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第1章
回归分析概论
Slides by Niels-Hugo Blunch Washington and Lee University
什么是计量经济学
• 计量经济学从字面上讲，指“经济度量” • 指的是对实际经济和商业现象进行数量度量和分
析—因此，计量经济学涉及到:
– 经济理论 – 统计学 – 数学 – 观察值/数据 收集
• 线性回归分析要求方程是线性的—例如(1.3)
• 但是，方程：
是非线性的
Y = β0 + β1X2
• 应当如何处理呢？令：
Z = X2
• 将其代入(1.4)：
Y = β0 + β1Z • 新的方程现在是线性的 (对于系数 β0 、β1 与变量 Y 、Z)
(1.4)
(1.5) (1.6)
1-9
简单线性回归模型
• 下标“it” 用以不同时期不同个体的数据 (数据称为 面板数据 “panel data”)
1-17
估计的回归方程
• 到目前为止的回归方程是“真实的”，但是是未知的、理论上的回归 方程，也可以使用“总体”回归函数这一术语
• 对应”真实的“、”总体“回归模型，是”估计的“、”样本“回归 函数
• 如何得到理论回归模型(1.14)的经验估计结果？——这种方法被称为 估计：(OLS、2SLS、GLS、MLE、GMM等）
1-11
Example：总消费函数
• 总消费是总收入的函数：总消费可能被高估或低估，这是由于：
– 消费者不确定性，难以甚至不可能度量，成为遗漏变量 – 观察到的消费与实际是不同的：测量误差 – “真实”的消费函数是非线性的，而估计的消费函数是线性的（见
Figure 1.2） – 人类行为通常包含一些不可预测的随机因素，可能在任一时刻提高或
• 计量经济学把一般的纯粹理论关系表述为更 明确的表达式:
Q = 27.7 – 0.11P + 0.03Ps + 0.23Yd (1.2)
1-3
什么是回归分析
• 经济理论告诉我们变化的方向，例如：当DVD价格下 降时，需要量的变化（或者价格上升时）
• 但是，如果我们不仅仅想知道“如何变化?” ，现时 想知道“变化多少?”
Y = β0 + β1X + ε
(1.7)
1Βιβλιοθήκη Baidu10
简单线性回归模型
• (1.7)中的两个组成部分：
– 确定部分 (β0 + β1X) – 随机部分 (ε)
• 为什么是“确定的”?
– 变量 Y 被一个给定的X确定，X通常假定是非随机的 – 确定部分可以被看作给定X时Y的期望值，写做： E(Y|X – 这也被称作条件期望
• 那样的话，我们需要
– 一个数据样本 – 一种方法去估计数据之间的关系
• 最常用的一种方法被称为回归分析
1-4
什么是回归分析
• 正式地，回归分析是一种统计方法，该方法 试图通过一个方程来“解释”一个变量—— 因变量，或被解释变量（ dependent variable）的变化是一系列其它变量——自 变量，或解释变量（ independent variable） 的变化引起
1-1
什么是计量经济学
• 计量经济学的三个主要用途：
– 描述经济现实 – 检验经济理论假设 – 预测未来经济活动走势
• 因此计量经济学全部都是关于问题: 研究者 （你！）首先提出问题，然后用计量经济学来回 答这些问题。
1-2
Example
• 一般的纯粹理论关系:
Q = f(P, Ps, Yd)
(1.1)
降低消费
• 因 预此测，的Y当是一不个同或。多个因素存在时，观察到的Y与通过确定部分β0 + β1X
1-12
Figure 1.2 用线性函数估计非线性关系产生的误差
1-13
扩展符号
• 添加下标，以代表个体观测值
– 线性议程的例子:
Yi = β0 + β1Xi + εi (i = 1,2,…,N)
1-6
简单线性回归模型
• 最简单的例子：
Y = β0 + β1X • βs 被称为“系数”
(1.3)
– Β0是“不变项”或“截跑项” – ΒY的1是变“化斜量率，系β数1 ”在：整在个一函个数线是性不模变型的中，X每增加一单位，
1-7
Figure 1.1 回归系数的图形解释
1-8
简单线性回归模型
1-5
Example
