第四章正弦交流电路(41,42)-powerpoint
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电工电子技术41正弦交流电路PPT课件
3、相量符号U、I 包含幅度与相位信息。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
相量图：把相量表示在复平面的图形。
19
正弦波的相量表示法举例
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1sint1
u2 2U2sint2
Hz
2f 2
T
rad/s
5
4.1.2 幅值与有效值
瞬时值: 正弦量在任意瞬间的值.
最大值(幅值): 瞬时值中的最大值.
有效值: 某一周期电流 I 通过电阻 R 在一个周 期内产生的热量和另一个直流 I 通过同样大小 的电阻在相等的时间内产生的热量相等,那么 这个周期变化的电流的的有效值在数值上就等 于这个直流电流 I .
i1 120
t i1 超前于i 2
120
i2
t i i1
滞后于 11
2
, i1与 i2 反相，
0, i1与 i2 同相。
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时 的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
12
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
直流电: 在电路中,电压电流和电动势等都是 大小和方向不随时间变化的恒定值。
交流电: 大小和方向都随时间变化的电压和 电流。 正弦交流电: 电压或电流随时间按正弦规律 变化。 正弦交流电路: 指含有正弦电源(激励)而且 电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按 正弦规律变化的电路。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
相量图：把相量表示在复平面的图形。
19
正弦波的相量表示法举例
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1sint1
u2 2U2sint2
Hz
2f 2
T
rad/s
5
4.1.2 幅值与有效值
瞬时值: 正弦量在任意瞬间的值.
最大值(幅值): 瞬时值中的最大值.
有效值: 某一周期电流 I 通过电阻 R 在一个周 期内产生的热量和另一个直流 I 通过同样大小 的电阻在相等的时间内产生的热量相等,那么 这个周期变化的电流的的有效值在数值上就等 于这个直流电流 I .
i1 120
t i1 超前于i 2
120
i2
t i i1
滞后于 11
2
, i1与 i2 反相，
0, i1与 i2 同相。
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时 的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
12
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U1sint1 u2 2U2sint2
直流电: 在电路中,电压电流和电动势等都是 大小和方向不随时间变化的恒定值。
交流电: 大小和方向都随时间变化的电压和 电流。 正弦交流电: 电压或电流随时间按正弦规律 变化。 正弦交流电路: 指含有正弦电源(激励)而且 电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按 正弦规律变化的电路。
正弦交流电路ppt..
本章系统阐述了正弦交流电路的基础理论。首先介绍了正弦量的定义及其随时间变化的规律，强调了正弦交流电的优越性、初相位与相位差等关键概念进行了深入剖析。接着，引入了正弦量的相量表示法，通过复数形式简化了正弦量的表达和运算。在此基础上，进一步探讨了单一参数交流电路的特性，以及电阻、电感、电容元件在串联交流电路中的行为。此外，还深入分析了阻抗的串联与并联对电路性能的影响，提供了复杂正弦交流电路的分析与计算方法。最后，讨论了交流电路的频率特性，包括串、并联谐振的条件及特征，以及功率因数的意义和提高方法。本章内容旨在为读者建立坚实的正弦交流电路理论基础，为后续电路分析和设计提供有力支持。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
第四章正弦交流电路的基本概念
电压超前电流
u i
u i
O
ωt
ψ1 ψ2 0 电流超前电压 u i u i
O
ωt
ψ 1 ψ 2 90 电流超前电压90 u i u i
O 90°
ωt
ψ1 ψ2 0 电压与电流同相 u i u
i O ωt
ψ 1 ψ 2 180 电压与电流反相 u i u i
e
j90
j 90
cos 90 j sin 90 j
B
+j
设相量 A re jψ
相量 A乘以 e -j90 ， ，得到C A将顺时针旋转 90°
o
ψ
+1
C
相量 A 乘以 e j 90 ， ，得到 B A 将逆时针旋转 90°
A
正误判断
1.已知： u 220 sin ( ω t 45 )V
• U 220
3.已知： 4 e j30 A 复数 I
4 2 sin ( ω t 30 )A ？
瞬时值
45 V
？
j45
有效值
45 U m 220 e V
？
4.已知：
U 100 15 V
⑤相量的书写方式 I 模用最大值表示 ，则用符号： U m 、 m
I 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、
如：已知 u 220 sin ( ω t 45 )V
220 j45 j45 U m 220 e V或 U e V 则 2
⑥“j”的数学意义和物理意义 旋转 90° 因子： e
u i
u i
O
ωt
ψ1 ψ2 0 电流超前电压 u i u i
O
ωt
ψ 1 ψ 2 90 电流超前电压90 u i u i
O 90°
ωt
ψ1 ψ2 0 电压与电流同相 u i u
i O ωt
ψ 1 ψ 2 180 电压与电流反相 u i u i
e
j90
j 90
cos 90 j sin 90 j
B
+j
设相量 A re jψ
相量 A乘以 e -j90 ， ，得到C A将顺时针旋转 90°
o
ψ
+1
C
相量 A 乘以 e j 90 ， ，得到 B A 将逆时针旋转 90°
A
正误判断
1.已知： u 220 sin ( ω t 45 )V
• U 220
3.已知： 4 e j30 A 复数 I
4 2 sin ( ω t 30 )A ？
瞬时值
45 V
？
j45
有效值
45 U m 220 e V
？
4.已知：
U 100 15 V
⑤相量的书写方式 I 模用最大值表示 ，则用符号： U m 、 m
I 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、
如：已知 u 220 sin ( ω t 45 )V
220 j45 j45 U m 220 e V或 U e V 则 2
⑥“j”的数学意义和物理意义 旋转 90° 因子： e
电工基础_第4章正弦交流电路.ppt
4．2．1复数 ． ． 复数
A = re jϕ 复数的极坐标形式 ： A = r∠ϕ
复数的指数形式 ： 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。用A*表示A的共 共轭复数 轭复数，则有 A=a+jb A*=a-jb 例4.5 写出下列复数的直角坐标形式。
（1）5∠48°
1 （2） ∠90°
图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2 复 数 的 运 算
2．复数的乘除 ．
