微波谐振腔的谐振过程
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摘 要 ：谐振腔的教学 是微 波技术课程教学 中一个 非常 重要 的部 分 ，也 是 电磁场 与 电磁 波课程教 学 的一 个有机组成部分．微波谐振腔 内部谐振过程 的理论依据为波动方程 ；外部 电磁波 （激励源 ）进入谐 振腔后 只能 以模 式的形式存在 ，激励源的频率和谐振频率相等 ；电磁波在 波导和谐振 腔中虽然都 以模式形式存 在但二 者 的存在条件是不同的 ；可认为实际有损耗的谐振腔谐振时它 内部的场分 布和理想情况 下的完全相 同等结 论． 理解此 四个结论成立的原因 ，对于掌握谐振腔 的谐振过程有重要意义 ，对 于谐振腔 的设计也有所帮助．
存在 着传播 方 向相 反 的 两列 行 波 ．借 助 此 结 果再 结 合把 规则 波导 变为 谐 振 腔 后 的变 化 了的边 界 条件 ， 就能 得 出传输 线型 的谐振 腔 中的 电磁 波 为模式 形 式 的纯 驻波 的分 布规 律 ．比如 对 于无 耗 矩 形 谐振 腔 当 其存 在 ＴＥ型振 荡 模 时 ，腔 中 的 电磁 波 在 各 个 方 向 均 为纯 驻 波 ，比如 磁 场 的 ｚ轴 方 向 的 分 量 为 日，：
·
的纯 电磁驻波 后 电场能 量和磁 场 能量之 间相 互转化
２ ￡
的频 率 ．对 于传 输 线 型 的谐 振 腔 ，由于 在 推 导 谐
———＝Ｆ
一
振 频率 的公式 ：—＿＿坌 ：
时应 用 了
２７ｒ ｑ ￡ ２ ８
＝ 一卢 ，后 ＝ ２ 一卢 ，∞ｏ＝２确 ，因此谐振
子天 线 、缝 隙 天线 等 ），因 此激 励 源 的 电磁 场 一一定 是
可 以进入谐 振 腔 的．不论输 入什 么类 型 的 电磁 波 ，只
要能 够在 空腔 中形 成稳 定振 荡 。都 会 以模 式 的形 式
存在 ．但是 ，要 使 谐 振 腔 中某 种 工 作 模 式 被 激 励 起
来 ，激 励源 的 电磁场 中至 少 有一 个分 量 与所需 激 励
第 ３期
欧 阳金 华 ，等 ：微 波谐 振腔 的谐 振过 程
ｌ２７
个分量都垂直 ，则该模式就不能被激励．由谐振频率 时 ，电磁 波是 以频率 ．厂的单模 形 式存 在 的．对 于 给 定
的定 义 知谐 振频 率 是 理 想 空 腔 中建 立 起 的稳 定 的 谐 振 腔 ，其 谐 振 频 率 由 ｆｏ ：
装置 由外 界进 入 的 ，这 种 由激励 装 置 发 出的 电磁 波
此处 称为 激励 源．下 面 给 出激励 源 和 谐 振 腔 中纯 驻
波 的关 系．
２．２ 激励 源和 纯驻 波的关 系
因为激 励 过程 的本质 是 电磁 波 的辐 射 ，激励 装
置也 就是 某 种 形 式 的 天 线 （电偶 极 子 天 线 、磁 偶 极
２ 微 波 谐 振 腔 的谐 振 过 程
２．１ 由波动 方 程给 出的谐振 过程 在 假定 规则 波导 中存在 随时 间作 简谐振 荡 的电
磁 波后 由波 动方 程经推 导可 得 出 ：一般 而言 ，在轴线 方 向ｔ 存在着 传播 方 向相 反 的两 列 行 波 … ．下 面 以 电场为 例给 出此结 论 的推导 ：由于 是规 则波导 ，场量 的幅值 在横 截面 内的 分布 规 律 不 随纵 向坐 标 变化 ， 场 量 的幅值 和相 位沿纵 轴 的变化 规律 与横 向坐标无 关 ，这 里 选 轴 方 向为 纵 向 ，则 Ｅ（ ，），，ｚ） ＝ Ｅ（ ， Ｙ）Ｚ（ｚ）成 立 ，把其代 人波 动方程 Ｅ ＋ ＝０中 整 理可 得 Ｚ（ ） ＝Ａ１ｅ ＋Ａ２ｅ ，Ｅ（ ，Ｙ，ｚ） ＝Ｅ（ ， ＿ｙ）（Ａ。ｅ ＋Ａ ｅ ），Ａ。，Ａ 为 和 坐标 无 关 的 常数 ，对 于无 耗 的情况 ＝． ．规 则波 导是无 限长 或终 端匹配 时 显然 只存在 一列 行 波 ，其 它 情 况下 在 轴 线 方 向 上
