2020-2021学年辽宁省沈阳二中高一上学期10月阶段测试数学试题及答案

一、单项选择题1、已知集合{2,4,6,8,10},{3,6,9},{110}A B C x Z x ===∈≤≤∣，则()c C A B ⋃的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、若关于x 的不等式220ax ax ++≥的解集为R ，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(0,8] D ．[0,8]3、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 4、在下列三个结论中，正确的有（ ） ①24x >是38x <-，的必要不充分条件①；②则在ABC 中，222AB AC BC +=的是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若,a b R ∈，则“220a b +≠”是“,a b 不全为0”的充要条件． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③5、若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{13}x x <<∣，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．{31}xx -<<-∣ B ．113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．13x x ⎧<⎨⎩∣或1}x > D ．{3xx <-∣或1}x >- 6、若关于,x y 是正数，则221122x y y x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的最小值是（ ） A ．3 B ．72 C ．4 D ．927、命题“0,01xx x ∀>≥-”的否定是（ ） A ．0,01x x x ∃<<- B ．0,01x x ∃><≤ C ．0,01x x x ∃>≤- D ．0,01x x ∃<<< 8、已知14,12a b a b ≤+≤-≤-≤，则42a b -的取值范围是（ ）A ．[4,10]-B ．[3,6]-C ．[2,14]-D ．[2,10]- 9、若实数,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．20- B ．2 C ．2或20- D ．12或20- 10、用()n A 表示非空集合A中元素个数，定义()), ()()*()(), ()()n A B n A n B A B n B n A n A n B ⎧≥⎪=⎨-≤⎪⎩当当，则{}{}2220,,22,A x x ax a R B x x mx m R =--=∈=-+=∈∣‖∣，且*2A B =，则实数m 的值范围是（ ）A．m ≤-m ≥ B．m <-m >C ．4m ≤-或4m ≥ D ．4m <-或4m > 二、多项选择题11、已知2a b >≥，则（ ）A ．23b b a <- B ．3322a b a b ab +>+ C ．ab a b >+ D ．12112ab a b+>+ 12、对于集合{}22,,M aa x y x Z y Z ==-∈∈∣，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A ．如果{21,}B bb n n N ==+∈∣，那么B M ⊆ B ．若{2,}C cc n n N ==∈∣，对于任意的c C ∈，则c M ∈ C ．如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M ∈ D ．如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M +∈ 三、填空题 13、方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是____________ 14、不等式()224(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为______________15、设不等式402xx ->-的解集为集合A ，关于x 的不等式22(23)320x a x a a +-+-+<解集为集合B ，若A B ⊇，则实数a 的范围为_____________16、已知0,0x y >>，且211x y+=，若x 的不等式227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是_________ 四、解答题17、（1）求不等式|22||4|13x x ++-≤的解集（2）求不等式252(1)x x +≥-的解集 18、已知{}{}222280,120A xx x B x x ax a =--==++-=∣∣，若B A A ⋃≠，求实数a 的取值范围19、解关于x 的不等式2(41)40ax a x -++>20、新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供([0,10])x x ∈（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，关于A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到12•64t k x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭（万件），若k 为工厂工人的复工率([0.5,1])k ∈，A 公司生产t 万件防护服还需投入成本(20950)x t ++（万元）（1）将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数，（政府补贴x 万元计入公司收入）（2）在复工率为k 时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？