地铁列车牵引计算算法
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城轨列车的牵引计算
式 中Ｒ 一 基 本 阻力 （ ｋ ｇ ｆ ） ， Ｖ一 列车速度 （ ｋ ｍ ／ ｈ ） ， Ｍ 一
牵 引力 由动车 动力 装 置传 给 动 轮 以旋转 力 矩 ， 通 过 动轮 与钢 轨 的相 互粘 着 作用 而 产 生 ， 用大 写 字
动 车总重 量 （ ｔ ） ， 一 拖 车总 重量 （ ｔ ） ， ｎ 一 列车 编组 车 辆数 ， Ｍ一 列 车总重 量 （ ｔ ） ， ｇ 一 重 力加 速度 ＝ ９ ． ８ １ ｉ ｒ ｄ ｓ 。 ’ １ ． ２ ． ２ 附加 阻力
引计算是解决 列车在各种外力作用下运行 的实际
问题 。如 分 析 列 车配 置 参 数 ， 为 列 车研 制 及 电机 、
逆变器选型提供设计参 考。计算列车在不 同编组 下 起 动性 能 、 爬 坡及 制 动 能力 、 速度 、 时 间及 电能消
耗 。列车运 行工 况 的实时模 拟计算 。
ｄ ｖ ／ ｄ ｔ ＝ （（ １ ＋ ） ） （ ３ － １ ）
式 中ｄ ｖ ／ ｄ ｔ 一 列 车速 度 对 时 间 的导 数 ， 即列 车 加 （ 减）
式 中ｒ ｒ 一 单 位 曲线 阻力 ， Ｒ 一 曲线 半 径 （ ｍ） ， ｋ 一 系数 ， 一
速度 ， ｃ 一 运行合力 ， Ｍ 一 列车总质量 ， 一 列车回转质 量 系数 （ 一般 取 ０ ． ０ ６ — ０ ． １ ０ ） 。
同， 因而 两侧 车 轮在 轨 面 上 滚动 时产 生相 对 滑 动 造 成 的附加 阻力 。单 位 曲线 阻力 计算 ：
ｒ ， ＝ ｋ ／ Ｒ（ Ｎ ／ ｋ Ｎ） 般取 ６ ０ ０ 。 １ ． ２ ． ２ ． ３ 起 动阻 力 （ ２ — ５ ）
动 。通 过数 学推导（ 推导过程 略） 的列车运动方程 的一般 形式 如 下 ：
地铁列车牵引计算算法
上要高出1倍左右。
1
列 车 合 力 计 算
在研究隧道附加阻力对列车运行时 间的影响时，应用最快速牵引策略
算法，在算法中尽可能发挥列车的
牵引和制动能力，即牵引力采用最 大牵引力，制动力采用最大制动力。
2
启 动 过 程
在列车启动过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wqz-Ws
Ws 为隧道附加阻力，它由试验确定，目前尚
列车速度和列车合力有如下关系： 列车的当前位置和列车速度之间存在如下关系：
Vi+1=Vi+C t/Mh
Si+1=Si+(Vi+1+Vi)Δt/
6
计 算 中 的 关 键 算 法
二 分 法 得 到 加 速 与 制 动 交 叉 点 位 置
在确定加速与制动交叉点的过程中，实际上 是确定一个速度 ( 该速度小于该段的限速）， 使从前一个速度加速到该速度，然后再减速到 下一个限速段，能满足下一个限速段的速度要 求。确定这个速度的过程，实际上是一个求解 非线性方程的过程，在该过程中用到了二分法。
为隧道附加
4
制 动 过 程
根据不同列车的制动特性，采取不同的进站制 动方式，其制动合力的形式为：
C=Wf 2-Wz d 2-Wjz-Wfz-Ws
(3)
式（3）中：Wf 2为牵引力；Wz d2为制动力， Wj z为列车基本阻力；Wf z为列车坡度与曲线 附加阻力的和；Ws为隧道附加阻力。
5
计 算 中 的 关 键 算 法
地 铁 列 车 牵 引 计 算 算 法
地 铁 车 的 工 况 不 同 导 致 的 阻 力 增 加
地铁列车在隧道中行驶时，作用在列车上的 空气动力比在地面线路上行驶时大得多，在列 车头部产生很大的正压区，而在列车尾部会出 现负压区，从而使压差阻力增大。因此，一般
1
列 车 合 力 计 算
在研究隧道附加阻力对列车运行时 间的影响时，应用最快速牵引策略
算法，在算法中尽可能发挥列车的
牵引和制动能力，即牵引力采用最 大牵引力，制动力采用最大制动力。
2
启 动 过 程
在列车启动过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wqz-Ws
Ws 为隧道附加阻力，它由试验确定，目前尚
列车速度和列车合力有如下关系： 列车的当前位置和列车速度之间存在如下关系：
Vi+1=Vi+C t/Mh
Si+1=Si+(Vi+1+Vi)Δt/
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计 算 中 的 关 键 算 法
二 分 法 得 到 加 速 与 制 动 交 叉 点 位 置
在确定加速与制动交叉点的过程中，实际上 是确定一个速度 ( 该速度小于该段的限速）， 使从前一个速度加速到该速度，然后再减速到 下一个限速段，能满足下一个限速段的速度要 求。确定这个速度的过程，实际上是一个求解 非线性方程的过程，在该过程中用到了二分法。
