初二-图形的平移与旋转分析
初中数学知识归纳形的平移旋转与翻折
初中数学知识归纳形的平移旋转与翻折在初中数学课程中，形的平移、旋转和翻折是非常重要的概念和技巧。
通过学习和理解这些概念，学生可以更好地认识和应用几何形状。
本文将对初中数学中形的平移、旋转和翻折进行归纳总结，并介绍相关的基本原理和技巧。
一、形的平移形的平移是指在平面内将一个形状整体移动到另一个位置，而形状保持不变。
在平移过程中，形状的大小、形状以及内部的相互关系都不会发生变化。
平移的基本原理是：确定一个平移向量，然后根据该向量的大小和方向，将形状内的每个点都移动到对应的新位置上。
平移向量可以用有序对表示，如(u, v)，其中u表示横向位移，v表示纵向位移。
形状中的每个点的新坐标可以通过将原坐标与平移向量的分量相加得到。
例如，将一个矩形形状A平移到新的位置B，平移向量为(3, 4)。
假设矩形角点的坐标为A(1, 2), B(4, 6)，则可以计算出新位置上的所有角点坐标为B(4, 6), C(4, 10), D(7, 10), E(7, 6)。
形的平移有以下几个重要性质：1. 平移前后的形状相等。
2. 平移前后形状内的各点之间的距离保持不变。
3. 平移不改变形状内角的度数。
二、形的旋转形的旋转是指将形状围绕某一固定点旋转一定角度，使得形状保持不变。
旋转中心可以位于形状内部、外部或者边上。
旋转的基本原理是：确定旋转中心和旋转角度，根据旋转的顺时针或逆时针方向将形状内的每个点绕旋转中心旋转一定的角度，并保持距离不变。
假设旋转中心为O(0, 0)，旋转角度为θ，对于一个点P(x, y)，点P 经过旋转后的新坐标可以通过以下公式计算得到：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ例如，将一个矩形形状A绕原点逆时针旋转60度，矩形的角点坐标为A(2, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(2, 4)。
根据旋转公式，可以计算出新位置上的所有角点坐标为A'(1.732, 1), B'(4.732, 1), C'(4.732, 4), D'(1.732, 4)。
形的旋转和平移在初二数学中的应用
形的旋转和平移在初二数学中的应用形的旋转和平移是初中数学中的重要内容，它们在几何形体的变化与平面坐标系中的图形位置转换等方面具有广泛的应用。
本文将介绍形的旋转和平移在初中数学中的具体应用。
一、形的旋转在初二数学中的应用形的旋转是指将一个图形绕着一个点旋转一定角度，使得图形保持形状不变。
在初中数学中，形的旋转有以下几个应用：1. 图形的对称性：通过形的旋转，我们可以研究图形的对称性质。
例如，一个正方形绕着中心点旋转180度，仍可以得到原来的正方形，说明正方形具有中心对称性。
这种对称性的研究有助于我们更好地理解和描述图形的特征。
2. 旋转图形的位置关系：通过形的旋转，我们可以研究旋转后的图形与原图形的位置关系。
例如，一个图形绕着某一点旋转一定角度，我们可以观察旋转后图形与原图形的顶点、边相对应的关系，从而得到它们之间的特殊位置关系和变化规律。
3. 图形的自相似性：在几何学中，存在许多具有自相似性质的图形，即将整体图形的一部分通过旋转再放大或缩小后，可以得到与原始图形相似的图形。
形的旋转可以被用来描述和研究这种自相似性质，帮助我们更好地理解图形的结构和特征。
二、形的平移在初二数学中的应用形的平移是指将一个图形整体沿着某一方向移动一定距离，使得图形保持形状和大小不变。
在初中数学中，形的平移具有以下几个应用：1. 平面坐标系中的图形位置转换：通过形的平移，我们可以研究平面坐标系中图形位置的变化。
平移可以将一个图形沿着平面的方向进行移动，使得图形在平面上的位置发生改变。
通过平移，我们可以描述和分析图形相对于原点的坐标变化，从而了解图形在平面中的位置关系。
2. 平移的运算规律：形的平移是初中数学中的一种运算，它具有一些运算规律。
例如，两个图形按照相同的方向和距离进行平移后，它们的位置关系保持不变。
这些运算规律的研究有助于我们进行平移运算的计算和推理。
3. 图形的平移对称性：通过形的平移，我们可以研究图形的平移对称性质。
初二-图形的平移与旋转分析
初二-图形的平移与旋转分析前言在初中数学的学习中，我们将会学习到图形的平移和旋转，这些知识点在高中数学学习中也是非常重要的基础知识。
在本文中，我们将对初中数学的图形的平移和旋转进行深入的分析和解读，希望本文能够帮助到初中学生更好的理解和掌握这些知识点。
