以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被 拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）
m c
c a0
1/
2
c a
1/
2
（2.8）
上式说明：
裂纹在其两端引起了应力集中，将外加应力
放大
c a0
1
/2
倍。
结果使局部地区达到理论强度，而导致断裂。
讨论
如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强 度达到理论强度？
控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材 料的实际断裂强度达到理论强度.
第二章 无机材料的断裂与强度
△§2.1 断裂（书上第1、2、3节） §2.2 应力场强度因子和平面应变断裂韧性 §2.3 裂纹的起源与快速扩展 §2.4 显微结构对材料脆性断裂的影响
△§2.5 无机材料的强化和增韧 §2.6 复合材料 §2.7 无机材料的硬度（实验）
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
d dc
We
Ws
d dc
4c
c2
E
2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
平面应变状态：
c
(1
2E 2 )c
1/
2
（2.7）格里菲斯公式 脆性材料
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
a0
2
E
a
2 （2.6）
例如铁， γ≈2J/m2， E≈2×102Gpa ， a≈2.5×10-10m
求：铁的最大断裂强度σm
解： 根据(2.6)式得
1
1
m
E
a0
2
2
102 109 2.5 1010
2
2
40 109 40GPa