《用一元二次方程解决实际问题》同步练习
人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(2)同步练习1
——Keep pushing——21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）用一元二次方程解决增降率问题1．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)___，第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)(1±x)___，即__a(1±x)2___．2．某商品进价为a元，售价为b元，则利润为__(b－a)___元，若一天的销售量为c，则总利润为__(b－a)c___元．知识点1：平均变化率问题1．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D)A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝1442．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是( A)A．10%B．15%C．20%D．25%3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%___．4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为20%知识点2：市场经济问题5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为__10%___；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品__880___件．6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不合题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货100个，定1 / 1。
人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习(三)
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用同步练习（三）基础题训练（一）：限时30分钟1．暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”﹣﹣“亲子游”和“夏令营”．（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人．其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，问：参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？（2）到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降%和a%（a＜20），旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升3a%和5a%，当月旅游总收入达到256.32万元，求a．2．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．解决问题：（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由．（2）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由3．甘肃是全国马铃薯主产区之一，定西又是甘肃马铃薯最大主产区．经过多年发展，定西在马铃薯种植基地建设，良种工程、优质新品种用与试验、仓储体系、合作经济组织、外销加工及市场扶植等方面取得了突出成绩，鲜薯及薯制品走销全国20多个省市区，并远销东南亚、俄罗斯等国家和地区．某种植户2016年投资20万元种植马铃薯，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植马铃薯．4．践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．其品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆．（1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？（2）寒假里小明骑“共享单车”去离家2000米的慈溪银泰影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5分钟．求小明去影视城的平均速度？5．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？基础题训练（二）：限时30分钟6．2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2a%，而每周的销量比三月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价a%，每周的销量比三月份增加（a+10）%，四月份一周总销售额为69120元，求a的值．7．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？8．如图，有一块长为21m、宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．（1）如果两块绿地的面积之和为90m2，求人行通道的宽度；（2）能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由．9．某水果经销商上月份销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y＝kx+b，且当x＝5时，y＝4000；当x＝7时，y＝2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，当本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润＝售价﹣成本）10．名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每斤400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：x（元/斤）450 500 600y（斤）350 300 200（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．参考答案1．解：（1）设参加“亲子游”线路的游客人数为x人，则参加“夏令营”活动的游客人数为（2x﹣300）人，由题意得12000（2x﹣300）≥×8000x解得x≥180，∴参加“亲子游”线路的旅游人数至少有180人；（2）由（1）可知，参加“夏令营”活动的游客人数的最小值为60人，由题意得0.8（1﹣）×180（1+3a%）+1.2（1﹣a%）×60（1+5a%）＝256.32 设a%＝t，整理得：50t2﹣25t+2＝0解得t＝0.4（舍去）或t＝0.1，∴a＝10．2．（1）解：存在；设“加倍”矩形的一边为x，则另一边为（10﹣x）则：x（10﹣x）＝12 （3分）解之得：x1＝5+，x2＝5﹣，∴10﹣x1＝5﹣；10﹣x2＝5+；答：“加倍”矩形的长为5+，宽为5﹣；（2）不存在．因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在．3．解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元，根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）3＝67.5（万元）．4．解：（1）设月平均增长率为x，依题意，得：640（1+x）2＝1000，解得：x1＝﹣2.25（舍去），x2＝0.25＝25%，∴1000（1+x）＝1250．答：4月份投放了1250辆．（2）设去影视城时的平均速度为y米/分钟，则返回时的平均速度为y米/分钟，依题意，得：﹣＝5，解得：y＝200，经检验，y＝200是所列分式方程的解，且符合题意．答：小明去影视城的平均速度为200米/分钟．5．解：（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．6．解：（1）香梨和糖心苹果每件售价分别为x元和1.5x元，根据题意得，＝2×+3，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，∴1.5x＝60，答：香梨和糖心苹果每件售价分别为40元和60元；（2）根据题意得，40（1+2a%）[300（1+2a%）]+60（1﹣a%）{800[1+（a+10）%]}＝69120，解得：a＝10．7．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意舍去），∴x＝0.2＝20%．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；（2）今年4月份的快递投递任务是14.4×（1+20%）＝17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.7万件，∴22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22＝15.4＜17.28，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，∴需要增加业务员（17.28﹣15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）．答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员．8．解：（1）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为（21﹣3x）（米），宽为（10﹣2x）（米），根据题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90，解得：x1＝10（舍去），x2＝2，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，根据题意得：（10﹣2y）：＝3：5，解得：y＝，∵＞3，∴不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．9．解：（1）由已知得，解得，∴y＝﹣1000x+9000；（2）由题意可得1000（10﹣5）（1+20%）＝（﹣1000x+9000）（x﹣4），整理得：x2﹣13x+42＝0，解x1＝6，x2＝7（舍去）．答：该种水果价格每千克应调低至6元．10．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）设总利润为w，w＝（x﹣400）（﹣x+800）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．。
九年级数学上册一元二次方程的实际应用同步练习及答案
一元二次方程的实际应用——典型题专项训练知识点 1 用一元二次方程解决几何图形问题1．某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( )A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝3752．如图2－6－1所示，某小区计划在一块长20 m，宽15 m的矩形荒地上建造一个花园(图中阴影部分)，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？(精确到0.1 m)图2－6－1知识点 2 用一元二次方程解决动态几何图形问题3．如图2－6－2，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q 分别从点A，C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过多长时间，P，Q两点之间的距离是10 cm?图2－6－24．教材习题2.9第2题变式题如图2－6－3所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm, 点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．经过几秒后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一？图2－6－35．如图2－6－4所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200 cm，OE＝260 cm，一只老鼠C由柱子底端点A以2 cm/s的速度向顶端点B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为1800 cm2？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由．图2－6－46．如图2－6－5，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B 以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过x s 后△PDQ的面积等于28 cm2，则x的值为( )A．1或4 B．1或6C．2或4 D．2或62－6－52－6－67．如图2－6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿AB 边以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则点D出发________时，四边形DFCE的面积为20 cm2.8．某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图2－6－7所示．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图2－6－79．如图2－6－8所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2?图2－6－810．如图2－6－9，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB＝100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风；若不会，请说明理由．图2－6－91．A2．解：根据题意，得4×14πx2＝12×20×15，解得x1≈6.9，x2≈－6.9(舍去)．答：每个扇形的半径x大约是6.9 m.3．解：设经过x s，P，Q两点之间的距离是10 cm，根据题意，得62＋(16－5x)2＝102，整理，得25x2－160x＋192＝0，解得x1＝1.6，x2＝4.8.答：经过1.6 s或4.8 s，P，Q两点之间的距离是10 cm.4．解：设经过x s后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一．根据题意，得12(6－x)(8－x)＝12×6×8×14，化简，得x2－14x＋36＝0，解得x1＝7＋13(舍去)，x2＝7－13.所以经过(7－13)s后，△PCQ的面积为Rt△ACB面积的四分之一．5．解：存在．因为OE垂直平分AB，AB＝200 cm，所以OA＝100 cm.当老鼠C在OA上运动时，设两只老鼠同时爬行x s时，两只老鼠与点O组成的△COD 的面积为1800 cm2，则AC＝2x cm，OC＝(100－2x)cm，OD＝3x cm.由S△OCD＝12OC·OD，得12(100－2x)·3x＝1800.整理，得x2－50x＋600＝0.解得x1＝20，x2＝30.当x＝20时，2x＝40<100；当x＝30时，2x＝60<100，所以x＝20和x＝30均符合题意．所以当两只老鼠同时爬行20 s或30 s时，它们与点O组成的△COD的面积为1800 cm2.6．C [解析] ∵S矩形ABCD－S△APD－S△BPQ－S△CDQ＝S△PDQ，∴12×6－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，化简、整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.7．1 s或5 s [解析] 设点D出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2，由题意，得12×12×12－12×4x2－12×(12－2x)2＝20，化简、整理得x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.8．解：设小道进出口的宽度应为x m，根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∵34>30，∴不合题意，舍去，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1 m.9．解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.此时AP＝x cm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2x cm.由S△PBQ＝12BP·BQ＝4，得12(5－x)·2x＝4.整理，得x2－5x＋4＝0.解得x1＝1，x2＝4.当x＝4时，2x＝8>7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，∴1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.(2)设y s后PQ的长度等于5 cm，此时AP＝y cm，BP＝(5－y)cm，BQ＝2y cm.由BP2＋BQ2＝52，得(5－y)2＋(2y)2＝52.整理，得y2－2y＝0.解得y1＝0(不合题意，舍去)，y2＝2.∴2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)假设△PBQ的面积能等于7 cm2，此时点P，Q的运动时间为z s，则12(5－z)·2z＝7，整理，得z2－5z＋7＝0.∵(－5)2－4×7＝－3<0，∴方程没有实数根，∴△PBQ的面积不可能等于7 cm2.10．解：假设轮船途中会遇到台风，且经过t h最初遇到，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t.∵AC2＋AE2＝EC2，∴(20t)2＋(100－40t)2＝(2010)2，400t2＋10000－8000t＋1600t2＝4000，t2－4t＋3＝0，(t－1)(t－3)＝0，解得t1＝1，t2＝3(不合题意，舍去)．答：若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会遇到台风，经过1 h轮船最初遇到台风．。
