相关系数的性质

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随机变量的相关系数和相关性

3
18
O
1
x
E(XY )

xy f ( x, y)dxdy
1
dx
3x
2xy dy

5
，

0
2x
4
Cov( X , Y ) E( XY ) E( X ) E(Y ) 5 ，
36
XY
Cov( X ,Y )
5
0.9449 .
D( X )D(Y ) 2 7
i
j
E( X 2 )
x
2 i
pi
•

3.1，
i
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 3.1 1.12 1.89，
E(Y 2 )
y
2 j
p •
j
0.4，D(Y ) 0.24 ,
j
E(XY )
xi y j pij
ij
0 0.2 (1) 0.1 0 0.4 2 0.3 0.5， 7
D( X ) b

b b

1 1
b0 b0
14
例3 已知X与Y分别服从正态分布N (1,32 )和N (0,42 ),
(1) 若 XY 0,求( X ,Y )的联合密度；
(2) 若 XY

1,Z 2

X 3
Y 2
,求E(Z ),D(Z )和 XZ .
解 (1) 由 XY 0，知X与Y相互独立，
证 D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2Cov ( X , Y )
2 2 XY 0，

大学数学概率篇之随机变量的数字特征——协方差与相关系数概要

e L(X)=a0+b0X 2 a 2 bE ( X ) 2 E ( Y ) 0 a e 2bE ( X 2 ) 2 E ( XY ) 2aE ( X ) 0 b
解得
Cov( X ,Y ) b0 D( X )
a0 E (Y ) b0 E ( X )
特别地，当 X与 Y 独立时，有 cov( X ,Y ) 0. 完
二、协方差的性质 1. 协方差的基本性质
(1) cov( X , X ) D( X ); (2) cov( X ,Y ) cov(Y , X ); (3) cov( aX , bY ) ab cov( X ,Y ), 其中 a , b 是常数； (4) cov(C , X ) 0, C 为任意常数； (5) cov( X1 X 2 ,Y ) cov( X1 ,Y ) cov( X 2 ,Y ); (6) 当 X 与 Y 相互独立，则 cov( X ,Y ) 0.
X 与 Y 不相关.
例1 设X服从(-1/2, 1/2)内的均匀分布,而 Y=cos X, 不难求得，
Cov(X,Y)=0，
（请课下自行验证）
因而 =0，即X和Y不相关 .
但Y与X有严格的函数关系，
即X和Y不独立 .
性质3. 若 D( X ) 0, D(Y ) 0, 则
XY 1
i 1 i 1 n n 1 i j n
cov( X , X
i
j
);
② 若 X 1 , X 2 ,, X n 两两独立，则有
D( X i ) D( X i );
i 1 i 1
n
n
③ 可以证明：若 X ,Y 的方差存在，则协方差

统计学相关系数

统计学相关系数1. 相关系数（Correlation Coefficient）：衡量两个变量之间的线性关系强度，通常用Pearson相关系数。

其值介于-1和1之间，绝对值越大越强。

如果相关系数为正，表示两个变量成正比例关系；如果相关系数为负，则表示两个变量成反比例关系。

2. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：这是统计学中最常用的相关系数。

它衡量两个数值型随机变量之间的线性关系。

它衡量的是两个变量之间的协方差除以它们各自标准差的乘积。

3. 斯皮尔曼相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：用于比较两个变量之间的关系是否按照相同的趋势。

