试论初中数学数形结合思想和例题的研究
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析摘要：随着教育改革的深入，大量的实践证明，数形结合思维不仅是一种教学理念，同时也是一种有效的学习手段，数形结合思想的出现为我国初中数学教学打开了一条崭新的思路，它能够有效地将抽象的数学知识进行转换，从而帮助学生更好地理解，不断提高学生的数学学习质量。
在初中数学阶段，是一个关键的转折点，在此期间，学生的学习方式与能力都得到了提高，运用数形结合思想进行教学，可以有效地提高学生的数学学习水平。
关键词：初中数学；数形结合思想；教学研究；案例分析最近几年，以数形结合思维为一种高效的数学学习手段，在初中数学中被普遍采用，它可以使抽象的数学知识更为具体，方便学生的学习，使其获得更好的学习效果。
所以，在初中数学教学中，要正确引导学生运用数形结合思维进行学习，既可以解决问题，又可以激发学生的学习热情，有利于提高教学质量。
一、初中数学教学的现状分析1.无法掌握、理解好题意在初中数学教学中，由于受应试教育的影响，学校和老师过分强调学生的学业成绩和升学率，使老师们的教学方式过于注重提高学生的成绩，从而导致教师过分强调提高学生的学习成绩，认为提高学生的学习效率，提高他们的解题能力，在这种情况下，不但不能提高他们的数学能力，反而会阻碍他们的思维培养。
2.抽象与实际背离在当前的初中数学教学中，遇到抽象的数学问题时，往往不能将问题和现实联系起来，从而导致数学知识与现实脱节，从而导致学生在数学上的气馁，从而影响到他们的学习热情。
二、数形结合思想的重要性分析数形结合，是一种将数学问题变成学生们熟悉的数学问题的一种方式，它可以让学生对数学的概念进行更直观的了解，数形结合是一种解决问题的有效途径，利用数形结合，同学们可以用图形来找到不同的数学条件，并找到有效的解决办法，这样一来，学生通过对数学知识的好奇心和对数学问题的探索，使他们能积极地进行学习和探索［1］。
三、初中数学数形结合思想教学研究应用案例分析1.利用数形结合帮助学生理解和掌握数学概念以及公式在初中数学中，学生要掌握大量的数学概念和公式，对于提高学生的解题能力和逻辑思考能力具有很大的作用，因此，对数学概念和公式的理解是非常重要的。
数形结合思想在初中数学教学中的应用优秀获奖科研论文-2
数形结合思想在初中数学教学中的应用优秀获奖科研论文数形结合是一种非常重要的数学思想方法，也是数学解题中要求掌握的重要思想方法之一，在数学学习中有着重要的地位.数形结合，有利于学生对数学知识的理解，落实新课标的要求，即通过“以形助数，以数解形”，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化.很多数学问题利用数形结合思想来解决，能够达到化难为易的目的.在初中数学教学中，教师应重视数形结合思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.下面结合自己的教学实践就数形结合思想在初中数学教学中的应用谈点体会.一、数形结合思想在集合问题中的应用在教学中，教师单一地讲解集合问题，很难使学生想象出各数集之间的关联性，而利用图示法，能够解决抽象的集合问题，让学生对集合问题一目了然.在图形中，一般利用圆来表示集合，两集合有公共的元素则两圆相交，两圆相离则表示没有公共的元素.例如，在学校开展兴趣班时，初中某班共有28个学生，其中有15人参加音乐兴趣班，有8人参加舞蹈兴趣班，有14人参加书法兴趣班，同时参加音乐和舞蹈兴趣班的有3人，同时参加音乐和书法兴趣班的有3人，没有人同时参加三个兴趣班，问：同时参加舞蹈班和书法兴趣班的有多少人？只参加音乐兴趣班的有多少人？图1解析：如图1，设A={参加音乐兴趣班的学生}，B={参加舞蹈兴趣班的学生}，C={参加书法兴趣班的学生}，同时参加舞蹈和书法兴趣班的学生有x人.由题意可知，card（A交B）=3.card（A交C）=3，card（B交C）=x，则15+8+14-3-3-x=28，得x=3.因此，同时参加舞蹈和书法班的有3人，只参加音乐兴趣班的有15-3-3=9人.这样，利用图示法，可以使复杂的数学问题变得简单化和具体化，降低做题难度，有助于激发学生的学习兴趣.二、数形结合思想在函数问题中的应用函数是整个数学的重点，关于函数类型的题也数不胜数.利用函数求极值的问题是常见的题型，以数辅形，需要将图象中的数量关系整理清楚，以函数的形式表达出来，把握函数与图形之间的关系，达到快速解决数学问题的目的，体现数形结合在解题中的重要性.初中生对一次函数和二次函数的图象有着很深的了解，因此在面对这类函数问题时，往往可以根据函数图象来解答.这样，不但可以加深学生对基本概念的理解，还可以加强学生对这些基本知识的灵活运用.例如，当0 解析：方程中含有两个未知数，无法直接求解，可以转化成两个函数问题，图2求解的个数就是求函数图象的交点个数.由|1-x2|=kx+k，可构造y=|1-x2|和y=kx+k，如图2.所以原方程解的个数为3个.这样，复杂的函数问题，利用图形进行展示，能够直接得出问题的答案，强化了学生的认知，深化了学生的思维训练，提升了教学效率.三、数形结合思想在概率问题中的应用概率作为初中数学教学中的重点内容，一直是教学的难点.许多概率问题在思考中都存在着抽象，如果借助于坐标平面或数学模型的问题，以形助数，运用数形结合思想，就能够帮助学生迅速找到问题的切入点，优化解题过程，提高解题速度.总之，在初中数学教学中，数形结合思想既是一种教学手段，又是一种解题方法.运用数形结合思想，能够拓宽学生的思维；运用数形之间的关联性，以图形助数学解题，能够强化学生对数学本质的认知和了解，提高学生数学思维的灵活性、根基性等.教师应适当运用数形结合思想开展教学活动，从学生的角度出发，培养学生的综合技能和素质，提升初中数学教学质量，确保学生全面发展.。
