高中数学必修一必修二复习题

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人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一第二部分函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域值域（最值） 1．函数()()3log 3f x x =++的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x 的定义域是（）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x ==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),()f x x g x ==3．分段函数基本思路：分段讨论（1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________ 2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，（1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2xy = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且．（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。

(人教版)高中数学必修二-知识点、考点及典型例题解析(全)

必修(bìxiū)二第一章空间(kōngjiān)几何体知识点：1、空间(kōngjiān)几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些(zhèxiē)面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长；正方体的对角线长3、球的体积公式：，球的表面积公式：4、柱体，锥体，锥体截面积比：5、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥(yuánzhuī)侧面积：典型(diǎnxíng)例题：★例1：下列命题(mìng tí)正确的是( )Ａ.棱柱(léngzhù)的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥(léngzhuī)的底面一定是三角形Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 倍B 倍C 2倍D 倍★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱正视侧视俯视★★例4：一个(yīɡè)体积为的正方体的顶点(dǐngdiǎn)都在球面上，则球的表面积是A．B. C． D．二、填空题★例1：若圆锥(yuánzhuī)的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个(zhè ge)圆锥的底面的直径为_______________．★例2：球的半径(bànjìng)扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

(完整)高中数学必修一必修二经典测试题100题

ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有个直角三角形。

高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式复习与测试(含答案)

高中数学必修一第二章一、单选题1．已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤12B．ab≥12C．a2+b2≥2D．a2+b2≤32．已知正数x，y满足x+1y=1，则1x+4y的最小值为（）A．9B．10C．6D．83．在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，2）C．(―12，32)D．(―32，12)4．已知1≤a+b≤5，―1≤a―b≤3，则3a―2b的取值范围是（）A．[―6，14]B．[―2，14]C．[―2，10]D．[―6，10] 5．若关于x的不等式x2―4x―2―a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）A．a<―2B．a>―2C．a>―6D．a<―6 6．若x=5―2，y=2―3，则x，y满足（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x=y7．正数a,b满足9a +1b=2，若a+b≥x2+2x对任意正数a,b恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[―4,2]B．[―2,4]C．(―∞,―4]∪[2,+∞)D．(―∞,―2]∪[4,+∞)8．设正数a，b满足b―a<2，若关于x的不等式(a2―4)x2+4bx―b2<0的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是（）A．(2，3)B．(3，4)C．(2，4)D．(4，5)二、多选题9．下列函数最小值为2的是（）A．y=x2+1x2B．y=x2+3+1x2+3C．y=2x+12x D．y=x2+1x，x>010．已知a>0，b>0.若4a+b=1，则（）A．14a +1b的最小值为9B．1a+1b的最小值为9C．(4a+1)(b+1)的最大值为94D．(a+1)(b+1)的最大值为9411．已知a>0，b>0，则下列式子一定成立的有（）A．2aba+b ≤ab B．a2+b22≤a+b2C．1a +1b≤4a+bD．a2+b22≤a2+b2a+b12．已知正数a，b满足a(a+b)=1，下列结论中正确的是（）A．a2+b2的最小值为22―2B．2a+b的最小值为2C．1a +1b的最小值为332D．a―b的最大值为1三、填空题13．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|―1<x<13}，则ab的值是．14．已知x,y为正实数，且x+4y=1x+1y=m，则m的最小值为 .15．已知实数a,b满足ab>0，则aa+b―aa+2b的最大值为 16．已知实数x，y，z满足：{x+y+z=3x2+y2+z2=36，则|x|+|y|+|z|的最大值为 .四、解答题17．已知集合A={x|―2<x<5}，B={x|m+1≤x≤2m―1}．（1）当m=3时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．求证下列问题：（1）已知a，b，c均为正数，求证：bca +acb+abc≥a+b+c.（2）已知xy>0，求证：1x>1y的充要条件是x<y.19．已知不等式组{―x<2，x2+7x―8<0的解集为A，集合B={x|a―5<x<3a―5}．（1）求A；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．20．已知函数g(x)=k2x+k，ℎ(x)=x2―2(k2―k+1)x+4．（1）当k=1时，求函数y=ℎ(x)g(x)，x∈(―∞,―1)的最大值；（2）令f(x)={g(x),x>0ℎ(x),x<0，求证：对任意给定的非零实数x1，存在惟一的实数x2(x1≠x2)使得f(x1)=f(x2)成立的充要条件是k=4．21．若函数f(x)=a x2―(2a+1)x+2.（1）讨论f(x)>0的解集；（2）若a=1时，总∃x∈[13，1]，对∀m∈[1，4]，使得f(1x)+3―2mx≤b2―2b―2恒成立，求实数b的取值范围.22．已知函数f(x)=2|x+1|―|x―a|(a∈R)．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)⩾x+2的解集；（Ⅱ）设函数g(x)=f(x)+3|x―a|，当a=1时，函数g(x)的最小值为t，且2m +12n=t(m>0,n>0)，求m+n的最小值．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,C 10．【答案】B,C 11．【答案】A,D 13．【答案】614．【答案】315．【答案】3―2216．【答案】1+22217．【答案】（1）解：∵集合A ={x|―2<x <5}，B ={x|m +1≤x ≤2m ―1}．∴∁R A ={x|x ≤―2或x ≥5}，m =3时，B ={x|4≤x ≤5}，∴（∁R A ）∩B ={5}（2）解：若A ∪B =A ，则B ⊆A ，当B =∅时，m +1>2m ―1，解得m <2，成立；当B ≠∅时，{m +1≤2m ―1m +1>―22m ―1<5，解得2≤m <3，综上实数m 的取值范围为（―∞，3）18．【答案】（1）证明：bc a +ac b +ab c =2bc a +2ac b +2ab c 2=bc a +ac b +bc a +ab c +ac b +ab c 2≥2bc a ⋅ac b+2bc a ⋅ab c+2ac b ⋅ab c=a +b +c ，当且仅当bc a =ac b ，bc a=ab c ，acb =abc ，即a =b =c 时等号成立.（2）证明：依题意xy >0，则{x >0y >0或{x <0y <0，所以：1x >1y ⇔1x ―1y =y ―x xy >0⇔y ―x >0⇔x <y ，所以：1x>1y 的充要条件是x <y .19．【答案】（1）解：由{―x <2x 2+7x ―8<0，得{x >―2―8<x <1，得―2<x <1，所以A ={x |―2<x <1}．（2）解：由A ∪B =B ，得A ⊆B ，所以{a ―5≤―23a ―5≥1，得2≤a ≤3，故a 的取值范围为[2，3]．20．【答案】（1）解：当 k =1 时，函数 y =x 2―2x +4x +1， x ∈(―∞,―1) ，令 t =x +1<0 ，则 y =t +7t―4 ，此时 ―t >0 ，由 (―t )+(―7t )≥2(―t )×7―t =27 ，即 t +7t≤―27 ，当且仅当 t =―7 ，即 x =―7―1 时取等号，综上，当 x =―7―1 时， y 最大值是 ―27―4 ．（2）解：充分性：当 k =4 时， f (x )={16x +4,x >0x 2―26x +4,x <0 ，当 x >0 时， y =16x +4 在 (0,+∞) 单调递增，且 y >4 ，当 x <0 时， y =x 2―26x +4 在 (―∞,0) 单调递减，且 y >4 ，若 x 1>0 ，则存在惟一的 x 2<0 ，使得 f (x 1)=f (x 2) ，同理 x 1<0 时也成立，必要性：当 x >0 时， y =k 2x +k ，当 k =0 时， f (x ) 在 (0,+∞) 上的值域为 {0} ，显然不符合题意，因此 k ≠0 ，当 x >0 时， f (x ) 在 f (x ) 的取值集合 A =(k ,+∞) ，x <0 ， f (x )=x 2―2(k 2―k +1)x +4 的对称轴 x =k 2―k +1>0 ， f (x ) 在 (―∞,0) 上递减， f (x )>f (0)=4 ，所以 f (x ) 的取值集合 B =(4,+∞) ，①若 x 1>0 ， f (x ) 且在 (0,+∞) 上单调递增，要使 f (x 1)=f (x 2) ，则 x 2<0 ，且 A ⊆B ，有 k ≥4 ．②若 x 1<0 ， f (x ) 且在 (―∞,0) 上单调递减，要使 f (x 1)=f (x 2) ，则 x 2>0 ，且 B ⊆A ，有 k ≤4 ．综上： k =4 ．21．【答案】（1）已知f (x )=a x 2―(2a +1)x +2，①当a =0时，f (x )=―x +2>0时，即x <2；②当a ≠0时，f (x )=a (x ―1a )(x ―2)，若a <0，f (x )>0，解得 1a <x <2，若0<a <12，f (x )>0，解得x <2或x >1a ，若a =12，f (x )>0，解得x ≠2，若a >12时，f (x )>0，解得x <1a 或x >2，综上所述：当a <0时，f (x )>0的解集为(1a ，2)；当a =0时，f (x )>0的解集为(―∞，2)；当0<a <12时，f (x )>0的解集为(―∞，2)∪(1a ，+∞)；当a =12时，f (x )>0的解集为(―∞，2)∪(2，+∞)；当a >12时，f (x )>0的解集为(―∞，1a )∪(2，+∞).（2）若a =1，则f (x )=x 2―3x +2，∴f (1x )+3―2m x =1x 2―2m x +2，令t =1x ，原题等价于∃t ∈[1，3]，对∀m ∈[1，4]使得t 2―2mt +2≤b 2―2b ―2恒成立，令g (m )=―2tm +t 2+2，∴g (m )是关于m 的减函数，∴对∀m ∈[1，4]，g (m )≤b 2―2b ―2恒成立，即b 2―2b ―2≥g (m )max =g (1)=t 2―2t +2，又∃t ∈[1，3]，b 2―2b ―2≥t 2―2t +2，即b 2―2b ―2≥(t 2―2t +2)min =12―2×1+2=1，故b 2―2b ―3=(b ―3)(b +1)≥0，解得b ≤―1或b ≥3.22．【答案】解：（Ⅰ）当 a =2 时， f (x )⩾x +2 化为 2|x +1|―|x ―2|≥x +2 ，当 x⩽―1 时，不等式化为 ―x ―4⩾x +2 ，解得 x⩽―3 ；当 ―1<x <2 时，不等式化为 3x⩾x +2 ，解得 1⩽x <2 ；当 x⩾2 时，不等式化为 x +4⩾x +2 ，解得 x⩾2 ，综上不等式 f (x )⩾x +2 的解集是 {x |x⩽―3或x⩾1}（Ⅱ）当 a =1 时， g (x )=2|x +1|+2|x ―1|⩾2|x +1+1―x |=4 ，当且仅当 (x +1)(x ―1)⩽0 ，即 ―1⩽x⩽1 时，等号成立．所以，函数 g (x ) 的最小值 t =4 ，所以 2m +12n =4 ， 12m +18n=1 ．m +n =(m +n )(12m +18n )=n 2m +m 8n +58⩾2n 2m ⋅m 8n +58=98 ，当且仅当 {12m +18n =1，n 2m =m 8n 即 {m =34，n =38时等号成立，所以 m +n 的最小值为 98．。