图形的平移图形的平移是指保持图形大小不变，只是将图形按照一定的方向和距离进行移动。
平移操作可以使用向量来表示，一个平移操作可以表示成一个向量 (a, b)，其中 a 表示水平方向移动的长度，b 表示垂直方向移动的长度。
我们可以使用平移操作来移动一个点、一条线段、一个多边形等等，也可以对多个图形进行平移操作。
平移操作的本质是将图形中的每一个点移动到新的位置，因此平移操作的结果仍然是一个与原图形大小、形状、位置都一模一样的新图形。
假设有一个点 A(x1,y1)，需要将它沿向量 (a, b) 进行平移，则它的新位置为A’(x1 + a, y1 + b)。
例如，我们有一个图形如下图所示：+------------+ +------------+| | | || | | || | | |+------------+ +------------+现在需要将这个图形沿着向量(2, 3) 进行平移，即水平方向向右移动2个单位，垂直方向向下移动3个单位。
我们可以将每个点进行计算，如下：+------------+ +-------------+| | | || | | || | -> | |+------------+ +-------------+可以看到，每个点的新位置都是原来的位置加上向量 (2, 3) 的结果。
这样，我们就完成了对图形的平移操作。
图形的旋转图形的旋转是指保持图形大小不变，将图形按照一定的角度进行旋转。
旋转操作可以使用旋转中心点和旋转角度来表示。
旋转中心点是指在旋转操作中保持不变的点，旋转角度则是围绕旋转中心点旋转的角度。
旋转操作同样可以使用向量来表示，一个旋转操作可以表示成一个向量(x, y)，其中 x 和 y 分别表示绕 x 轴和 y 轴旋转的角度。
第三单元《平移和旋转》教材分析（精选12篇）
第三单元《平移和旋转》教材分析（精选12篇）第三单元《平移和旋转》教材分析篇1平移和旋转是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的要求，在小学数学里新增加的教学内容。
平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式，认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。
本套教材两次教学平移和旋转，第一次安排在三年级（下册），第二次安排在第二学段。
本单元是第一次教学，在知识与技能方面的教学目标是：认识生活里常见的平移和旋转现象；能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。
全单元教材安排了两道例题、一次“试一试”、一次“想想做做”。
第一道例题教学日常生活里的平移和旋转现象。
列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇、螺旋桨、钟摆的运动都是学生比较熟悉的，他们能根据画面想像出实际状态。
教材通过这些物体的运动，让学生初步体会生活里的平移和旋转现象很普遍，具有对物体平移、旋转的感性认识。
平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识。
教学时可以让学生说说这些运动有什么相同点，通过观察、想像、比较等学习活动初步感受平移和旋转。
“想想做做”第1题要求学生凭借初步的感受判断九幅图中各个物体的运动是平移还是旋转。
第2题到生活中去寻找平移和旋转。
这两道题既帮助学生充实感知材料，又引导学生从数学的角度观察生活现象。
第3题要求学生用手势表示平移或旋转，让他们用动作表达、交流自己对这两种运动的认识，也是对众多现实的平移、旋转现象的初步概括。
可见，教材在安排平移、旋转的教学活动时，充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，有层次地逐渐递进。
第二道例题及“试一试”有两个教学任务：一是认识平面图形的平移，二是学会在方格纸上平移简单的图形。
例题的重点是观察图形向什么方向平移了几格，用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。
“试一试”则按要求平移图形，体会图形的运动。
例题和“试一试”是连贯的，“试一试”比例题更有挑战性。
数学解析初中几何中的平移与旋转性质总结与归纳
