第四章四节 岩石的强度理论.
第四节 岩石强度理论
第四节岩石的强度理论•研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。
•将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则，•而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态•1、正负号的规定①压为正，拉为负；②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负；③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。
•2、一点的应力的表示方法三个正应力：σx 、σy、σz，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向；剪应力的角标为：第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。
三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个，即：σx 、σy 、τxyτxy =τyxτyz =τzyτzx =τxz3、平面问题的简化•①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），•如薄板问题；•②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,•如大坝、路堤、隧道横断面等问题。
•不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换：平面应力计算公式中的E用E/（1-μ2）、μ用μ/ （1-μ）代入，即可将平面应力问题的计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式如图所示：以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下：τxyτyxτyxτxyσxσyσyσxσnτnαατ-ασ-σ+σ+σ=σ2sin 2cos 22xy yx yx n ατ+ασ-σ=τ2cos 2sin 2xy yx n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下：223122xy y x yx τ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ±σ+σ=σσ应力圆点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。
最大主应力与σx 的夹角可按下式求得：yx xytg σστθ-+=22此外，在分析任意角的应力状态时，也常用最大、最小主应力表示：ασ-σ+σ+σ=σ2cos 223131n ασ-σ=τ2sin 231n莫尔应力圆的表示方法如下：231223122⎪⎭⎫ ⎝⎛σ-σ=τ+⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-σn n )0,2(31σσ+圆心为231σ-σ半径等于o ′σ3σ12αoστ2α-2ασ1σ1σ3σ3α-αDD ′τσσ1σ3ODD ′强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
岩石的基本物理力学性质
岩石的基本物理力学性质岩石的基本物理力学性质是岩体最基本、最重要的性质之一，也是岩体力学中研究最早、最完善的力学性质。
岩石密度：天然密度、饱和密度、质量指标密度、重力密度岩石颗粒密度孔隙性孔隙比、孔隙率含水率、吸水率水理指标渗透系数抗风化指标软化系数、耐崩解性指数、膨胀率抗冻性抗冻性系数单轴抗压强度单轴抗拉强度抗剪强度三向压缩强度岩石的基本物理力学性质◆岩石的变形特性◆岩石的强度理论试验方法参照标准：《工程岩体试验方法标准》（GB/T 50266-99）。
第二章岩石的基本物理力学性质第一节岩石的基本物理性质第二节岩石的强度特性第三节岩石的变形特性第四节岩石的强度理论回顾----岩石的基本构成岩石是自然界中各种矿物的集合体，是天然地质作用的产物，一般而言，大部分新鲜岩石质地均坚硬致密，空隙小而少，抗水性强，透水性弱，力学强度高。
岩石是构成岩体的基本组成单元。
相对于岩体而言，岩石可看作是连续的、均质的、各向同性的介质。
岩石的基本构成：由组成岩石的物质成分和结构两大方面来决定的。
回顾----岩石的基本构成一、岩石的物质成分●岩石是自然界中各种矿物的集合体。
●岩石中主要的造岩矿物有：正长石、斜长石、石英、黑云母、角闪石、辉石、方解石、白云石、高岭石等。
●岩石中的矿物成分会影响岩石的抗风化能力、物理性质和强度特性。
