第二章无机材料的断裂与强度_材料物理

微裂纹 (c)
位错交割形 成的微裂纹
2. 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。 3. 由于热应力形成裂纹。
二.裂纹的快速扩展
按照格里菲斯(Griffith)微裂纹理论，材料的断裂强度不是取 决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂 纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超 过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。
E
裂纹所增加的表面能（单位厚度）为 Ws=4cγ
其中γ为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂纹长度c的关系见下图
能
量
Ws
cc We
亚稳 失稳
裂纹
a 长度
We+Ws
在图中We+ Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧 (c<cc),裂纹不会自动扩大，说明不会发生断裂；在极大值 点右侧（c> cc）,裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态 时：
格里菲斯用能量条件导出σc，即裂纹扩展所降低的弹性应 变能恰好等于形成新表面所需要的表面能。
裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的 无应力区域所释放出的能量（单位厚度），
在松弛前弹性能密度等于
2
2E
被松弛区域的体积为πc2
粗略估计弹性应变能的改变量为πc2
2
2E
更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍 We c2 2
§2.3 裂纹的起源与快速扩展
(书上第5节)
一.裂纹的起源 二.裂纹的快速扩展 三.防止裂纹扩展的措施
一.裂纹的起源
裂纹的形成原因主要有三种：
1. 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这 些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。
(a) 微裂纹
位错组合形 成的微裂纹
微裂纹 (b)
位错在晶界前塞 积形成的微裂纹
✓ 保证试样受拉表面的光洁度达到7； ✓ 棱角互相垂直，边棱纵向导角45； ✓ 试样高度和宽度在整个试样长度范围内的变化不超过0.2mm。
用金刚石内圆切割机切口 ✓ 切口深度为c； ✓ 金刚石锯片厚度不超过0.25mm。
3. 计算公式
三点弯曲受力下，试样断裂韧性的计算公式为：
KIc

3PcS c 2BW 2
2r
使裂纹扩展的主要动力是yy。
（2.12）
根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：
KI 2r Y c
（2.13）
Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。
三.临界应力场强度因子及断裂韧性
根据近经典强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力应 小于或等于允许应力，即：
a0

2


E
a
2 （2.6）
例如铁， γ≈2J/m2， E≈2×102Gpa ， a≈2.5×10-10m
求：铁的最大断裂强度σm
解： 根据(2.6)式得
1
1
m


E
a0
2

2
102 109 2.5 1010
2

2
40 109 40GPa
d dc
We
Ws
d dc
4c


c2
E
2


0
临界应力为：
c


2E c
1/ 2



E
c
1/ 2

平面应变状态：
c


(1
2E 2 )c
1/
将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到
（2.10）
式中：KI为与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有
关的系数，称为应力场强度因子，其下标表示I型扩展类型，
单位为Pa·m1/2。r为半径向量，为角坐标。
ij
KI
2r
fij ( )
（2.11）
对于裂纹尖端处的一点，r，即0，于是：
xx yy
KI
2
x
2 dx
0
x 2
m
sin
2x
dx

0

m
（2.2）
对无限小的位移, （2.1）式可简化为

m
2x
（2.3）
根据胡克定律
E x
a0
（2.4）
由（2.3）和(2.4)得 2 ma0
（2.5）
E
1
1
将（2.5）代入（2.2）得
m


E
根据断裂前发生塑性形变的情况，大体上可把材料分为:
(1)延性断裂(韧性断裂) 是材料在断裂前及断裂过程中已经经历了明显宏观塑性 变形的过程.
(2)脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象， 往往表现为突然发生的快速断裂过程。
因而此种断裂具有很大的危险性!
3.脆性断裂行为
材料在外力作用下,任意一个结构单元上主应力面的拉应力足 够大时,尤其在那些应力高度集中的地方,所受的局部拉应力为 平均应力的数倍时,将会产生裂纹或缺陷的扩展,导致脆性断裂.
m c


c a0
1/

2


c a
1/

2
（2.8）
上式说明：
裂纹在其两端引起了应力集中，将外加应力
放大

c a0

1
/2
倍。
结果使局部地区达到理论强度，而导致断裂。
讨论
如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强 度达到理论强度？
控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材 料的实际断裂强度达到理论强度.
若用E的百分数表示，则
σm≈40GPa=E/5 .
通常，一般材料的
σm≈30GPa=E/10.
但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多
（只有理论值的1/100～1/1000），这是由于存在缺陷的结果。
三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论
为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲 斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引 起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，
1.93
3.07( c W
)
14.53( c W
)2

25.07( c W
)3

25.80( c W
)4

（MPa·m1/2)
Pc — 临界载荷（最大载荷）
试样加载速率：0.05mm/min，测试试样一般为4～6个，然后 取其平均值。
此方法只适用于晶粒度在20～40m的粗晶粒陶瓷。
KI Y c KIc
（2.14）
即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设 计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
实例分析：
一实际构件，实际使用应力＝1.30GPa， Y＝1.5，有两 种钢待选： 甲钢：ys=1.95GPa ，KIc＝45MPa·m1/2 乙钢：ys=1.56GPa ，KIc＝75MPa·m1/2 分析选择那种钢更为合理。
原子间的交互作用最初是随χ增加而增大，达到一峰值σm后就 逐渐下降（见上图）, σm就是理论断裂强度。设材料形成新表 面的表面能为γ(断裂表面能)。在拉伸过程中，应力所作的功
就应等于2γ。
原子层间的应力可近似用下面的 函数表示：
m sin 2x （2.1）
曲线下的面积就是应力所作的功，因此
四.脆性与韧性
1.脆性 2.韧性 3.脆性、韧性与断裂之间的关系 （1）微裂纹决定了材料实际断裂强度。 （2）断裂性质因材料种类的不同而有极大的差异。
这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显的不同
（3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂
为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差呢？
因为这些材料里有裂纹所形成的应力集中区无法产生大量的位 错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发 展得很迅速就显得很脆。
讨论：
裂纹迅速扩展的条件：
G dWe c 2 dWs 2
2dc E 2dc
参阅书上P44
当c↑时, G↑，2γ是常数，当G>2γ时，裂纹开始扩展，直到材 料破坏。
第二章 无机材料的断裂与强度
△§2.1 断裂（书上第1、2、3节） §2.2 应力场强度因子和平面应变断裂韧性 §2.3 裂纹的起源与快速扩展 §2.4 显微结构对材料脆性断裂的影响
△§2.5 无机材料的强化和增韧 §2.6 复合材料 §2.7 无机材料的硬度（实验）
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
五.断裂韧性的测试方法
单边切口梁法（SENB法） 双扭法（DT法） Knoop压痕三点弯曲梁法 山形切口劈裂试件法
单边切口梁法（SENB法） 1. 试样形状及尺寸
试件几何形状几受力状态
尺寸比例: c / W=0.4~0.6; W / S=1/4; BW / 2
2. 试样制备
用金刚石内圆切割机切割成长条状试样 打磨抛光
一.断裂现象 二.理论断裂强度 三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论 四.格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展
§2.1 断裂(书上第1,2,3节)
一.断裂现象
1.断裂 固体材料在力的作用下分成若干部分的现象.
2.断裂的分类 随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断裂 表现出多种类型。
45 166 1.5 0.001
1.0GPa
乙钢的断裂应力：
c

KIc Yc
75 166 1.5 0.001