陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含解析

普集高中2019—2020学年度第二学期高一年级第2次月考（数学）试题（卷）一、选择题1. 给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A. 20人，30人，10人B. 30人，30人，30人C. 30人，45人，15人D. 30人，50人，10人【答案】C【解析】试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×26=30人，90×36=45人，90×16=15人考点：分层抽样方法3.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A. 80%，80B. 80%，60C. 60%，80D. 60%，60 【答案】A【解析】【分析】根据不低于60分为及格，利用频率分布直方图提供的数据求解及格率；然后再用同样的方法求得优秀率，进而得到优秀人数.【详解】由频率分布直方图得：及格率为：()0.0250.03520.01100.880%++⨯⨯==，优秀率为：20.01100.220%⨯⨯==，优秀人数2040080%⨯=.故选：A【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A.310B.25C.12D.35【答案】C【解析】【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C=种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设角θ的终边经过点()34P-，，那么sin2cosθθ+=( )A.15B.15- C.25- D. 25【答案】C【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sinθ和cosθ的值，最后得出结果．【详解】试题分析：根据三角函数定义知：()()222243sin,cos553434θθ====--+-+，所以原式4322555⎛⎫=+⨯-=-⎪⎝⎭，答案为：C.【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负．6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果．【详解】1,2S i ==→11,1225,3j S i ==+⋅==，8,4S i ==，结束循环，故输出8． 故选B ．【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．7.设α角属于第二象限，且cos cos22αα=-，则2α角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由|cos |cos 22αα=-，知cos 02α<，由此能判断出角2α所在象限． 【详解】α是第二象限角，90360180360k k α∴︒+︒<<︒+︒，k Z ∈45180901802k k α∴︒+︒<<︒+︒k Z ∈，当2,k n n =∈Z 时，2α在第一象限， 当21,k n n Z =+∈时，2α在第三象限，∴2α在第一象限或在第三象限， |cos|cos22αα=-，cos02α∴<∴2α角在第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．8.函数y ＝3sin （2x 3π+）的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到（ ） A. 向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍D. 向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍【答案】B 【解析】 【分析】利用图象平移的规律及图象伸缩变换的规律得到结论． 【详解】由函数图像的变换规律： 将y ＝sin x 的图象向左平移3π得到函数y ＝sin （x 3π+） 再横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y ＝sin （2x 3π+） 再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y ＝3sin （2x 3π+） 故选B ．【点睛】本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律，考查了三角函数的图象，属于基础题．9.函数sin y x x =的部分图像是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再结合函数值的正负号即可确定答案.【详解】解:因为sin y x x =，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故可以排除B ，D.又因为函数()f x 在()0,π上函数值为正，故排除C. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数值正负判断，属于基础题. 10.函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A. ()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B. ()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D. ()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域得到：2cos 10x +≥，求解不等式即可得出定义域. 【详解】解：由2cos 10x +≥得：2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 所以函数2cos 1y x =+的定义域是()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈. 故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，属于基础题. 11.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A. 1,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==-C. 2,6πωϕ==D. 2,6πωϕ==-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式.由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=6πϕ∴=-故选D .12.已知函数()(sin 0,0,2)2)(y f x A x A ππωϕωϕ==+>>-<<的部分图象如图所示，则1712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. 2-B. 2C. 3 3【答案】B 【解析】【分析】根据图象计算得到2A =，2ω=，3πϕ=-，再代入数据计算得到答案.【详解】根据图象：2A =，46124T πππ=+=，故T π=，2ω=，故2sin(2)y x ϕ=+. 当6x π=时，2si )0n(3y πϕ+==，故,3k k Z πϕπ+=∈，即,3k k Z πϕπ=-+∈.当0k =时，3πϕ=-满足条件.17172sin 2212123f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查了根据三角函数图像求三角函数值，意在考查学生对于三角函数图象的理解和掌握.二、填空题13.圆的半径是6cm ，则圆心角为15︒的扇形面积是______2cm . 【答案】32π【解析】 【分析】先把圆心角15︒换算为弧度制12π，根据扇形的面积公式代入计算即可.【详解】解：由题设知，6r =，1518012ππα==，根据扇形的面积公式21122S lr r α==得：21362122S ππ=⨯⨯=.故答案为：32π. 【点睛】本题考查了度数与弧度制转化、扇形面积公式，属于基础题. 