频率 也 就是激 励 源 的频 率 ，故 此 种谐 振 腔 谐 振 时激
励 源 的频 率 和谐振 频 率 是 一致 的 ，从 物 理 原 因上来 说这 是 因为对 于加 上激励 装置 后 的理想 腔而 言 电磁
的工 作模式 的某 一分 量相 吻合 ，反之 ，如 果激励 源 的
电磁 场 中所 有分 量与 所需 激励 的工作 模式 的任 何一一
收 稿 日期 ：２０１２－０３—２３ 作者简 介 ：欧阳金华 ，男，１９７４一，硕士 ，讲师；研究方向：电磁场 与微波技术 、生物电磁学 、无线通信 ；Ｅ—ｍａｉｌ：ｏｙｊｈｕａ＠１６３．来自百度文库．（）ｌｎ．
关 键 词 ：谐振腔 ；谐振过程 ；驻波 ；模式 中图分类 号 ：０４４１．４ 文献标 识码 ：Ａ 文章 编 号 ：１００１．５３３７（２０１２）０３－０１２６－０３
１ 引 言
谐 振腔 的教 学是微 波技 术课 程教学 中一 个非 常 重要 的部分 ，也是 电磁 场与 电磁 波课 程 教 学 的一个 有 机组 成部分 ．这 里 本 文作 者 给 出 自己 的关 于 其谐 振 过程 的理 解 和体 会 ，恳请 得 到此 方 面 专 家和 同行 的指教 ．
第 ３８卷 第 ３期 ２０１２午 ７ 月
曲 阜 师 范 大 学 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕｆｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．３ Ｊｕｌｙ ２０１２
微 波 谐振 腔 的谐 振 过 程
欧 阳金 华 ， 尹 慧 ， 王佐 臣
（曲阜 师范大学物理工程学院 ，２７３１６５，ＬＵ东省曲阜市）
一 ｊ／／ｏＣＯＳ（ ）ｃｏｓ（ ｙ）ｓｉ啦 ，ｚ＝ｆ处 ：＝０，也 即
“
Ｕ
ｓｉｎ（ ）：０，因 此 要 求 谐 振 腔 的纵 向 长 度 Ｚ必 定 是
Ａ ／２的整数倍 ，Ａ 为沿 轴线方 向的波导 波 长 ．
上述 讨论 是建立 在谐 振腔 中 已经存 在 电磁 波 的
基础 之上 的．谐 振腔 中 的 电磁 波是 信 号 源 通 过 激 动
存在 着传播 方 向相 反 的 两列 行 波 ．借 助 此 结 果再 结 合把 规则 波导 变为 谐 振 腔 后 的变 化 了的边 界 条件 ， 就能 得 出传输 线型 的谐振 腔 中的 电磁 波 为模式 形 式 的纯 驻波 的分 布规 律 ．比如 对 于无 耗 矩 形 谐振 腔 当 其存 在 ＴＥ型振 荡 模 时 ，腔 中 的 电磁 波 在 各 个 方 向 均 为纯 驻 波 ，比如 磁 场 的 ｚ轴 方 向 的 分 量 为 日，：
·
的纯 电磁驻波 后 电场能 量和磁 场 能量之 间相 互转化
２ ￡
的频 率 ．对 于传 输 线 型 的谐 振 腔 ，由于 在 推 导 谐
———＝Ｆ
一
振 频率 的公式 ：—＿＿坌 ：
时应 用 了
２７ｒ ｑ ￡ ２ ８
＝ 一卢 ，后 ＝ ２ 一卢 ，∞ｏ＝２确 ，因此谐振
子天 线 、缝 隙 天线 等 ），因 此激 励 源 的 电磁 场 一一定 是
可 以进入谐 振 腔 的．不论输 入什 么类 型 的 电磁 波 ，只
要能 够在 空腔 中形 成稳 定振 荡 。都 会 以模 式 的形 式
存在 ．但是 ，要 使 谐 振 腔 中某 种 工 作 模 式 被 激 励 起
来 ，激 励源 的 电磁场 中至 少 有一 个分 量 与所需 激 励
第 ３期
欧 阳金 华 ，等 ：微 波谐 振腔 的谐 振过 程
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个分量都垂直 ，则该模式就不能被激励．由谐振频率 时 ，电磁 波是 以频率 ．厂的单模 形 式存 在 的．对 于 给 定