数形结合思想在初中数学解题中的应用
数形结合思想在初中数学解题中的应用数形结合思想是指在解决数学问题时，通过将数学概念与几何图形相互结合，相互转化和应用的思考方法。
在初中数学的教学中，数形结合思想被广泛地应用。
本文将从初中数学的各个章节对其应用进行探讨。
1. 直线与圆在初中数学的直线与圆章节中，学生需要掌握直线与圆之间的基本关系，如切线、割线等，并学习如何运用这些关系解决问题。
数形结合思想在这一章节的应用体现在，通过将直线与圆相互结合，将抽象的数学概念转化为具体的几何图形，从而帮助学生更好地理解题意和解决问题。
例如，解决“过圆O外一点P作切线，过点P作另一条直线割圆于A、B两点，连接OP 并延长交圆于C点，求证：∠OAC=∠OBC”的问题时，我们可以通过画图，在圆上标出切线和割线，将几何图形与数学概念相互联系来解决问题。
2. 三角函数在初中数学的三角函数章节中，学生需要学习正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念和运用。
例如，在解决“证明：sin2A+cos2A=1”的问题时，我们可以画出一个以A为顶点的直角三角形，将正弦、余弦与三角形的边相互对应，从而帮助学生理解三角函数的定义和性质。
3. 平面向量例如，在解决“ABCD为平行四边形，设向量AB=a，向量AD=b，求向量AC的坐标表示”的问题时，我们可以画出平行四边形ABCD的几何图形，并通过图形将向量的定义和运算法则转化为数学表示式。
4. 二次函数例如，在解决“已知二次函数y=x²+px+q的图像过点(1，3)，且在x轴上的零点为-2和3，求p、q”的问题时，我们可以通过画出二次函数的图像，并通过图像求出零点和顶点，进而求出p、q的值。
结语数形结合思想在初中数学的教学中具有重要的应用价值，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力和思维能力。
教师在教学中应该注重将数学概念与几何图形相互联系，设计具体、形象的教学案例，引导学生积极思考、用图解题，从而达到提高教学质量和学生学习水平的目的。
初中数学数形结合解题思想方法探究
初中数学数形结合解题思想方法探究数学是一门精确的科学，其中涉及到的数形结合问题是数学中的一个重要内容。
解决数形结合问题的方法有很多，下面将介绍三种常用的解题思想和方法。
一、几何思想几何思想是解决数形结合问题的一种重要思想。
它通过几何图形的性质和关系来解决问题。
解题时，可以先根据题目中给出的条件画出几何图形，并找出几何图形之间的性质和关系。
然后利用这些性质和关系进行推理和计算，最终得到问题的解答。
有一个矩形，它的周长是30cm，面积是100cm²，求矩形的长和宽。
解：设矩形的长为x，宽为y。
根据题目中的条件，可以得到以下两个方程：2(x+y) = 30xy = 100利用几何思想，可以发现矩形的周长等于长和宽的两倍之和，即2(x+y)，所以可以得到第一个方程。
通过这两个方程，可以解得x=10，y=10。
所以矩形的长和宽分别是10cm。
二、代数思想代数思想是解决数形结合问题的另一种重要思想。
它通过建立代数模型来解决问题。
解题时，可以将问题中的未知量用代数符号表示出来，并建立相应的方程或不等式。
然后利用代数的方法进行运算和计算，得到问题的解答。
有一个数字，它是一个两位数，相反的两个数字之差是36，这个数字是多少？利用代数思想，可以将相反的两个数字表示成10x+y和10y+x。
它们之差是36，所以可以得到上述方程。
三、逻辑思想有5个小方块，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，将这些小方块拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：根据题目中给出的条件，可以知道这个正方形一共有5个小方块，而且边长依次增加1cm。
通过观察和推理，可以得到以下结论：1. 正方形的边长一定大于等于最长的小方块的边长，即大于等于5cm。
2. 正方形的边长一定小于等于所有小方块的边长之和，即小于等于1+2+3+4+5=15cm。
根据以上两个结论，可以得到正方形的边长的范围是5cm到15cm之间。
再观察题目中给出的条件，可以发现正方形的边长的值一定在这个范围中。
探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析
探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析1. 引言1.1 研究背景初中数学作为学生学习的基础学科之一，对于培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力具有重要的意义。
在传统的数学教学中，往往存在着理论与实际应用之间的脱节，导致学生对于数学知识的掌握程度和应用能力有所欠缺。
为了更好地提高学生的数学学习效果和能力，探讨如何将数学知识与实际问题相结合，成为当前数学教学领域的热点研究方向。
1.2 研究意义研究数形结合在初中数学教学中的重要性，可以帮助教师更好地了解如何将数学与几何图形结合起来，提高学生的学习效果。
通过具体应用案例分析，可以为教师提供实际操作的参考，帮助他们更好地运用数形结合思想进行教学。
深入挖掘数形结合思想在培养学生数学思维能力和拓展学生数学应用能力方面的作用，有助于指导教师更好地引导学生，培养他们的数学能力和解决问题的能力。
通过深入研究初中数学中数形结合思想的教学方法，对于提高教学质量，促进学生数学学习兴趣和能力的提升具有重要的意义。
