高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1911 4
高三数学高考模拟试题及答案.doc-人教版[原创]
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高三数学高考模拟试题一、选择题（每小题5分；共60分）1．非空集合A 、B 满足≠⊂B A ；U 是全集；则下列式子；①B B A = ；②A B A = ；③（A U） B＝U ；④（A U） （B U）＝U 中成立的是（ ）．A ．①；②B ．③；④C ．①；②；③D ．①；②；③；④2．已知OM ＝（3；-2）；ON ＝（-5；-1）；则21MN 等于（ ）． A ．（8；1） B ．（-8；1） C ．（-8；-1） D ．4(-；21）3．函数)3(log 1sinl x y -=的定义域是（ ）．A ．（2；3）B ．[2；)3C ．（2；]3D ．（2；＋∞） 4．如果数列}{n a 的前n 项和))(49(41*N ∈-=n S n nnn ；那么这个数列（ ）． A ．是等差数列而不是等比数列 B ．是等比数列而不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列5．锐二面角βα--l 的棱l 上一点A ；射线α⊂AB ；且与棱成45°角；又AB 与β成30°角；则二面角βα--l 的大小是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．有6个人分别来自3个不同的国家；每一个国家2人。
他们排成一行；要求同一国家的人不能相邻；那么他们不同的排法有（ ）．A ．720B ．432C ．360D ．2407．直线经过点A （2；1）；B （1；2m ）两点)(R ∈m ；那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ）．A ．[0；)πB ．[0；2π(]4π；)π C ．0[；]4π D ．4π[；2π()2π ；)π 8．下列函数中同时具有性质；（1）最小正周期是π；（2）图象关于3π=x 对称；（3）在6π[-；]3π上是增函数的是（ ）． A ．)6π2sin(+=x y B ．)3π2cos(+=x y C ．)6π2sin(-=x y D ．)6π2cos(-=x y 9．设双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点；右焦点为F ；且F A ⊥FB ；则双曲线的离心率为（ ）．A ．2B ．3C ．2D ．332 10．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表那么分数在[100；110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ）．A ．0.18；0.47B ．0.47；0.18C ．0.18；1D ．0.38；1 11．已知)3π2sin(3)(+=x x f ；则以下选项正确的是（ ）． A ．f （3）＞f （1）＞f （2） B ．f （3）＞f （1）＞f （2） C ．f （3）＞f （2）＞f （1） D ．f （1）＞f （3）＞f （2） 12．下列各组复合命题中；满足“p 或q ”为真；“p 且q ”为假；“非p ”为真的是（ ）． A ．p ；0＝∅；q ；0∅∈B ．p ；过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a ；b 都相交；q ；在△ABC 中若B A 2cos 2cos =；则A ＝BC ．p ；不等式x x >||的解集为（-∞；0）；q ；y ＝x sin 在第一象限是增函数D ．p ；01cos 1sin >-；q ；椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x ＝4二、填空题（每小题4分；共16分） 13．已知一个球的半径为1；若使其表面积增加到原来的2倍；则表面积增加后球的体积是______________． 14．函数59323+--=x x x y 的单调递减区间是______________．15．已知α、β是实数；给出下列四个论断；（1）||||||βαβα+=+；（2）||||βαβα+≤-；（3）22||>α；22||>β；（4）5||>+βα．以其中的两个论断为条件；其余两个论断作为结论；写出你认为正确的一个命题；________．16．一天内的不同的时刻；经理把文件交由秘书打字。
江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(备考卷)完整试卷
江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量（单位：KJ）如下：110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，165，174，190，210，235，249，280，318，428，432．则样本数据的第75百分位数为（）A．123B．235C．242D．249第(2)题已知，则的值构成的集合是（）A．B．C．D．第(3)题比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）A．B．C．D．第(4)题设函数，则（）A．时，有极大值，也有极小值B．时，有极小值，但无极大值C．时，有极大值，但无极小值D．时，有极小值，但无极大值第(5)题用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵．对第i行，记．例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在1，2，3，4，5形成的数阵中，（）．123132213231312321A．B．1800C．D．第(6)题设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题设复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为a n，则数列{a n}是等比数列第(2)题七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形.利用七巧板可以拼出人物､动物等图案一千余种.下列说法正确的是（）A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的比为B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为D．使用一套七巧板中的块，可拼出不同大小的正方形3种第(3)题下列说法正确的有（）A．若随机变量，则B．残差和越小，模型的拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，则______.第(2)题已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是________；作MN⊥x轴于N，则＝________.第(3)题在中，角，，的对边分别为，，，若，则三角形的面积，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为，，，，，凸四边形的一对对角和的一半为，则凸四边形的面积”．如图，在凸四边形中，若，，，，则凸四边形面积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，．(1)若，判断的单调性；(2)若，且的极值点为，求证：且．第(2)题为了引导人民强健体魄，某市组织了一系列活动，其中乒乓球比赛的冠军由A，B两队争夺，已知A，B两队之间的比赛采用5局3胜制，且本次比赛共设有3000元奖金，奖金分配规则如下：①若比赛进行3局即可决定胜负，则赢方获得全部奖金，输方没有奖金；②若比赛进行4局即可决定胜负，则赢方获得90%的奖金，输方获得10%的奖金；③若比赛打满5局才决定胜负，则赢方获得80%的奖金，输方获得20%的奖金．已知每局比赛A队，B队赢的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．(1)若比赛进行4局即可决定胜负，则A队赢得比赛的概率为多少？(2)求A队获得奖金金额X的分布列及数学期望．第(3)题设函数（）.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，，记过点，的直线的斜率为，若，证明：.第(4)题已知为等差数列，前项和为，若，；数列满足：，.(1)求和的通项公式；(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.（i）求；（ii）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(5)题设函数.(1)从下面两个条件中选择一个，求实数的取值范围；①当时，；②在上单调递增.(2)当时，证明：函数有两个极值点，且随着的增大而增大.。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷19414
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【热点题型】题型一二次函数模型【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？【提分秘籍】实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定注意函数的定义域．【举一反三】某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元 B．11万元C．43万元 D．43.025万元题型二指数函数、对数函数模型【例2】世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0，100.007 5≈1.017)()A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8%【提分秘籍】在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y ＝N(1＋p)x(其中N 为基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【举一反三】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况题型三 分段函数模型【例3】 某旅游景点预计1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x 的关系近似地满足p(x)＝12x(x ＋1)(39－2x)(x ∈N*，且x≤12)．已知第x 个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧35－2x （x ∈N*，且1≤x≤6），160x（x ∈N*，且7≤x≤12）.(1)写出第x 个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x 的函数关系式； (2)试问第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？【提分秘籍】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【举一反三】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x 元，可以获得的折扣金额为y 元，则y 关于x 的解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x≤800，5%（x －800），800＜x≤1 300，10%（x －1 300）＋25，x ＞1 300.若y ＝30元，则他购物实际所付金额为________元．【高考风向标】【高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时（·北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p ＝at2＋bt ＋c(a ，b ，c 是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )图1-2A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟（·陕西卷）如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1-2A ．y ＝12x3－12x2－x B ．y ＝12x3＋12x2－3x C ．y ＝14x3－x D ．y ＝14x3＋12x2－2x【高考押题】1．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．幂函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.p ＋q 2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－14．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )A ．10B ．11C ．13D ．215.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 ( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元6. A 、B 两只船分别从在东西方向上相距145 km 的甲乙两地开出．A 从甲地自东向西行驶．B 从乙地自北向南行驶，A 的速度是40 km h ，B 的速度是 16 kmh ，经过________小时，AB 间的距离最短．7．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y ＝ae －bt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________m.9.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？10．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．14.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段，已知跳水板AB长为2 m，跳水板距水面CD的高BC为3 m，CE＝5 m，CF＝6 m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点h m(h≥1)时达到距水面最大高度4 m，规定：以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟题复习试卷普通高等学校招生全国统一考试(III卷)理科数学
高考数学模拟题复习试卷普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}0|{}0)3)(2(|{>=≥--=x x T x x x S ，，则S ∩T =A. [2,3]B. ),3[]2,(+∞-∞C. ),3[+∞D. ),3[]2,0(+∞2. =-+=1i 4i 21z z z ，则若 A. 1 B. 1 C. i D. i3. 已知向量)21,23()23,21(==BC BA ，，则∠ABC = A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个5. =+=ααα2sin 2cos 43tan 2，则若 A. 2564 B. 2548 C. 1 D. 2516 6. 已知3152342542===c b a ，，，则A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b7. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 68. 在△ABC 中，4π=B ，BC 边上的高等于31BC ，则sinA = A. 103B. 1010 C.55D. 10103 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. 53618+B. 51854+C. 90D. 8110. 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB = 6，BC = 8，AA1 = 3，则V 的最大值是A. π4B. 29π C. π6 D. 332π 11. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：)1(12222>>=+b a by a x 的左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1311 4