的定 义 知谐 振频 率 是 理 想 空 腔 中建 立 起 的稳 定 的 谐 振 腔 ，其 谐 振 频 率 由 ｆｏ ：
装置 由外 界进 入 的 ，这 种 由激励 装 置 发 出的 电磁 波
此处 称为 激励 源．下 面 给 出激励 源 和 谐 振 腔 中纯 驻
波 的关 系．
２．２ 激励 源和 纯驻 波的关 系
因为激 励 过程 的本质 是 电磁 波 的辐 射 ，激励 装
置也 就是 某 种 形 式 的 天 线 （电偶 极 子 天 线 、磁 偶 极
２ 微 波 谐 振 腔 的谐 振 过 程
２．１ 由波动 方 程给 出的谐振 过程 在 假定 规则 波导 中存在 随时 间作 简谐振 荡 的电
磁 波后 由波 动方 程经推 导可 得 出 ：一般 而言 ，在轴线 方 向ｔ 存在着 传播 方 向相 反 的两 列 行 波 … ．下 面 以 电场为 例给 出此结 论 的推导 ：由于 是规 则波导 ，场量 的幅值 在横 截面 内的 分布 规 律 不 随纵 向坐 标 变化 ， 场 量 的幅值 和相 位沿纵 轴 的变化 规律 与横 向坐标无 关 ，这 里 选 轴 方 向为 纵 向 ，则 Ｅ（ ，），，ｚ） ＝ Ｅ（ ， Ｙ）Ｚ（ｚ）成 立 ，把其代 人波 动方程 Ｅ ＋ ＝０中 整 理可 得 Ｚ（ ） ＝Ａ１ｅ ＋Ａ２ｅ ，Ｅ（ ，Ｙ，ｚ） ＝Ｅ（ ， ＿ｙ）（Ａ。ｅ ＋Ａ ｅ ），Ａ。，Ａ 为 和 坐标 无 关 的 常数 ，对 于无 耗 的情况 ＝． ．规 则波 导是无 限长 或终 端匹配 时 显然 只存在 一列 行 波 ，其 它 情 况下 在 轴 线 方 向 上
频率 也 就是激 励 源 的频 率 ，故 此 种谐 振 腔 谐 振 时激
励 源 的频 率 和谐振 频 率 是 一致 的 ，从 物 理 原 因上来 说这 是 因为对 于加 上激励 装置 后 的理想 腔而 言 电磁
的工 作模式 的某 一分 量相 吻合 ，反之 ，如 果激励 源 的
电磁 场 中所 有分 量与 所需 激励 的工作 模式 的任 何一一
收 稿 日期 ：２０１２－０３—２３ 作者简 介 ：欧阳金华 ，男，１９７４一，硕士 ，讲师；研究方向：电磁场 与微波技术 、生物电磁学 、无线通信 ；Ｅ—ｍａｉｌ：ｏｙｊｈｕａ＠１６３．来自百度文库．（）ｌｎ．
关 键 词 ：谐振腔 ；谐振过程 ；驻波 ；模式 中图分类 号 ：０４４１．４ 文献标 识码 ：Ａ 文章 编 号 ：１００１．５３３７（２０１２）０３－０１２６－０３
１ 引 言
谐 振腔 的教 学是微 波技 术课 程教学 中一 个非 常 重要 的部分 ，也是 电磁 场与 电磁 波课 程 教 学 的一个 有 机组 成部分 ．这 里 本 文作 者 给 出 自己 的关 于 其谐 振 过程 的理 解 和体 会 ，恳请 得 到此 方 面 专 家和 同行 的指教 ．
第 ３８卷 第 ３期 ２０１２午 ７ 月
曲 阜 师 范 大 学 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕｆｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．３ Ｊｕｌｙ ２０１２
微 波 谐振 腔 的谐 振 过 程
欧 阳金 华 ， 尹 慧 ， 王佐 臣
（曲阜 师范大学物理工程学院 ，２７３１６５，ＬＵ东省曲阜市）
一 ｊ／／ｏＣＯＳ（ ）ｃｏｓ（ ｙ）ｓｉ啦 ，ｚ＝ｆ处 ：＝０，也 即
“
Ｕ
ｓｉｎ（ ）：０，因 此 要 求 谐 振 腔 的纵 向 长 度 Ｚ必 定 是
Ａ ／２的整数倍 ，Ａ 为沿 轴线方 向的波导 波 长 ．
上述 讨论 是建立 在谐 振腔 中 已经存 在 电磁 波 的
基础 之上 的．谐 振腔 中 的 电磁 波是 信 号 源 通 过 激 动