希望本研究可以为初中数学教育的改革和提升提供参考，推动数学教学的深入发展。
2. 正文2.1 数形结合思想在初中数学教学中的重要性数形结合思想在初中数学教学中的重要性体现在多个方面。
数形结合能够帮助学生更好地理解抽象概念。
数学中的很多概念都是抽象的，通过将数学问题与几何图形相结合，可以使学生对概念有直观的理解，从而加深记忆和理解。
数形结合能够激发学生的兴趣和动手能力。
通过画图解题，学生可以更具体地感受到数学问题的实际意义，增强学习的趣味性，培养学生的耐心和动手实践能力。
数形结合还有助于培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在解决问题时，学生需要运用逻辑推理和创造性思维，不断寻找规律和方法，这对于提升学生的数学思维能力是非常有益的。
数形结合思想在初中数学教学中的重要性不可忽视，它既能够帮助学生更好地理解数学概念，又能够激发学生的兴趣和培养他们的思维能力。
数形结合思想方法在初中数学教学中实施的研究的开题报告
数形结合思想方法在初中数学教学中实施的研究的开题报
告
一、选题背景
随着教育教学的改革不断深入，数学教育的方法也在不断创新。
数形结合思想方法是一种将数学与几何图形相结合的教学方法，能够帮助学生深入理解数学概念和规律，提高数学解题能力。
然而，目前数形结合思想方法在初中数学教学中的应用还存在一定的局限性，如何优化数形结合思想方法的教学效果成为教育教学界需要解决的问题。
二、研究问题
1.数形结合思想方法在初中数学教学中的实施现状如何？
2.数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果如何？
3.如何优化数形结合思想方法在初中数学教学中的实施？
三、研究目的
1.了解数形结合思想方法在初中数学教学中的实施现状。
2.分析数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果。
3.提出优化数形结合思想方法在初中数学教学中实施的策略。
四、研究方法
1.文献调研法。
通过查阅文献，了解数形结合思想方法的发展历程和现状，分析数形结合思想方法在初中数学教学中的优缺点。
2.场景观察法。
通过对数学课堂实际情况的观察和分析，了解数形结合思想方法在初中数学教学中的实施情况、教学效果、问题和原因。
3.实验研究法。
设计实验课程，实施数形结合思想方法，比较实验组和对照组的学生在数学学习方面的差异，分析教学效果和原因。
五、预期成果
1.了解数形结合思想方法在初中数学教学中实施现状。
2.分析数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果。
3.提出优化数形结合思想方法在初中数学教学中实施的策略，为数学教育的改革和优化提供参考和借鉴。
初中数学在实际生活中的应用案例 数形结合思想的应用
初中数学在实际生活中的应用案例数形结合思想的应用数学是一门应用广泛的学科，它不仅仅存在于课本和考试中，更贯穿于我们日常生活的方方面面。
在初中数学中，数形结合思想是一个重要的概念，它将数学与几何图形相结合，让我们能够更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一些初中数学在实际生活中的应用案例，重点聚焦于数形结合思想的应用。
案例一：棋盘覆盖问题在数学中，棋盘覆盖问题是一个经典的问题。
假设有一个8x8的棋盘，用2x1的骨牌完全覆盖该棋盘，共有多少种覆盖方法？我们可以利用数形结合思想解决这个问题。
首先，我们将2x1的骨牌看作一种特殊的图形单元，将这种单元覆盖在棋盘上。
由于每个2x1的骨牌占据两个单元，因此整个棋盘共有64/2=32个单元。
而每个骨牌可以垂直或水平放置，因此每个单元有两种可能的覆盖方式。
接下来，我们尝试利用数形结合思想进行推理。
考虑到棋盘的边界问题，我们可以发现，棋盘的右下角必须覆盖一块。
那么，我们可以把右下角单元放上一块骨牌。
这样，右下角单元被覆盖后，原棋盘被分成了两个部分：一个是7x8的矩形，另一个是1x8的窄矩形。
对于7x8的矩形，在数形结合思想的指导下，我们可以将问题转化为一个更小规模的棋盘覆盖问题。
同样地，我们可以继续将其右下角单元覆盖，然后将其分成两个部分。
如此反复，最终我们可以找到问题的解。
通过以上的推理过程，我们可以得出结论：棋盘覆盖问题的解法共有2的32次方种可能。
案例二：测量高楼高度在实际生活中，我们有时候需要测量一座高楼的高度，但是往往无法直接测量。
这时，我们可以利用数形结合思想进行近似测量。
假设我们站在离高楼一定距离的地方，并且竖直放置一个测距仪。
我们可以利用三角形的形状和几何定理，使用测距仪与我们所看到的高楼顶部的夹角，以及我们与测距仪之间的距离，来计算出高楼的高度。
首先，我们假设测距仪的底部位置为A，顶部位置为B，高楼的底部位置为C，顶部位置为D。
通过观察可以发现，三角形ABC和三角形ABD相似。
探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析
探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析【摘要】本文探讨了在初中数学教学中数形结合思想的教学研究及案例分析。
首先介绍了数形结合思想的理论基础，然后讨论了其在初中数学教学中的应用，并通过教学案例分析了数形结合思想对学生数学学习的影响。
结果显示，数形结合思想不仅有助于提升学生的数学素养，还能培养学生的数学思维和创新能力。
最后结论指出，数形结合思想的教学研究为初中数学教学提供了新的思路和方法，有助于培养学生的综合能力和创造力。