【人教A版】高中数学必修一第一、二章复习题(含答案)

人教A 版必修一第一、二章阶段性复习试题一、选择题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )A. {}2,4,6B. {}1,3,6,7C. {}1,3,5,7D. ∅ 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上是增函数的是( )A. 21y x =-+B.23y x =-+C. 3log y x =D.1()2x y =3．函数f (x 3log (4)x -的定义域是（）A. ∅ B .()1,4 C. [)1,4 D. (-∞，1) [4，+∞]4.下列四组函数中表示同一函数的是（）（A ）f （x ）=x ，g （x ）=2)x ( （B ）f （x ）=x 2，g （x ）=xx 3（C ）f （x ）=2x ，g （x ）=|x| （D ）f （x ）=0，g （x ）=4x -+x 4-5．若==x x 则,25102（） A 、51lgB 、5lgC 、5lg 2D 、51lg 2 6.函数223,[0,3]y x x x =-++∈的值域是( )A.(,4]-∞ B [4,)+∞ C.[0,3] D.[0,4]7.⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(2x x x x f x 则)]41([f f =（）A 、9B 、91C 、1D 、 3 8．已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值是（） A.31-B.31C.21D.21- 9.三个数为0.233log 0.2,3,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( ) A.a c b >> B.a b c << C. a c b << D. a b c >> 10.已知42()f x ax bx x m =+-+，(2)1f =，则(2)f -=（） A.5 B.0 C. 3 D. -211.设奇函数()x f 在()0,∞-上为减函数，且()02=f ，则()()023>--xx f x f 的解集为（）A.()()+∞⋃-,20,2B.()()2,02,⋃-∞-C.()()∞+⋃-∞-.22.D.()()2,00,2⋃- 12. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( ) A.0<m ≤4 B.0≤m ≤1 C.m ≥4 D.0≤m ≤4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式_____________ 14. 已知()x f 是在R 上的奇函数，当0<x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31，那么___________21=⎪⎭⎫⎝⎛f 15.设.__________,12154==+==m ba mb a 则且,. 16．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题 17.化简求值（1）10.500.25325277()()()16988----+（2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25+•+18. 已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19. 高一（1）班某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足()()N t t t t g ∈≤≤+-=,1001110.前40天的价格为()()4018≤≤+=t t t f ，后60天的价格为()()10041695.0≤≤+-=t t t f . ⑴试写出该种生活用品的日销售额S 与时间t 的函数关系式； ⑴试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？20.已知f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以说明； (3)求f ⎝⎛⎭⎪⎫22的值．21. （本小题满分12分）已知函数y =M 。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(60)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合A=x|a≤x<3)，B=[1，+∞)，若A 是B 的子集，则实数a 取值范围为（）A ．[0，3)B ．[1，3)C ．[0，+∞)D ．[1，+∞)答案：D 解析：根据条件讨论A 是否为空集：A =∅时，3a ；A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解出a 的范围即可．详解：解：{|3}A x a x =<，[1B =，)+∞，且A B ⊆，∴①A =∅时，3a ；②A ≠∅时，31a a <⎧⎨⎩，解得13a <， ∴综上，实数a 的取值范围为[1，)+∞．故选：D ．点睛：本题考查了子集的定义，描述法、区间的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．3．已知集合{}1A x x =>，则下列判断正确的是（）A ．0A ∈B ．{}2A ⊆C ．2A ⊆D ．A ∅∈答案：B解析：先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．详解：解：集合{|1}A x x =>，0A ∴∉，{2}A ⊆，2A ∈，A ∅⊆ 故选：B ．4．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个答案：C解析：根据n 元集合有2n ﹣1个真子集，结合集合6，7，8}共有3个元素，代入可得答案．详解：因为A ＝6，7，8}共3个元素故集合A ＝6，7，8}共有23﹣1＝7个真子集故选C ．点睛：本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n 元集合有2n 个子集，有2n ﹣1个真子集，是解答的关键．5．已知集合A=2，3}，B=x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=A ．3B ．2C ．2或3D ．0或2或3答案：D详解：试题分析：：∵A=2，3}，B=x|mx-6=0}=6m }， ∵B ⊆A ， ∴2=6m ，或3=6m ，或6m 不存在， ∴m=2，或m=3，或m=0考点：集合关系中的参数取值问题6．已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-,若A B ⊆,则实数a 的值为A ．2B ．1C ．0D ．2-答案：A详解：试题分析：因A B ⊆,故，应选A. 考点：子集包含关系的理解．7．已知集合，则下列式子表示正确的有 ① ② ③④ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C详解：解：因为集合，则说明A=1,-1},因此利用元素与集合的关系，以及集合与集合的关系得到①,成立，③ ④也成立，选项C8．已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>，且M N ⊆，则（）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据M N ⊆，在数轴上作出,M N ，可得结果.详解：根据M N ⊆，在数轴上作出集合,M N ，如图：可得：1a ≤，故选：A.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.9．已知集合{1,2}A =，{4,5,6}B =，:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（）种.A ．2B ．3C ．6D ．7答案：C解析：函数的值域C 是集合B 的一个子集,分析可知B 的非空子集共有7个,除去{4,5,6}有3个元素不能作为值域,则值域C 的不同情况有6种.详解：由函数的定义可知,函数的值域C 是集合B 的一个子集.{4,5,6}B =,非空子集共有3217-=个；而定义域A 中至多有2个元素,所以值域C 中也至多有2个元素；所以集合B 的子集{4,5,6}不能作为值域C,值域C 的不同情况只能有6种.故选：C.点睛：本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.10．已知a b 、为实数，若集合,1ba ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+a b 等于（） A ．-1B ．0C ．1D ．±1答案：C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解：解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=．故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．二、填空题1．集合{}1,0,1-的子集共有___________个.答案：8解析：将子集一一列出即可．详解：集合{1A =-，0，1}的子集有：∅，{}1-，{0}，{1}，{1-，0}，{0，1}，{1-，1}，{1-，0，1}共8个故答案为：8．2．已知全集U =R ，集合{|34}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+<<-，且U A C B ⊆，则实数a 的取值范围是_________________.答案：a≥3或a≤2解析：对集合B 分类讨论B=∅与B ≠∅,结合U A C B ⊆得到关于a 的不等式组，从而得到结果. 详解：∵{|121}B x a x a =+<<-，且A ⊆∁U B ，2a ﹣1＞a+1，解得a ＞2，∁U B=x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴241a a ⎧⎨≤+⎩＞或2213a a ⎧⎨-≤-⎩＞，解得a≥3或a∈∅．此时实数a 的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R ，满足A ⊆∁U B ，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a 的取值范围为a≥3或a≤2．点睛：本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解：解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角；集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.4．集合∅和{0}的关系表示正确的有________.(把正确的序号都填上)①{0}=∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}.答案：④解析：根据集合间的基本关系及定义，即可得答案；详解：∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然{0}∅≠，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}.，所以④正确，①②③不正确.故答案为：④点睛：本题考查集合间的基本关系，考查对概念的理解，属于基础题.5．已知{}0,2,M b =，{}20,2,N b =，且M N ，则实数b 的值为____________.答案：1解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可求得实数b 的值.详解：{}0,2,M b =，{}20,2,N b =且M N ，则202b b b b ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，解得1b =. 故答案为：1.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时要注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于基础题.三、解答题1．设全集U =R ，集合{}5|4A x x =-<<，集合{6B x x =<-或}1x >，集合{}|0C x x m =-<，求实数m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件.①()C A B ⊇⋂；②()()U U C A B ⊇.答案：{}|4m m ≥解析：求出A B 和()()U U A B ⋂，求出集合C ，由包含关系得m 的不等关系．详解：解：因为{}5|4A x x =-<<，{|6B x x =<-或1}x >，所以{}|14A B x x =<<.又{|5U A x x =≤-或4}x ≥，{}61|U B x x =-≤≤，所以()(){}65|U U A B x x =-≤≤-.而{}|C x x m =<，因为当()C A B ⊇⋂时，4m ≥，当()()U U C A B ⊇时，5m >-，所以4m ≥.即实数m 的取值范围为{}|4m m ≥.点睛：本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，掌握包含关系是解题关键．2．已知M=x| -2≤x≤5}， N=x| a+1≤x≤2a -1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.答案：（1）空集；（2）{}3a a ≤.解析：（1）根据子集的性质进行求解即可；（2）根据子集的性质，结合N =∅和N ≠∅两种情况分类讨论进行求解即可.详解：（1）由M N ⊆得：12321531212a a a a a a a +≤-≤-⎧⎧⎪⎪⇒-≥≥⎨⎨⎪⎪+≤-≥⎩⎩无解；故实数a 的取值范围为空集；（2）由M N ⊇得：当N =∅时，即1212a a a +>-⇒<；当N ≠∅时，12121232153a a a a a a a +≤-≥⎧⎧⎪⎪+≥-⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，故23a ≤≤；综上实数a 的取值范围为{}3a a ≤.3．设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x+3．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}，求a 和b 的值．答案：（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合x|f （x ﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝a}可得，解方程可求a 和b 的值详解：（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t+2，∴f （t ）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t 2+t+1， ∴f （x ）＝x 2+x+1；（Ⅱ）依题意，方程x 2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b 有唯一解a ，即方程x 2+（a ﹣1）x+b ＝0有唯一解a ， ∴，解得．点睛：本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题4．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若A B B =，求实数p 的取值范围．答案：3p ≤解析：根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．详解：解：根据题意，若A B B =，则B A ⊆；分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤，又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足A B B =成立的p 的取值范围为3p ≤．点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.5．已知全集U=R ，集合A=x∣-2≤x≤3}，B=x∣2a<x<a+3}，且U B A ⊆，求实数a 的取值集合.答案：a∣a≤-5或a≥32}解析：首先求出集合A 的补集，再根据U B A ⊆，对集合B 是否为空集分类讨论，得到不等式组，解得即可；详解：解：因为{}|23A x x =-≤≤，所以U {|2A x x =<-或3}x >因为U B A ⊆，当B =∅时23a a ≥+解得3a ≥；当B ≠∅时，由U B A ⊆所以23,23,a a a <+⎧⎨≥⎩或2332a a a <+⎧⎨+≤⎩－解得332a ≤<或5a ≤-.所以实数a 的取值集合为{|5a a -≤或3}2a ≥.点睛：本题考查集合的包含关系求参数的取值范围，一般需对集合是否为空集分类讨论，属于基础题.。

