2017南京鼓楼数学一模试卷
2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷
2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x-2≥1}，则A∩B= ______ ．【答案】{x|1≤x≤2}【解析】解：由A中不等式解得：-2≤x≤2，即A={x|-2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为______ ．【答案】4【解析】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，1]【解析】解：若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则判别式△=4-4a≥0，即a≤1，故答案为：（-∞，1]．根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．本题主要考查命题真假的应用，根据特称命题的真假性转换为一元二次不等式是解决本题的关键．4.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为______ ．【答案】【解析】解：从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，共有2、3、5；2、3、6；2、5、6；3、5、6；4种情况，能构成三角形的有2、5、6；3、5、6，共两种情况，所以P（任取三条，能构成三角形）==．故答案为：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为______ ．【答案】30【解析】解：根据题意，在区间[4，5]的频率为：1-（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30．故答案为30．根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=频数，计算其频数．数据总和本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6.在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为______ ．【答案】-4【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=＜的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2-2x+2=26，解得：x=-4或x=6（舍去）故答案为：-4模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=＜的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2-2x+2=26，即可解得x的值．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7.在平面直角坐标系x O y中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2-=1的渐近线的距离为______ ．【答案】【解析】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．8.已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a ______ 2b-．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＜【解析】解：∵a≠b，a＜0，∴a-（2b-）=＜0，∴a＜2b-．故答案为：＜．作差即可得出大小关系．本题考查了作差法、乘法公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．9.△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是______ ．【答案】（-2，6）【解析】解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m）．又∵点M在△ACD的内部（不含边界），∴1＜4m＜3，＜m＜，则═（1，4m）•（-3，4m）=16m2-3，∴-2＜16m2-3＜6，故答案为：（-2，6）．以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求则的取值范围．本题考查了向量在平面几何中的运用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于中档题．10.已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是______ ．【答案】{，}【解析】解：因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，则①若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，整理得q2（q-1）=（q-1）（q+1）．又q≠1，则可得q2=q+1，又q＞0解得q=；②若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q（q-1）（q+1）=q-1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．综上所述，q=．故答案为：{，}．因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，分类讨论，即可得出结论．本题主要考查等差数列等差中项的概念及等比数列中基本量的运算．11.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，F是棱BC的中点，M是线段A1F上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是______ ．【答案】【解析】解：由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值，设出D关于AF的对称点D'，则DD′=，cos∠CDD′=∴CD′==，∴△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是×=，故答案为：．由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值．本题考查棱柱的结构特征，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，∴△=0，∴a2+4b=0，∴b=．∵关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），∴方程f（x）=c-1的两根分别为：m-4，m+1，即方程：-x2+ax=c-1两根分别为：m-4，m+1，∵方程：-x2+ax=c-1根为：，∴两根之差为：2=（m+1）-（m-4），c=-．故答案为：．本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，得到方程的根与解集的关系，利用两根之差为定值，求出实数c的值，得到本题结论．本题考查了一元二次不等式与方程的关系，本题难度不大，属于基础题．13.若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k-1）x-1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是______ ．【答案】{2}【解析】解：根据题意，可得0≤（k-1）x-1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k-1）x-1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则′．由于1≤x≤2e，所以′，于是函数x-lnx为增函数，从而x-lnx≥1-ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k-1≤[m（x）]min=m（1）=1，即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．在区间[1，2e]上分g（x）≤f（x）及f（x）≤h（x）两种情况考虑即可．本题考查函数的性质，构造区间上的单调函数是解决本题的关键，属中档题．14.若实数x，y满足x-4=2，则x的取值范围是______ ．【答案】[4，20]∪{0}【解析】解：方法一：【几何法】当x=0时，解得y=0，符合题意，当x＞0时，解答如下：令t=∈[0，]，原方程可化为：-2t+=，记函数f（t）=-2t+，g（t）=，t∈[0，]，这两个函数都是关于t的函数，其中x为参数，f（t）的图象为直线，且斜率为定值-2，g（t）的图象为四分之一圆，半径为为，问题等价为，在第一象限f（t），g（t）两图象有公共点，①当直线与圆相切时，由d=r解得x=20，②当直线过的点A（0，）在圆上的点（0，）处时，即=，解得x=4，因此，要使直线与圆有公共点，x∈[4，20]，综合以上分析得，x∈[4，20]∪{0}．方法二：【代数法】令t=∈[0，]，原方程可化为：x-4t=2，因为x-y=x-t2≥0，所以x≥t2≥0，两边平方并整理得，20t2-8xt+x2-4x=0（*），这是一个关于t的一元二次方程，则方程（*）有两个正根（含相等），，解得，x∈[4，20]∪{0}．特别地，当x=0时，y=0，符合题意．故答案为：[4，20]∪{0}．本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变量x的取值范围．本题主要考查了函数与方程的相互转换，一元二次方程实根的判断，考查了分类讨论与数形结合的解题思想，属于难题．二、解答题(本大题共10小题，共134.0分)15.如图，在平面直角坐标系x O y上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（-，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（-θ）．【答案】解：（1）由点B（-，），∴sinθ=，，tanθ=-．∴tan（θ+）===-；（2）∵+=，∴=（1+cosθ，sinθ）．=，∴（cosθ，sinθ）•（1+cosθ，sinθ）=cosθ+cos2θ+sin2θ=cosθ+1=，解得cosθ=，∵0＜θ＜π，∴=．∴cos（-θ）==+=．【解析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．本题考查了三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．【答案】证明：（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足．因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC=BC，DO⊂面DBC，所以DO⊥面ABC．又AE⊥面ABC，则AE∥DO．又AE⊄面DBC，DO⊂面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB⊂面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC⊂平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC⊂面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB⊂面ABD，则DC⊥面ABD．又AD⊂面ABD，故可得AD⊥DC．【解析】（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足，由已知得DO⊥面ABC，由此能证明AE∥面DBC．（2）由已知得DO⊥AB，AB⊥面DBC，从而AB⊥DC，由此能证明AD⊥DC．本题第（1）问考查面面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理；第（2）问通过线面垂直证线线垂直问题．17.如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．【答案】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2-2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152-2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km．…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM中，由正弦定理可得：=∠，即=∠，∴sin∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α-，∵tanα=2，∴sin，cosα=，∴sin∠ABO=sin（）=，又∵∠AOB=π-α，∴sin∠AOB=sin（π-α）=．在△AOB中，AO=15，由正弦定理可得：∠=∠，即，∴解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km．…12分【解析】（1）在△AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且β为锐角，可求sinβ，由正弦定理可得sin∠MAO，结合tanα=2，可求sinα，cosα，sin∠ABO，sin∠AOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m-k为定值．【答案】（1）解：∵直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，∴=b，化为b=1．∵离心率e==，b2=a2-c2=1，联立解得a=2，c=．∴椭圆C的方程为=1；（2）解：把x=代入椭圆方程可得：，解得y=±．∴⊙D的方程为：．令x=0，解得y=±，∴|AB|=，∴S△ABD===．（3）证明：由（1）知：A1（-2，0），A2（2，0），B2（0，1），∴直线A1B2的方程为，由题意，直线A2P的方程为y=k（x-2），k≠0，且k≠，由，解得，．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2-16k2x+16k2-4=0．∴2x1=，∴x1=，y1=k（x1-2）=．∴，．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．即=，∴x2=，∴F，．∴EF的斜率m==．∴2m-k=-k=为定值．【解析】（1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，可得=b，解得b．又离心率e==，b2=a2-c2，联立解得即可得出．（2）把x=代入椭圆方程可得：，可得⊙D的方程为：．令x=0，解得y，可得|AB|，利用S△ABD=即可得出．（3）由（1）知：A1（-2，0），A2（2，0），B2（0，1），可得直线A1B2AD的方程，设直线A2P的方程为y=k（x-2），k≠0，且k≠，联立解得E．设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（4k2+1）x2-16k2x+16k2-4=0．解得P．设F（x2，0），则由P，B2，F 三点共线得，．可得F．即可证明2m-k为定值．本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立、斜率计算公式、弦长公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式＞2010的n的最小值．【答案】（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2a n=S n+n，n∈N*，∴2a n-1=S n-1+n-1，n≥2，两式相减得a n=2a n-1+1，n≥2，即a n+1=2（a n-1+1），n≥2，∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n-1，n∈N*；（2）解：b n=（2n+1）a n+2n+1=（2n+1）•2n，∴T n=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，∴2T n=3•22+5•23+…+（2n+1）•2n+1，两式相减可得-T n=3•2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n+1）•2n+1，∴T n=（2n-1）•2n+1+2∴＞2010可化为2n+1＞2010∵210=1024，211=2048∴满足不等式＞2010的n的最小值为10．【解析】（1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n+1}为等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的前n项和为T n，代入可求满足不等式＞2010的n的最小值．本题考查等比数列的证明，考查数列通项公式的求法，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．【答案】解：（1）由已知得f′，（x＞0），所以′，所以a=-2．由f′（1）=g（-1）-2，得a+1=b-2，所以b=1．所以h（x）=-x2+lnx+x，（x＞0）．则′，（x＞0），由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1．所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．所以h′，（x＞0），当b≥0时，显然h′（x）＞0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当b＜0时，令h′（x）=0得x=＞0，令h′（x）＞0得＜＜；令h′（x）＜0得＞．所以h（x）极大=h（）=-ln（-b）-1＞0，解得＜＜．且x→0时，lnx＜0，x→+∞时，lnx＞0．所以当，时，h（x）有两个零点．②证明：由题意得，即，①×②得．因为x1，x2＞0，所以-b（x1+x2）＞0，所以＞，因为0＜-b＜，所以e-b＞1，所以x1x2＞＞＞e2，所以＞1．【解析】（1）根据极值点处的导数为零，结合f（1）=g（-1）-2列出关于a，b的方程组，求出a，b，然后再利用导数研究导数研究单调区间；（2）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求b的取值范围，②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．本题考查了导数和函数的单调性和极值的关系，以及函数的零点存在定理和不等式的证明，培养了学生的运算能力，化归能力，分类讨论的能力，属于难题．21.已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．【答案】解：依题意，NM==，…（4分）由逆矩阵公式得，（NM）-1=，…（8分）所以=，即有a=5，b=-．…（10分）【解析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM）-1，利用变换得到的点的坐标为（8，4），即可求实数a，b的值．本题主要考查了矩阵变换的性质，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为psin（θ-）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ-）=2，整理得：ρ（sinθcos-cosθsin）=ρsinθ-ρcosθ=2，即ρsinθ-ρcosθ=4，则直角坐标系中的方程为y-x=4，即x-y+4=0；（2）设P（cosα，3sinα），∴点P到直线l的距离d==≥=2-，则P到直线l的距离的最小值为2-．【解析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．此题考查了简单曲线的极坐标方程，熟练掌握简单极坐标方程与普通方程的转化是解本题的关键．23.抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=-1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．【答案】解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以；（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，ξ=-1有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故，ξ=1有以下2种：（3，2），（4，3），故，∴P（ξ=0）=1-=，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为．【解析】（1）数对（x，y）共有16种，利用列举法求出使为整数的种数，由此能求出概率P（ξ=0）．（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．24.已知（x+2）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2…+a n（x-1）n（n∈N*）．（1）求a0及S n=a i；（2）试比较S n与（n-2）3n+2n2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）令x=1，则，令x=2，则，所以S n=a i=4n-3n．（2）要比较S n与（n-2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n-1）3n+2n2的大小．当n=1时，4n＞（n-1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＜（n-1）3n+2n2，当n=4或5时，4n＞（n-1）3n+2n2．猜想：当n≥4时，4n＞（n-1）3n+2n2．下面用数学归纳法证明：①由上述过程可知，当n=4时，结论成立．②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时结论成立，即4k＞（k-1）3k+2k2，两边同乘以4，得4k+1＞4[（k-1）3k+2k2]=k3k+1+2（k+1）2+[（k-4）3k+6k2-4k-2]，而（k-4）3k+6k2-4k-2=（k-4）3k+6（k2-k-2）+2k+10=（k-4）3k+6（k-2）（k+1）+2k+10＞0，所以4k+1＞[（k+1）-1]3k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立．由①②可知，当n≥4时，4n＞（n-1）3n+2n2成立．综上所述，当n=1时，＞；当n=2或3时，4n＜（n-1）3n+2n2，S n ＜（n-2）3n+2n2；当n≥4时，＞．【解析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得S n=a i的值．（2）要比较S n与（n-2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n-1）3n+2n2的大小．检验可得当n=1或4或5时，4n＞（n-1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＞（n-1）3n+2n2．猜测当n≥4时，4n＞（n-1）3n+2n2，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，用数学归纳法、放缩法证明不等式，属于中档题．。
【推荐下载】江苏省南京市六区联考2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算|﹣4+1|的结果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．52．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y53．与最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A D．54，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（A．12 B．10 C．2 D．06．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．60二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是；9的立方根是．8．若使有意义，则x的取值范围是．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．10．分解因式x3+6x2+9x= ．11．计算﹣的结果是．12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．13．如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．14AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠°．15．已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC= °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组，并写出它的整数解．18．化简：（﹣）÷．19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a= ，初赛成绩为 1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20．在一个不透明袋子中有1个红球、 1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．。
2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷解析汇报版
实用文档2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B= ．．a的值为2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数2．a的取值范围是+2x+a≤0是真命题，则实数3．已知命题p：?x∈R，x．的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为3、5、64．从长度为2、）上的数据的5[4，5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间．频数为．则输入的x的值为6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，22xFF为抛物线x到双曲线=8y的焦点，则点中，点7．在平面直角坐标系xOy ．﹣=1的渐近线的距离为﹣2b b≠，a＜0，则a 为实数，已知”“＜”．（填“＞”、或“=）8．a，b且a，的中点，是斜边的等腰直角三角形，DBC是直角边等于9．△ABC4．的终点向量M在△ACD 的取值范围是的内部（不含边界），则．将此数列删去，，a，．已知四数10aa不为依次成等比数列，且公比qa14213实用文档一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD，F是棱BC的中点，M是线段AF上的11111动点，则△MDD与△MCC的面积和的最小值是．112+ax+b（a，b∈Rx）=﹣）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的12．已知函数f（x不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．13．若对任意的x∈D，均有f（x）≤f（x）≤f（x）成立，则称函数f（x）21为函数f（x）到函数f（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k21﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．．，则x的取值范围是x，y满足x﹣4=214．若实数请在答题卡指定区域内作答，解答时分.90二、解答题：本大题共6小题，共.应写出文字说明、证明过程或演算步骤AOB=）．如图，在平面直角坐标系15xOy上，点A（1，0，点B在单位圆上，∠．θ（0＜θ＜π））的值；），，求tan（θ+）若点（1B（﹣（﹣θ）．，求，+（2）若= =cos．16．如图，六面体AE⊥面ABCABCDBCABCDE中，面⊥面，；1（）求证：AE∥面DBC．AB2（）若⊥AD，求证：CDBD，BC⊥⊥DC实用文档后转向北偏东α角方向的O．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心17现要修筑且∠AOM=β，与市中心O的距离OM=3km，OB，位于该市的某大学M部分为直线段，，铁路在ABOB上设一站A，在上设一站B一条铁路L，L在OA．，，cosβ=AO=15km且经过大学M，其中tanα=2；AM（1）求大学M在站A的距离．AB（2）求铁路AB段的长与以原点y=x+0）的离心率e=，直线b．设椭圆18C：+=1（a＞＞相切．O为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆的方程；）求椭圆（1C，若圆为直径作圆与椭圆2）设直线x=C交于不同的两点M，N，以线段MND （的面积；D与y轴相交于不同的两点AABDB，求△，上除顶点外的任意点，P是椭圆C是椭圆，A）如图，（3A，，BBC的顶点，2112的斜率为，的斜率为P，设于点P交BAFxPB直线交轴于点，直线AEAkEF22221为定值．﹣2m，求证：mk实用文档*．∈N）+n=2a项和为S，且满足S（n19．已知数列{a}的前n nnnn的通项公式；}+1}为等比数列，并求数列{a（1）证明：数列{a nn＞T．求满足不等式{b}的前n项和为+2n+1（2）若b=（2n+1）a，数列nnnn的最小值．n2010的2）x=f（b∈R，设h（x）ax．已知函数f（x）==+lnx，g（x）﹣bx，其中a，20，x）﹣g（）（（﹣1）﹣2．求函数x=）若f（x）在hx）处取得极值，且f′（1=g（1的单调区间；xxh2（）若a=0时，函数（x）有两个不同的零点，21的取值范围；b①求．＞②求证：1：矩阵与变换）选做题[]4-2（选修对对应的变换，）（．已知点Pa，b，先对它作矩阵M=再作N=21），求实数a，b，应的变换，得到的点的坐标为（84的值．][选修：坐标系与参数方程4-4实用文档22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，．（θ﹣）=2若直线l的极坐标方程为psin的极坐标方程化为直角坐标系方程；）把直线l（1的距离的最小值．上一点，求C：P到直线l（2）已知P为椭圆.分分，共计2023题、第24题，每题10【必做题】第的正四面体，其底，4，12，323．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有；y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0x面落于桌面，记所得数字分别为，．1为小于若1的分数，则ξ=﹣1；若为大于的分数，则ξ=1；（1）求概率=0）P（ξ．）求ξ的分布列，并求其数学期望2E（ξ）（nn2．﹣1（﹣x1）+ax﹣）+a…（x1）（n∈N*）（+a）．已知（24x+2=a n120；=及1（）求aSa in02n的大小，并说明理由．n与（）试比较（2S﹣3）+2n2n实用文档2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B= {x|1≤x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}．4 a的值为2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数复数代数形式的乘除运算．【考点】0），然后由复数的实部等于零且虚部不等于Ra，b∈【分析】化简复数为a+bi （的值．求出实数a．【解答】解：=是纯虚数∵复数．∴，解得：a=4．故答案为：42（﹣0+2x+a≤是真命题，则实数a的取值范围是xRx：．已知命题3p?∈，．1] ∞，特称命题．【考点】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．【分析】实用文档2是真命题，0+2x+a≤x∈R，x：【解答】解：若命题p?，0﹣4a≥则判别式△=4，1a≤即．1]故答案为：（﹣∞，．、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为4．从长度为2、3、5古典概型及其概率计算公式．【考点】让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概列举出所有情况，【分析】率．的四条线段中任选三条，、6、【解答】解：从长度为23、5种情况，；、5、64、、；23、6；2、56；3、共有2、35，共两种情况，、5、6、能构成三角形的有2、56；3．=所以P（任取三条，能构成三角形）=故答案为：）上的数据的．某个容量为100，5的样本的频率分布直方图如下，则在区间[45．30频数为【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．解：根据题意，【解答】，1=0.30.05+0.1+0.15+0.415][4在区间，的频率为：﹣（）×实用文档．30而总数为100，因此频数为．30故答案为﹣，则输入的x的值为6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26．4程序框图．【考点】出并输能是计算程图，可得序框图的功行【分析】模拟执程序框2，﹣x2x+2=26的值为的值，当输出的y26时，显然x＜4，有y=的值．即可解得x出并输的功能是计算得执模拟行程序框图，可程序框图解【解答】：的值，y=2，﹣x2x+2=264当输出的y的值为26时，显然x＜，有（舍去）x=64或解得：x=﹣4故答案为：﹣22x=8y的焦点，则点xF到双曲线中，点7．在平面直角坐标系xOyF为抛物线．=1﹣的渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．2=8y的焦点F（0，解：抛物线【解答】x2），实用文档，±3x双曲线的渐近线方程为y=的渐近线的距离为到双曲线则F．=d=故答案为：．“＜”或2b﹣．（填“＞”、0．已知a，b为实数，且a≠b，a＜，则a ＜8）=”“不等式比较大小．【考点】作差即可得出大小关系．【分析】，0【解答】解：∵a≠b，a＜，=＜0﹣（∴a2b﹣）．2b﹣∴a＜故答案为：＜．，BC的中点，是斜边ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D9．△，的取值范围是（﹣的内部（不含边界）向量的终点M在△ACD，则2．6）平面向量数量积的运算．【考点】利用向量的坐标运算求则AC【分析】以AB为x轴，为y轴，作图如右图，的取值范围．轴，作图如右图，为yx轴，AC【解答】解：以AB为，）2，2，0）（0A点（0，），B4，0，C（，4）D（．M（1），4m，则4m1=40+m04=则（，）（，）（，），又∵点，＜4m＜，∴的内部（不含边界）ACDM在△13＜m＜实用文档22，6﹣3）=16m＜﹣3，∴﹣2＜16m?则═（1，4m）（﹣3，4m．）（﹣2，6故答案为：．将此数列删去1q不为a，a，a，a依次成等比数列，且公比10．已知四数4123的取值集合是一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q ，{ } ．【考点】等差数列的性质．【分析】因为公比q不为1，所以不能删去a，a．设{a}的公差为d，分类讨论，n14即可得出结论．【解答】解：因为公比q不为1，所以不能删去a，a．设{a}的公差为d，则n142323，2q=a+aq=1+q2a①若删去a，则由2a=a+a得q，即14121312（q﹣1）=（q整理得q﹣1）（q+1）．2=q+1，又q＞0解得q=又q≠1，则可得q；33，整理得q（q﹣1）（q+1）q=a2a②若删去a，则由=a+a得2a+aq2q=1+q，即1111342=q﹣1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．．q=综上所述，．，}故答案为：{上的FF是线段的中点，是棱BCMA，DCBAABCD1．11已知棱长为的正方体﹣11111．的面积和的最小值是与△MDD动点，则△MCC1 11棱柱的结构特征．【考点】实用文档ABCDF在平面与CC距离和的最小值，由于A【分析】由题意，就是求M到DD111距离和的最小，C中，AF上的点到D上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD值．在平面AF与CC距离和的最小值，由于【解答】解：由题意，就是求M到DD111距离和的，CAF上的点到DABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD 中，∠sin∠ADO=cosO最小值，如图所示，为所求，则由射影定理，可得，DO=，，CDO=，∴CO==11+的面积和的最小值是（∴△=+，MDD与△MCC）11．故答案为：+2的x∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于（12．已知函数fx）=﹣x（+ax+ba，b ．m+1c不等式f（x）＞﹣1的解集为（m﹣4，），则实数c的值为二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】得到方程的根与解集【分析】本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，的值，得到本题结论．c的关系，利用两根之差为定值，求出实数2，b∈R）的值域为（﹣∞，0]x解：∵函数f（）=﹣xa+ax+b（，【解答】，∴△=02，+4b=0∴a．∴b=∵关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），∴方程f（x）=c﹣1的两根分别为：m﹣4，m+1，2+ax=c﹣1两根分别为：m﹣即方程：﹣x4，m+1，实用文档2根为：1=c∵方程：﹣x﹣+ax，，2﹣）﹣（m4）=（m+1∴两根之差为：．﹣c=故答案为：．）（xx）≤f（x）成立，则称函数f（13．若对任意的x∈D，均有fx）≤f（21k（上的“折中函数”．已知函数f（x）=为函数f（x）到函数f（x）在区间D21）在区x）到h（xg）=（x+1）lnx，且f（x）是（=0x﹣1）﹣1，g（x），h（x．，则实数k的值构成的集合是{2} 间[1，2e]上的“折中函数”元素与集合关系的判断．【考点】）两种情况考虑即xh（）≤f（x）及f（x）≤x【分析】在区间[1，2e]上分g（可．上2e]xx+1）lnx在∈[1，x【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）﹣1≤（恒成立．的图象为一条线段，﹣1）x﹣1（当x∈[1，2e]时，函数fx）=（k．k≥2，解得于是，上恒成立．2e]在另一方面，x∈[1，，=令．则，≤2ex≤由于1，所以为增函数，于是函数x﹣lnx，0﹣≥﹣xlnx1ln1＞从而，0）≥′（所以mx上的增函数．，）为x（则函数m[12e]实用文档所以k﹣1≤[m（x）]=m（1）=1，min即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．．{0} ，20]∪4=2，则x的取值范围是[414．若实数x，y满足x﹣基本不等式；函数的零点与方程根的关系．【考点】本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变【分析】的取值范围．量x【几何法】【解答】解：方法一：时，解答如下：x＞0当x=0时，解得y=0，符合题意，当，=]，原方程可化为：﹣2t+令t=∈[0，=）=﹣2t+，g（）t，t∈[0，t]，记函数f（为参数，xt的函数，其中这两个函数都是关于，2t）的图象为直线，且斜率为定值﹣f（，）的图象为四分之一圆，半径为为g（t）两图象有公共点，，g（t（问题等价为，在第一象限ft），x=20d=r解得①当直线与圆相切时，由）处时，A②当直线过的点（0，）在圆上的点（0，，x=4=即，解得，20]x因此，要使直线与圆有公共点，∈[4，．[4，{0}20]∪x综合以上分析得，∈【代数法】方法二：，﹣，原方程可化为：，[0]x4t=2令t=∈22，t≥≥0x0﹣﹣因为xy=xt≥，所以22，（4x=08xt+x20t﹣﹣*）两边平方并整理得，，t这是一个关于）有两个正根（含相等）*的一元二次方程，则方程（实用文档．