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【重点知识梳理】 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系分类 递增数列 an ＋1＞an 其中 n ∈N*递减数列 an ＋1＜an 常数列 an ＋1＝an按其他 标准分类有界数列 存在正数M ，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{an}的前n 项和Sn ，则an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1 （n ＝1），Sn －Sn －1（n≥2）.【高频考点突破】考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5 555，….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【变式探究】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式an ＝________． (2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an ＝________．【答案】(1)(－1)n 1n （n ＋1）(2)2n ＋1n2＋1考点二 利用Sn 与an 的关系求通项【例2】设数列{an}的前n 项和为Sn ，数列{Sn}的前n 项和为Tn ，满足Tn ＝2Sn －n2，n ∈N*. (1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．规律方法 数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1，n ＝1，Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合S n －Sn －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示．【变式探究】 (1)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，Sn ＝2an ＋1，则Sn ＝()A ．2n －1 B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1 D.12n －1(2)已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________．【答案】(1)B(2)an ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝16n －5，n≥2考点三 由递推关系求通项 【例3】在数列{an}中，(1)若a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________； (2)若a1＝1，Sn ＝n ＋23an ，则通项an ＝________．【答案】(1)n （n ＋1）2＋1(2)n （n ＋1）2规律方法 已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．【变式探究】 (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________．(2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1·an＝0(n＝1，2，3，…)，则它的通项公式an＝________．【答案】(1)2×3n－1－1(2)1n考点四数列问题中的函数思想数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理的方法非常关键，由于数列可看作关于n的函数，所以可借助函数单调性的处理方法来解决．常见的处理方法如下：一是利用作差法比较an＋1与an的大小；二是借助常见函数的图象判断数列单调性；三是利用导函数．【例4】数列{an}的通项公式是an ＝n2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)对于n ∈N*，都有an ＋1＞an.求实数k 的取值范围．【真题感悟】【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于.【答案】271．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.(1)令cn ＝anbn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.4．（·重庆卷）设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．5．（·安徽卷）如图1－3所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O 的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．图1－3【答案】an＝3n－26．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题： p1：数列{}an 是递增数列； p2：数列{}nan 是递增数列；p3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an n 是递增数列；p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列． 其中的真命题为( )A ．p1，p2B ．p3，p4C ．p2，p3D ．p1，p4 【答案】D7．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．【押题专练】1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an 等于 ()A.（－1）n ＋12B ．cos nπ2C ．cos n ＋12πD ．cos n ＋22π【答案】D2．数列{an}满足an ＋1＋an ＝2n －3，若a1＝2，则a8－a4＝ () A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D3．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝1，an ＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 () A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋1【答案】A4．设an ＝－3n2＋15n －18，则数列{an}中的最大项的值是()A.163B.133C ．4D ．0【答案】D5．已知数列{an}的通项公式为an ＝n2－2λn(n ∈N*)，则“λ＜1”是“数列{an}为递增数列”的 () A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A6．数列{an}的通项an ＝nn2＋90，则数列{an}中的最大项是()A ．310B ．19 C.119D.1060【答案】C7．已知数列{an}满足an ＋1＝an －an －1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn ＝a1＋a2＋…＋an ，则下列结论正确的是() A ．a2 014＝－1，S2 014＝2 B ．a2 014＝－3，S2 014＝5 C ．a2 014＝－3，S2 014＝2D ．a2 014＝－1，S2 014＝5【答案】D8．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，Sn ＝2an －n ，则an ＝________．【答案】2n －19．已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2＋2n ＋1(n ∈N*)，则an ＝________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝12n ＋1，n≥210．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n ∈N*，都有a1·a2·a3·…·an ＝n2，则a3＋a5＝________．【答案】611611．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，a n ＋1＝an ＋an ＋2(n ∈N*)，则a7＝________．【答案】112．已知数列{an}中，an＝1＋1a＋2（n－1）(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求实数a的取值范围．13．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．14．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
全国高考数学模拟试卷(4套)
全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。
2023_届新高考数学模拟卷（一_）
２０２３届新高考数学模拟卷(一)李鸿昌(北京师范大学贵阳附属中学ꎬ贵州贵阳５５００８１)中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１３－００６８－０６收稿日期:２０２３－０２－０５作者简介:李鸿昌(１９９１.１０－)ꎬ男ꎬ贵州省凯里人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁选择题:本题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.１.若集合Ｍ＝ｘｘ２ɤ４{}ꎬＮ＝ｘ２ｘ>１{}ꎬ则ＭɘＮ＝(㊀㊀).Ａ.ｘ－２ɤｘ<０{}㊀㊀㊀Ｂ.ｘ１<ｘɤ２{}Ｃ.ｘ０<ｘɤ２{}Ｄ.ｘ－１<ｘɤ２{}２.若(１－ｉ)ｚ＝２ꎬ则ｚ－＝(㊀㊀).Ａ.１㊀㊀Ｂ.２㊀㊀Ｃ.２㊀㊀Ｄ.５３.在әＡＢＣ中ꎬＤ为ＢＣ中点ꎬ连接ＡＤꎬ设Ｅ为ＡＤ中点ꎬ则ＣＡң＝ｍꎬＣＥң＝ｎꎬ则ＣＢң＝(㊀㊀).Ａ.４ｎ＋２ｍ㊀㊀㊀㊀Ｂ.－４ｎ＋２ｍＣ.－４ｎ－２ｍＤ.４ｎ－２ｍ４.２０１０年ꎬ考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳１４年代学检测ꎬ检测出碳１４的残留量约为初始量的５５.２％ꎬ据此推测水坝建成的年代是(㊀㊀).(参考数据:碳１４的半衰期为５７３０年ꎬｌｏｇ２５ʈ２.３２２ꎬｌｏｇ２６９ʈ６.１０８５)Ａ.公元前２８５０年㊀㊀Ｂ.公元前２８８０年Ｃ.公元前２９０４年Ｄ.公元前２９２０年５.数学家希尔伯特在１９９０年提出了孪生素数猜想:存在无穷多个素数ｐꎬ使ｐ＋２是素数.当ｐ和ｐ＋２都是素数时ꎬ称素数对(ｐꎬｐ＋２)为孪生素数.那么从３到４３这４１个整数中随机取２个不同的数ꎬ则这２个数是孪生素数的概率为(㊀㊀).Ａ.５Ｃ２４１㊀㊀Ｂ.６Ｃ２４１㊀㊀Ｃ.７Ｃ２４１㊀㊀Ｄ.８Ｃ２４１６.已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)(ωɪＮ∗ꎬπ１２<φ<π４)在区间０ꎬπ１２æèçöø÷单调递增ꎬ且其图象关于直线ｘ＝π１２对称ꎬ则ｆπ８æèçöø÷＝(㊀㊀).Ａ.３２㊀㊀Ｂ.１２㊀㊀Ｃ.２２㊀㊀Ｄ.６＋２４７.设ａ＝ｓｉｎ１２ꎬｂ＝２３４８ꎬｃ＝ｌｎ１.６５ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ａ<ｂ<ｃ㊀㊀㊀㊀Ｂ.ｂ<ａ<ｃＣ.ｃ<ａ<ｂＤ.ａ<ｂ<ｃ８.已知正三棱柱的高为ｈꎬ其各顶点都在同一球面上ꎬ若该球的表面积为４８πꎬ且２２ɤｈɤ６ꎬ则该正三棱柱体积的取值范围是(㊀㊀).Ａ.２７３２ꎬ２４３[]㊀㊀㊀Ｂ.２７３２ꎬ１５６[]Ｃ.１５６ꎬ２４３[]Ｄ.１５６ꎬ２７３[]二㊁选择题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的选项中ꎬ有多项符合题目要求.全部选对的得５分ꎬ部分选对的得２分ꎬ有选错的得０分.９.如图１所示ꎬ已知正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＭꎬＮ分别为棱ＡＤꎬＤＤ１的中点ꎬＰ为棱ＣＣ１上一点ꎬ则(㊀㊀).图１Ａ.直线ＭＮ与ＣＤ１所成的角为９０ʎＢ.直线ＭＮ与ＤＣ１所成的角为６０ʎＣ.三棱锥Ｎ－ＭＤＰ的体积为定值Ｄ.二面角Ｐ－ＢＤ－Ｃ的正切值为ＰＣＢＣ１０.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ３－３ｘ２ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ｆ(ｘ)有两个极值点Ｂ.点(１ꎬ－２)是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的对称中心Ｃ.函数ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)＋２有三个零点Ｄ.过点(３ꎬ－３)可作两条直线与曲线ｙ＝ｆ(ｘ)相切１１.已知Ｏ为坐标原点ꎬ抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆꎬ设过Ｆ的直线交Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ则(㊀㊀).Ａ.ＯＡ ＯＢ<ＡＢＢ.ＡＦ ＢＦ＝ＡＢＣ.ＯＡ２＋ＯＢ２<ＡＢ２Ｄ.øＡＯＢ＋øＡＭＢ<π１２.已知函数ｆ(ｘ)及其导函数ｆᶄ(ｘ)的定义域均为Ｒꎬ若ｆᶄ(ｘ)＋ｆ(ｘ)＝ｘ－ｌｎｘｅｘꎬｆᶄ(１)＝０ꎬ则下列结论正确的是(㊀㊀).Ａ.ｆᶄ(π)＋ｆ(π)>０Ｂ.ｆ(２)>ｅｆ(１)㊀Ｃ.方程ｆᶄ(ｘ)＋ｆ(ｘ)＝２０２２２０２３有唯一的实数解Ｄ.ｆ(ｘ)在区间(１ꎬ＋ɕ)上单调递减三㊁填空题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.１３.ｘ－１ｘæèçöø÷６的展开式中的常数项为.１４.已知圆Ｃ经过点(２ꎬ２)ꎬ且圆心在直线ｙ＝２ｘ上ꎬ直线３ｘ－４ｙ＝０与圆Ｃ相切ꎬ则圆Ｃ的方程为.１５.已知曲线ｙ＝ｅｘ与ｙ＝ｌｎｘ的两条公切线的斜率分别为ｋ１ꎬｋ２ꎬ则ｋ１ｋ２＝.１６.设椭圆Ｃ:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的上顶点为Ｂꎬ左㊁右焦点分别为Ｆ１ꎬＦ２ꎬ设ＢＦ１交Ｃ于点Ａ.若ｃｏｓøＢＡＦ２＝７９ꎬ则Ｃ的离心率为.四㊁解答题:本题共６小题ꎬ共７０分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.１７.记әＡＢＣ的内角ＡꎬＢꎬＣ的对边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ已知Ｂ＝２Ａ.(１)若ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ａｃｏｓＢꎬ求角Ａ的值.(２)证明:ｂ２－ａ２＝ａｃ.１８.记Ｓｎ为数列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ已知Ｓｎ＝２ａｎ－ｎ.(１)求ａｎ{}的通项公式ꎻ(２)证明:１ａ１＋２ａ２＋ ＋ｎａｎ<３.１９.２０２２年１１月２０日ꎬ卡塔尔足球世界杯正式开幕ꎬ世界杯上的中国元素随处可见.从体育场建设到电力保障ꎬ从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物 中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持.国内也再次掀起足球热潮.某地足球协会组建球队参加业余比赛.该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析ꎬ为了考查球员甲对球队的贡献ꎬ作出如下数据统计(甲参加过的比赛均分出了胜负):球队负球队胜总计甲参加３２９３２甲未参加７１１１８总计１０４０５０㊀㊀(１)据此能否有９７.５％的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关ꎻ(２)根据以往的数据统计ꎬ乙球员能够胜任边锋㊁中锋㊁后腰以及后卫四个位置ꎬ且出场率分别为:０.２ꎬ０.４ꎬ０.３ꎬ０.１.当出任边锋㊁中锋㊁后腰以及后卫时ꎬ球队输球的概率依次为:０.４ꎬ０.３ꎬ０.４ꎬ０.２ꎬ则:①当乙球员参加比赛时ꎬ求球队某场比赛输球的概率ꎻ②当乙球员参加比赛时ꎬ在球队输了某场比赛的条件下ꎬ求乙球员担任边锋的概率ꎻ③如果你是教练员ꎬ应用概率统计有关知识ꎬ该如何使用乙球员?附注:α０.１５０.１００.０５０.０２５０.０１００.００５０.００１ｘα２.０７２２.７０６３.８４１５.０２４６.６３５７.８７９１０.８２８㊀㊀χ２＝ｎ(ａｄ－ｂｃ)２(ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ)(ａ＋ｃ)(ｂ＋ｄ).２０.如图２ꎬ三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ侧面ＢＢ１Ｃ１Ｃ是矩形ꎬＯ为ＢＣ的中点ꎬ点ＤꎬＥ在侧棱ＡＡ１上ꎬ且Ｄ为ＡＥ的中点.(１)证明:øＤＡＢ＝øＤＡＣꎻ(２)若ＡＢ＝ＢＣ＝２３ꎬＡ１Ａ＝５ꎬＡＤ＝９５ꎬ且ꎬ求平面Ｂ１Ｃ１Ｅ与平面ＢＣＤ所成的锐二面角的余弦值.在①ＯＤʅＡ１Ａꎬ②ｃｏｓøＤＡＢ＝３３１０这两个条件中任选一个ꎬ补充在上面问题中并求解.图２２１.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ－ｌｎｘꎬ且ｆ(ｘ１)＝ｆ(ｘ２)ꎬ其中０<ｘ１<ｘ２.(１)证明:ｘ１ｘ２<１ꎻ(２)试探究:当ｘ２ｘ１逐渐增大时ꎬｘ１＋ｘ２的变化情况.２２.设ＤＥ是双曲线Ｃ:ｘ２４－ｙ２３＝１的一条弦且ＤＥ垂直于ｘ轴ꎬＡꎬＢ分别是Ｃ的左㊁右顶点ꎬ直线ＡＥ和ＢＤ相交于点Ｐꎬ点Ｐ的轨迹为曲线Γ.(１)求曲线Γ的方程ꎻ(２)已知圆ｘ２＋ｙ２＝１上一点Ｓ处的切线交曲线Γ于ＭꎬＮ两点ꎬＯ为坐标原点ꎬәＭＯＮ的面积为３ꎬ求点Ｓ的坐标.参考答案１.Ｃ㊀２.Ｂ㊀３.Ｄ㊀４.Ｃ㊀５.Ｂ㊀６.Ａ㊀７.Ｂ㊀８.Ａ㊀９.ＢＣ㊀１０.ＡＢＣ㊀１１.ＢＣＤ㊀１２.ＡＣＤ１３.１５㊀１４.(ｘ－１)２＋(ｙ－２)２＝１或(ｘ－２)２＋(ｙ－４)２＝４.１５.１㊀１６.３３.１７.(１)由ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ａｃｏｓＢ及正弦定理可得ꎬｓｉｎＡ＝ｓｉｎＢｃｏｓＣ＋ｓｉｎＡｃｏｓＢ.即ｓｉｎ(Ｂ＋Ｃ)＝ｓｉｎＢｃｏｓＣ＋ｓｉｎＡｃｏｓＢ.展开整理得(ｓｉｎＡ－ｓｉｎＣ)ｃｏｓＢ＝０.由此可得ｃｏｓＢ＝０ꎬ或者ｓｉｎＣ＝ｓｉｎＡ.当Ｂ＝π２时ꎬ由Ｂ＝２Ａ得Ａ＝π４.当ｓｉｎＣ＝ｓｉｎＡ时ꎬＡ＝Ｃ.又Ｂ＝２ＡꎬＡ＋Ｂ＋Ｃ＝πꎬ所以Ａ＋２Ａ＋Ａ＝πꎬ故Ａ＝π４.综上ꎬＡ＝π４.(２)Ｂ＝２Ａ等价于ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＡꎬ即ｂ＝ａ ｂ２＋ｃ２－ａ２ｂｃ.若设ｂ２－ａ２＝ｋｃꎬ则可以约去ｃꎬ于是ｂ＝ａｋ＋ｃｂꎬ即ｂ２＝ａｋ＋ａｃꎬ与ｂ２－ａ２＝ｋｃ对比可得ｋ＝ａꎬ所以ｂ２－ａ２＝ａｃ.１８.(１)当ｎ＝１时ꎬａ１＝Ｓ１＝２ａ１－１ꎬ解得ａ１＝１.当ｎȡ２时ꎬ由Ｓｎ＝２ａｎ－ｎꎬ得Ｓｎ－１＝２ａｎ－１－(ｎ－１).两式相减ꎬ得ａｎ＝２ａｎ－１＋１.故ａｎ＋１＝２(ａｎ－１＋１)ꎬ且ａ１＋１＝２.所以{ａｎ＋１}是首项为２ꎬ公比为２的等比数列.㊀所以ａｎ＋１＝２ˑ２ｎ－１＝２ｎ.即ａｎ＝２ｎ－１.(２)当ｎ＝１时ꎬ１ａ１＝１<３ꎬ当ｎȡ２时ꎬ先证明ｎ２ｎ－１<ｎ＋１２ｎ.因为当ｎȡ２时ꎬｎ＋１<２ｎꎬ所以ｎ２ｎ－１－ｎ＋１２ｎ＝ｎ＋１－２ｎ(２ｎ－１) ２ｎ<０.设数列ｎ＋１２ｎ{}的前ｎ项和为Ｔｎꎬ则Ｔｎ＝２２＋３２２＋４２３＋ ＋ｎ２ｎ－１＋ｎ＋１２ｎꎬ１２Ｔｎ＝２２２＋３２３＋４２４＋ ＋ｎ２ｎ＋ｎ＋１２ｎ＋１.所以１２Ｔｎ＝１＋１２２＋１２３＋ ＋１２ｎ－ｎ＋１２ｎ＋１.所以Ｔｎ＝３－ｎ＋３２ｎ<３.因为当ｎȡ２时ꎬｎ２ｎ－１<ｎ＋１２ｎꎬ所以１ａ１＋２ａ２＋ ＋ｎａｎ<Ｔｎ<３.综上ꎬ对任意的正整数ｎꎬ都有１ａ１＋２ａ２＋ ＋ｎａｎ<３.１９.(１)由列联表中的数据可得:Ｋ２＝５０ˑ(３ˑ１１－７ˑ２９)２３２ˑ１８ˑ１０ˑ４０ʈ６.２７>５.０２４.所以有９７.５％的把握认为球队胜利与甲球员参与有关.(２)①设Ａ１表示 乙球员担当边锋 ꎬＡ２表示乙球员担当中锋 ꎬＡ３表示 乙球员担当后腰 ꎬＡ４表示 乙球员担当后卫 ꎬＢ表示 球队输掉某场比赛 .则Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ａ１)ＰＢＡ１()＋Ｐ(Ａ２)ＰＢＡ２()＋Ｐ(Ａ３)ＰＢＡ３()＋Ｐ(Ａ４)ＰＢＡ４()＝０.２ˑ０.４＋０.４ˑ０.３＋０.３ˑ０.４＋０.１ˑ０.２＝０.３４.②ＰＡ１Ｂ()＝Ｐ(Ａ１Ｂ)Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ａ１) ＰＢＡ１()Ｐ(Ｂ)＝０.２ˑ０.４０.３４＝４１７ꎻ③ＰＡ２Ｂ()＝Ｐ(Ａ２Ｂ)Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ａ２) ＰＢＡ２()Ｐ(Ｂ)＝０.４ˑ０.３０.３４＝６１７ꎬＰＡ３Ｂ()＝Ｐ(Ａ３Ｂ)Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ａ３) ＰＢＡ３()Ｐ(Ｂ)＝０.３ˑ０.４０.３４＝６１７ꎬＰＡ４Ｂ()＝Ｐ(Ａ４Ｂ)Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ａ４) ＰＢＡ４()Ｐ(Ｂ)＝０.１ˑ０.２０.