通过本文的研究，可以为教师在教学中更好地运用数形结合思想提供参考和指导。
【关键词】数形结合思想、初中数学、教学研究、案例分析、教学方法、数学学习、数学素养、数学思维、创新能力1. 引言1.1 研究背景研究表明，数形结合思想能够帮助学生在数学学习中形成更加全面和深入的认识，促进数学知识的综合应用和实际运用能力的培养。
在当前的初中数学教学中，数形结合思想的应用还存在一些问题和挑战，如教师教学理念的传统观念束缚、教学资源的匮乏等。
针对数形结合思想在初中数学教学中的应用情况进行深入研究，并结合具体的教学案例进行分析，有助于发现其中存在的问题和改进的空间，为进一步推广和应用数形结合思想提供参考和借鉴。
完。
1.2 研究意义数形结合思想是数学教学中的重要理念之一，其在初中数学教学中的应用可以帮助学生更好地理解数学知识、提高解题能力、培养创新思维。
通过本研究，可以探讨数形结合思想在初中数学教学中的实际运用，为教师提供新的教学方法和策略。
进一步探讨数形结合思想对学生数学学习的影响，可以揭示其在学生数学素养提升中的作用，为教育部门和学校领导提供更多的参考依据。
通过教学案例分析，可以深入了解数形结合思想在不同情境下的实际效果，为教师们提供具体的教学参考和借鉴。
对数形结合思想的教学研究具有重要的理论和实践意义，有助于推动我国初中数学教学的发展，培养学生的数学思维和创新能力，提高数学教学的质量和效果。
初中数学教学中数形结合思想的应用研究
初中数学教学中数形结合思想的应用研究引言数学是一门抽象而深奥的学科，而数形结合思想则是将数学中的抽象概念与具体的形象结合起来，以便更好地理解和应用数学知识。
在初中数学教学中，数形结合思想的应用可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的数学学习兴趣和能力。
本文将从数形结合思想的概念讲解入手，探讨在初中数学教学中如何应用数形结合思想，以及其对学生数学学习的影响。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用1. 几何图形的性质与运用在初中数学教学中，几何图形的性质是一个非常重要的内容。
通过数形结合思想，教师可以将抽象的几何图形的性质以图形的形式展现给学生，使他们更加直观地理解各种几何图形的性质和运用。
通过绘制平行四边形的图形，教师可以帮助学生更直观地理解平行四边形的性质和计算其面积。
又如，通过绘制直角三角形的图形，教师可以通过图形直观地展示直角三角形的性质和应用勾股定理。
2. 实际问题的建模与解决数学的应用是数学教学中的一个重要内容，通过数形结合思想，教师可以将一些实际问题转化为具体的图形形式，帮助学生更好地建模和解决实际问题。
在学习线性方程的时候，可以通过绘制图形来解决一些实际问题，如解决两个人同时从不同地方出发相遇的问题，通过图形直观地展示出解的方法和过程。
3. 函数图像的分析函数图像是数学教学中的难点之一，通过数形结合思想，教师可以将函数的图像具体化，通过绘制函数的图像，帮助学生更直观地理解函数的性质和变化规律。
在学习一次函数的时候，可以通过绘制一次函数的直线图像，让学生直观地看到函数关系的线性规律，更好地理解函数的增减性和斜率等概念。
三、数形结合思想对学生数学学习的影响1. 提高学习兴趣和积极性通过数形结合思想的应用，可以使数学教学更加直观生动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
学生可以通过图形直观地看到数学知识，更容易理解和接受数学概念，从而提高学习的主动性和积极性。
3. 培养综合能力通过数形结合思想的应用，学生可以培养综合分析和解决问题的能力。
初中数学数形结合思想教学研究
初中数学数形结合思想教学研究1. 引言1.1 研究背景初中数学数形结合思想教学研究背景：数形结合思想是指在数学教学中将数学与几何形态相结合，通过几何图形的展示和分析，使学生更容易理解数学概念。
这种教学方法不仅可以增加学生对数学的兴趣，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学思维能力。
随着教育教学改革的不断深入，数形结合思想在初中数学教学中得到了广泛的应用。
目前对于初中数学数形结合思想的教学效果和方法还存在许多问题和争议，因此有必要对这一教学理念进行深入研究和探讨，以更好地指导教师在实践中运用数形结合思想进行教学。
1.2 研究目的初中数学数形结合思想教学研究的研究目的是为了深入探讨数学与几何之间的联系，加强学生对数学概念的理解和运用能力。
通过研究数学数形结合思想在教学中的应用，探讨如何提高学生的数学学习兴趣和成绩，促进他们对数学的深入思考和探索。
研究旨在探讨如何有效地整合数学和几何教学内容，提高教学效果，培养学生的综合应用能力和创新能力。
通过分析数学数形结合思想的教学方法和评价，探讨如何更好地引导学生学习，激发他们对数学的热情和求知欲。
最终，通过研究数学数形结合思想教学案例，总结经验和启示，为今后的数学教学提供借鉴和参考，推动数学教育的发展和进步。
1.3 研究意义初中数学数形结合思想教学研究的意义是多方面的。
数学是一门抽象的学科，很多学生对数学概念难以理解。
而数形结合思想能够将抽象的数学内容与具体的几何形状相结合，帮助学生更直观地理解数学问题，提高他们的学习兴趣和学习动力。
数形结合思想在教学中的应用可以促进学生的综合能力发展。
通过数形结合的方式，学生需要综合运用数学知识和几何形状的特点来解决问题，从而提高他们的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