数学解析初中几何中的平移与旋转性质总结与归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，而平移与旋转是几何中两个基本的变换方式。
平移与旋转性质对于初中几何的学习与理解起着重要的作用。
本文将对初中几何中的平移与旋转性质进行总结与归纳。
一、平移性质平移是指在平面内，保持图形形状不变的前提下，将图形沿着指定的方向平行移动一定的距离。
平移可以有以下性质：1. 平移是一个向量加法：对于任意的平移向量a，b和图形A，B，平移后的图形A'，B'满足A'B' = AB + a + b。
2. 平移保持图形的形状和大小不变：在平移变换下，图形的边长、角度、面积等性质保持不变。
3. 平移可以改变图形的位置：在平移变换下，图形整体移动，但形状不变。
二、旋转性质旋转是指将图形围绕一个中心点按照一定的角度旋转，保持图形的形状不变。
旋转可以有以下性质：1. 旋转是一个圆周运动：对于任意的旋转中心O和图形A，B，旋转后的图形A'，B'满足OA' = OA，∠A'OA = ∠AOA'。
2. 旋转保持图形的形状和大小不变：在旋转变换下，图形的边长、角度、面积等性质保持不变。
3. 旋转可以改变图形的方向：旋转变换可以使图形从顺时针方向变为逆时针方向，或者反之。
三、平移与旋转的关系平移和旋转是两种常见的几何变换方式，在实际问题中常常会同时出现。
它们之间存在如下关系：1. 平移与旋转可以相互交换：对于给定的图形A，平移后旋转与旋转后平移所得到的图形相同。
2. 平移和旋转的次序可以交换：对于给定的图形A，先平移后旋转与先旋转后平移所得到的图形相同。
四、应用举例1. 平移的应用：平移变换常用于解决图形重叠、图形移动等问题。
例如，在求解图形对称性时，可以通过平移变换将图形移动到另一个位置，以便观察其是否与原图形重合。
2. 旋转的应用：旋转变换常用于解决图形旋转、图形定位等问题。
例如，在求解几何中的旋转对称性时，可以通过旋转变换将图形旋转一定角度，以便观察其与原图形的关系。
初中数学知识归纳平移旋转与对称变换的特点
初中数学知识归纳平移旋转与对称变换的特点初中数学知识归纳：平移、旋转与对称变换的特点在初中数学学习中，平移、旋转和对称变换是常见的几何变换形式。
它们在几何图形的变换和性质研究中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和对称变换的特点进行归纳总结。
一、平移的特点平移是指在平面上将一个图形沿着固定的方向和距离移动，使得图形的每一个点都按照相同的方式进行移动。
平移的特点可以归纳如下：1. 保持图形的大小和形状不变：平移只改变图形的位置，而不改变它的大小和形状。
2. 保持图形的内外角度不变：平移前后的图形内外角度是相等的。
3. 保持图形的对称性质：如果一个图形在平移前是对称的，那么它在平移后仍然是对称的。
二、旋转的特点旋转是指将一个图形绕着某一点旋转一定角度，使得图形相对于旋转中心发生变换。
旋转的特点可以归纳如下：1. 保持图形的大小和形状不变：旋转只改变图形的位置和方向，而不改变它的大小和形状。
2. 保持图形的对称性质：如果一个图形在旋转前是对称的，那么它在旋转后仍然是对称的。
3. 保持图形的内外角度不变：旋转前后的图形内外角度是相等的。
三、对称变换的特点对称变换是指将一个图形通过镜像等方式进行改变，使得图形的形状相对于某一条直线、某一点或某个轴对称。
对称变换的特点可以归纳如下：1. 保持图形的大小和形状不变：对称变换只改变图形的位置和方向，而不改变它的大小和形状。
2. 保持图形的内外角度不变：对称变换前后的图形内外角度是相等的。
3. 保持图形的对称性质：对称变换前后的图形仍然是对称的，对称轴或对称中心位置可能发生改变。
综上所述，平移、旋转和对称变换是初中数学中常见的几何变换形式。
它们在图形位置、形状和对称性质的研究中具有重要的作用。
通过对它们的特点进行归纳总结，我们可以更好地理解和应用这些数学概念。
当然，除了这几种几何变换外，还有其他形式的变换，如放缩变换、剪切变换等，它们在实际问题中也有广泛的应用。
通过学习和掌握这些变换的特点，我们可以更好地理解和分析几何图形的性质，并应用于解决实际问题。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
图形的平移和旋转知识点总结