●岩石中矿物成分的相对稳定性对岩石抗风化能力有显著的影响，各矿物的相对稳定性主要与化学成分、结晶特征及形成条件有关。
回顾----岩石的基本构成二、岩石的结构是指岩石中矿物（及岩屑）颗粒相互之间的关系，包括颗粒的大小、性状、排列、结构连结特点及岩石中的微结构面（即内部缺陷）。
其中，以结构连结和岩石中的微结构面对岩石工程性质影响最大。
回顾----岩石的基本构成●岩石结构连结结晶连结和胶结连结。
结晶连结：岩石中矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起，如岩浆岩、大部分变质岩及部分沉积岩的结构连结。
这种连结结晶颗粒之间紧密接触，故岩石强度一般较大，但随结构的不同而有一定的差异。
岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论
其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图3-15所示。
蠕变曲线
0 k2
0 k1
弹性后效
0
t1
t
图3-15 广义开尔文体蠕变曲线和卸载曲线
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3.4.4.5 饱依丁-汤姆逊体（PTh：H/M）
一、力学模型 k1,1
k2 , 2
图3-16 饱依丁-汤姆逊体力学模型
二、本构方程
本模型是由马克斯威尔体与虎克体并联而成，由并 联规则：
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3.4.4 组合流变模型
三种基本元件进行组合时应力、应变的计算规则：
1.串联组合体中各元件的应力相等；应变等于各元件应 变之和。 2.并联组合体中各元件的应变相等；应力等于各元件应 力之和。
5.4.4.1 圣维南体（St.V:H-C）
一、力学模型
图3-5 圣维南体力学模型
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y
x
21
xy E xy
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4
4.边界条件
（1）位移边界条件
us us，vs vs
（2）应力边界条件
l x m yx s f x s
m y
l xy
s
f y s
（3）混合边界条件
（在 su上）
（在 s 上）
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3.4 岩石流变理论
3.4.1概念
四、卸载方程
0
k
kt
1 e
在t t1 时卸载，即 0，代入本构方程：
k 0
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解上述微分方程可得：
kt
A1e
当t t1 时， 1 ，结合蠕变方程，可得卸载方程 ：
《岩石力学》全书复习资料
第一章 绪论1、岩石力学定义:岩石力学是研究岩石的力学性质的一门理论与应用科学；它是力学的一个分支；它探讨岩石对其周围物理环境中力场的反应。
2、岩石力学研究的目的：科学、合理、安全地维护井巷的稳定性，降低维护成本，减少支护事故。
3、岩石力学的发展历史与概况： （1）初始阶段（19世纪末—20世纪初）1912年，海姆（A.Hmeim ）提出了静水压力理论：金尼克（A.H.ΠHHHHK ）的侧压理论： 朗金（W.J.M.Rankine ）的侧压理论： （2）经验理论阶段（ 20世纪初—20世纪30年代）普罗托吉雅克诺夫—普氏理论：顶板围岩冒落的自然平衡拱理论； 太沙基：塌落拱理论。
4、地下工程的特点：（1）岩石在组构和力学性质上与其他材料不同，如岩石具有节理和塑性段的扩容（剪胀）现象等； （2）地下工程是先受力（原岩应力），后挖洞（开巷）； （3）深埋巷道属于无限域问题，影响圈内自重可以忽略； （4）大部分较长巷道可作为平面应变问题处理；（5）围岩与支护相互作用，共同决定着围岩的变形及支护所受的荷载与位移； （6）地下工程结构容许超负荷时具有可缩性； （7）地下工程结构在一定条件下出现围岩抗力； （8）几何不稳定结构在地下可以是稳定的； 5、影响岩石力学性质和物理性质的三个重要因素矿物：地壳中具有一定化学成分和物理性质的自然元素和化合物； 结构：组成岩石的物质成分、颗粒大小和形状以及相互结合的情况； 构造：组成成分的空间分布及其相互间排列关系；第二章 岩石力学的地质学基础 1、岩石硬度通常采用摩氏硬度，选十种矿物为标准，最软是一度，最硬十度。
这十种矿物由软到硬依次为：l-滑石； 2-石膏；3-方解石；Hγ1νλν=-H λγH λγ4-萤石；5-磷灰石；6-正长石；7-石英；8-黄玉； 9-刚玉；10-金刚石；2、解理：是指矿物受打击后，能沿一定方向裂开成光滑平面的性质，裂开的光滑平面称为解理面。
浅谈岩石的强度理论