∪{0}[4，20]，解得，x∈，符合题意．y=0x=0特别地，当时，．{0}，20]∪故答案为：[4请在答题卡指定区域内作答，解答时分.二、解答题：本大题共6小题，共90.应写出文字说明、证明过程或演算步骤AOB=在单位圆上，∠0），点B115．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（，．＜θ＜π）θ（0）的值；，），求tan（θ+B（1）若点（﹣（﹣θ），求．==）若（2+，cos平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【考点】）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差2（实用文档公式即可得出．．=﹣，∴sinθ=，，tanθ【解答】解：（1）由点B（﹣，）；=）==﹣∴tan（θ+，=（2）∵+．=（∴sinθ）1+cosθ，，=22+1=θ=cosθ+sin+cos?，∴（cosθ，sinθ）（1+cosθ，sinθ）=cosθθ．0，∵解得cosθ=＜θ＜π，∴=．+∴cos（=﹣θ）==．⊥面ABCABCABCDE16．如图，六面体中，面DBC⊥面，AE；1（）求证：AE∥面DBC．，求证：AD⊥DCCDBCAB2（）若⊥，BD⊥空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【考点】，由此能证明BCD【分析】（1）过点作DO⊥，O为垂足，由已知得⊥面ABCDO．DBCAE∥面．⊥DCADDCABABABDO（2）由已知得⊥，⊥面DBC，从而⊥，由此能证明为垂足．OBCDO）过点D作⊥，1证明：【解答】（，DBCABCDBC因为面⊥面，又面∩面?DO，面DBCABC=BC．所以DOABC⊥面．AE又∥AE，则⊥面ABCDO实用文档又AE?面DBC，DO?面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB?面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC?平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC?面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB?面ABD，则DC⊥面ABD．又AD?面ABD，故可得AD⊥DC．后转向北偏东α角方向的通过市中心O17．如图，某城市有一条公路正西方AO 现要修筑β，，且∠AOM=OM=3，位于该市的某大学M与市中心O的距离kmOB部分为直线段，B，铁路在ABOB在OA上设一站A，在上设一站L一条铁路，L．，AO=15km=2，cosβ=，其中且经过大学Mtanα；的距离AM（1）求大学M在站A．AB（2）求铁路AB段的长正弦定理．【考点】的值；中，利用已知及余弦定理即可解得AM【分析】（1）在△AOM，结MAOβ，由正弦定理可得sin∠sin2（）由cos，且β为锐角，可求，由正弦定sinAO=15∠AOB，结合，∠α，α，，可求α合tan=2sincossinABO的值．理即可解得AB分）【解答】12（本题满分为实用文档，OM=3，β，且cosβ=解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=22222×2×3）由余弦定理可得：AM=OA﹣+OM+15﹣2OA?OM?cos∠AOM=（．=7215×分所以可得：AM=6…AMM在站A的距离为66km，大学，（2，且β为锐角，∴sinβ=）∵cos中，由正弦定理可得：，即=，∴=sin在△AOM，MAO=∠，∴∠MAO=ABO=α﹣，∴∠，，∴=αsin，cos∵tanα=2，）=ABO=sin∴sin∠（．又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=，，即AO=15，由正弦定理可得：=在△AOB中，分…12km30AB，即铁路段的长AB为∴解得AB=30与以原点为a=1（＞b＞，直线e=y=x+0）的离心率：．设椭圆18C +相切．的短半轴长为半径的圆圆心、椭圆CO的方程；）求椭圆C（1，若圆，以线段交于不同的两点CM，NMN为直径作圆D与椭圆）设直线（2x=的面积；B，求△ABD，轴相交于不同的两点D与yA上除顶点外的任意点，C是椭圆的顶点，PC是椭圆B，，A，）如图，（3AB2211的斜率为PB直线交k的斜率为PA，设于点PE交ABA，直线Fx轴于点EF，22122为定值．2m，求证：mk﹣实用文档椭圆的简单性质．【考点】的短半轴长为半径的圆C1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆【分析】（222e=﹣c．又离心率，联立解得即可O相切，可得=b=，b，解得=ab得出．：为方程可椭（2）把x=代入圆方程可得：，得⊙D的=即可得出．，利用S．令x=0，解得y，可得|AB|ABD△的方程，，可得直线），B（0，1）ABAD，）知：（3）由（1A（﹣2，0）A（2，021212，）（Px，yk2P的方程为y=k（x﹣），k≠0，且≠，联立解得E．设A设直线1122222，则0x16k﹣）x+16k．设﹣4=0．解得PF（x，与椭圆方程联立可得（4k）+12为定值．P，B，F．可得F．即可证明2m三点共线得，k﹣由2的短半轴长为半径的）解：∵直线【解答】（1y=x+与以原点为圆心、椭圆C相切，圆O．，化为∴=bb=1222e=．∵离心率，，联立解得b=，=a﹣c=1a=2c=的方程为∴椭圆；C=1代入椭圆方程可得：．y=，解得±x=）解：把2（．D∴⊙的方程为：实用文档，y=±令x=0，解得，∴|AB|=．==∴S=ABD△，）0，1）0），A（2，0，B（1（3）证明：由（）知：A（﹣2，212，AB的方程为∴直线21≠，﹣2）k≠0，且kP，由题意，直线A的方程为y=k（x2．由，解得2222．﹣16k4=0x+16k﹣，则由y），得（4k+1）x，P设（x11．﹣（x2）==k==∴2x，∴x，y1111．∴三点共线得，F．设（x，P，则由，BF，0）22．，∴F=x=即，∴2．m=EF∴的斜率=为定值．∴﹣k=﹣2mk=实用文档*．N）S+n=2a（n∈19．已知数列{a}的前n项和为S，且满足nnnn的通项公式；}为等比数列，并求数列{a（1）证明：数列{a+1}nn＞T．求满足不等式}的前n项和为b=（2n+1）a+2n+1，数列{b（2）若nnnn的最小值．2010的n数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【考点】为等比数列，1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a+1}【分析】（n的通项公式；从而可求数列{a}n的最n的项和为的前nT，代入可求满足不等式2010＞（2）求出数列{b}nn小值．．，∴a=1+1【解答】（1）证明：当n=1时，2a=a111*，2∈，nNn，∴2a=S+n﹣1，≥∵2a=S+n1﹣﹣n1nnn，a+1=2（a+1），n≥22=2a两式相减得a+1，n≥，即1nn﹣nn﹣1为公比的等比数列，22为首项，∴数列{a+1}为以n*nn；，1n∈∴a+1=2，∴a=2N﹣nnn，?2a2（）解：b=（2n+1）+2n+1=（2n+1）nnn2，+…+（?222n+1）?2+5T∴=3?nn+132，2n+1）2?22T∴=3?2+5?++…（nn+132n，）﹣（2n+1?22+2222+2=3T两式相减可得﹣??+2?+…?nn+1+2=∴T?）﹣2n（12n实用文档n+12010＞2∴＞2010可化为1110=204822=1024，∵．的最小值为10＞2010的∴满足不等式n2）（x﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=fax20．已知函数f（x）==+lnx，g（x），）﹣g（x）（x1）﹣2．求函数h=g处取得极值，且f′（x=（1）若f（x）在1）（﹣的单调区间；xh时，函数（x）有两个不同的零点x，2（）若a=021的取值范围；①求b．②求证：＞1利用导数求闭利用导数研究函数的极值；【考点】利用导数研究函数的单调性；区间上函数的最值．，列出关于a=gf（1）（﹣1）﹣2【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合，然后再利用导数研究导数研究单调区间；，bb的方程组，求出a的取值范围，b2（）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．，0）（x＞，【解答】解：（1）由已知得f．a=﹣2所以，所以，）﹣2′（由f1）=g（﹣1，2得a+1=b﹣．所以b=12．）x（＞0）所以h（x=﹣x+lnx+x，，）（则，x＞0．xh1x00xh由′（）＞得＜＜，′（）＜1x得0＞实用文档所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．，0）（x＞所以h，）x）在定义域内递增，h（（x）＞0恒成立，此时函数hx当b≥0时，显然h′（至多有一个零点，不合题意．′hx）＞0得；令＞x时，令h′（）=0得x=0，令h′（当b＜0．得0（x）＜（）（﹣）=﹣lnb）﹣1＞0，解得．=h所以h（x极大．00，x→+∞时，lnx＞0且x→时，lnx＜）有两个零点．所以当（x时，h，②证明：由题意得，即．①×②得，因为x，x＞021，+x）＞0x所以﹣b（21，所以，＜﹣b＜因为0b﹣，＞e1所以2，e＞＞x所以x＞21．＞所以1：矩阵与变换）[（选修选做题]4-2对先对它作矩阵）b，（P已知点21．a，再作对应的变换，M=N=实用文档的值．，b），求实数a应的变换，得到的点的坐标为（8，4几种特殊的矩阵变换．【考点】1﹣，8，利用变换得到的点的坐标为（）【分析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM 的值．a，b4），即可求实数，…【解答】解：依题意，NM==1﹣，…）=由逆矩阵公式得，（NM…所以=，即有b=﹣．a=5，]：坐标系与参数方程选修4-4[轴的正半轴重合，．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x22．的极坐标方程为psin（θ﹣）=2若直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（1）把直线l的距离的最小值．lC（2）已知P为椭圆：上一点，求P到直线简单曲线的极坐标方程．【考点】的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；【分析】（1）把直线l的到直线lPα，P（cos3sinα），利用点到直线的距离公式表示出）设（2，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．d距离，）=2（θ﹣）直线【解答】解：（1l的极坐标方程为ρsin=2ρ，sinθ﹣cosθρ=sincoscossin整理得：ρ（θ﹣θ），cosθ=4θ﹣ρ即ρsin；则直角坐标系中的方程为yy+4=0﹣x，即﹣x=4，P）设（23sinα，cos（α）实用文档≥=P到直线l的距离d=∴点，=2﹣2的距离的最小值为则P﹣．到直线l.分【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20的正四面体，其底，23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，34；=0．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ面落于桌面，记所得数字分别为x，y．为大于1的分数，则ξ=1﹣若为小于1的分数，则ξ=1；若；P（ξ=0）（1）求概率．（ξ））求ξ的分布列，并求其数学期望E（2离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【考点】为整数的种数，由种，利用列举法求出使x【分析】（1）数对（，y）共有16．）此能求出概率P（ξ=0，分别求出相应的概率，由此能求出ξ）随机变量ξ的所有取值为﹣（21，0，1的分布列和数学期望．816种，其中使为整数的有以下y（1）依题意，数对（x，）共有【解答】解：种：，），2），（，2，1），（31），（4，1，（4，）（，）（1，1，（22），3，3，（44）；所以，，（2）随机变量ξ的所有取值为﹣10，1，），434，24，12种：6（1，），（，3）（1，），（，3）（2，），（有以下﹣ξ=1，故，故，（）3，2，43）（2=1ξ，有以下种：，）（ξ∴P=0=1=﹣∴ξ的分布列为：1﹣ξ01实用文档P．ξ的数学期望为nn2．1））（n∈﹣﹣1）+a（x1）N*…+a（xx+224．已知（）﹣=a+a（x n210；1）求a及S=a（in02n的大小，并说明理由．+2n2）3（2）试比较S与（n﹣n二项式定理的应用；二项式系数的性质．【考点】的值．S=a【分析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得i n2nnn2检与（n﹣41）3）（2）要比较S与（n﹣23+2n+2n的大小．的大小，只要比较n2nnn2n猜3．+2n（n﹣5时，4n＞（﹣1）31+2n），当n=2或3时，4＞4验可得当n=1或或2nn，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．3+2n＞（n﹣1时，测当n≥44）n=4=a，令x=2（【解答】解：1）令x=1，则，则，所以S i nn．﹣32nn2n的大小．3+2n）与（n与（（2）要比较Sn﹣2）3﹣+2n的大小，只要比较41n2nn，＞（n﹣1）3当n=1时，4+2n22nnnn．+2n1）5时，43＞（n当n=2或3时，4＜（n﹣1）3﹣+2n，当n=4或2nn．下面用数学归纳法证明：3+2n＞（n﹣1）4猜想：当n≥4时，时，结论成立．①由上述过程可知，当n=42kk*，+2k1）k②假设当n=k（k≥4，∈N3）时结论成立，即4k＞（﹣22k+1k2kk+14k+2（k+1）+[（k]=k3﹣4）3+6k﹣1，得两边同乘以444[＞（k﹣）3+2k，2]﹣kkk22﹣+6（k3k2﹣4﹣）3+6k﹣﹣4k2=（k4）3+6（k﹣k﹣）+2k+10=（﹣4）k而（，0＞（2）k+1）+2k+102k+1k+1，（+2k+1[＞（）﹣1]3k+1）所以4时结论也成立．n=k+1即2nn成立．31n时，≥由①②可知，当n44＞（﹣）+2n实用文档nn2，31n时，或；当n=1综上所述，当时，n=234＜（﹣）+2n2n；S+2n）﹣n＜（23 n．≥n当4时，实用文档2017年3月9日。
2017年江苏省南京市高三一模数学试卷
2017年江苏省南京市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 若集合，，则 ______．2. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______．3. 已知命题：，是真命题，则实数的取值范围是______．4. 从长度为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为______ .5. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为______．6. 在如图所示的算法流程图中，若输出的的值为，则输入的的值为______ .7. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为______．8. 已知，为实数，且，，则 ______ ．（填“”、“”或“”）9. 是直角边等于的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是______．10. 已知四数，，，依次成等比数列，且公比不为．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的取值集合是______．11. 已知棱长为的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则与的面积和的最小值是______．12. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为______．13. 若，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为______．14. 若实数，满足，则的取值范围是______．二、解答题（共10小题；共130分）15. 如图，在平面直角坐标系上，点，点在单位圆上，．（1）若点，求的值；（2）若，，求．16. 如图，六面体中，面面，面．（1）求证： 面；（2）若，，求证：．17. 如图，某城市有一条公路正西方通过市中后转向北偏东角方向的，位于该市的某大学与市中心的距，且，现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，．（1）求大学在站的距离；（2）求铁路段的长．18. 设椭圆的离心率，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）．求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆，若圆与轴相交于不同的两点，，求的面积；（3）如图，，，，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．19. 已知数列的前项和为，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为．求满足不等式的的最小值．20. 已知函数，，其中．设．（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（2）若时，函数有两个不同的零点，．①求的取值范围；②求证：．21. 已知点，先对它作矩阵对应的变换，再作对应的变换，得到的点的坐标为，求实数，值．22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知为椭圆：上一点，求到直线的距离的最小值．23. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有，，，的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为，．设为随机变量，若为整数，则；若为小于的分数，则；若为大于的分数，则．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．24. 已知．（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）由点，所以，，，所以．（2）因为，所以．，所以，解得，因为，所以．所以16. （1）过点作，为垂足.面面，又面面，面，所以面．又面，则．又面，面，故 面．（2）由（1）知面，面，所以．又，且，平面，则面．因为面，所以．又，，面，则面．又面，故可得．17. （1）在中，，，且，，由余弦定理可得：所以可得：，大学在站的距离为．（2）因为，且为锐角，所以，在中，由正弦定理可得：，即，所以，所以，所以，因为，所以，，所以，又因为，所以．在中，，由正弦定理可得：，即，所以解得，即铁路段的长为．18. （1）因为直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．，化为．因为离心率，，联立解得，．所以椭圆的方程为；（2）把代入椭圆方程可得：，解得．所以的方程为：．令，解得，所以，所以．（3）由（1）知：，，，所以直线的方程为，由题意，直线的方程为，，且，由解得．设，则由得．所以，所以，．所以．设，则由，，三点共线得，．即，所以，所以．所以的斜率．所以为定值．19. （1）当时，，所以．因为，，所以，，两式相减得，，即，，所以数列为以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，．（2），所以，所以，两式相减可得，所以，所以可化为，因为，，所以满足不等式的的最小值为．20. （1）因为，所以，由可得．又在处取得极值，所以，所以，，所以，其定义域为，，，令，得，当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（2）当时，，其定义域为，①由得，记，由题意得与函数的图象有两个不同的交点，又，，令，且，得；令，且，得；所以在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取得最小值，又，所以当时，，而当时，，当时，，因为与函数的图象有两个不同的交点，所以的取值范围是．②由题意得，，所以，，所以，则，不妨设，要证，只需要证，即证，设（），则，令（），所以，所以函数在上单调递增，所以，即，所以，即．21. 由题意，，由逆矩阵公式得，，所以，即有，．22. （1）直线的极坐标方程为，整理得：即，则直角坐标系中的方程为，即；（2）设，所以点到直线的距离则到直线的距离的最小值为．23. （1）依题意，数对共有种，其中使为整数的有以下种：，，，，，，，，所以；（2）随机变量的所有取值为，，，有以下六种：，，，，，，故，有以下种：，，故，所以，所以的分布列为：的数学期望为．24. （1）令，则，令，则，所以．（2）要比较与的大小，只要比较与的大小．当时，，当或时，，当或时，．猜想：当时，．下面用数学归纳法证明：①由上述过程可知，当时，结论成立．②假设当时结论成立，即，两边同乘以，得，而所以，即时结论也成立．由①②可知，当时，成立．综上所述，当时，；当或时，，；当时，．。