新人教版高中数学教材例题课后习题必修一复习参考题02

复习参考题2复习巩固1. 某夏令营有48人，出发前要从A ，B 两种型号的帐篷中选择一种.A 型号的帐篷比B 型号的少5顶，若只选AB 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知写出x 满足的不等式组得解.【详解】解：设A 型号帐篷有x 顶，则B 型帐篷有(5)x +顶，由题得()()*05004484855335484548x x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<<⎪<<⎨⎪+<⎪+>⎪⎪∈⎩N【点睛】本题主要考查不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 2. 用不等号“>”或“<”填空：（1）若a b >，且11a b>，则ab _____________0；（2）若0c a b >>>，则a c a -_________b c b -；（3）若0a b c >>>，则a b __________a cb c++.【答案】 ①. < ①. > ①. > 【解析】【分析】（1）直接化简a b >和11a b>得解；（2）利用作差法比较a c a -和b c b -的大小；（3）利用作差法比较a b 和a cb c++的大小.【详解】解：（1）,0,0a b a b b a >∴->∴-<.1111,0,0,0b aab a b a b ab->∴->∴>∴<. （2）()()()()()()()()()a b a c b b c a ac ab bc ab c a b c a c b c a c b c a c b c a c b -----+--===--------. 0,0,0,0,0,a bc a b c a b c a c b c a c b>>>∴>->->->∴>--. （3）()()()()()()a a c abc b a c ab ac ba bc c a b b b c b b c b b c b b c ++-++----===++++. 0,0,0,0,0a b c c a b b b c >>>∴>->>+>,0,a a c a a c b b c b b c++∴->∴>++. 【点睛】本题主要考查实数比较大小和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. （1）在面积为定值S 的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2）在周长为定值P 的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？【答案】（1 （2）4P【解析】【分析】（1）设扇形的半径为x ，弧长为y ，周长为z ，所以扇形的周长2z x y =+，利用基本不等式求扇形的周长最小值；（2）设扇形的半径为x ，弧长为y ，面积为S ，因为2P x y =+，【详解】解：（1）设扇形的半径为x ，弧长为y ，周长为z .因为12S xy =，所以扇形的周长222z x y xy =+=当2x y =，即x y ==z 可以取到最小值，最小值为（2）设扇形的半径为x ，弧长为y ，面积为S ，因为2P x y =+，所以扇形的面积为12S xy =，再利用基本不等式求扇形的面积最大值. 所以扇形的面积为2211122244216x y P S xy x y +⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭. 当2x y =，即,42P Px y ==时，S 可以取到最大值. 所以半径为4P 时，扇形的面积最大，最大值为216P . 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 求下列不等式的解集：（1）2144x x -；（2）214450x x -+≤；（3）26100x x ++>；（4）(2)(3)1x x x x +>-+.【答案】（1）7|24x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ （2）{|59}x x ≤≤ （3）R （4）{|1x x >或12x <-}. 【解析】【分析】（1）由题得24140x x +-≤，再写出不等式的解集；（2）先因式分解，再写出不等式的解集；（3）配方即得不等式的解集；（4）化简得2210x x -->，再写出不等式的解集.【详解】解：（1）由2144x x -得24140x x +-≤.方程24140x x +-=的根为1,2121157,,284x x x -±====-.①原不等式的解集为7|24x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）21445(5)(9)0x x x x -+=--，①原不等式的解集为{|59}x x ≤≤；（3）22610(3)11x x x ++=++>，①原不等式的解集为R ；（4）将(2)(3)1x x x x +>-+化为2210x x -->，即(21)(1)0x x +->.①原不等式的解集为{|1x x >或12x <-}. 【点睛】本题主要考查不含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.综合运用5. 若正数a,b 满足ab①a①b①3.求ab 的取值范围. 【答案】见解析【解析】【分析】即得ab 的取值范围.【详解】由于33ab a b =++≥，所以有230-≥，即)310≥39ab ≥⇒≥.【点睛】本题考查利用基本不等式求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 当k 取什么值时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立. 【答案】30k -<< 【解析】【分析】对k 分k ＜0和k ＞0两种情况讨论，即得解.【详解】解：当0k <时，要使一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则二次函数2328y kx kx =+-的图象在x 轴下方，即234208k k ⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎝⎭，得30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-的图象开口向上，一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立.综上可知，30k -<<.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？【答案】（1）20平方米（2）变好了【解析】【分析】（1）设公寓窗户面积与地板面积分别为22,am bm ，则10%220ab a b ⎧⎪⎨⎪+=⎩，化简得20a 即得解；（2）设a 和b 分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，m 表示窗户和地板所增加的面积，再比较a mb m++和ab 的大小即得解. 【详解】解：（1）设公寓窗户面积与地板面积分别为22,am bm ，则10%220ab a b ⎧⎪⎨⎪+=⎩，所以1010%aba =，所以22010ab a a +=+，所以20a .所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米.（2）设a 和b 分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，m 表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得：0,0a b m <<>，则()()()a m a ab bm ab am m b a b m b b b m b b m ++----==+++. 因为0,0b m >>，所以()0b b m +>.又因为a b <，所以()0m b a ->. 因此0a m a b m b +->+，即a m ab m b+>+. 所以窗户和地板同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了.【点睛】本题主要考查不等式的应用，考查作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题.请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由.【答案】详见解析【解析】【分析】根据已知列出两组相等关系的命题和不等关系的命题，并判断正误，举出理由. 【详解】解：答案不唯一，示例如下：【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.拓广探索9. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH 构成的面积为2200m 的十字形地域，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为4200元/2m ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/2m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/2m .设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）.当x EF 为何值时，S 最小？并求出这个最小值.【答案】x =时，S 最小且118000S =最小元. 【解析】【分析】先求出22400000400038000(0x x x =++<<，再利用基本不等式求解. 【详解】解：由题意，有22004xAM x -=，又0AM >，有0x <<()222220042002102008024x S x x x ⎛⎫-=+⨯-+⨯⨯ ⎪⎝⎭42222400000104000420042000210x x x x x+-=+-+22400000400038000(024********x x x x =++<< 8000038000118000=+=当且仅当224000004000x x=，即x =时取“=”. ①当x =时，S 最小且118000S =最小元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？【答案】详见解析【解析】【分析】求出两种方案购物的平均价格，再利用作差比较法比较它们的大小即得解. 【详解】解：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购kg n ，第二次购物时的价格为2p 元/kg ，仍购kg n ，两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=；若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1kg mp 物品，第二次仍花m 元钱，能购2kg m p 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++. 比较两次购的平均价格：()()()()22121212121212121212124221122220p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +--++-=-==++++. 所以第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。

高中必刷题数学必修第二册

高中必刷题数学必修第二册高中必刷题：数学必修第二册数学是高中阶段学习的一门重要学科，而必修第二册是数学学习的重要一环。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下是高中必刷题：数学必修第二册中的一些重要知识点和题目。

希望这些题目和解析能够对你有所帮助。

1. 数列与数列的运算数列是高中数学中非常重要的概念之一。

在必修第二册中，同学们需要重点掌握数列的定义，常见数列的表示方法以及数列的运算。

例题：已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求前5项的和Sn。

解析：根据等差数列的通项公式，我们可以依次计算出前5项的值为5, 8, 11, 14, 17，然后再将它们相加即可得到结果35。

2. 平面向量与向量的运算平面向量是高中数学中另一个重要的概念。

在必修第二册中，同学们需要学习平面向量的定义、表示方法以及向量的运算。

例题：已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 4)，求2a - b的模长。

解析：首先，将向量a和b进行运算得到2a - b = (2*3 - (-1), 2*2 - 4) = (7, 0)。

然后，根据平面向量的模长公式，计算得到2a - b的模长为√(7^2 + 0^2) = 7。

3. 三角函数的概念与性质三角函数是高中数学中非常重要的概念之一。

在必修第二册中，同学们需要掌握三角函数的定义、性质以及简单的计算。

例题：已知tanθ = 2，且θ为第二象限角，求cosθ的值。

解析：首先，根据tanθ的定义可知，tanθ = sinθ / cosθ。

由此可推出，sinθ = 2cosθ。

然后，利用三角函数的性质sin^2θ + cos^2θ = 1，代入sinθ = 2cosθ得到(2cosθ)^2 + cos^2θ = 1，解得cosθ = -1/√5。

4. 二次函数与图像二次函数是高中数学中的重点内容之一。

在必修第二册中，同学们需要学习二次函数的定义、性质以及二次函数图像的绘制。

(完整版)高中数学必修一必修二经典测试题100题

ACP B高中数学必修一必修二经典测试题100题（二）一、填空题：本题共25题1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则：a= b=2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是4. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是○1a a y x -->○2 ay ax <○3yx a a <○4 y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是函数（增或减）7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是9、如图所示，阴影部分的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数，则该函数的图象是. 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为11. 函数2()lg(21)5x f x x -=+++的定义域为 12. 已知0>>b a ，则3,3,4aba的大小关系是 13.函数3()3f x x x =+-的实数解落在的区间是14.已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是 15. 下列条件中,能判断两个平面平行的是a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面；c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，P 为△ABC 所在平面外一点PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有个直角三角形。

高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（） A.5 B.10 C.52 D.1025．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是( )A 1B 1C 1D 1O 110．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=25那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ． (1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D ，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）O C 1∥面11AB D ；D 1ODB AC 1B 1A 1C（2）1A C 面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4．解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23），根据S =4直观平面可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则5PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x －x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =D 1ODBAC 1B 1A 1C11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面111AC B D ⊥即同理可证11A C AB ⊥，又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)． ∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。