为隧道附加
4
制 动 过 程
根据不同列车的制动特性，采取不同的进站制 动方式，其制动合力的形式为：
C=Wf 2-Wz d 2-Wjz-Wfz-Ws
(3)
式（3）中：Wf 2为牵引力；Wz d2为制动力， Wj z为列车基本阻力；Wf z为列车坡度与曲线 附加阻力的和；Ws为隧道附加阻力。
5
计 算 中 的 关 键 算 法
地 铁 列 车 牵 引 计 算 算 法
地 铁 车 的 工 况 不 同 导 致 的 阻 力 增 加
地铁列车在隧道中行驶时，作用在列车上的 空气动力比在地面线路上行驶时大得多，在列 车头部产生很大的正压区，而在列车尾部会出 现负压区，从而使压差阻力增大。因此，一般
《列车牵引计算》课件
02
动力学方法
利用列车动力学原理，通过列车的加速度、速度和位置等参数计算阻力。
04
CHAPTER
列车运动方程式与平衡速度
1
2
3
在列车牵引计算中，牛顿第二定律是建立列车运动方程式的基础，即合力等于质量乘以加速度。
牛顿第二定律的应用
在建立列车运动方程式时，需要考虑列车的阻力以及阻力系数，以更准确地描述列车的运动状态。
平衡速度的意义
03
平衡速度是列车牵引计算中的一个重要参数，它反映了列车在无外力作用下的运动状态，对于列车的安全运行和节能减排具有重要意义。
阻力系数是影响平衡速度的关键因素之一，阻力系数越大，平衡速度越小。
阻力系数的影响
列车质量也会影响平衡速度，质量越大，平衡速度越小。
列车质量的影响
线路条件如坡度、曲线半径等也会对平衡速度产生影响。例如，下坡路段的坡度越大，平衡速度越高；曲线半径越小，平衡速度越低。
02
CHAPTER
列车牵引力计算
列车牵引力的来源
列车牵引力主要来源于机车或动车组的牵引电机，通过传动装置将动力传递至车轮，从而驱动列车前进。
列车牵引力定义
列车牵引力是列车车轮与钢轨之间的摩擦力，用于克服列车行驶过程中的阻力，使列车能够前进。
列车牵引力的特点
列车牵引力具有方向性，始终与列车前进方向相反，同时大小受机车或动车组的功率限制，并与运行速度成反比关系。
线路条件的影响
05
CHAPTER
列车牵引计算的实践应用
列车牵引计算是铁路运输中不可或缺的一环，它涉及到列车的牵引力、阻力以及运动方程等计算。
在铁路运输中，列车牵引计算主要用于指导列车的编组、运行和调度，确保列车安全、高效地运行。
城市轨道交通的牵引能耗估算方法
键 指标在一定 的数学关 系 下得 到 的 ， 而 电 力 机 车 耗 电
［ Ｊ ］ ・ 交通运输工程学报， ２ ０ ０ ， （ ４ ） ： ２ ０ － ２ ６ ．
［ ６ ］黄德胜 ， 张巍－ 地 下铁道供 电［ Ｍ］ ・ 北京 ： 中国电力 出版
苎 对 来 说 苎 结 果 之 兰 间 的 误 差 兰 要 大 些 效 能 耗 的 方 法 ， 所 以 相 ［ ７ ］ 。 车
，
，
。
３ ・ ３ 各种测算方法对 比
综上所述 ， 以北 京 地 铁 某 线 路 ２ ０ １ ０年 数 据 为 基 础 进行估算 ， 得 到 如 下结 果 ： 用 本 研 究 所 建 立 的 牵 引 能 耗 模 型 测 算 得 到 牵 引 能 耗为 ６ ０ ７ ９ ・ ８ １×１ ０ ｋ Ｗ・ ｈ ， 与 实 际 运 营 数 据 误 差 为
调研得 到的数据取值 ， 由式 （ ６ ） 可得该线路单位公 里用
电量 ， 乘 以线路长 度 ， 最 终可 得全 线年 用 电量 ， 即 牵 引 能 耗 量 Ａ∑ 为７ ０ ８ ５ ． ８ ３ １ ０ ４ ｋ Ｗ＇ ｈ ｏ
模型
同时介绍并 使用 另外 ３种牵 引能耗 的测算 方法 与之 对 比 对模 型进 行 了验证 ， 为 轨 道 交 通 的 节 能 设 计 提 供 了参 考 同时 ， 由 于不 同城 市 的客 流不 同 ， 以
可以看到 ， 单 位 指 标 法 测 算 得 到 的 结 果 与 模 型 测 算 的结 果 有 差 距 ， 因 为 这 种 方 法 主 要 用 于 地 铁 建 设 前 期， 适 宜 在 可行 性 研 究 阶 段 、 总 体 设 计 阶 段 来 确 定 一 条 线 路 的年 用 电 量 ， 而模 型 测 算 主 要 基 于 运 营 数 据 ， 考 虑 的影 响 因 素 不 同 。 同 时 ， 该 方 法 在 列 车 自重 取 值 时 用 的是 满 载 人 数 时 的值 ， 也会 使 总 量 相 对 偏 大 ， 但 整 体 偏 ｆ ８ ］ 徐安
［ Ｊ ］ ・ 交通运输工程学报， ２ ０ ０ ， （ ４ ） ： ２ ０ － ２ ６ ．
［ ６ ］黄德胜 ， 张巍－ 地 下铁道供 电［ Ｍ］ ・ 北京 ： 中国电力 出版
苎 对 来 说 苎 结 果 之 兰 间 的 误 差 兰 要 大 些 效 能 耗 的 方 法 ， 所 以 相 ［ ７ ］ 。 车
，
，
。
３ ・ ３ 各种测算方法对 比