• 回到之前的例子：
Q = f(P, Ps, Yd)
• 这里 Q被解释变量，P, Ps, Yd是解释变量 • 不要被解释变量或解释变量这样的名称所迷惑，因为
– 统计上的显著关系，不能说明因果关系 经济产出与太阳黑子的关系、门铃与顾客的购买行为
– 还需要
• 经济理论 • 常识
(1.1)
• 因此，共有N个方程，一个观测值一个方程 • 系数： β0 、β1是相同的 • Y, X, ε对不同的观测值是不同的
(1.10)
1-14
扩展符号
• 更一般的例子：多元线性回归 Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + εi (i = 1,2,…,N)(1.11)
• 任一一个系数表明了，当其他解释变量保持不变时，某一个 X变化一单位，Y的变化。i.e., ceteris paribus
• 一个隐含的结论是，没有包含在回归模型中的其它影响因素 并没有保持不变 (we return to this in Ch. 6)
1-15
Example: 工资模型
• 工资 (WAGE) 由以下因素决定：
– 工作年限 (EXP) – 教育年限 (EDU) – 性别 (GEND: 男性取1，女性取0)
• (1.3)能完全说明Y的变化吗？
• 不能！至少有四个Y的变化因素没有包含在X中：
• 一些其它潜在的重要解释变量，(如： X2 和 X3) • 数据测量误差
• 错误的函数形式 • 纯粹的随机或不能预测的因素
• 包含一个“随机误差项（stochastic error term）” (ε) 能有效 地“考虑”所有其它引用Y变化，但是没有包含在X中的因素，因 此，(1.3) 重新写为：
• 代入 (1.11) 得到：
WAGEi = β0 + β1EXPi + β2EDUi + β3GENDi + εi (1.12)
1-16
统一约定
• 下标“i” 用以区别不同的个体 (数据称为截面数据 “cross section”)
• 下标 “t” 用以区别不同时期的同一个体 (数据称为 时间序列数据 ”time series” ，包括：年度、 月 度、日度数据 )
回归分析概论
Slides by Niels-Hugo Blunch Washington and Lee University
什么是计量经济学
• 计量经济学从字面上讲，指“经济度量” • 指的是对实际经济和商业现象进行数量度量和分
析—因此，计量经济学涉及到:
– 经济理论 – 统计学 – 数学 – 观察值/数据 收集
• 线性回归分析要求方程是线性的—例如(1.3)
• 但是，方程：
是非线性的
Y = β0 + β1X2
• 应当如何处理呢？令：
Z = X2
• 将其代入(1.4)：
Y = β0 + β1Z • 新的方程现在是线性的 (对于系数 β0 、β1 与变量 Y 、Z)
(1.4)
(1.5) (1.6)
1-9
简单线性回归模型
• 下标“it” 用以不同时期不同个体的数据 (数据称为 面板数据 “panel data”)
1-17
估计的回归方程
• 到目前为止的回归方程是“真实的”，但是是未知的、理论上的回归 方程，也可以使用“总体”回归函数这一术语
• 对应”真实的“、”总体“回归模型，是”估计的“、”样本“回归 函数
• 如何得到理论回归模型(1.14)的经验估计结果？——这种方法被称为 估计：(OLS、2SLS、GLS、MLE、GMM等）
1-11
Example：总消费函数
• 总消费是总收入的函数：总消费可能被高估或低估，这是由于：
– 消费者不确定性，难以甚至不可能度量，成为遗漏变量 – 观察到的消费与实际是不同的：测量误差 – “真实”的消费函数是非线性的，而估计的消费函数是线性的（见
Figure 1.2） – 人类行为通常包含一些不可预测的随机因素，可能在任一时刻提高或
• 计量经济学把一般的纯粹理论关系表述为更 明确的表达式:
Q = 27.7 – 0.11P + 0.03Ps + 0.23Yd (1.2)
1-3
什么是回归分析
• 经济理论告诉我们变化的方向，例如：当DVD价格下 降时，需要量的变化（或者价格上升时）
• 但是，如果我们不仅仅想知道“如何变化?” ，现时 想知道“变化多少?”
