《化工机械基础》第5章 外压圆筒与封头解析
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t 压
σs
取[ ] / 4
t 压 t s
17
4 .临界长度
介于长圆筒与短圆筒之间，介于短圆筒与刚性圆 筒之间的长度均称为临界长度。 确定临界长度的方法： 由长圆筒的临界压力等于短圆筒的临界压力
——长圆筒与短圆筒之间的临界长度为：
Lcr 1.17 Do Do Se
——短圆筒与刚性圆筒之间的临界长度L’cr 。 计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒； L’cr＜L＜Lcr 为短圆筒； L＜L’cr 时为刚性圆筒。
从公式看，短圆筒临界压力大小 与何因素有关？ 除了与材料物理性质有关外， 与圆筒的厚径比和长径比均有关。 试验结果证明：短圆筒失稳时 的波数为大于2的整数。
16
3.刚性圆筒
刚性圆筒——不会因失稳而破坏。 破坏形式是强度破坏，即压缩应力 许用外压力计算公式为：
2Se[ ]t压 [ pW ] Di Se [ ] 材料在设计温度下的许 用压应力
2
外压容器失稳的过程
失稳前，壳壁内存在有压应力， 外压卸掉后变形完全恢复； 失稳后，壳壁内产生了以弯曲 应力为主的复杂应力。 失稳过程是瞬间发生的。
3
4
5
5.1.2 容器失稳型式分类
（1）.侧向失稳
载荷——侧向外压 变形：横截面由圆型突变为波形
6
（2）.轴向失稳
载荷——轴向外压
失稳时经向应力由压应力突变 为弯曲应力。 变形：
Leabharlann Baidu
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（3）.局部失稳
载荷：局部压力过大
局部范围的壳体壁内的压 应力突变为弯曲应力。
8
局部失稳：
9
5.2 临界压力
5.2.1 .临界压力概念（pcr)
当外压低于临界压力（p＜ pcr)时, 压缩变形可以恢复；
当外压等于临界压力（ p= pcr）时，壁内压缩应力和变 形发生突变，变形不能恢复。
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力。
有无 加强圈 无 无 无 有
壁厚 S mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr mm水柱 500 300 120~150 300
结论:
1).比较1和2 ，L/D相同时，S/D大者pcr高，；
2).比较3和2 ，S/D相同时，L/D小者pcr高； 3).比较3和4，S/D,L/D相同时，有加强圈者pcr高.
t
从上述公式看，影响长圆筒临界压力的因素如 何？ 除了与材料物理性质（E,μ）有关外，几何方 面只与径厚比（Se/DO)有关，与长径比（L/DO) 无关。 试验结果证明：长圆筒失稳时的波数为2。
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2.钢制短圆筒
临界压力公式：
L为计算长度
p
' cr
S e 2.5 ( ) Do t 2.59E L Do
cr
Pcr D0 2 Se
S e 2.5 ( ) ' t Do pcr 2.59E L Do
E
cr t
Se 长圆筒 1 . 1 得到如下关系式： D 0 1.5 S e D 0 短圆筒 1.3 L ——得到“ε~几何条件”关系 D 0
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5. 计算长度的确定
（1）有加强圈的筒体取相邻两加强圈的间距。
（2）与凸形封头相连的筒体，计算长度计入封头 内高度的1/3。
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5.3 外压圆筒的工程设计
5.3.1.设计准则 设计时必须保证计算压力满足下式：
pcr pc [ p ] m
式中m——稳定安全系数。 圆筒、锥壳取3.0； 球壳、椭圆形及碟形封头取15。 m的大小取决于形状的准确性（加工精度） 、载 荷的对称性、材料的均匀性等等。 20
——筒体抵抗失稳的能力。
此时筒壁内存在的压应力称为临界压应力，以σcr表示。
10
5.2.2 .影响临界压力的因素 1.筒体材料性能的影响
1）筒体失稳时壁内应力远小于材料屈服点
——与材料的强度没有直接关系。 2）临界压力的计算公式
' pcr
——与材料的弹性模量（E)和泊桑比(μ) 有直接关系。
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S e 2.5 ( ) Do t 2.59E L Do
第五章 外压容器之圆筒及封头的设计
5.1 概述 5.1.1.外压容器的失稳 均匀外压——容器壁 内产生压应力； 外压在小于一定值时 ——保持稳定状态； 外压达到一定值时， 容器就失去原有稳定性突 然瘪塌，变形不能恢复。
——失稳
1
回忆压杆失稳过程中应力的变化：