综上所述 ， 以北 京 地 铁 某 线 路 ２ ０ １ ０年 数 据 为 基 础 进行估算 ， 得 到 如 下结 果 ： 用 本 研 究 所 建 立 的 牵 引 能 耗 模 型 测 算 得 到 牵 引 能 耗为 ６ ０ ７ ９ ・ ８ １×１ ０ ｋ Ｗ・ ｈ ， 与 实 际 运 营 数 据 误 差 为
调研得 到的数据取值 ， 由式 （ ６ ） 可得该线路单位公 里用
电量 ， 乘 以线路长 度 ， 最 终可 得全 线年 用 电量 ， 即 牵 引 能 耗 量 Ａ∑ 为７ ０ ８ ５ ． ８ ３ １ ０ ４ ｋ Ｗ＇ ｈ ｏ
模型
同时介绍并 使用 另外 ３种牵 引能耗 的测算 方法 与之 对 比 对模 型进 行 了验证 ， 为 轨 道 交 通 的 节 能 设 计 提 供 了参 考 同时 ， 由 于不 同城 市 的客 流不 同 ， 以
可以看到 ， 单 位 指 标 法 测 算 得 到 的 结 果 与 模 型 测 算 的结 果 有 差 距 ， 因 为 这 种 方 法 主 要 用 于 地 铁 建 设 前 期， 适 宜 在 可行 性 研 究 阶 段 、 总 体 设 计 阶 段 来 确 定 一 条 线 路 的年 用 电 量 ， 而模 型 测 算 主 要 基 于 运 营 数 据 ， 考 虑 的影 响 因 素 不 同 。 同 时 ， 该 方 法 在 列 车 自重 取 值 时 用 的是 满 载 人 数 时 的值 ， 也会 使 总 量 相 对 偏 大 ， 但 整 体 偏 ｆ ８ ］ 徐安
第3章 轨道车辆牵引计算
2017/3/12
城市轨道交通车辆
10
μmax的确定 影响μmax的因数太多，很难准确计算，故用计算粘 着系数μj来作为计算依据。 电力机车 μj=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路 μj=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m μr=μj(0.67+0.00055R)
2017/3/12 城市轨道交通车辆 11
2017/3/12
城市轨道交通车辆
19
2、列车平均起动牵引力F 牵引力F=加速力+阻力 F=9.81G[102(1+γ)a+ω0+ωq+i+ωr] 3、列车牵引运行所需功率P P=FVA 4、每台牵引电动机所需功率Pm Pm=P/n/η
2017/3/12 城市轨道交通车辆 20
三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算
单位基本阻力的计算公 式
0 a bv cv2
地铁车辆
0 2.27 0.00156 v2
广州地铁车辆
0 2.75 0.000428 v2
上海明珠(轻轨) F 3100 M ges (0.000637 0.000329 v) 11.187v 2 天津快速轨道 F M m (1.65 0.0247v) M t (0.79 0.0028 v) 9.8 [0.028 0.0078 (n 1)]v 2
2017/3/12 城市轨道交通车辆
F
即为驱动力。
5
所有驱动轮总驱动力
2017/3/12
F 即为牵引力。
城市轨道交通车辆
6
以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M F R J
地铁的功率计算公式
地铁的功率计算公式地铁是一种重要的城市交通工具，它能够快速、高效地运输大量的乘客。
地铁的运行需要消耗大量的能量，而地铁的功率计算公式则是用来计算地铁所消耗能量的重要工具。
本文将介绍地铁的功率计算公式及其应用。
地铁的功率计算公式可以用来计算地铁列车在运行过程中所消耗的能量。
地铁的功率可以通过以下公式来计算：P = Fv。
其中，P代表功率，单位为瓦特（W）；F代表牵引力，单位为牛顿（N）；v代表速度，单位为米每秒（m/s）。
牵引力是地铁列车在运行过程中所需要的力量，它可以通过列车的加速度和质量来计算。
速度则是地铁列车在运行过程中的速度。
通过这个公式，我们可以计算出地铁列车在运行过程中所需要的功率。
地铁的功率计算公式对于地铁公司来说是非常重要的。
通过计算地铁列车在运行过程中所需要的功率，地铁公司可以更好地安排列车的运行计划，合理分配能源资源，从而提高地铁的运行效率。
此外，地铁的功率计算公式还可以用来评估地铁列车的性能，帮助地铁公司选择更加节能高效的列车型号。
除了对地铁公司有重要意义外，地铁的功率计算公式还对于城市交通规划和能源消耗有重要影响。
通过计算地铁列车在运行过程中所需要的功率，城市交通规划者可以更好地规划城市的交通系统，优化地铁线路布局，提高城市的交通效率。
此外，地铁的功率计算公式还可以帮助城市规划者评估地铁系统对能源的消耗情况，为城市能源规划提供重要参考。
地铁的功率计算公式还可以用来指导地铁列车的设计和制造。
通过计算地铁列车在运行过程中所需要的功率，地铁制造商可以更好地设计和制造节能高效的列车，从而降低地铁的运行成本，提高地铁的竞争力。