14.函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为________．【答案】π 【解析】函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=. 故答案为π.15.比较大小26cos 3π______13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【答案】< 【解析】 【分析】利用诱导公式计算出26cos 3π与13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可得答案. 【详解】因为26cos3π2cos(8)3ππ=+21cos 32π==-， 13131cos()cos cos(4)cos 33332πππππ-==+==，所以26cos3π<13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的函数值，属于基础题.16.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题：①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确的序号是______. 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用诱导公式化简函数()f x ,判断①正误；求出函数()f x 周期判断②；求出函数()f x 的对称中心判断③；求出函数()f x 的对称轴判断④.【详解】解：对于①，()4sin 24cos 2323f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4cos 24cos 2326x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以①正确；对于②，最小正周期222T πππω===，所以②不正确； 对于③，因为4sin 4sin 00633f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的对称中心，故③正确；对于④，()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的对称直线满足2,32x k k Z πππ+=+∈，6x π=-不满足条件，所以④不正确. 故答案为：①③.【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查基本概念、基本知识的理解掌握程度，属于基础题.三、解答题17.用五点法作出函数32cos y x =+在[]0,2π内的图像. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 取30,,,,222x ππππ=，列表得y 的值，再描点可得函数图像. 【详解】列表：描点得32cos y x =+在[]0,2π内的图像（如图所示）：【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题.18.已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----.（1）化简()fα；（2）若313πα=-，求()f α的值. 【答案】（1）αcos αf ；（2）12-.【解析】 【分析】（1）利用诱导公式可化简()fα；（2）利用诱导公式可求得313f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）()()()sin cos cos cos cos sin f ααααααα-⨯⨯-==--⨯；（2）3131311cos cos cos 10cos 333332f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图.（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 【答案】（1）57.2（2）25【解析】 【分析】（1）先求均值，再根据方差公式求结果；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，先求从这5名同学中抽取两名同学总事件数，再确定身高为176cm 的同学被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】（1）18217917917117016816816316215817010x +++++++++==甲所以222222212991044781257.210s +++++++++==；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，从高到低依次记为A,B,C,D,E ；从这5名同学中抽取两名共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BD,CD,CE,DE 这10个基本事件，其中身高为176cm 的同学被抽中的事件有AD,BD,CD,ED 这4个基本事件，所以所求概率为42=105【点睛】本题考查方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 20.已知角α终边经过点43,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭()1求sin α；()2求()()()sin tan 2sin cos 3πααππαπα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值．【答案】（1）35（2）54.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值． （2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=45，可得结果． 试题解析：（1）∵1OP =，∴点P 在单位圆上. 由正弦函数的定义得3sin 5α=-. （2）原式cos tan sin 1sin cos sin cos cos αααααααα=⋅==--⋅， 由余弦函数的定义得4cos 5α=.故所求式子的值为54.21.在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）)31,3⎡+⎣ 【解析】 【分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出T 、ω和A 、B 的值，写出()f x 的解析式即可；（2）由函数()y f kx =的最小正周期求出k 的值，再利用换元法，令33t x π=-，结合函数的图象求出方程()f kx m =恰有两个不同的解时m 的取值范围． 【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 最小正周期为T ，得11266T πππ=-=．由2T πω=得1ω=． 又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩, 令5262k ππωϕπ⋅+=+，即5262k ππϕπ+=+，k Z ∈， 据此可得：23k πϕπ=-，又2πϕ<，令0k =可得3πϕ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．(2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >，所以3k =． 令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． sint s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，等价于函数sin y t =与y s =的图象有两个不同的交点，3,1s ⎡⎫∴∈⎪⎢⎪⎣⎭， 所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)31,3m ⎡∈+⎣， 即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题．。