2022-2023学年人教版九年级上册 《一元二次方程》实际应用：利润问题 同步练习
《一元二次方程》实际应用：利润问题1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求a的值（a＞0）．8．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含x 的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有a%与a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？参考答案1．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．2．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．答：m的值为．3．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，整理，得：a2﹣100＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a的值为10．4．解；设售价为x元，据题意得（x﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x2﹣28x+192＝0，解得x1＝12，x2＝16，又∵x﹣8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x＝16不合题意，舍去，∴x＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，依题意，得：，解得：．答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1﹣a%）×60（1+a%）+20×40（1+a%）＝2600（1+a%），整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．答：a的值为50．6．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60﹣）个房间，依题意，得：（60﹣）（200+x﹣50）＝11000，化简得：x2﹣450x+20000＝0，解得：x1＝50，x2＝400，∴60﹣＝55或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．7．解：（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x+10）元，依题意，得：100x+2×100（x+10）＝17000，解得：x＝50．答：“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m千克，依题意，得：50（1﹣a%）×3m（1+2a%）+（50+10）（1+a%）×2m（1+a%）＝[50×3m+（50+10）×2m]×（1+a%），整理，得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．答：a的值为5．8．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．9．解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有＝，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x＝140﹣60＝80．答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，解得m1＝5，m2＝10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．10．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．11．解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x+100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（200x+100）斤；（2）由题意可得，，解得，x＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．12．（1）解：设每本故事书需涨价x元，由题意，得（x+50﹣40）（500﹣20x）＝6000，解得x1＝5，x2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m元，则500﹣20（m﹣50）≥300，解得，m≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．13．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1500，整理得x2﹣7x+15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．14．解：（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买2x千克白萝卜，根据题意得：5x+2×2x≤450，解得：x≤50．3x≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y＝a%，根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．15．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．16．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（30+3x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（30+3x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（30+3x）（40﹣x）＝1800解得：x1＝20，x2＝10．因为让利于顾客，所以x＝20符合题意．答：每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．17．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．18．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y 本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．19．解：（1）设购进“黑美人”西瓜x千克，则购进“无籽”西瓜（7000﹣x）千克，依题意，得：x≤（70000﹣x），解得：x≤40000．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）依题意，得：4×（1+a%）×40000×（1﹣a%）+5×（1+a%）×（70000﹣40000）×（1﹣a%）＝4×40000+5×（70000﹣40000）﹣3000，整理，得：a2+50a﹣600＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣60（舍去）．答：a的值为10．20．解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(动态几何类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AB =6cm ，BC =7cm ．点P 从点B 开始沿边BA 向点A 以2cm/s 的速度移动，同时点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形APQC 的面积为211cm 时，点P 的运动时间为( )A ．1sB ．1s 或2.5sC ．2sD ．2s 或5s2．如图所示，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm ，AD =8cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．当P ，Q 两点从出发开始几秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）A ．2s 或235sB ．1s 或225sC ．225sD ．2s 或225s 3．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =cm ，7BC =cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使PBQ ∆的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是（ ）A ．3.5sB ．5sC ．4sD ．3s4．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝4cm ，一动点P 从C 出发沿着CB 方向以1cm/s 的速度向B 运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 方向以2cm/s 的速度向C 运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t （s ）．当t 为（ ）秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的14？A ．1.5B ．2C ．3或者1.5D ．以上答案都不对5．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =--的图像上有一点P ，过点P 分别向坐标轴作垂线段，若两垂线段与坐标轴围成面积为5的矩形，则符合条件的点P 个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个7．如图，在ABC ∆中，5040 90AC m BC m C ==∠=︒，，，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2/m s 的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以3/m s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当PCQ ∆的面积等于2300m 时运动时间为（ ）A ．10秒B ．5秒C ．20秒D ．5秒或20秒8．如图，将边长为12 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm 2，则它移动的距离AA′等于( )A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题 9．如图，在Rt △ABC 中，△C =90°，AC =8cm ，BC =2cm ，点P 在边AC 上，以2cm/s 的速度从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，以1cm/s 的速度从点C 向点B 移动．点P 、Q 同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，当△PQC 的面积为3cm 2时，P 、Q 运动的时间是_____秒．10．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，△ABC ＝30°，点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发，沿射线BC 方向以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，有一点到终点运动即停止，当t ＝___时，S △DPQ ＝28cm 2．12．如图，在Rt ABC 中，50m AC =，40m CB =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当△PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是____．13．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为3，则它移动的距离AA ′等于 ___；移动的距离AA ′等于 ___时，两个三角形重叠部分面积最大．14．如图，已知AB △BC ，AB =12cm ，BC =8cm ．一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1c m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2c m/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MNB 的面积为24cm 2时运动的时间t 为______秒．15．如图，长方形ABCD 中，6cm AB =，2cm AD =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t 秒，当t =________时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．16．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速运动，其速度均为2cm/s ，_____s 后，△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半．三、解答题17．如图，ABC 中，90C =∠，8AC cm =，4BC cm =，一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1cm s 的速度运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 边以2cm s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为()t s ．（1）若PCQ △的面积是△ABC 面积的14，求t 的值？ （2）PCQ △的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．18．如图所示，在△ABC 中，90,5,7B AB cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿着BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果P Q 、分别从A B 、同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？（2）小明在解答上述问题时，求得28PBQ S cm ∆=？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ．19．如图，Rt ABC ∆中，△ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AC运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CB 运动，当Q 到达点B 时，点P 同时停止运动． （1）运动几秒时PCQ ∆的面积为5cm 2？（2）运动几秒时PCQ ∆中PQ=6 cm ？（3）PCQ ∆的面积能否等于10cm 2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．20．如图，在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，30AC cm =，21BC cm =，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，同时动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，点P ，点Q 的运动速度均为1/cm s ．当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？21．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题(解析版)
当 BP=2 时，AP=
=；
当 BP=8 时，AP=
=．
故答案为： 或 ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是 关键． 10．25% 【解析】 【分析】 设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数 量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x， 根据题意得：64(1+x)2=100， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）． 故答案为：25%． 3;CD， ∴CD=5-x， ∵AC 2+AD 2= DC 2, ∴(2+x)2+32=(5-x) 2，