３４＝１１７ꎬ则ＰＡ１Ｂ()ʒＰＡ２Ｂ()ʒＰＡ３Ｂ()ʒＰＡ４Ｂ()＝４ʒ６ʒ６ʒ１.故应该多让乙球员担当后卫ꎬ来扩大赢球场次.２０.(１)连接ＡＯ.因为侧面ＢＢ１Ｃ１Ｃ是矩形ꎬ所以Ｂ１ＢʅＢＣ.因为ＡＤʊＢ１Ｂꎬ所以ＡＤʅＢＣ.因为ＡＢ＝ＡＣꎬＯ为ＢＣ的中点ꎬ所以ＡＯʅＢＣ.又因为ＡＤꎬＡＯ⊂平面ＤＡＯꎬＡＤɘＡＯ＝Ａꎬ所以ＢＣʅ平面ＤＡＯ.因为ＤＯ⊂平面ＤＡＯꎬ所以ＢＣʅＤＯ.从而ＤＢ＝ＤＣ.又因为ＡＢ＝ＡＣꎬＤＡ＝ＤＡꎬ所以әＤＡＢɸәＤＡＣ.从而øＤＡＢ＝øＤＡＣ.(２)若选①:连接Ａ１Ｏꎬ则由ＢＣʅ平面ＤＡＯꎬ得ＢＣʅＡ１Ｏ.图３因为ＡＢ＝ＡＣꎬＡＢ＝ＢＣ＝２３ꎬ所以ＢＯ＝３ꎬＡＯ＝３.因为Ａ１Ａ＝５ꎬＡＤ＝９５ꎬ所以Ａ１Ｄ＝１６５.因为ＯＤʅＡ１Ａꎬ所以ＯＤ＝ＡＯ２－ＡＤ２＝９－８１２５＝１２５.故Ａ１Ｏ＝Ａ１Ｄ２＋ＤＯ２＝２５６２５＋１４４２５＝４.所以Ａ１Ａ２＝２５＝１６＋９＝Ａ１Ｏ２＋ＡＯ２.所以Ａ１ＯʅＡＯ.从而Ａ１ＯꎬＡＯꎬＢＯ两两垂直.故可以Ｏ为坐标原点ꎬＯＡңꎬＯＢңꎬＯＡ１ң的方向为ｘꎬｙꎬｚ轴的正方向ꎬ建立空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚꎬ如图３所示ꎬ则Ｏ０ꎬ０ꎬ０()ꎬＡ３ꎬ０ꎬ０()ꎬＢ０ꎬ３ꎬ０()ꎬＣ０ꎬ－３ꎬ０()ꎬＡ１０ꎬ０ꎬ４().所以ＢＢ１ң＝ＣＣ１ң＝ＡＡ１ң＝－３ꎬ０ꎬ４()ꎬＢ１Ａ１ң＝ＢＡң＝３ꎬ－３ꎬ０()ꎬＣ１Ｂ１ң＝ＣＢң＝０ꎬ２３ꎬ０().所以Ｂ１Ｅң＝Ｂ１Ａ１ң＋Ａ１Ｅң＝Ｂ１Ａ１ң－７２５ＡＡ１ң＝９６２５ꎬ－３ꎬ－２８２５æèçöø÷.取ｎ１＝７ꎬ０ꎬ２４()ꎬ则ｎ１ Ｃ１Ｂ１ң＝０ꎬｎ１ Ｂ１Ｅң＝０.{所以ｎ１＝７ꎬ０ꎬ２４()为平面Ｂ１Ｃ１Ｅ的一个法向量.设平面Ｂ１Ｃ１Ｅ与平面ＢＣＤ所成的锐二面角的平面角为θ０<θ<９０ʎ()ꎬ因为ＡＡ１ң＝－３ꎬ０ꎬ４()为平面ＢＣＤ的一个法向量ꎬ则ｃｏｓθ＝ｃｏｓ‹ｎ１ꎬＡＡ１ң›＝ｎ１ ＡＡ１ңｎ１ ＡＡ１ң＝３５.即平面Ｂ１Ｃ１Ｅ与平面ＢＣＤ所成的锐二面角的余弦值为３５.若选②:因为ｃｏｓøＤＡＢ＝３３１０ꎬＡＢ＝２３ꎬＡＤ＝９５ꎬ所以ＢＤ２＝ＡＢ２＋ＡＤ２－２ＡＢˑＣＤｃｏｓøＤＡＢ＝１２＋８１２５－２ˑ２３ˑ９５ˑ３３１０＝２１９２５.所以ＢＤ２＋ＡＤ２＝２１９２５＋８１２５＝１２＝ＡＢ２.所以ＡＤʅＢＤ.由(１)可得ＡＤʅＣＤꎬ从而ＡＤʅ平面ＢＣＤꎬ进而ＡＤʅＯＤ.下同上述(２)中的选①的证法.２１.因为ｆ(ｘ)＝ｘ－ｌｎｘꎬ所以ｆᶄ(ｘ)＝１－１ｘ＝ｘ－１ｘ(ｘ>０).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ得ｘ＝１.当０<ｘ<１时ｆᶄ(ｘ)<０ꎻ当ｘ>１时ｆᶄ(ｘ)>０.所以ｆ(ｘ)在(０ꎬ１)单调递减ꎬ在(１ꎬ＋ɕ)单调递增ꎬ故ｘ＝１是ｆ(ｘ)的极小值点.(１)由ｆ(ｘ１)＝ｆ(ｘ２)ꎬ知０<ｘ１<１<ｘ２.所以０<ｘ１<１ꎬ０<１ｘ２<１.又ｆ(ｘ)在(０ꎬ１)单调递减ꎬ所以ｘ１ｘ２<１⇔ｘ１<１ｘ２⇔ｆ(ｘ１)>ｆ１ｘ２æèçöø÷⇔ｆ(ｘ２)>ｆ１ｘ２æèçöø÷.令ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－ｆ１ｘæèçöø÷(ｘ>１)ꎬ即ｇ(ｘ)＝ｘ－１ｘ－２ｌｎｘ(ｘ>１).则ｇᶄ(ｘ)＝１＋１ｘ２－２ｘ＝(ｘ－１)２ｘ２>０.所以ｇ(ｘ)在(１ꎬ＋ɕ)单调递增.故ｇ(ｘ)>ｇ(１)＝０.因此ｆ(ｘ２)－ｆ１ｘ２æèçöø÷>０.即ｘ１ｘ２<１.(２)由ｆ(ｘ１)＝ｆ(ｘ２)知ｘ１－ｌｎｘ１＝ｘ２－ｌｎｘ２.所以ｘ２－ｘ１＝ｌｎｘ２－ｌｎｘ１＝ｌｎｘ２ｘ１.令ｘ２ｘ１＝ｍꎬ则ｍ>１.故ｘ２－ｘ１＝ｌｎｍ且ｘ２＝ｍｘ１.所以ｍｘ１－ｘ１＝ｌｎｍꎬ解得ｘ１＝ｌｎｍｍ－１ꎬｘ２＝ｍｌｎｍｍ－１.故ｘ１＋ｘ２＝(ｍ＋１)ｌｎｍｍ－１.设ｈ(ｍ)＝(ｍ＋１)ｌｎｍｍ－１(ｍ>１)ꎬ则ｈᶄ(ｍ)＝ｍ－１/ｍ－２ｌｎｍ(ｍ－１)２＝ｇ(ｍ)(ｍ－１)２>０.所以ｈ(ｍ)在(１ꎬ＋ɕ)单调递增.因此当ｘ２ｘ１逐渐增大时ꎬｘ１＋ｘ２也逐渐增大.２２.(１)设Ｄ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬＥ(ｘ０ꎬ－ｙ０)ꎬ因为Ａ(－２ꎬ０)ꎬＢ(２ꎬ０)ꎬ所以直线ＡＥ的方程ｘ＝ｘ０＋２－ｙ０ｙ－２ꎬ①直线ＢＤ的方程ｘ＝ｘ０－２ｙ０ｙ＋２.②联立①②ꎬ由ｘ２０４－ｙ２０３＝１ꎬ得ｘ２－４ｙ２＝ｘ２０－４－ｙ２０＝ｘ２０－４３(１－ｘ２０/４２)＝－４３.整理ꎬ得ｘ２４＋ｙ２３＝１.因此曲线Γ的方程为ｘ２４＋ｙ２３＝１.(２)设Ｓ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬ则圆ｘ２＋ｙ２＝１在Ｓ处的切线方程为ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝１ꎬ设Ｍ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ联立ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝１ꎬ３ｘ２－４ｙ２＝１２ꎬ{得(３ｙ２０－４ｘ２０)ｘ２＋８ｘ０ｘ－４－１２ｙ２０＝０ꎬ则ｘ１＋ｘ２＝－８ｘ０３ｙ２０－４ｘ２０ꎬｘ１ｘ２＝－(４＋１２ｙ２０)３ｙ２０－４ｘ２０.设әＭＯＮ的面积为Ｓꎬ则Ｓ＝１２ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝１２ｙ０ｘ１ ｙ０ｙ２－ｘ２ ｙ０ｙ１＝１２ｙ０ｘ１(１－ｘ０ｘ２)－ｘ２(１－ｘ０ｘ１)＝１２ｙ０ｘ１－ｘ２＝１２ｙ０(ｘ１＋ｘ２)２－４ｘ１ｘ２＝１２ｙ０６４ｘ２０＋４(３ｙ２０－４ｘ２０)(４＋１２ｙ２０)(３ｙ２０－４ｘ２０)２＝１２ｙ０ ４３ ｙ２０＋３ｙ４０－４ｘ２０ｙ２０３ｙ２０－４ｘ２０＝２３ ７ｙ２０－３７ｙ２０－４.设７ｙ２０－３＝ｔ(ｔ>０)ꎬ则Ｓ＝２３ｔｔ２－１＝３.平方整理ꎬ得３ｔ４－１０ｔ２＋３＝０.即(３ｔ２－１)(ｔ２－３)＝０.解得ｔ２＝１３或ｔ２＝３.当ｔ２＝１３时ꎬｙ２０＝１０２１ꎬｘ２０＝１１２１ꎻ当ｔ２＝３时ꎬｙ２０＝６７ꎬｘ２０＝１７.因此ꎬ点Ｓ的坐标为ʃ１１２１ꎬʃ１０２１æèçöø÷ꎬʃ１７ꎬʃ６７æèçöø÷.[责任编辑:李㊀璟]。
高考数学模拟考试试卷(含有答案)
高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(一)(含答案解析)
2023年普通高等学校招生全国统一考试�新高考仿真模拟卷数学（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}24xA x =<，{}1B =≤，则A B = （）A ．()0,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．()0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）A ．1B ．1-C ．15D ．15-3．()()51223x x -+的展开式中，x 的系数为（）A ．154B ．162C ．176D ．1804．已知1tan 5α=，则2cos 2sin sin 2ααα=-（）A ．83-B ．83C ．38-D ．385．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（）A ．312750cmB ．312800cmC ．312850cm D ．312900cm 6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（）A ．2B ．1C ．1-D ．07．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．136π9D ．68π38．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（）A B ．4C ．4D ．2二、多选题9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=+>的图像关于直线6x π=对称，则ω的取值可以为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠= ，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（）A ．0AC BD ⋅= B ．2AB AD ⋅= C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（）A ．事件A 发生的概率为15B ．事件B 发生的概率为310C ．事件C 发生的概率为335D ．1(|)31P A B =12．对于函数()()32,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（）A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有极值的充要条件是13c <C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281x x +>D ．若2c d ==-，则过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2s ，极差为t ，则2s t=______．14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则满足()2f x x>的实数x 的取值范围是______．四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-．(1)判断ABC 的形状；(2)若a =，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==，AB =．(1)求证：1//BC 平面1ACD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积；(3)求直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值．20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．21．已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，(P 在双曲线上，且124PF PF ⋅=．(1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R ，11B A B B ⊥，试求直线AB 的方程．22．已知函数()()211e 12x f x a x a ax a =---+++，()R a ∈．(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；(2)当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求证：函数f （x ）有3个零点．参考答案：1．B【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围.【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤∴{}12A B x x ⋂=≤<故选：B.2．D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D.3．C【分析】根据二项式定理可求得()523x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数.【详解】()523x + 展开式的通项公式为：()55155C 2323C rr r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅；当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，51232T ==；x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.故选：C.4．A【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5α=可得答案.【详解】2222cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα-=--22111tan 825123tan 2tan 255ααα--===---,故选：A.5．C【分析】根据圆柱和圆台的体积公式计算可得结果.【详解】下端圆柱的体积为：224π91944π⋅=6107≈3cm ，上端圆台的体积为：()22116π1414993⨯+⨯+16π4033=⨯1612663≈⨯6752=3cm ，所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm .因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm .故选：C 6．D【分析】根据函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-得出函数()f x 是周期为4的周期函数，进而求解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，因为()()2f x f x =-，所以(2)(0)0f f ==，又因为202245052=⨯+，所以(2022)(2)0f f ==，故选：D .7．C【分析】将该四棱锥的外接球放在一个长方体内，画出图形，利用已知条件找出球心，建立相应的关系式，求出外接球的半径，利用球体表面积公式计算即可.【详解】由题意将该四棱锥放在一个长方体的中，如图①所示：取AD 的中点H ，连接PH ，连接,AC BD 交于1O ，由AP PD ==，则在等腰PAD 中有：PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD=AD ，则PH ⊥平面ABCD ，又112AH AD ==，所以在Rt PAH △中，3PH =，由底面为正方形ABCD ，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点1O ，连接1O H ，则1PH O H ⊥，PAD 外接圆的圆心为2O ，且在PH 上，过点1O ，2O 分别作平面ABCD 与平面PAD 的垂线，则两垂线必交于点O ，点O 即为四棱锥P ABCD -外接球的球心，且1OO ⊥平面ABCD ，又PH ⊥平面ABCD ，即2O H ⊥平面ABCD ，所以1OO ∥PH ，所以四边形12OO HO 为矩形.如图②连接2AO ，则22AO PO =，在2Rt AO H 中，22223O H PH PO PH AO AO =-=-=-，所以()2222222213AO AH HO AO =+=+-，解得253AO =，所以254333O H =-=，所以1243OO O H ==，在图①中连接OB ，由112O B BD ==，所以在1Rt OO B中，OB ====即四棱锥P ABCD-外接球的半径为3R OB ==，所以四棱锥P ABCD-外接球的表面积为：221364πR 4ππ9S ==⨯=⎝⎭，故选：C.8．D【分析】设出A 、B 的坐标，由1212k k =-解得12y y 的值，再分别求出点M 、点N 的坐标，求得||MN 的式子，研究AB l 恒过x 轴上的定点可得点P 的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则114k y =，224k y =，∴12121612k k y y ==-∴1232y y =-，∴设OA l ：14y x y =，令=1x -得：14y y =-，∴14(1,M y --，同理：24(1,N y --∴12121212||44||||4||8y y y y MN y y y y --=-+==，设AB l ：x my t =+，221044x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩20m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t =-，又∵1232y y =-，∴432t -=-，解得：8t =，∴AB l ：8x my =+恒过点(8,0)，∴AB l 与x 轴交点P 的坐标为(8,0)，即：(8,0)P ，∴点P 到准线=1x -的距离为8+1=9.方法1：1211||1321||||2888y y MN y y -==+≥⨯，当且仅当1||y =.∴19||9||222PMN S MN MN =⨯=≥△，∴△PMN的面积的最小值为2.方法2：12||||8y y MN -====∵20m ≥∴||MN ≥=m =0时取得最小值.∴19||9||222PMN S MN MN =⨯=≥△，∴△PMN的面积的最小值为2.故选：D.9．AD【分析】首先将函数()f x 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得ω的表达式，对整数k 赋值求得结果.【详解】()()1cos sin 26f x x x x ωωωπ=+=+，因为函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，所以662k ωπππ+=+π，k ∈Z ，解得26k ω=+，因为0ω>，所以当0k =时，2ω=；所以当1k =时，8ω=.故选：AD.10．ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】 四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD正方向为,x y轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD == ，60DAB ∠= ，2BD ∴=，OA OC ==()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，对于A ，AC BD ^ ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B，)1AB =-，)AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C，12OE ⎫=⎪⎪⎝⎭，()BA = ，31122OE BA ∴⋅=-+=- ，C 错误；对于D，12OE ⎫=⎪⎪⎝⎭，12AE ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，915442OE AE ∴⋅=+= ，D 正确.故选：ABD.11．ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数为：37C 35=这3个球都是红球的基本事件数为：33C 1=，所以事件A 发生的概率为：1()35P A =，故A 错误，这3个球中至少有1个红球的基本事件数为：1221334343C C C C +C 1812131⋅+⋅=++=，所以事件B 发生的概率为：31()35P B =，故B 错误，这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：123344C C C 18422⋅+=+=，事件C 发生的概率为22()35P C =,故C 错误，因为1()()35P AB P A ==，所以由条件概率公式得：1()135(|)31()3135P AB P A B P B ===，故D 正确，故选：ABC.12．