初中数学数形结合思想教学研究的意义在于通过新颖的教学方法和理念，促进学生数学学习的效果，提高他们的综合能力和创新意识，为学生的全面发展提供有益支持。
初中数学数形结合思想教学研究与案例解析
初中数学数形结合思想教学研究与案例解析
数学与数形结合是指通过数学知识和数形结构相互交融，达到更深入认识和理解数学问题的目的。
数学与数形相结合的教学方法不仅可以提高学生的记忆力和思维能力，还可以使学生更加直观地感受数学，深刻地理解数学本质。
教学案例1：通过数形结合方法进行初中数学代数方程式的教学
一、教学目标：
1. 了解方程是什么，如何解决方程的一般方法。
2. 掌握方程化解技巧，培养学生的逻辑思维能力。
3. 发挥数形结合的优势，让学生更加直观深入地了解方程。
二、教学过程：
1. 介绍方程式的定义和一般解法。
2. 引导学生通过画图、示范解方程等方式进行探究。
3. 以一元二次方程为例，通过数形结合的方式解决方程问题。
4. 针对学生掌握情况进行巩固练习。
5. 总结本节课学习内容，鼓励学生在日常生活中多思考数学问题。
三、教学评估：
1. 对学生的课堂表现进行评估。
2. 通过练习题的完成情况和考试成绩来评估学生的掌握程度。
1. 掌握平面几何基本概念和基本运用。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
初中数学中数形结合思想的实例研究
姨 a2 +|a-b|=_________.
a 0b 图2
由数轴上a、b 的位置可以得到a约0，b 跃0，且a约b.则
姨 a2 =-a，|a-b|=b-a. 除此之外，坐标轴讲解时也要重点介绍其作用，不
仅 要 让 学 生 熟 悉 象 限 、坐 标 ，更 为 以 后 各 种 函 数 知 识 的 学习打下牢固的基础.
嗓C. 2x-y-1=0 3x+2y-5=0
嗓 2x-y-1=0
B. 3x-2y-1=0
嗓D. x+y-2=0 2x-y-1=0
数
坛
在线
教育纵横
2019 年 8 月
初中数学中数形结合思想的实例研究
筅江苏省张家港市锦丰初级中学 王 莉
随着教育模式的改革及社会的不断发展，培养人才 的体制也在不断进行改革. 因此在初中数学教学过程 中，教师应更注重培养学生的数学思想而不是注重应试 教 育 ，以 全 面 掌 握 教 材 知 识 为 前 提 、以 理 解 数 学 概 念 为 基 础 、以 熟 练 并 灵 活 运 用 数 学 知 识 为 目 标 ，全 方 位 锻 炼 学生的数学思维.数形结合思想是初中数学重要的思想之 一，代数与图形的结合会使学生对知识点的理解更加清 晰、明了，也会加深对知识的印象.数形结合不仅可以将抽 象的代数知识转化为图形，更直观地展示题目中已知条 件的含义，还能将图形信息转换为代数求解，以便于分析 图形中线、角之间的关系.因此，教师在教学中应多锻炼学 生的转化思维思，培养学生的数形结合思想.
渊一冤数形结合思想的导入 好的开始是成功的一半，数形结合如何导入到初中 课堂是最关键环节，让学生最开始就意识到可以应用图
数形结合思想在初中数学解题中的应用
数形结合思想在初中数学解题中的应用数学是一门抽象而又具体的科学，数形结合思想是数学中的一种重要解题方法。
在初中数学中，数形结合思想的应用非常广泛，能够帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
下面将从几何、代数和应用题三个方面来探讨数形结合思想在初中数学解题中的应用。
一、几何问题在初中数学中，几何问题是学生们比较容易遇到的难题，而数形结合思想可以帮助学生更好地理解和解决几何问题。
在计算多边形的面积时，可以利用数形结合思想将多边形分解为若干个简单的几何形状，然后计算每个几何形状的面积再相加即可。
又在计算三角形的面积时，可以利用数形结合思想将三角形划分为两个简单的图形，然后计算每个简单图形的面积再相加即可。
这种数形结合的思想不仅能够帮助学生更好地理解几何问题，还能够使计算更加简便和直观。
二、代数问题在代数问题中，数形结合思想也能够派上用场。
在解决一元二次方程时，可以利用图形的对称性来帮助理解和解决问题。
当一元二次方程的图像是抛物线时，通过观察抛物线的对称轴和顶点，可以很容易地找到一元二次方程的解。
又在解决函数图像的性质问题时，可以利用图形的变化来推导函数的变化规律。
通过将函数的图像与数学公式相结合，可以更加清晰地理解函数的性质和规律。
三、应用题在应用题中，数形结合思想也能够帮助学生更好地理解和解决问题。
在解决速度、时间、距离之间的关系问题时，可以利用图形表示速度、时间和距离的关系，从而更加直观地理解三者之间的关系。
通过将问题抽象成图形，再结合数学方法来解决问题，能够使学生更快地找到解题的方法和规律。
又在解决物体的测量问题时，可以利用图形来帮助理解和解决问题。
通过将物体的形状抽象成图形，再结合几何和代数的方法来解决问题，能够使学生更好地掌握物体测量的方法和技巧。
基于初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
基于初中数学数形结合思想教学研究与案例分析摘要：在新课程改革背景下，数形结合思想被视为一种极其重要的教学理念，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，初中数学教师要高度重视数形结合思想,结合教学内容，全过程渗透数形结合思想,有效强化学生的学习效果与学习能力。
关键词：初中数学;数形结合思想;教学研究;案例分析引言渗透数形结合思想于数学教学中，可以使学生充分发挥形象和抽象思维作用，借助数量关系与几何性质的相互转化，扎实掌握数学知识，培养相关能力，增强数学学习效果。
学生可以因此获得数学学习“工具”并灵活应用，学会自主学习，提高数学学习水平。
