完整上海教材八年级第十九章几何证明知识整理

上海教材八年级第十九章几何证明知识整理

一、知识梳理：

重要定理：

★线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

如图：•/ MN垂直平分线段AB

••• PA=PB

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

女口图：•/ PA=PB

N •••点P在线段AB的垂直平分线上

★角平分线

定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

如图：•/ 0P平分/ AOB

PD丄0A , PE丄

0B

• PD=PE

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

女口图：•/ PD=PE

PD丄0A , PE丄0B

• 0P平分/ A0B

★基本轨迹

轨迹1和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

轨迹2：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。轨迹3:到定点的

距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。

★直角三角形的全等判定

直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等, 那么这两个直角三

角形全等。（H.L ）

★直角三角形的性质及判定

定理1直角三角形的两个锐角互余。

如图：•••/ C=90°

•••/ A+ / B=90 °

定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如图：•••/ ACB=90 ,

且点D是AB的中点

1

• CD -AB （CD=AD=BD，或AB=2CD ）

2

推论1在直角三角形中，如果一个锐角等于 于斜边的一半。 如图：

•••/ C=90°,Z A=30°

1

••• BC 》AB

2

推论2:在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半一，那么这条直角边所对的角 等于30

1

如图：

•••/ C=90°, BC AB 2

•••/ A=30°

★勾股定理及逆定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 如图：

•••/ C=90°,

2 2 2

• AC BC AB

/ 2 ,2 2、

a b c ）

勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和, 角三角形。 如图：

2 2 2

••• AC BC AB ,

•••" ABC 是 RT ",且/ C=90°

★两点之间的距离公式:

I

2

2

若 A ( x i , y i )B ( X 2, y 2)，则 AB= f(X i X 2) (% y ?)

二、基础训练

命题

1、 等腰三角形的底角相等的逆命题是 _________________________________________________________________

2、 下列说法正确的是（ ）

A 、每个定理都有逆定理

B 、真命题的逆命题是真命题

C 、假命题的逆命题是假命题

D 、每个命题都有逆命题

轨迹

1、 到定点 A 的距离为 4cm 的点的轨迹是 ___________________________________________ 。

2、 经过点 P 、Q 的圆的圆心轨迹是 _____________________________________ 。（怎样画）

3、 到/ AOB 的两边距离相等的点的轨迹是

。（怎样画）

线段的垂直平分线

1已知，在"ABC 中, AB=AC DE 是AC 边的垂直平分线，AB=8cn , BC=6cm 则"BCD 的周长是 _______________________ 。 2、已知，在" ABC 中，AB=AC DE 是AC 边的垂直平分线， AB=16cm 且 "BCD 的

周长是 30cm, BC= _____________________ 。

30°,那么它所对的直角边等

那么这个三角形是直

A

B C

3、已知，在"ABC中，AB=ACDE是AC边的垂直平分线，/ A=30°,则/ BCD _________________ 度。

角平分线

1 如图，在RT" ABC中，/ B=90°, AD平分/ BAC 若AC=8 BD=3, 则"ADC的面

积为___________________________________ 。

直角三角形有关内容

1 在RT"ABC中，/ A=90°,Z B=35°，则/ C= ___________________ 度。

2、直角三角形中斜边上的中线和高分别为8cm、5cm,则面积为 ______________________

3、直角三角形中，如果斜边和斜边上的中线的和为24cm，则斜边长为____________________

4、在RT"ABC中，/ A=90°, BC=8 AC=4,则/ C= _________________ 度。

5、直角三角形中两直角边的长分别为5、12,那么斜边上的中线为______________________

6、在RT" ABC 中，/ ACB=90 , CDL AB,/ ACD=30 , 若AD=4cm 贝V AB= cm 。

7、如果等腰三角形底边上的中线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为_______________ 度，底角为___________ 度。

8、如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为________________ 度，底角为___________ 度。

9、已知两点A( 2,3),B(1, 1)，则AB= ______________ 。

10、_____________________________________________________________________________________________ 已知，在" ABC中, AB=2Q AC=15 BC边上的高AD=12 BC的长是__________________________________ 三、解答题

1、在直角坐标平面内，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,2)，点C坐标为(0, 4),

1) 判断"ABC的形状，并说明理由；

2) 求BC边上中线的长。

2、已知A、B两点的坐标分别为(1,2), (4,1)，在x轴上找一点C,使得/ ACB=9 0°，求点

C的坐标。