BCD【分析】对于A ：利用奇偶性的定义直接判断；对于B ：利用极值的计算方法直接求解；对于C ：先求出13c <，表示出244122161692781c x x c +=-+，即可求出；对于D ：设切点()00,x y ，由导数的几何意义得到3200025460x x x --+=.设()322546g x x x x =--+，利用导数判断出函数()g x 有三个零点，即可求解.【详解】对于A ：当0d =时，()32f x x x cx =++定义域为R .因为()()()()()3232f x x x c x x x cx f x -=-+-+-=-+-≠-，所以函数()f x 不是奇函数.故A 错误；对于B ：函数()f x 有极值⇔()f x 在R 上不单调.由()32f x x x cx d =+++求导得：()232f x x x c =++'.()f x 在R 上不单调⇔()f x '在R 上有正有负⇔4430c ∆=-⨯>⇔13c <.故B 正确.对于C ：若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，必满足0∆>，即13c <.此时1x ，2x 为2320x x c ++=的两根，所以1212233x x c x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以()22212121242293c x x x x x x +=+-=-.所以()()222244222212121242216162293992781c c c x x x xx x c +=+-=--=-+对称轴164272329c -=-=⨯，所以当13c <时，()224412216162116116292781932738181c x x +=-+>⨯-⨯+=.即4412281x x +>.故C 正确；对于D ：若2c d ==-时，()3222f x x x x =+--.所以()2322f x x x '=+-.设切点()00,x y ，则有：()3200002000002203222y x x x y f x x x x ⎧=+--⎪-⎨=+-=⎪-⎩'，消去0y ，整理得：3200025460x x x --+=不妨设()322546g x x x x =--+，则()26104g x x x '=--.令()0g x '>，解得：2x >或13x <-；令()0g x '<，解得：123x -<<.所以()g x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327g x g =-=-----+=>极大值，()()322225242660g x g ==⨯-⨯-⨯+=-<极小值.所以作出的图像如图所示：因为函数()g x 有三个零点，所以方程3200025460x x x --+=有三个根，所以过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条.故D 正确.故选：BCD.13．710##0.7【分析】根据极差的定义可得()314t =--=，先求出平均数，再从方差，从而可求2s t.【详解】极差()314t =--=，平均数为()()1122315-+-+++=，故方差()()()()()222222114111*********s ⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦.所以21475410s t ==.故答案为:710.14．()2221x y +-=(答案不唯一)【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可.【详解】设圆心C 为()00,x y ,由已知圆C 与直线l ：=1x -相切,圆C 与圆O ：221x y +=相切,可得0112x ⎧--==,即得0002x y =⎧⎨=⎩或0002x y =⎧⎨=-⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩,且已知半径为1,所以圆的方程可以为:()2221x y +-=或()2221x y ++=或()2221x y ++=故答案为:()2221x y +-=(答案不唯一)15．12##0.5【分析】由题意设(),0A a -，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由232AB b a k c a -==-+结合222a b c =+，即可得出答案.【详解】由题意可得，(),0A a -，(),0F c -，令椭圆()222210x y a b a b +=>>中x c =-，解得：2b y a =±，所以2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2032AB b a k c a -==-+，则2232a c a c a c a a -+==-+，解得：12e =.故答案为：12.16．()(),01,-∞⋃+∞【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当0x ≥时，()()2log 1f x x =++，函数在[)0,∞+上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=，又()f x 是偶函数，所以()f x 的值域为[)0,∞+.当0x ≥时，()()2log 1f x x =++，不等式()2f x x >()22log 1x x +>，即()22log 10x x+->，设()22()log 1g x x x =++-，由函数y =()2log 1y x =+，2y x=-在()0,∞+上都是增函数，得()g x 在()0,∞+上是增函数，由(1)0g =，则()0(1)g x g >=解得1x >；当0x <时，由函数值域可知()0f x >，此时20x<，所以()2f x x >恒成立；综上可知，满足()2f x x>的实数x 的取值范围是()(),01,-∞⋃+∞.故答案为：()(),01,-∞⋃+∞17．(1)1n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，进而确定n a ；（2）利用裂项相消法可求得n S ，整理即可证得结论.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，1324,,a a a a + 成等比数列，()23124a a a a ∴=+，即()()2111224a d a a d +=+，又5146a a d =+=，则由()()2111122446a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩得：121a d =⎧⎨=⎩或163a d =-⎧⎨=⎩，当16a =-，3d =时，30a =，不满足1324,,a a a a +成等比数列，舍去；12a ∴=，1d =，()211n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()()111111212n n a a n n n n +==-++++，1111111111233445112n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112222n n n =-=++，()221n n S n n ∴+=<+.18．(1)直角三角形(2)0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到cos B ∠，从而得到AD 的值，然后在ABD △中结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）因为cos sin cos c B a A b C =-，由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin C B B C A+=即()2sin sin B C A+=所以()2sin sin ,0,πsin 1A A A A =∈⇒=且()0,πA ∈，所以π2A =即ABC 是直角三角形.（2）在直角ABC 中，有22223b c a b +==，即222c b =，所以c ，又因为2BD CD =，所以23BD BC ==且cos cB a ==在ABD △中，由余弦定理可得，222222423cos 23b b AD AB BD AD B AB BD +-+-∠==⋅解得AD =，在ABD △中由余弦定理可得，22222224233cos 0233b b b AD BD AB ADB AD BD +-+-∠=⋅19．(1)证明见解析(2)235【分析】（1）连接1AC 交1AC 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，利用中位线的性质可得出1DF //BC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，证明出CM ⊥平面11AA B B ，计算出CM 的长以及四边形1A DBE 的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥1C A DBE -的体积；（3）设1BC =，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：连接1AC 交1AC 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，因为D 、F 分别为AB 、1AC 的中点，则1DF //BC ，因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，1//BC ∴平面1ACD .（2）解：因为1BC =，则122AA AC CB ===，AB ==222AC BC AB ∴+=，即AC BC ⊥，过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥，又因为CM AB ⊥，1AB AA A ⋂=，AB 、1AA ⊂平面11AA B B ，CM ∴⊥平面11AA B B ，由等面积法可得5AC BC CM AB ⋅==，因为1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1AA AB ∴⊥，又因为11//AA BB 且11AA BB =，故四边形11AA B B 为矩形，所以，1111111212AA D A B E AA B B A DBE S S S S ⎫=--=+=⎪⎪⎝⎭△△矩形四边形111123353C A DBE A DBE V S CM -∴=⋅=⨯=四边形.（3）解：不妨设1BC =，因为AC BC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B 、()0,0,0C 、()10,0,2C 、()12,0,2A 、()0,1,1E ，设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z = ，()12,0,2CA = ，()0,1,1CE = ，则12200n CA x z n CE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,1,1n =- ，因为()10,1,2BC =-，则111cos ,BC nBC n BC n⋅<>==--⋅，因此，直线1BC 与平面1A CE20．(1)73.5(2)分布列见解析；期望()910E X =【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望.【详解】（1）80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.5.（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7-=，∴抽取的10名学生中，有优秀学生100.33⨯=人，非优秀学生100.77⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C 3570C 12024P X ====；()1237310C C 63211C 12040P X ====；()2137310C C 2172C 12040P X ====；()33310C 13C 120P X ===；X ∴的分布列为：X123P72421407401120∴数学期望()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21．(1)22145x y-=(2)2y x =2y x =-【分析】（1）根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得22,a b 的值，由此可得双曲线方程；（2）由2,,A B B 三点共线可设:AB y kx =，与双曲线方程联立可得韦达定理的结论，利用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得k 的值，由此可得直线AB 方程.【详解】（1）设()1,0F c -，()()2,00F c c >，则(1PF c =-- ，(2PF c =-，212854PF PF c ∴⋅=-+=，解得：3c =，229a b ∴+=；又P 在双曲线上，则22851a b-=，24a ∴=，25b =，∴双曲线的方程为：22145x y -=.（2）由（1）得：(10,B，(2B ，()22B A B B μμ=∈R，2,,A B B ∴三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:AB y kx =，()11,A x y ，()22,B x y ，由22145y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得：()2254400k x ---=，()22540Δ801040k k ⎧-≠⎪∴⎨=->⎪⎩，即252k <且254k ≠，12x x ∴+=1224054x x k =--，11B A B B ⊥，110B A B B ∴⋅=，又(111,B A x y =，(122,B B x y =，()1112121212125B A B B x x y y x x y y y y ∴⋅=+=+++(()1212125x x kx kx k x x =++++()()()222121222401801202005454k k k x x x x k k+=++++=-++=--，解得：2k =±，满足252k <且254k ≠，∴直线AB方程为：2y x =+2y x =.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式，从而解方程求得变量的值.22．(1)函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).(2)证明过程见详解【分析】(1)因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，然后利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x =--++，所以()e (2)e 1(1)(e 1)x x x f x x x x '=+--+=--，当1x >或0x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；综上：函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).（2）因为函数()()211e 12x f x a x a ax a =---+++，所以()e (1)e ()e ()()(e 1)x x x x f x a a x a x a a x a x a x a a '=+---+=---=--，令()0f x '=可得：x a =或ln x a =-，因为310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ln 3a ->，当x a <或ln x a >-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当ln a x a <<-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；所以函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，故当x a =时，函数取极大值()()22e 10102aaf a a a f a =-+++>=->，因为当2x =-时，221(2)(3)10ef a a a -=-+--<；所以0(2,)x a ∃∈-，使得0()0f x =；当ln x a =-时，函数取极小值，ln 2211(ln )(ln 1)e (ln )ln 1ln ln (ln )22a f a a a a a a a a a a a a --=-----++=---1ln (1ln )02a a a =-++<，（因为ln 3a ->，所以13ln 22a <-，因为3110e 2a <<<，所以312a +<，也即11ln 02a a ++<）所以0(,ln )x a a '∃∈-，使得0()0f x '=；又当x →+∞时，()f x →+∞，所以0(ln ,)x a ''∃∈-+∞，使得0()0f x ''=；故当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 有3个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：答案第17页，共17页(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b <，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用导数求出函数的极值点,再利用零点存在性定理进行判断零点的个数．。
高中高考数学模拟试卷试题含答案.docx
16.有以下几个命 ：
①曲x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲
(x+1)2-(y+3)2=1
②与直相交，所得弦2
③A、B两个定点，m常数，， 点P的 迹
④若 的左、右焦点分F1、F2，P是 上的任意一点， 点F2关于∠F1PF2的外角平分 的 称点M的 迹是
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
5.如图，是一程序框图，则输出结果中（）
.
精品文档
A.B.
C.D.
6．平面的一个充分不必要条件是（）
A.存在一条直B.存在一个平面
C.存在一个平面D.存在一条直
7．已知以F1（-2,0），F2（2,0） 焦点的 与直有且 有一个交点， 的
（）
A．B．C．D．
在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）
[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点， 直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：
（1）∽；
（2）EF＝FG.
23.[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）.