1数形结合思想教学概念以及意义面对较为抽象、难以理解的数量关系时，学生会感到十分茫然，且难以透彻理解其原理与内涵。
而将其绘制成图形结构，就能够将复杂的关系直观化。
因此，数形结合思想就是将图形结构与数量关系进行融合，通过精准绘制的方式让学生了解数学知识的原理。
学生在面对一些几何难题时，可以仔细研究图形中的结构特征，进而发现该图形中蕴含的数量表达式。
简化知识内容，降低解析难度。
在传统的初中数学课堂中，部分教师仍旧使用单一的方式向学生灌输知识点，采用题海战术，带领大家在反复的习题演练中夯实记忆，促进教学目标的完成。
这样的方法虽然对提高考试分数有一定的帮助，但是并没有深入研究班级学生的基本学情，对于基础较弱的学生来说，根本不能跟上班级的学习进度，打击他们的自信心，久而久之极易对该门学科产生抵触的情绪。
此时便突显出数形结合的重要性，将枯燥且复杂的理论知识以直观的形式展现，为大家提供清晰的解题思路，有效降低解析的难度，在观察的过程中捋清研究的方向。
基于此，学生对本课重点内容有了更加全面的认知，通过自己的努力将其解决，收获满满的成就感和自信心，以认真的态度面对后续的深度学习。
2数形结合在初中数学课堂中存在的问题理解比较粗浅。
部分教师对数形结合思想的理解比较粗浅，给学生的讲解渗透不够清晰准确。
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
一、数形结合思想教学的重要性
数形结合思想教学是指通过将数学与几何知识相结合，帮助学生更好地理解和应用数
学知识。
在传统的数学教学中，数学和几何知识往往被分开教学，学生容易产生对数学的
抗拒情绪。
而数形结合思想教学方法可以使学生在观察形状的基础上发现其中的数学规律，从而将抽象的数学概念具体化，提高学生的学习主动性和创造力，促进学生数学思维的智
力发展，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
二、数形结合思想教学方法的原则
1. 由形而数：通过绘制图形，观察形状的特点，引出其中的数学规律和概念。
2. 由数而形：通过数学知识的运算和推理，揭示图形的性质和特点。
3. 综合应用：通过将数学知识与几何知识相结合，建立联系，深化学生对数学概念
的理解。
三、数形结合思想教学的实际应用
以初中数学中的面积和周长问题为例，通过数形结合思想教学方法，可以使学生更好
地理解面积和周长的概念和计算方法。
教师可以通过绘制图形的方式，让学生观察不同图
形的面积和周长的关系，引导学生通过观察图形的形状来推导面积和周长的计算公式。
教
师还可以通过数字的运算和推理，引导学生通过数学计算的方法来求解不同图形的面积和
周长，从而使学生将抽象的数学概念具体化，更好地理解和应用面积和周长的知识。
四、数形结合思想教学的案例分析
以矩形和正方形面积和周长问题为例，通过数形结合思想教学方法，可以帮助学生更
好地理解和应用面积和周长的知识。
初中数学数形结合思想教学研究与案例解析
初中数学数形结合思想教学研究与案例解析数学与数形结合是一种新的数学教学方法，它强调在教学中加入几何图形，通过观察几何图形来解决数学问题，使学生更容易理解和掌握数学知识。
在初中数学教学中，可以采用数形结合的方法来增强学生对数学知识的理解和记忆，提高数学学习的效果。
以下是一些案例解析。
案例一：分数的乘除运算当教学分数的乘除运算时，可以使用数形结合的方法。
比如，让学生画出一个长方形，并将其等分成若干份，然后让学生将长方形的一部分划分成若干等分，这样就可以形成一个分数网格。
然后，让学生在网格中上色，标记出相应的分数，最后让他们计算这些分数的乘积或商。
通过这种方式，不仅可以帮助学生直观地感受和理解分数的乘除运算，而且还可以加深学生对分数的认识和记忆。
案例二：平面图形的面积和周长当教学平面图形的面积和周长时，可以让学生通过绘制图形来计算面积和周长。
比如，让学生画一个矩形，并测量其宽和长，然后让他们计算矩形的面积和周长。
类似地，可以让学生画出其他几何图形，如三角形、正方形等，并计算相应的面积和周长。
通过这种方式，可以帮助学生加深对平面图形的认识和理解，增强他们的空间想象力和数学思维能力。
当教学小数的运算时，可以让学生通过几何图形来感受和理解小数的运算规律。
比如，让学生绘制一个十进制点格图，并用带有颜色的卡片表示小数，比如0.25、0.5等，然后让学生将这些小数相加或相减。
综上所述，数学与数形结合是一种有效的数学教学方法，可以帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识，提高数学学习的效果。
在实际教学中，教师可以根据具体情况采用不同的数形结合方式，来达到最佳的教学效果。
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析摘要：数形结合是初中数学中应用的一种必不可少的教学思想，应正确认识数与形在数学学习中的应用，将两者之间的关系进行紧密结合。
初中的数学教师在日常的教学活动中，将数学结合的方法及思想运用到教学中，使学生打破思想禁锢，并促进学生的数学综合思维能力得到有效培养及提高，同时，教师应立足于自身的教学实际，进一步探索及研究数与形相结合的教学模式，推进初中的数学教学取得更大程度的创新及发展。
关键词：初中；数学；数形结合；教学案例前言：初中的数学教学中运用数形结合的创新思想对于教师有效开展教学活动并取得更好的教学成效起到重要的推动作用，这种思想既能够使数学课的趣味性更强，也可以运用数和形相结合的教学形式进一步促进课堂教学更加高效。