图形的平移和旋转【图形的平移】(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示． 解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点． （4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是A 点． （2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE=14∴=4∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=4（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
初中数学图形的平移与旋转知识点归纳
初中数学图形的平移与旋转知识点归纳在初中数学中，图形的平移和旋转是涉及到几何图形的基本操作。
通过平移和旋转，我们可以改变图形的位置和朝向，从而建立几何图形之间的联系和性质。
本文将对初中数学中与图形的平移和旋转相关的知识点进行归纳和总结。
一、图形的平移平移是指将一个图形沿着指定的方向和距离移动，而不改变该图形的大小、形状和方向。
图形的平移可以通过向左、向右、向上或向下平移来完成。
以下是与图形的平移相关的知识点：1. 平移向量：平移向量表示平移的方向和距离，可以用箭头表示。
平移向量的长度表示平移的距离，箭头的方向表示平移的方向。
2. 平行平移：平行平移是指图形沿着平行于给定方向的线段移动。
在平行平移过程中，图形的各个点保持相对位置不变。
3. 坐标平移：坐标平移是指根据给定的平移向量，将图形上每个点的坐标分别增加或减少相应的数值。
例如，对于二维平面上的点A(x, y)，进行平移向量为(3, 4)的平移，那么新的点A'(x+3, y+4)就是平移后的坐标。
二、图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的角度围绕某个固定点旋转，使得图形绕着该点旋转后，图形上的各个点的位置发生相应的变化。
以下是与图形的旋转相关的知识点：1. 旋转中心：旋转中心是围绕其进行旋转的点，也称为旋转的原点。
2. 旋转角度：旋转角度是指旋转的角度大小，可以是正数、负数或零。
正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
3. 旋转方向：旋转方向可以根据旋转角度的正负来确定，正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
4. 中心旋转：中心旋转是指图形围绕一个给定的点旋转。
在中心旋转中，图形上的各个点以旋转中心为中心点，按照给定的旋转角度进行旋转。
5. 角度旋转：角度旋转是指图形围绕一个给定的角度进行旋转。
在角度旋转中，旋转中心通常是坐标原点，图形上的各个点按给定的旋转角度进行旋转。
三、图形的平移与旋转的性质和应用图形的平移和旋转不仅是数学中的重要概念，也在实际生活中广泛应用。
【绝对精品】初二 图形的平移与旋转
15．如图1―3―21，△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形，其中一个等腰直角三角形，经过平移后成为另一个等腰直角三角形，分别指出对应（顶）点，对应线段，对应角．
考点2：图形的旋转
【知识要点】
1．什么是旋转？如何理解“旋转”？
2．旋转的基本性质是什么？
B．旋转和平移都只能改变图形的位置
C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化
D．旋转和平移的定义是相同的
4．如图1－3－31，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）
A．60°B．30°C．120°D．240°
4．下列说法正确的是（ ）
A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”
C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
（3）_____________，
相互平行的量是：（1）_____________， （2）_____________.
18、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形运动叫做_______________.
19、要想把图形在平面内旋转，除了有画好的图形外，还需要两个重要因素，它们是________和_____________.