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共 的三个点， 点P足
，p的 迹一定通 △ABC的 （ ）
A.外心B.重心C.内心D.垂心
9. {an}是等差数列，从{a1,a2,a3,⋯,a20}中任取3个不同的数，使3个数仍成等差数列， 不同的等差数列最多有 （ ）
A．90个B．120个C．180个D．200个
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷11113
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性． 【重点知识梳理】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)．(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z)函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域RR{x |x ∈R ，且x≠⎭⎬⎫kπ＋π2，k ∈Z值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数递增 区间 ⎣⎡⎦⎤2kπ－π2，2kπ＋π2[2kπ－π，2kπ]⎝⎛⎭⎫kπ－π2，kπ＋π2递减 区间 ⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π]无对称 中心 (kπ，0) ⎝⎛⎭⎫kπ＋π2，0⎝⎛⎭⎫kπ2，0对称轴 方程 x ＝kπ＋π2x ＝kπ无【高频考点突破】考点一 三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1tan x －1的定义域为____________．(2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为() A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 【规律方法】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【变式探究】 (1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________． 考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.π4B.π3C.π2D.3π4(2)函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是() A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 【规律方法】(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．【变式探究】 (1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为() A.π6 B.π4 C.π3 D.π2(2)若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝() A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π3 考点三 三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是() A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2] 【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【变式探究】 (1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于()A.23B.32 C ．2 D ．3(2)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______． 【真题感悟】【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是． 【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω =_____.【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【高考福建，文21】已知函数()2103sin cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【高考重庆，文18】已知函数f(x)=12sin2x 32cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域. (·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为 2.求cos A 与a 的值．(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 (·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________．(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－3(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 【押题专练】1．函数y ＝|2sin x|的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C.π2D.π42．已知f(x)＝cos 2x －1，g(x)＝f(x ＋m)＋n ，则使g(x)为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( ) A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝13．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π34．已知函数f(x)＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )A ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x －12B ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－12C ．y ＝f(2x －1)D ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－1 5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )A.π8B.π3C.56πD.2π36．已知f(x)＝sin x ，x ∈R ，g(x)的图象与f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 B .⎣⎡⎦⎤3π4，7π4C.⎣⎡⎦⎤π2，3π2D.⎣⎡⎦⎤3π4，3π2 7．若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________. 8．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．9．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，求：(1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．11．已知函数f(x)＝2sin2⎝⎛⎭⎫π4x ＋9π4. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)的值．12．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调递增区间．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷219214
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 【热点题型】题型一 等差数列基本量的运算例1、(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n ∈N*有2an ＋1＝1＋2an ，则数列{an}前10项的和为( )A ．2B ．10C.52D.54(2)(·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 (1)C (2)C【提分秘籍】(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a1，an ，d ，n ，Sn ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【举一反三】(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A ．12B ．13C ．14D ．15(2)记等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝12，S4＝20，则S6等于( ) A ．16B ．24C ．36D ．48(3)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12B ．1C ．2D ．3 答案 (1)B (2)D (3)C 解析 (1)由题意得S5＝5a1＋a52＝5a3＝25，故a3＝5，公差d ＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d ＝3＋5×2＝13.(2)∵S4＝2＋6d ＝20，∴d ＝3，故S6＝3＋15d ＝48. (3)∵Sn ＝n a1＋an 2，∴Sn n ＝a1＋an 2，又S33－S22＝1， 得a1＋a32－a1＋a22＝1，即a3－a2＝2，∴数列{an}的公差为2.题型二 等差数列的性质及应用例2、(1)设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( ) A ．63B ．45C ．36D ．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10(3)已知Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若a1＝－，S －S＝6，则S ＝________. 答案 (1)B (2)A (3)解析 (1)由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列． 即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.【提分秘籍】在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列；{Snn}也是等差数列．等差数列的性质是解题的重要工具．【举一反三】(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.答案(1)C(2)60解析(1)∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.(2)∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.题型三等差数列的判定与证明例3、已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．(1)证明 因为an ＝2－1an －1(n≥2，n ∈N*)，bn ＝1an －1(n ∈N*)，所以bn ＋1－bn ＝1an ＋1－1－1an －1＝12－1an －1－1an －1＝an an －1－1an －1＝1. 又b1＝1a1－1＝－52.所以数列{bn}是以－52为首项，1为公差的等差数列． (2)解 由(1)知bn ＝n －72， 则an ＝1＋1bn ＝1＋22n －7.设f(x)＝1＋22x －7，则f(x)在区间(－∞，72)和(72，＋∞)上为减函数．所以当n ＝3时，an 取得最小值－1，当n ＝4时，an 取得最大值3. 【提分秘籍】等差数列的四个判定方法：(1)定义法：证明对任意正整数n 都有an ＋1－an 等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n 都有2an ＋1＝an ＋an ＋2后，可递推得出an ＋2－an ＋1＝an ＋1－an ＝an －an －1＝an －1－an －2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．(3)通项公式法：得出an ＝pn ＋q 后，得an ＋1－an ＝p 对任意正整数n 恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n 项和公式法：得出Sn ＝An2＋Bn 后，根据Sn ，an 的关系，得出an ，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．【举一反三】(1)若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n －1＋2a2n}是( ) A ．公差为3的等差数列B ．公差为4的等差数列 C ．公差为6的等差数列D ．公差为9的等差数列(2)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝12，2an ＋1＝1an ＋1an ＋2(n ∈N*)，则该数列的通项为( )A ．an ＝1nB ．an ＝2n ＋1C ．an ＝2n ＋2D ．an ＝3n答案 (1)C (2)A【高考风向标】【高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172（B ）192（C ）10（D ）12 【答案】B【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B. 【高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为________ 【答案】5【解析】若这组数有21n +个，则11010n a +=，212015n a +=，又12112n n a a a +++=，所以15a =； 若这组数有2n 个，则1101022020n n a a ++=⨯=，22015n a =，又121n n n a a a a ++=+，所以15a =； 故答案为5【高考福建，文16】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．【答案】9【高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d =．【答案】2,13- 【解析】由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 1．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.【答案】1【解析】因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列．又 a1＋1，a3＋3，a5＋5构为公比为q 的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5为常数列，故q ＝1.2．（·北京卷）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝________时，{an}的前n 项和最大．【答案】8【解析】∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0，a9<0，∴n ＝8时，数列{an}的前n 项和最大．3．（·福建卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 【答案】C【解析】设等差数列{an}的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式，得S3＝3×2＋3×22d ＝12，解得d ＝2，则a6＝a1＋(6－1)d ＝2＋5×2＝12.4．（·湖北卷）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．【解析】(1)设数列{an}的公差为d ， 依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，an ＝2；当d ＝4时，an ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{an}的通项公式为an ＝2或an ＝4n －2.5．（·湖南卷）已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式． 【解析】(1)因为{an}是递增数列，所以an ＋1－an ＝|an ＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此a2＝p ＋1，a3＝p2＋p ＋1.又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p ＝0，解得p ＝13或p ＝0.当p ＝0时，an ＋1＝an ，这与{an}是递增数列矛盾，故p ＝13.(2)由于{a2n －1}是递增数列，因而a2n ＋1－a2n －1>0，于是(a2n ＋1－a2n)＋(a2n －a2n －1)>0.① 因为122n <122n －1，所以|a2n ＋1－a2n|<|a2n －a2n －1|.②由①②知，a2n －a2n －1>0，因此a2n －a2n －1＝⎝⎛⎭⎫122n －1＝（－1）2n22n －1.③因为{a2n}是递减数列，同理可得，a2n ＋1－a2n<0，故a2n ＋1－a2n ＝－⎝⎛⎭⎫122n＝（－1）2n ＋122n .④ 由③④可知，an ＋1－an ＝（－1）n ＋12n. 于是an ＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an －an －1)＝1＋12－122＋…＋（－1）n 2n －1＝1＋12·1－⎝⎛⎭⎫－12n －11＋12＝43＋13·（－1）n 2n －1.故数列{an}的通项公式为an ＝43＋13·（－1）n2n －1.6．（·辽宁卷）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A ．d<0 B ．d>0 C ．a1d<0 D ．a1d>0 【答案】C【解析】令bn ＝2a1an ，因为数列{2a1an}为递减数列，所以bn ＋1bn ＝2a1an ＋12a1an ＝2a1(an ＋1－an)＝2a1d<1，所得a1d<0.7．（·全国卷）等差数列{an}的前n 项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式；(2)设bn ＝1anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.8．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．9．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.【解析】 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×12×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋4×32×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1， 所以an ＝2n －1. (2)由题意可知， bn ＝(－1)n －14nanan ＋1＝(－1)n －14n（2n －1）（2n ＋1）＝(－1)n －1⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1.当n 为偶数时，Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…＋⎝⎛12n －3＋⎭⎫12n －1－⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1. 当n 为奇数时，Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1 ＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1. 所以Tn ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫或Tn ＝2n ＋1＋（－1）n －12n ＋1 10．（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．11．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．【答案】－12【解析】∵S2＝2a1－1，S4＝4a1＋4×32×(－1)＝4a1－6，S1，S2，S4成等比数列， ∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－12.12．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)． (1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n<c<a2n ＋1对所有n ∈N*成立？证明你的结论． 【解析】(1)方法一：a2＝2，a3＝2＋1. 再由题设条件知(an ＋1－1)2＝(an －1)2＋1.从而{(an －1)2}是首项为0，公差为1的等差数列， 故(an －1)2＝n －1，即an ＝n －1＋1(n ∈N*)． 方法二：a2＝2，a3＝2＋1.可写为a1＝1－1＋1，a2＝2－1＋1，a3＝3－1＋1.因此猜想an ＝n －1＋1. 下面用数学归纳法证明上式． 当n ＝1时，结论显然成立．假设n ＝k 时结论成立，即ak ＝k －1＋1，则ak ＋1＝（ak －1）2＋1＋1＝（k －1）＋1＋1＝（k ＋1）－1＋1， 这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立． 所以an ＝n －1＋1(n ∈N*)．(2)方法一：设f(x)＝（x －1）2＋1－1，则an ＋1＝f(an)． 令c ＝f(c)，即c ＝（c －1）2＋1－1，解得c ＝14. 下面用数学归纳法证明命题 a2n<c<a2n ＋1<1.当n ＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝2－1，所以a2<14<a3<1，结论成立． 假设n ＝k 时结论成立，即a2k<c<a2k ＋1<1. 易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而 c ＝f(c)>f(a2k ＋1)>f(1)＝a2，即 1>c>a2k ＋2>a2.再由f(x)在(－∞，1]上为减函数，得c ＝f(c)<f(a2k ＋2)<f(a2)＝a3<1，故c<a2k ＋3<1，因此a2(k ＋1)<c<a2(k ＋1)＋1<1，这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立． 综上，存在 c ＝14使a2n<C<a2a ＋1对所有n ∈N*成立． 方法二：设f(x)＝（x －1）2＋1－1，则an ＋1＝f(an)． 先证：0≤an≤1(n ∈N*)． ① 当n ＝1时，结论明显成立． 假设n ＝k 时结论成立，即0≤ak≤1. 易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而 0＝f(1)≤f(ak)≤f(0)＝2－1<1.即0≤ak ＋1≤1.这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立．故①成立． 再证：a2n<a2n ＋1(n ∈N*)． ②当n ＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(a2)＝f(0)＝2－1，所以a2<a3，即n ＝1时②成立． 假设n ＝k 时，结论成立，即a2k<a2k ＋1. 由①及f(x)在(－∞，1]上为减函数，得 a2k ＋1＝f(a2k)>f(a2k ＋1)＝a2k ＋2， a2(k ＋1)＝f(a2k ＋1)<f(a2k ＋2)＝a2(k ＋1)＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时②成立．所以②对一切n ∈N*成立． 由②得a2n<a22n －2a2n ＋2－1， 即(a2n ＋1)2<a22n －2a2n ＋2， 因此a2n<14.③又由①②及f(x)在(－∞，1]上为减函数，得f(a2n)>f(a2n ＋1)，即a2n ＋1>a2n ＋2. 所以a2n ＋1>a22n ＋1－2a2n ＋1＋2－1，解得a2n ＋1>14.④ 综上，由②③④知存在c ＝14使a2n<c<a2n ＋1对一切n ∈N*成立．13．（·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为( )图1－3A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π 【答案】A【解析】由三视图可知该组合体下半部分是一个半圆柱，上半部分是一个长方体，故体积为V ＝2×2×4＋12×π×22×4＝16＋8π.14．（·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若Sm －1＝－2，Sm ＝0，Sm ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C15．（·广东卷）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________． 【答案】20【解析】方法一：a3＋a8＝2a1＋9d ＝10，而3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d ＝2(2a1＋9d)＝20. 方法二：3a5＋a7＝2a5＋(a5＋a7)＝2a5＋2a6＝2(a5＋a6)＝2(a3＋a8)＝20.16．（·北京卷）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为An ，第n 项之后各项an ＋1，an ＋2，…的最小值记为Bn ，dn ＝An －Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N*，an ＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.【解析】(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.(2)(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a1≤a2≤…≤an≤….因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1，2，3，…)．(必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1，2，3，…)．所以An＝Bn＋dn≤Bn.又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.于是，An＝an，Bn＝an＋1.因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，即{an}是公差为d的等差数列．17．（·全国卷）等差数列{an}前n项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．【解析】设{an}的公差为d.由S3＝a22，得3a2＝a22，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列得S22＝S1S4. 又S1＝a2－d ，S2＝2a2－d ，S4＝4a2＋2d ， 故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)． 若a2＝0，则d2＝－2d2，所以d ＝0， 此时Sn ＝0，不合题意；若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)， 解得d ＝0或d ＝2.因此{an}的通项公式为an ＝3或an ＝2n －1.18．（·山东卷）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋12n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn.【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 由S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1得⎩⎪⎨⎪⎧4a1＋6d ＝8a1＋4d ，a1＋（2n －1）d ＝2a1＋2（n －1）d ＋1， 解得a1＝1，d ＝2，因此an ＝2n －1，n ∈N*.(2)由题意知Tn ＝λ－n 2n －1，所以n≥2时，bn ＝Tn －Tn －1＝－n 2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1.故cn ＝b2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝⎛⎭⎫14n －1，n ∈N*.所以Rn ＝0×⎝⎛⎭⎫140＋1×⎝⎛⎭⎫141＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n －1，则14Rn ＝0×⎝⎛⎭⎫141＋1×⎝⎛⎭⎫142＋2×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －2)×⎝⎛⎭⎫14n －1＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ， 两式相减得34Rn ＝⎝⎛⎭⎫141＋⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －1－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝14－⎝⎛⎭⎫14n1－14－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝13－1＋3n 3⎝⎛⎭⎫14n ，整理得Rn ＝194－3n ＋14n －1.所以数列{cn}的前n 项和Rn ＝194－3n ＋14n －1.19．（·四川卷） 在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n 项和．【解析】设该数列公差为d ，前n 项和为Sn ，由已知可得2a1＋2d ＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)， 所以a1＋d ＝4，d(d －3a1)＝0.