两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。
如： A1=a1+jb1= r1∠ϕ1 A2=a2+jb2 =r2 ∠ϕ 2
A1 r1∠ϕ1 r1 = = ∠(ϕ1 − ϕ 2 ) A2 r2 ∠ϕ 2 r2
如将复数 A1 = re jϕ 乘以另一个复数 e jα ，则得
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
例4.4 已知某正弦电压在 t = 0时 为110 2 V，初相角为 30°，求其 有效值。 解：此正弦电压表达式为
u = U m sin(ωt + 30°)
则
u (0) = U m sin 30°
图4.4 正弦量的同相与反相 u ( 0) 110 2 Um = = V = 220 2V sin 30° 0.5
图4.12 交流异步电动机的等效电路模型
4．4 电阻、电感、电容电路
案例4.3 在照明电路中使用的白 案例 炽灯为纯电阻性负载，日光灯属于 感性负载，家用风扇为单相交流电 动机，它的等效电路如图4.13所示。 图中U1、U2为工作绕组，V1、V2 为起动绕组，它们实际上是纯电阻 与纯电感相串联。由图中可知，风 扇是一种电阻、电感和电容混联的 负载。
电工学第七版第4章 正弦交流电路(南昌大学期末考试必考知识点其他学校只供参考)PPT课件
4.3 单一参数的交流电路
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
UU0 II0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图
I U
制作群
21
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4.3 单一参数的交流电路
⒉ 功率关系 ⑴瞬时功率p
ui u
电压瞬时值u与电流
i
O
瞬时值i的乘积。
p ui UmImsi2nωt p
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向；
、 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
制作群
5
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4.1 正弦电压与电流
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
频率 幅值
正弦量的三要素
初相位
设正弦交流电流：
i Im
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
制作群
1
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4.2 正弦量的相量表示法
4.2.2 相量
表示正弦量的复数称相量。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
⒈ 相量式
设正弦量：uU m si(n ω tψ ) 电压幅值相量表示： U mUm ejψUm ψ 电压有效值相量表示： UUejψUψ
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电的概念PPT课件
为220V。
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
第4章正弦交流电路分析ppt
1. 最大值（振幅）
◆ 定义:正弦电量瞬时值中的最大数值称为正 弦量的最大值(幅值)。
◆ 表示:正弦电量的振幅用带有下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em。
2. 角频率(ω)、周期（T）、频率（f)
(1)、角频率(ω)
◆ 定义:单位时间正弦电量变化的弧度数， 又叫电角速度。 ◆ 物理意义：反映正弦电量变化快慢的物理量。 ◆ 单位：弧度/秒（rad/s）。
i
i
Im
A O
i
(a)
t
T (b)
图4-1-2
4.1.2
1、定义：两个同频率的正弦量的相位之差。（用字母φ 表示）
例：正弦电压u=Umsin(ω t +ψ u) ，正弦电流i=Im sin (ω t +
ψ i)
φ =（ω t+ψ u）-(ω t+ψ i)= ψ u-ψ i （4-1-5）
由此得： 两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相差。
引入有效值后，
u Um sin(t u ) 2U sin(t u ) i Im sin(t i ) 2I sin(t i )
小结
1．随时间按正弦规律变化的电量（电压、电流、电动势）通 称为正弦电量，或称为正弦交流电，又简称为交流电。
2．正弦电量的三要素是最大值（或有效值）、频率（或角频 率或周期）和初相位，它们可以完整地描述一个正弦电量的 变化情况。若已知正弦电量的三要素，就可以写出它的瞬时 值表达式并画出它的波形图。
u, i
u i
O
t
u
i
(c)
图 4-1-3
◆ φ =ψ u-ψ i <0，表明ψ u < ψ i ， 则称电流i超 前电压u，或称电压u滞后电流i。如图4-1-3（c）。
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③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U I
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U I
④相量的两种表示形式
相量式:U Uej U U( cos jsin )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
• 模用最大值表示 ，则用符号：U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月17日 星期六3 时42分 32秒Sa turday , October 17, 2020
•
相信相信得力量。20.10.172020年10月 17日星 期六3 时42分3 2秒20. 10.17
谢谢大家！
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有向线段与横轴夹角 = 初相位
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表 示相应时刻正弦量的瞬时值。
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3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 复数表示形式
设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
+j
b
r
0
A
a +1
式中: a r cos r a2 b2 复数的模
b r sin arctan b 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cos j r sin r (cos jsin )
由欧拉公式:
cos
ej
ej 2
,
sin
ej
ej 2j
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•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月17 日星期 六3时42 分32秒 03:42:3 217 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午3时42 分32秒 上午3 时42分0 3:42:32 20.10.1 7