11、下列说法错误的是（ ）
A．经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
初二6图形平移与旋转解析
第三章图形的平移与旋转一、知识概要一、平移定义: 在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
性质: 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
(平移的概念与性质)例、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.(1)请说一说该图案的形成过程；(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是。
3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和形状完全相同，即对应线段平行且相等，对应角相等。
2、平移后对应点所连接的线段平行且相等。
一、根据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形。
1、已知原图位置和平移的方向及距离，作平移后图形。
例1：如图1，图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm，作出平移后的图形。
BADCOP图1【分析】：解：如图，分别过O、A、B点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、AC、BD，且OP=AC=BD=2cm，连接OA、OB，作弧AB，就得到扇形OAB平移后的图形。
2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。
例2：如图2，平移小旗，使小旗上的点P平移到点A，作出平移后的小旗。
BQAR P CD图2S【分析】：解：如图，连接PA，分别过 Q、 R、S作线段QB、RC、SD，使QB∥RC∥SD∥PA，且QB=RC=SD=PA=2cm，连接AB、AC、BC、CD, 得到平移后的小旗。
二、根据“平移后对应线段平行且相等”作平移后图形。
1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边），作平移图形。
例3：如图3，⊿ABC的边AB经过平移到了PD，作出⊿ABC平移后的图形。
PAB DC E 图3【分析】：解法1: 分别过点P、点D作AC、BC的平行线，两线相交与点E，则⊿PDE就是所求作的三角形。
解法2:2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。
初二数学图形的旋转与平移
图形的平移与旋转一、考点、热点回顾1、平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（2）简单作图：平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（1）旋转的规律：经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（2）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3、中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这一点称为对称中心点。
4、图形翻折：将一个平面图形沿某直线翻折，则翻折图形与原图形关于该直线对称二、典型例题1、下面扑克中是中心对称的是（）A B C D2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等边三角形和等腰直角三角形B、平行四边形和菱形C、正五边形正六边形D、矩形和正方形3、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转( )A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、22504、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）5和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关6、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且060AOC∠=，CE由AB平移所得，则AC+BD 与AB的大小关系是：（）A、AC BD AB+<B、AC BD AB+=C、AC BD AB+≥D、无法确定(第5题) （第6题）（第7题）（第8题）7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转030到正方形///AB C D，则图中阴影部分面积为（）A、1B C、1D、128、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，::5:6:7APB BPC CPA∠∠∠=，则以P A、PB、PC 为边的三角形的三内角之比为（）A、2：3：4B、3：4：5C、4：5：6D、不能确定9、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，CE=2cm ,求梯形ABCD 的高CD．10、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．11、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结P A、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若P A：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．提升练习1、如图，P为正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．D2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由．3、M BC N 图3 AD B CNM图2 A D B C N M 图1 A D三、课后练习1、△ABC平移到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、（2003，河南）把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D•′的位置，它们的重叠部分（如图1中的阴影部分）的面积是正方形ABCD•面积的一半，•若，则正方形移动的距离是AA′是_______．（1）（2）（3）3．（2004，南宁）如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_______度角后，•两张图案构成的图形是中心对称图形．4、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是__________。
初中数学知识归纳平移旋转对称