∴x= ，
AC=2+ =2 m． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后 列方程求解． 6．C 【解析】 分析：设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1-x）2，根据降低率问 题的数量关系建立方程求出其解即可． 详解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1-x）2=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为 10%． 故选：C． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解 法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键． 7．C 【解析】 【分析】 设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次 方程，解之即可得出答案. 【详解】 设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：
3 / 13
【人教版数学(2024年)七年级上册同步练习】 5.3实际问题与一元二次方程(含答案)
【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】5.3实际问题与一元二次方程一、单选题1．如图，点A，C分别表示数与5，点B在线段上，且，则点B对应的数是（）A．1B．2C．3D．42．某市出租车收费标准为：起步价元，后每千米元．某人坐出租车后付款元，则此人乘车的路程为（）A．B．C．D．3．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（）A．B．C．D．4．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．B．C．D．5．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（）①设A种纸盒共有x个，则可列方程：；②设B种纸盒共有y个，则可列方程：；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．A．1B．2C．3D．4二、填空题6．2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．原价：______元五一七折优惠，现价：140元则广告牌上的原价为元．7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x的值为．8．某市出租车的收费标准：不超过3千米计费5元；若超过3千米，则超过3千米的部分按2.4元/千米计费（不满1千米按1千米计算）．甲在一次乘出租车出行中付费17元，设出租车行驶的里程为x千米，则x的取值范围为．9．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是元．10．如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为．11．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人斗粟米．三、计算题12．一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，则这个两位数是多少？13．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.14．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％.2015年10月前奖励办法：销售量（x台）每台奖励金额（元）0＜x≤ 100200100＜x ≤300500x＞3001000（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．四、解答题15．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨．如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？五、综合题16．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？（2）某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？17．装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环，也是我国特有的一种保护和美化书画的技术，能够使书画作品达到更高的艺术美感．如图，是立轴一色装裱的样式结构，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等．某人要装裱一幅画心为．的画，要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的装裱后的长是装裱后的宽的3倍，求装裱后边的宽和天头长．18．近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶千米与原来驾驶燃油汽车行驶千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费．答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离2．【答案】D【知识点】一元一次方程的其他应用3．【答案】A【知识点】一元一次方程的其他应用4．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题5．【答案】C【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题6．【答案】200【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题7．【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题8．【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题9．【答案】4000【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题10．【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离11．【答案】1【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题12．【答案】【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题13．【答案】（1）（2）300（3）800【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题14．【答案】（1）413000；（2）A型288台，B型125台.；（3）0.6.【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题15．【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，可列出方程为解得x=140，答：甲仓原有粮食140吨．【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题16．【答案】（1）一个暖水瓶的价格20元，一个水杯的价格10元（2）280元【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题17．【答案】装裱后边的宽是，天头长是【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题18．【答案】新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元【知识点】一元一次方程的其他应用。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某口罩厂10月份的口罩产量为24万只，因预防疫情需要，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万只．设该厂11、12月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．88（1＋x ）2＝24B ．88（1－x ）2＝24C ．24（1＋x ）2＝88D ．24＋24（1＋x ）＋24（1＋x ）2＝88 2．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x ，那么符合题意的方程是（ ） A ．0.397(1)0.5+=xB ．0.397(12)0.5+=xC ．20.397(1)0.5+=xD ．20.397(1)0.5-=x3．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．8(12)11.52x +=B ．28(1)11.52x ⨯+=C ．28(1)11.52x +=D ．()28111.52x += 4．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ）A ．44%B ．21%C ．20%D ．10% 5．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，上线第一天2000个15分钟售罄，后两天紧急加工上线5200个．若后一天较前一天的增长率均为x ．则可列方程正确的是（ ）A ．()2200015200x +=B ．()2200015200x -=C ．()()2200020001200015200x x ++++=D ．()()220001200015200x x +++= 6．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．2100(1)121x -=B ．2121(1)100x +=C ．2121(1)100x -=D ．2100(1)121x += 7．某年级举行篮球比赛，赛制为双循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了42场比赛，那么共有（ ）支队伍参加了比赛．A ．7B ．6C ．12D ．14 8．某进口药品经过两次降价，每瓶零售价由144元降为64元．已知两次降价的百分率相同，如果要求每次降价的百分率，可设每次降价的百分率为x ，则得到的方程为（ ）A ．2144(1)64x -=B ．2144(1)64x +=C ．()144164x -=D ．()144164x +=二、填空题9．某种树木的主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共111根，则主干长出枝干的根数x 为______．10．某型号手机连续两次降价后，由原来的1225元降为625元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程为 _______．11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有_________支．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为________．13．某农业大镇2020年猕猴桃总产量为12万吨，预计2022年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为______．14．如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．15．若三个连续自然数为边长的三角形是直角三角形，则最小边长为_______． 16．如图，在宽为25m ，长为40m 的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块，作为小麦试验田，假设试验田面积为912m 2，求道路的宽为多少？设道路的宽为x m ，可列出的方程是 __．（化为一般形式）三、解答题17．2020年某市商品房的销售均价为6000元2/m，根据国家房地产市场宏观调控政策，经过两年下调后，到2022年商品房的销售均价为4860元2/m．求该地市从2020年到2022年平均每年商品房下调的百分率．18．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？19．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2．(1)求小路的宽度；(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．。
21.3实际问题与一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册
23．50%
24．(1)2
(2)长为20，宽为15
25．(1)2米
(2)20%
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．
12．某种商品原价是 元，经两次降价后的价格是 元，设平均每次降价的百分率为 ，则 ．
13．某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是.
14．某公司今年一月份的利润为 万元，三月份的利润下降到 万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为．
25．某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为 ．
(1)求安全区域的宽度．
(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．
8．D
9．D
10．B
11．x（x-12）=864．
12．20%
13．25%
14．该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？
15．15cm
16．
17．1
18．7.5.
19．
20．
21．保持这样的增长率，到 年能完成公司的五年规划，略
22．(1)
A．4 B．
C． D．
10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）=40×26B．（40-x）（26-2x）=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．（40-2x）（26-x）=144×63．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5B．6C．7D．84．某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．19%5．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.16．矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．147．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．B．C．8D．108．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）A．36B．63C．36或63D．-36或-639．如图Rt△ABC中，△ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40B．48C．52D．5612．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图△放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2二．填空题（共5小题）13．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．14．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．15．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．16．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为%．17．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共5小题）18、某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．19．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案1-5：DDVBV 6-10:BDCBC 11-12:CC13、14、815、5或-316、1017、218、答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m19、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．20、（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21、：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120-2x）（80-2x）=3200，即x2-100x+1600=0，解之得x=20或x=80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x=80．△x=20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（120-2x）（80-2x）=100×（120-2×30）×（80-2×30）=120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．22、：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=28.8，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a-6）[300+30（25-a）]=6300，解得：a1=21，a2=20．△为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