【南京】2017年南京联合体数学一模(有解析)+(答案)
2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算41-+的结果是 的结果是 的结果是（ ）． A ．5- B ．3-C ．3D ．5【答案】C【解析】14111313-+=-=．2．计算23()xy -的结果是 的结果是（ ）． A ．36x y B ．36x y -C ．45x y -D ．45x y【答案】B【解析】2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-．3 ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22=345=44．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF ；分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且 2AH =， 1HB =， 5BC =，则DEEF的值为（ ）．A ．23B ．25C ．13D ．35【答案】D【解析】∵123l l l ∥∥． ∴DAH ABE ∠=∠． ∴ADH DEB ∠=∠． ∴ADH BEH ∽△△． ∴12EH HB DH AH ==． ∴2DH EH =．同理可证得ADH CFH ∽△△． ∴2163DH AH AH HF HC HB BC ====+． ∴36HF DH EH ==． ∴3355DEDH EH EH EF HF EH EH +===-．5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x 的值可以为（ ）． A ．12 B ．10C ．2D ．0【答案】A【解析】5、7、9、11、13，方差2222242024=5++++．当10x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当0x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当2x =时，第一组数据方差22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，小于第二组数据方差．当12x =时，第一组数据方差22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，大于第二组数据方差．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，12AC =，则ABC △的面积l 3l 2l 1H FE ABCD为（ ）．A ．48B ．50C ．54D ．60【答案】C 【解析】∵AD 为A ∠的平分交CB 于D 点． ∴过点D 向AB 作垂线交AB 于M ． ∴4CD DM ==．又∵CAD DAM ∠=∠，90C AMD ∠=∠=︒． ∴ADC △≌ADM △． ∴12AM AC ==． 设MB 长为x ．则DB又∵B B ∠=∠，90DMB C ∠=∠=︒． ∴DMB ACB ∽△△． ∴DM MBAC CB=．13=，解得3x =． ∴5DB =． ∴9CB =． ∴1=129=542ABC S ⨯⨯△． ABCD441212ABCDM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是__________；9的立方根__________．【答案】3±【解析】∵2(3)9±=． ∴9的平方根为3±．求一个数的立方根的运算，则开立方a8x 的取值范围是__________． 【答案】1x -≥ 【解析】∵10x +≥． ∴1x -≥．9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________． 【答案】75.510⨯【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1<10a ≤，n 为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式3269x x x ++的结果是__________． 【答案】2(3)x x + 【解析】3269x x x ++．2=(69)x x x ++． 2=(3)x x +．11的结果是__________．．．．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是__________，m 的值是__________． 【答案】1，2【解析】230x x m -+=，一个根是2． ∴23m x x =-+．=2．∴m 值为2． ∴2320x x -+=．(2)(1)0x x --=．1221x x =⎧⎨=⎩ ∴另一个x 值为1．13．如图，A C ∠=∠，只需补充一个条件__________，就可得ABD △≌CDB △．【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到ABD CDB ∽△△即可，如DD AB ∥或AD BC ∥或CDB DBA ∠=∠等条件．14．如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于82︒，则 OBC ∠=__________︒．【答案】8 【解析】DCBA2B连接AO ．∵1l 、2l 分别为AB 、AC 的中垂线． ∴OB OA =，OA OC =． ∴OB OC =． ∴OAB ABO ∠=∠． O A C A C O ∠=． O B C O C B ∠=∠．∴=180OBC BAC ABO ACO OCB ∠︒-∠-∠-∠-∠．=180()BAC ABO ACO OBC ︒-∠-∠+∠-∠．180BAC BAC OBC =︒-∠-∠-∠．∴2180OBC BAC BAC ∠=︒-∠-∠． 1808888=︒-︒-︒． 16=︒．∴8OBC ∠=︒．15．已知点(1,2)A --在反比例函数ky x=的图像上，则当1x >时，y 的取值范围是__________． 【答案】0<<2y【解析】∵(1,2)A --，在ky x=上． ∴(1)(2)2k =-⨯-=． ∴2y x=． 当1x =时，2y =． ∴0<<2y ．16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦2AB =，⊙O 上存在点C ，使得弦AC =，则B O C =∠________︒．l 2l 1ABC【答案】30︒或150︒ 【解析】连接OB ．∵半径2OA =，2AB =，2OB =． ∴60AOB ∠=︒．过O 点向AC 做垂线，交AC 于M 点．又AC =∵．∴MC =∴OM = ∴45MOC ∠=︒． ∴90COA ∠=︒．∴906030BOC ∠=︒-︒=︒．同理可求得=90AOC ∠︒． BOC BOA AOC ∠=∠+∠． =6090︒+︒． =150︒．BMOABC 60°O ABC三、解答题（本大共11小题，共88分。
2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷
2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（共6小题,每小题2分，满分12分)1．(2分）计算｜﹣4+1｜的结果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．52．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是(）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y53．（2分）与最接近的整数为（)A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E，F．AC与DF相交于点H,且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（)A．B．2 C．D．5．(2分）若一组数据2，4，6,8，x的方差比另一组数据5,7，9,11，13的方差大，则 x 的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．06．(2分）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．602017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．(2分）9的平方根是；9的立方根是．8．(2分）若使有意义，则x的取值范围是．9．（2分)2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．10．（2分）分解因式x3+6x2+9x=．11．（2分）计算﹣的结果是．12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）如图，∠A=∠C，只需补充一个条件:,就可得△ABD≌△CDB．14．（2分)如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC 等于82°，则∠OBC=°．15．(2分）已知点A(﹣1，﹣2)在反比例函数y=的图象上,则当x＞1时，y的取值范围是．16．(2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2,⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC=°．三、解答题(本大题共11小题,共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）化简：（﹣）÷．19．(8分）在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1)扇形统计图中a=,初赛成绩为1。
2017南京联合体数学一模（附答案）
2017年中考数学模拟试题（一）注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在管题卡相应馁置上）1.计算|-4+1|的结果是(▲)A.—5B.—3C.3D.52.计算（―xy2）3的结果是（▲)A.x3y6B.~x3y6厂45D.x yC.—X y c4!3.与面最接近的整数为(▲)A.2B.3C.4D.54.如图，直线/1〃/2〃如直线AC分别交Zi，l2,h于点A,B,C；直线QF分别交l A,l2,Z3于点D,E,DEF.AC与QF相交于点且AH=2,HB=1,BC=5,则EF的值为（▲）2213A.3B・5 C.3 D.?为\D_1/*1\（第4题）5.若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大，则x的值可以为（▲）A.12B.10C. 2D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相廖但覃上）7.9的平方根是▲；9的立方根是▲.8.使仰鬲有意义的x的取值范围是▲.9.2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为▲.10.分解因式?+6?+9x的结果是▲.11. 计算主一^ ?的结果是▲.12. 己知关于x 的方程X 2—3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是 ▲ , m 的值是 ▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在管题卡垣定匹域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）x~\~ 1N 0,17. （6分）解不等式组，x-1 x ,并写出它的整数解.2m 1 118. （7分）化简：«一土）「由力丁19. （8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ）,绘制出如 下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：跳高初赛成绩人数的条形统计图跳高初赛成绩人数分布扇形统计图1.6030% 1.55 25%1.65a%\ 1.5X0% 1.70、 20% /31.50 1.55 1.60 1.65 1.70成绩/m6 5 4 3 2（1） 扇形统计图中。
江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)
2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算41-+的结果是 的结果是 的结果是（ ）． A ．5- B ．3-C ．3D ．5【答案】C【解析】14111313-+=-=．2．计算23()xy -的结果是 的结果是（ ）． A ．36x y B ．36x y -C ．45x y -D ．45x y【答案】B【解析】2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-．3 ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22=345=44．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF ；分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且 2AH =， 1HB =， 5BC =，则DEEF的值为（ ）．l 3l 2l 1H FE ABCDA ．23B ．25C ．13D ．35【答案】D【解析】∵123l l l ∥∥． ∴D AH ABE ∠=∠． ∴ADH DEB ∠=∠． ∴ADH BEH ∽△△． ∴12EH HB DH AH ==． ∴2DH EH =．同理可证得ADH CFH ∽△△． ∴2163DH AH AH HF HC HB BC ====+． ∴36HF DH EH ==． ∴3355DEDH EH EH EF HF EH EH +===-．5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x 的值可以为（ ）． A ．12 B ．10C ．2D ．0【答案】A【解析】5、7、9、11、13，方差2222242024=5++++．当10x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当0x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当2x =时，第一组数据方差22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，小于第二组数据方差．当12x =时，第一组数据方差22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，大于第二组数据方差．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，12AC =，则ABC △的面积为（ ）．ABCDA ．48B ．50C ．54D ．60【答案】C 【解析】441212ABCDM∵AD 为A ∠的平分交CB 于D 点． ∴过点D 向AB 作垂线交AB 于M ． ∴4CD DM ==．又∵CAD DAM ∠=∠，90C AMD ∠=∠=︒． ∴ADC △≌ADM △． ∴12AM AC ==． 设MB 长为x ．则DB ．又∵B B ∠=∠，90DMB C ∠=∠=︒． ∴DMB ACB ∽△△． ∴DM MBAC CB=．13=，解得3x =． ∴5DB =． ∴9CB =． ∴1=129=542ABC S ⨯⨯△．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是__________；9的立方根__________．【答案】3±【解析】∵2(3)9±=． ∴9的平方根为3±．求一个数的立方根的运算，则开立方a8有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x -≥ 【解析】∵10x +≥． ∴1x -≥．9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________． 【答案】75.510⨯【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1<10a ≤，n 为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式3269x x x ++的结果是__________． 【答案】2(3)x x + 【解析】3269x x x ++．2=(69)x x x ++． 2=(3)x x +．11-__________．-．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是__________，m 的值是__________． 【答案】1，2【解析】230x x m -+=，一个根是2． ∴23m x x =-+．=2．∴m 值为2． ∴2320x x -+=．(2)(1)0x x --=．1221x x =⎧⎨=⎩ ∴另一个x 值为1．13．如图，A C ∠=∠，只需补充一个条件__________，就可得ABD △≌CDB △．DCBA【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到ABD CDB ∽△△即可，如DD AB ∥或AD BC ∥或CDB DBA ∠=∠等条件．14．如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于82︒，则OBC ∠=__________︒．2B【答案】8 【解析】l 2l 1ABC连接AO ．∵1l 、2l 分别为AB 、AC 的中垂线． ∴OB OA =，OA OC =． ∴OB OC =． ∴OAB ABO ∠=∠．O A CA C O ∠=．O B C O C B ∠=∠．∴=180OBC BAC ABO ACO OCB ∠︒-∠-∠-∠-∠．=180()BAC ABO ACO OBC ︒-∠-∠+∠-∠．180BAC BAC OBC =︒-∠-∠-∠．∴2180OBC BAC BAC ∠=︒-∠-∠．1808888=︒-︒-︒． 16=︒．∴8OBC ∠=︒．15．已知点(1,2)A --在反比例函数ky x=的图像上，则当1x >时，y 的取值范围是__________． 【答案】0<<2y【解析】∵(1,2)A --，在ky x=上． ∴(1)(2)2k =-⨯-=．∴2y x=．当1x =时，2y =． ∴0<<2y ．16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦2AB =，⊙O 上存在点C ，使得弦AC =，则B O C =∠________︒．B【答案】30︒或150︒ 【解析】MOABC连接OB ．∵半径2OA =，2AB =，2OB =． ∴60AOB ∠=︒．过O 点向AC 做垂线，交AC 于M 点．又AC =∵．∴MC∴OM ． ∴45MOC ∠=︒． ∴90COA ∠=︒．∴906030BOC ∠=︒-︒=︒．60°O ABC同理可求得=90AOC ∠︒．BOC BOA AOC ∠=∠+∠． =6090︒+︒． =150︒．三、解答题（本大共11小题，共88分。
2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷及答案
15
ABCD
O
AC BD
AD
E
ab
BC
F
16
y 1= ax2+ bx + c
m n mn.