它通过比较两个变量的排名来计算它们之间的相关性。

4. 刻普兰相关系数（Kendall's Tau Correlation Coefficient）：同样用于度量两个变量之间的关系是否按照相同的趋势。

它也是通过比较两个变量的排名来计算它们之间的相关性，而且当存在数据的参数性质不太明确时，它更可靠。

5. 点双重协方差系数（Bivariate Concordance Correlation Coefficient）：用于测量两个随机变量间的一致性和准确性。

它刻画的是一个随机向量与实际测量随机向量的一致性程度。

6. 精密度相关系数（Coefficient of Determination）：它通常被称为R2。

它是一种无量纲的指标，表示一个模型解释因变量方差的百分比。

它衡量的是模型对于因变量方差的解释能力的大小。

一个R2值是1表示模型完全解释了方差，而0表示模型解释了0%的方差。

浅析相关系数及其应用

浅析相关系数及其应用摘要：相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。

本文阐述一下相关系数的概念、意义、分类及应用。

关键词：相关系数概念意义分类应用在处理测量数据时,经常要研究变量与变量之间的关系。

这一种关系一般可分为两类,一类是函数相关,.另一类是统计相关,研究统计相关的方法有回归分析和相关分析。

这两种方法既有区别又有联系。

它们的区别在于,前者讨论的是一个非随机量和一个随机变量的情形,而后者讨论的两个都是随机变量的情形。

在科学研究中,我们不但要了解一个变量的变化情况,更要进一步了解一个变量与另一个变量之间的关系.变量之间的常见关系有两种:一是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示;二是非确定性相关关系,变量之间有一定的关系,但不能完全用函数表达,变量间只存在统计规律.相关和回归是研究变量间线性关系的重要方法.一、相关系数的几种定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。

样本相关系数用r表示，由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。

1、简单相关系数：又称皮尔逊相关系数，又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。

2、复相关系数：又叫多重相关系数。

复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。

例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

3、典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

二、相关系数的意义相关系数是衡量观测数据之间相关程度的一个指标，一般情况下，相关系数越大表明相关程度就越高。

但是，相关系数只有相对意义，没有绝对意义。

也就是说，0.99 不代表相关程度一定就高，0.4 也不代表相关程度一定就低，这与样本空间的大小有关。

概率论与数理统计(第三版)第三章4协方差与相关系数-PPT精品文档

o 3 X , Y 不相关 E ( XY ) E ( X ) E ( Y ).
3. 相关系数的性质
是一个用来表征 X ,Y之间线性关系紧密 XY
程度的量 .
1 . 1 ρ XY
a , b使 1 的充要条件是 :存在常数 2 ρ XY
P { Y a bX } 1 .
0.3 0.7
0 . 3 0 0 . 7 1 0 . 7
0 . 6 1 0 . 4 2 1 . 4
0 . 9 50 . 7 1 . 4 0.03
c o v (,) X Y E X Y E X E Y
三、相关系数的意义
1 . 当 ρ 表明 X,Y的线性关系联 XY 较大时
例1 已知 (X,Y)的分布律求Cov(X，Y)
x 0 1 y 1 2 0.15 0.15 0.45 0.25
解: c o v (,) X Y E X Y E X E Y
EX ( Y ) 0 .9 5
x 0 1
EX ( ) EY ( )
y 1 0.15 0.45 0.6
2 0.15 0.25 0.4
3.设X和Y是随机变量，若
E(XkYL)
k, L=1,2,…
存在，
称它为X和Y的k+L阶混合（原点）矩.
k L 4.若 E {[ X E ( X )] [ Y E ( Y )] } 存在，
称它为X和Y的k+L阶混合中心矩.
二、协方差与相关系数的概念及性质
1. 问题的提出
若随机变量 X 和 Y 相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ独立 ,那么
3 Cov( X X , Y ) Cov( X , Y ) Co X , Y ). 1 2 1 2

随机变量的相关系数和相关性解析

3
4. D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2Cov (X,Y )
2
E( X EX )2 E(Y EY )2 2E( X EX )(Y EY ) D( X ) D(Y ) 2 cov( X , Y ) ， (X,Y ) . 类似地有 D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2Cov n n Cov ( X i , X j ) 推广：D Xi D( X i ) 2 i j i 1 i 1
X Y 1 1 C ov ( ， ) XY D( X ) D(Y ) 3 2 3 2 1 1 （） 3 2 4 2 1 ， 6 2
X Y 1 1 X Y D( Z ) D( ) D( X ) D(Y ) 2C ov( ， ) 3 . 3 2 9 4 3 2
因此，若X1,X2, …,Xn两两独立,，则有 n n D Xi D( X i ) i 1 i 1
D( X Y ) EX Y E( X Y ) 2 E( X EX ) (Y EY ) E ( X EX )2 (Y EY )2 2( X EX )(Y EY )
y
3
y 3x
y 2x
2
O
E( X ) E(Y )
2