21.3实际问题与一元二次方程同步练习2024—2025学年人教版数学九年级 上册
21.3实际问题与一元二次方程 一、选择题。
1．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）A ．8B ．10C ．7D ．93．我区高效课堂建设确定以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从2020年起三年共投入3640万元，已知2020年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2100013640x +=B ．21000100010003640x x ++=C ．()2100013640x +=D ．()()210001100012640x x +++= 4．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多．．．．．x 步．，则下列符合题意的方程是（ ）A ．(60 - x )x = 864B ．606022x x -+⨯ = 864C ．(60 + x )x = 864D ．(30 + x )(30 - x )= 8645．某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()22012300x +=B ．()22201300x += C ．()30012220x -= D ．()23001220x -= 6．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ）A ．(8)161x x +=B ．(16)161x x +=C ．(8)(8)161x x -+=D ．(16)161x x -=7．如图，面积为50m 2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m 长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m 宽的门（门的材料另计）（m ），则所列方程正确的是（ ）A ．（22+1﹣x ）x ＝50B ．（22﹣1﹣x ）x ＝50C ．（22+1﹣2x ）x ＝50D ．（22﹣1﹣2x ）x ＝50 二、填空题。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．如图，在一块宽为20m ，长为32m 的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为2560m ，问小路的宽应是多少？设小路的宽为m x ，根据题意得（ ）A ．32202032560x x +=⨯-B ．32202032560x x ⨯-⨯=C ．(32)(20)560x x --=D ．以上都不正确2．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．2625(1)400x -= B ．2400(1)625x += C ．2625400x =D ．2400625x =3．某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ） A ．()0.4510.48x += B ．()20.4510.48x += C ．()0.45120.48x +=D ．()20.45120.48x +=4．温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x 元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（ ） A ．(3)(5010)120x x ++= B ．(3)(5010)120x x -+= C ．(3)(5010)120x x +-=D ．(3)(5010)120x x --=5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．146．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x += B ．()22001242x -=C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=7．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（ ）步 A ．15B ．12C ．9D ．68．温州市某酒店第2季度的总营业额为364万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x ，可列方程为（ ）A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)364x ++=C ．2100100100(1)364x x +=++D ．2100100(1)100(1)364x x ++++=二、填空题9．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为60元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 _____．10．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人． 11．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________．12．圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为5万台，八月份的销售量为6.05万台，设销售量的月平均增长率为x ，则可列方程为 _____． 13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的35元涨到了55元．设平均每次涨价的百分率为x ，那么可得方程是__________．14．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x 元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价_____元．15．如图，要设计一幅宽25cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比是2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的720，设每个横彩条的宽度是2xcm．则根据题意可列方程为__________________．16．某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为_____．三、解答题17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？18．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有144台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1700台？19．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？20．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．(1)每袋降价5元时，4月共获利多少元？(2)当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．A6．A7．D8．D9．()2100160x-=10．411．12．5(1+x)2＝6.05 13．()235155x+= 14．1515．(25－4x)(40－6x)＝25×40×(1－7 20)16．10%17．每轮传染中平均一个人传染了7人，如果按照这样的传染速度，三轮传染后有512人患流感．18．每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑.若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台19．(1)当销售单价定为每千克35元时，月销售量为450千克，月销售利润为6750元．(2)销售单价应为60元/千克．20．(1)4月共获利2700元(2)当农产品每袋降价3元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元。
一元二次方程的应用同步练习（原卷解析卷）
2.3一元二次方程的应用同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．580（1+x）2＝1185B．1185（1﹣x）2＝580C．580（1﹣x）2＝1185D．1185（1+x）2＝580解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，1185（1﹣x）2＝580．故选：B．2．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（）A．3B．﹣4C．﹣3或4D．﹣4或3解：设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），根据题意得：x（x+1）＝12，解得：x1＝3，x2＝﹣4．故选：D．3．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（）A．1+x+x2＝111B．x+x2＝111C．2x+1＝111D．2x＝111解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝111，故选：A．4．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）A．2米B．米C．2米或米D．3米解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）米、宽为（12﹣2x）米的矩形，根据题意得：（20﹣3x）（12﹣2x）＝112，整理得：x1＝2，x2＝，∵当x＝时，20﹣3x＝﹣12，∴x2＝舍去．故选：A．5．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1D．﹣＝0解：A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、＝x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、﹣＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选：B．6．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（）A．10个B．6个C．5个D．4个解：设有x个足球队参加，依题意，x（x﹣1）＝20，整理，得x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4（舍去）；即：共有5个足球队参加比赛．故选：C．7．在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（）A．B．C．D．解：A、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；B、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；C、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意；D、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；故选：C．8．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝640．故选：B．二．填空题9．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110．解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：x（x﹣1）＝110，故答案为：x（x﹣1）＝110．10．已知x+2+＝10，则x等于2．解根据题意可得x＞0∵x+2+＝10＝10＝2x＝2故答案为211．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有22人．解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．12．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元钱．解：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x﹣2）米，由题意，得x（x﹣2）×1＝15，解得：x1＝5，x2＝﹣3（舍去）．底面宽为5﹣2＝3米．矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）＝35米2，这张矩形铁皮的费用为：20×35＝700元．故答案为：700．13．若代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值为24，则x的值可以是0或﹣5（写一个不扣分）．解：∵代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值为24，∴（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝24，即[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]＝24∴（x2+5x+4）（x2+5x+6）＝24设x2+5x+4＝y，则原式为y（y+2）＝24整理，得y2+2y﹣24＝0，∴（y+6）（y﹣4）＝0，∴y1＝﹣6，y2＝4．当y＝﹣6时，x2+5x+4＝﹣6即x2+5x+10＝0，△＝25﹣40＝﹣15＜0所以此方程无解．当y＝4时，x2+5x+4＝4，整理，得x2+5x＝0解得x1＝0，x2＝﹣5．故答案为：0或﹣5．14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意，可列方程为（x+1）2＝x2+52．解：设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为：（x+1）尺，根据题意，可列方程为：（x+1）2＝x2+52．故答案为：（x+1）；（x+1）2＝x2+52．三．解答题15．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．解：（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，根据题意得：[100（x+2）+10x+（x+3）]﹣9[（x+3）2+x2+（x+2）2]＝20，化简为9x2﹣7x﹣22＝0；（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，整理得：x2﹣14x+48＝0．16．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元解：设参加这次旅游的员工有x人，∵30×80＝2400＜2800，∴x＞30．根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，解得：x1＝40，x2＝70．当x＝40时，80﹣（x﹣30）＝70＞55，当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝40＜55，舍去．答：A公司参加这次旅游的员工有40人．17．如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？解：设平行于墙的边长为xm，则长方形的另一对边为m，可得方程：x×＝125，解得x1＝10，x2＝25．当x1＝10时，＝12.5；当x2＝25时，25＞20（不合题意，舍去）．故矩形空地的长是12.5m宽是10m．18．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．。
苏教版九年级数学上册14用一元二次方程解决问题(一)同步练习题