y2= kx a0
MN MN
mxn
y1 y2
a0
x m x n y1 y2 b k=am +an c=amn
.
.
17 7
2 1 ×4+
2 3÷4+cos60 °
18.
x 3y 1 7
3 x+y =7
19
1
x
8
x1 13 x2 19
13
19
2
x
2
yx
x
x
1
300 25 20
25
x>16
y1 x
2
yx
x
x
2
300 10
20
10
x=25
y2
6175
2
x
x
800
25 16
x=19
y1
2
x
x
500
10 25
6250.
y1
y2
x
6400, 19
20 6175.
x
6250, 20
26
x 25
6250 .
27. 10
E
1 EF
O
2
P EF
4
t
PQ
5
Q
ABCD FC
. t
Q
.
2
O
2
t,
PDC
.
CD B
EA F
( 27 )
2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷
2017年南京市鼓楼区中考一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 的算术平方根是A. B. C. D.2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 体积一定的长方体，其底面积与高之间的函数的图象是A. B.C. D.4. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 四棱锥5. 对于整式，下列的说法中错误的是A. 它的次数为，项数为B. 它因式分解的结果是C. 它的值可能等于D. 它的值可能小于6. 如图，是的内接三角形，，，把绕点按逆时针方向转，得到，则点，之间的距离为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 的绝对值是．8. 截止于年月日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为人，将用科学记数法表示为．9. 计算的结果是．10. 不等式的解集是．11. 小莉栽了株樱花树苗，高度（单位：）分别为，，，，，则这株樱花树苗高度的方差为．12. 矩形中，，交于点，，，则．13. 如图，是斜边上的高．若，，则．14. 如图，，，是五边形的个外角，若，则．15. 以菱形的对角线交点为原点，对角线，所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，若的中点的坐标为，则的中点的坐标为．16. 已知二次函数图象与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，．下列结论：①若，则当时，；②若，则当或时，；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 计算．18. 解方程组19. 先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值．20. 某中学随机选取了部分九年级男生进行引体向上测试，整理样本数据，得到如图所示的统计图．（1）规定：个到个为不合格，个到个为合格，个到个为良好，个及以上为优秀．用适当的统计图表示“合格”、“不合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比．（2）该中学九年级男生共人，试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数．21. 如图，在中，，是边上一点，，，垂足分别是，，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形．22. 甲、乙两人用两枚质地大小完全相同的正方体做游戏，正方体的每个面上均标有字母或，同时抛掷这两枚正方体一次，若朝上的面所标字母相同，则甲赢；否则乙赢．已知第一枚正方体的六个面所标字母为个，个．（1）若第二枚正方体的六个面所标字母为个，个，求甲获胜的概率是多少?（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有个面标记字母．23. 如图，是的直径，是弦，于，交于．（1）请写出个不同类型的正确结论；（2）若，．求的半径．24. 甲、乙两人分别从，两地同时出发，匀速骑行，甲到达地停留一段时间后以原速返回地，乙达到地后停止骑行，图中的折线表示甲离地的路程与所用时间的函数关系．（1）折线中有一条平行于轴的线段，它的意义是什么?（2）求甲从地返回地时，与之间的函数表达式；（3）在骑行途中，两人只相遇了次，乙的骑行速度可能是A．B．C．D．25. 为测量底面为圆形的古塔的高度，以下是小明与小红的研究报告．（1）写出小明的研究报告中“数据处理”的详细过程；（2）指出小红研究报告中的错误之处；（3）利用两人的测量数据，直接写出古塔底面圆的半径（结果精确到）．26. 玩具店出售某种玩具，每个定价元时，每周可卖出个，试销发现，如果每个玩具每降价元，那么每周可多卖出个，如果每个玩具每涨价元，那么每周将少卖出个．（1）玩具店决定采取降价促销，求每个玩具定价多少时，一周销售收入为元?（2）如果物价局规定该种玩具每个价格只能在元元之间（包括元与元），求每个玩具定价多少时，一周销售收入最多?27. 如图，已知正方形的边长为，半圆的直径为，点从出发以每秒个单位长度向运动，点从出发以每秒个单位长度向运动，当点运动到点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）当与半圆相切时，求的值；（2）如图，点是的中点，点是的外心．①当时，求的长；②直接写出点运动路线的长．答案第一部分1. B2. C3. C4. A5. D6. D第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. ①④第三部分原式17.18. 解方程组由，得即把代入，得即方程组的解为19.或，选取，原式．（此题答案不唯一）20. （1）如下图所示．（2）（人）．答：估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数为人．21. （1）因为，所以，因为，所以，，所以，所以，所以，因为，，垂足分别是，，所以，在和中，所以．（2）因为，所以，，因为，所以是边上的高，所以，因为，所以，所以，，所以，因为，所以四边形是矩形，因为，所以矩形是正方形．22. （1）用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种等可能的结果．“两枚正方体朝上的面所标字母相同”记为事件，它的发生有种可能结果，，所有甲获胜的概率是．（2）23. （1），，．（答案不唯一）（2）因为在中，于，所以，设的半径为，则，因为在中，，所以由勾股定理，得，解得，所以的半径为．24. （1）甲到达地后停留了分钟．（2）甲的速度为，甲从地返回地时已出发分钟，且距离地．所以．（3） D25. （1）如图①，延长交于，设，在中，因为，所以，在中，，所以，所以，所以，即，所以．（2）如图②，过作，交于，小红测量的是的长，不是的长．（3）．26. （1）设每个玩具定价元时，一周销售收入为元．解得：答：当定价为元或元时，一周销售收入为元．（2）设当每个玩具定价为元时按降价、涨价方式出售的一周销售收入分别为元、元．当时，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为．当时，有最大值，最大值为．综上所述，当时，一周销售收入最多，最多为元．27. （1）如图，设与半圆相切于点，过点作，垂足为点．四边形是正方形，，，，且经过半径的外端点．与半圆相切于点．同理：与半圆相切于点．，．．，垂足为点，．，四边形是矩形．，，．在中，，，，解方程，得，（不合题意，舍去）．当与半圆相切时，的值为．（2）①如图，连接，．过点作，垂足为点，交于点．是的中点，．，，，在和中，，，，．四边形为矩形，四边形为矩形，四边形为矩形．为的中点，，垂直平分．点在上，．在中，，设，由勾股定理，得，解得．即的长为．②．。
2017学年南京市区一模数学模拟练习卷与答案
.2017 年中考数学模拟练习卷（全卷120 分，时间120 分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，合计12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符．．．．合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．－a表示（▲）A．一个负数B． a 的倒数C． a 的绝对值D． a 的相反数2．经测算，南京地铁 2017 年 3 月日客流总量的均匀数为2780000 人，用科学记数法表示2780000 是（▲ ）A．0.278 ×107B． 2. 78×107C． 2. 78×10 6D．278×1043．以下算式中正确的选项是（▲ ）A．a2a3a6B． (a2 ) 3a5C． a2a3a5D．a6a2a44．以下说法属于不行能事件的是（▲）A．存在实数x知足x2+1=0B．内错角相等C．对角线相等的菱形是正方形D．四边形的内角和为360°5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（▲）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点P 为 x 轴上一点，点 B 为反比率函数y 25PA PB，图像上一点，且x=已知 A点坐标为（0，2）， B点的纵坐标为5，则OP的长度为（▲）A． 3B． 4C．2 5D．（第 6题）二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，合计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应地点上）．．．．．7．20=▲；22=▲ .8．使式子x1存心义的x的取值范围是▲ .13. 10．分解因式：x 1x 3 4 ＝▲ ．11．分式方程21的根是▲．x x1的两个不相等的实数根，则 mn m n▲．．设 m，n 是方程x2＋x＋2017=01213．小明依据昨年 4～10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了以下图的折线统计图，图中统计数据的中位数是▲人．（第 13 题）（第14题）（第15题）14．如图，在⊙O中，点 A 为弧BC的中点，若∠ BAC=150°，则∠ OBA=▲°．15．如图，已知菱形ABOC的两个极点 O（0，0）， A（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017 秒时，菱形两条对角线交点的坐标为▲．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 中 x 与 y 的部分对应值以下表：x﹣ 3﹣202356y70﹣ 8m﹣ 5716把此函数的图像沿着x 轴向右平移 1 个单位长度后，函数值y =m所对应的x的值为▲．三．解答题（本大题共有12 小题，共88 分．请在答题纸指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）x ≤2x117．（ 7 分）解不等式组x 1 ＜ x，并写出它的整数解．2318．（ 7 分）计算11a．a 1 a 1 2 2a2.19．（ 7 分）某区在一次九年级数学检测中，有一道满分8 分的解答题，按评分标准，得分状况只有四种：0 分， 3 分， 5 分， 8 分．老师为了认识学生得分状况与题目难易状况，从全区4500 名考生试卷中随机抽取一部分，经过剖析与整理，绘制了以下统计图．（ 1）填空：a = ▲， =▲，并把条形统计图增补完好；b（ 2）请预计该区本题得满分的学生人数；（ 3）已知难度系数的计算公式为P XP 犯难度系数，X 为样本均匀分，W为试题满分值．一般，此中W来说分三类：当 0＜≤ 0.4 时，本题犯难题；当 0.4 ＜≤ 0.7 时，本题为中等难度试题；当＜＜1时，P P P本题为简单题．试问本题对于该区九年级学生来说属于哪一类？20．（ 8 分）如图，将平行四边形沿翻折，使点D 落在边上的F处，点E在上．ABCD CE BC AD （1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AB=4，求四边形CDEF的周长．（第 20 题）.21．（ 7 分）数学复习课上，老师出示 4 张反面完好相同的卡片，卡片正面分别写有方程以下．若把这 4 张卡片反面向上且打乱次序，求以下事件的概率：（1）随机抽取一张，恰巧卡片上是一元一次方程；（2）随机抽取两张，恰巧卡片上都是只有一个根的方程．22．（ 8 分）下边是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：证明：连结AP、 AQ、 BP、 BQ，∵▲，▲，∴点 A、点 B 在线段 PQ的▲线上，即 PQ⊥ l ．请把上边证明过程增补完好，并用不一样的方法作图并证明（只要要画一种，不写作法，保存作图印迹）．.23．（ 8 分）如图 1 是一种折叠椅，忽视其支架等的宽度，获取他的侧面简化构造图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB 与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得 DE=20cm， DC=50cm，∠ AED=58°，∠ ADE=76°．求椅子两脚 B、C之间的距离（精准到1cm）．（参照数据： sin58 °≈ 0.85 ，cos58°≈ 0.53 ，tan58 °≈ 1.60 ，sin76 °≈ 0.97 ，cos76°≈ 0.24 ，tan76 °≈ 4.00 ）．（第 23 题）24．（ 8 分）如图，把一张长12cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的周围各剪去一个相同大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽视不计）．设剪去的小正方形的边长为x cm．（ 1）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是60cm2？（2）试判断折成的长方体盒子的侧面积能否有最大值？如有，求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明原因．（第 24 题）25．（9 分）如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以点O为圆心，2cm长度为半径的⊙O以1cm/s的速度从点 A 出发，沿着边AB－ BC－ CA运动，当圆心O回到点A时停止运动，设运动时间为t s．（ 1）⊙O在运动的过程中有▲次与△ ABC三边所在的直线相切；（2）求⊙O在运动的过程中与线段AB只有一个公共点时t的值或取值范围．．．(O)26．（ 8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系．依据图像解决以下问题：（ 1）慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；（ 2）求线段CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（ 3）当x取何值时，两车之间的距离为200 km？（第 26 题）27．（ 11 分）【问题提出】研究图形问题一般需要经历操作、察看、猜想、考证等活动过程．在学习了圆周角的全部内容后，我们持续研究一个相关圆的内接四边形的新命题：“两条对角线相互垂直的圆的内接四边形对边的平方和是定值”．【初步思虑】假如这个命题是真命题，那么它的证明要解决两个问题：一是知足已知条件的圆的内接四边形对边的平方和相等；二是对边的平方和的定值．【深入研究】（ 1）我们不如先对图1或图2进行研究（如图1，当圆的内接四边形两条相互垂直的对角线都是直径时；如图 2，当圆的内接四边形两条相互垂直的对角线中有一条是直径时）．这样解决问题的方法用到的数学思想是（▲）A．数形联合B．模型思想C．分类议论D．特别到一般（ 2）经过对图 1 或图 2 的研究，若⊙O的半径是r ，则我们能够获取猜想：两条对角线相互垂直的圆的内接四边形对边平方和的定值是▲．（用含 r 的代数式表示）（ 3）如图 3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且2222 AC⊥ BD，垂足为 E，求证： AB+CD=AD+BC．（ 4）在（ 3）的条件下，若⊙O的半径是r，则（ 2）中对于定值的猜想也建立吗？假如建立，请证明；假如不建立，请说明原因．.20172121 2 3 4 5 6DC DABD22017 148x≥9 21012 20181333147515( x 1)2 11 x 2(0,2)1613118817x≥ 12x341≤ x3610127a 1a 1 2 1a 218=a1 a1a 1 a1a2a 1 a 1 2 1 a1 a=a1 a 1a44=a71912520232 4500× 20%=9004890030 10% 3 25% 5 45%8 20%X100%P=W8850.4 0.575 ≤6720 1 EF=ED CFE= D.ADBCB=DAE BF B= CFE AB EFABFE42 ABFE EF=AB=4 EF ABAB=CD AB CDEF=CD EF CDCDEFEF=EDCDEFCDEF=4 EF=168 21141A1P A =4326B11P B =6722 AP=AQ BP=BQ23 123ll61AP BP AQ BQAP=BP AQ=BQP Q ABPQ l2PAOPQA=90°PQ l823DP MN P EQ MN Q DPC=90°.Rt CDPDP=CDsin DCP=50×sin76 ° 2CP=CDcos DCP=50×cos76° EDP= DPQ= EQP=90°DEQP.4DF MNEBQ= AED=58°EQRt EBQBQ= tan EBQtan 58o≈ 6BC=BQ+PQ+CP ≈627B C62cm824112 2x8 2x =60 2x1=1 x2=941cm60cm22S cm2S=2[ 12 2x x+ 8 2x x]655S= 8x2 40x= 8 x 2 2+50 0 x 4x= 2S5052 cm50cm28251622Rt ABCAB=32425cm1O ABO O1 O2O1 ABDO1D AB O1DB= ACB=90°B= BBO1DBACBO 1 O 1D t 5215BAAC 54 t =2412 t 226O2ABE53 t = 3 61526120≤ t 2 3 t 7 t = 2t = 310 t≤ 12OAB1526t= 2t=31 1 92017学年南京市里一模数学模拟练习卷与答案.261 80 1202 2480÷ 120=4 hD4.580+120× 4.5 2.7 =360D 4.5 360CDy=kx+bb0k200b360b540CDy=200x 540532200km80+120× 680+120× 7200km827 1D22 4r243 33ACBDABE CDE ADE BCEAB2=AE2 BE2 CD2=CE2 DE2 AD2=AE2 DE2 BC2=BE2 CE2 5 AB2 CD2=AE2 BE2CE2+DE2 AD2 BC2=AE2 DE2 BE2 CE2 6AB2 CD2= AD2 BC274AFCF BFAFOACF=90° ABF=90°AC BDBD CFBF=CD48Rt ABF AB2 BF2=AF2 AB2CD2=AF2Or(2r )24r2AB2 CD2=4r 211. . .。