19 . E(Y ) dx 2 y dy 0 2x 6
1 3x 2
2 xf ( x, y ) dxdy 0 dx 2 x 2 x dy ， 3 1 3x 5 yf ( x, y ) dxdy dx 2 y dy , 0 2x 3
性质2 若 Y a bX ，则 XY 1 (b 0) 证

协方差与相关系数

f ( x , y ) = f X ( x ) fY ( y )
独立，独立时，简言之，即 X 与 Y 独立，反之 X 与 Y 独立时，必有 ρ = 0 ，简言之，对二元正态变量来说，不相关等价于独立。对二元正态变量来说，不相关等价于独立。
例设 ( X , Y ) 的分布密度为
1 π f ( x, y) = 0
= E[( X − E ( X ))(( aX + b ) − E ( aX + b ))]
= aE ( X − E ( X ))2 = aD( X )
ρ 2 XY
[cov( X , Y )] a 2 [ D( X )]2 = = 2 =1 2 D( X ) D(Y ) a [ D( X )]
相关程度的量，相关系数 ρ XY 是衡量 X 与 Y 之间线性相关程度的量，
第三节协方差与相关系数
一．协方差
X 与 Y 的协方差记作 cov( X , Y ) ，定义为
cov( X , Y ) = E[( X − E ( X ))(Y − E (Y ))] = E ( XY ) − E ( X ) E (Y )
独立时，当 X 与 Y 独立时，有
cov( X , Y ) = 0
ρ XY = 1, 时， X 与 Y 线性相关； ρ XY > 0 ， Y 随 X 增大而增线性相关；
增大而减小——负相关； ——负相关大——正相关； XY < 0 ， Y 随 X 增大而减小——负相关； ——正相关；正相关 ρ ，之间毫无线性关系，不相关， ρ XY = 0 ， X 与 Y 之间毫无线性关系，称 X 与 Y 不相关，但可存在其它关系，例如二次关系：但可存在其它关系，例如二次关系： Y = X 2 ( X ∼ N (0,1)) 设 ( X , Y ) ∼ N ( µ1 , µ2 , σ 12 , σ 12 , ρ ) 则 ρ XY = ρ 且当 ρ = 0 时，有

期望、方差、协方差、相关系数

期望、⽅差、协⽅差、相关系数
⼀、期望
在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

它反映随机变量平均取值的⼤⼩。

线性运算：
推⼴形式：
函数期望：设f(x)为x的函数，则f(x)的期望为
离散函数：
连续函数：
注意：
函数的期望不等于期望的函数；
⼀般情况下，乘积的期望不等于期望的乘积；
如果X和Y相互独⽴，则E(xy)=E(x)E(y)。

⼆、⽅差
概率论中⽅差⽤来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

⽅差是⼀种特殊的期望。

定义为：
⽅差性质：
1）
2）常数的⽅差为0；
3）⽅差不满⾜线性性质；
4）如果X和Y相互独⽴，则：
三、协⽅差
协⽅差衡量两个变量线性相关性强度及变量尺度。

两个随机变量的协⽅差定义为：
⽅差是⼀种特殊的协⽅差。

当X=Y时，
协⽅差性质：
1）独⽴变量的协⽅差为0。

2）协⽅差计算公式：
3）特殊情况：
四、相关系数
相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。

