高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1911 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解指数函数模型的实际背景．

2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．

4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．

6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．

7.知道对数函数是一类重要的函数模型．

8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)． 【热点题型】

题型一指数式与根式的计算( 例1、计算

(1)733－3324－6319＋433

3＝________. (2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭

⎫21027－2

3－3π0＋3748＝________.

【提分秘籍】

化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成

分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．

【举一反三】

若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 1

2)＝________.

解析：原式＝(2x 14)2－(332)2－4x1－12＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 1

2＋4＝－23. 答案：－23

题型二指数函数的图象问题(

例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．

解析 令f(x)＝|ax －1|，g(x)＝2a ，画出它们的图象，如图，由图可知0<2a<1，则0

2.

答案 ⎝⎛⎭

⎫0，12 【提分秘籍】

y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式．

函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】

已知c<0，下列不等式中成立的一个是() A ．c>2c B ．c>⎝⎛⎭

⎫12c C ．2c<⎝⎛⎭

⎫12c D ．2c>⎝⎛⎭

⎫12c 解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝2x 的图象(如图)，显然x<0时，x<2x<⎝⎛⎭⎫12x.

即c<0时，c<2c<⎝⎛⎭⎫12c.故选C. 答案：C

题型三指数函数性质的应用

例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭

⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c

B ．b>a>c

C ．c>a>b

D ．c>b>a

解析 ∵a ＝40.8＝21.6，b ＝80.46＝21.38，c ＝⎝⎛⎭

⎫12－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.

答案 A 【提分秘籍】

(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．

(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

(3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论．

【举一反三】

若函数f(x)＝⎩⎨

⎧

1

x ，x<0，

⎝⎛⎭

⎫13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤1

3的解集为()

A ．[－1,2)∪[3，＋∞)

B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

C.⎣⎡⎭

⎫32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞)

答案：B 题型四对数运算

例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( ) A ．1B.12 C.14D.15

(2)

＝________.

(3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________. 解析 (1)原式＝(3＋2)log(3－2)5 ＝(3＋2)log(3＋2)1

5 ＝15.

(2)原式＝

＝

＝－32

(3)∵14b ＝5，∴log145＝b ， 又log147＝a ， ∴log3528＝log1428

log1435 ＝log141427log145＋log147 ＝2－a

a ＋b

. 答案 (1)D (2)－3

2 (3)2－a a ＋b

【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路：

(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．

【举一反三】

lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝() A ．1B ．2 C ．3

D ．4

解析：原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：B

题型五对数函数的图象及应用