1.4 用一元二次方程解决问题(一)1. 用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方程、 、写出 答案的过程.2. 用一元二次方程解决问题的关键是 .3. 从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木板的面积是（ ）A. 1002mB. 642mC. 1212mD. 1442m4. 如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 2m ，则道路的宽应为多少米?设道的宽为x 米，则可列方程为 （ ）A. 10080100807644x x ⨯--=B. (100)(80)27644x x x --+=C. (100)(80)7644x x --=D. 10080356x x +=5. 如图，对一块长60 m 、宽30 m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m “的长方形绿地，求人行道的宽度.6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m 宽的门.现有防护网的长度为91 m ，场地的面积需要1080 2m ，若墙长50 2m ，求场地的长和宽.（1） 一变:若墙长46 m ，求场地的长和宽；（2） 二变:若墙长40 m ，求场地的长和宽；（3） 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？7. 从正方形的铁片上截去8 cm 宽的一条长方形，余下部分的面积是48 2cm 时，则原来的正方形铁片的面积为（ ）A. 8 2cmB. 16 2cmC. 64 2cmD. 144 2cm8. 要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 （ ）A. 5 cm和10 cmB. 8 cm和9 cmC. 5 cm和12 cmD. 8. 5cm和8. 5 cm9. 从一块长80 cm、宽50 cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为x cm，根据题意可列方程为（）A. (802)(502)40002--=÷ B.x x(802)(502)4000--=x xC. (80)(50)40002x x--= --=÷ D. (80)(50)4000x x10. 小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.cm，小林应该怎么剪?(1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 2cm”他的说法(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 2对吗?请说明理由.m，施工队在绿化了22 000 11.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46 000 22m后，将每天的工作量增加为原来的1. 5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2) 该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修肉块相同的矩形绿地，它们的面积之和为562m，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，人行通道的宽度是多少米?参考答案1.相等关系式未知数方程检验2.寻找题中的等量关系3. B4. C5.设人行道宽x m，由题意，得(602)(302)1000x x--=，解得140x=（舍去），25x=所以人行道宽为5m.6.设鸡场不靠墙的一面长为x m，由题意，得(932)1080x x-=.解得124x=，245 2x=.答：场地的宽和长分别为24和45m或者452和48m.（1） 场地的靠墙面常24m ，另一面长45m.（2） 不能建成这样的场地（3） 题中，墙至少45m ，靠墙的一侧长度必须小于墙的长度.7. D8. C9. A10. （1）设一个正方形的边长为x cm ，另一个正方形边长为（10x -）cm. 则22(10)58x x +-=，13x =，27x =. ∴4312⨯=，4728⨯=.即把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段.（2）由22(10)48x x +-=得210260x x -+= 2440b ac -=-<此方程无实数根∴ 小峰的说法正确.11．（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 2m ，根据题意，得4600022000460002200041.5x x---=，解得2000x =.经检验，2000x =是原方程的解. ∴该项绿化工程原计划每天完成20002m .（2）设人行通道的宽度为x m.根据题意，得(203)(82)56x x --=，即2332520x x -+=，解得12x =，2263x =（不合题意，舍去）. ∴人行通道的宽度是2m.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)
21.3 实际问题与一元二次方程内容提要1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答. 基础训练（1）二次增长类型1．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．()22001%148a +=B ．()22001%148a -=C ．()2200%148a +=D ．()2200%148a -=2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．()2250013600x +=C ．()225001%3600x +=D ．()()225001250013600x x +++= 3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（ ）A ．()224001%2000a -=B ．()220001%2400a -=C ．()224001%2000a +=D ．()224001%2400a -=4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后现价为25元.根据题意可列方程为 .5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 .6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为.7．据报道，某市农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该市每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率. 1.41）8.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工需比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数表示）可完成此项工程？（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元？基础训练1．某中学准备建一个面积为2375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．()10375x x+=x x-=B．()10375C．()2210375x x+=x x-=D．()22103752．在一幅长60cm，宽40cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个作品的面积是22816cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．()()++=6024022816x xB ．()()60402816x x ++=C ．()()602402816x x ++=D ．()()604022816x x ++=3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意列得方程为（ ）A ．()2501175x +=B ．()250501175x ++=C ．()()2501501175x x +++=D ．()()250501501175x x ++++=4．一块正方形钢杆上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm .5．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 .6．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽.7．思思家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮思思求出图中的x 值.基础训练（3）传播类型1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程正确的是（ ）A ．()21001250x +=B ．()()210011001250x x +++=C ．()21001250x -=D ．()1001x +3．要某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．()110x x -=B ．()1102x x -= C ．()110x x += D ．()1102x x +=4．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛场.5．2011年甲型H1N1流感病毒在某地有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.6．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每千克16元下调到每千克9元.设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮传染后，被传染的电脑会不会超过700台？8.一种电脑病毒NHK传播速度极快，每台带NHK病毒的电脑一天能传染若干台.（1）现有一台电脑感染上这种NHK病毒，开始两天共有225台电脑感染上NHK病毒，每台电脑每天平均传染了几台？（2）两天后，启用新的杀毒软件“小北毒霸”，平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染5台的速度在递减，再过两天，共有多少台电脑感染上NHK病毒？能力提高1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个作品的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=+-=B．2653500x xC．213014000--=x xx x--=D．26535002．关于x 的方程的两根分别为13x =-，22x =，则这个方程可以为（ ）A ．()()320x x --=B ．()()320x x ++=C ．()()320x x -+=D ．()()320x x +-= 3．根据下列表格的对应值： x 3.233.24 3.25 3.26 2ax bx c ++0.06- 0.02- 0.03 0.07 判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<4．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积为 .5．填空：22x x ++（ ）()22_______x =+.6．跳水运动员李玲从10米高台上跳水，她跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系是()()521h t t =--+，她从起跳到入水所用的时间是 .7．用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()217x cm +，正六边形的边长为()22x x cm +（其中0x >）.求这两段铁丝的总长.8．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？9.某火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）10.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元. （1）求a 的值； （2）该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？拓展探究1.思思和同桌聪聪在课后复习时，对一道思考题进行了探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将思思对思考题的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即1BB x =，10.7B C x =+，2211 2.50.70.42AC AC AA =--=. 而11 2.5A B =，在11Rt A B C ∆中，由2221111B C A C A B +=，得方程 ，解方程得1x =，2x = . ∴点B 将向外移动米. （2）解完思考题后，聪聪提出：①在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②在思考题中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？2.把一边长为40cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为2484cm ，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分拆成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为2550cm ，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，思思设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运用了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？4.低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克.问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”“少买衣服”的倡议.2012年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克.（1）2012年两校响应本校倡议的人数分别为多少？（2）2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2013年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2014年两校响应本校倡议的总人数比2013年两校倡议的总人数多100人.求2014年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.数学应用请阅读下列材料：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =.把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.化简，得2240y y +-=，故所求方程为2240y y +-=.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为 ；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.应用2构造一元二次方程解决较复杂的几何问题：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从点C出发，以相同的速度沿BC的延长2线运动，PQ与直线AC交于点D.当AP的长为何值时，PCQ∆的面积相等？∆与ABC数学应用1.解一元二次方程要观察方程的特点，灵活选取适当的方法来解.一般地，用配方法可以解任意一个一元二次方程.但对形如20a≠的一元二次方程，采用因式分解法+=()0ax bx求解更为简便.2.本章中还渗透了一些重要的数学思想方法，如在利用配方法解题过程中，体现了一种重要的数学思想方法——化归，即把一个一般的一元二次方程转化为“()2+=”的形x a b式；用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程时，抓住“降次”这一基本策略.在学习过程中，同学们应多加体会.3.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系：（1）与几何图形有关的问题：这类应用题经常用到的几何知识有：①面积公式；②勾股定理.（2）有关增长率（或降低率）的问题：①若原有值为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为()+，二次增长后的值为()2a x1+；②若原有值为b，平均降低率为y，则一a x1次降低后的值为()b y-，二次降低后的值为()21-；③解决这类问题时，如果原有值没b y1有具体给出，那么我们通常把它设为单位1.4.方程是一种重要的数学模型，许多代数、几何问题以及实际问题可以通过构造一元二次方程来解决.数学文化塔塔利亚发现的一元三次方程的解决1494的，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论.他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的.费罗在帕西奥利作出悲观结论不久，大约在1500年左右，得到了3x mx n +=这样一类缺项三次方程的求解公式.大约1510年左右，帕西奥利将这一成果传给他的学生菲奥尔.1534年塔塔利亚宣称自己已得到了形如32x mx n +=这类没有一次项的三次方程的解的方法.菲奥尔与塔塔利亚二人相约在米兰进行公开比赛.双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多谁就获胜.塔塔利亚在1535年2月13日，在参加比赛前夕经过多日的苦思冥想后终于找到了多种类型三次方程的解法.于是在比赛中，他只用了两个小时的时间就轻而易举地解出了对方出的所有题目，而对方对他出的题目却一题都做不出来，这样他以30：0的战绩大获全胜，这次辉煌的胜利为塔塔利亚带来轰动一时的荣誉，塔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法.到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题，卡尔达诺在此之前对三次方程求解问题已进行过长时间的研究，却没有得到结果.于是多次向塔塔利亚求教，开始都被塔塔利亚拒绝了.