此外，地铁的功率计算公式还可以用来评估不同列车型号的性能，为地铁制造商提供重要参考，帮助他们选择更加节能高效的列车型号。
总之，地铁的功率计算公式是地铁运行和规划中的重要工具，它对于地铁公司、城市交通规划者和地铁制造商都具有重要意义。
通过计算地铁列车在运行过程中所需要的功率，我们可以更好地安排地铁的运行计划，优化城市的交通系统，降低能源消耗，提高地铁的运行效率。
地铁列车牵引计算算法及程序实现
动 和 制 动 频 繁 以 及 对 于 启 动 和 制 动
加 速 度 的 严 格 要 求 等 ，对 此 ，一 些
１ 列车合力计算
在 研 究 隧 道 附加 阻 力 对 列 车 运
研 究 者 给 出 了一 些 有 益 的探 索 ， ’
式 （ ）中： ２
， 牵 引力 ； 为
但 是 ，专 门针 对 地 铁 列 车 的计 算 算 行 时 间 的 影 响 时 ，应 用 最 快 速 牵 引
为列 车 重量 ，ａ ｃ 为 列 ＋ｂ 为 列 车坡
作 用 在 列 车 上 的 空 气 动 力 比在 地 面 用 最 大 牵 引力 ，制 动 力 采 用 最 大 制 度 ，
线 路 上 行 驶 时大 得 多 ，在 列 车 头 部 动力 。
车运 行 单 位基 本 阻力 ；
． 产 生 很 大 的正 压 区 ，而 在 列 车 尾 部 １１ 启 动过 程
式 （ ）中： １
为 牵 引 力 ，由
文献 ［ ］ ６ 中的 牵 引特 性 曲线 取 差 值 得 到； 为 启 动 阻力 ， 由于 地 铁 列车
牵 引 中启 动 比较 频 繁 ，根 据 计 算 精 度 以 及 经 验 取 值 为 Ｗ。 ５ ｋ Ｎ／ Ｎ
，
关 键词 ：地下 铁道 ；牵引 计算 ； 隧道 附加 阻 力；计算 模 型
面线 路 上 要 高 出 ｌ ， 占列 车 总 阻力 倍
路 系 统 。对 于 城 市 轨 道 交 通 ， 由于
为此 ，应 用Ｍａ Ｌａ 程 序 建立地 的９ ％左 右 ，所 以 ，在 列 车 启 动过 ｔ ｂ ０
Ｉ 其 在 运 输 方 式 和 线 路 条 件 等 多 方 面 铁 列 车 牵 弓计 算 模 型 ，研 究 隧道 附 程 中 ，取 为 的整倍 数 。
列车牵引计算范文
列车牵引计算范文引言列车牵引计算是列车运行中的一项重要工作，其目的是确定列车所需的牵引力，保证列车能够顺利运行。
在牵引计算中，需要考虑列车的重量、行车线路的斜坡、阻力及曲线半径等因素。
本文将对牵引计算的基本原理和步骤进行分析和探讨。
一、列车牵引计算的基本原理1.1牵引力的定义列车的牵引力是指牵引车辆所能产生的购物力。
它的大小与列车的质量、速度、行车线路的坡度、风阻、摩擦力和曲线半径等因素有关。
1.2牵引力计算的基本公式列车的牵引力F可以通过以下公式计算得到：F=Fg+Ff+Fr+Fa其中，Fg是重力产生的牵引力；Ff是风阻产生的牵引力；Fr是曲线阻力产生的牵引力；Fa是其他阻力产生的牵引力。
二、列车牵引计算的步骤2.1列车的重力产生的牵引力计算列车的重力产生的牵引力Fg可以通过以下公式计算得到：Fg = m * g * sinθ其中，m是列车的质量，g是重力加速度，θ是行车线路的坡度。
2.2列车风阻产生的牵引力计算列车的风阻产生的牵引力Ff可以通过以下公式计算得到：Ff=0.5*ρ*S*Cd*v^2其中，ρ是空气密度，S是列车的正投影面积，Cd是阻力系数，v是列车的速度。
2.3列车曲线阻力产生的牵引力计算列车的曲线阻力产生的牵引力Fr可以通过以下公式计算得到：Fr = m * v^2 / (R * g * cosθ)其中，R是曲线半径，θ是行车线路的坡度。
2.4列车其他阻力产生的牵引力计算列车的其他阻力产生的牵引力Fa包括轮轴阻力、轴承阻力等，可以通过经验公式或试验方法进行计算。
2.5牵引力总和计算将各项牵引力相加，即可得到列车所需的总牵引力。
三、应用实例以一个20节车厢组成的货车为例，所载重量为1000吨，行车线路有10‰的上坡，速度为20m/s，段曲线的半径为1000m。
已知空气密度为1.2 kg/m³，列车的正投影面积为100m²，阻力系数为0.3、则根据上述计算方法，我们可以得到：重力产生的牵引力Fg = 1000 × 9.8 × sin(10°) ≈ 1700kN风阻产生的牵引力Ff=0.5×1.2×100×0.3×20²≈720N曲线阻力产生的牵引力Fr = 1000 × 20² / (1000 × 9.8 ×cos(10°)) ≈ 430kN其他阻力产生的牵引力Fa根据实际情况进行计算，假设为300kN。
城市轨道交通车辆工程第二章 城轨车辆牵引计算
列车运行所需功率及牵引电动机功率估算
一、列车运行特点分析
列车运行所需功率（或牵引电动机所需功率）与起动加速度、 最大运行速度和最大坡度等密切相关，而且与列车的编组方式（
即动/拖排列）和车辆载客后的重量（即轴重）有关。