解得a1＝4，d ＝0或a1＝1，d ＝3.即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3. 所以，数列的前n 项和Sn ＝4n 或Sn ＝3n2－n 2.20．（·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S10＝0，S15＝25，则nSn 的最小值为________．【答案】－49【解析】由已知，a1＋a10＝0，a1＋a15＝103d ＝23，a1＝－3，∴nSn ＝n3－10n23，易得n ＝6或n ＝7时，nSn 出现最小值．当n ＝6时，nSn ＝－48；n ＝7时，nSn ＝－49.故nSn 的最小值为－49.21．（·重庆卷）已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．【答案】64【解析】设数列{an}的公差为d ，由a1，a2，a5成等比数列，得(1＋d)2＝1·(1＋4d)，解得d ＝2或d ＝0(舍去)，所以S8＝8×1＋8（8－1）2×2＝64. 【高考押题】1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d 等于( ) A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 答案 C解析 方法一 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a1＋a1＋6d ＝－8，a1＋d ＝2，解得a1＝5，d ＝－3.方法二 a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4， ∴a4－a2＝－4－2＝2d ，∴d ＝－3.2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )A ．a1＋a101>0B ．a2＋a100<0C ．a3＋a99＝0D ．a51＝51 答案 C解析 由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101 ＝a1＋a1012×101＝0. 所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.3．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( ) A ．0B ．37C ．100D ．－37 答案 C4．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n 项和Sn 的最大值为( ) A ．S4B ．S5C ．S6D ．S7 答案 B解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a4＋a7＝a5＋a6<0，a5>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a5>0，a6<0，∴Sn 的最大值为S5.5．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是( )A ．24B ．48C ．60D ．84 答案 C解析 由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0， ∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.6．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________.答案2n－1解析设等差数列的公差为d，∵a3＝a22－4，∴1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是________．答案6解析依题意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6.8．已知数列{an}中，a1＝1且1an＋1＝1an＋13(n∈N*)，则a10＝________.答案1 4解析由已知1a10＝1a1＋(10－1)×13＝1＋3＝4，∴a10＝14.9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．10．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1<0，S ＝0. (1)求Sn 的最小值及此时n 的值； (2)求n 的取值集合，使其满足an≥Sn. 解 (1)设公差为d ，则由S ＝0⇒ a1＋×2d ＝0⇒a1＋1007d ＝0， d ＝－11007a1，a1＋an ＝－n 1007a1， ∴Sn ＝n 2(a1＋an)＝n 2·－n 1007a1 ＝a1(n －n2)． ∵a1<0，n ∈N*，∴当n ＝1 007或1 008时，Sn 取最小值504a1. (2)an ＝1 008－n1 007a1，Sn≤an ⇔a12 014(2 015n －n2)≤1 008－n 1 007a1. ∵a1<0，∴n2－2 017n ＋2 016≤0， 即(n －1)(n －2 016)≤0， 解得1≤n≤.故所求n 的取值集合为{n|1≤n≤，n ∈N*}．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【重点知识梳理】 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系分类 递增数列 an ＋1＞an 其中 n ∈N*递减数列 an ＋1＜an 常数列 an ＋1＝an按其他 标准分类有界数列 存在正数M ，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{an}的前n 项和Sn ，则an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1 （n ＝1），Sn －Sn －1（n≥2）.【高频考点突破】考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5 555，….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【变式探究】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式an ＝________． (2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an ＝________． 考点二 利用Sn 与an 的关系求通项【例2】设数列{an}的前n 项和为Sn ，数列{Sn}的前n 项和为Tn ，满足Tn ＝2Sn －n2，n ∈N*. (1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．规律方法 数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1，n ＝1，Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合Sn －Sn －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示．【变式探究】 (1)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，Sn ＝2an ＋1，则Sn ＝()A ．2n －1 B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1 D.12n －1(2)已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________． 考点三 由递推关系求通项 【例3】在数列{an}中，(1)若a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________； (2)若a1＝1，Sn ＝n ＋23an ，则通项an ＝________．规律方法 已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．【变式探究】 (1)在数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为an ＝________． (2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a2n ＋1－na2n ＋an ＋1·an ＝0(n ＝1，2，3，…)，则它的通项公式an ＝________．考点四 数列问题中的函数思想数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理的方法非常关键，由于数列可看作关于n 的函数，所以可借助函数单调性的处理方法来解决．常见的处理方法如下：一是利用作差法比较an ＋1与an 的大小；二是借助常见函数的图象判断数列单调性；三是利用导函数．【例4】数列{an}的通项公式是an ＝n2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)对于n ∈N*，都有an ＋1＞an.求实数k 的取值范围． 【真题感悟】【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于.1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.(1)令cn ＝anbn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.4．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)． (1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n<c<a2n ＋1对所有n ∈N*成立？证明你的结论． 5．（·安徽卷）如图1－3所示，互不相同的点A1，A2，…，An ，…和B1，B2，…，Bn ，…分别在角O 的两条边上，所有AnBn 相互平行，且所有梯形AnBnBn ＋1An ＋1的面积均相等，设OAn ＝an ，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．图1－36．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题： p1：数列{}an 是递增数列； p2：数列{}nan 是递增数列；p3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an n 是递增数列；p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列． 其中的真命题为( )A ．p1，p2B ．p3，p4C ．p2，p3D ．p1，p47．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．【押题专练】1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an 等于 ()A.（－1）n ＋12B ．cos nπ2C ．cos n ＋12πD ．cos n ＋22π2．数列{an}满足an ＋1＋an ＝2n －3，若a1＝2，则a8－a4＝ () A ．7B ．6C ．5D ．43．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝1，an ＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 () A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋14．设an ＝－3n2＋15n －18，则数列{an}中的最大项的值是 () A.163B.133C ．4D ．05．已知数列{an}的通项公式为an ＝n2－2λn(n ∈N*)，则“λ＜1”是“数列{an}为递增数列”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．数列{an}的通项an＝nn2＋90，则数列{an}中的最大项是()A．310 B．19C.119 D.10 607．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a2 014＝－1，S2 014＝2 B．a2 014＝－3，S2 014＝5C．a2 014＝－3，S2 014＝2 D．a2 014＝－1，S2 014＝58．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________．9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________．10．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________．11．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝________．12．已知数列{an}中，an＝1＋1a＋2（n－1）(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求实数a的取值范围．13．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．14．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(备考卷)完整试卷
河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．B．C．D．第(4)题为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（）A．17B．23C．35D．37第(5)题设复数，则复数的虚部为（）A．0B．1C．D．-1第(6)题有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差第(7)题在中，，，，则（ ）A．B．C．D．第(8)题若，则的定义域为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设，下列说法正确的是（）A．点的轨迹是双曲线B．是三角形的内心C．D．在上的投影向量为第(2)题在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（）A．曲线关于原点对称B．曲线与轴恰有3个公共点C．的周长最小值为4D．的面积最大值为1第(3)题已知为坐标原点，点，，.若点满足，，则下列判断错误的是（）A．B．面积的最大值为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，若，，则___________.第(2)题若等差数列和等比数列满足，，则_______.第(3)题已知圆O：x2＋y2＝1，设点P（t，4）为直线y＝4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M，N，则直线MN所过定点的坐标为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题中，D为BC边的中点，.(1)若的面积为，且，求的值；(2)若，求的周长的最大值.第(2)题如图，已知斜三棱柱的侧面是菱形，，．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(3)题如图甲，已知四边形是直角梯形，，分别为线段，上的点，且满足，，，，将四边形沿翻折，使得，分别到，的位置，并且，如图乙(1)求证：；(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值第(4)题已知定点，曲线L上的任一点M都有．（1）求曲线L的方程；（2）点，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．第(5)题如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．(1)证明：平面；(2)若，且，求点到平面的距离．。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1911 4
高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．7.知道对数函数是一类重要的函数模型．8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)． 【热点题型】题型一指数式与根式的计算( 例1、计算(1)733－3324－6319＋4333＝________. (2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748＝________.【提分秘籍】化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．【举一反三】若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.解析：原式＝(2x 14)2－(332)2－4x1－12＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 答案：－23题型二指数函数的图象问题(例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．解析 令f(x)＝|ax －1|，g(x)＝2a ，画出它们的图象，如图，由图可知0<2a<1，则0<a<12.答案 ⎝⎛⎭⎫0，12 【提分秘籍】y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】已知c<0，下列不等式中成立的一个是() A ．c>2c B ．c>⎝⎛⎭⎫12c C ．2c<⎝⎛⎭⎫12c D ．2c>⎝⎛⎭⎫12c 解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝2x 的图象(如图)，显然x<0时，x<2x<⎝⎛⎭⎫12x.即c<0时，c<2c<⎝⎛⎭⎫12c.故选C. 答案：C题型三指数函数性质的应用例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a解析 ∵a ＝40.8＝21.6，b ＝80.46＝21.38，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.答案 A 【提分秘籍】(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．【举一反三】若函数f(x)＝⎩⎨⎧1x ，x<0，⎝⎛⎭⎫13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为()A ．[－1,2)∪[3，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)答案：B 题型四对数运算例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( ) A ．1B.12 C.14D.15(2)＝________.(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________. 解析 (1)原式＝(3＋2)log(3－2)5 ＝(3＋2)log(3＋2)15 ＝15.(2)原式＝＝＝－32(3)∵14b ＝5，∴log145＝b ， 又log147＝a ， ∴log3528＝log1428log1435 ＝log141427log145＋log147 ＝2－aa ＋b. 答案 (1)D (2)－32 (3)2－a a ＋b【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路：(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．【举一反三】lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝() A ．1B ．2 C ．3D ．4解析：原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：B题型五对数函数的图象及应用例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()(2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0 B．x1x2＝0C．x1x2>1 D．0<x1x2<1(2)作出y＝10x，与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1<0，x2<0.不妨设x1<x2，则x1<－1，－1<x2<0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1<10x2，即lg(－x1)<－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)<0，所以0<x1x2<1， 故选D. 答案 (1)B(2)D 【提分秘籍】在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．【举一反三】若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()题型六对数函数的性质及应用例6、对于函数f(x)＝log 12(x2－2ax ＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．【提分秘籍】对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点：(1)要认清复合函数的构成，判断出单调性．(2)不要忽略定义域．【举一反三】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数f(x)的定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y ＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，3a －1a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f(x)的最小值为0. 【高考风向标】1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14- 【答案】A【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A. 2.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4 【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.5.【高考浙江，文9】计算：22log 2=，24log 3log 32+=． 【答案】1,332-【解析】122221log log 22-==-；2424log 3log 3log 3log 32223333+=⨯==. 6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________. 【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝27.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.【答案】222.【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当0222a <<时，此时22()|()|2224a a a a f a =-⨯=，(1)1f a =-，而22(2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-；③当2221a ≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2ax =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1f a=-，则21,222 (),222241,2a aag a aa a⎧-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(,222)-∞-上递减，(222,)-+∞上递增，即当222a=-时，()g a的值最小.故应填222-.8.【高考上海，文8】方程2)23(log)59(log1212+-=---xx的解为.【答案】29．（·天津卷）设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【答案】C【解析】∵a＝log2π>1，b＝log12π<0，c＝1π2<1，∴b<c<a.10．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c【答案】B【解析】因为5d＝10，所以d＝log510，所以cd＝lg b·log510＝log5b＝a，故选B.11．（·安徽卷）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】因为2>a ＝log37>1，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c<a<b.12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()ABCD 【答案】B13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【答案】D【解析】因为0<a ＝2－13<1，b ＝log213<0， c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c>a>b.14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．【答案】(－∞，8]【解析】当x<1时，由ex －1≤2，得x<1；当x≥1时，由x 13≤2，解得1≤x≤8，综合可知x 的取值范围为x≤8.15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A ．x3>y3B ．sin x>sin yC ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.1x2＋1>1y2＋1 【答案】A【解析】因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x3>y3恒成立．故选A. 16．（·陕西卷）下列函数中，满足“f (x ＋y)＝ f(x)f(y)”的单调递增函数是() A ．f(x)＝x3 B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝x 12 D ．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x【答案】B【解析】由于f(x ＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A ，C.又f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D. 18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． 【答案】10【解析】4a ＝2，即22a ＝2，可得a ＝12，所以lg x ＝12，所以x ＝1012＝10.19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ] 【答案】B20．（·天津卷） 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________． 【答案】(－∞，0)【解析】函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x2>0且y ＝x2单调递减，故x ∈(－∞，0)． 21．（·安徽卷） ⎝⎛⎭⎫1681－34＋log354＋log345＝________.【答案】278【解析】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫234－34＋log3⎝⎛⎭⎫54×45＝⎝⎛⎭⎫23－3＝278. 22．（·浙江卷） 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )A BC D 【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数．故选D.23．（·福建卷） 若函数y ＝logax(a>0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )A BC D 【答案】B【解析】由函数y ＝logax 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝⎝⎛⎭⎫13x，其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x3，其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x)3，其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log3(－x)，其函数图像不正确，故选B.24．（·广东卷） 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．【答案】5【解析】在等比数列中，a1a5＝a2a4＝a23＝4.因为an>0，所以a3＝2，所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a53＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.25．（·辽宁卷） 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 【答案】D【解析】因为0<a ＝2－13<1，b ＝log213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c>a>b.26．（·山东卷） 已知函数y ＝loga(x ＋c)(a ，c 为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是( )图1-1A ．a>1，x>1B ．a>1，0<c<1C ．0<a<1，c>1D ．0<a<1，0<c<1【答案】D【解析】由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a ＜1.∵图像与x 轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y ＝logax 的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c ＜1.27．