基本逻辑函数及运算规律(与或非)
逻辑代数的基本定律和规则
◇逻辑符号：
A B C D
◇与或非门真值表： ◇逻辑表达式：
F
& ≥1 &
A F B C D
+
A B
F
C D
每组有0为1, 某组全1为0。
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：
A B
&
F
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是： 有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时， 输出才是0。
A B
F A B
0
0 1 1
0
1 0 1
1 0 0 0
即：当输入 A 、 B 中， A 只 要 有 一 个 1, 输 出 就 B 是 0, 只有输入全为 0 时， F 输出才是1。
与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是 将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。
逻辑代数主要用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。在二值 逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种。
在逻辑代数中，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的逻 辑状态。
一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。
数字逻辑基础2
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 F1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 F2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 因项 的 F AB C A C D BC D 子 的 反 F AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 AB C 个积项 AB C D
A B C D
& ≥1 F
与或非门的逻辑符号
5、同或运算：逻辑表达式为：
F AB AB AB
A B 同或门的逻辑符号
A 0 0 1 1
B F 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
=
F
L=A+B
2.2.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立： 1、逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连 接起来所构成的式子。 输入逻辑变量：等式右边的字母A、B、C、D 输出逻辑变量：等式左边的字母F 原变量，反变量。 2、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、… 的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称 F是A、B、C、…的逻辑函数。记为 F f ( A, B, C,) 注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.1
基本定律和规则
逻辑函数的运算
3.逻辑函数运算规则
１） 代入规则 对于任何一个含有变量A 的等式， 如果所有出现A 的地方都以另一个逻辑 式代替，则等式仍然成立。 ２） 反演规则 对于逻辑函数F ， 将表达式中的所有“ · ” 换成“ ＋ ” ， “ ＋ ” 换成 “ . ” ， 常量０换成１ ， 常量１ 换成０ ， 所有原变量换成反变量， 所 有反变量换成原变量， 即得反函数 。 ３） 对偶规则 在介绍对偶规则前先定义对偶式。设F 为逻辑表达式， 如果将F 中所有的 “ ＋ ” 换成“ · ” ， “ · ” 换成“ ＋ ” ， １ 换成０ ， ０ 换成１ ， 而变量保持不变， 则所得新的逻辑式就称为F 的对偶式， 记为F′ 。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
1.真值表
将输入变量所有取值情况及其相 应的输出结果， 全部列表表示， 即为真值表。
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
2.逻辑表达式
将输入输出关系写成与或非等逻辑运算的组合式， 称为逻辑 表达式， 简称逻辑式。 如图所示判决电路， 当A 闭合， B 和C 中至少一个闭合， 则 可表示为A BC ＋A B C ＋ A BC ， 故其逻辑表达式为
逻辑代数基础
1.4
逻辑函数卡诺图化简
5项的函数时， 由于无关项 的取值对函数不产生影响， 加入的无关 项应与函数尽可能多的最小项具有相邻 性。在画矩形时， 无关项的取值以矩形 组合最大， 矩形数目最少为原则。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
5.逻辑表达式的标准表达式
高二通用技术---逻辑门
00
1
01 4
6
14
11
10
9
(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子
CD AB 00 01 11 10
00 0
32
01 4
11 12
10 8
11 10
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01
57
11
13 15
10 8
10
(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子
CD AB 00 01 11 10
[例] 证明： 德 摩根定理
A+A=A
A B AB
A B A B 00 0 1 01 0 1 10 0 1 11 1 0
AB
A B
11 1 0 1 1
10 1 1 0 0
01 1 1 0 0
00 0 1 0 0
相等
相等
五、关于等式的三个规则
1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
A BC ( A B) ( A C)
[例 ] 证明公式 [解] 方法一：公式法