两个随机变量的相关系数定义为：
相关系数的性质：
1）有界性。

相关系数的取值范围是，可以看成⽆量纲的协⽅差。

2）值越接近1，说明两个变量正相关性（线性）越强。

越接近-1，说明负相关性越强，当为0时，表⽰两个变量没有相关性。

协方差及相关系数及其性质

3. 说明
(1) X 和 Y 的相关系数又称为标准协方差, 它是一个无量纲的量. (2) 若随机变量 X 和 Y 相互独立 Cov(X ,Y ) E{[X E( X )][Y E(Y )]}
E[X E( X )]E[Y E(Y )] 0. (3) 若随机变量 X 和 Y 相互独立
协方差及相关系数及其性质
一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的意义
一、协方差与相关系数的概念及性质
1. 问题的提出
若随机变量 X 和 Y 相互独立,那么 D( X Y ) D( X ) D(Y ).
若随机变量 X 和 Y 不相互独立 D( X Y ) ?
D( X Y ) E( X Y )2 [E( X Y )]2 D( X ) D(Y ) 2E{[X E( X )][Y E(Y )]}. 协方差
例1
设
( X ,Y
)
~
N
(
μ1
,
μ2
,
σ12
,
σ
2 2
,
ρ),
试求
X
与Y
的
相关系数.
解由 f (x, y)
1
2πσ1σ2 1 ρ2
1 exp2(1 ρ2 )
(
x
μ1 )2 σ12
2ρ(
x
μ1)( y σ1σ2
μ2
)
(
y
μ2 σ22
)2
fX (x)
1
e ,
(
x μ1 2σ12
D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2E{[ X E( X )][Y E(Y )]}
D( X ) D(Y ) 2Cov( X ,Y ) D( X ) D(Y ).

4-3协方差及相关函数

2. 相关系数的意义
当 ρXY 较大时 e 较小, 表明 X ,Y 的线性关系联系较紧密. 当 ρXY 较小时, X ,Y 线性相关的程度较差.
当 ρXY 0 时, 称 X 和 Y 不相关.
Xi’an University of Post and Telecommunications
例3 设服从 [0, 2π] 的均匀分布, cos , cos( a ), 这里 a 是定数, 求和的相关系数?
( x μ1 )2 2 2 σ1
( x μ1 )( y μ2 )
2

eLeabharlann y μ2 1 x μ1 ρ σ1 2 ( 1 ρ 2 ) σ 2
d yd x
x μ1 1 y μ2 x μ1 , , u 令t ρ 2 σ1 σ1 1 ρ σ2
存在线性关系. 当 a π时, 1, ,
Xi’an University of Post and Telecommunications
Cov( X ,Y ) 1 2 2 ( σ σ 1 ρ tu ρσ σ u )e 1 2 1 2 2 2 2 u t ρσ1σ 2 2 u e 2 d u e 2 d t 2
Xi’an University of Post and Telecommunications
e E[(Y (a bX ))2 ]
E (Y 2 ) b 2 E ( X 2 ) a 2 2bE ( XY ) 2abE ( X ) 2aE (Y ).
将 e 分别关于 a , b 求偏导数, 并令它们等于零, 得

随机变量的协方差和相关系数.

2.简单性质
(1) cov(X,C)= 0, C为常数； (2) cov(X,X)= D(X) (3) cov(X,Y)= cov(Y,X) (4) cov(aX+b, Y) = a cov(X,Y) a, b 是常数 (5) cov(aX, bY) = ab cov(X,Y) a, b 是常数 (6) cov(X1+X2,Y)= cov(X1,Y) + cov(X2,Y) (7) D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2cov(X,Y)
X 与 Y 的相关系数 XY
1 147 . 46 147
Cov ( X ,Y ) 15 . D( X ) D(Y ) 69
2 2
2. 设二维连续型随机变量( X ,Y ) 的联合密度
6 2 1 ( x xy), 0 x 1, 0 y 2, 函数为 f ( x , y ) 7 2 其他 0, 求 ( X ,Y ) 的协方差矩阵及相关系数.
解 E( X )
1 2
x f ( x , y )dxdy
cov( X i , X j ) D( X i ) D( X j )

vij vii v jj
( i, j=1,2,…,n )
都存在, 则称
11 21 矩阵 R n1
12 22

1n 2n
nn
这是一个非负定对称矩阵
cov(X,Y)=E[X-EX][Y-EY]=EXY-EXEY
1) 当(X,Y)是离散型随机变量时,
cov( X , Y ) ( xi EX )( y j EY ) pij ,
i j