21、设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根12,x x ， （1）若22126x x +=，求实数m 的值， （2）令1212(0)11mx mx T n x x =+≠--，求实数T 的范围 22、已知命题:P 不等式|3|4x a -<的解集中的整数有且仅有1-，0，1，命题:Q 集合{}2(2)10,,{0}A xx a x x R B x x =+++=∈=>∣∣且A B ⋂=∅，（1）分别求命题P Q 、为真命题时的实数a 的取值范围，（2）设P Q 、皆为真时a 的取值范围为集合,,,0,0m S T yy x x R x m x ⎧⎫==+∈≠>⎨⎬⎩⎭∣，若全集(),U U R C T S S =⋃=，求实数m 的范围沈阳二中2020-2021学年度上学期10月阶段测试 高一（23届）数学试题 一、单项选择题 1、答案：A解析：由已知，得{110}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}C x Zx =∈≤≤=∣ {2,3,4,6,8,9,10}A B ⋃=，c (){1,5,7}C A B ∴⋃= ()c C A B ∴⋃中有3个元素2、答案：C解析：由已知，当0a =时，20≥，符合题意当0a ≠时，0a >或0a <，根据己知，不等式的解集为,0R a ∴>0∴∆<，即280a a a >⎧⎨-≤⎩，解得，08a <≤，即(0,8]a ∈ 3、答案：D解析：当a b =时，222a b ab +=，排除A当0,0a b <<时，a b +<，排除B ，同理排除C0,0b ab a >∴>或0ab>，根据均值不等式，得2b a a b +≥=，故选D4、答案：C解析：1、由38x <-时，得2x <-，由24x >时，得2x <-或2x >，可知{2}{2xx x x <-⊆<-∣∣或2}x >满足必要不充分条件的要求，故①正确2、当90B ︒=或90C ︒=时，222AB AC BC =+，不满足充要条件的要求，故②不正确3、当220a b +≠时，得到0,00,0a b a b =≠⎧⎨≠=⎩当0,0a b =≠或0,0b a =≠时，220a b +≠，满足充要条件的要求，故③正确5、答案：B解析：由已知得，20ax bx c ++>的解集为{13}xx <<∣，根据二次函数的图像，可知0a <， 所以，设12,x x 为二次方程20ax bx c ++=的两个根，121243b x x a c x x a ⎧+=-=⎪⎪∴⎨⎪⋅==⎪⎩，即43b a c a =-⎧⎨=⎩代入20cx bx a ++>，得2340ax ax a -+>，0a <，化简得23410x x -+<，解得113x << 6、答案：C221122x y y x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：22221144x y x y y y x x=+++++ 22221144x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,x y 是正数，所以222211121444xy x y x yx y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当2x y ==时，等号成立 7、答案：D解析：根据全称命题与存在命题互为否定命题的性质，可知0x ∀>改为0x ∃>，排除A ，D 又01xx ≥-，解得0x ≤或1x >，根据否定命题的要求，否定命题的结论必为01x <<，故选D 8、答案：D解析：1412a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，两式相加，得03a ≤≤0262224a ab ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，两式相加，得24210a b -≤-≤， 9、答案：A解析：由已知得，,a b 可看成是方程2850x x -+=的两根，8,5a b ab ∴+==，2211(1)(1)11(1)(1)b a b a a b a b ---+-∴+=---- 2()22()2()1a b ab a b ab a b +--++=-++，282528220581-⨯-⨯+==--+10、【讲解】集合A 中的方程220x ax --=，其280a ∆=+> 所以()2n A =因为定义()(),()()*()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧=⎨-<⎩当当，且*2A B =， 所以()0n B =或4，即集合B 中的方程222x mx ++=，有0个根或者4个根， 而当222x mx ++=时，方程一定有根，所以集合B 中的方程222x mx ++=，有4个不同的根，则需方程222x mx ++=以及222x mx ++=-必须答有两不同的根， 从而得到20,430m m x ≠-+>， 所以4m <-或4m >． 故选：D ． 二、多项选择题 11、答案：B 、C解析：A 选项，当3,2,93a b ==>，不成立B 选项，3322222()()()()0a b a b ab a a b b a b a b a b +--=---=-+>，成立C 选项，1(1)(1)1011b ab a b b a b a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--=--+> ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，成立 D 选项，1211422(2)(2)022ab b a a b ab a b ab ab+----+--==≥，不成立 12、答案：A 、C①③[提示：21,b n n =+∈N ，总是有2221(1),1,b n n n n n =+=+-+∈Z ，故B M ⊆，则①正确；2,c n n =∈N ，若2c n M =∈，则存在,x y ∈Z ，使得222()()x y n x y x y -==+-，因为当,x y 一个是偶数，一个是奇数时，x y +是奇数，x y -也是奇数，所以()()x y x y +-也是奇数，显然2n 是偶数，故2()()n x y x y ≠+-，故2c n M =∉，故②错误；若12,a M a M ∈∈，不妨设2222111222,a x y a x y =-=-，则()()()()22222212112212121221a a x y xy x x y y x y x y M =--=+-+∈，故12a a M ∈，故③正确；设2222111222,a x y a x y =-=-，则()()2222221211221212121222a a x y x y x x y y x x y y +=-+-=+-+-+，不满足集合M 的定义，故④错误．综上所述，正确的是①③．] 三、填空题 13、答案：54x y =⎧⎨=-⎩解析：22119()()9x y x y x y x y x y ⎧+=+=⎧∴⎨⎨-=-+=⎩⎩，即19x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得54x y =⎧⎨=-⎩ 14、答案：62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭解析：根据题意，240a -=时，2a =或2-， 当2a =时，不等式有解集，不符合题意，舍去， 当2a =-时，不等式化为10-≥，无解，符合题意当240a -≠时，根据二次函数的图像，应满足2400a ⎧-=⎨∆<⎩，即()2222(2)440a a a -<<⎧⎪⎨++-<⎪⎩， 解得22625a a -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩，即625a -<<，综上625aa ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭∣ 15、答案：[2,1]--解析：根据题意，集合{24}A xx =<<∣， 集合{(2)(1)0}{12}B xx a x a x a x a =+-+-<=-<<-∣∣，若A B ⊇，则1224a a -≥⎧⎨-≤⎩，可得21a -≤≤- 16、答案：(1,8)- 解析：0,0x y >>，且211x y +=，可得2142(2)448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当24x y ==时，等号成立，则2x y +的最小值是8，由227x y m m +>-恒成立，可得278m m -<，解得18m -<< 四、解答题17、解析：（1）由|22||4|x x ++-，可得32,16,1432,4x x x x x x -+≤-⎧⎪+-<<⎨⎪-≥⎩， 由|22||4|13x x ++-≤可得，3213,1613,143213,4x x x x x x -+≤≤-⎧⎪+≤-<<⎨⎪-≤≥⎩， 解得11131445x x x ⎧-≤≤-⎪⎪-<<⎨⎪≤≤⎪⎩，即解集为11,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）由题意，得222222552(1)253(21)(3)20(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ++---++-+--===≥----， 解得132x -≤≤且1x ≠，即解集为1,1(1,3]2⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭18、解析：由已知，得，{}2280{2,4}A xx x =--==-∣， 若B A A ⋃=，（1）当B A =时，即方程22120x ax a ++-=的解为2x =-或4x =，解得2a =-（2）当{2}B =-时，即方程22120x ax a ++-=的解为2x =-，解得2a =-或4a =当2a =-时，{}2280B xx x =--=∣，不成立，舍去 当4a =时，{}2440{2}B xx x =++==-∣，成立 （3）当{4}B =时，即方程22120x ax a ++-=的解为4x =，解得2a =-，由（2）可知，舍去 （4）当B =∅时，即方程22120x ax a ++-=无解，()224120a a --<，解得4a >或4a <-， 综上所述，若B A A ⋃=，实数a 的取值范围是2a =-或4a ≥或4a <- 所以若B A A ⋃≠，实数a 的取值范围是[4,2)(2,4)--⋃-19、解析：由题意可知，2(41)40ax a x -++>可化为(1)(4)0ax x --> （1）当0a =时，不等式化为40x -<，解得4x <， （2）当10a <时，不等式化为1(4)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得14x a <<，（3）当104a <<时，不等式化为1(4)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得1x a <或4x >，（4）当14a=时，不等式化为2(4)0x ->，解得4x ≠， （5）当14a >时，不等式化为1(4)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得4x <或1x a >，综上所述，0a =时，不等式的解集为(,4)-∞10a <时，不等式的解集为1,4a ⎛⎫⎪⎝⎭； 104a <<时，不等式的解集为1,(4,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；14a=时，不等式的解集为(,4)(4,)-∞⋃+∞； 14a >时，不等式的解集为1(,4),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；20、解析：（1）由题意可知，80(20950)y t x t x =-+++121280620850644k x k x x ⎛⎫⎛⎫=⋅----⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭123062084k x x ⎛⎫=⋅--- ⎪+⎝⎭3601808204kk x x =---+ 因此函数关系为360180820([0,10],[0.5,1])4ky k x x k x =--∈∈+ （2）由（1）得3601808204ky k x x =---+ 45180208(4)324k k x x ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦，45180128(4)4k k x x ⎡⎤=+-++⎢⎥+⎣⎦若想利润达到最大，则要求45(4)4k x x +++最小，由于[0,10]x ∈，因此(4)0x +>且4504kx >+恒成立，故45(4)4k x x ++≥+45(4)4kx x =++时，等号成立，此时2(4)45x k +=，解得44x ==，故当政府补贴为4)万元时，公司的利润才能达到最大21、解析：由已知可得，方程有两个不相等的实数根，所以()224(2)433440m m m m ∆=---+=-+>， 所以1m <，即11m -≤<，2121242,33x x m x x m m +=-=-+，（1）()2221212126,26x x x x x x +=+-=，即()22(42)2336m m m ---+=，整理，得2520m m -+=，解得5511,22m m m +=-≤<∴=，11 （2）121211mx mx T x x =+-- ()()()()1221121111mx x mx x x x -+-=-- ()()()1212121221m x x x x x x x x +-=-++ ()224226614233m m m m m m m --+-=-++-+222(1)22m m m m m--==-- 11m -≤<且0,0224m m ≠∴<-≤且0m ≠，即，04T ∴<≤且2T ≠，22、解析：解：（1）由|3|4x a -<，得4433a a x -+<<，∵解集中的整数 有且仅有1-,0,1，421,3412,3a a -⎧-<-⎪⎪∴⎨+⎪<≤⎪⎩解得11a -<<．{}2(2)10,A xx a x x =+++=∈R ∣且A +⋂=∅R ，当A =∅时，2(2)40a ∆=+-<，解得40a -<<；当A ≠∅时，2(2)40a ∆=+-且(2)0a -+，解得0a ．综上所述，实数a 的取值范围为(4,)-+∞．（2）①当p 真q 假时，不成立；当q 真p 假时，(4,1][1,)a ∈--⋃+∞．综上所述，(4,1][1,)a ∈--⋃+∞．②由（1）知()(1,1),,U U ST S S C T S =-⋃=∴⊆，利用均值不等式得,,0,0(,)m T y y x x x m x ⎧⎫==+∈≠>=-∞-⋃+∞⎨⎬⎩⎭R ∣，1(2(1,1),04U T S m =-⊆=-∴<．。