右式 ( A B)( A C) A A A C A B B C A AC AB BC A(1 C B) BC A BC 左式
证明公式 方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式
(2) 或非逻辑
(NOR)
A ≥1
B
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A
(AND – OR – INVERT) B
Y3 AB CD
C D
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
00 11
01 10
Y2 1 0 1 0 11 00
数电2-逻辑函数与逻辑门
A 1=? A A 0=? A
4〉同或： A⊙ B = A B=AB + AB 相同为1 相异为0
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二、逻辑函数及其表示方法
1> 真值表
例1：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试 建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。
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4 逻辑证明
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例3.1.1 证明吸收律 A + AB = A + B 证： A + AB= A(B + B) + AB = AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB
= A(B + B) + B(A + A) = A + B
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一、与或非代数系统基本逻辑关系
3、非： Y= A Y
(逻辑补) 取反
X 例： 1 = ? 0
0=? 1
A= ? A
*运算顺序：非〉与〉或
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4、其他常用逻辑运算
1>与非 ——由与运算和非运算组合而成。
推广：ABC=ABC=A+B+C A+B+C=A+B+C=A B C
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1、常用公式 2〉AB+AC+BC=AB+AC 证明： AB+AC+BC= AB+AC+(A+A)BC
第3章(1) 逻辑代数
3.2 逻辑函数的卡诺图化简法
3.2.1 最小项的定义及其性质
1、最小项 ⑴、定义：
在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘 积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m 中出现一次，则称m为该组变量的最小项。
例：3变量逻辑函数中
ABC , ABC, ABC , ABC, ABC , ABC, ABC , ABC 是最小项
一、化简的意义和最简的概念 1、化简的意义
• 节省器材。元器件减少，成本降低。
• 提高了工作的可靠性。单个门电路减少，输入、输出头减 少，电路的工作可靠性提高
· 例： A B·
·· &
１
&
C
·１
&
≥１ Y=ABC+ABC+ABC
A
&
Y=ABC+ABC+ABC
B
≥１
C
=A(BC+BC+BC) =A(BC+BC+BC+BC) =A(B+C)
4、配项法：
利用 A=A（B+ B ）作配项用，然后消去更多的项 Z=AB+ A C+BC=AB+ A C+（A+ A ）BC
=AB+ A C+ABC+ A BC=AB+ A C 也可利用 A+1=1 或 A+A=A 来配项
Z=ABC+ A BC+ AB C=ABC+ A BC+ AB C+ABC =（A+ A ）BC+（ AB +AB）C=BC+C=C
3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 1 基本关系 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 A+0 =A，A+1 =1，A+A A+A =1 =A， 乘运算规则: 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
基本和常用逻辑运算
逻辑符号真值表逻辑函数式逻辑变量:量逻辑山山亠亠川畐隸■」「逻垢弯量亚值逻辑匿变量的取值不是1就是爨。
删8[]反血皿■ 3丄山兀砂的称加逻辑函数：如果输入逻辑变量丛B、O 啲取值确定之后，输出逻辑变量丫的值也被唯尋确^■u称疑八、zk门…菊Y2的真值表=(5)同或逻辑(异或非)I 刖mm曲g—闯“叭尋__ ■ B鉉O章鉉O章鉉o章^■□11 Er s三三三方法二：真值表法（将变量的各;=r 二‘y f一 -—^――"W^ + _ ■将y式中"・〃换成"+〃，"+"换成"・〃_ I "0〃换成"1" , "i n换成"0"原变量换成反变量，反变量换成原变量注意:将y 式中"・"换成"+",换成"・〃"0"换成"1" , "1〃 换成"0"原变量换成反变量，反变量换成原变量运算顺序：=A （B +C ）+CD J 七暂"V 亠入右i 尊不属于单个变量上例如：已知 括号i 与i 或_______________________ 丿已知的反号应保留不变S ____________ _________ 7偶式也一定相等。
将丫中"・”换成"+”，"+"换成"・""0"换成"1〃，"1〃换成"0"例如X = MT? id I门〃—人・(A + 1KJ)心+“)臺y -4ff+c + n+r —» rj =(?i+fi)c D(M对偶规则的应用：证明等式成立0 * 0 ■ 0 ■运算顺序：括号i与i或__ _____ yI0 + P H G +P )W + P )IIII H H E )IR +P ^l ■■®o ®推——■ AB+AC + 〃C£> = A〃+AC芹M AH・AR =(A + ")fA + yn 尋同理WHE精品课件V1 ••r精品课件V1 ••r■w===■[□Mi=5律律律和量变和。
逻辑代数中的三种基本运算
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 A B AB AB