初中数学知识归纳平移旋转对称平移、旋转和对称是初中数学中常见的几何变换，它们在解决几何问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和对称进行归纳总结。
1. 平移：平移是指将图形沿着直线方向上的某个距离移动。
在平移过程中，图形的形状和大小保持不变，只是位置发生变化。
平移可以表示为向量形式，其中平移向量表示了图形沿着横坐标和纵坐标方向上的移动距离。
平移的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状。
（2）平移保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
（3）平移是可逆的，即可以通过相反方向的平移将图形还原到原来的位置。
2. 旋转：旋转是指将图形绕一个点或一个轴进行转动，旋转的中心点称为旋转中心。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，旋转的角度可以为正数或负数。
旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小。
（2）旋转保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
（3）旋转是可逆的，即可以通过逆向旋转将图形还原到原来的位置。
3. 对称：对称是指图形相对于某个轴、点或中心呈现镜像关系。
对称分为对称轴对称和中心对称两种类型。
对称的性质：（1）轴对称：图形相对于对称轴对称，对称轴上的任意一点与其相对称点距离对称轴的距离相等。
（2）中心对称：图形相对于中心对称，中心对称点是图形的中心，对称图形的任意一点与其相对称点之间的距离相等。
4. 平移、旋转和对称的应用：（1）平移：平移常用于几何问题的解决和图形的构造，如将一个图形精确移动到另一个位置。
（2）旋转：旋转常用于解决图形的排列、对称和判断两个图形是否相似等问题。
（3）对称：对称广泛应用于图案的设计、建筑设计等领域，通过对称可以使图案更具美感和平衡感。
在初中数学学习中，平移、旋转和对称是重要的数学概念和技巧。
通过学习和掌握这些几何变换的性质和应用，可以提高图形思维能力，解决几何问题，并在日常生活中运用数学的知识。
因此，初中数学学习中的平移、旋转和对称对培养学生的几何直观和创造力起着重要的作用。
八年级平移与旋转图形知识点
八年级平移与旋转图形知识点平移和旋转是学习几何的基础知识点，也是世界各地的建筑师、艺术家、工程师所需要的数学技能之一。
在本篇文章中，我们将一一讲解平移和旋转图形的基本概念以及相关应用。
以下是详细内容：平移图形平移就是将图形按照一个固定的方向和距离，沿着一条直线进行移动，而不改变其大小、形状和位置。
平移可以让图形在平面上任意移动，但是在移动时不能翻折或者旋转。
平移图形通常使用诸如“△ABC向右平移8个单位”这样的描述。
具体来说，向右平移指的是将图形沿着X轴正方向移动，而向上、向下和向左分别是沿着Y轴正方向、Y轴负方向和X轴负方向移动。
对于平移图形，有以下几个重要的概念需要掌握：1. 平移向量：指的是将图形从原位置移动到新位置所需移动的距离和方向。
例如，向右平移8个单位的平移向量可以表示为[8, 0]，其中第一个数表示横向移动的距离，第二个数表示纵向移动距离。
2. 平移后的坐标：指的是通过平移向量计算图形新位置的坐标。
3. 平移对于其他图形的影响：平移对于图形之间的相对位置没有影响，也就是说，平移一次后，与其他图形的关系本质上没有发生变化。
旋转图形旋转就是将图形按照一个固定的角度，绕着一个点进行旋转，同时保持图形大小、形状和位置不变。
旋转点也被称为“中心点”，而旋转的角度则是以中心点为基准的。
对于旋转图形，有以下几个重要的概念需要掌握：1. 旋转点：指的是绕着哪个点进行旋转。
2. 旋转角度：指的是沿着圆周移动的角度，均是正数。
若正方向是顺时针，则旋转角度为负数。
3. 角度制和弧度制：旋转角度可以使用角度制（度数表示）或弧度制（弧度表示）。
其中360度可以转化成2π弧度。
4. 旋转方向：通常使用顺时针和逆时针描述旋转方向。
旋转方向与圆的方向有关，从圆心出发，若以逆时针顺序绕圆进行旋转，则被旋转的图形会沿着圆的逆时针方向旋转。
练习题目1. 将矩形ABC D 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，新坐标是A‘（6，7），B‘（10，7），C‘（10，9），D‘（6，9），求平移向量。
(完整版)初二图形的平移与旋转分析
3.3图形的平移与旋转知识整合【知识体系】-、基本概念1、平移的概念：2、平移的作图方法。
3、平移在生活中的应用。
4、旋转的规律。
5、旋转作图。
6、轴对称。
7、简单的图案设计。
_、思想方法总结1、化归思想：即是把有待解决的或未解决的问题，通过转化，归结是到一类已解决或已解决的问题中去，以求得解决。
2、数形结合思想。
3、巧妙利用平移变换：平移变换是通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移到新的位置上，使图中分散的条件与结论联系起来。
4、巧妙地利用旋转变换：旋转变换是通过将某一图形绕一个定点旋转一个角度，使之转移到一个新位置上，把图形中的分散条件和结论联系起来。
【题型体系】题型一转化思想运用例1、如图所示，在△ ABC中，AC=5,中线AD=7，△ EDC是由△ ADB绕点D 旋转180°所得，求AB边的取值范围。
题型二数形结合思想例2、如图所示，四边形ABCD是正方形，△ ADE旋转后能与△ ABF重回。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）若AD=4，DE=1,连接EF,贝U EF的长度是多少？例3、如图，△ ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将厶ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ ACP '重回，如果AP=3 , 求P P'的长。
练习1、( 2011山东聊城，20，8分)将两块大小相同的含 30°角的直 角三角板(/ BAC = Z B'A'C = 30°)按图①方式放置，固定三角板A B C ，然后将三角板 ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小 于90°)至图②所示的位置，AB 与A C 交于点E,AC 与A B 交于点F ,AB 与A B 相交于点O .(1) 求证：△ BCE ◎△ B CF ;(2) 当旋转角等于30°时，AB 与A B 垂直吗？请说明理由.题型三旋转性质的应用例4、如图，一块边长为 8cm 的正方形木块 ABCD ，在水平桌面上绕点 向旋转到AB 'C' D'的位置，则顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为A. 16cmB. 16\ 2 nC. 5 n例5、如图，P 是等边三角形 ABC 中的一点，PA=2 , PB= 2,3 ,PC=4，求BC 边得长是多少?练习1:如图，菱形 OABC 中，/ A=12 0° ,OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺 时针方向旋转 90°，则图中由弧 BB',B'A',弧A'C ,CB 围成部分的面积是多 少？C'C A'B'练习2、Rt△ ABC中，已知/ C=90。