※压力小于一定值时，卸掉载荷，压杆恢复原形。 ※压力达到一定值时，压杆突然弯曲变形，变形不 能恢复。 ※失稳是瞬间发生的，压应力突然变为弯曲应力。
2.筒体几何尺寸的影响
Pcr =500水柱 壁厚为试件（1）的3/5，其他相同 Pcr =300水柱 长度为试件（2）的2倍，其他相同 Pcr =120~150水柱
比试件（3）增加一个加强圈，其他相同 12 Pcr =300水柱
序 号 1 2 3 4
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L mm 175 175 350 350
5.3.2 外压圆筒壁厚设计的图算法
1.算图的由来
思路：由已知条件（几何条件：L/D ,D /S
o o
e
以及材质，设计温度） 确定许用外压力[p]， 判断计算压力是否满足：
p c [ p]
几何条件
ε
稳定条件
21
1）确定ε~几何条件关系
2E t S e 3 pcr ( ) 2 1 DO
13
3.圆筒的椭圆度和材料不均匀性的影响
筒体失稳不是因为它存在椭圆度或材料不 均匀而引起的。但是，筒体存在椭圆度或材 料不均匀，会使其失稳提前发生。 椭圆度e=(Dmax –Dmin)/DN
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5.2.3 长圆筒、短圆筒及刚性圆筒 1.钢制长圆筒 临界压力公式：
2E t S e 3 p cr ( ) 2 1 DO 钢制圆筒 0.3 则上式成为 Se 3 p cr 2.2 E ( ) Do
23
2
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2).确定 ~ p 关系 cr p cr Do t t E 2S e E p cr 已知[p] ，p cr m[ p ] m m[ p ]Do 则 t 2S e E Se 2 t [ p] ( E ) m Do Se 2 t 令B E 则[ p ] B m Do
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4 .临界长度
介于长圆筒与短圆筒之间，介于短圆筒与刚性圆 筒之间的长度均称为临界长度。 确定临界长度的方法： 由长圆筒的临界压力等于短圆筒的临界压力
——长圆筒与短圆筒之间的临界长度为：
Lcr 1.17 Do Do Se
——短圆筒与刚性圆筒之间的临界长度L’cr 。 计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒； L’cr＜L＜Lcr 为短圆筒； L＜L’cr 时为刚性圆筒。
从公式看，短圆筒临界压力大小 与何因素有关？ 除了与材料物理性质有关外， 与圆筒的厚径比和长径比均有关。 试验结果证明：短圆筒失稳时 的波数为大于2的整数。
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3.刚性圆筒
刚性圆筒——不会因失稳而破坏。 破坏形式是强度破坏，即压缩应力 许用外压力计算公式为：
2Se[ ]t压 [ pW ] Di Se [ ] 材料在设计温度下的许 用压应力
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外压容器失稳的过程
失稳前，壳壁内存在有压应力， 外压卸掉后变形完全恢复； 失稳后，壳壁内产生了以弯曲 应力为主的复杂应力。 失稳过程是瞬间发生的。
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5.1.2 容器失稳型式分类
（1）.侧向失稳
载荷——侧向外压 变形：横截面由圆型突变为波形
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（2）.轴向失稳
载荷——轴向外压
失稳时经向应力由压应力突变 为弯曲应力。 变形：
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（3）.局部失稳
载荷：局部压力过大
局部范围的壳体壁内的压 应力突变为弯曲应力。
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局部失稳：
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5.2 临界压力
5.2.1 .临界压力概念（pcr)
当外压低于临界压力（p＜ pcr)时, 压缩变形可以恢复；
当外压等于临界压力（ p= pcr）时，壁内压缩应力和变 形发生突变，变形不能恢复。
导致筒体失稳的压力称为该筒体的临界压力。
有无 加强圈 无 无 无 有
壁厚 S mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr mm水柱 500 300 120~150 300
结论:
1).比较1和2 ，L/D相同时，S/D大者pcr高，；
2).比较3和2 ，S/D相同时，L/D小者pcr高； 3).比较3和4，S/D,L/D相同时，有加强圈者pcr高.