(5) 同或逻辑 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 A B
A B
=1
AB AB
= A⊙B
Y4
A B Y4 00 0
01 1
10 1
11 0
A B Y5
) A
公式 (4) 证明： AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A AB AC ABC ABC AB AC
推论
AB AC BCD AB AC
公式 (5) 证明： AB AB A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB A B = A⊙B 同或 A⊙B AB A B A⊙B A B (1) 交换律 A B B A
(2) 结合律 ( A B) C A ( B C ) (3) 分配律 A ( B C) AB AC
(4) 常量和变量的异或运算 A 1 A A 0 A
(5) 因果互换律
如果 A B C
A A 0 A A 1
则有 A C B BC A
电源
开关B
灯Y
逻
或逻辑关系
辑A 符B
≥1
Y
号
或门（OR gate)
逻辑代数的基本定律及规则
逻辑代数的基本定律及规则文章来源：互联网作者：佚名发布时间：2012年05月26日浏览次数： 1 次评论：[已关闭] 功能：打印本文一、逻辑代数相等：假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。
在实际中，可以通过列真值表来判断。
二、逻辑代数的基本定律：在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。
由此推出10个基本定律如下：1.交换律Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ2.结合律Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ；Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ3.分配律Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ；Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）4.0－1律Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝ＡＡ＋1＝1 ；Ａ·0＝05.互补律Ａ＋＝1 ；Ａ·＝06.重叠律Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ7.对合律＝Ａ8.吸收律Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ9.反演律＝·；＝＋10.多余项律ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ；(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。
三、逻辑代数的基本规则：逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。
1.代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。
利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
例：＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得＝＋＋2.反演规则：已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。
逻辑函数的运算和卡诺图
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本章小结
本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法是利用逻辑
代数的公式和规则，经过运算，对逻辑表达式进行化简。它的优点是 不受变量个数的限制，但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地
普通代数结 果如何？
（3）与普通代数相似的定理
交换律 A·B = B·A
A+B=B+A
结合律 A·（B·C）=（A·B）·C A +(B+C)=(A+B)+C
分配律 A·（B+C）=A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C)
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（4）特殊的定理
反演律：P14注意
若规定：代表一个最小项的小方格叫做“0”维块。
“0”维块： 表示四个变量一个也没有被消去。
将相邻“0”维块相加，可以将两项合 AB
并为一项，并消去一对因子。
CD 00 01 11 10
相邻项
“0”维块相加“1”维块“2”维“块3”维块00ABmC0D
ABC D
m4
ABCDABC
m12 m8
D
m0+m1 ABC D ABCD ABC
m2 m6 m14 m10
二个“0”维块相加，可合并为一项，并消去一对有 0，1变化因子。 四个“0”维块相加，可合并为一项，并消去二对有 0，1变化因子。
八个“0”维块相加，可合并为一项，并消去三对有 0，1变化因子。
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基本逻辑运算
2.3.1 TTL与非门的基本结构及工作原理
+VCC（ + 5V） R 3kΩ
D
Rc 1kΩ
D5 3 1
A B C
1
P
D
4
L
T 2
D2 D 3
R1 4.7kΩ
+VCC （ + 5V ） Rb1
+VCC （ +5V） R b1
A B C
N N N
P P P
P
N
1
3
A B C
T1
1. 电路基本结构
+V CC （ + 5V） Rc 2 R b1 4kΩ
1.输入低电平电流IIL——是指当门电路的输入端接低电平时，从 门电路输入端流出的电流。
可以算出：
I IL
VCC VB1 5 1 1(mA) Rb1 4
产品规定IIL＜1.6mA。
2.输入高电平电流IIH ——是指当门电路的输入端接高电平时，流入 输入端的电流。
产品规定：IIH＜40uA。
