2017年度温州中学自主招生考试真卷

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a

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a

S

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S

2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

1．设a

()

2

b a a

a b

a

--的化简结果是（ ）

A ．a

B ．a -

C ．a -

D ．a --

2．已知a ,b 为整数，且方程20x ax b ++=的一个根为23-，则另一个根为（ ）

A ．23-+

B ．23+

C ．23--

D ．23- 3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB =2，M 是棱1CC 的中点，P 为四边形1111A B C D 所在平面上的动点，Q 为四边形

11BDD B 所在平面上的动点，设△MPQ 的 周长为c ，若c k >恒

成立，则k 的最大值为（ ）

A ．22

B ．23

C ．221+

D ．231+

4．已知x ，y ，z 为实数，且5x y z ++=，3xy yz zx ++=，若z 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 的值为（ ） A ．

73 B ．83 C ．3 D ．103

5．如图，已知△ABC 与△GHI 为两个全等的三角形，点G 为△ABC 的重心，GH 交BC 于点

D ，GI 交BC 于点

E ，设∠BGD =α（0≤α≤60°），△GDE 的面积为S ，则S 作为α的函数，

所对应

的图象是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，在锐角△ABC 中，∠ACB =60°，点D 为线段AB 上的一点，△ACD 的外接圆交BC 于点M ，△BCD 的外接圆交AC 于点N ，则CM CN

CA CB

+的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．62 D ．32

二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分） 7．关于x 的方程

11

22

k x x +=-有且只有一个实数根，则k 的值为 ． 8．函数12131y x x x =-+-+-的最小值为 ．

9．某次台球比赛之后，老陈、小苏、小刘三人名获得了一枚奖牌，其中一人获得金牌、一人获得银牌、一人获得铜牌．老胡猜测：“老陈没有获得金牌，小苏获得金牌，小刘得到的不是铜牌”．结果老胡只猜对了一个，由此推断：得到金牌的人是 ． 10．设S =2221111232017+++⋅⋅⋅+，则12S ⎡

⎤+⎢⎥⎣⎦

= ．(注：[]x 表示不超过实数x

的最大整数)

11．已知a ,b ,c 为方程3

2

330x x -+=的三个不同的解，则

111

111

a b c ++---的值是 ．

12．如图，已知直线l ：12y x b =-

+交函数()1

0y x x

=>的图象于P 、Q 两点，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且AB =4AP ，则b 的值为 ．

N

M

C

A

B

D

（第6题）

13．将3根绳的6个头相接，每个头恰与另一个头相接，则恰好结成3个圈的概率是 ．

14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，点D 在线段AB 上，点M , N 在直线

AC 上，且满足BD =3DA ，CM =CN ，若∠MDB =∠NDA =θ，则tan θ= ．

2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

7． ； 8． ； 9． ；

10． ； 11． ； 12． ；

__________ 姓名____________________

…………封………………………………………………线………………

13． ； 14． ；

三、解答题（共5小题，15题12分，16至19题各15分，共72分）

15．已知()2

2a b a b =+，其中a ,b 均为大于零的实数，求22

22

2a ab b a ab b -++-的值．

16．设关于x 的方程2

220x kx --=有两个不同的实根()1212,x x x x <．

（1）若m =

1212

33

x x +，求证：2220m km --<； （2）若12x a b x <<<，求证：224411

a k

b k

a b --<++．

17．如图，点O ,G 分别是△ABC 的外心和重心，若AG ⊥OG ，求22

2

AB AC BC

+的值．

B

C

A

18．求所有满足111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值为整数的正整数a ,b ,c ．