2017南京市各区中考一模数学试题(含答案及评分标准)
九年级数学试卷 第1 页 共 6 页2016~2017学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ▲ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米 5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体可能是（ ▲ ）6．把函数y ＝2x 2的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（ ▲ ）A ．y ＝2(x ＋3)2－2B ．y ＝2(x －3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2＋2（第5题）A ．B ．C ．D ．九年级数学试卷 第2 页 共 6 页DCBA（第13题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20 +112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ ▲ .8．分解因式：269xx -+= ▲ .9．计算：82+= ▲ ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）． 11．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1， ▲ ）．12．圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为50 cm ，该烟囱帽的侧面积等于 ▲ cm 2（结果保留π）．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ ▲ 度．（用含n 的代数式表示）14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，内切圆O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，则∠DEF 的度数为 ▲ °．15．已知正比例函数y =2x 的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ▲ ． 16．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． (7分)计算: (a 2a －b ＋b 2b －a)÷a ＋b ab ．（第14题）(第16题)九年级数学试卷 第3 页 共 6 页18. (7分) 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x － 13 y ＝53．19. (7分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 ▲ 下降到 ▲ ； （2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．20. (8分) 如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE 为20米，电梯再上升5米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为37º，求大楼的高度BC ．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37 º≈0.75）不合格合格 15 5 10（第19题）（第20题）九年级数学试卷 第4 页 共 6 页21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB . 求证：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ （2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m 的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．ABCDE（第21题图）九年级数学试卷 第5 页 共 6 页24．（8分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象；（请标出必要的相关数据）②请问甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?25．（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 垂直于CD ，垂足为H ，∠EAD =∠HAD ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE ⊥AP ，垂足为E ，已知P A ＝2，PD ＝1，求⊙O 的半径和DE 的长．26．（9分）已知：二次函数y =ax 2 +bx 的图像经过点M （1，n ）、N （3，n ）．（1）求b 与a 之间的关系式；（2）若二次函数y =ax 2 +bx 的图像与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，△ABC 为直角三角形，求该二次函数的关系式．C（第25题）九年级数学试卷 第6 页 共 6 页27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB ． 应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD ． ①若AB <12BC ，在边AD 上求作点P ，使∠BPC ＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）②小明经研究发现，当AB 、BC 的大小关系发生变化时，①中点P 的个数也会发生变化，请你就点P 的个数，探讨AB 与BC 之间的数量关系．（直接写出结论） 创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD 作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）(第27题图（1）)C(第27题图（2）)ADBABCD(第27题图（3）)九年级数学试卷 第7 页 共 6 页初三一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．（x-3）2 9．10．乙 11．-3 12．2000π 13．180-1.5n 14．75 15．2 16．(3，3) 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．(7分)解:原式＝(a 2a －b －b 2a －b)÷a ＋b ab ………2分＝a 2－b 2a －b ÷a ＋bab ……………4分＝()()a b a b a b+--×aba ＋b……6分 ＝ab ……………………………7分18. (7分) 对某一方程进行有效变形且正确 ………………………………………1分 得用代入或加减消去一个未知数得一元一次方程正确………………3分 解得一个未知数的值正确………………………………………………4分 代入求得另一个未知数的值正确………………………………………6分正确写出方程组的解1,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………7分．19．(7分)（1）75﹪，25﹪…………………………………………………………………4分 （2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名 ………5分 考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占2432＝34…………………………6分 所以，培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有： 640×34＝480名分20. (8分)解：过点E 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点F 、G ．在Rt △EFC 中，因为FC ＝AE ＝20，∠FEC ＝45° 所以EF ＝20………………………………………3分 在Rt △DBG 中，DG ＝EF ＝20，∠BDG ＝37°C因为tan∠BDG＝BGDG≈0.75 ………………………………5分所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………………………6分而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40答：大楼BC的高度是40米．………………………………8分21.（8分）证明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC ……………………………………………………2分∵AE∥BC, DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形………………………………4分∴BD=AE，…………………………………………………5分∵BD=DC∴AE = DC．……………………………………………………6分（2）∵AE∥BC，AE = DC，∴四边形ADCE为平行四边形．………………………………7分又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．………………………………………8分22.(8分)（1）①0.2 …………………………………………………………1分②不正确……………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不一定等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………………………………………………………3分（2）列表如下：………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．九年级数学试卷第8 页共6 页九年级数学试卷 第9 页 共 6 页)所以P （点数之和超过6）＝2136 ，P （点数之和不超过6）＝1536 ………7分因为2136 ＞1536，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分23.（8分）设池底的边长为x m ． ……………………………………1分 200x 2+800x =6400 …………………………………………4分 解得x 1=4，x 2=-8（舍） …………………………………7分 答：池底的边长为4m ． ……………………………………8分24．（本题8分） 解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，……………………………………………1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时， ………………………………2分 a ＝40×4.5＝180 km ； …………………………………………………………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象25.（8分）连结OA∵AB ⊥CD ，∴∠AHD ＝90°．∴∠HAD +∠ODA =90°………………………1分 ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA …………2分 又∵∠EAD =∠HAD∴∠EAD +∠OAD ＝90°， …………………3分 ∴OA ⊥AE ，又∵点A 在圆上，∵AE 为⊙O 的切线．………4分 （2）设⊙O 的半径为x ,在Rt △AOP 中，OA 2＋AP 2＝OP 2x 2＋22＝(x ＋1)2 …………………5分 解得x ＝1.5 ………………………6分 ∴⊙O 的半径为1.5∵OA ∥DE ，所以△PED ∽△P AO ，PC九年级数学试卷 第10 页 共 6 页∴DP PO ＝DE AO ，1 2.5 ＝DE1.5，…………………7分 解得DE ＝35…………………………………8分26．（本题9分）解：（1）∵图像经过M (1，n )、N （3，n ）∴图像的对称轴为直线x =2. …………………………………2分 ∴22ba-=，所以b = -4a ．…………………………………4分 （2）y =ax 2 -4ax 的图像与x 轴交于点A （0，0）、B （4，0）．………5分∵△ABC 为直角三角形，∴顶点C 坐标为(2，2)或（2，-2）．…………………………7分 代入得4a -8a =2或4a -8a =-2．∴a =-12 或12 ．……………………………………………………8分∴y = - 12 x 2 +2x 或y =12x 2 -2x ．…………………………………9分27．（10分）（1）①作图正确………………………………………………………………2分．作法：以BC 为直径作⊙O ，交AD 于P 1、P 2P 1、P 2 为所求作的点P ．………………………………………………4分 ②AB ＜12BC 时，点P 有两个；………………………………………………5分 AB=12BC 时，点P 有且只有1个； ………………………………………6分 AB ＞12BC 时，点P 有0个； ………………………………………………7分（2）……………………………………………10分连接AC ，作△ADC 的外接圆⊙O ，再以C 为圆心， CD 的长为半径画弧，与⊙O 相交于点E ，则四边形ABCE 即为所求反例图形．（画法不计分）九年级数学试卷 第11 页 共 6 页2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．0（第4题） A BCD (第6题)6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积为（▲）A．48 B．50 C．54 D．60九年级数学试卷第12 页共6 页九年级数学试卷 第13 页 共 6 页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ．10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝k x 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝_▲_，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为_▲_°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是▲ m，中位数是▲ m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；九年级数学试卷第14 页共6 页九年级数学试卷 第15 页 共 6 页（2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ABCDGFEH九年级数学试卷 第16 页 共 6 页22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点．（1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。
2017-2018年度鼓楼一模数学试卷答案及解析
在 Rt△PAE 中， tanα= PE ，则
P
AE
AE= PE PQ 1.6 tan a tan a
在 Rt△PCF 中， tanβ= PF , 则
CF
CF=
taPnFβ
PQ 1.2 tanβ
Aα
E
Cβ
F
AE CF BD
B
D
Q
PQ 1.6 tan a
PQ 1.2 tanβ
（2）由题可得： x2 14x 48 48 13 解得： x1 1 或 x2 13 （舍）
（3） y x 72 1,当 x=0.5 时函数取最大值，最大值为 ymax 41.25
26. （1）解：连接 AC,BO,在 CF 上取一点 G，使得 CG=BE
在△OBE 和△DGC 中，
∴△OEF≌OFG（SSS） ∴∠EOP=FOG 且∠EOF+∠FOG=∠EOB+∠BOG=∠GOC+∠BOG=∠BOC=90° ∴∠EOF=∠FOG=45°
（2）∵∠EOF=45° 且∠AOE+∠EOF+∠COF=180° ∴∠AOE+∠COF=135° 又∵∠OFC+∠COF+∠OCF=180°，且∠OCF=45° ∴∠OFC+∠COF=135° ∴∠AOE=∠OC，且∠BAO=∠FCO=45° ∴△AOE∽△CFO
A
∴ DE DF
又∵ AD⊥BC
∴ △AEF 是等腰三角形,
∴∠E ∠F ，
又∵ AB BE ，
∴△AEB是等腰三角形
E
B
D
C
F
∴∠AEB=∠EAB
∴∠ABC=2∠E,
江苏南京市鼓楼区2017年中考一模数学试卷(无答案)
