人教版数学高二新课标 《反证法》 精品测试

1．下列命题错误的是()

A．三角形中至少有一个内角不小于60°

B．四面体的三组对棱都是异面直线

C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点

D．设a、b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数

解析：选D.a＋b为奇数⇔a、b中有一个为奇数，另一个为偶数．故D错误．

2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设() A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

解析：选 B.因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”即“三个内角都大于60°”，故选B.

3．实数a、b、c不全为0是指()

A．a、b、c均不为0

B．a、b、c中至少有一个为0

C．a、b、c至多有一个为0

D．a、b、c至少有一个不为0

解析：选D.“不全为0”并不是“全不为0”，而是“至少有一个不为0”．

4．用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.

解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”

答案：存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形

一、选择题

1．应用反证法推出矛盾的推导过程中可作为条件使用的是()

①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论．

A．①②B．①②④

C．①②③D．②③

解析：选C.由反证法的定义可知．

2．如果两个数的和为正数，则这两个数()

A．一个是正数，一个是负数

B．两个都是正数

C．至少有一个是正数

D．两个都是负数

解析：选C.两个数的和为正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数．可综合为“至少有一个是正数”．