高中数学必修一必修二经典测试题100题

人教版高中数学必修一专题复习及参考答案

人教版高中数学必修一专题复习及参考答案知识架构第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；①两个集合的交集:= ;A B {}x x A x B ∈∈且②两个集合的并集: =;A B {}x x A x B ∈∈或③设全集是U,集合,则A U ⊆U C A ={}x x U x A ∈∉且{|B x x ={|B x x =★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：{})(x f y x ={})(x f y y ={})(),(x f y y x =问题：已知集合（） 221,1,9432x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N= A. ；B.；C. ；D. Φ{})2,0(),0,3([]3,3-{}3,2[错解]误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B M 14922=+y x N 123=+y x [正解] C ；显然，，故{}33≤≤-=x x M R N =]3,3[-=N M(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。

3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即A ⊆φ（2）任何集合都是它本身的子集，即A A ⊆（3）子集、真子集都有传递性，即若，，则B A ⊆C B ⊆C A ⊆4．集合的运算性质（1）交集：①；②；③；④，⑤；A B B A =A A A = φφ= A A B A ⊆ B B A ⊆ B A A B A ⊆⇔=（2）并集：①；②；③；④，⑤；A B B A =A A A = A A =φ A B A ⊇ B B A ⊇ A B A B A ⊆⇔=（3）交、并、补集的关系①；φ=A C A U U A C A U =②；)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==，则集合的所有元素之和为（）A B *A ．0；B ．2；C ．3；D ．6[解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素A B *x A y B xy A B *[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D A B *A B *{}4,2,0【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(29)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}(){}22,1,,A x y x y B x y y x =+===，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A 解析：解方程组221x y y x⎧+=⎨=⎩，根据解的个数求出交集，再得出子集个数．详解：解：由221x y y x ⎧+=⎨=⎩得，x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2=(2A B ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ∴A B 的子集个数为224=，故选：A ．点睛：本题主要考查集合的交集运算，考查有限集的子集个数，属于基础题． 2．下列与集合{}1,2A =-相等的是（）A ．1,2B ．1,2C ．(){},1,2x y x y =-=D ．{}220x x x --=答案：D解析：集合相等指的是两个集合中元素完全相同，A 为点集，B 不是集合，C 也是点集，D 经过计算后可知元素与集合A 中完全相同，故选D.详解：解：∵{}{}2201,2x x x --==-，∴与集合{}1,2A =-相等的是{}220x x x --=.故选：D3．在下列命题中，不正确的是（）A ．1}∈0，1，2}B ．φ⊆0，1，2}C ．0，1，2}⊆0，1，2}D ．0，1，2}=2，0，1}答案：A详解：对于A ，1}⊆0，1，2}，错误；对于B ，空集是任何集合的子集，正确；对于C ，相等的两个集合互为子集，正确；对于D ，二者显然相等，正确.故选A4．已知全集U =R ，则正确表示集合21|1M y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭和集合{}2|1N x y x ==-关系的韦恩图是A ．B ．C ．D ．答案：D解析：首先解出,M N ，然后判断两个集合的关系.详解：{}01M y y =<≤，210x -≥，解得11x -≤≤ {}11N x x ∴=-≤≤M N ，故选D.点睛：本题考查了判断集合的关系，属于简单题型.5．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3,5A =,{}2,4B =，则()U C A B ⋃=A ．{}4B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4答案：C详解：{}(){}0,40,2,4U U C A C A B =⇒⋃=,故选C.6．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B ⋂=A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8答案：A详解：{}2,5,8U B =,所以{}2,5U A B ⋂=，故选A.考点：集合的运算.7．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，下列四个集合：①|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭，②{}|0x x ≠，③1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，④整数集Z ．其中以0为聚点的集合有 A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④答案：B详解：试题分析：：①集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足0x a <<的x ，∴0不是集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭的聚点； ②集合{}|0x x ≠，对任意的a ，都存在2a x =（实际上任意比a 小的数都可以），使得02a x a <=<，∴0是集合{}|0x x ≠的聚点； ③集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n <=<，∴0是集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭的聚点； ④对于某个1a <，比如0.5a =，此时对任意的x Z ∈，都有00x -=或者01x -≥，也就是说不可能000.5x <-<，从而0不是整数集Z 的聚点．综上可知B 正确.考点：新概念.8．已知集合{|6A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63答案：A解析：先化简集合A ，再根据非空真子集的个数与集合A 的元素个数间的关系求解. 详解：因为集合{|6A x x =<且}{}*N 1,2,3,4,5x ∈=，所以A 的非空真子集的个数为52230-= .故选：A点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.9．已知集合{}2*2240,M x x x x N =+-=∈，{}6,0,4N =-，则集合M 与N 的关系是（）A ．M NB ．N M ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．N M ⊆答案：C解析：首先解方程22240x x +-=，求出M ，根据元素即可判断M 与N 的关系.详解：首先解方程22240x x +-=，由*x ∈N 可得4x =或6x =-（舍）所以{}4M =，可得N M ⊂≠.故选：C.点睛：本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.10．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-答案：B 解析：根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值.详解： b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-，因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B.点睛：本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.二、填空题1．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则I C N =___________.答案：{}1-解析：根据N 自然数，所以在全集I 上直接去补集即可得解.详解：{}1I N =-，{}1I C N =-.故答案为：{}1-2．角的集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z 与集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z 之间的关系为________．答案：A B =解析：在集合A 中，分析k 的奇偶，可得出集合A 所表示的角的终边，与集合B 相比较，可得出结果.详解：解：集合{|,}2A x x k k ππ==+∈Z ，当k 为奇数时，假设21k n =-，则{|2,}2A x x n k πππ==-+∈Z ，即{|2,}2A x x n k ππ==-∈Z 表示终边在y 轴非正半轴上的角，当k为偶数时，假设2k n =，集合{|2,}2A x x n k ππ==+∈Z ，表示终边在y 轴非负半轴上的角；集合{|2,}2B x x k k ππ==±∈Z ，则集合B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A B =. 故答案为：A B =.3．已知集合{}3A =，集合{}2|2 0x x x B a -+==，且A 是B 的真子集，则实数a =_________．答案：3-解析：由A 是B 的真子集知，23230a -⨯+=，解得a 的值即可.详解：A 是B 的真子集，∴3B ∈，即23230a -⨯+=，解得：3a =-.故答案为：3-.点睛：本题主要考查真子集的概念，属于基础题.4．集合{(,)|2A x y xy ==且3,,}x y x R y R +=∈∈的所有子集为________．答案：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}解析：先解方程组23xy x y =⎧⎨+=⎩求出集合A ，再用列举法写出子集即可. 详解：由23xy x y =⎧⎨+=⎩得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，所以()(){}1,2,2,1A =，因此其所有的子集为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}.故答案为：∅，{(1,2)}，{(2,1)}，{(1,2),(2,1)}.点睛：本题主要考查求集合的子集，属于基础题型.5．使2x,x+y}=7,4}的（x,y ）是_________答案：71(,)22或(2,5)解析：两个集合相等，集合内的元素相等，{274x x y =+=或{247x x y =+=，两种情况依次求解即可. 详解：由题2x,x+y}=7,4}即{274x x y =+=或{247x x y =+=，解得：7212x y ==⎧⎨⎩或{25x y ==，所以（x,y ）是71(,)22或(2,5) 故答案为：71(,)22或(2,5)点睛：此题考查通过两个集合相等，求参数的值，需要注意两个集合相等，集合中的元素相同，分别列方程组求解即可.三、解答题1．已知集合{|()0,}M x f x x x R =-=∈与集合{|[()]0,}N x f f x x x R =-=∈，其中()f x 是一个二次项系数为1的二次函数．（1）判断M 与N 的关系；（2）若M 是单元素集合，求证：M N ．答案：（1）M N ⊆；（2）证明见解析解析：（1）根据集合元素的属性特征，结合复合函数的性质进行求解即；（2）根据题意可以求出函数()f x 的表达式，最后再根据集合N 元素属性特征，结合函数()f x 的解析式进行求解即可.详解：（1）任取0x M ∈，则()00f x x =，故()()000f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦，∴0x N ∈．∴M N ⊆；（2）设{}M a =，则2()()f x x x a -=-．∴2()()f x x a x =-+．222222[()]()]()()()()0f f x x x a x a x a x x x a x a x a ⎡⎡⎤-=-+-+-+-=-+-+-=⎣⎣⎦．∴2()0,0x a x a x a x a ⎧-+-=⇒=⎨-=⎩．故[()]0f f x x -=只有一个根a ．∴M N . 点睛：本题考查了集合之间的关系判断，考查了二次复合函数的运算，考查了数学运算能力和推理论证能力.2．已知集合或，,若，求实数的取值范围．答案：或解析：根据可得出，从而可讨论是否为空集列不等式，解出的范围即可．详解：解：，，当时，；当时，或，或，综上所述：或．点睛：本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．设集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈，集合n P A ⊆，如果对于任意元素x P ∈，都有1x P -∈或1x P +∈，则称集合P 为n A 的自邻集.记(1,)kn k n k N a ≤≤∈为集合n A 的所有自邻集中最大元素为k 的集合的个数. （1）直接判断集合{1,2,3,5}P =和{1,2,4,5}Q =是否为5A 的自邻集；（2）比较610a 和531010a a +的大小，并说明理由；（3）当4n ≥时，求证：121111...n n n n n n a a a a ----≤+++.答案：（1）P 不是5A 的自邻集，Q 是5A 的自邻集；（2）610a >531010a a +，理由见解析；（3）证明见解析解析：（1）利用自邻集的定义直接判断即可；（2）利用自邻集的定义求出10A 的自邻集中最大元集分别为6，5，3的所有自邻集，从而可得答案；（3）记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，可得1n n n n a a a -=+，然后分：①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，三种情况求解即可详解：解：（1）因为{}51,2,3,4,5A =，所以5{1,2,3,5}P A =⊆和5{1,2,4,5}Q A =⊆，因为51,51P P -∉+∉，所以{1,2,3,5}P =不是5A 的自邻集，因为112,21,415,514Q Q Q Q +=∈-∈+=∈-=∈所以{1,2,4,5}Q =是5A 的自邻集，（2）{}101,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有5，6}，4，5，6}，3，4，5，6}，2，3，5，6}，1，2，5，6}，2，3，4，5，6}，1，2，3，5，6}，1，2，4，5，6}，1，2，3，4，5，6}共9个，即6109a =其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有4，5}，3，4，5}，2，3，4，5}，1，2，4，5}，1，2，3，4，5}共5个，5105a =其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有2，3}，1，2，3}共2个，3102a =所以610a >531010a a +（3）证明：记集合(){1,2,3,...,}2,n A n n n N =≥∈所有子集中自邻集的个数为n a ，由题意可得当4n ≥时，1211111...n n n n n a a a a -----=+++ ，121...n n n n n nn a a a a a -=++++，显然1n n n n a a a -=+ ①自邻集中含2,1,n n n --这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n 后的集合为D ，因为2,1n n D --∈，所以D 仍是自邻集，且集合D 中的最大元素为1n -，所以含有2,1,n n n --这三个元素的自邻集的个数为1n n a -，②自邻集中含有1,n n -这两个元素，不含2n -，且不只有1,n n -这两个元素，记自邻集除1,n n -之外最大元素为m ，则23m n -≤≤，每个自邻集中去掉1,n n -这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m ，可将此时的自邻集分为4n -种情况：含有最大数为2的集合个数为2n a含有最大数为3的集合个数为3n a……，含有最大数为3n -的集合个数为3n n a -则这样的集合共有233n n n n a a a -++⋅⋅⋅+，③自邻集只含有1,n n -这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得23312331211n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++因为1n n n n a a a -=+，121...n n n n n n n a a a a a -=++++，所以23312331211n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=+++⋅⋅⋅++≤+++⋅⋅⋅+++，所以1n n n a a -≤，所以121111...n n n n n n a a a a ----≤+++点睛：关键点点睛：此题考查集合的新定义，考查集合子集的有关知识，考查分析问题的能力，解题的关键是对集合新定义的理解，考查理解能力，属于较难题4．写出下列每对集合之间的关系：（1）{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5}B ；（2）2{|1}C x x ==，{|||1}D x x ==；（3）(,3)E =-∞，(1,2]F =-；（4）{|G x x =是对角线相等且互相平分的四边形}，{|H x x =是有一个内角为直角的平行四边形}．答案：（1）B A ；（2）C D =；（3）F E ；（4）G H =．解析：因为集合之间的关系是通过元素来定义的，因此只要针对集合中的元素进行分析即可．详解：（1）因为B 的每个元素都属于A ，而4A ∈且4B ∉，所以B A ．（2）不难看出，C 和D 包含的元素都是1和1-，所以C D =．（3）在数轴上表示出区间E 和F ，如图所示．由图可知F E ．（4）如果x G ∈，则x 是对角线相等且互相平分的四边形，所以x 是矩形，从而可知x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以x H ∈，因此G H ⊆．反之，如果x H ∈，则x 是有一个内角为直角的平行四边形，所以x 是矩形，从而可知是x 对角线相等且互相平分的四边形，所以x G ∈，因此H G ⊆．综上可知，G H =．点睛：本题主要考查的是集合与集合间的关系同时考查了子集以及集合相等的定义，当A 是B 的子集时，要么A 是B 的真子集，要么A 与B 相等．是基础题.5．已知{|3},{|21},A x x B x x a A B =<=+<⊆，求实数a 的取值范围.答案：[7,)+∞解析：首先求出集合B ，再根据集合的包含关系，得到不等式，解得.详解：解：{|21}B x x a =+<1|2a B x x -⎧⎫∴=<⎨⎬⎩⎭. {|3}A x x =<又A B ⊆, 所以132a -,解得7a ,所以实数a 的取值范围为[7,)+∞ 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.。

