试论初中数学数形结合思想和例题的研究

试论初中数学数形结合思想和例题的研究

摘要：将“数形结合”的思维方式运用到初中数学教学中，既符合新课改教学要求，同时也有利于帮助学生建立起以数学语言和图形相互结合的解题方式。

关键词：初中数学思想和例题的研究

数学思想方法是连接学生数学知识和数学能力的数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一，它是利用数与形之间的对应关系，通过数与形之间的转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，最终解决问题的一种数学思想方法。数学基本思想在中学数学教学中运用非常广泛，数形结合思想作为数学基本思想中的最重要的数学思想之一，贯穿于整个初中教材内容的始终。

一、数形结合思想

初中数学教材中有多处内容涉及到了数形结合思想方法。比如说，数轴、绝对值、有理数大小的比較、平面内点的位置与坐标、用图解二元一次方程组、不等式的解集、反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、勾股定理及其应用。

“数”与“形”可以理解为知识的表征方式：把“数”意为数学文字表征，即文字、数、式、概念、性质、定理、结构等；相应地，“形”意为图形表征，即图象、图形、符号、实际物体等等。数形结合的实质是把抽象的代数与形象的图形结合起来，代数问题与图形问题彼此转化，代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合，它是一种解题工具，也是一种思想、一种策略，甚至可以说数形结合是一种意识，它无时无刻不活跃在数学的各种活动中，乃至生活的方方面面中。

譬如，有理数一章中，数轴是数形结合的产物，教材通过生活中常见的温度计表示温度这一事实，引出数轴的概念，然后通过画出具体的数轴去解释相反数和绝对值的意义，再借助数轴来讨论有理数的加法运算，当学生们经历过有理数加法运算后，已经可以摆脱实体数轴的束缚，在脑海里中就可进行简单运算。整个阶段可以说是层层深入，从生活中的“形”（温度计），到数学中抽象的“形”（数轴），最后再到观念上的“形”（脑海中的数轴），教材如此呈现恰好符合刚刚迈进初中校门的七年级学生的年龄特征和认知规律。这个阶段学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，所以教材的呈现，先具体形象，而后抽象概括。

二、例题，引入新知识、巩固知识、运用知识

例题是数学教科书的重要组成部分，例题教学是数学课堂教学的主要形式。概念、命题是抽象的，如果仅对这些抽象的内容作字面上的解释，不一定能奏效。而引入恰当的例子，则能使学生更易理解。如“函数”这一抽象概念，在学生学习数学的不同阶段是有不同的学习要求的。有经验的数学老师，会在学生不同的阶段，给出相应的具体例子，在初中阶段给出次函数、二次函数的例子，在高中阶段，则增添对数函数、指数函数。这些具体的例子能促进学生更好地理解函数概念。

数学教科书中的知识性内容一般由这样一些部分组成：概念、定义、命题、定理、法则、公式，贯穿这些数学知识的重要环节就是数学题。解数学题是学生在学习数学的过程中不能回避的事件。数学教科书中的例题，是数学知识尘库中比较典型的、具有一定代表性的问题，是学生学习数学入门阶段的问题。教科书中的例题对学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、获得基本的数学经验、理解基本的数学思想，具有示范性的奠基作用。

例题在学生的数学学习历程中扮演着重要的角色。我国义务教育阶段的数学课程的总目标为：使学生能获得“四基”，即在以前强调的数学的基础知识、基本技能之外，新增了基本思想、基本活动经验；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；认识到数学的价值，提高学习兴趣，养成良好的学习习惯、具有初步的创新意识和科学态度。例题对于学生掌握数学知识的意义也就在于：引入新知识、巩固知识、运用知识。

三、数形结合思维与初中数学教学相互结合的案例分析

首先，以华东师大版本七年级下册的“一元一次方程”为例，尝试展开分析.

假设问题为：“在右图中，L1与L2代表了B与A两条小船与岸边的距离s和相互追赶的时间t间的关系.那么当追赶时间为多少时，能够使小船B追上A？”

再如，对八年级上册《数学》课本中第14章“勾股定理”中有关“平方差公式”内容展开讲解时，教师们也可以将数形结合的思维方式运用到教学中，按照下列步骤完成教学任务.

教师展示给学生们一些简单的多项式，譬如，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）等.再引导学生们按照多项式的乘法规则进行运算.学生们通过亲身的运算，加深了对多项式的运算能力，并从多次的运算中建立起有关多项式的运算规律模型.接着教师再让学生们比较多次计算的结果，并从正常解题过程上过渡到对这一类型的多项式解答上，将以上所有多项式表达为（a+b）（a-b）等模式.然后教师再从旁给予指导，将此类多项式从左到右依次相乘，再按照顺序符号相加减的方法概括为：

a2-b2=a2-b2+（ab-ab）=（a2-ab）+（ab-b2）=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）.

并且，在经过大量的运算试验后，教师可以接着提出完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，以供学生们检验求证.此时，教师适时通过绘制一些几何图形的方式，对平方差公式所包含的几何意义进行讲解.在整个教学过程中，教师通过数形结合的思维方法，让学生们在脑海中建立起关于多项式的模型，再由同类型等式的运算特点总结出平方差等式的运算规律，最终达成教学目标。

总之，在初中数学教学过程中，通过对数形结合思想的合理运用，能实现“数”、“形”的优势互补，从而使一些错综复杂的问题变得清晰、直观，从而促进学生数学综合素养的全面提升。

参考文献：

[1]高艳萍.试论初中数学教学过程的兴趣培养[J].中国科教创新导刊，2009（30）：195.

[2]张艳有.初中数学教学研究与思考[J].中国科教创新导刊，2007（36）：22.