Y = β0 + β1X + ε
(1.7)
1Βιβλιοθήκη Baidu10
简单线性回归模型
• (1.7)中的两个组成部分：
– 确定部分 (β0 + β1X) – 随机部分 (ε)
• 为什么是“确定的”?
– 变量 Y 被一个给定的X确定，X通常假定是非随机的 – 确定部分可以被看作给定X时Y的期望值，写做： E(Y|X – 这也被称作条件期望
• 那样的话，我们需要
– 一个数据样本 – 一种方法去估计数据之间的关系
• 最常用的一种方法被称为回归分析
1-4
什么是回归分析
• 正式地，回归分析是一种统计方法，该方法 试图通过一个方程来“解释”一个变量—— 因变量，或被解释变量（ dependent variable）的变化是一系列其它变量——自 变量，或解释变量（ independent variable） 的变化引起
1-1
什么是计量经济学
• 计量经济学的三个主要用途：
– 描述经济现实 – 检验经济理论假设 – 预测未来经济活动走势
• 因此计量经济学全部都是关于问题: 研究者 （你！）首先提出问题，然后用计量经济学来回 答这些问题。
1-2
Example
• 一般的纯粹理论关系:
Q = f(P, Ps, Yd)
(1.1)
降低消费
• 因 预此测，的Y当是一不个同或。多个因素存在时，观察到的Y与通过确定部分β0 + β1X
1-12
Figure 1.2 用线性函数估计非线性关系产生的误差
1-13
扩展符号
• 添加下标，以代表个体观测值
– 线性议程的例子:
Yi = β0 + β1Xi + εi (i = 1,2,…,N)
1-6
简单线性回归模型
• 最简单的例子：
Y = β0 + β1X • βs 被称为“系数”
(1.3)
– Β0是“不变项”或“截跑项” – ΒY的1是变“化斜量率，系β数1 ”在：整在个一函个数线是性不模变型的中，X每增加一单位，
1-7
Figure 1.1 回归系数的图形解释
1-8
简单线性回归模型
1-5
Example
• 回到之前的例子：
Q = f(P, Ps, Yd)
• 这里 Q被解释变量，P, Ps, Yd是解释变量 • 不要被解释变量或解释变量这样的名称所迷惑，因为
– 统计上的显著关系，不能说明因果关系 经济产出与太阳黑子的关系、门铃与顾客的购买行为
– 还需要
• 经济理论 • 常识
(1.1)
• 因此，共有N个方程，一个观测值一个方程 • 系数： β0 、β1是相同的 • Y, X, ε对不同的观测值是不同的
(1.10)
1-14
扩展符号
• 更一般的例子：多元线性回归 Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + εi (i = 1,2,…,N)(1.11)
• 任一一个系数表明了，当其他解释变量保持不变时，某一个 X变化一单位，Y的变化。i.e., ceteris paribus
• 一个隐含的结论是，没有包含在回归模型中的其它影响因素 并没有保持不变 (we return to this in Ch. 6)
1-15
Example: 工资模型
• 工资 (WAGE) 由以下因素决定：
– 工作年限 (EXP) – 教育年限 (EDU) – 性别 (GEND: 男性取1，女性取0)
• (1.3)能完全说明Y的变化吗？
• 不能！至少有四个Y的变化因素没有包含在X中：
• 一些其它潜在的重要解释变量，(如： X2 和 X3) • 数据测量误差
• 错误的函数形式 • 纯粹的随机或不能预测的因素
• 包含一个“随机误差项（stochastic error term）” (ε) 能有效 地“考虑”所有其它引用Y变化，但是没有包含在X中的因素，因 此，(1.3) 重新写为：
• 代入 (1.11) 得到：
WAGEi = β0 + β1EXPi + β2EDUi + β3GENDi + εi (1.12)
1-16
统一约定
• 下标“i” 用以区别不同的个体 (数据称为截面数据 “cross section”)
• 下标 “t” 用以区别不同时期的同一个体 (数据称为 时间序列数据 ”time series” ，包括：年度、 月 度、日度数据 )