高中数学必修一必修二好题精选(附答案)

一．选择题（共8小题）1．设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．42．设a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．函数y＝的单调增区是（）A．[1，2] B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）4．已知﹣1＜a＜0，则三个数3a，a，a3由小到大的顺序是（）A．B．C．D．·5．设a＝，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0 B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0 D．ab＜0且a+b＜06．若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a7．若幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数8．已知y＝（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3二．填空题（共2小题）~9．已知函数f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．10．已知，则函数f（x）的解析式为．三．解答题（共6小题）11．求下列函数的值域（1）y＝；（2）若x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；（3）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|；（4）y＝x+；（5）f（x）＝．12．（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x﹣1|）；③f（）的定义域．#（2）已知函数f（x2﹣1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x﹣1）的定义域；（4）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，求f（+2）的定义域；（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）＝f（x+m）+f（x﹣m）（m＞0）的定义域；（6）已知函数f（x）的定义域为[﹣，]，求F（x）＝f（ax）+f（）（a＞0）的定义域．13．设f（x）＝3x﹣1，g（x）＝2x+3．一次函数h（x）满足f[h（x）]＝g（x）．求h（x）．14．（1）已知f（）＝+，求f（x）的解析式．（2）已知函数f（x）满足f（x）﹣2f（）＝x，求函数f（x）的解析式．15．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．16．设函数f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）&（Ⅰ）求函数y＝f（2x）的定义域．（Ⅱ）求证：f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）在其定义域上为减函数．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD＝a，由中位线定理可知：＝a，?又由重心定理可知：，故所作四面体与原四面体相似，相似比为它们的体积比为，则所作四面体的体积为＝2故选：B．2．设a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝＝ln，b＝＝ln，—c＝＝ln，＞＞，y＝lnx是增函数，∴a＞b＞c．故选：A．3．函数y＝的单调增区是（）A．[1，2] B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）【解答】解：令t＝﹣x2+4x+5，其对称轴方程为x＝2，内层函数二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y＝为减函数，∴函数y＝的单调增区是[2，+∞）．"故选：D．4．已知﹣1＜a＜0，则三个数3a，a，a3由小到大的顺序是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知﹣1＜a＜0，不放取a＝﹣，则三个数3a＝＝＝，a＝＝﹣，a3＝＝﹣，故有＜a3＜3a，故选：C．5．设a＝，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0 B．ab＜0且a+b＞0 【C．ab＞0且a+b＜0 D．ab＜0且a+b＜0【解答】解：∵；∴﹣1＜＜0；又log23＞1；即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．故选：B．6．若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，；%∴a＞b；又，，且log85＞log84＞0；∴；∴b＞c；∴a＞b＞c．故选：A．7．若幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，α为实数，其图象过点，∴2α＝，）∴α＝﹣，∴f（x）＝，定义域为（0，+∞），且在定义域内无最大、最小值，是减函数．故选：C．8．已知y＝（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，故选：A．二．填空题（共2小题）9．已知函数f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）∪（9，+∞）．\【解答】解：由y＝f（x）﹣a|x﹣1|＝0得f（x）＝a|x﹣1|，作出函数y＝f（x），y＝g（x）＝a|x﹣1|的图象，当a≤0，f（x）≥0，g（x）≤0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件；则a＞0，此时g（x）＝a|x﹣1|＝，当﹣3＜x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，g（x）＝﹣a（x﹣1），当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时﹣x2﹣3x＝﹣a（x﹣1），即x2+（3﹣a）x+a＝0，则由△＝（3﹣a）2﹣4a＝0，即a2﹣10a+9＝0，~解得a＝1或a＝9，当a＝9时，g（x）＝﹣9（x﹣1），g（0）＝9，此时不成立，∴此时a＝1，要使两个函数有四个零点，则此时0＜a＜1，若a＞1，此时g（x）＝﹣a（x﹣1）与f（x），有两个交点，此时只需要当x＞1时，f（x）＝g（x）有两个不同的零点即可，即x2+3x＝a（x﹣1），整理得x2+（3﹣a）x+a＝0，则由△＝（3﹣a）2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1（舍去）或a＞9，综上a的取值范围是（0，1）∪（9，+∞）．故答案为：（0，1）∪（9，+∞）．@10．已知，则函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1，（x≥1）．【解答】解：令+1＝t，t≥1，可得＝t﹣1，代入已知解析式可得f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）＝t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）＝x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）＝x2﹣1，（x≥1）三．解答题（共6小题）11．求下列函数的值域（1）y＝；（2）若x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；\（3）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|；（4）y＝x+；（5）f（x）＝．【解答】解：（1）y＝＝（x﹣1）+；∵（x﹣1）+≥4或（x﹣1）+≤﹣4；∴y＝的值域为（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）；（2）∵3x2+2y2＝6x得y2＝﹣x2+3x（0≤x≤2），∴z＝x2+y2＝x2﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∵0≤x≤2，∴0≤﹣（x﹣3）2+≤4，！（3）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|＝，f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|的值域为[﹣，+∞）；（4）∵x≥1，∴y＝x+在[1，+∞）上单调递增，∴y≥1，∴y＝x+的值域为[1，+∞）；（5）f（x）＝＝+，∵y＝x+在[2，+∞）上是增函数，又∵≥2，∴f（x）≥f（0）＝2+＝．则函数f（x）＝的值域为[，+∞）．12．（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x﹣1|）；③f（）的定义域．%（2）已知函数f（x2﹣1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x﹣1）的定义域；（4）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，求f（+2）的定义域；（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）＝f（x+m）+f（x﹣m）（m＞0）的定义域；（6）已知函数f（x）的定义域为[﹣，]，求F（x）＝f（ax）+f（）（a＞0）的定义域．【解答】解：（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，2]，则①由0≤x2≤2得0≤x≤或﹣≤x≤0，即函数的定义域为{x|0≤x≤或﹣≤x ≤0}．②由0≤|2x﹣1|≤2得﹣≤x≤，即函数的定义域为{x|﹣≤x≤}．③由0≤≤2得2≤x≤6，即函数的定义域为{x|2≤x≤6}．（2）已知函数f（x2﹣1）的定义域为[0，1]，@则0≤x≤1，则0≤x2≤1，﹣1≤x2﹣1≤0，即f（x）的定义域为[﹣1，0]；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），则0＜x＜1，则1＜2x+1＜3，即f（x）的定义域为（1，3）；由1＜2x﹣1＜3，得1＜x＜2，即f（2x﹣1）的定义域为（1，2）；（4）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则﹣2≤x≤3，则﹣1≤x+1≤4，由﹣1≤+2≤4，得﹣3≤≤2，解得x≥或x≤，/即f（+2）的定义域是{x|x≥或x≤}；（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则0≤x≤1，由得，∵m＞0，∴当1﹣m＝m时，即m＝时，此时x＝，若0，则m≤x≤1﹣m，若m，则不等式无解．∴当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，[当m＝时，函数的定义域为{}，当m时，函数定义域为空集，此时不成立，舍去．综上：故当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}．（6）设μ1＝ax，μ2＝，其中a＞0，则F（x）＝f（μ1）+f（μ2）且μ1、μ2∈[﹣，]．∴⇒①当a≥1时，，故不等式组的解为﹣≤x≤；②当0＜a＜1时，不等式组的解为﹣≤x≤．∴当a≥1时，F（x）的定义域为[﹣，]；—当0＜a＜1时，F（x）的定义域为[﹣，]．13．设f（x）＝3x﹣1，g（x）＝2x+3．一次函数h（x）满足f[h（x）]＝g（x）．求h（x）．【解答】解：设h（x）＝kx+b∵f[h（x）]＝g（x），f（x）＝3x﹣1∴f（kx+b）＝2x+3即3（kx+b）﹣1＝2x+33kx+3b﹣1＝2x+3∴∴k＝，b＝，∴h（x）＝【14．（1）已知f（）＝+，求f（x）的解析式．（2）已知函数f（x）满足f（x）﹣2f（）＝x，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f（）＝+可化为f（1+）＝1++，即f（1+）＝（1+）2﹣（1+）+1，∴f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x+1；（2）∵f（x）﹣2f（）＝x，∴f（）﹣2f（x）＝，联立消去f（）可得f（x）＝﹣﹣，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝﹣﹣．15．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．【解答】解：由题意，令x＝y得，f（0）＝f（x）﹣x（2x﹣x+1），则f（x）＝x（x+1）+1．16．设函数f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）（Ⅰ）求函数y＝f（2x）的定义域．（Ⅱ）求证：f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）在其定义域上为减函数．【解答】解：（1）由2x≤1，得，所以，y＝f（2x）的定义域为．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，1]，且x1＜x2，则＝，，，即f（x1）＞f（x2），所以，f（x）在定义域（﹣∞，1]上为减函数．。