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
+VCC Rc 2 i B1 1V R b1 4kΩ
1
1.6kΩ
3.6V A B C 0.3V
3
1.4V
1
3
T1 β iB1 0.7V
T2 2
3 1
Vo T3 2
Re 2 1kΩ
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
2.1
一、基本逻辑运算 1．与运算
设：开关闭合=―1‖ 开关不闭合=―0‖
基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)和非运算(解读
1
1 1 1
1 1 1
10 Y = ABC AC D ABC ACD
11 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其 最简与或式。
CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 1 0 0 方格很少且为相 邻项，故用圈 0 法先求 Y 的最简与或式。
逻辑符号对照
基本逻辑运算有与运算 ( 逻辑乘 ) 、或运算 ( 逻 辑加 ) 和非运算 ( 逻辑非 )3 种。常用复合逻辑 运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异 或运算和同或运算。
与运算 或运算 非运算
Y=A· B 或 Y=AB 若有 0 出 0 若全 1 出 1
Y=A＋B
若有 1 出 1 若全 0 出 0
4 CMOS门的输入端空接时会发生下面什么 情况？ A 输入端为高电位 B 输入端为低电位 C 输入端空接对电路无影响 D 会造成输出不稳定现象 答案：D
判断题 1．TTL与非门的多余输入端可以接固定高电平。 2．当TTL与非门的输入端悬空时相当于输入为逻辑1。 3．普通的逻辑门电路的输出端不可以并联在一起，否则 可能会损坏器件。 4．CMOS或非门与TTL或非门的逻辑功能完全相同。 5．三态门的三种状态分别为：高电平、低电平、不高不 低的电压。 6．TTL集电极开路门输出为１时由外接电源和电阻提供 输出电流。 7．一般TTL门电路的输出端可以直接相连，实现线与。 8．TTL OC门(集电极开路门)的输出端可以直接相连，实 现线与。 错误：5、7
解：
Y=1
Y=0
OC 门输出 端需外接 上拉电阻
RC
7 分别采用与非门和或非门实现与门和或门。
第13讲(第20章逻辑代数)
12
只有一 项不同
φ m 1 m
13
1 0 m15 m14 1 0 m11 m10
几 何 函数取0、1均 相 可，称为无所 邻
10
8
9
谓状态。
几何相邻
输出变量Y的值
二、逻辑函数四种表示方式的相互转换 (1)、逻辑电路图↔逻辑代数式
A A
1 &
AB
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
逻辑电路图到逻辑代数式原则： 逐级写出逻辑式，就是从输入端到输出端， 依次写出各个门的逻辑式，最后写出输出 量Y的逻辑式。 逻辑代数式到逻辑电路图原则： 逻辑乘用与门实现，逻辑加用或门实现， 求反运算用非门实现。
用卡诺图化简的规则： 对于输出为1的项
1）上、下、左、右相邻 2 （n=0,1,2,3)个项，可 组成一组。 2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则， 可吸收掉n个变量。n Nhomakorabea21
吸收掉1个变量；2 2
吸收掉2个变量...
3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包 含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后 化简工作方算完成。
逻辑代数的基本运算规则
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)
分配律:
A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
分配律:
A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
逻辑代数的基本运算规则
求证: （分配律第2条） 证明: 右边 =(A+B)(A+C)
数字电路的基本知识3
或运算 A 0 A A 1 1 A A 1 A A A
非运算 A A
（2) 逻辑代数的基本定律 交换律：A B B A A• B B• A 结合律：(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC) 分配律： A(B C) AB AC A BC (A B)(A C) 反演律： A B A • B AB A B
提取公因子A
ABC A(B C ) 利用反演律
ABC ABC A(BC BC)
消去互为 反变量的因子
A
2) 吸收法 利用公式 A AB A 将多余项AB吸收掉 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC …提取公因子AC
AB AC(1 B) …应用或运算规律，括号内为1
最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与 项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有： 1) 并项法
利用公式 AB AB A 提取两项公因子后，互非变量消去。 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A
A(B C B C) …应用反演律将非与变换为或非 A …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。
AB AC 3) 消去法
利用公式 A AB A B 消去与项AB中的多余因子A 化简逻辑函数 F AB AC BC F AB AC BC …提取公因子C
AB C(A B)
AB C AB …应用反演律将非或变换为与非
AB C …消去多余因子AB，实现化简。
4) 配项法 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。
(3) 逻辑代数的常用公式 吸收律：A AB A A(A B) A A (AB) A B
三种基本的逻辑运算
11