根据牵引电动机的工作特点，可按起动加速过程、平均加速过 程和能量守恒过程等3种方式对其额定功率进行估算。
，重点在于分析确定城轨车辆运行所需的动力（即功率）。
• 第二节 牵 引 力
一、牵引力的产生
接触网电能→受电弓→变压器→传动装置→牵引电动机→牵引齿轮→ 使动轮获得扭矩M。
二、牵引力的限制（粘着定律） 三、粘着系数（μ）
• 第三节
一、概 述
二、基本阻力
列车阻力
三、附加阻力
四、列车总阻力
• 第四节
二、按起动加速过程进行估算
1．起动加速度（a）的概念及取值范围
2．列车平均起动牵引力F 3．列车牵引运行所需功率P 4．每台牵引电动机所需功率Pm
三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算 四、按“能量守恒”估算
根据能量守恒定律：列车在某区间运行时，其势能与动能之
和始终保持不变。
按“能量守恒”估算列车（或牵引电机）功率的方法，一般 用于线路条件比较简单，长度比较短的旅游（或游览）列车。
第二章
城轨车辆牵引计算Βιβλιοθήκη • 第一节概述
“列车牵引计算”是专门研究铁路列车在外力作用下沿轨 道运行及其有关问题的一门实用学科。它以力学为基础，以科
学实验和先进操纵经验为依据，分析列车运行过程中的各种现
象和原理，并用以解算铁路运营和设计上的一些主要技术问题 和技术经济问题。例如：机车牵引重量、列车运行速度和运行 时间、列车制动距离、制动限速、制动能力以及机车能耗（油 耗、电耗）等。但本书所涉及的有关城轨车辆牵引计算的内容
城市轨道车辆最优牵引模型设计及计算
式 （ ９ ）中 ，Ｓ 和Ｓ 分别 表 示第 １ 和第 ｋ步 时车
辆 的运行距离 ，ｍ。
４ 最 优 牵 引计 算 策略
基 于城市 轨道 车辆各 工况 受力情 况 和运行过 程
动 态模 型 ，设计 一 种最优 的牵 引计算 策 略。最优 牵 引计算 策略是 一种 定 时牵引 的运行 策略 ，是 既 考虑 旅 客舒适 度 和城市 轨道 车辆运 行 时间 ，又兼 顾 节能 而 建立 的较优 化 的计算模 型 。一方 面 ，城 市轨 道车 辆 加减 速过程 有加 减速度 大小 限制 ，不能 降低旅 客 舒适 度 ； 另一方 面 ，在运行 区间 内车辆要 准点到达 ， 即要考 虑车辆 的运 行 时问 ，同时要兼 顾经 济运行 即 运行 过程 的能耗 。
度之 间的关 系为
Ｆ（ １ ， ）一 （ １ ， ）＝ Ｍｘ（ １ ＋ ｙ ）× 。 【 。 （ ７）
簧
式 （ ７ ）中，Ｆ （ ｖ ）为 牵 引力 或 制 动 力 ，ｋ Ｎ，牵 引
力为正 ，制动力 为负 ； Ｗ（ ｖ ）为运行过 程 中的总 阻 力 ，ｋ Ｎ； ｙ 为 回转 质 量 系数 ； 为加 速度 ，ｍ ／ ｓ ２ ； Ｍ 为城市轨道 车辆的总质量 ，ｔ 。
施牵引 ， 将速度升至 ｃ点， 如果区间运行时间充裕 ，
可实施惰行 ，后续路程依 次类推 。
车辆 在 经 过 弯 道 时 一 般 有 限速 要 求 。假 如 在
牵引计算 过 程 中 ，忽略 车组长 度 ，将 整个 车辆 视为 质点 。在 研究 车辆 受力变 化 时 ，忽 略车辆 内部 间 的受 力情 况 ，将 所有 受 力放 到 质点 上 进行 计 算 。 城市轨道车辆 单质点模型如 图 １ 所示 。
第二章 城轨车辆牵引计算
目前我国还没有有关城轨车辆的计算粘着系数公式。 当车辆在曲线半径R小于600m的线路上运行时，其计算 粘着系数有所下降，可用下列公式计算之： μr =μj（0.67+0.00055R） 按计算粘着系数μj来计算的粘着牵引力，称为计算粘着 牵引力Fμ： Fμ= μjPμ 计算粘着牵引力Fμ非常重要，有时它可能是限制机车或 动车最大牵引力发挥的主要因素。
F = 9.81G[102(1 + γ ) ⋅ a + ω0 + ωq + i + ωk ] ( N )
其中：G——列车总重，t； γ——考虑车辆旋转部件惯性的系数（一般“列车牵引计算规 程”中取γ=0.06，这里考虑城轨车辆特点可取γ=0.1）； a——起动加速度，m/s2； ω0——车辆运行单位基本阻力，kg/t； ωq——车辆起动单位附加阻力，kg/t； i——起动地段坡道附加阻力，即坡道坡度的千分数，‰； ωk——起动地段曲线附加阻力，kg/t。
三．粘着系数（μ）
定义：表征轮轨间粘着状态好坏的一个系数。 粘着系数μ是一个由多种因数决定的变数。当车轮在轨 道上纯滚动时，其最大值μmax接近轮轨间的静摩擦系 数。 而μmax∝（车轮荷重、线路刚度、动车传动装置和走 行部的结构、轮箍和钢轨的材质及其表面状态、车速等 等）。 在干钢轨上撒上一层细石英砂时， μmax可达0.6； 在一般钢轨上， μmax在0.3～0.5之间； 当轨面上有一层薄油膜时，μmax甚至可能小到0.15 以下。
1. 2. 3. 4. 5.