浅谈岩石的强度理论巖石强度反映材料的性质，岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论，它是岩土工程领域最重要、最基本的问题，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏。
1900年莫尔教授建立了著名的莫尔-库仑理论。
100多年来，岩石强度理论的推广受到了各国工程地质学家物理学家的关注，对莫尔-库仑理论，中间主应力效应，双剪强度理论，统一强度理论进行了浅显研究。
标签：莫尔-库仑理论；中间主应力效应；双剪理论；统一强度理论1 引言岩体是由岩块和岩体结构组成的，在工程力学层次看，岩块强度反映的材料的性质，也可称之为岩石强度，岩体强度反映的是结构强度。
在工程的相关研究中，经常会遇到不同岩石强度理论选择的问题。
岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。
岩石强度理论在矿山、地质、石油、水坝、桥梁、隧道的建设中应用十分广泛，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏[1]。
到目前为止，在岩石的强度理论已经提出了上百个模型和准则，有关强度准则的应用研究论文则数以万计，但应用最广的强度理论是莫尔-库仑强度准则，莫尔理论中只认为最大主应力和最小主应力对材料破坏有影响，忽略了中间主应力的影响。
因此莫尔理论提出后的二十多年，它的理论一直受到检验和评论，直到20世纪30年代才开始被逐步认可才开始被逐步认可并应用到工程中来。
莫尔的单剪理论又受到各种真三轴试验的检验，并提出了各种修正的准则[2]；中间主应力效应即德鲁克-普拉格理论又受到重视被广泛用于工程及计算程序中，后续出现了双剪强度理论。
现在出现了一种全新的将单剪理论和双剪理论有机地结合起来的统一强度理论。
2 几种常见的岩石强度理论2.1莫尔-库仑理论莫尔-库仑强度准则是岩石力学中重要的强度理论之一，是以强度理论的基本思想为指导，在公式的基础上导出的。
不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
自1900年建立以来为人类工程结构的强度计算，设计和应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。
岩体力学(1,2,4,5章)
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《岩土力学》
ZXM
式中： H , D —分别是浸水后岩石试件轴向、径向变 形量； H、D—分别是岩石试件试验前的高度、直径。 2．岩石的侧和风吹草动约束膨胀率（VHP） 与岩石自由膨胀率不同，计算式如下：
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§4 岩体力学在其他学科中的地位
一、地质学科在在岩体力学中的作用 岩体力学与工程地质学紧密联系。
§4 岩体力学在其他学科中的地位 一、地质学科在在岩体力学中的作用 岩体力学与工程地质学紧密联系。 二、力学学科在岩体力学中的作用 岩体力学学科中的一个分支，属固体力学范畴。
Rt P / A
试验关键：①岩石试件与夹具间必须有足够的粘结力或摩 擦力；②所施加的拉力必须与岩石试件同轴心。
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（二）抗弯法
t MC / I
式中 t — 由三点或四点抗弯试验所求得的最大拉应力 M—作用在试件截面上的最大弯矩 C—梁的边缘到中性轴的距离 I—梁截面在绕中性轴的惯性矩。 此法应用比直接法少些。 （三）劈裂法（巴西法） 试件破坏时作用在试件中心的最大拉应力为：
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2．岩石吸水率
Wd ( d ) / c (%)
（二）岩石的渗透性
dh q x k A (m 3 / s) dx
式中qx 沿x方向水流量 h 水头高度 A 垂直于x方向的截面面积 K 岩石的渗透系数(m/s) 四、岩石的抗风化指标 （一）软化系数()
岩石的强度
2．影响因素
（1）岩石本身性质方面的因素，如矿物组成、结构 构造、密度、风化程度，层理结构（Rc∥＜Rc⊥）等
（2）试验条件
①试件的几何形状及尺寸大小；（形态和尺寸效应) ②端面条件；（端部效应）（试件端面与压力机板间
的摩擦作用，如端面粗糙和不平行Rc ↓）
③加荷速率；（v↑，Rc↑） ④湿度和温度；随温度升高，岩石的脆性降低，塑性增强，岩石强度随
5. 库伦-莫尔强度理论（coulomb 1773-mohrs 1900)
之降低。水侵入岩石时，将顺着裂隙进入并湿润试件中的矿物颗粒，由于水分子的 进入，改变了岩石的物理状态，削弱了颗粒间的连结力，降低了岩石的强度。
3．岩石抗压强度与弹性模量的关系
E=350Rc 近似直线，也就是说，岩石刚度越大（E越大，变
形越小），则强度越大Rc。
第二节 单轴抗拉强度（Uniaxial tensil