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10. 1720.1 0.1703:4203:42 :3203:4 2:32Oc t-20
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
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4.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
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4.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
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4.1 正弦电压与电流
设正弦交流电流：
如：已知 u 220 sin (ω t 45)V 则U m 220e j45V或 U 220 e j45V
2
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⑥“j”的数学意义和物理意义
e 旋转 90 因子： j90
e j90 cos 90 jsin 90 j
设相量 A rej B
+j
• 相量 A 乘以 ej90 ，
t=0时值 i（0）=10A，则该电流的三角函数式为 （ a ）。 （a）i=20sin（100πt+30°）A （b）i=10sin（50πt+30°）A （c）i=14.14sin（50πt+30°）A
（2）正弦电压 u =Um sin（ωt + ） ，其正确的相
量表示式为（ b）。
(a)U 2Ue j (b)U Ue j (c)U Ue j(t )
uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求uAB ，并画出相量图。
解:(1) 用相量法计算：
UUUCBA
220
220 220
0V
120V 120V
N
+ +A
U A
–
U– B
U AB
- U B
U AB
380 30V 所以uAB 380 2 sin (ω t 30 )V
30 U A
(2) 相量图
U B
总目录 全员质量意 识。20. 10.1720 .10.17Saturday , October 17, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 3:42:32 03:42:3 203:42 10/17/2 020 3:42:32 AM
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电
的有效值。
T
0
i 2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
I
2 m
sin
2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
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注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
１.正弦量的表示方法
u
波形图
O
ωt
瞬时值表达式 u Umsin( t )
相量 U U
必须 小写
大写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
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2.正弦量用旋转有向线段表示
设正弦量: y
u
Umsin (
t
u
)
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
如：u Umsin( ω t 1 )
i Imsin( ω t 2 )
( t 1) ( t 2 )
1 2
ui u
i
若 1 2 0
电压超前电流
O
ωt
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1 2 0 电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与电1 流同2相 0
ui u
i
O
ωt
1 2 90
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月17 日上午3 时42分 20.10.1 720.10. 17
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月17 日星期 六上午3 时42分 32秒03 :42:322 0.10.17
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年10月 上午3时 42分20 .10.170 3:42Oc tober 17, 2020
电压的有效值相量
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或：
Um Umej Um
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i Imsin (ω t ) = Imej Im
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
2.已知： I 10 60 A
i 10 sin ( ω t 60 )？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
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例2: (1)某工频正弦交流电流的初相位 =30°，在
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.1703 :42:320 3:42Oc t-2017- Oct-20
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加强交通建设管理，确保工程建设质 量。03:42:3203 :42:320 3:42Saturday , October 17, 2020
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 1720.1 0.1703:42:3203 :42:32 October 17, 2020
i
Im
i Im sin t
O
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
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4.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
12.7(cos 30 jsin 30 )A 11(cos 60 jsin 60 )A
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9A
i 16.8 2 sin ( 314 t 10.9 ) A
有效值 I =16.8 A
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例5: 图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路
4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流