一、数形结合的思想应用在初中数学教学中的重要意义数形结合的思想指的是将数字与图形进行有效整合，教师应考虑到学生在初中阶段对数学知识的理解不够充分，同时，数学知识具有较高的抽象性，学生在学习数学及解决数学问题时的效率始终无法获得更好的提升，因此，教师应在教学中融入数形结合的教学思想，使学生对数学知识的探究兴趣逐渐提升以及学习数学的自信心不断增强，从而获得更多有效的学习方法。
教师在教学过程中应用这种思想可以使学生将抽象的数转化为形，更好地理解数学知识概念，为接下来的数学学习及解决数学难题奠定重要的思想基础，同时，教师应用这种思想使自身的教学模式得到了有效拓展，引导学生积极参加各种数学教学活动，将学生学习数学的兴趣充分调动起来，引导学生运用图形找到数学题中各种已知条件间的相互关系，同时，自主探究并找出更多有效的解题方法。
学生通过自主完成学习任务，对学习数学知识的欲望更加强烈，进而更加有自信地去探究并解决各种各样的数学问题。
二、数形结合思想应用在初中的数学教学中的策略1.数学结合的思想帮助学生理解数学概念在初中的数学课堂教学活动中，教师应合理运用数形结合的思想，使学生更加高效地探究并深入理解数学相关的理论知识及概念，加强整合及优化自身的教学形式及内容，引导学生进一步运用数与形有机结合的形式，更好地掌握并理解数学知识概念，在有效理解概念的同时，自主探究及解答各种数学问题，进而掌握更好的解题技巧。
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究 (5)
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。
二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。
这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。
例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。
（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。
这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。
但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。
例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。
（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。
例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
初中数学数形结合思想教学研究与案例分析一、本文概述《初中数学数形结合思想教学研究与案例分析》这篇文章旨在深入探讨数形结合思想在初中数学教学中的运用及其效果。
数形结合是一种重要的数学思维方式，通过将数与形进行有机结合，帮助学生更直观地理解数学概念，提高解题能力。
本文将首先对数形结合思想的内涵进行阐述，然后分析其在初中数学教学中的应用价值，接着通过具体的教学案例来展示数形结合思想在实际教学中的运用，并对其进行深入剖析。
文章将总结数形结合思想在初中数学教学中的成效，并探讨其可能存在的问题与改进策略。
通过本文的研究，希望能为初中数学教师提供一些有益的启示，推动数形结合思想在数学教学中的广泛应用。
二、数形结合思想的理论基础数形结合思想是数学教学中的一种重要思想方法，其理论基础主要源自数学哲学的认知论、数学教育的心理学原理以及数学自身的结构特点。
从数学哲学的角度来看，数形结合体现了数学认知的直观性原则。
数学哲学家认为，数学概念、定理和公式的形成往往离不开直观的图形辅助。
通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，人们可以更加清晰地理解数学的本质和规律。
数形结合思想正是基于这一原则，通过将数与形有机结合，帮助学生建立数学直观，从而更好地理解和掌握数学知识。
从数学教育的心理学原理来看，数形结合符合学生的认知发展规律。
心理学研究表明，初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期。
在这一阶段，通过数形结合的方式进行教学，有助于将抽象的数学概念具体化、形象化，从而降低学习难度，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，数形结合还有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续的数学学习打下坚实基础。
从数学自身的结构特点来看，数形结合体现了数学内部的和谐统一。
数学作为一门严谨的学科，其内部各分支之间往往存在着千丝万缕的联系。
数形结合思想正是将这些联系以直观的方式展现出来，让学生能够更加清晰地看到数学内部的逻辑结构和规律。
这种教学方式不仅有助于学生理解和掌握数学知识，还有助于培养学生的数学素养和数学思维能力。
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试论初中数学数形结合思想和例题的研究
摘要：将“数形结合”的思维方式运用到初中数学教学中，既符合新课改教学要求，同时也有利于帮助学生建立起以数学语言和图形相互结合的解题方式。
关键词：初中数学思想和例题的研究
数学思想方法是连接学生数学知识和数学能力的数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一，它是利用数与形之间的对应关系，通过数与形之间的转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，最终解决问题的一种数学思想方法。