σ1=f（σ2、σ3）或 f（σ1，σ2、σ3）=0 ε1=f（ε2、ε3）或 f（ε1，ε2、ε3）=0
一. 岩石的破坏特性 岩石的破坏形式比较复杂，根据破坏时的应力类型，分为三 种类型： （脆性破坏）--（过渡型）--（塑性/延性破坏） (拉破坏) (剪切破坏) (流动) -------三种破坏机制 (多数岩石) (岩石常见)(一般条件下大部分岩石并不呈现 )
第一节 岩石的单轴抗压强度
（uniaxial compressive strength） 1．Rc的确定
（1）抗压试验：Rc=Pc/A （MPa）
Pc—荷载（破坏时）（N） A—横断面积（mm2） 标准岩石试件通常为圆柱状或长方柱状。 圆柱状： 直径D=5cm或7cm，h=（2～3）D 方柱状：断面S=5×5cm2，h=（2～3）S 断面S=7×7cm2，h=（2～3）S （2）点荷载试验→间接求取Rc Rc=（22.8～ 23.7）Is(50) 式中Is(50)为直径50mm标准试件的点荷载强度。
第四章 岩石的强度
第四章岩石的强度岩石强度是岩石的一种重要的力学特性。
是指岩石抵抗载荷（外力）而不受屈服或破裂的能力,是岩石承受外力的极限应力值。
岩石受力后会发生变形，一旦应力达到岩石的极限应力值，岩石就会发生破坏。
在岩石强度应力值之前，存在屈服点(应变明显增大，而应力不再需要明显增大时的应力)，超过屈服点和达到极限强度(岩石破裂要达到的最大应力值)前，一般仍有一些抵抗应变而恢复原形的能力，但达到极限强度后岩石破裂，就完全失去恢复能力。
通常所讲的岩石强度，一般是指岩石样件的测量强度，它仅代表岩体内岩块的强度，不能代表整个岩体的强度。
但在涉及岩石强度的工程问题中，一般是针对岩体的强度，而岩体往往包含一些软弱的结构面。
几组软弱结构面可以将岩体分割成各种形状和大小不同的岩块。
因此，岩体的强度取决于这些岩块强度和结构面的强度，岩块内微结构面的作用将直接反映到岩石的力学性质上。
岩石受力方式的不同，表现出的强度特性不尽相同。
如在张力、压力和剪切力的作用下，同种岩石会呈现出不同的强度特性。
因此岩石具有抗张、抗压和抗剪切强度等之分。
岩石受力条件的不同，可表现出变形、破裂、蠕变等现象，这些现象有着一定的规律性。
岩石的强度是衡量岩石基本力学性质的重要指标，是建立岩石破坏判据的重要指标，还可估计其他力学参数。
岩石的这些力学特性广泛用于建筑行业、水利水电工程、地质灾害研究与预防、断裂构造研究等方面。
4.1影响岩石强度的主要因素1)岩石成分和结构组成岩石的矿物种类及含量、矿物颗粒大小、固结程度、胶结物种类、矿物形态与分布等均影响到岩石的各种强度。
固结程度高、硅质胶结、细粒、交错结构的强度大。
2)岩石中不连续面和间断面岩石中微裂缝、微小断裂、节理层理等的发育程度和分布情况直接影响到岩石的强度，这些不连续或间断面会降低岩石在不同方向上的强度。
3)岩石孔隙度及流体性状岩石的孔隙度以及其中所含流体种类、饱和度、渗透率等因素以较复杂的关系影响着岩石强度。
第四章-岩石本构关系与强度理论
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
岩石力学 岩石的强度理论
1.抛物线型强度包络线
n( t )
2
适用于岩性较坚硬至较软弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、 泥页岩等岩石。 5
2. 双曲线型强度线
2 ( t ) 2 tg 2 0 ( t ) t
1 tg o 2 t
1 c ( 3) 2
适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。 3.直线型强度线
1 c tg o ( 3) 2 2 t
1
适用条件：中等应力或较坚硬岩的剪切破坏。
三、格里菲斯强度理论
( 1 3 ) 2 8 t 1 3 t 3
1 3 3 0 1 3 3 0
10
适用条件：非常适用于脆性岩石的拉破坏。
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据 后认为：当材料中一点可能滑动面上的剪应力超 过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑 动面的剪切强度τ 又是作用于该面上法向应力σ 的函数。
ห้องสมุดไป่ตู้ f ( )
•判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆， 如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏； 如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 4
C tg c 1 c 3 t
适用条件：低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏.