能量守恒定律：列车在某区间运行时，其势能与动能之和始终保 持不变。 在某区间内列车运行所需动能 Ev=G×Vmax2/2 (kJ) 在该区间内列车运行所需势能 Eh=9.81×G×h (kJ) 在该区间内列车运行所需时间 t=S/Vav (s) 在该区间内列车运行所需功率 P=2×(Ev+Eh)/t (kW) [即P×t/2 =Ev+Eh] 每台牵引电动机所需额定功率 Pm=P/n/η (kW) 上述各式中： Vmax——列车最高运行速度，m/s； h——列车运行区间内线路高差，m； Vav ——列车在区间内运行的平均技术速度，m/s； S——列车运行区间距离（站间距），m； 其余参数意义同前。 [这里请特别注意： P×t/2 =Ev+Eh中的1/2是考虑在整个运行 区间内，列车仅有1/2的时间加速运行，而另外1/2时间为惰行 和制动工况。]
《城市轨道交通车辆总体及转向架》03城轨车辆牵引计算
滑动区——接触面的后部，有微 小的相对滑动
动轮在钢轨上滚动时，车轮与钢轨的粗糙接触面产生新弹 性变形，接触面出现微量滑动，这就是蠕滑。
二、 黏着系数
黏着系数μ的影响因素： 动轮踏面与钢轨表面的状态； 线路质量状况的影响； 运行速度； 机车有关部件状态；
13
以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M FR J
ε≠0的转动惯量
ε——轮对的角加速度
若ε=0则有
F M R
F nF
14
二、牵引力的限制
M F
如果 F＜F粘max maxQ
F ＞F粘max
则： 驱动轮空转； 轮轨的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力； 动轴加速空转； 使传动装置和走行部件损坏； 轮轨接触面严重擦伤。
粘着系数μ j来作为计算依据。 电力机车
μ j=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路
μ j=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m
μ r=μ j(0.67+0.00055R)
18
3.3 列车阻力 一、概述
阻力 基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力； 附力阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道里及起动时 所增加的阻力 阻力的表示方法 单位基本阻力=列车总阻力/列车总质量 单位附加阻力=列车总附加阻力/列车总质量
1
第3章 城轨车辆牵引计算
概述 牵引力 列车阻力 列车运行所需功率估算 牵引电机功率估算
2
3.1 概述
轨道车辆牵引计算 用途：研究轨道车辆在外力作用下沿轨道运行状态及其有关 问题。 依据：力学、科学实验和先进操纵经验。 研究内容：重点在于确定轨道车辆运行所需的动力。
3
动轮在钢轨上滚动时，车轮与钢轨的粗糙接触面产生新弹 性变形，接触面出现微量滑动，这就是蠕滑。
二、 黏着系数
黏着系数μ的影响因素： 动轮踏面与钢轨表面的状态； 线路质量状况的影响； 运行速度； 机车有关部件状态；
13
以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M FR J
ε≠0的转动惯量
ε——轮对的角加速度
若ε=0则有
F M R
F nF
14
二、牵引力的限制
M F
如果 F＜F粘max maxQ
F ＞F粘max
则： 驱动轮空转； 轮轨的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力； 动轴加速空转； 使传动装置和走行部件损坏； 轮轨接触面严重擦伤。
粘着系数μ j来作为计算依据。 电力机车
μ j=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路
μ j=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m
μ r=μ j(0.67+0.00055R)
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3.3 列车阻力 一、概述
阻力 基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力； 附力阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道里及起动时 所增加的阻力 阻力的表示方法 单位基本阻力=列车总阻力/列车总质量 单位附加阻力=列车总附加阻力/列车总质量
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第3章 城轨车辆牵引计算
概述 牵引力 列车阻力 列车运行所需功率估算 牵引电机功率估算
2
3.1 概述
轨道车辆牵引计算 用途：研究轨道车辆在外力作用下沿轨道运行状态及其有关 问题。 依据：力学、科学实验和先进操纵经验。 研究内容：重点在于确定轨道车辆运行所需的动力。
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城市轨道交通牵引计算算法
采用什么样的算法，关键在于采用何种牵引策 略。在动车组运行的过程中，实际运行状态是非常 复杂的，为了简化算法，便于计算机实现，本文提出 ３种典型的牵引策略。 １．１最快速度策略
要让动车组以最短的时间走行完整个区段，需 要尽可能发挥他的牵引能力和制动能力。这种算法 是让动车组的运行能力发挥到最大，因此牵引力采 用最大牵引力，制动力也采用最大制动力。在达到 限速（图１中的Ｖ。）路段，采用限速匀速行驶（图１ 中ＡＬｌＬ ２Ｂ曲线）。
算模型，并主要探讨基于最快速牵引策略的牵引计 算模型，作为其他牵引策略的算法基础。
１ 牵引策略
城市轨道交通与大铁路的运输方式和线路条件 等多方面差异显著，主要表现在：紧急制动距离相差 较大，大铁路规定一般条件是８００ ｍ，地铁规定为 １８０ ｍ；城市轨道交通区间较短，普遍为１～２ ｋｍ。运 行中存在频繁的启动、制动等工况转换过程；城市轨
外取值
Ｗ。＝Ｐ
（５）
式中：ｅ为启动阻力经验常数。因此，列车受到的合
力为
Ｃ—Ｗ陀一Ｗ，：一ｗ肛
（６）
Ｃ—ｗ，２一Ｗ。
（７）
Ｃ＝Ｗ划２＋Ｗ，：＋Ｗ詹
（８）
式中：Ｃ为列车受到的合力，启动时取式（７），加速过 程取式（６），制动过程取式（８）。