但最终在卡尔达诺立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡尔达诺公开了自己的秘密.但卡尔达诺并没有遵守自己的诺言，1545年他出版《大术》一书，将三次方程解法公之于众，从而使自己在数学界声名鹊起.由于卡尔达诺最早发表了求解三次方程的方法，因而数学上三次方程的解法至今仍被称为“卡达尔诺公式”，塔塔利亚之名反而湮没无闻了.一元三次方程的一般形式是320x sx tx u +++=，如果作一个横坐标平移3s y x =+，那么我们就可以把方程的二次项消去，所以我们只要考虑形如3x px q =+的三次方程.假设方程的解x 可以写成x a b =-的形式，这里a 和b 是待定的参数.代数方程，我们就有()322333a a b ab b p a b q -+-=-+，整理得()()333a b a b p ab q -=-++，由二次方程理论可知，一定可以适当选取a 和b ，使得在x a b =-的同时30ab p +=，这样上式就成为33a b q -=，两边各乘以327a ，就得到6333272727a a b qa -=，由3p ab =-可知6332727a p qa +=.这是一个关于3a的二次方程，所以可以解得a.进而可解出b和根x.学业评价21.3 参考答案：基础训练（1）1．B 2．B 3．D 4．()2361%25m -= 5．20% 6．90%7．设每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得()230%160%a x a ⋅⋅+=⋅，即()212x +=．所以10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去）．故0.41x ≈，即每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．8．（1）设乙单独做x 天完成此项工程，由题意得1120130x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，整理得2106000x x --=，解得130x =，220x =-，经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意舍去． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做203a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天，可以完成此项工程． （3）由题意得()11 2.520643a a ⎛⎫⨯++-≤ ⎪⎝⎭，解得36a ≥． 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元．基础训练（2）1．A 2．A 3．D 4．81 5．()10300x x +=6．（1）()()402602a a -- （2）57．方案一：根据题意，得()()186862x x --=⨯⨯，解得112x =，22x =．112x =不合题意，舍去，∴2x =，其他方案略．基础训练（3） 1．B 2．B 3．B 4．6 5．()1181x x x +++=或()2181x += 6．()21619x -=7．设每轮传染中平均每一台电脑会传染x 台电脑，依题意得()1181x x x +++=，()2181x +=，19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去），()()23118729700x +=+=>．答：每轮传染中平均每一台电脑会传染8台电脑，3轮传染后，被传染的电脑会超过700台．8．（1）设每台感染NHK 病毒电脑每天传染x 台，依题意得()11225x x x +++=，()21225x +=，115x +=±，114x =，216x =-（不合题意，舍去）． 答：每台每天平均传染了14台．（2）第三天感染上NHK 病毒电脑有：()2252251452250+-=，第四天感染上NHK 病毒电脑有：()22502250145511250+--=答：第四天共有11250台电脑感染上NHK 病毒．能力提高1．B 2．D 3．C 4．2551m 5．18 146．2秒 7．由已知得，正四边形周长为()2517x +cm ，正六边形周长为()262x x +cm ，因为正五边形和正六边形的周长相等，所以()()2251762x x x +=+．整理得212850x x +-=，解得15x =，217x =-（舍去），故正五边形的周长为()25517210⨯+=(cm)，又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm ．8．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得()60401002022402x x ⎛⎫--⋅+⨯= ⎪⎝⎭．解得14x =，26x =．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60654-=（元），54100%90%60⨯=． 答：该店应按原售价的九折出售．9．（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5x -个月．由题意得()()565x x x x -=+-，解得12x =，215x =，因为12x =不合意，舍去，故15x =，510x -=． 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．（2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m 个月，由题意知：乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式得10015015002m m +⨯≤，解得487m ≤，∵m 为正整数，∴m 的大整数值为8．答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．10．（1）()802035100a a -+=．解得150a =，230a =．∵45a ≥，230a =不合题意，舍去．∴50a =． （2）设宿舍5月份用电量为x 千瓦时，()50502045100x -⨯+=，解得100x =， 答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．拓展探究 1．（1）()2220.72 2.5x ++= 0.8 2.2-（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米 ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，则有()()2220.7 2.4 2.5x x ++-=，解得 1.7x =或0x =（舍去）． 2．（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm ，则()2402484x -=，解得131x =（不合题意，舍去），29x =，∴剪掉的正方形的边长为9cm ． ②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积S 为()4402x x -2cm ，即()2810800S x =--+，∴当10x =时，即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为x cm ．()()()()2402202202402550x x x x x x --+-+-=，解得135x =-（不合题意，舍去），215x =．∴剪掉的正方形的边长为15cm ．此时长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm ．3．（1）当4t =时，()213441422l cm =⨯+⨯=．答：甲运动4s 后的路程是14cm ．（2） 设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得21342122m m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得13m =，214m =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s ．（3）设它们运动了ns 后第二次相遇，213421322n n n ⎛⎫++=⨯ ⎪⎝⎭，解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s ．4．（1）设2012年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为y 人，依题意得60,186600.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20x =，40y =． ∴2012年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n ．依题意得()()()()()()2202401,20240120401100.m n m n m n ⎧+⨯=+⎪⎨+++=++++⎪⎩由①得20m n =，代入②并整理得22350n n +-=，解之得11n =，2 2.5n =-（负值舍去）． ∴20m =，∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：()()22022018401162040+⨯⨯++⨯=（千克）． 答：2014年两次响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克．数学应用应用1 （1）2390y y +-=（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠． 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭．去分母，得20a by cy ++=． 若0c =，有20ax bx += ，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意．∴0c ≠． 故所求方程为()200cy bx a c ++=≠．应用2 设AP x =，当点P 在线段AB 上时，PCQ ∆与ABC ∆的面积不相等；当点P 在AB 的延长线上时，有()1222PCQ S x x ∆=-=，解得11x =，21x =-（舍去），即1AP =。
人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用：利润问题 同步练习
《一元二次方程》实际应用：利润问题1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a 的值．6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求a的值（a＞0）．8．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有a%与a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？参考答案1．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．2．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．答：m的值为．3．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，整理，得：a2﹣100＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a 的值为10．4．解；设售价为x 元，据题意得（x ﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x 2﹣28x +192＝0，解得x 1＝12，x 2＝16，又∵x ﹣8≤8×60%，∴x ≤12.8，∴x ＝16不合题意，舍去，∴x ＝12，200﹣10×＝160（件）． 答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x 千克，白粽的销售数量是y 千克， 依题意，得：， 解得：． 答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1﹣a %）×60（1+a %）+20×40（1+a %）＝2600（1+a %），整理，得：a 2﹣50a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝50．答：a 的值为50．6．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了x 元，则每天可入住（60﹣）个房间， 依题意，得：（60﹣）（200+x ﹣50）＝11000， 化简得：x 2﹣450x +20000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝400，∴60﹣＝55或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．7．解：（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x+10）元，依题意，得：100x+2×100（x+10）＝17000，解得：x＝50．答：“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m 千克，依题意，得：50（1﹣a%）×3m（1+2a%）+（50+10）（1+a%）×2m（1+a%）＝[50×3m+（50+10）×2m]×（1+a%），整理，得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．答：a的值为5．8．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．9．解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有＝，解得x ＝60， 经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x ＝140﹣60＝80．答：A 种口罩生产设备的单价为60万元，则B 种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m 元，依题意有（50﹣40+m ）（500﹣20m ）＝6000，解得m 1＝5，m 2＝10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．10．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280﹣（x ﹣40）×10]件，依题意，得：（x ﹣30）[280﹣（x ﹣40）×10]＝2610，整理，得：x 2﹣98x +2301＝0，整理，得：x 1＝39（不合题意，舍去），x 2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y 元（y ＞40），则当天的销售量为[280﹣（y ﹣40）×10]件， 依题意，得：（y ﹣30）[280﹣（y ﹣40）×10]＝3700，整理，得：y 2﹣98y +2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．11．解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x +100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是（200x +100）斤；（2）由题意可得，，解得，x ＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．12．（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得（x +50﹣40）（500﹣20x ）＝6000，解得 x 1＝5，x 2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m 元，则500﹣20（m ﹣50）≥300，解得，m ≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．13．解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12﹣x ）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1400，整理得x 2﹣7x +10＝0，解得x 1＝2，x 2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x ＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1500，整理得x 2﹣7x +15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．14．解：（1）设学校可购买x 千克胡萝卜，则购买2x 千克白萝卜，根据题意得：5x +2×2x ≤450，解得：x≤50．3x≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y＝a%，根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．15．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．16．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（30+3x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（30+3x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（30+3x）（40﹣x）＝1800解得：x1＝20，x2＝10．因为让利于顾客，所以x＝20符合题意．答：每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．17．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．18．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．19．解：（1）设购进“黑美人”西瓜x千克，则购进“无籽”西瓜（7000﹣x）千克，依题意，得：x≤（70000﹣x），解得：x≤40000．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）依题意，得：4×（1+a%）×40000×（1﹣a%）+5×（1+a%）×（70000﹣40000）×（1﹣a %）＝4×40000+5×（70000﹣40000）﹣3000，整理，得：a 2+50a ﹣600＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣60（舍去）．答：a 的值为10．20．解：（1）设甲种商品的进价是x 元，乙种商品的进价是y 元，依题意有， 解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a ×7）（4+a ）+（300﹣10a ×8）（14×2﹣11﹣14+a ）＝2500， 整理，得150a 2﹣180a ＝0，解得a 1＝，a 2＝0（舍去）．故当a 为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(3)同步练习