（·四川卷） 已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝acB ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c 【答案】B【解析】因为5d ＝10，所以d ＝log510，所以cd ＝lg b·log510＝log5b ＝a ，故选B. 28．（·重庆卷） 若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3B ．7＋2 3 C ．6＋4 3 D ．7＋43【答案】D【高考押题】1．函数y ＝a|x|(a>1)的图像是()解析y ＝a|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧ax x≥0，a －x x ＜0.当x≥0时，与指数函数y ＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y ＝a －x 与y ＝ax 的图像关于y 轴对称，由此判断B 正确．答案B2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>02x x≤0，则f(9)＋f(0)＝()A ．0B ．1C ．2D ．3解析f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案D3．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()． A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B.⎝⎛⎭⎫1，12C.⎝⎛⎭⎫－1，－12D.⎝⎛⎭⎫－1，12解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝⎛⎭⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点⎝⎛⎭⎫－1，－12.答案 C4．定义运算：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b ，b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x)=2x*2x 的值域为()．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析 f(x)＝2x*2－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≤0，2－x ，x>0，∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0<f(x)≤1.答案 C5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为() A. 6 B ．2或－2C ．－2D ．2解析(ab ＋a －b)2＝8⇒a2b ＋a －2b ＝6， ∴(ab －a －b)2＝a2b ＋a －2b －2＝4. 又ab>a －b(a>1，b>0)，∴ab －a －b ＝2.6．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的()．解析 函数f(x)＝(k －1)ax －a －x 为奇函数，则f(0)＝0，即(k －1)a0－a0＝0，解得k ＝2，所以f(x)＝ax －a －x ，又f(x)＝ax －a －x 为减函数，故0<a<1，所以g(x)＝loga(x ＋2)为减函数且过点(－1,0)．答案 A7．已知实数a ＝log45，b ＝⎝⎛⎭⎫120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．b<c<a B ．b<a<c C ．c<a<bD ．c<b<a解析由题知，a ＝log45>1，b ＝⎝⎛⎭⎫120＝1，c ＝log30.4<0，故c<b<a. 答案D8．设f(x)＝lg(21－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()．A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a ＝－1. ∴f(x)＝lg x ＋11－x ，由f(x)＜0得，0＜x ＋11－x ＜1，∴－1＜x ＜0. 答案 A9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0<a<1 B ．0<a<2，a≠1 C ．1<a<2D ．a≥2解析 因为y ＝x2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a24，故要使函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a>1，且4－a24>0，得1<a<2，故选C.10．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2≤a2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为()．A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)解析 “对任意的x1，x2，当x1<x2≤a2时，f(x1)－f(x2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax ＋3在x≤a2时递减，从而⎩⎪⎨⎪⎧a>1，g ⎝⎛⎭⎫a 2>0.由此得a 的取值范围为(1,23)．故选D.答案 D11．已知函数f(x)＝2x －12x ＋1.(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x )在R 上为增函数．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 解析(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax ，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b·a3.结合a>0且a≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.∴f(x)＝3·2x.(2)要使(12)x ＋(13)x≥m 在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可． ∵函数y ＝(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上为减函数， ∴当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值56. ∴只需m≤56即可． ∴m 的取值范围(－∞，56]13．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．解析(1)当a ＝－1时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫13－x2－4x ＋3， 令t ＝－x2－4x ＋3，由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x ＋3，f(x)＝⎝⎛⎭⎫13h(x)， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1.即当f(x)有最大值3时，a 的值等于1. 14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －12|x|.(1)若f(x)＝32，求x 的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)当x<0时，f(x)＝0，无解； 当x≥0时，f(x)＝2x －12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12， ∵2x>0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0， 即m(22t －1)≥－(24t －1)， ∵22t －1>0，∴m≥－(22t ＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．15．若函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．16．已知函数f(x)＝loga x ＋bx －b (a ＞0，b ＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性； 解 (1)令x ＋bx －b＞0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b ，＋∞)． (2)因f(－x)＝loga －x ＋b －x －b ＝loga ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b x －b －1＝－loga x ＋bx －b ＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(3)令u(x)＝x ＋b x －b ，则函数u(x)＝1＋2bx －b 在(－∞，－b)和(b ，＋∞)上是减函数，所以当0＜a ＜1时，f(x)在(－∞，－b)和(b ，＋∞)上是增函数；当a ＞1时，f(x)在(－∞，－b)和(b ，＋∞)上是减函数．17．已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1，(a>0，且a≠1)．(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga x ＋1x －1在定义域上是奇函数；(2)对于x ∈[2,4]，f(x)＝logax ＋1x －1>loga mx －127－x恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x<－1或x>1，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝loga －x ＋1－x －1＝loga x －1x ＋1＝loga ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－loga x ＋1x －1＝－f(x)，∴f(x)＝loga x ＋1x －1在定义域上是奇函数．(2)由x ∈[2,4]时，f(x)＝loga x ＋1x －1>loga mx －127－x恒成立， ①当a>1时， ∴x ＋1x －1>mx －127－x>0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0<m<(x ＋1)(x －1)(7－x)在x ∈[2,4]恒成立． 设g(x)＝(x ＋1)(x －1)(7－x)，x ∈[2,4] 则g(x)＝－x3＋7x2＋x －7，g′(x)＝－3x2＋14x ＋1＝－3⎝⎛⎭⎫x －732＋523，∴当x ∈[2,4]时，g′(x)>0.∴y ＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)min ＝g(2)＝15.∴0<m<15.②当0<a<1时，由x ∈[2,4]时，f(x)＝loga x ＋1x －1>loga mx －127－x 恒成立，∴x ＋1x －1<m x －127－x对x ∈[2,4]恒成立． ∴m>(x ＋1)(x －1)(7－x)在x ∈[2,4]恒成立． 设g(x)＝(x ＋1)(x －1)(7－x)，x ∈[2,4]， 由①可知y ＝g(x)在区间[2,4]上是增函数， g(x)max ＝g(4)＝45，∴m>45. ∴m的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞). 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷15914
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；2.能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题．【重点知识梳理】1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥b a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b 2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥b a∥α【高频考点突破】考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】 (1)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【变式探究】 (1)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是() A．b⊂α B．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3 B．2 C．1 D．0考点二直线与平面平行的判定与性质【例2】如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.证明(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.法二如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.【变式探究】如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．考点三平面与平面平行的判定与性质【例3】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝ 2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．【变式探究】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点四平行关系中的探索性问题【例4】 (·四川卷)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．存在．而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明．【变式探究】 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PD ＝DC ＝4，AD ＝2，E 为PC 的中点．(1)求三棱锥A －PDE 的体积；(2)AC 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．【真题感悟】1.【高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m 【答案】A2.【高考浙江，文18】（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCA B C 中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：11D A BC A ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.1．（·安徽卷）如图1-5，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.图1-5(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA1＝4，CD ＝2，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．V 三棱锥Q -A1AD ＝13×12·2a·h·d ＝13ahd ， V 四棱锥Q -ABCD ＝13·a ＋2a 2·d·⎝⎛⎭⎫12h ＝14ahd ，所以V 下＝V 三棱锥Q -A1AD ＋V 四棱锥Q -ABCD ＝712ahd. 又V 四棱柱A1B1C1D1 -ABCD ＝32ahd ，所以V 上＝V 四棱柱A1B1C1D1 -ABCD －V 下＝32ahd －712ahd ＝1112ahd ，故V 上V 下＝117.(3)方法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A1E. 又DE ⊥AA1，且AA1∩AE ＝A ， 所以DE ⊥平面AEA1，所以DE ⊥A1E.所以∠AEA1为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角． 因为BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以S △ADC ＝2S △BCA.由⎩⎪⎨⎪⎧DA1→·n ＝4sin θ x ＋4＝0，DC →·n ＝2xcos θ＋2ysin θ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－sin θ，y ＝cos θ，所以n ＝(－sin θ，cos θ，1)．又因为平面ABCD 的法向量m ＝(0，0，1)， 所以cos 〈n ，m 〉＝n·m |n||m|＝22，故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为π4.2．（·北京卷）如图1-3，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P -ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．3．（·湖北卷）如图1-4，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．图1-4图①图②4．（·新课标全国卷Ⅱ）如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积．图1-3由题设易知|cos 〈n1，n2〉|＝12，即33＋4m2＝12，解得m ＝32.因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为12.三棱锥E-ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38. 5．（·山东卷）如图1-3所示，在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，底面ABCD 是等腰梯形，∠DAB ＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．图1-3(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．方法二：由(1)知，平面D1C1M∩平面ABCD＝AB，点过C向AB引垂线交AB于点N，连接D1N.【押题专练】1．若直线ɑ平行于平面α，则下列结论错误的是()A．ɑ平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与ɑ平行C．直线ɑ上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与ɑ成90°角2．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是 () A．AB∥CD B．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 () A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α∥β，m∥n，m∥α，则n∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5.在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是 ()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°6．设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是 ()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．10．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．11．如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)．解析如图，连接FH，HN，FN，12．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.13．一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．14．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AF＝4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C＝2 6.(1)求五棱锥A′－BCDFE的体积；(2)在线段A′C上是否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(预测卷)完整试卷
江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）A．1070B．2140C．4280D．6795第(2)题算盘是我国一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（）A．B．C．D．第(3)题定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（）A．B．C．0D．2第(4)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题设集合和都是坐标平面上的点集，，映射使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象（2,1）的原象是A．（3,1）B．C．D．（1,3）第(6)题已知向量满足，且，则向量在向量上的向量为（）A．1B．-1C．D．第(7)题已知函数，若满足，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．第4项和第5项的二项式系数最大D．有理项共3项第(2)题在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）A．若在同一球面上，则B．若平面，则C．若点到四点的距离相等，则D．若平面，则第(3)题已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（）A．B．在处取得极大值C．D．在单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若表示两数中的最大值，若，则的最小值为____，若关于对称，则____．第(2)题已知复数，其中为虚数单位，则___________．第(3)题整数有______个不同的正因数.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对恒成立，求的取值范围.第(2)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.（1）求的面积；（2）若，求b的值.第(3)题已知函数，其中(1)求的单调区间(2)求方程的零点个数.第(4)题已知函数的图象在点处的切线的斜率为．（1）讨论的单调性；（2）当，证明：．第(5)题已知数列满足：．(1)请写出的值，给出一个你的猜想，并证明；(2)设，求数列的前项和．。
河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(预测卷)完整试卷
河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N，则（）A．B．C．D．第(2)题已知点A，B在抛物线上，O为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题设，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A．B．C．D．第(7)题一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(8)题已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（）A．2B．4C．8D．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（）(参考数据:)A．B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的D．若年后，样本中氚元素的含量为，则第(2)题已知，则下列正确的是（）A．B．在复平面内所对应的点在第二象限C．D．第(3)题有一长方体容器，长，宽，高分别为40cm，30cm，20cm，另有下列物体，物体Ⅰ：直径为10cm的球；物体Ⅱ：底面直径为20cm，高为40cm的圆柱；物体Ⅲ：底面为直角三角形（两直角边长分别为15cm和20cm），高为40cm的三棱柱.则能整体放入长方体容器的物体可以是（）A．8个Ⅰ和1个ⅡB．16个Ⅰ和1个ⅢC．1个Ⅱ和1个ⅢD．4个Ⅰ和3个Ⅲ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________．第(2)题已知，若是线段的中点，则________．第(3)题在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.(1)求的取值范围；(2)设为线段的中点，求的最小值.第(3)题如图，将一个正三角形的每一边都等分后，过各分点作其它两边的平行线形成一个三角形网.记为n等分后图中所有梯形的个数.（1）求的值；（2）求的表达式.第(4)题我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S 型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.第(5)题在中，内角的对边分别为，且.(1)证明：是钝角三角形；(2)平分，且交于点，若，求的周长.。
河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷
河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题抛物线E：的焦点为F，曲线l：交抛物线E于A，B两点，则的面积为（）A．4B．6C．D．8第(3)题已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知的展开式中第3项的二项式系数等于36，则该展开式中的常数项为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若，则（）A．B．C．D．2第(6)题已知点A为抛物线上的动点，以点A为圆心的圆M与y轴相切，抛物线的焦点为F，线段与圆M相交于点P，则（）A．4B．2C．1D．第(7)题已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当PQ绕点A转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列说法正确的有（）A．B．C．的最小值为4D．在区间上递增第(2)题下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图(来源于国家统计局网站)下列说法正确的是（）A．1~12月月度同比的平均值为2.55B．1~12月月度环比的平均值为负数C．1~12月月度同比整体为下降趋势D．1~12月月度环比的方差大于月度同比的方差第(3)题如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为1B．平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为__________米．第(2)题已知圆台上、下底面半径分别为，侧面积为，则该圆台的体积为______．第(3)题已知抛物线，直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，以为直径的圆与抛物线的准线的公共点是，则直线的斜率__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在直角中，，，，D，E分别为边，的中点，将沿进行翻折，连接，得到四棱锥（如图2），点F为的中点．(1)当点A与点C首次重合时，求翻折旋转所得几何体的表面积；(2)当为正三角形时，求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题已知，.(1)若曲线与直线围成的图形面积为，求的值；(2)求不等式的解集.第(3)题如图，在四棱锥中，为的中点，平面.(1)求证：；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.（i）求证：平面；（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.第(4)题已知函数（（1）若函数在定义域上为单调增函数，求的取值范围；（2）设第(5)题2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病. 2020年3月3日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性.现将密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：无症状轻症状男士3010女士355（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率.附：．P（K2≥k）0.100.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828。
黑龙江伊春市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(押题卷)完整试卷