也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算 由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与 或 非 门 逻 辑 符 号
7. 异或运算 其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
与或非
逻辑符号：
A B
1
Y
A B
+
Y
ABY 000 011 101 111
在函数式中，用＋ 表示或 运算，记做
Y=A＋B
8
3.非门
真值表
R
AY
01
Y A
10
在函数式中，用_ 表示非
该图代表的逻辑关系是：决 运算，记做
定事件的条件满足时，事件不
Y=A
发生——这就是非逻辑关系。 国外符号：
逻辑符号：
A
1
Y
A B
C D
ABCD Y
0000
1
0 0 01
1
0010 1
0011 0
0100 1
0101 1
0110 1
0111 0
1000 1
1001 1
1010 1
1011 0
1100 0
1101 0
1110 0
1111
0 11
第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量：
0 m0 1 m1 2 m2 3 m3 4 m4 5 m5
以三变量为例， 如表。
ABC 1 1 0 ABC 1 1 1
6 m6 7 m7
此时AB、A都不是最小项。
21
2.最小项的性质：
（1）对应输入变量的任何取值，都会有一个最小项，且仅有一 个最小项的值为1；
（2）全体最小项之和为1；
（3）任意两个最小项之积为0； ABC.ABC=0
模拟量：随着时间的连续变化其值作连续变化的（时
间上和物理量数值均连续变化)物理量叫模拟量。 连续信号（模拟信号）：表示模拟量的信号。 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路 。 数字量：在时间上和数值上均是离散的物理量 。
数字逻辑
集成们电路关键是掌握它的外部原理，内部原理了解就可以，
逻辑函数表达式中的因子可以多次利用，
具有无关项的逻辑函数的化简：
可以把无关项当1处理，也可以当0来处理，如何处理起决于化简能消去互补因子为主，但是当0、1处理的结果是不同的
有三个逻辑变量最多可以圈四个最小项，假设圈了六个（每两个消去一个变量）则结果还是正确的
卡诺图的运算：
（1）判断函数的关系，若卡诺图一致则相等
（2）用卡诺图进行或运算
数字逻辑：重在逻辑，不是运算
数字逻辑的基础：五个逻辑符号（0、1、与、或、非）+基本公式+逻辑代数的三个规则（代入规则、对偶规则、反演规则）
1.减法运算转化为加法运算（即两个数的补码进行加法运算，减号加入到第二个数字中，最前的进位舍去）
2.A·A=A，A·A·A=A。A·0=0，A·1=A。与运算中符合：有0出0，全1才1，注意与的逻辑符号&：
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相邻项:（它的前提是最小项）
只有一个变量互补，其余变量均相同的两个最小项,ABC的最小项为ABC、ABC、ABC、
对于n个变量的最小项都有n个相邻项
相邻项的作用：化简函数
任何两个相邻项相或均可合并成一项并消去一个互补因子
最小项标准表达式：由最小项组成的与或逻辑表达式,从真值表中直接写出的与或逻辑表达式就是最小项标准表达式
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基本逻辑函数及运算规律（与或非）
基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算
只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=
(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号
图6.7 与运算
下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路
2.或运算
当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=
(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号
图6.9 或运算
下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路
3.非运算
某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号
图6.11 或运算
Y
若用逻辑表达式来描述，则可写为：A
下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路
二、常用逻辑运算
1.与非运算
下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与
非的逻辑功能。
与非关系表达式为：AB Y =
(a)电路 (b) 逻辑符号 (c)真值表
图6.13 与非运算
2.或非运算
下图6.14为2输入或非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为高电平，P 点输出为高电平，晶体管饱和，F 输出为低电平；当输入全为低电平时，P 点输出为低电平，晶体管截止，F 输出为高电平，实现了或非的逻辑功能。
(a)电路 (b) 逻辑符号 (c)真值表
图6.14 或非运算
3. 与或非门
与或非门电路相当于两个与门、一个或门和一个非门的组合，可完成与或非运算。
与或非门电路用图 6.15(a)所示的逻辑符号表示，其逻辑表达式为：D C B A Y ⋅+⋅=。
由与或非门完成的运算分析可知，与或非门的功能是将两个与门的输出或起来后变反输出。
与或非门电路也可以由多个与门和一个或门、一个非门组合而成，具有更强的逻辑运算功能。
(a) 与或非门 (b) 异或门 (c) 同或门
图6.15逻辑符号
4.异或门
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。
其逻辑符号如图6.15(b)所示。
异或的逻辑表达式为:B A B A B A Y +=⊕=
5.同或门
同或运算符号是⊙。
当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1，即输入相异时为0。
其逻辑符号如图6.15(c)所示。
同或运算的逻辑表达式为:Y =A ⊙B =B A AB +。