大学物理运动学A

矢量。
r
OP
xi
yj
zk
r r
x2 y2 z2
cos x ,cos y ,cos z
z
y
j
k
r
0i
P(x, y, z)
x
r
r
r
2、运动方程和轨迹
运动方程:表示物体运动过程的函数
矢量形式：r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
分量形式：
x
y
x(t )
y(t )
z z(t )
y
v (t )
AB
v(t t)
r (t)
r (t t)
z0
x
1.平均加速度：
a
v(t
t)
v(t)
v
t
t
v(t)
v
v (t
t)
2.瞬时加速度：
a lim
v
dv
t0 t dt
d 2r dt 2
a
dv
dt
dvx
i
dvy
j
dvz
k
dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
大小：
a a
ax2 ay2 az2
v 方向：dv的方向，一般与速度 的方向不同。
[例1r]已 知R(质1 点2 运c动os方程t)为i
R
sin
tj
(，R为常数)。
求: (1)质点的轨道方程；
((32))2证秒明末的速v度和a加速度；
一.力学研究对象：机械运动 二.力学研究的内容： 1.运动学：研究如何描述物体的运动 以及各运动量之间的关系。 2.动力学：研究产生或改变运动的原 因，即物体间相互作用对运动的影响。
3.静力学：研究作用在物体上力的平 衡条件(工程力学)。
§1-1 质点 参考系 运动方程
一.参照系 1.为什么要选用参照系 例如： 车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球
讨论：
a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 s
b. c.
在路即极程限是情标r况量下，大s小d与r位移的d大s 小一般不相等，
d. 单方向直线运动时
r s
二.速度： 描述质点运动快慢和运动方向的物理量
1.平均速度：
v
r
x
i
y
j
z
k
t
t
t
t
vxi vy j vzk
大小：
v
的运动状态
车厢内的人：
垂直下落
地面上的人：
抛物运动
孰是孰非？
---运动的描述是相对的
2.什么是参照系？ 参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物
体系(认为其静止)。
二.质点 1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大 小和形状的点。
2.可否视为质点,依具体情况而定： (1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视
解： 运动方程的分量形式为
x R(1 2 cost) y R sin t
消出t 得轨道方程 (x R )2 y2 R2 2
---轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)
va
dr dv
dt
dt
Rsin tiR costj
2R costi 2R sin tj
vt 2
at 2
R
2
sin 2i R cos
R cos 2i 2R
2j
sin 2j
两矢 量相互垂直时应有
vvaa
vacos
(R sin
0
ti
R
costj)
( 2 R costi 2 R sin tj)
0 va 得证
[例2]
一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=2t，y=19-
r v 2t2。(1)写出质点任意时刻的位置矢量 ，速度矢量
r
t
方向：r 的方向
大方2vv.小向瞬 v：：时ldditmxxti速0idv度rr的tvdd：y方ytjvj向ddrvt ddzkztvk-x-2-轨v道y切2r线(0vt方A)z2向B6B5rBr4(Bt 3B2B1tB)
用自然坐标表示： v vet
讨论： *速率：路程△s与时间△t的比值
x
dt dt
v dx y dy y v d 2x dt x dt x dt2
xdy / dt ydx / dt x2
l2 x2
v
x
l2 v2 x3
[例4]路灯距地面的高度为h，一个身高为L的人在路上匀
---消去t 可得轨迹方程： f(x,y,z)=0
3、位移
y
位移：质点一段时间内位置
的改变。
r (t)
A r B r (t t)
r r(t t) r(t)
z0
x
(xBi yB j zBk) (xAi yA j zAk)
(xB
xA )i
(
yB
yA)
j
(zB
zA)k
xi yj Biblioteka Baiduk
自然坐标s(t)确定质点的位
置
e :切向单位矢量
t
e :法向单位矢量 n
0s
en
P
et
3.平面极坐标系：
Ox：极轴
：辐角
r ：极径
P(r, ) r(t)
0
x
※通常规定从极轴沿逆时针方向的 为正；
※平面极坐标(r, )确定质点的位置。
§1-2 位移 速度 加速度
一.质点的位置矢量、位移矢量
1.位矢：表征空间某点P 的位置，由原点O到P 的
为质点。
如：地球绕太阳的运动、轨道运动
(2)物体无转动运动时可视为质点（即只作平动） 物体上任一点都可以代表物体的运动。
三.坐标系
确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立 坐标系。
1.直角坐标系：
直角坐标(x,y,z)确定质点位置
y
z
k
j
0
x
P(x, y, z)
y
i
zx
2.自然坐标系：
在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标 系
和加速度矢量 a；(2)写出轨道方程；(3)什么时刻，质点
的位置矢量和速度矢量恰好垂直。
解：r
2ti
(19
2t
2
)
j
令
v 2i 4tj a 4 j
[2ti (19
4t 4t
r v 0
2t2) j](2i
(19 2t2 )
4tj)
0
0
消去t：
解得 t1 0s t2 3s
t x 2 y 19 2(x 2)2 19 x2 2
t3 3s (舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大?
解：建立如图所示的坐标系
设A端离地高度为y
x2 y2 l2
y A
yl
方程两边对t求导
xB
2x dx 2 y dy 0 加速度:
O
s 平均速率 ： v
瞬时速率：v ds
t 瞬时速度的大小：v v
平均速度的大小：
v
dr
ds
dt dt
r s
dt
r
B
A t t
r(t) *位移大小 与r 位矢模的增量 r
不等 一般地
v dr
dr
dt dt
0
r r(t t)
三.加速度: 描述质点速度随时间变化快慢的物理量