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从上述公式看，影响长圆筒临界压力的因素如 何？ 除了与材料物理性质（E,μ）有关外，几何方 面只与径厚比（Se/DO)有关，与长径比（L/DO) 无关。 试验结果证明：长圆筒失稳时的波数为2。
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2.钢制短圆筒
临界压力公式：
L为计算长度
p
' cr
S e 2.5 ( ) Do t 2.59E L Do
cr
Pcr D0 2 Se
S e 2.5 ( ) ' t Do pcr 2.59E L Do
E
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Se 长圆筒 1 . 1 得到如下关系式： D 0 1.5 S e D 0 短圆筒 1.3 L ——得到“ε~几何条件”关系 D 0
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5. 计算长度的确定
（1）有加强圈的筒体取相邻两加强圈的间距。
（2）与凸形封头相连的筒体，计算长度计入封头 内高度的1/3。
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5.3 外压圆筒的工程设计
5.3.1.设计准则 设计时必须保证计算压力满足下式：
pcr pc [ p ] m
式中m——稳定安全系数。 圆筒、锥壳取3.0； 球壳、椭圆形及碟形封头取15。 m的大小取决于形状的准确性（加工精度） 、载 荷的对称性、材料的均匀性等等。 20
——筒体抵抗失稳的能力。
此时筒壁内存在的压应力称为临界压应力，以σcr表示。
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5.2.2 .影响临界压力的因素 1.筒体材料性能的影响
1）筒体失稳时壁内应力远小于材料屈服点
——与材料的强度没有直接关系。 2）临界压力的计算公式
' pcr
——与材料的弹性模量（E)和泊桑比(μ) 有直接关系。
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S e 2.5 ( ) Do t 2.59E L Do
第五章 外压容器之圆筒及封头的设计
5.1 概述 5.1.1.外压容器的失稳 均匀外压——容器壁 内产生压应力； 外压在小于一定值时 ——保持稳定状态； 外压达到一定值时， 容器就失去原有稳定性突 然瘪塌，变形不能恢复。
——失稳
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回忆压杆失稳过程中应力的变化：
※压力小于一定值时，卸掉载荷，压杆恢复原形。 ※压力达到一定值时，压杆突然弯曲变形，变形不 能恢复。 ※失稳是瞬间发生的，压应力突然变为弯曲应力。
2.筒体几何尺寸的影响
Pcr =500水柱 壁厚为试件（1）的3/5，其他相同 Pcr =300水柱 长度为试件（2）的2倍，其他相同 Pcr =120~150水柱
比试件（3）增加一个加强圈，其他相同 12 Pcr =300水柱
序 号 1 2 3 4
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L mm 175 175 350 350
5.3.2 外压圆筒壁厚设计的图算法
1.算图的由来
思路：由已知条件（几何条件：L/D ,D /S
o o
e
以及材质，设计温度） 确定许用外压力[p]， 判断计算压力是否满足：
p c [ p]
几何条件
ε
稳定条件
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1）确定ε~几何条件关系
2E t S e 3 pcr ( ) 2 1 DO
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3.圆筒的椭圆度和材料不均匀性的影响
筒体失稳不是因为它存在椭圆度或材料不 均匀而引起的。但是，筒体存在椭圆度或材 料不均匀，会使其失稳提前发生。 椭圆度e=(Dmax –Dmin)/DN
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5.2.3 长圆筒、短圆筒及刚性圆筒 1.钢制长圆筒 临界压力公式：
2E t S e 3 p cr ( ) 2 1 DO 钢制圆筒 0.3 则上式成为 Se 3 p cr 2.2 E ( ) Do
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2).确定 ~ p 关系 cr p cr Do t t E 2S e E p cr 已知[p] ，p cr m[ p ] m m[ p ]Do 则 t 2S e E Se 2 t [ p] ( E ) m Do Se 2 t 令B E 则[ p ] B m Do