黑龙江伊春市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，正方形的边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知随机变量X服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．第(3)题为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生人，女生人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为．记该班成绩的方差为，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(4)题已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（）A．第二天去甲影院的概率为0.44B．第二天去乙影院的概率为0.44C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为第(6)题天文专家表示，“十五的月亮十四圆”这种现象比较罕见.21世纪这100年中，这种情况仅会出现6次，其中一次是2020年的8月3日（农历六月十四），下一次则要等到2037年．若某同学计划从这6次“十四月圆”中随机选取3次，研究其发生的时间，则其中至少包含2020年与2037年这两次中的一次的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（）A．40万件B．50万件C．60万件D．80万件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（）．A ．若，则是等边三角形B ．若，则是等边三角形C ．若，则是等边三角形D ．若，则是等边三角形第(2)题设复数ω＝，则1+ω＝（ ）A．ω2B．ω2C．D．第(3)题设函数，则（）A ．在上单调递增B．在内有5个极值点C ．的图象关于直线对称D ．将的图象向右平移个单位，可得的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是___________.①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.②利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的.③在线性回归模型中，计算相关指数，这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化.④若存在实数，使，，对恒有，则是的一个周期.第(2)题已知{a n}是单调递增的等比数列，a4+a5=24，a3a6=128，则公比q的值是___________.第(3)题已知为纯虚数，若在复平面内对应的点在直线上，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离．第(2)题受新冠肺炎疫情的影响，各地推出务工人员就地过年的鼓励政策.某市随机抽选了100名男务工人员和100名女务工人员，调查他们是否有就地过年的意愿，结果如下：有就地过年的意愿无就地过年的意愿男务工人员8020女务工人员6040(1)能否有99.9%的把握认为务工人员就地过年的意愿与性别有关?(2)若用频率估计概率，从该市所有女务工人员中随机抽取3人进行深入调查，表示抽取的女务工人员无就地过年的意愿的人数，求的分布列.附：，其中.0.10.010.0012.706 6.63510.828第(3)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与曲线C交于点P，Q，求的值．第(4)题设等比数列的前项和为，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列是等差数列，且，，设，求数列的前项和.第(5)题某高中教务处为了解该校高三年级学生的数学成绩水平，在一次考试结束后随机抽取了30名理科生和20名文科生统计其数学成绩（单位：分），数据如下：理科生 144 140 138 134 133 129 128 126 125 125 123 122 121 121 120 111 110 108 105 105 104 102 98 96 93 91 85 80 73 72文科生 132 122 120 119 117 112 108 106 106 105 104 103 103 95 92 87 82 80 76 68(1)根据统计数据，以百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图；(2)如果此次考试数学成绩不低于120分，则认为此次考试数学成绩“优秀”，否则认为“非优秀”，请完成以下的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生此次考试的数学成绩是否“优秀”与文、理科有关？优秀非优秀合计理科文科合计附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．7.知道对数函数是一类重要的函数模型．8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)． 【热点题型】题型一指数式与根式的计算( 例1、计算(1)733－3324－6319＋4333＝________. (2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748＝________.【提分秘籍】化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．【举一反三】若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.解析：原式＝(2x 14)2－(332)2－4x1－12＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 答案：－23题型二指数函数的图象问题(例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．解析 令f(x)＝|ax －1|，g(x)＝2a ，画出它们的图象，如图，由图可知0<2a<1，则0<a<12.答案 ⎝⎛⎭⎫0，12 【提分秘籍】y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】已知c<0，下列不等式中成立的一个是() A ．c>2c B ．c>⎝⎛⎭⎫12c C ．2c<⎝⎛⎭⎫12c D ．2c>⎝⎛⎭⎫12c 解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝2x 的图象(如图)，显然x<0时，x<2x<⎝⎛⎭⎫12x.即c<0时，c<2c<⎝⎛⎭⎫12c.故选C. 答案：C题型三指数函数性质的应用例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a解析 ∵a ＝40.8＝21.6，b ＝80.46＝21.38，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.答案 A 【提分秘籍】(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．【举一反三】若函数f(x)＝⎩⎨⎧1x ，x<0，⎝⎛⎭⎫13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤13的解集为()A ．[－1,2)∪[3，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)答案：B 题型四对数运算例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( ) A ．1B.12 C.14D.15(2)＝________.(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________. 解析 (1)原式＝(3＋2)log(3－2)5 ＝(3＋2)log(3＋2)15 ＝15.(2)原式＝＝＝－32(3)∵14b ＝5，∴log145＝b ， 又log147＝a ， ∴log3528＝log1428log1435 ＝log141427log145＋log147 ＝2－aa ＋b. 答案 (1)D (2)－32 (3)2－a a ＋b【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路：(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．【举一反三】lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝() A ．1B ．2 C ．3D ．4解析：原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：B题型五对数函数的图象及应用例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()(2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0 B．x1x2＝0C．x1x2>1 D．0<x1x2<1(2)作出y＝10x，与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1<0，x2<0.不妨设x1<x2，则x1<－1，－1<x2<0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1<10x2，即lg(－x1)<－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)<0，所以0<x1x2<1， 故选D. 答案 (1)B(2)D 【提分秘籍】在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．【举一反三】若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()题型六对数函数的性质及应用例6、对于函数f(x)＝log 12(x2－2ax ＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．【提分秘籍】对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点：(1)要认清复合函数的构成，判断出单调性．(2)不要忽略定义域．【举一反三】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数f(x)的定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y ＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，3a －1a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f(x)的最小值为0. 【高考风向标】1.【高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14- 【答案】A【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A. 2.【高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）( ) (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）【答案】C3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4 【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.5.【高考浙江，文9】计算：22log 2=，24log 3log 32+=． 【答案】1,332-【解析】122221log log 22-==-；2424log 3log 3log 3log 32223333+=⨯==. 6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________. 【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝27.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.【答案】222.【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当0222a <<时，此时22()|()|2224a a a a f a =-⨯=，(1)1f a =-，而22(2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-；③当2221a ≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2ax =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1f a=-，则21,222 (),222241,2a aag a aa a⎧-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(,222)-∞-上递减，(222,)-+∞上递增，即当222a=-时，()g a的值最小.故应填222-.8.【高考上海，文8】方程2)23(log)59(log1212+-=---xx的解为.【答案】29．（·天津卷）设a＝log2π，b＝log12π，c＝π－2，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【答案】C【解析】∵a＝log2π>1，b＝log12π<0，c＝1π2<1，∴b<c<a.10．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c【答案】B【解析】因为5d＝10，所以d＝log510，所以cd＝lg b·log510＝log5b＝a，故选B.11．（·安徽卷）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】因为2>a ＝log37>1，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c<a<b.12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()ABCD 【答案】B13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【答案】D【解析】因为0<a ＝2－13<1，b ＝log213<0， c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c>a>b.14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．【答案】(－∞，8]【解析】当x<1时，由ex －1≤2，得x<1；当x≥1时，由x 13≤2，解得1≤x≤8，综合可知x 的取值范围为x≤8.15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A ．x3>y3B ．sin x>sin yC ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.1x2＋1>1y2＋1 【答案】A【解析】因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x3>y3恒成立．故选A. 16．（·陕西卷）下列函数中，满足“f (x ＋y)＝ f(x)f(y)”的单调递增函数是() A ．f(x)＝x3 B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝x 12 D ．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x【答案】B【解析】由于f(x ＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A ，C.又f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D. 18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． 【答案】10【解析】4a ＝2，即22a ＝2，可得a ＝12，所以lg x ＝12，所以x ＝1012＝10.19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ] 【答案】B20．（·天津卷） 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________． 【答案】(－∞，0)【解析】函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x2>0且y ＝x2单调递减，故x ∈(－∞，0)． 21．（·安徽卷） ⎝⎛⎭⎫1681－34＋log354＋log345＝________.【答案】278【解析】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫234－34＋log3⎝⎛⎭⎫54×45＝⎝⎛⎭⎫23－3＝278. 22．（·浙江卷） 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )A BC D 【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数．故选D.23．（·福建卷） 若函数y ＝logax(a>0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )A BC D 【答案】B【解析】由函数y ＝logax 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝⎝⎛⎭⎫13x，其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x3，其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x)3，其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log3(－x)，其函数图像不正确，故选B.24．（·广东卷） 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．【答案】5【解析】在等比数列中，a1a5＝a2a4＝a23＝4.因为an>0，所以a3＝2，所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a53＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.25．（·辽宁卷） 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 【答案】D【解析】因为0<a ＝2－13<1，b ＝log213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c>a>b.26．（·山东卷） 已知函数y ＝loga(x ＋c)(a ，c 为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是( )图1-1A ．a>1，x>1B ．a>1，0<c<1C ．0<a<1，c>1D ．0<a<1，0<c<1【答案】D【解析】由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a ＜1.∵图像与x 轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y ＝logax 的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c ＜1.27．（·四川卷） 已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝acB ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c 【答案】B【解析】因为5d ＝10，所以d ＝log510，所以cd ＝lg b·log510＝log5b ＝a ，故选B. 28．（·重庆卷） 若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3B ．7＋2 3 C ．6＋4 3 D ．7＋43【答案】D【高考押题】1．函数y ＝a|x|(a>1)的图像是()解析y ＝a|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧ax x≥0，a －x x ＜0.当x≥0时，与指数函数y ＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y ＝a －x 与y ＝ax 的图像关于y 轴对称，由此判断B 正确．答案B2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>02x x≤0，则f(9)＋f(0)＝()A ．0B ．1C ．2D ．3解析f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案D3．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()． A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B.⎝⎛⎭⎫1，12C.⎝⎛⎭⎫－1，－12D.⎝⎛⎭⎫－1，12解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝⎛⎭⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点⎝⎛⎭⎫－1，－12.答案 C4．定义运算：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b ，b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x)=2x*2x 的值域为()．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析 f(x)＝2x*2－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≤0，2－x ，x>0，∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0<f(x)≤1.答案 C5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为() A. 6 B ．2或－2C ．－2D ．2解析(ab ＋a －b)2＝8⇒a2b ＋a －2b ＝6， ∴(ab －a －b)2＝a2b ＋a －2b －2＝4. 又ab>a －b(a>1，b>0)，∴ab －a －b ＝2.6．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的()．解析 函数f(x)＝(k －1)ax －a －x 为奇函数，则f(0)＝0，即(k －1)a0－a0＝0，解得k ＝2，所以f(x)＝ax －a －x ，又f(x)＝ax －a －x 为减函数，故0<a<1，所以g(x)＝loga(x ＋2)为减函数且过点(－1,0)．答案 A7．已知实数a ＝log45，b ＝⎝⎛⎭⎫120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．b<c<a B ．b<a<c C ．c<a<bD ．c<b<a解析由题知，a ＝log45>1，b ＝⎝⎛⎭⎫120＝1，c ＝log30.4<0，故c<b<a. 答案D8．设f(x)＝lg(21－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()．A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a ＝－1. ∴f(x)＝lg x ＋11－x ，由f(x)＜0得，0＜x ＋11－x ＜1，∴－1＜x ＜0. 答案 A9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0<a<1 B ．0<a<2，a≠1 C ．1<a<2D ．a≥2解析 因为y ＝x2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a24，故要使函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a>1，且4－a24>0，得1<a<2，故选C.10．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1<x2≤a2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为()．A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)解析 “对任意的x1，x2，当x1<x2≤a2时，f(x1)－f(x2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax ＋3在x≤a2时递减，从而⎩⎪⎨⎪⎧a>1，g ⎝⎛⎭⎫a 2>0.由此得a 的取值范围为(1,23)．故选D.答案 D11．已知函数f(x)＝2x －12x ＋1.(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x )在R 上为增函数．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 解析(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax ，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b·a3.结合a>0且a≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.∴f(x)＝3·2x.(2)要使(12)x ＋(13)x≥m 在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可． ∵函数y ＝(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上为减函数， ∴当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值56. ∴只需m≤56即可． ∴m 的取值范围(－∞，56]13．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．解析(1)当a ＝－1时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫13－x2－4x ＋3， 令t ＝－x2－4x ＋3，由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x ＋3，f(x)＝⎝⎛⎭⎫13h(x)， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1.即当f(x)有最大值3时，a 的值等于1. 14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －12|x|.(1)若f(x)＝32，求x 的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)当x<0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x －12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12，∵2x>0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0， 即m(22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1>0，∴m≥－(22t ＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．15．若函数y ＝lg(3－4x ＋x2)的定义域为M.当x ∈M 时，求f(x)＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．16．已知函数f(x)＝loga x ＋b x －b(a ＞0，b ＞0，a≠1)． (1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解 (1)令x ＋b x －b ＞0， 解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b ，＋∞)．(2)因f(－x)＝loga －x ＋b －x －b ＝loga ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b x －b －1 ＝－loga x ＋b x －b＝－f(x)， 故f(x)是奇函数．(3)令u(x)＝x ＋b x －b ，则函数u(x)＝1＋2b x －b在(－∞，－b)和(b ，＋∞)上是减函数，所以当0＜a ＜1时，f(x)在(－∞，－b)和(b ，＋∞)上是增函数；当a ＞1时，f(x)在(－∞，－b)和(b ，＋∞)上是减函数．17．已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1，(a>0，且a≠1)． (1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga x ＋1x －1在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]，f(x)＝loga x ＋1x －1>loga m x －127－x恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x<－1或x>1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝loga －x ＋1－x －1＝loga x －1x ＋1＝loga ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－loga x ＋1x －1＝－f(x)， ∴f(x)＝loga x ＋1x －1在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f(x)＝logax ＋1x －1>loga m x －127－x恒成立， ①当a>1时，∴x ＋1x －1>m x －127－x >0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0<m<(x ＋1)(x －1)(7－x)在x ∈[2,4]恒成立．设g(x)＝(x ＋1)(x －1)(7－x)，x ∈[2,4]则g(x)＝－x3＋7x2＋x －7，g′(x)＝－3x2＋14x ＋1＝－3⎝⎛⎭⎫x －732＋523， ∴当x ∈[2,4]时，g′(x)>0.∴y ＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)min ＝g(2)＝15.∴0<m<15.②当0<a<1时，由x ∈[2,4]时，f(x)＝loga x ＋1x －1>loga m x －127－x恒成立， ∴x ＋1x －1<m x －127－x对x ∈[2,4]恒成立． ∴m>(x ＋1)(x －1)(7－x)在x ∈[2,4]恒成立．设g(x)＝(x ＋1)(x －1)(7－x)，x ∈[2,4]，由①可知y ＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)max ＝g(4)＝45，∴m>45.∴m 的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞). 高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。