21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）用一元二次方程解决几何图形问题1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与__已知量___的内在联系，根据__面积(体积)___公式列出一元二次方程．2．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为__5___cm.知识点1：一般图形的面积问题1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C )A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m2．(2014·襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( B )A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝643．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为__2_cm，7_cm___．4．(2014·湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB＝ x m，则BC＝(50－2x) m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形知识点2：边框与通道问题5．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( A ) A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540,第5题图) ,第6题图) 6．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程__(22－x)(17－x)＝300___．7．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm8．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B ) A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m29．如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为( A )A．2－ 3 B．2＋ 3C．2＋ 5 D.5－2,第9题图) ,第11题图)10．在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为__1___米．11．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为__(3，－1)或(1，－3)___．12．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70，∵x2＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x) cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，4×3＝12，4×7＝28，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48，化简得x2－10x＋26＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1 (2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴x＝2 (3)设x秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5－x)＝7，此方程无解，所以不能先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版九年级上册第21章 《一元二次方程》实际应用同步练习(一)
人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用同步练习（一）基础题训练（一）：限时30分钟1．根据某网站发布的数据显示，某市二手房均价从今年2月份到4月份连续两次下降，由每平方米4200元下降到每平方米3402元．（1）求某市2月份到4月份二手房均价平均每次降价的百分率；（2）假设5月份的均价仍然下降相同的百分率，李明准备购买一套100平方米的二手房，他持有现金15万元，可以在银行贷款20万元，李明的愿望能否实现？2．水资源是人类赖以生存的最重要的自然资源，而我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量只有2300m3，仅为世界平均水平的，在世界排第110位，是全球人均水资源最匮乏的国家之一，所以，“节约用水”是我们的义务，更是应尽的责任．今年2月份，为了解某社区400户居民的用水情况，进行了全面调查，发现仅有40%的住户具有节水意识，剩余60%的住户没有节水意识．并且，今年2月份，具有节水意识的住户平均每户的用水量比没有节水意识的住户平均每户的用水量少2m3，从而使得具有节水意识的住户该月的用水总量比没有节水意识的住户该月用水总量少1280m3．（1）求该社区具有节水意识的40%的住户今年2月份平均每户的用水量是多少立方米？（2）3月初，该社区举行了以“节约用水”为主题的宣传活动，使得3月份具有节水意识的住户比2月份增加了87.5%，且该部分住户3月份平均每户的用水量与2月份具有节水意识的住户的平均每户用水量相同，剩余住户还是没有节水意识；为了扩大宣传效果，4月初，该社区再次举行宣传活动，使得4月份具有节水意识的住户比3月份增加了3a 户，并且，具有节水意识的住户平均每户的用水量比（1）问中具有节水意识的住户平均每户的用水量还减少了（a﹣1）%，但仍然还有少数住户没有节水意识，在这种情况下，这400户居民4月份的总用水量比3月份的总用水量减少了a%：求a的值．（假设没有节水意识的住户每户每月的平均用水量始终保持不变）3．柠檬上市后，其中柠檬的新品种和新奇士因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通柠檬进价3元/斤，新奇士进价10元/斤，去年九月共进货900斤．（1）若去年九月两种柠檬进货总价不超过6200元，则新奇士最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的柠檬，其中普通柠檬进价与去年相同，新奇士进价降4元，结果普通柠檬按8元/斤，新奇士16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种柠檬进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通柠檬进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；新奇士进货量上涨%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．4．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．5．11月份脐橙和柚子进入销售旺季，某大型水果超市的脐橙和柚子这两种水果很受欢迎，脐橙售价12元/千克，柚子售价9元/千克．（1）若第一周脐橙的销量比柚子的销量多200千克，要使这两种水果的销售总额达到6600元，则第一周应该销售脐橙多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中脐橙和柚子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果．第二周脐橙售价降低了0.05a元，销量比第一周增加了a%．柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的销售总额比第一周增加了a%．求a的值．基础题训练（二）：限时30分钟6．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点D以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？8．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1 200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？9．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？10．九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．小敏：“该商品的进价为12元/件．”同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件．”同学乙：“单价每涨1元，每天少售出20件；单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价？参考答案1．解：（1）设该市2月份到4月份二手房均价平均每次降价的百分率为x．依题意，得：4200（1﹣x）2＝3402，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．（2）3402×（1﹣10%）×100＝306180（元）＝30.618（万元），∵15+20＝35（万元），35＞30.618，∴李明的愿望可以实现．2．解：（1）设没有节水意识的住户的平均每户的用水量为xm3，则具有节水意识的住户平均每户的用水量为（x﹣2）m3．由题意：240x﹣160（x﹣2）＝1280，解得x＝12．答：该社区具有节水意识的40%的住户今年2月份平均每户的用水量是10立方米．（2）由题意：（300+3a）•10（101﹣a）%+（100﹣3a）×12＝[10×300+12×100]×（1﹣a%），整理得a2﹣21a﹣100＝0解得a＝25或﹣4（舍弃）．答：a的值为25．3．解：（1）设去年九月超市购进新奇士x斤，则购进普通柠檬（900﹣x）斤，依题意，得：10x+3（900﹣x）≤6200，解得：x≤500．答：新奇士最多能购进500斤．（2）设超市今年九月上半月购进y斤普通柠檬，则购进（1000﹣y）斤新奇士，依题意，得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，解得：y＝400，∴1000﹣y＝600．∵九月下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，整理，得：2.56a2+240a﹣7600＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣（不合题意，舍去）．答：a的值为25．4．解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．5．解：（1）设第一周柚子的销售量为x千克．则脐橙的销售量为（x+200）千克，由题意，得9x+12（x+200）＝6600．解得x＝200．则x+200＝400．答：第一周应该销售脐橙400千克；（2）（12﹣0.05a）×400×（1+a%）+9×200×（1+a%）＝6600×（1+a%）解得a＝0（舍去）或a＝30．6．解：（1）由题意可知：（30﹣2x）x＝108，解得：x＝6或x＝9，由于0＜30﹣2x≤20，解得：5≤x＜15，答：若苗圃园的面积为108m2，x的值为6m或9m．（2）由题意可知：（30﹣2x）x＝120，∴x2﹣15x+60＝0，∴△＝152﹣4×60＝﹣15＜0，此时方程无解，答：苗圃园的面积不能达到120m27．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，∴S△CPQ＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，解得：x＝2，∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的．8．解：设购买了x件这种服装，∵10×80＝800＜1200，∴x＞10，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40（元）＜50不合题意舍去；答：购买了20件这种服装；9．解：（1）今年9月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝40，解得：x＝25．答：今年年初猪肉的价格为每千克25元．（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，依题意，得：（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，整理，得：y1＝2，y2＝3，∵尽可能让顾客优惠，∴y＝3，∴40﹣y＝37．答：应该每千克定价为37元．10．解：分两种情况考虑：①当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，每天可售出[240﹣20（x﹣20）]件，依题意，得：（x﹣12）[240﹣20（x﹣20）]＝1920，整理，得：x2﹣44x+480＝0，解得：x1＝20，x2＝24；②当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，每天可售出[240+40（20﹣y）]件，依题意，得：（y﹣12）[240+40（20﹣y）]＝1920，整理，得：y2﹣38y+360＝0，解得：y1＝20，y2＝18．答：为了使该商品每天获利1920元，定价为18元/件、20元/件或24元/件．。
北师大版九年级上册 第二章 《一元二次方程》实际应用：利润问题 同步练习