二、莫尔强度理论
1. 斜直线型：同库仑--纳维尔强度理论 2. 二次抛物线型：
n( t )
2
适用条件：高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏
9
3. 双曲线型：
2 ( t ) 2 tg 2 0 ( t ) t
岩石的强度理论及破坏判据
和抗拉强度来确定。
0
σ c/2
σc
σ1
-σt
A
S
岩石强度理论与破坏判据
三、 莫尔强度理论
莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主
要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极 限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正 应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：
Griffith把该理论用于初始长度为2C的椭圆形裂纹的扩展 研究中，并设裂纹垂直于作用在单位厚板上的均匀单轴拉 伸应力σ的加载方向。当裂纹扩展时满足下列条件：
2Ea C
式中：a为裂纹表面单位面积的表面能；E为非破裂材料的弹
性模量。
σ3
P
σ3
8σ t
σ 3
σ 1=-σ t
P
σ1
σ
图7-12 平面压缩的Gr1iffith裂纹模型
一、 概 述
岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种
应力状态下的强度准则的理论。 强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应
力状态与岩石强度参数间的函数关系，可用如下的方程 表示:
σ1= f (σ2 ,σ3 ,σC ,σt ,C ,Ф )
或处于极限平衡状态截面上的剪应力 和正应力 间
的关系方程：
单轴压缩条件下，有 3 0,1： c
解得：
n2
2c
2t
n
2 c
0
n c 2t 2 t t
利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。
2、双曲线型 砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包 络线近似于双曲线（图 7-11 ) ，其表达式为：
第四节岩石强度理论
第四节岩石的强度理论•研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。
•将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则，•而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态•1、正负号的规定①压为正，拉为负；②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负；③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。
•2、一点的应力的表示方法三个正应力：σx 、σy、σz，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向；剪应力的角标为：第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向； 第二个角标表示剪应力作用的方向。
三对剪应力： 在平面问题中，独立的应力分量只有三个，即： σx 、σy 、 τxyτxy = τyxτyz = τzyτzx = τxz3、平面问题的简化•①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），•如薄板问题；•②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）, •如大坝、路堤、隧道横断面等问题。
•不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换：平面应力计算公式中的E用 E /（1- μ2）、μ用μ/ （1- μ）代入，即可将平面应力问题的计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式如图所示：以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下：τxyτyxτyxτxyσxσyσyσxσnτnαατ-ασ-σ+σ+σ=σ2sin 2cos 22xy yx yx n ατ+ασ-σ=τ2cos 2sin 2xy yx n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下：223122xy y x yx τ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ±σ+σ=σσ应力圆点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。
最大主应力与σx 的夹角可按下式求得：yx xytg σστθ-+=22此外，在分析任意角的应力状态时， 也常用最大、最小主应力表示：ασ-σ+σ+σ=σ2cos 223131n ασ-σ=τ2sin 231n莫尔应力圆的表示方法如下： 231223122⎪⎭⎫ ⎝⎛σ-σ=τ+⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-σn n )0,2(31σσ+圆心为 231σ-σ半径等于o ′σ3σ12αo στ2α-2ασ1σ1σ3σ3α-αDD ′τσσ1 σ3O DD ′强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
四节岩石强度理论
(1 3 )2 （a） 1 3
8 t
(2 m )2 (2 m )
8 t
2 m
4 m t
应力圆方程： （b）
(
m )2
2
2 m
（a）代入（b）得： ( m )2 2 4 m
（c）
（c）式是满足强度判据旳极限莫尔应力圆旳体现式
求切点：（c）式对
求导得
m
2( m ) 4 t m 2 t (d)
返回
因为岩石旳力学性质所致，莫尔包线向应力增大旳 方向开放，单向抗拉强度不大于单向抗压强度；单向 抗拉区不大于单向抗压区。