初中数学_图形的平移和旋转教学设计学情分析教材分析课后反思
图形的平移和旋转课型：中观主备人：教学目标：1、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质。
2、认识和欣赏平移在自然界和显示生活中的应用。
3、通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
4、了解中心对称和中心对称图形。
5、运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
教学过程：一、宏观脉络梳理师：同学们观察图片有什么样的特征？生：有图片是轴对称图形，有的是平移，有的是旋转。
（教师板书）师：我们前面已经学习了轴对称了，大家回忆一下我们怎么学习的？生：先学习了什么是轴对称图形，又学习了轴对称的性质，怎么画轴对称图形以及轴对称的应用。
（教师板书）师：非常好。
我们今天就类比轴对称的内容来学习图形的平移和旋转。
（出示课题）二、中观知识梳理引出本节课题：图形的平移和旋转1、平移1.1平移定义师：什么是平移，怎么定义平移呢？（出示图片）大家玩过拼图游戏吗？下面这幅图能不能帮我完成呢？生：把上面的蓝格子向下移动一个单位。
师：很好。
这位同学其实就抓住了平移定义的关键词了，大家想是哪两个关键词。
生：方向和距离。
师：那我们尝试着给平移下个定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移。
1.2平移的基本性质师：那平移有什么好的性质呢？我们一起来看。
（出示图片）A通过平移到哪去了？生：A1师：我们把A和A1叫做对应点，线段AB和A1B1叫做对应线段，∠A 和∠A1叫做对应角。
那么他们有些什么好的结论呢？生：图形的形状和大小不改变.对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连的线段平行且相等。
（针对学生的具体回答进行适当的引导）1.3作平移图形师：如何来画平移图形呢？大家将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形.学生自主画图，并讲解。
1.4平面直角坐标系上图形的平移师：如果一个图形，比如点，放在了平面直角坐标系中，怎么来描述点呢？生：用坐标来描述师：非常好。
那么把这个点进行平移，是不是就会发生坐标的变化？坐标变化也会有规律可言，这节课我们就不再学习，以后会拿两节课来学习。
八年级数学上册 第三章 图形的平移与旋转教学分析与建议 北师大版 教案
北师大版八年级数学（上）第三章图形的平移与旋转教学分析与建议教学建议１．努力为学生营造一个生动具体的学习情境２．教学中要注意引导学生独立思考与合作交流３．让学生去说去做，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识评价建议１．关注对学生学习过程的评价２．恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握３．重视对学生发现问题和解决问题能力的评价４．评价结果以定性描述的方式呈现课时安排：第3章“图形的平移与旋转”--------------8课时一、教学目标本章主要是在第二册轴对称的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换——平移与旋转. 从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移、旋转的基本概念，进而探索平移与旋转的一些基本性质，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用.1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.理解图形经过平移后，“对应点连线平行，并且相等”，3．通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.4．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.理解图形经过旋转后，“对应点到旋转中心的距离相等”，“对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等”5．通过具体实例认识旋转对称图形，探索它的基本性质。
理解“旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等”﹑“对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等”.6．灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用.7．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
二、教材特点图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中，“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，这也是与传统教材有较大差别的地方。
本章教材主要有以下几个特点：1、生活性：本章教材注意突出学生的自主探索。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3图形的平移与旋转知识整合
【知识体系】
一、基本概念
1、平移的概念：
2、平移的作图方法。
3、平移在生活中的应用。
4、旋转的规律。
5、旋转作图。
6、轴对称。
7、简单的图案设计。
二、思想方法总结
1、化归思想：即是把有待解决的或未解决的问题，通过转化，归结是到一类已解决或已解决的问题中去，以求得解决。
2、数形结合思想。
3、巧妙利用平移变换：平移变换是通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移到新的位置上，使图中分散的条件与结论联系起来。
4、巧妙地利用旋转变换：旋转变换是通过将某一图形绕一个定点旋转一个角度，使之转移到一个新位置上，把图形中的分散条件和结论联系起来。
【题型体系】
题型一转化思想运用
例1、如图所示，在△ABC中，AC=5,中线AD=7，△EDC是由△ADB绕点D 旋转180°所得，求AB边的取值范围。
题型二数形结合思想
例2、如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重回。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）若AD=4，DE=1,连接EF，则EF的长度是多少？
B
F
例3、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重回，如果AP=3，求P P ′的长。
练习1、（2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；
（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．