2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一期末复习题目

18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax ＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．16.已知集合A={x|1<x<3},B={x|-1<x<m+2},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是m≥1.解析:因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,所以A⫋B,所以m+2≥3,所以m≥1.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则>;(3)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)∃x∈R,使得x2+1=0.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1<x2,但<,所以是假命题.(3)全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.(4)存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.18.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<,且q是p 的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有或解得≤a≤.所以实数a的取值范围是≤a≤.19.(12分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a的值.解:(1)A={3,5},当a=时,由已知可得B={5},所以B是A的真子集.(2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,集合B=,又因为B⊆A,所以=3或=5,解得a=或a=.综上,a的值为0或或.20.(12分)已知集合A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.解:(1)因为A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|1<x<10},∁R A={x|x≤1,或x≥6},所以(∁R A)∩B={x|6≤x<10}.(2)因为C⊆B,①当C=⌀时,满足题意,此时有5-a≥a,所以a≤;②当C≠⌀时,则有解得<a≤3.所以a的取值范围是a≤3.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,此时Δ=9-8a<0,即a>.(2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.当a≠0,此时Δ=9-8a=0,解得:a=.所以a=0或a=.若a=0,则有A=,若a=,则有A=.(3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素.由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是a=0或a≥.22.(12分)设全集是实数集R,集合A=x≤x≤2,B={x|x-a<0}.(1)当a=1时,分别求A∩B与A∪B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围;(3)若(∁R A)∩B=B,求实数a的最大值.解:(1)当a=1时,B={x|x<1},所以A∩B=,A∪B={x|x≤2}.(2)因为A⊆B,所以a>2,所以实数a的取值范围为a>2.(3)因为(∁R A)∩B=B,所以B⊆∁R A.又因为∁R A=,所以a≤,所以实数a的最大值为.2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C.答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}．答案：D 3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3，把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1.答案：C8．解析：∵b a 为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a ＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C. 答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC 11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD 12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy ＝1(x ＋y )2－x 2－y 2＋1(x ＋y )2－x 2－y 2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x (x －1)∈A ，∴x (x －1)∈A ，进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ，∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1(x ＋y )2－x 2－y 2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32. 答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值范围是{t |t ≤2}．答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}．则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12. 21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0得x <－p 4.要想使x <－p 4时，x >2或x <－1成立，必须有－p 4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根，可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3；(2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1；②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧ －2(a ＋1)＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1，综上可得，a ＝1或a ≤－1.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(70)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列各组集合中，M 与N 表示同一集合的是（） A ．M =∅，{0}N = B ．{2,3}M =，{(2,3)}N =C ．{1}M xy x ==+∣，{1,}N y y x x R ==+∈∣ D ．{}2(,)5M x y y x ==-+∣，{}25N y x ==-+ 2．下列关系中，正确的是（） A ．{}0N ⊆B ．{}0Q ∈C ．{}0N +⊆D ．{}0 ∅3．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有 A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个4．设集合P ＝x|x ＞1}，Q ＝x|x 2－x ＞0}，则下列结论正确的是( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ＝QD ．P∪Q＝R 5．已知集合{|ln 0},{|1}A x x B x x =>=，则A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B φ⋂≠D ．A B =R6．设集合，则满足的集合B 的个数为A ．1B ．3C ．4D ．87．已知集合A=0，1，2}，B=1，m}．若B ⊆A ，则实数m 的值是A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或28．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 9．集合{1,2,3}A =的真子集的个数是（）．A ．4B ．6C ．7D ．810．已知,a b R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题1．设21{|10}P x x ax =++>，22{|20}P x x ax =++>，有下列命题：①对任意实数a ，1P 是2P 的子集；②对任意实数a ，1P 不是2P 的子集；③存在实数a ，使1P 不是2P 的子集；④存在实数a ，使1P 是2P 的子集；其中正确的有________2．已知A {}32,x x x R =-≤≤∈，B {}x x a =>满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________ 3．集合{1,2}的子集共有_______个4．符合条件{}a {,,}P a b c ⊆的集合P 的个数为________．5．已知互异复数120z z ≠，集合{}{}221212,,z z z z =，则12z z +=__________．三、解答题1．若关于x 的方程2210x x m +-+=的解集为空集，试判断关于x 的方程2121x mx m ++=的解集情况．2．若集合A ＝{}{}2,,1,a ab B b =，且A ＝B ，求a ，b 的值3．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x 轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系；（2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式；（3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.4．已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈（1）若U C A U =，求实数q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值.5．已知{}|12A x x =-<≤，{}|2B x a x a =≤< （1）当1a =时，求A B （2）若B A ⊆，求a 的取值范围参考答案一、单选题 1．C解析：根据两个集合相等即集合中的所有元素相同可判断. 详解：对于A ，{}0∅≠，M N ∴≠，故A 错误；对于B ，{2,3}M =是数集，{(2,3)}N =是点集，M N ∴≠，故B 错误；对于C ，{1}M xy x R ==+=∣，{1,}N y y x x R R ==+∈=∣，M N ∴=，故C 正确；对于D ，{}2(,)5M x y y x ==-+∣是点集，{}25N y x ==-+不是点集，M N ∴≠，故D 错误.故选：C. 点睛：本题考查了相等集合的判断，属于基础题. 2．A解析：根据集合与集合之间关系，可直接得出结果. 详解：集合{}0是含有单个元素0的集合，因此{}0N ⊆. 故选：A 点睛：本题主要考查集合与集合之间关系的判定，熟记子集的概念即可，属于基础题型. 3．A解析：可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A. 详解：解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数 ∴当A 中只含3不含7时A ＝3，6}，3} 当A 中只含7不含3时A ＝7，6}，7} 当A 中即含3又含7时A ＝3，6，7}，3，7}故符合题意的集合A 共有6个故选A 点睛：本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7. 4．A解析：(,0)(1)Q =-∞⋃+∞，,所以P ⊆Q, 选 A. 5．D解析：计算出A 集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误. 详解：{|ln 0}={|1},{|1}A x x x x B x x =>>=可以排除、、A B C 且故A B =R 选择D.点睛：考查集合的包含关系，属于简单题. 6．C 详解：此题考查集合的并集的定义，可知集合B 中一定含有2013这个元素，所以集合B 有以下四种可能{}{}{}{}2013,2013,2011,2013,2012,2013,2011,2012,B B B B ====所以选C7．C解析：根据集合包含关系，确定实数m 的值. 详解：∵集合A=0，1，2}，B=1，m}，B ⊆A ，∴m=0或m=2 ∴实数m 的值是0或2．故选C ．点睛：本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力. 8．C解析：由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 详解：{}12M x x =<≤，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 9．C解析：根据真子集的定义,写出集合A 所有的真子集即可求解. 详解：因为集合{1,2,3}A =,由真子集的定义知,集合A 的真子集为{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3φ,所以集合A 真子集的个数为7. 故选:C 点睛：本题考查集合真子集个数的求解;理解真子集的定义是求解本题的关键;属于基础题、常考题型. 10．B解析：根据集合相等的条件建立关系式即可求出a,b 的值，进而可求得20192020a b +的值. 详解：∵{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，又0a ≠，00b b a∴=⇒=， 2{,0,1}{,,0}a a a ∴=，211a a =⇒=±当1,0a b ==时，,,1{1,0,1}b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，不符合集合元素的互异性，故舍去；当1,0a b =-=时，{1,0,1}{1,1,0}-=-，符合题意. ∴201920201a b +=-. 故选：B 点睛：本题考查集合相等的条件，集合的构成元素，属于基础题.二、填空题 1．①④解析：运用集合的子集的概念，令m∈P 1，推得m∈P 2，可得对任意a ，P 1是P 2的子集，从而作出判断. 详解：对于集合P 1＝x|x 2+ax+1＞0}，P 2＝x|x 2+ax+2＞0}，可得当m∈P 1，即m 2+am+1＞0，可得m 2+am+2＞0，即有m∈P 2，可得对任意a ，P 1是P 2的子集；显然①④正确故答案为：①④ 点睛：本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．2．3a <-解析：因为A {}32,x x x R =-≤≤∈，B {}x x a =>满足A B ⊆，所以3a <-，故填3a <-． 3．4解析：根据集合的子集的概念，准确书写出集合的子集，即可求解. 详解：由题意，根据子集的概念，可得集合{1,2}为{}{}{},1,2,1,2φ，共有4个. 故答案为：4. 点睛：本题主要考查了集合的子集的概念，其中解答中熟记集合的子集的概念，准确书写是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．3解析：根据{}a {,,}P a b c ⊆，确定集合P 即可．详解：解：由题意可知集合P 除了必有元素a 之外，一定还有其他元素，其他元素可以是b 或c ，也可以是b 和c ．故符合题意的集合P 的个数为3．故答案为：3．点睛：本题考查子集，真子集的概念，是基础题．5．1-解析：根据集合相等可得211222z z z z ⎧=⎨=⎩或212221z z z z ⎧=⎨=⎩，可解出12z z +. 详解：{}{}221212,,z z z z =，211222z z z z ⎧=∴⎨=⎩①或212221z z z z ⎧=⎨=⎩②. 120z z ≠，∴由①得121z z ==（舍），由②两边相减得，221212z z z z -=-121z z ⇒+=-，故答案为121z z +=-. 点睛：本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，复数的运算，属于中档题.三、解答题1．两个不等的实数根解析：根据方程2210x x m +-+=的解集为空集，求出参数m 的取值范围，再根据参数范围求解出方程2121x mx m ++=的的正负，即可判断解集情况. 详解：∵方程2210x x m +-+=的解集为空集， ∴此方程的判别式2241(1)0m ∆=-⨯⨯-+<，解得0m <．而方程2121x mx m ++=的根的判别式2241(121)484m m m m '∆=-⨯⨯-=-+．∵0m <，∴20,480m m >->． ∴24840m m -+>，即0'∆>，∴方程2121x mx m ++=有两个不等的实数根，即方程的解集中含有两个元素．点睛：本题考查方程根的情况与之间的关系，属基础题.2．当1a =时，b R ∈且1b ≠；当1a =-时，0b =.解析：由两个集合相等的条件找出a 和b 的关系，列出方程求出a 和b ，再代入集合中进行检验即可得答案．详解：由A B =知，两集合的元素相同.当1a =时，{}1,A b =，{}1,B b =，此时A B =需满足b R ∈且1b ≠；当1a =-时，{}1,A b =-，{}1,B b =，此时A B =需满足b b =-，即0b =；当2a b =时，{},A b ab =，{}1,B b =，此时A B =需满足1ab =，解得1,1a b ==，这时不满足集合的互异性，故舍去.