忽视了 2 对强度旳影响
应用实例阐明
（三）库伦·莫尔强度理论（准则）
C·A·Coulomb1773年提出
是莫尔准则旳一特例——简洁、应用简便
（1）试验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。
（2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力旳一部分用来克服与正应力 无关旳粘聚力，使材料颗粒间脱离联络；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 旳摩摩力，使面内错动而最终破坏。
（3）数学体现式：
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表达
1 3
sin
ctg
2
1
3
2
（2-42）
(d)代入(c）得
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
在
下旳准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。
另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其他课程中已学过。同学们自已复习。
带椭圆孔 薄板旳孔 边应力集
第4章 岩石的变形与强度特性1
2020年4月22日星期三
本章内容：
§4-1 概述 §4-2 岩石的变形特性 §4-3 岩石的蠕变特性 §4-4 岩石的强度试验 §4-5 岩石的强度理论
重点:
1、岩石的单轴压缩变形特性，应力－应变全过程曲线 的工程意义；
2、岩石在三轴压缩条件下的力学特性； 3、岩石的流变性。 4、岩石的抗压强度、抗拉强度、抗剪强度及其实验室测 定方法 5、岩石在三轴压缩条件下的力学特性； 6、莫尔强度理论、格里菲斯断裂强度理论及判据；
变形性质
单轴压缩
云南腾冲 柱状节理
林县红旗渠
悬挂在山腰的 输水渠道
真是不简单！
试样 试验机
第三节 岩石的单轴抗压强度和破坏形式
圆柱试样单轴压缩强度是岩样达到破坏过程中承 载得的最大载荷与截面积的比值，是岩石材料的 特征参数
圆柱试样
圆 柱
正方形
三
六边形
角
试
形
样
Results of sandstone specimens in uniaxial compression
附加刚 性组件
二、 岩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的变形特性
（一） 连续加载
1、变形阶段 •空隙压密阶段(OA)
•弹性变形阶段(AB) B点:弹性极限
•微裂隙稳定发展阶段(BC) d
C点:屈服强度
•非稳定发展阶段(CD) D点:峰值强度
(-)
•破坏后阶段(DE) 全过程曲线前过程曲线
峰值 前变 形阶 段
峰值 后变 形阶 段
弹性型
弹-塑性型
塑-弹性型
塑-弹-塑性型1 塑-弹-塑性型2
弹性-蠕变型
4. 峰值后岩块的变形特征 塑性大 的岩石
岩石力学课件第四章 岩石本构关系与强度理论
位
形
移
变
应 力
面 力
体 积 力
几何方程
9
物理方程
平衡方程
（一） 平面应力问题与平面应变问题
在实际问题中，任何一个弹性体严格地说都是空间物体， 它所受的外力一般都是空间力系。但是，当所考察的弹性体 的形状和受力情况具有一定特点时，只要经过适当的简化和 力学的抽象处理，就可以归结为弹性力学平面问题。
平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 1、平面应力问题
等厚度薄板，承受平行于 板面并且不沿厚度变化的面力， 同时体力也平行于板面并且不 沿厚度变化。
σz = 0 τzx = 0 τzy = 0
10
特点：
1) 长、宽尺寸远大于厚度
2) 沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力
平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上
无外力作用。
y
x
注意：平面应力问题z =0，但 z 0，这与平面应变
问题相反。
11
2、平面应变问题 很长的柱体，在柱面上承受平行于柱面并且不沿长度变
化的面力，同时体力也平行于柱面并且不沿长度变化。
εz = 0 τzx = 0 τzy = 0
如：水坝、受内压的圆柱管道和长水平巷道等。
y
x
P
x
图 2－2
注意平面应变问题z = 0，但z 0，这恰与平面应力
问题相反。
12
15 xyd y1Ydxd y10
整理得:
x yx X 0
x y
y xy Y 0
y x
这两个微分方程中包含着三个未知数x,y,xyyx。
因此决定应力分量的问题是超静定的；还必须考虑形变和 位移，才能解决问题。
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
岩石力学第四章重点
(1)材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。
材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
蠕变:应力不变，应变随时间而增加
松弛:应变不变，应力随时间而减少
弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象
(2)瞬时强度：岩石单轴抗压强度长期强度：荷载作用时间t→∞的强度
岩石承受的荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较长时间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏。
岩石强度随外载作用时间的延长而降低。
(3)三种基本元件：弹性、塑性、粘性；串并联机制；马克斯威尔（弹粘串）；开尔文（弹粘并）；伯格斯（马开串）；三者的本构方程，蠕变方程，松弛方程，卸载方程;以及分析，略(4)强度理论的描述：
库伦准则：岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度，即抗摩擦强度等于岩石本身抗剪切摩擦的粘结力和剪切面上法向力产生的摩擦力
莫尔强度理论：把库仑准则推广到考虑三向应力状态，认识到材料性本身也是应力的函数。
格里菲斯强度理论：在不考虑摩擦对压缩下闭合裂纹的影响和假定椭圆裂纹将从最大拉应力集中点开始扩展的情况下，考虑裂纹随机排列的岩石中最不利方向上的裂缝周边应力最大处首先达到张裂状态而建立的岩石破裂理论。