九年级（下）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.4的算术平方根是A.2±B.2C.16±D.16 2.计算()22a -的结果是A.6a - B.5a - C.6a D.5a3.体积一定的长方体，其底面积S (2dm )与高)(dm h 之间的函数的图像是4.如图是某几何体的三个视图，则这个几何体是A.圆锥B.圆柱C.球D.四棱锥5.对于整式24102+-x x ，下列说法中错误．．的是 A.它的次数为2，项数为3 B.它的因式分解的结果是()()64--x x C.它的值可能等于0 D.它的值可能小于1-6.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=30°，BC=2，把△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△BED，则点C 、D 之间的距离为A.1B.2C.3D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.31-的绝对值是__________. 8.截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数为25000人，将25000 用科学记数法表示为_________.9.计算a a 218⋅（0≥a ）的结果是________.第4题 第6题10.不等式321xx <-的解集是_________. 11.小莉栽了5株樱花树苗，高度（单位：m ）分别为0.8,0.9,1.0,1.1,1.2.则这5株樱花树苗高度的方差为_________.12.矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AB=1，∠AOB=60°，则AD=_________. 13.如图，AD 是Rt△ABC 斜边上的高.若AB=4cm,BC=10cm ，则BD=_______cm.14.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=_____°15.以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，若AD 的中点E 的坐标为),(b a ，则BC 的中点F 的坐标为________. 16.已知二次函数c bx ax y ++=21图像与一次函数kx y =2的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （n m <）.下列结论：①若0>a ，则当n x m <<时，21y y <；②若0<a ，则当m x <或n x >时，21y y >；③an am k b +=-；④amn c =. 其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算18.（7分）解方程组19.（8分）先化简，再选取一个你喜爱的数代入求值。
南京市2017届高三期初模拟考试数学卷
南京市2017届高三期初模拟考试数学 2016.09一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{0,1,2}A =，2{|0}B x x x =-≤，则A B =I . 2.设复数z 满足()34z i i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的模为 .3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有 辆.4.若函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，则()3f π的值是 .5.下图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 .6.设向量(1,4)a =-r ，(1,)b x =-r，3c a b =+r r r ，若//a c r r ，则实数x 的值是 .7. 某单位要在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名到某地出差，则甲乙两人中，至少有一人被选中的概率是 .8. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 .9. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()16x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数a 的值是 .10. 已知圆柱M 的底面半径为2，高为2，圆锥N 的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 .11. 各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若2578a a -=-，313S =，则数列{}n a 的通项公式n a = .12. 已知函数312,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，当(,]x m ∈-∞时，()f x 的取值范围为[16,)-+∞，则实数m 的取值范围是 .13.在ABC ∆中，已知3AB =，2BC =，D 在AB 上，13AD AB =u u u r u u u r，若3DB DC •=u u u r u u u r ，则AC 的长是 .14.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且1()()()2xf xg x +=，若存在01[,1]2x ∈，使得等式00()(2)0af x g x +=成立，则实数a 的取值范围是 .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点,A B ，若点A 的横坐标是310，点B 的纵坐标是25. （1）求cos()αβ-的值； （2）求αβ+的值.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点,M N 分别为线段11,A B AC 的中点. （1）求证：//MN 平面11BB C C ；（2）若D 在边BC 上，1AD DC ⊥，求证：MN AD ⊥.17. （本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40m 的半圆形（以O 为圆心，AB 为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在AB 的延长线上取点D ，使80OD m =，在半圆上选定一点C ，改建后的绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为2Sm ，设AOC xrad ∠=. （1）写出S 关于x 的函数关系式()S x ，并指出x 的取值范围； （2）试问AOC ∠多大时，改建后的绿化区域面积S 最大.18. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设11PF FQ λ=u u u r u u u r.（1）若点P 的坐标为3(1,)2，且2PQF ∆的周长为8，求椭圆C 的方程； （2）若2PF 垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率12[2e ∈，求实数λ的取值范围.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a =，416S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数,()m n m n ≠，使得2,,m n b b b 成等差数列？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分16分）已知函数2()ln ,(,)f x ax bx x a b R =-+∈.（1）当1a b ==时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）当21b a =+时，讨论函数()f x 的单调性；（3）当1,3a b =>时，记函数()f x 的导函数'()f x 的两个零点是1x 和2x （12x x <），求证：123()()ln 24f x f x ->-.南京市2017届高三年级学情调研数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．{0，1} 2．3．80 4．125．5 6．47．568．1 9.－1 10．6 11．3n－112．[－2，8]1314．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）从而sinα＝＝10．……………………2分因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－5． …………………… 4分 （1）cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝10×(－5)＋10×5＝－10． …………………… 8分 （2）sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×(－)＋×＝2． …………………… 11分 因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(2π，32π)，所以α＋β＝34π． …………………… 14分16．（本小题满分14分） 证明：（1）如图，连结A 1C ．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形． 又因为N 为线段AC 1的中点， 所以A 1C 与AC 1相交于点N ，即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点． ……………… 2分 因为M 为线段A 1B 的中点，所以MN ∥BC ． ……………… 4分 又MN ⊄平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，所以MN ∥平面BB 1C 1C ． …………………… 6分（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD． (8)分因为AD⊥DC1，DC1⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，CC1∩DC1＝C1，所以AD⊥平面BB1C1C． (10)分又BC⊂平面BB1C1C，所以AD⊥BC． (12)分又由（1）知，MN∥BC，所以MN⊥AD． (14)分17．（本小题满分14分）解：（1）因为扇形AOC的半径为 40 m，∠AOC＝x rad，所以扇形AOC的面积S扇形AOC＝22x OA•＝800x，0＜x＜π．……………………2分在△COD中，OD＝80，OC＝40，∠COD＝π－x，所以△COD 的面积S△COD＝12·OC·OD·sin∠COD＝1600sin(π－x)＝1600sin x．……………………4分从而S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sin x＋800x，0＜x＜π． (6)分（2）由（1）知，S(x)＝1600sin x＋800x，0＜x＜π．S ′(x )＝1600cos x ＋800＝1600(cos x ＋12)． …………………… 8分由 S ′(x )＝0，解得x ＝23π． 从而当0＜x ＜23π时，S ′(x )＞0；当23π＜x ＜π时， S ′(x )＜0 ． 因此 S (x )在区间(0，23π)上单调递增；在区间(23π，π)上单调递减． ……………………11分所以 当x ＝23π，S (x )取得最大值． 答：当∠AOC 为23π时，改建后的绿化区域面积S 最大． ……………………14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为F 1，F 2为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点，所以PF 1＋PF 2＝QF 1＋QF 2＝2a ，从而△PQF 2的周长为4a ．由题意，得4a ＝8，解得a ＝2． …………………… 2分因为点P 的坐标为 (1，32)，所以221914a b +=，解得b 2＝3．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． …………………… 5分（2）方法一：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．设Q (x 1，y 1)．因为P 在椭圆上，所以220221y c a b +=，解得y 0＝2b a，即P (c ，2b a)． …………………… 7分 因为F 1(－c ，0)，所以1PF u u u r ＝(－2c ，－2b a)，1FQ u u u r ＝(x 1＋c ，y 1)．由1PF u u u r ＝λ1FQ u u u r ，得－2c ＝λ(x 1＋c )，－2b a＝λy 1， 解得x 1＝－2λλ+c ，y 1＝－2b a λ，所以Q (－2λλ+c ，－2b aλ)． …………………… 11分 因为点Q 在椭圆上，所以(2λλ+)2e 2＋222b a λ＝1，即(λ＋2)2e 2＋(1－e 2)＝λ2，(λ2＋4λ＋3)e 2＝λ2－1， 因为λ＋1≠0，所以(λ＋3)e 2＝λ－1，从而λ＝3e 2＋11－e 2＝41－e 2－3． (14)分因为e ∈[12]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………………… 16分方法二：因为PF 2⊥x 轴，且P 在x 轴上方，故设P (c ，y 0)，y 0＞0．因为P 在椭圆上，所以22c a ＋202y b ＝1，解得y 0＝2b a，即P (c ，2b a)． …………………… 7分 因为F 1(－c ，0)，故直线PF 1的方程为y ＝22b ac(x ＋c )．由22222()21b y x c ac x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得(4c 2＋b 2)x 2＋2b 2cx ＋c 2(b 2－4a 2)＝0．因为直线PF 1与椭圆有一个交点为P (c ，2b a)．设Q (x 1，y 1)，则x 1＋c ＝－22224b c c b +，即－c －x 1＝22224b cc b +． …………………… 11分因为1PF u u u r ＝λ1FQ u u u r ，所以λ＝12cc x --＝2224c b b +＝22223c a a c +-＝22311e e +-＝2431e--． …………………… 14分 因为e ∈[12，2]，所以14≤e 2≤12，即73≤λ≤5．所以λ的取值范围为[73，5]． …………………… 16分19．（本小题满分16分）解：（1）设数列{a n }的公差为d ，则d ＞0．由a 2·a 3＝15，S 4＝16，得111()(2)154616a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩或172a d =⎧⎨=-⎩（舍去）所以a n ＝2n －1． …………………… 4分（2）①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝11n n a a +， 所以b 1＝a 1＝1，b n +1－b n ＝11n n a a +＝1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+， …………………… 6分即 b 2－b 1＝11(1)23-， b 3－b 2＝111()235-，……b n －b n －1＝111()22321n n ---，（n ≥2） 累加得：b n－b 1＝111(1)22121n n n --=--， …………………… 9分 所以b n ＝b 1＋121n n --＝1＋121n n --＝3221n n --．b 1＝1也符合上式． 故b n ＝3221n n --，n ∈N*． …………………… 11分②假设存在正整数m 、n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列， 则b 2＋b n ＝2b m ．又b 2＝43，b n ＝3221n n --＝32－142n -，b m ＝32－142m -，所以43＋(32－142n -)＝2(32－142m -)，即121m -＝16＋142n -，化简得：2m ＝721n n -+＝7－91n +． ……………………14分当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，（舍去）； 当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列． …………………… 16分20．（本小题满分16分）解：（1）因为a ＝b ＝1，所以f (x )＝x 2－x ＋ln x ，从而f ′(x )＝2x －1＋1x． 因为f (1)＝0，f ′(1)＝2，故曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y －0＝2(x －1)， 即2x－y－2＝0． …………………… 3分 （2）因为b ＝2a ＋1，所以f (x )＝ax 2－(2a ＋1)x ＋ln x ，从而 f ′(x )＝2ax －(2a ＋1)＋1x＝22(21)1ax a x x -++＝(21)(1)ax x x --，x ＞0． ………… 5分当a ≤0时，x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以，f (x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．…………………… 7分当0＜a ＜12时， 由f ′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞12a ，由f ′(x )＜0得1＜x ＜12a ， 所以f (x )在区间(0，1)和区间(12a ，＋∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减．当a ＝12时，因为f ′(x )≥0（当且仅当x ＝1时取等号）， 所以f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增． 当a ＞12时， 由f ′(x )＞0得0＜x ＜12a 或x ＞1，由f ′(x )＜0得12a ＜x ＜1， 所以f (x )在区间(0，12a )和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．……………………10分（3）方法一：因为a ＝1，所以f (x )＝x 2－bx ＋ln x ，从而f ′(x )＝221x bx x-+ (x ＞0)．由题意知，x 1，x 2是方程2x 2－bx ＋1＝0的两个根，故x 1x 2＝12． 记g (x ) ＝2x 2－bx ＋1，因为b ＞3，所以g (12)＝32b -＜0，g (1)＝3－b ＜0，所以x 1∈(0，12)，x 2∈(1，＋∞)，且bx i ＝22i x ＋1 (i ＝1，2)． …………………… 12分f (x 1)－f (x 2)＝(2212x x -)－(bx 1－bx 2)＋ln12x x ＝－(2212x x -)＋ln 12x x ． 因为x 1x 2＝12，所以f (x 1)－f (x 2)＝22x －2214x －ln(222x )，x 2∈(1，＋∞)． ………………14分令t ＝222x ∈(2，＋∞)，φ(t )＝f (x 1)－f (x 2)＝122t t-－ln t ． 因为φ′(t )＝22(1)2t t-≥0，所以φ(t )在区间(2，＋∞)单调递增， 所以φ(t )＞φ(2)＝34－ln2，即f (x 1)－f (x 2)＞34－ln2． …………………… 16分方法二：因为a ＝1，所以f (x )＝x 2－bx ＋ln x ，从而f ′(x )＝221x bx x-+ (x ＞0)．