第四章正弦交流电路(41,42)-powerpoint

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第四章正弦交流电路

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电流超前电压90
ui u i
O
ωt
90°
1 2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
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注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
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4.2 正弦量的相量表示法
电压的有效值相量
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或：
Um Umej Um
相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i Imsin (ω t ) = Imej Im
②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
4.1.3初相位与相位差 i i Imsin(ωt )
相位： t
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位：表示正弦量在 t =0时的相角。
t t0
:给出了观察正弦波的起点或参考点。
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4.1.3 相位差：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
第4章正弦交流电路
本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。
可得: ej cos jsin
(3) 指数式 A r ej
(4) 极坐标式 A r
A a jb r cos j r sin rej r
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量:u Umsin ( ω t )
相量表示:
U Ue j U 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
如：已知 u 220 sin (ω t 45)V 则U m 220e j45V或 U 220 e j45V
2
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⑥“j”的数学意义和物理意义
e 旋转 90 因子： j90
e j90 cos 90 jsin 90 j
设相量 A rej B
+j
• 相量 A 乘以 ej90 ，
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
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4.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
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例3: 将 u1、u2 用相量表示
u1 220 2 sin (ω t 20 ) V
u2 110 2 sin (ω t 45) V +j
解: (1) 相量式
U 2
U 1
U1 220 20V U2 110 45 V
45
20
+1
(2) 相量图
U1 落后于U 2
t=0时值 i（0）=10A，则该电流的三角函数式为（ a ）。（a）i=20sin（100πt+30°）A （b）i=10sin（50πt+30°）A （c）i=14.14sin（50πt+30°）A
（2）正弦电压 u =Um sin（ωt + ），其正确的相
量表示式为（ b）。
(a)U 2Ue j (b)U Ue j (c)U Ue j(t )
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月17 日星期六3时42 分32秒 03:42:3 217 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排。上午3时42 分32秒上午3 时42分0 3:42:32 20.10.1 7
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业绩保底。20.10. 1720.1 0.1703:4203:42 :3203:4 2:32Oc t-20
有向线段与横轴夹角 = 初相位
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。
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3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量复数表示形式
设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
+j
b
r
0
A
a +1
A 将逆时针旋转90 ，得到B
• 相量 A 乘以e-j90 ，
o
A 将顺时针旋转90，得到C
A
+1
C
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例1：正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin (ω t 45)V I 4 ej30A 复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
Um 220 ？ e45V
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U I
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U I
④相量的两种表示形式
相量式:U Uej U U( cos jsin )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
• 模用最大值表示，则用符号：U m 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U 、I
- U B
U AB
380 30V 所以uAB 380 2 sin (ω t 30 )V
30 U A
(2) 相量图
U B
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•
树立质量法制观念、提高全员质量意识。20. 10.1720 .10.17Saturday , October 17, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 3:42:32 03:42:3 203:42 10/17/2 020 3:42:32 AM
U 2
超前落后
U
1
？
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例4: 已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A
i2 11 2 sin (314 t 60 )A
解:
求：i
II21
i1 i2 。
12.7 30A
11 60A
I I1 I2 12.7 30A 11 60A
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实。202 0年10 月17日星期六3 时42分 32秒Sa turday , October 17, 2020
•
相信相信得力量。20.10.172020年10月 17日星期六3 时42分3 2秒20. 10.17
谢谢大家！
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4.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
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4.1 正弦电压与电流
设正弦交流电流：
１.正弦量的表示方法
u
波形图
O
ωt
瞬时值表达式 u Umsin( t )
相量 U U
必须小写
大写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
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2.正弦量用旋转有向线段表示
设正弦量: y
u
Umsin (
t
u
)
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电
的有效值。
T
0
i 2R dt
I 2RT
交流直流
则有 I 1 T i 2dt T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
I
2 m
sin
2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
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注意：交流电压、电流表测量数据为有效值
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。20. 10.1703 :42:320 3:42Oc t-2017- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质量。03:42:3203 :42:320 3:42Saturday , October 17, 2020
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 1720.1 0.1703:42:3203 :42:32 October 17, 2020
第4章正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路
4.5 阻抗的串联与并联 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
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uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
试求uAB ，并画出相量图。
解:(1) 用相量法计算：
UUUCBA
220
220 220
0V
120V 120V
N
+ +A
U A
–
U– B
U AB
式中: a r cos r a2 b2 复数的模
b r sin arctan b 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cos j r sin r (cos jsin )
由欧拉公式:
cos
ej
ej 2
,
sin
ej
ej 2j
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2.已知： I 10 60 A
i 10 sin ( ω t 60 )？A
最大值
4 2 sin (ω t 30 )A？
瞬时值
4.已知：
U 100 15V
U 100V ？负号？ U 100 ej15 V
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例2: (1)某工频正弦交流电流的初相位 =30°，在
i
Im
i Im sin t
O
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
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4.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间（s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月17 日上午3 时42分 20.10.1 720.10. 17
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。2 020年1 0月17 日星期六上午3 时42分 32秒03 :42:322 0.10.17
•
严格把控质量关，让生产更加有保障。2020 年10月上午3时 42分20 .10.170 3:42Oc tober 17, 2020
如：u Umsin( ω t 1 )
i Imsin( ω t 2 )
( t 1) ( t 2 )
1 2
ui u
i
若 1 2 0
电压超前电流
O
ωt
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1 2 0 电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与电1 流同2相 0
ui u
i
O
ωt
1 2 90
-
N
+– U+– C
B C
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由KVL定律可知
UAB UA UB 220 0V 220 120 V
UAB 220 V 220 cos (120 ) jsin (120) V
220 (1 0.5 j0.866 )V
220 1.73 30V
U C
12.7(cos 30 jsin 30 )A 11(cos 60 jsin 60 )A
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9A
i 16.8 2 sin ( 314 t 10.9 ) A
有效值 I =16.8 A
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例5: 图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：