（只适用于脆性的岩石材料）
MC准则：由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论
体现了岩石材料压剪破坏的实质，应用广泛
没有反映中间主应力的影响，不能解释岩石材料在静水压力下也能屈服或破坏的现象，只适用于剪破坏，不适用于膨胀或蠕变破坏。
(5)MC不同的表达方法,略。
岩石力学 岩石的强度理论
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中
1 sin 1 sin
（2－43）
c
2C cos 1 sin
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆ ˆ1 n
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
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带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 1.最容易破坏的裂隙
方向； 2.最大应力集中点
（危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 列及பைடு நூலகம்展方 向
（3）Griffth（张拉）准则
①数学式
1 330时， 3 t
1
3
3
0时，(1 3)2 1 3
8t
②最有利破裂的方向角
1 arccos 1 3
8t
(2 m )2 2 m
8t
2 m
4 mt
应力圆方程：
m 2
2
2 m
（a） （b）
（a）代入（b）得： m2 2 4mt
（c）
（c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式
求切点：（c）式对σm求导得
2( m ) 4 t m 2 t
(d)
(d)代入(c）得
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
（2－43）
其中
1 sin 1 sin
为塑性指数
；
c
2C cos 1 sin
当σ3=0时，σ1=σc；
1
0, 3
c
/
t
c t
为拉压指数。
（5）破坏方向角
α ( nˆˆ1)
45 2
1 sin ctg 2 (45 ) tg 2 (45 ) tg 2
的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间 脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
（3）数学表达式：τf=c+σtanφ
f=tanφ ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
s in
c
2 cog
1
3
2
（2-42）
由式（2-42）推出：
1 3 c
第四节 岩石的强度理论
一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则）
（一）基本思想 ①以（脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础； ②不考虑中间主应力对岩石强度的影响； ③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏，
压剪破坏）。
莫尔包络线
（二）强度曲线—莫尔图包络
四、米赛斯(Mises)准则
当应力强度达到一定数值时，岩石材料开始进入 塑性状态。其表达式为：
1 2 2 2 32 3 12 2K2
在σ--τ下的准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。
三、屈列斯卡(Tresca)准则
当最大剪应力达到一定值时，岩石开始屈服，进入塑 性状态。其表达式为：
max K / 2
或1 2 K
K为与岩石性质有关的常数，当σ1=0， σ2=0， σ3=+σt 时，K=σt/2
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学1921年提出，70年代岩石力学领域 （1）实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，连接，贯通，
导致材料破坏。 （2）基本思想 ：
a、在脆性材料的内部存在许多随机分布扁平的裂纹； b、裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展；一个方向 的裂纹最有利于破裂； c、在外力作用下，当作用在裂纹尖端的有效应力达到形成 新裂纹所需的能量时，首先在该方向裂纹的尖端张拉扩展。
2
2(1 3)
③Griffth准则几何表示
（a）在σ1-σ3坐标下 ,由此区可见， 当σ3=0 时，σ1=8σt，即压拉强度比为8。
Griffth准则图解
（b）τ-σ坐标下
设 m
1
3 2
－应力圆圆心；
m
1
3 2
－应力圆半径
又设 1 330 ，则Griffth强度准则第二式写成
(1 3)2 1 3
1 sin
2
2
（6）优点
①同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向； ②强度曲线向压区开放，说明σc＞σt与岩石力学性质符合； ③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。 ④受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开
放，说明三向等压应力不破坏
缺点: 忽略了中间主应力的影响 （中主应力对强度影响在15%左右）
表达式：τ=f（σ）
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的方 向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向抗拉区小 于单向抗压区。 忽略了σ2对强度的影响。
（三）库伦·莫尔强度理论（准则）
C·A·Coulomb1773年提出，是莫尔准则的一特例—简洁、 应用简便。
（1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力