根据文献［５］，考虑动车组的转动部分的动能 后，运动列车的质量Ｍ与换算质量Ｍ。有如下关系
达到限速段的运行过程，在列车牵引实际中应 该是牵引与惰行交替进行的，但是考虑最快速的要 求和简化建模的需要，将其设计为匀速运行。根据 程序对运算精度的要求，下一步将探讨匀速过程速 度波动的合理范围。
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
３３
３实例模拟验算
动出段，到达下一低限速后维持速度匀速运行，最后在 １４００ ｍ处制动，并准确停靠车站。计算结果表达了模
要让动车组以最短的时间走行完整个区段，需 要尽可能发挥他的牵引能力和制动能力。这种算法 是让动车组的运行能力发挥到最大，因此牵引力采 用最大牵引力，制动力也采用最大制动力。在达到 限速（图１中的Ｖ。）路段，采用限速匀速行驶（图１ 中ＡＬｌＬ ２Ｂ曲线）。
算模型，并主要探讨基于最快速牵引策略的牵引计 算模型，作为其他牵引策略的算法基础。
１ 牵引策略
城市轨道交通与大铁路的运输方式和线路条件 等多方面差异显著，主要表现在：紧急制动距离相差 较大，大铁路规定一般条件是８００ ｍ，地铁规定为 １８０ ｍ；城市轨道交通区间较短，普遍为１～２ ｋｍ。运 行中存在频繁的启动、制动等工况转换过程；城市轨
外取值
Ｗ。＝Ｐ
（５）
式中：ｅ为启动阻力经验常数。因此，列车受到的合
力为
Ｃ—Ｗ陀一Ｗ，：一ｗ肛
（６）
Ｃ—ｗ，２一Ｗ。
（７）
Ｃ＝Ｗ划２＋Ｗ，：＋Ｗ詹
（８）
式中：Ｃ为列车受到的合力，启动时取式（７），加速过 程取式（６），制动过程取式（８）。
根据文献［５］，考虑动车组的转动部分的动能 后，运动列车的质量Ｍ与换算质量Ｍ。有如下关系
达到限速段的运行过程，在列车牵引实际中应 该是牵引与惰行交替进行的，但是考虑最快速的要 求和简化建模的需要，将其设计为匀速运行。根据 程序对运算精度的要求，下一步将探讨匀速过程速 度波动的合理范围。
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
３３
３实例模拟验算
动出段，到达下一低限速后维持速度匀速运行，最后在 １４００ ｍ处制动，并准确停靠车站。计算结果表达了模
地铁列车制动及牵引计算
地铁列车制动及牵引计算地铁列车的制动与牵引计算是确保地铁列车能够平稳准确地停车、启动以及行驶的重要环节。
本文将介绍地铁列车的制动与牵引计算方法，并对其中的关键因素进行详细阐述。
地铁列车的制动计算主要包括两个方面：制动距离的计算和制动力的计算。
在计算制动距离时，需要考虑诸多因素，如列车的运行速度、重量、运行曲线的半径以及路面的条件等。
通常采用以下公式进行计算：制动距离=初速度²/(2×制动度)其中，初速度指列车刚开始减速时的速度，制动度是列车的减速度。
地铁列车的牵引计算主要是为了确定列车的最大运行速度和能够实现的最大加速度。
这需要综合考虑列车的功率、牵引系统的效率、列车的重量以及轨道的条件等多个因素。
一般情况下，可以使用如下公式进行计算：牵引力=列车的功率/列车的速度根据实际情况，可以通过调整列车的牵引力来实现不同的运行速度。
在地铁列车的制动和牵引计算中，还需要考虑特殊情况下的因素，例如紧急制动和陡坡行驶等。
对于紧急制动，需要计算所需的制动力以及实际可以提供的制动力之间的差距，并予以补偿。
对于陡坡行驶，需要计算列车在下坡时的制动力是否足够以及上坡时的牵引力是否足够。
此外，地铁列车的制动和牵引计算还需要考虑列车的运行曲线。
在曲线行驶时，列车需要增加横向的制动力，以确保能够在曲线半径的限制下安全运行。
同时，牵引力也需要相应调整，以保持列车的平稳行驶。
综上所述，地铁列车的制动和牵引计算是一个复杂而关键的过程。
通过合理计算并调整制动力和牵引力，可以确保地铁列车的安全和高效运行。
因此，在地铁列车的设计和运行过程中，需要充分考虑制动和牵引计算的各项因素，以使列车能够满足各类运行需求。
第二章 城轨车辆牵引计算
一般用
单位基本阻力 =列车总阻力/列车重量
单位附加阻力 =列车总附加阻力/列车重量
来表示
一． 基本阻力
一般是根据大量试验总结得来的平均值 单位基本阻力的计算公式一般形式为：
ω0 = a + b ⋅ v + c ⋅ v2 (N / kN or kg / t)
其中：v——运行速度，单位为km/h。 1. 一般地铁车辆的基本阻力公式：
F = 9.81G[102(1+ γ ) ⋅ a + ω0 + ωq + i + ωk ] (N )
其中：G——列车总重，t；
γ——考虑车辆旋转部件惯性的系数（一般“列车牵引计算规 程”中取γ=0.06，这里考虑城轨车辆特点可取γ=0.1）；
a——起动加速度，m/s2；
ω0——车辆运行单位基本阻力，kg/t； ωq——车辆起动单位附加阻力，kg/t；
a=ΔV/Δt=VA/tA 一般情况下，地铁车辆取：a=0.9～1.0m/s2；
轻轨车辆取：a=0.8～1.3m/s2
（请注意：对四轴全动车取高值，对八轴车<四动四拖>取低
值，而对六轴车<四动二拖>取a=1.0～1.2m/s2 ）。
2. 列车平均起动牵引力F
从“牵引力F=加速力+阻力”来考虑，则有：
Q”
M R
F”
F’
Q’
牵引力产生示意图
以一个动轴为隔离体进行受力分析， 设动轴轴重为Q，动轮半径为R，该动轴获得的扭矩为M， 则：当忽略其它内摩擦力时，可列出如下方程：
M − F' ⋅R = J ⋅ε
其中：J — —轮对的转动惯量；
ε — —轮对的角加速度。
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1
列 车 合 力 计 算
在研究隧道附加阻力对列车运行时 间的影响时，应用最快速牵引策略
算法，在算法中尽可能发挥列车的
牵引和制动能力，即牵引力采用最 大牵引力，制动力采用最大制动力。
2
启 动 过 程
在列车启动过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wqz-Ws
Ws 为隧道附加阻力，它由试验确定，目前尚
地 铁 列 车 牵 引 计 算 算 法
地 铁 车 的 工 况 不 同 导 致 的 阻 力 增 加
地铁列车在隧道中行驶时，作用在列车上的 空气动力比在地面线路上行驶时大得多，在列 车头部产生很大的正压Байду номын сангаас，而在列车尾部会出 现负压区，从而使压差阻力增大。因此，一般
列车在隧道中行驶时，气动阻力比在地面线路
列车速度和列车合力有如下关系： 列车的当前位置和列车速度之间存在如下关系：
Vi+1=Vi+C t/Mh