名词解释相关系数

名词解释相关系数
相关系数是统计学中用于衡量两个变量之间线性相关程度的指标。

它可以告知我们两个变量之间的关联程度及其方向，即正相关还是负相关。

相关系数的取值范围为-1到+1之间。

当相关系数为正时，说明两个变量之间存在正相关关系，即随着一个变量的增加，另一个变量也会增加。

当相关系数为负时，说明两个变量之间存在负相关关系，即随着一个变量的增加，另一个变量会减少。

相关系数为0则表示两个变量之间没有线性相关关系。

常见的相关系数包括皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）和斯皮尔曼相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）。

皮尔逊相关系数适用于测量连续变量之间的线性相关性，而斯皮尔曼相关系数适用于测量非线性关系或者变量以等级形式排列的情况。

通过计算相关系数，我们可以了解两个变量之间的关系强度和方向，帮助我们理解数据的关联性，并进一步分析和解释数据。

概率论与数理统计：4-3协方差及相关系数

CovX ,Y EX EX Y EY EX EX EY EY 0.
协方差的计算公式
1 CovX ,Y EXY EX EY 2 DX Y DX DY 2CovX ,Y .
性质
1. CovX ,Y CovY , X . 2. CovaX ,bY abCovX ,Y . a ,b为常数. 3. CovX1 X2 ,Y CovX1,Y CovX2 ,Y .
易知E(X)=0,E(Y)=5/2,E(XY)=0,于是 xy 0,
X,Y不相关.这表示X,Y不存在线性关系.
但,P{X=-2,Y=1}=0 P{X=-2}P{Y=1},知X,Y不
是相互独立的.事实上,X和Y具有关系:Y=X2,Y 的值完全可由X的值所确定.
例2
设X ,Y ~
N
1
,
2
,
2 1
2
1 2
1
2tu
1 2u2
u2 t2
e 2 2 dtdu
1 2 2
u2e
u2 2
du
e
t2 2
dt
1
2
1
2
2
ue
u2 2
du
te
t2 2
dt
1 2 2 2 , 2
故有 CovX ,Y 1 2 .
于是
XY
CovX ,Y DX DY .
得出结论
二维正态分布密度函数中,参数代表了X与Y
协方差及相关系数
协方差与相关系数的概念及性质相关系数的意义
一、协方差与相关系数的概念及性质
提出问题
若随机变量X和Y相互独立
DX Y DX DY 若随机变量X和Y不相互独立 DX Y ?
DX Y EX Y 2 EX Y 2 DX DY 2EX EX Y EY .

皮尔逊相关系数解释

皮尔逊相关系数解释皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是一种用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。

它由卡尔·皮尔逊在1895年提出，因此得名。

皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，可以用来表示两个变量之间的相关性强度和方向。

当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间没有线性关系。

皮尔逊相关系数的计算公式如下：%[r = %frac{{%sum{(X_i - ºr{X})(Y_i - ºr{Y})}}}{{%sqrt{%sum{(X_i - ºr{X})^2}%sum{(Y_i - ºr{Y})^2}}}}%]其中，%(X_i%)和%(Y_i%)分别表示两个变量的第i个观测值，%(ºr{X}%)和%(ºr{Y}%)分别表示两个变量的平均值。