综上所述可知：当1a =时，b R ∈且1b ≠；当1a =-时，0b =. 点睛：本题重点考查了集合相等的条件、集合的构成元素等知识，属于中档题．注意分类讨论思想在解题中的应用．3．（1）12n n n a a x -+=，12n n n a a y --=；（2）()12n n n a +=，证明见解析；（3）(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=，再用数学归纳法进行证明.（3）用裂项法求得12321111n n n n n b aa a a +++=++++的值为2123n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由函数()12f x x x =+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，求得10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再由{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，由此求得实常数a 的取值范围. 详解：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=. 证明：①当1n =时，可求得11212a ⨯==，命题成立. ②假设当n k =时，命题成立，即有()12k k k a +=，则当1n k =+时，由归纳假设及()211k k k k a a a a ---=+，得()()2111122k n k k k k a a ++++⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦，即()()()()()22111121022k k k k k k a k k a ++-++⎡⎤⎡⎤-+++⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得()()1122k k k a +++=，（()112k k k k a a +-=<不合题意，舍去），即当1n k =+时，命题成立. 综上所述，对所有*n N ∈，()12n n n a +=. （3）12321111n n n n nb aa a a +++=++++()()()()()2221223221n n n n n n =++⋅⋅⋅++++++22222112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为函数()12f x x x=+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，所以10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，故(]4,1,3a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了数学归纳法在数列中的应用、利用函数的单调性求数列极限、利用集合的包含关系求参数的取值范围，综合性比较强，考查了学生审题、解题的能力，属于难题.4．（1）41329|,,1,,51525q q R q q q q 且⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭；（2）45q =，U C A =1，3，4，5}解析：试题分析：（1）若U C A =U ，则A=∅，根据一元二次方程根的关系即可求q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，则等价为A 为单元素集合，然后进行求解即可．试题解析：（1）∵U C A=U ，∴A=∅，即方程x 2﹣5qx+4=0无解，或方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中． ∴△=25q 2﹣16＜0，∴＜q ＜，若方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中，此时满足判别式△=25q 2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，由12﹣5q•1+4≠0得q≠1；由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵U C A 中有四个元素，∴A 为单元素集合，则△=25q 2﹣16=0，即q=±，当A=1}时，q=1，不满足条件．；当A=2}时，q=，满足条件．；当A=3}时，q=，不满足条件．；当A=4}时，q=1，不满足条件．；当A=5}时，q=，不满足条件．， ∴q=，此时A=2}，对应的∁U A=1，3，4，5}．5．（1）[1,2)；（2）1a ≤．解析：试题分析：（1）由已知，将1a =代入运算即可；（2）由条件B A ⊆，可对B =∅或B ≠∅进行分类讨论，从而问题可得解.试题解析：（1）当1a =时，{}|12B x x =≤<，所以[)1,2A B ⋂=.（2）由题意，当B =∅，则0a ≤；当B ≠∅时，则0{10122a a a a >>-⇒<≤≤，综上得，所求a 的取值范围为1a ≤.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习专练(人教A版,含解析)(59)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知非空集合{}220A x Z x x ⊆∈--<则满足条件的集合A 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D 解析：由题意可知，集合A 为集合{}220x Z x x ∈--<的子集，求出集合{}220x Z x x ∈--<，利用集合的子集个数公式可求得结果.详解：{}{}{}220120,1x Z x x x Z x ∈--<=∈-<<=，且A 为集合{}220x Z x x ∈--<的子集，因此，满足条件的集合A 的个数为224=.故选：D.点睛：本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.2．若{}{}2,31,2,3,4,5M ≠≠⊂⊂，则M 的个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B 解析：由题知集合M 中必含元素2,3，则问题可看成求集合{1,4,5}的非空真子集，根据含有n 个元素的集合的非空真子集个数为22n -个解答.详解：解：{2,3} M {1,2,3,4,5}M ∴中必含元素2,3则问题可看成求集合{1,4,5}的非空真子集，故3226-=；故选：B.点睛：本题考查集合的非空子集个数，属于基础题.3．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞ D ．[)()2,00,2-答案：B 解析：分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；详解：解：∵B A ⊆，∴①当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意.②当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a ≤-，要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<. 当0a <时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[)2,2-.故选：B.4．已知集合{}*3A x N x =∈<∣，则集合A 的子集个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B 解析：先化简集合A ，再求得其子集即可.详解：因为集合{}{}*31,2A x N x =∈<=∣，所以集合A 的子集为{}{}{},1,2,1,2∅,所以集合A 的子集个数为4,故选：B5．下列关系式中，正确的是A ．2∈QB ．(){}{},(,)a b b a =C ．{}1,2D ．∅{}0=答案：C详解：试题分析：A 2B 中两集合为点集，元素不同，所以集合不相等；C 中元素集合的关系式正确；D 中空集不含有任何元素，因此两集合不等考点：集合元素的关系6．满足条件{},,M a b c φ≠⊂⊆的集合M 的个数为 A ．6B ．7C ．8D ．9答案：B详解：试题分析：{},,a b c 的非空子集有3217-=个，故选B ．考点：集合的关系（子集）．7．已知集合{}ln A x y x ==，集合{}x B y y e ==，则集合A 与集合B 的关系是（） A ．A B =B ．A B ≠⊂C ．B A ≠⊂D ．A B ∈答案：A 解析：分析：根据对数函数的性质求出集合A ，根据指数函数的性质求出集合B ，即可得到集合A 与集合B 的关系. 详解：∵集合{}ln A x y x ==∴(0,)A =+∞ ∵集合{}x B y y e ==∴(0,)B =+∞∴A B =故选A.点睛：本题考查集合间的基本关系，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系.8．设集合A={1,-}0,1,2，1{|1}B x x =<，则A B 的真子集个数为（）A ．1B ．3C ．5D ．7答案：B解析：利用分式不等式的解法求出集合B ,由集合的交运算求出A B ，再由真子集的定义求出集合A B 的真子集即可.详解：由11x <得，110x -<，∴10x x ->，1x ∴>或0x <,所以集合}{10B x x x =><或，又因为A={1,-}0,1,2,所以{}1,2A B =-，即A B 的真子集为{}{}1,2,φ-,所以A B 的真子集个数为2213-=. 故选:B点睛：本题考查集合的交运算和集合真子集个数的求解;属于基础题、常考题型.9．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0=∅；③{}0∅∈；④{}00∈，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：根据集合包含关系和元素与集合关系可知①④正确；根据∅含义可知②③错误. 详解：①中，{}{},,a b b a =，可知{}{},,a b b a ⊆成立，①正确；②中，∅是不包含任何元素的集合，{}0≠∅，②错误；③中，∅表示空集，不是{}0中元素，③错误；④中，0是集合{}0中的元素，④正确.故选B点睛：本题考查元素与集合的关系、集合之间的包含关系等知识，属于基础题.10．设集合{}22|0,R,R P x x y x y =+=∈∈，则下列各式中，正确的是( ) A ．0P =B ．P =∅C ．P ∅∈D ．P ∅⊆答案：D 解析：由 x 2+ y 2=0可得P=0}，从而可得正确选项.详解：由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P=0}，∴ P ∅⊆ .故选D.点睛：本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题.二、填空题1．设A=1，2，3，4}，B=1，2}，则满足B C A ⊆⊆的集合C 有_________个．答案：4解析：根据满足条件的集合C 中必包含1和2两个元素，然后一一列举出来求解.详解：因为A=1，2，3，4}，B=1，2}，且B C A ⊆⊆，所以满足条件的集合C 中必包含1和2两个元素，所以{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C C C C ====共4个，故答案为：42．设集合{}3|7M x x -=≤<，{}|20N x x k =+≤，若MN ≠∅，则k 的取值范围是________．答案：{}6|k k ≤解析：求出集合N 中x 的取值范围，根据MN ≠∅，即可求出k 的取值范围详解：因为{}||202k N x x k x x ⎧⎫=+≤=≤-⎨⎬⎩⎭，且MN ≠∅，所以362k k -≥-⇒≤．所以k 的取值范围是{}6|k k ≤故答案为：{}6|k k ≤3．若A=1,(,)--30x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭,B=(x,y)|y=ax 2+1},且A ⊆B,则a=_____.答案：-12解析：A=1,(,)--30x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭=(){}2,1-,因为A ⊆B 则2,1x y ==-能使y=ax 2+1成立，代入得 11412a a -=+∴=- 故答案为-124．已知全集U ＝R ，集合A ＝x|x>2或x<1}，B ＝x|x －a≤0}，若U B A ⊆，则实数a 的取值范围是 _____________答案：[)2,+∞解析：利用不等式的解法即可化简集合A ，B ，再利用集合的运算即可．详解：解：集合{|2A x x =>或1}x <，{|0}B x x a=-， (,)U B a ∴=+∞．U B A ⊆，2a ∴．∴实数a 的取值范围是[)2,+∞．故答案为：[)2,+∞．点睛：本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算性质，属于基础题．5．若使集合()()()2{|640,}A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是_________，设B Z ⊆，对B 中的每一个元素x ，至少存在一个A （k ），有x∈A（k ），则B ＝_________.答案：﹣3＜k ＜﹣2 B ＝{}0.解析：根据题意，求解不等式的解集，对参数k 进行分类讨论，即可求得满足题意的取值范围；根据讨论的结果，即可求得集合B .详解：集合()()()2{|640,}A k x kx k x x Z =---≥∈，∵方程（kx ﹣k 2﹣6）（x ﹣4）＝0，k≠0解得：x 1＝k+6k，x 2＝4，∴（kx ﹣k 2﹣6）（x ﹣4）≥0，x∈Z当k ＝0时，A ＝（﹣∞,4]；当k ＞0时，4＜k+6k ，A ＝（﹣∞,4]∪[k+6k ,+∞）；当k ＜0时，k+6k ＜4，A ＝[k+6k ,4]；∴当k≥0时，集合A 的元素的个数无限；当k ＜0时，k+6k ＜4，A ＝[k+6k ,4]，集合A 的元素的个数有限，令函数g （k ）＝k+6k ，（k ＜0）则有：g （k ）≤﹣，对于集合A ，[0,4]满足条件的元素只有0，1，2，3，4，只需[k+6k ,0]包含的整数最小，∵题意要求x∈Z，故只需k+6k ＞﹣5，且k+6k ≤﹣4，解得：﹣3＜k ＜﹣2；根据题意，集合B 是Z 的子集，且至少存在一个()A k ，使得B 是()A k 的子集，显然答案不唯一；不妨设0k =，由上述讨论可知()0{|4,}A x x x Z =≤∈不妨取{}0B =，其为Z 的子集，对B 中的每一个元素x ，至少存在一个()0A ，有()0x A ∈.故第二问的答案不唯一，本题中取{}0B =.故答案为：﹣3＜k ＜﹣2；{}0B =.点睛：本题考查根据对集合的限制条件，求参数范围的问题，涉及集合之间的相等关系，属中档题.三、解答题1．若集合{}2|60P x x x =+-=，{}|10S x ax =+=，且S P ⊆，求由a 的可取值组成的集合；答案：110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：首先得到{}3,2P =-，再根据S P ⊆，分类讨论即可得到答案.详解：{}{}2|603,2P x x x =+-==-，当0a =时，S =∅，S P ⊆，符合条件.当0a ≠时，{}1|10S x ax a ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，因为S P ⊆，所以13a -=-或12a -=，解得13a =或12a =-.综上由a 的可取值组成的集合为110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查集合的包含关系，同时考查分类讨论的思想，属于简单题.2．已知集合，其中且，求的值．答案：解析：由元素的互异性可知：，而可得①或②．解出方程组即可．详解：解：由元素的互异性可知：，而． ∴①或②．由方程组①解得，应舍去；由方程组②解得（应舍去）或．综上可知：．故答案为：.点睛：本题考查了集合元素的互异性、集合相等，属于基础题．3．已知M=x|x>1}，N=x|x>a}且M N ，求实数a 取值范围.答案：(),1-∞解析：由题意结合集合间的关系可得1a <，即可得解.详解：因为M=x|x>1}，N=x|x>a}且M N ，所以1a <，即实数a 取值范围为(),1-∞.点睛：本题考查了由集合间的关系确定参数的取值范围，考查了运算求解能力，属于基础题.4．已知集合{}2|40=+=P x x x ，集合(){}22|2110=+++-=Q x x m x m ，（1）若P Q ⊆求实数m 的取值范围；（2）若Q P ⊆，求实数m 的取值范围．答案：（1）1m =；（2）1m ≤-或1m =．解析：（1）首先根据题意得到{}0,4=-P ，再根据P Q ⊆即可得到答案.（2）首先根据题意得到Q =∅，或{}0=Q ，或{}4=-Q ，或{}0,4=-Q ，分别求m 的取值范围即可.详解：（1）{}{}2|400,4=+==-P x x x ，因为P Q ⊆，所以{}0,4=-Q ，所以0,4是()222110+++-=x m x m 的两个根，即()()20421041⎧-=-+⎪⎨⨯-=-⎪⎩m m ，解得1m = （2）因为Q P ⊆，{}0,4=-P ，所以Q =∅，或{}0=Q ，或{}4=-Q ，或{}0,4=-Q ，所以()()224141∆=+--<0m m 或()20021001⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩m m 或()()()24421441⎧--=-+⎪⎨-⨯-=-⎪⎩m m 或()()20421041⎧-=-+⎪⎨⨯-=-⎪⎩m m ，解得1m ≤-或1m =.点睛：本题主要考查集合的子集概念，同时考查了韦达定理，属于简单题.5．若集合，，且，求实数的值.答案：解析：解一元二次方程求出集合，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.详解：①当时，，满足②当时，或或综上所述：实数的值为点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成参数的取值缺失.。