数学基本思想在中学数学教学中运用非常广泛，数形结合思想作为数学基本思想中的最重要的数学思想之一，贯穿于整个初中教材内容的始终。
一、数形结合思想
初中数学教材中有多处内容涉及到了数形结合思想方法。
比如说，数轴、绝对值、有理数大小的比較、平面内点的位置与坐标、用图解二元一次方程组、不等式的解集、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、勾股定理及其应用。
“数”与“形”可以理解为知识的表征方式：把“数”意为数学文字表征，即文字、数、式、概念、性质、定理、结构等；相应地，“形”意为图形表征，即图象、图形、符号、实际物体等等。
数形结合的实质是把抽象的代数与形象的图形结合起来，代数问题与图形问题彼此转化，代数问题几何化，几何问题代数化。
数形结合，它是一种解题工具，也是一种思想、一种策略，甚至可以说数形结合是一种意识，它无时无刻不活跃在数学的各种活动中，乃至生活的方方面面中。
譬如，有理数一章中，数轴是数形结合的产物，教材通过生活中常见的温度计表示温度这一事实，引出数轴的概念，然后通过画出具体的数轴去解释相反数和绝对值的意义，再借助数轴来讨论有理数的加法运算，当学生们经历过有理数加法运算后，已经可以摆脱实体数轴的束缚，在脑海里中就可进行简单运算。
整个阶段可以说是层层深入，从生活中的“形”（温度计），到数学中抽象的“形”（数轴），最后再到观念上的“形”（脑海中的数轴），教材如此呈现恰好符合刚刚迈进初中校门的七年级学生的年龄特征和认知规律。
这个阶段学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，所以教材的呈现，先具体形象，而后抽象概括。
二、例题，引入新知识、巩固知识、运用知识
例题是数学教科书的重要组成部分，例题教学是数学课堂教学的主要形式。
概念、命题是抽象的，如果仅对这些抽象的内容作字面上的解释，不一定能奏效。
而引入恰当的例子，则能使学生更易理解。
如“函数”这一抽象概念，在学生学习数学的不同阶段是有不同的学习要求的。
有经验的数学老师，会在学生不同的阶段，给出相应的具体例子，在初中阶段给出次函数、二次函数的例子，在高中阶段，则增添对数函数、指数函数。
这些具体的例子能促进学生更好地理解函数概念。
数学教科书中的知识性内容一般由这样一些部分组成：概念、定义、命题、定理、法则、公式，贯穿这些数学知识的重要环节就是数学题。
解数学题是学生在学习数学的过程中不能回避的事件。
数学教科书中的例题，是数学知识尘库中比较典型的、具有一定代表性的问题，是学生学习数学入门阶段的问题。
教科书中的例题对学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、获得基本的数学经验、理解基本的数学思想，具有示范性的奠基作用。
例题在学生的数学学习历程中扮演着重要的角色。
我国义务教育阶段的数学课程的总目标为：使学生能获得“四基”，即在以前强调的数学的基础知识、基本技能之外，新增了基本思想、基本活动经验；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；认识到数学的价值，提高学习兴趣，养成良好的学习习惯、具有初步的创新意识和科学态度。
例题对于学生掌握数学知识的意义也就在于：引入新知识、巩固知识、运用知识。
三、数形结合思维与初中数学教学相互结合的案例分析
首先，以华东师大版本七年级下册的“一元一次方程”为例，尝试展开分析.
假设问题为：“在右图中，L1与L2代表了B与A两条小船与岸边的距离s和相互追赶的时间t间的关系.那么当追赶时间为多少时，能够使小船B追上A？”
再如，对八年级上册《数学》课本中第14章“勾股定理”中有关“平方差公式”内容展开讲解时，教师们也可以将数形结合的思维方式运用到教学中，按照下列步骤完成教学任务.
教师展示给学生们一些简单的多项式，譬如，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）等.再引导学生们按照多项式的乘法规则进行运算.学生们通过亲身的运算，加深了对多项式的运算能力，并从多次的运算中建立起有关多项式的运算规律模型.接着教师再让学生们比较多次计算的结果，并从正常解题过程上过渡到对这一类型的多项式解答上，将以上所有多项式表达为（a+b）（a-b）等模式.然后教师再从旁给予指导，将此类多项式从左到右依次相乘，再按照顺序符号相加减的方法概括为：
a2-b2=a2-b2+（ab-ab）=（a2-ab）+（ab-b2）=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）.
并且，在经过大量的运算试验后，教师可以接着提出完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，以供学生们检验求证.此时，教师适时通过绘制一些几何图形的方式，对平方差公式所包含的几何意义进行讲解.在整个教学过程中，教师通过数形结合的思维方法，让学生们在脑海中建立起关于多项式的模型，再由同类型等式的运算特点总结出平方差等式的运算规律，最终达成教学目标。
总之，在初中数学教学过程中，通过对数形结合思想的合理运用，能实现“数”、“形”的优势互补，从而使一些错综复杂的问题变得清晰、直观，从而促进学生数学综合素养的全面提升。
参考文献：
[1]高艳萍.试论初中数学教学过程的兴趣培养[J].中国科教创新导刊，2009（30）：195.
[2]张艳有.初中数学教学研究与思考[J].中国科教创新导刊，2007（36）：22.。