《一元二次方程》实际应用：利润问题1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？2．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？3．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？4．中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；（2）经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？5．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？6．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？8．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元9．某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？10．百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润＝销售价﹣进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？11．某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？12．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？13．某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元．为了扩大销量、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件．如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？14．某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？15．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？16．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？17．商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施．在试销期间发现，当每件商品售价每降价1元时，商场平均每天可多销售2件．据此规律，若商场每天要盈利1200元，每件商品售价应降价多少元？18．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．19．某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？参考答案1．解：设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得 （44﹣x ）（20+5x ）＝1600，解得x 1＝4，x 2＝36．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1＝4应略去，∴x ＝36．20+5x ＝200．答：每件衬衫应降价36元，进货200件．2．解：（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：50（1﹣a ）2＝32，解得：a ＝1.8（舍）或a ＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x 元，由题意，得（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理，得 x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．3．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300，解得：x 1＝，x 2＝1，当x ＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．4．解：（1）由题意得：第二周降价x 元，故第二周的售价为（168﹣x ）元，销量为（300+10x ）盒；（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为（300+10x ）盒，故经两周后还剩余月饼：1000﹣300﹣（300+10x ）＝（400﹣10x ）盒；（3）因为最低每盒要赢利30元，故168﹣x ﹣80≥30，解得：x ≤58，当0≤x ≤58时，获利W ＝（168﹣80）×300+（168﹣80﹣x ）（300+10x ）+（﹣10）×（400﹣10x ）＝51360，解得：x 1＝4，x 2＝64，因为x ≤58，故x 取4．答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．5．解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元， 由题意得：（x ﹣5）[160﹣20（x ﹣7）]＝420，化简得，x 2﹣20x +96＝0，解得 x 1＝8，x 2＝12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．6．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x ，由题意得：400000（1+x ）2＝576000，1+x ＝±1.2，x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y 元，由题意得：（4000﹣y ）（100+0.1y ）＝576000，y2﹣3000y+1760000＝0，（y﹣800）（y﹣2200）＝0，∴y＝800或y＝2200，当y＝2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200＝1800＜3000不合题意舍去．∴y＝800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800＝3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．7．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解，得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，整理，得2x2﹣60x+700＝0，△＝602﹣2×4×700＝3600﹣5600＜0，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y＝（40﹣x）（20+2x），＝800+80x﹣20x﹣2x2，＝﹣2（x2﹣30x+225）+450+800，＝﹣2（x﹣15）2+1250，当x＝15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．8．解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．9．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100＝2000元；（2）设每件商品应降价x 元．（20﹣x ）（100+10x ）＝2160，（x ﹣2）（x ﹣8）＝0，解得x 1＝2，x 2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．10．解：（1）销售1台的利润：2900﹣2500＝400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400﹣x ；故答案是：（400﹣x ）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400﹣x ）（8+）＝5600 解方程得：x 1＝120，x 2＝200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x ＝120舍去答：应定价2700元．11．解：设应将每千克香蕉的售价降低x 元，依题意有（6﹣4﹣x ）（200+500x ）﹣50＝650，解得x ＝1，x 2＝因为要尽快售罄，所以x ＝1．答：应将每千克香蕉的售价降低1元．12．解：设每箱售价为x 元，根据题意得：（x ﹣40）[30+3（70﹣x ）]＝900化简得：x 2﹣120x +3500＝0解得：x1＝50或x2＝70（不合题意，舍去）∴x＝50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．13．解：设每件衬衫应降价x元．商场平均每天要盈利2100元，∴（45﹣x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝30，x2＝10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元．14．解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，整理，得x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（50﹣40）＝500（个）；当x＝80时，600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（80﹣40）＝200（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个．15．解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x＝10时，y＝500，当x＝11时，y＝500﹣20＝480，由题意得，，解得．因此y＝﹣20x+700，当x＝18时，y＝340，则每天的毛利润为18×340＝6120元；（2）由题意得x（﹣20x+700）＝6000，解得：x1＝20，x2＝15，∵要使得顾客得到实惠，应选x＝15，∴每千克应涨价15﹣10＝5元；（3）由题意得x （﹣20x +700）﹣10%x （﹣20x +700）﹣0.9（﹣20x +700）﹣102＝5100，解得：x 1＝x 2＝18，则每千克应涨价18﹣10＝8元．16．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x ．（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300，解得：x ＝或x ＝1，∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．（3﹣2）÷2＝50%答：张阿姨需将每斤的售价降低1元，此时的利润率为50%17．解：设每件商品降价x 元由题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200整理得：x 2﹣30x +200＝0解得 x 1＝20 x 2＝10∵增加盈利，减少库存，∴x ＝20答：每件商品应降价20元．18．解：（1）当销售单价为x 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元， 根据题意得（x ﹣300）[300﹣（x ﹣400）]＝40000，解得x 1＝x 2＝500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x ＝500时，300﹣（x ﹣400）＝200（盏），根据题意得500（1﹣m %）×200（1+2m %）＝112000，整理得50（m %）2﹣25•m %+3＝0，解得m %＝0.2（舍去）或m %＝0.3，所以m ＝30．19．解：（1）设今年年初新品水果为每千克x 元；根据题意得：3×（1+60%）x ≥120，解得：x ≥25．答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；（2）设新品水果日两种水果总销量为1；根据题意得：25（1﹣a %）×（1+a %）+25×（1+a %）＝25（1+a %），令a %＝y ，原方程化为：25（1﹣y ）×（1+y ）+25×（1+y ）＝25（1+y ）， 整理得：5y 2﹣y ＝0，解得：y ＝0.2，或y ＝0（舍去），则a %＝0.2，∴a ＝20；答：a 的值为20．20．解：（1）每个商品的实际利润是（10+x ）元，即：y ＝10+x ；（2）依题意得：（10+x ）（500﹣10x ）＝8000，整理得：x 2﹣40x +300＝0，解得：x 1＝10，x 2＝30，经检验，x 1＝10、x 2＝30都符合题意，∴50+10＝60元或50+30＝80元，∴500﹣10x ＝400或500﹣10x ＝200答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用一元二次方程解决实际问题》同步练习
一．选择题
1．关于x 的一元二次方程2
1
(1)420m m x x ++++=的解为（ ）
A ．11x =，21x =-
B ．121x x ==
C ．121x x ==-
D ．无解
2．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2
—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).
A.3
B.3
C.13
D.13
3．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．2
25003600x =
Ｂ．2
2500(1)3600x +=
Ｃ．2
2500(1%)3600x +=
Ｄ．2
2500(1)2500(1)3600x x +++=
4. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（ ）． A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 5．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地． 根据图中数据，计算耕地的面积为
（ ）
A ．600m 2
B ．551m 2
C ．550 m
2
D ．500m 2
6．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x
满足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++= Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++= Ｄ．(60)(402)2816x x ++=
7．某中学准备建一个面积为2
375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ）
1m
1m
30m
20m
Ａ．(10)375x x -= Ｂ．(10)375x x += Ｃ．2(210)375x x -=
Ｄ．2(210)375x x +=
二．填空题：
8．一元二次方程22
(21)(3)x x -=-的解是 ．
9．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．
10．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是2
54cm ，则原来这块钢板的面积是 2
cm ．
11． 已知长方形的周长为36cm ，它的面积为45m 2
，则长方形的长比宽多___________．
12．一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这个两位数是_________。
13．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长
率是 ．
14．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于
2160cm ，则两个正方形的边长分别为_________．
三．解答题：
15．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．
16．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
′
如果人数不超过25人，人
均旅游费用为1000元．
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请
问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
17．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a 元，则可卖出()32010a -件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）
18．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）
19．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；
（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
参考答案
一、
1. 答案：C
2. 答案：C
3. 答案：B
4. 答案：A
5. 答案：B
6. 答案：Ａ
7. 答案：A 二、
8. 答案：14
3
x =
，22x =- 9. 答案：(10)300x x += 10. 答案：81 11. 答案：12cm 12. 答案：48 13. 答案：25%
14. 答案：12cm 和4cm ．
三、
15. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． 根据题意，得
10(12)2000(1)60000x x ++= ．
解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．
16. 答案：解：设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游． 因为1000252500027000⨯=<，所以员工人数一定超过25人． 可得方程[100020(25)]27000x x --=． 整理，得2
7513500x x -+=， 解得124530x x ==，．
当145x =时，100020(25)600700x --=<，故舍去1x ； 当230x =时，100020(25)900700x --=>，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游． 17. 答案：解：设每件商品的售价定为x 元，
则()()1832010400x x --= 整理得2
506160x x -+=
122x ∴=，228x =．
18(1+25%)=22.5，而2822.5>，22x ∴=． 卖出商品的件数为3201022100-⨯=． 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．
18. 答案：解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元， 即17013040-=（元），
则每天可销售商品30件，即704030-=（件） 商场可获日盈利为()170120301500-⨯=（元）
（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x 元，则每件商品比130元高出()130x -元，每件可盈利()120x -元
每日销售商品为()70130200x x --=-（件） 依题意得方程()()2001201600x x --=
整理，得 2
320256000x x -+= 即()2
1600x -=
解得160x = 答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．
19. 答案：解：（1）2
(50)
(50)(2240)234012000y x w x x x x =-=--+=-+-··，
y ∴与x 的关系式为：2234012000y x x =-+-．
（2）当2250y =时，可得方程2
2(85)24502250x --+=． 解这个方程，得175x =，295x = 根据题意，295x =不合题意应舍去．
∴
当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．。