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1.在空间直角坐标系中已知点P(0,0,)和点C(-1,2,0),则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )(A)(0,1,0) (B)（0,-,0）(C)（0,,0） (D)(0,2,0)2.在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和② 3.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．4.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) (A)π (B)π(C)π (D)π5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋46.侧棱长为a 的正三棱锥P －ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．7.棱长为a 的正方体内切球表面积外接球体积 8.各棱长为a 的正四面体的外接球半径为体积为表面积为；内切球半径为体积为表面积9.设全集R U =，{}60≤≤=x x A ，则A C U 等于（）A.{}6,5,4,3,2,1,0B.{}60><x x x 或C.{}60<<x xD.{}60≥≤x x x 或 10下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A x xx x g x x f +=+=22)(12)(与 B 1112+-=-=x x y x y 与C 392--=x x y 3+=x y D x x e x g e x f ln )(,ln ==）（ E xx x g x x f 233)(,==）（11若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x +=，则有（）A ．(3)(0)(4)f g f <<B (0)(4)(3)g f f <<C ．(0)(3)(4)g f f <<D (3)(4)(0)f f g <<12.xx x f 1)(3+=的图像关于（）A.原点对称B.y 轴对称C.x y =对称D.x y -=对称13已知()x f 是定义在R 上的函数，满足)()(x f x f --=，且当0<x 时，()31x x x f --⋅=,则)9(f = .14若14)1-2(-=x x f ，则=)(x f （）A.),1(2)(2+∞-∈+=x x x x f ，B.),1(1-)(2+∞-∈=x x x f ，C.)1--(2)(2，，∞∈+=x x x x fD. )1--(1-)(2，，∞∈=x x x f15记函数22)(-=x x x f 在区间]4,3[上的最大值和最小值分别为M 、m，则Mm 2的值为 A. 32 B.83 C.23 D.38 16函数()1ln 3f x x x =+的零点所在的区间是（） A ()1,+∞ B 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ()1,0- 17函数x e x f x 3)(+=的零点所在的一个区间是（）A.)21,1(--B.)0,21(-C. )21,0( D.)1,21( 18设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间 ( )A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定19使不等式2213>-x 成立的x 取值范围为（）A.),32(+∞B.),1(+∞C.),31(+∞D.),31(+∞- 20令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是（）A.a c b <<B.c a b <<C.b a c <<D.a b c <<21三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（）A 20.30.30.3log 22<<B 20.30.30.32log 2<<C 0.320.3log 220.3<<D 20.30.3log 20.32<<22当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）23若函数b a x f x+=)(的图象如左下图所示，则函数)(log )(b x x g a +=的图象可能是24.已知函数12)(+-=x x f ，kx x g =)(，若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B.)1,21(C.)2,1(D.),2(+∞25下列函数是幂函数且在()∞+，0上是增函数的是（） A.22x y = B.1-=x y C.21x y = D.x x y --=3B C AD26如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、a ≤5D 、a ≥52724,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则；若00()8,f x x ==则 .28函数33x y a -=+恒过定点29给出下列四个命题： ①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）30下列命题中：①若集合2{|440}A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；②已知22121=-－x x ，则=-22－x x 24③函数11y x=-在(),0-∞上是增函数； ④方程22log (2)1x x =++的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）31若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-+-=82),2(log 111,3)()1-(2x x x x x f a 的值域是]5,2[，则实数a 的取值是 . 32对于函数)(x f 定义域内的任意)(,2121x x x x ≠，有以下结论：①1)0(=f ；②0)1(=f ；③ )()()(2121x x f x x f ⋅=+；④)()()(2121x x f x x f +=⋅；⑤2)()(22121x f x f x x f +<+）（；⑥2)()(22121x f x f x x f +>+）（；当x 2)(=x f 时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）.33已知函数）（0)2ln()(2>++=a x a x x x f 为偶函数．（1）求a 的值；（2）求12)(2++=x ax x g 在区间]3,6[-上的值域．34已知函数）（04)(2>++=a xax x x f . （1）证明函数)(x f 在(]2,0上是减函数，），（∞+2上是增函数；（2）若方程0)(=x f 有且只有一个实数根，判断函数4)()(-=x f x g 的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程)8)(≥=m m x f （的根的个数.35已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.36已知直线l:kx-y+1-2k=0(k ∈R).(1)证明:直线l 过定点;(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A,交y 轴正半轴于点B,O 为坐标原点,且|OA|=|OB|,求k 的值.37已知过点(3,2)P 的圆C 的圆心在y 轴的负半轴上，且圆C 截直线:230l x y -+=所得弦长为45，求圆C 的标准方程。

38已知圆C:x 2+y 2-2x+4my+4m 2=0,圆C 1:x 2+y 2=25,以及直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C 1:x 2+y 2=25被直线l 截得的弦长;(2)当m 为何值时,圆C 与圆C 1的公共弦平行于直线l;39如图，正四棱锥S ABCD -的底面是边长为a 的正方形，侧棱长是底面边长的2倍，O 为底面对角线的交点，P 为侧棱SD 上的点。

（1）求证：AC SD ⊥；（2）F 为SD 的中点，若SD ⊥平面PAC ，求证：//BF 平面PAC 。

40已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 对角线的交点.求证:(1)C 1O ∥平面AB 1D 1;(2)A 1C ⊥平面AB 1D 1.41如图,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AD=AA 1=1,AB=2,点E 是棱AB 上一点.(1)当点E 在AB 上移动时,三棱锥D D 1CE 的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积;(2)当点E 在AB 上移动时,是否始终有D 1E ⊥A 1D,证明你的结论.。