题型三 旋转性质的应用
例4、如图，一块边长为8cm 的正方形木块ABCD ，在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转到A B ′C ′D ′的位置，则顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A. 16cm B. 162 C. 5π D. 42
例5、如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA=2，PB=32,PC=4，求BC 边得长是多少？
练习1：如图，菱形OABC 中，∠A=120°,OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中由弧,'','A B BB 弧C A ',CB 围成部分的面积是多少？
练习2、Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠B=50°,点D 在边BC 上，BD=2CD,
P'
B P
B
A
C'
D
C
B
P
A
B
A 'C O
C '
B '
A
B
把△ABC 绕点D 逆时针旋转m 度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m= 。
【新典型题分类】 类型一 转化思想 例5、如图所示，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B+∠C=90°,AB=6cm,CD=8cm ，试求BC-AD 的长。
练习：如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,四边形PBFD 是正方形，若四边形ABCD 的面积是18，求DP 的长。
类型二 旋转中的全等
例6、如图，已知△ABA ′、△BM M ′都是正三角形，△AMB 与△A ′M ′B 是全等三角形，问△AMB 经过怎样的变换后得到△A ′M ′B ？
变式训练：
如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠ABC=60°，△ABC 以点C 为中心旋转的△A ′B ′C 的位置，使B 在斜边 A ′B ′上，A ′C 与AB 相交于D ，试求∠BDC 的度数。
例8、在等边三角形ABC 中有一点P ，已知PA=2, PB=3, PC=13，求∠APB 。
变式训练：如图，点P 为正方形ABCD 内一点，已知
PA ：PB ：PC=1:2:3，求∠APB 的度数。
C
A
C
A
C
A
类型三 变换的特征
例9、如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中的阴影部分），那么图中②③④的阴影部分均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到。
要得到图中②③④的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）
① ② ③ ④
A. 平移、对称、旋转
B. 平移、旋转、对称
C. 平移、旋转、旋转
D. 旋转、对称、旋转
类型四 数形结合
例10.如图所示，已知P 为正△ABC 内一点，∠APB=110°, ∠APC=125°.
求证：以AP, BP, CP 为边可以构成一个三角形，并确定其构成的三角形各内角的度数。
练习：（2011江苏泰州，16
，3分）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格 （每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 点
B 顺时针旋转到△AB
C 的位置，且点A 、C 仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．
【中考链接】
图形平移与旋转式中考的热点，其主要考点有： 1、 平移的概念及性质（见2题）；
2、 旋转的概念及性质（见1、
3、4题）； 3、 简单的旋转作图（见2、5题）；
4、 图形之间的变换关系以及简单的图案设计（见2题）。
平移作图、旋转作图以作图题的形式考查，其它考点以填空题、选择题、解答题的形式考查。
【考题1】如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右滚动
C B
（不滑动），当正方形翻转两周后，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm.
【考题2】如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
【考题3】 (2011年河北)如图，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ´B ´D ´的位置，得到图，则阴影部分的周长为___________.
【考题4】（2011浙江）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°
（B ）45°
（C ）90°
（D ）135°
【考题5】（2011四川成都）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是_______
【考题6】（2011安徽，）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ．如图，当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D ．
求证：△A ′CD 是等边三角形；
【考题7】（2011山东济宁，22，８分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，
300
E
C
D
A
B
以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A （2，3），B (12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短? (2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
【考题8】（2011广东茂名，18，7分）画图题：
(1)如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画出旋转后的△111C B A ； (2)请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．。
．
【考题9】（2011湖南益阳，10，4分）如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平 移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数 为 ．
【考题10】（2011山东济宁，9，3分）如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm
画出它的左。