Si+1=Si+(Vi+1+Vi)Δt/
6
计 算 中 的 关 键 算 法
二 分 法 得 到 加 速 与 制 动 交 叉 点 位 置
在确定加速与制动交叉点的过程中，实际上 是确定一个速度 ( 该速度小于该段的限速）， 使从前一个速度加速到该速度，然后再减速到 下一个限速段，能满足下一个限速段的速度要 求。确定这个速度的过程，实际上是一个求解 非线性方程的过程，在该过程中用到了二分法。
7
计 算 中 的 关 键 算 法
应 用 反 算 法 得 到 制 动 距 离
为了使列车能够准确停靠站台，需要确定正 确的制动点。先假设列车以匀速运行，计算列 车制动减速到零需要经过的距离，再用该区段 末尾点的坐标减去该距离，得到的值即为制动 点的坐标。
8
为隧道附加
4
制 动 过 程
根据不同列车的制动特性，采取不同的进站制 动方式，其制动合力的形式为：
C=Wf 2-Wz d 2-Wjz-Wfz-Ws
(3)
式（3）中：Wf 2为牵引力；Wz d2为制动力， Wj z为列车基本阻力；Wf z为列车坡度与曲线 附加阻力的和；Ws为隧道附加阻力。
5
计 算 中 的 关 键 算 法
无正式的试验公式，由于一般列车在隧道中行
驶时，气动阻力比在地面线路上要高出 1倍， 占列车总阻力的 90% 左右 [7] ，所以，在列车 启动过程中，取Ws为Wqz的整倍数。
3
加 速 过 程
在列车加速过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wjz-Wfz-Ws
Wf z为列车坡度与曲线附加阻力的和，其形 式为W f z=(i+d/R)×M h，该式中i为相应区段 的坡度千分数，d为常数，根据列车长度是否 大于曲线长度分别取值，R为曲线半径；W s
迭 代 法
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法， 即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。迭代算法是用计算机解决问题的一种 基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一 定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一 个新值。
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列 车 合 力 计 算
在研究隧道附加阻力对列车运行时 间的影响时，应用最快速牵引策略
算法，在算法中尽可能发挥列车的
牵引和制动能力，即牵引力采用最 大牵引力，制动力采用最大制动力。
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启 动 过 程
在列车启动过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wqz-Ws
Ws 为隧道附加阻力，它由试验确定，目前尚
地 铁 列 车 牵 引 计 算 算 法
地 铁 车 的 工 况 不 同 导 致 的 阻 力 增 加
地铁列车在隧道中行驶时，作用在列车上的 空气动力比在地面线路上行驶时大得多，在列 车头部产生很大的正压Байду номын сангаас，而在列车尾部会出 现负压区，从而使压差阻力增大。因此，一般
列车在隧道中行驶时，气动阻力比在地面线路
列车速度和列车合力有如下关系： 列车的当前位置和列车速度之间存在如下关系：
Vi+1=Vi+C t/Mh
Si+1=Si+(Vi+1+Vi)Δt/
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计 算 中 的 关 键 算 法
二 分 法 得 到 加 速 与 制 动 交 叉 点 位 置
在确定加速与制动交叉点的过程中，实际上 是确定一个速度 ( 该速度小于该段的限速）， 使从前一个速度加速到该速度，然后再减速到 下一个限速段，能满足下一个限速段的速度要 求。确定这个速度的过程，实际上是一个求解 非线性方程的过程，在该过程中用到了二分法。
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计 算 中 的 关 键 算 法
应 用 反 算 法 得 到 制 动 距 离
为了使列车能够准确停靠站台，需要确定正 确的制动点。先假设列车以匀速运行，计算列 车制动减速到零需要经过的距离，再用该区段 末尾点的坐标减去该距离，得到的值即为制动 点的坐标。
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为隧道附加
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制 动 过 程
根据不同列车的制动特性，采取不同的进站制 动方式，其制动合力的形式为：
C=Wf 2-Wz d 2-Wjz-Wfz-Ws
(3)
式（3）中：Wf 2为牵引力；Wz d2为制动力， Wj z为列车基本阻力；Wf z为列车坡度与曲线 附加阻力的和；Ws为隧道附加阻力。
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计 算 中 的 关 键 算 法
无正式的试验公式，由于一般列车在隧道中行
驶时，气动阻力比在地面线路上要高出 1倍， 占列车总阻力的 90% 左右 [7] ，所以，在列车 启动过程中，取Ws为Wqz的整倍数。
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加 速 过 程
在列车加速过程中，列车受到的合力如下：
C=Wf 2-Wjz-Wfz-Ws
Wf z为列车坡度与曲线附加阻力的和，其形 式为W f z=(i+d/R)×M h，该式中i为相应区段 的坡度千分数，d为常数，根据列车长度是否 大于曲线长度分别取值，R为曲线半径；W s
迭 代 法
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法， 即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。迭代算法是用计算机解决问题的一种 基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一 定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一 个新值。