由题意知，x 1，x 2是方程2x 2－bx ＋1＝0的两个根． 记g (x ) ＝2x 2－bx ＋1，因为b ＞3，所以g (12)＝32b -＜0，g (1)＝3－b ＜0，所以x 1∈(0，12)，x 2∈(1，＋∞)，且f (x )在[x 1，x 2]上为减函数． …………………… 12分所以f (x 1)－f (x 2)＞f (12)－f (1)＝(14－2b ＋ln 12)－(1－b )＝－34＋2b－ln2． 因为b ＞3，故f (x 1)－f (x 2)＞－34＋2b －ln2＞34－ln2． …………………… 16分南京市2017届高三年级学情调研数学附加参考答案及评分标准21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为点A 、D 、E 、B 在圆O 上，即四边形ADEB 是圆内接四边形，所以∠B＝∠EDC ． ……………………… 3分因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ． ……………………… 5分所以∠C ＝∠EDC ，从而ED ＝EC ． ……………………… 7分又因为EF ⊥DC 于点F ，所以F 为线段DC 中点． ……………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）M ＝AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －2 1 －3 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0 0 －1 ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 2 1 3 ． (5)分（2）矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －2 －1 λ－3 ＝(λ－2)(λ－3)－2令f (λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝4，所以矩阵M 的特征值为1或4． ……………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ．即(x －1)2＋y 2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆． ……………………… 3分直线l 的极坐标方程是 ρ sin(θ＋π6)＝m ，即12ρcos θ＋32ρsin θ＝m ，化为直角坐标方程为x＋3y －2m ＝0． ……………………… 6分因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点， 所以|1－2m |2＝1，解得m ＝－12或m ＝32．所以，所求实数m 的值为－12 或 32． ……………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲 解：原不等式等价于⎩⎨⎧x ≤0，1－x －2x ≤4x或⎩⎨⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x或⎩⎨⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x ．……………………… 6分 解⎩⎨⎧x ≤0，1－x －2x ≤4x ，得x ∈∅； 解⎩⎨⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x ，得 13≤x ≤1； 解⎩⎨⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x ．得x ＞1． 所以原不等式的解集为 [13，＋∞)． ……………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，所以DA 、DC 、DP 两两垂直，故以{DA →，DC →，DP →}为正交基底，建立空间直角坐标系D －xyz ．因为PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ，不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2， 则D (0，0，0)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，P (0，0，2)，B (2，2，0)．因为E 是PC 的中点，所以E (0，1，1)． 所以AP →＝(－2，0，2)，BE →＝(－2，－1，1)，（第22题）所以cos<AP →，BE →>＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝32，从而<AP →，BE →>＝π6．因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6． (4)分（2）由（1）可知，DE →＝(0，1，1)，DB →＝(2，2，0)，PB →＝(2，2，－2)．设PF →＝λPB →，则PF →＝(2λ，2λ，－2λ)，从而DF →＝DP →＋PF →＝(2λ，2λ，2－2λ)． 设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面DEF 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DF →＝0， m ·DE →＝0，即⎩⎨⎧λx 1＋λy 1＋(1－λ)z 1＝0，y 1＋z 1＝0， 取z 1＝λ，则y 1＝－λ，x 1＝2λ－1．所以m ＝(2λ－1，－λ，λ)为平面DEF 的一个法向量． ……………………… 6分 设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面DEB 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DE →＝0，即⎩⎨⎧2x 2＋2y 2＝0，y 2＋z 2＝0，取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝1．所以n ＝(1，－1，1)为平面BDE 的一个法向量． ………………………… 8分因为二面角F －DE －B 的正弦值为33，所以二面角F －DE －B 的余弦的绝对值为63， 即 |cos<m ，n >|＝63， 所以 |m ·n || m |·| n |＝63，|4λ－1|3·(2λ－1)2＋2λ2＝63，化简得，4λ2＝1，因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，所以λ＝12，即PF PB ＝12． ………………………… 10分23．（本小题满分10分）解：（1）设甲第i 次投中获胜的事件为A i (i ＝1，2，3)，则A 1，A 2，A 3彼此互斥．甲获胜的事件为A 1＋A 2＋A 3． P (A 1)＝25；P (A 2)＝35×13×25＝225； P (A 3)＝(35)2×(13)2×25＝2125．所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝25＋225＋2125＝62125．答：甲获胜的概率为62125． ……………………… 4分（2）X 所有可能取的值为1，2，3．则 P (X ＝1)＝25＋35×23＝45； P (X ＝2)＝225＋35×13×35×23＝425； P (X ＝3)＝(35)2×(13)2×1＝125． 即X 的概率分布列为……………………… 8分所以X 的数学期望E (X )＝1×45＋2×425＋3×125＝3125． ……………………… 10分。
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2017南京鼓楼数学一模试卷
2017南京鼓楼区九年级数学一模试卷
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共
12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡
．．．相应位置
．．．．上）
1．4的算术平方根是
A．±2B．2C．±16D．16 2．计算(－a3)2的结果是
A．－a6 B．－a5 C．a6 D．a5 3．如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是
A．圆锥B．圆柱C．球D．四棱锥
主视图左视图
俯
视
图
（第4题）C
B
A
O
E
D
（第6题）
4．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是
A．－1B．－12C．32D．2
5．对于代数式x2－10x＋24，下列说法中错误的是
A．次数为2、项数为3 B．因式分解的结果是(x－4)(x－6)
C．该代数式的值可能等于0 D．该代数式的值可能小于－1
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝2，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为
A．1 B． 2 C． 3 D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，
共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
7．－3的相反数是▲ ，－3的倒数是▲ ．
8．截止于2017年3月1日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为25 000，将25 000 用科学记数法表示为▲．
9．计算18a ·2a 的结果是 ▲ ． 10．不等式x －12＜x
3的解集是 ▲ ．
11．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到
10天的数据如下：106，60，74，100，92，67，75，67，87，119．该组数据的中位数是 ▲ ．
12．已知圆锥的底面半径为4 cm ，圆锥的母线长
为5 cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的
3个外角，若∠A ＋∠B ＝220°，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ °．
14．以菱形ABCD 的对角线交点O 为原点，对
角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD 的中点E 的坐标为(－1，2)，则BC 的中点F 的坐标为 ▲ ．
y x
O
D A B
C E F
(第14题)
1
2 3
A
B
C
D
E
(第13题)
15．在直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O
为位似中心放缩，得到四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ．若点A 和它的对应点A ˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则四边形ABCD 的面积
四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ的面积＝
▲ ．
16．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图像与一次函
数y 2＝kx 的图像交于点M 、N ，点M 、N 的横坐标分别为m 、n （m ＜n ）．下列结论：①若a ＞0，则当m ＜x ＜n 时，y 1＜y 2；②若a ＜0，则当x ＜m 或x ＞n 时，y 1＞y 2；③b －k ＝am ＋an ；④c ＝amn ．
其中所以正确结论的序号是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在
答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：2－1
×4＋(－2)4÷4＋cos60°．
18．（7分）解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝－1，3x ＋y ＝7．
19．（9分）已知代数式
1
x －1
＋
x 2－3x x 2－1
，回答下列问题．
（1）化简这个代数式；
（2）“当x ＝1时，该代数式的值为0”，这个说法正确吗？请说明理由．
20．（7分）某中学九年级男生共450人，现随
机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．
（1）设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学
校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当5≤x ＜
12 1 4
4
6
9
11
10
5
2 4 6 8 10 x /个
6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的
人数．
21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是
边BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，△AEF ∽△ABC ．
（1）求证：△AED ≌△AFD ； （2）若BC ＝2AD ，求证：四边形AEDF 是正方形．
22．（8分）甲、乙两人用两颗骰子玩游戏．这
两颗骰子的一些面标记字母A ，而其余的面
C
D E B A
F （第21
题）
则标记字母B．两个人轮流掷骰子，游戏规
则如下：两颗骰子的顶面字母相同时，甲赢；
两颗骰子的顶面字母不同时，乙赢．已知第
一颗骰子各面的标记为4A2B，回答下列问
题：
（1）若第二颗骰子各面的标记为2A4B，求甲、乙两人获胜的概率各是多少？
（2）若要使两人获胜概率相等，则第二颗骰子要有▲ 个面标记字母A．
23．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹）．
（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD 的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作
平行四边形EFGH．
A
B C
图①
O
P Q
图②
24．（8分）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向
而行，甲到达B地后停留20min再以原速
返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设
甲出发x min后距离A地的路程为y km．图
中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的
函数关系．
（1）A、B两地之间的路程是▲ km；
（2）求甲从B地返回A地时，y与x的函
数表达式；
（3）在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度可能是（▲）．
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.25
y/km
25
O 50 x/min
（第24题）
25．（8分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小
红分别采用不同的方案测量同一个底面为
圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部
分记录内容：
课题：测量古塔的高度
小明的研究报告小红的研究报告
图
示
测量方案与测量数据
用距离地面高
度为1.6m的测角
器测出古塔顶端的
仰角为35°，再用皮
尺测得测角器所在
位置与古塔底部边
缘的最短距离为30
m．
在点A用距离地
面高度为1.6m的测
角器测出古塔顶端的
仰角为17°，然后沿
AD方向走58.8m到
达点B，测出古塔顶
端的仰角为45°．
参考数据sin35°≈0.57，
cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70
sin17°≈0.29，cos17°
≈0.96，tan17°≈0.30，
2≈1.41
35 E
C
A
F
B D
H
1745
计算古塔高度
（结果精确到0.1 m）30×tan35°＋1.6≈
22.6（m）
（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；
（2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．针对小
明的测量方案分析测量发生偏差的原因；
（3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔
底面圆直径的长度为▲m．
26．（8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：
情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；
情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．
（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？
（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与
24元）那么根据以上两种情况，你认
为应当如何定价才能使一周销售收入
最多？并说明理由．
27．（10分）在正方形ABCD中，有一直径为
CD 的半圆，圆心为点O ，CD ＝2，现有两点E 、F ，分别从点A 、点C 同时出发，点E 沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动，点F 沿线段CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点F 运动到点B 时，点E 也随之停止运动．设点E 离开点A 的时间为t (s)，回答下列问题： （1）如图①，根据下列条件，分别求出t 的值．
①EF 与半圆相切； ②△EOF 是等腰三角形．
（2）如图②，点P 是EF 的中点，Q 是半
圆上一点，请直接写出PQ ＋OQ 的最小值与最大值．
图①
图②
备用图
B
C
O
A D E
O Q
P
A D E O
（第27题）。