皮尔逊相关系数的计算步骤如下：1. 计算两个变量的平均值%(ºr{X}%)和%(ºr{Y}%)。

2. 计算每个观测值与平均值之间的差值%((X_i - ºr{X})%)和%((Y_i - ºr{Y})%)。

3. 计算差值的乘积%((X_i - ºr{X})(Y_i - ºr{Y})%)。

4. 将所有乘积相加得到分子部分的值%(%sum{(X_i - ºr{X})(Y_i - ºr{Y})}%)。

5. 计算每个观测值与平均值之间的差值的平方%((X_i - ºr{X})^2%)和%((Y_i - ºr{Y})^2%)。

6. 将所有平方相加得到分母部分的值%(%sqrt{%sum{(X_i - ºr{X})^2}%sum{(Y_i - ºr{Y})^2}}%)。

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(x，y)
G G;
E(U) = 0 x P(X < Y} +1 x P(X >其Y它} = 3/4 = E(U2)
2
23 9 3
D(U) = E (U2) - [ E (U )]2 =---=一，
4 16 16
1
1
同理 E(V)= 2，〃(V)=4，
UV的分布律为
《〔0,
UV = u，
X 2Y; = V X > 2Y.
1 故 E (UV)2=coEv((UV,)=-,
V) E (UV) 一 E (U) E (V)
1 3 x 1 [T
2 - 4 x 2 = Q "T1ZT"T V16 4
证明："n”必要性
p=-1时由1)有
**
D(X*+ Y* ) = 0, E(X + Y ) = 0.
由方差的性质4)得
P {X * + Y *= E (X * + Y *)} = 1,
即 P{X* + Y* = 0} = 1,或者
______
P JY X +
I 4DX
4DX
E (X) + E (Y )> = 1.
!。, X《Y；
U = v= 丄 X > Y.
〔X < 0, 2Y; |1, X > 2Y.
^PUV .
厶垢 _ _ COV(U ,V)
分析 PUV _ / /
y
_ E(UV) - E(U)E(V) 一 0(U)0V
G
O
x
关键是^E(UV)
＞可先求出UV分布律.
解由已知可得
J1/2,
/ (x，y )=I 0,
例4.6.2
定理证明
1) 亦 1;
证明：0 < D(X* 土 Y*) = D(X*)+D(Y*) ± 2 cov(X*,
Y*) =2± 2PXY = 2(1±PXY) n l±pXY -
「・
|PXY|-1.
2) \p\ = 1< > X与Y依概率为1线性相关，即 Ea,P (a 丰 0),使 P{Y = aX + p} = 1.
同理
」______
fy
(y)=
2 1-
<y 2
、0，
，勿
-1 其它
<
/
<
1;
已计算得 cov(x, y)=o.
可以验证 D (X) > 0, D (Y) > 0, 从而 PXY = 0.
当乂2+[2冬，f(, y) 壬 (X)/y (〃，
随机变量不相关不一定相互独立!
例4・6・2设二维随机变量(X, Y)在矩形G={(x,y)|0笠2, 0<y<1} 上服从均匀分布.记
对^ = 1同理可证.
"U”充分性若 P {Y = aX + 戶} = 1,
E(Y) = aE(X) + D(Y) = a2D(X),
Cov ( X, Y ) = E ([ X 一 E ( X )][Y 一 E (Y )]}
=E ([ X 一 E (X )][aX + 6- E (aX + 0)]}
注2 PXY=0仅说明x, Y之间没有线性关系，但可以有其他非
线性关系。
定理4.6.1 若随机变量X与*相互独立，则X与*不相关，即
有 PxY =
注1 此定理的逆定理不成立，即由,XY=0不能得到X与Y
相互独立.
注2 若(X,Y)〜冲1，冷的，a22; p),则
X, Y相互独立
pXY=0 .
例 4.6.1
练习将一枚硬币重复抛掷〃次，x, Y分别表示正面朝上和反面
朝上的次数，则％ = -1
注1 若随机变量x, Y的相关系数Ax帯在， 1) 若PxY =1，P {Y = ox + 0} = 1
中的a>0,称x, Y正相关；
2) PXY=T，则«<0称x, Y负相关； 3) PXY=。，称x, Y不相关.
知识点名称：相关系数的性质主讲人：王志勇
§4.6相关系数的性质性质设随机变^X,Y的相关系数'存在，则
1) 0四
2) \p\ = 1 X^Y依概率为1线性相
关，即存在 a,0), |—----
使得 p{Y = aX + g} = 1 证明
相关系数是衡量两个随机变量之间线性相关程度的数字特征.
=aD( X ).
Q = g(X , Y )=亠
XY』D(X序 _ .
V
例4.6.1 (X,F)在以原点为圆心的单位圆员内服从均匀分布
1
f (X，y)= <冗 X 2 + y 2 <
' 1; 其它
〔0,
fX----丸----，一 1 < X < 1;
其它