大学物理运动学A
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大学物理公式大全
大学物理公式大全大学物理公式大全物理学是一门探索自然现象的科学，它研究宇宙的运动、力的作用、物质的组成和性质等。
在大学物理学学习中，我们会接触到众多的物理公式。
下面是一份大学物理公式大全，供大家参考。
1. 运动学公式：速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）加速度（a）= （末速度（v）- 初速度（u））/ 时间（t）位移（s）= 初速度（u）* 时间（t） + 1/2 * 加速度（a）* 时间（t）^22. 牛顿第一定律（惯性定律）：一个物体在没有受到外力作用时，保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律（力与加速度的关系）：力（F）= 质量（m）* 加速度（a）4. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：两个物体之间的相互作用力，两个力的大小相等、方向相反。
5. 动能公式：动能（K）= 1/2 * 质量（m）* 速度^26. 动量公式：动量（p）= 质量（m）* 速度（v）7. 转动力矩（扭矩）公式：转动力矩（τ）= 力（F）* 力臂（r）8. 转动惯量公式：转动惯量（I）= 质量（m）* 半径（r）^29. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
10. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
11. 功公式：功（W）= 力（F）* 位移（s）12. 弹性势能公式：弹性势能（E）= 1/2 * 弹性系数（k）* 弹性变形^213. 引力公式：引力（F）= 万有引力常数（G）* （质量1（m1）* 质量2（m2））/ 距离^214. 等离子体温度公式：等离子体温度（T）= 等离子体内电子能量总量（Ee）/ 等离子体内电子数目（Ne）* Boltzmann常数（k）15. 麦克斯韦速度分布公式：概率密度（f）= （质量（m）/ (2 * π * Boltzmann常数（k） * 温度（T）））^(3/2) * e^(-（速度（v）^2）/ (2 * Boltzmann常数（k） * 温度（T）))16. 电场强度公式：电场强度（E）= 电力（F）/ 电荷量（q）17. 电能公式：电能（W）= 电流（I） * 电压（V） * 时间（t）18. 磁场强度公式：磁场强度（B）= 电流（I）* μ0 / (2 *π * r)19. 磁感应强度公式：磁感应强度（B）= 磁场强度（μ0） * 磁化强度（M）20. 麦克斯韦电磁场微分方程组：∇·E = ρ / ε0∇·B = 0∇×E = - ∂B / ∂t∇×B = μ0J + μ0ε0 ∂E / ∂t以上仅是大学物理中的一小部分公式，物理学的知识非常广泛且深入。
大学物理A完整课件
2、定轴转动角量和线量的关系
v = r ⋅ω
r为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离 dv d ( rω ) = rα 2 = an = rω at = dt dt
刚体作匀加速转动
ω = ω0 +α t
2 2 0
(θ −θ0 ) = ω0t + α t
1 2
2
ω −ω = 2α(θ −θ0 )
三、刚体定轴转动定律
一.
刚体定轴转动的转动定律
一.
刚体定轴转动的转动定律
1、刚体：受力时形状和体积都不改变 、刚体： 的物体 理想化模型） （理想化模型）
说明
1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用 1)、刚体是特殊的质点系， 下各质点间的相对位置保持不变 2)、 2)、有关质点系的规律都可用于 刚体
一.
刚体定轴转动的转动定律
F 牛顿第二定律： 由 牛顿第二定律： a = m
类比有
绕定轴转动的刚体获得的角加速度大小与合外力矩的 量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。 量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。
由质点运动方程
类比有刚体转动方程: 类比有刚体转动方程
dP dv F = = m = ma dt dt
dω M = Jα = J dt
( m 2 m 1) g (m 2 m 1 ) g a= α = (m m m 1+ 2+ m 1+ m 2 + m ) ( 2 )r 2
m m1 2m2 + g 2 T1 = m m1 + m2 + 2
m m2 2m1 + g 2 T2 = m m1 + m2 + 2
对质点： 对质点： 线量描述： 线量描述： 角量描述： 角量描述：
v = r ⋅ω
r为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离 dv d ( rω ) = rα 2 = an = rω at = dt dt
刚体作匀加速转动
ω = ω0 +α t
2 2 0
(θ −θ0 ) = ω0t + α t
1 2
2
ω −ω = 2α(θ −θ0 )
三、刚体定轴转动定律
一.
刚体定轴转动的转动定律
一.
刚体定轴转动的转动定律
1、刚体：受力时形状和体积都不改变 、刚体： 的物体 理想化模型） （理想化模型）
说明
1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用 1)、刚体是特殊的质点系， 下各质点间的相对位置保持不变 2)、 2)、有关质点系的规律都可用于 刚体
一.
刚体定轴转动的转动定律
F 牛顿第二定律： 由 牛顿第二定律： a = m
类比有
绕定轴转动的刚体获得的角加速度大小与合外力矩的 量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。 量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。
由质点运动方程
类比有刚体转动方程: 类比有刚体转动方程
dP dv F = = m = ma dt dt
dω M = Jα = J dt
( m 2 m 1) g (m 2 m 1 ) g a= α = (m m m 1+ 2+ m 1+ m 2 + m ) ( 2 )r 2
m m1 2m2 + g 2 T1 = m m1 + m2 + 2
m m2 2m1 + g 2 T2 = m m1 + m2 + 2
对质点： 对质点： 线量描述： 线量描述： 角量描述： 角量描述：
大学物理-运动学
A-1 一质点作简谐振动，周期为 T，质点由平衡 位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分 之一最大位移这段路程所需的时间为： （A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8 解： Δ φ = ω Δ t ω=2π/ T Δt=Δφ/ω = (π /6)/(2 π / T) A A/2 π /6 =Δ φ = T/12 O X 答案 （B）
的速率为 –v0
r = r=
1-7 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从 同一起始线上同时出发，并由出发点开始计时，行 驶的距离 x （m）与行驶时间 t （s）的函数关系式 ：A为 xA=4t+t2 ，B为 xB =2t2 +2t3 ，试问： （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的哪辆？ （2）出发后多少时间，两辆车行驶距离相同 ？ （3）出发后多少时间，两辆车相对速度为零 ？ 解：（1）时间从 0 到 △t→0 ，x = 0+ △x = v △t xA（ △t ）= vA |t=0 △t = 4 △t xB（ △t ）= vB |t=0 △t = 0 △t = 0 所以，A 车行驶在前面。
1-15 一质点在平面作曲线运动，其速率与路程 的关系为： v = 1 + S2 （m/s） 试求： 切向加速度 at 用路程 S 来表示的表 达式。 解： a t = dv / dt = 2SdS / dt = 2Sv = 2S（1 + S2 ） （m/s2）
1-16 5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离地面为 4m 。设以 2m/s 的速度匀速向下滑，求下端的运动方程 和速度。 Y 解：设某一时刻梯子的位置如图 y A 由几何关系得：x2 = L 2 - y2 L 因为 A点匀速下滑，所以 B y = yo -vot = 4 - 2t X O x 2 =L2 - y2 = 52 -（4 - 2t）2 故：x （1）运动方程：x2 = 9 + 16t - 4t2 (m) （2）两边对时间求导：2xdx/dt = 16 - 8t vx = dx/dt =（8 - 4t）/x =（8 - 4t）/（9 + 16t - 4t2）1/2 (m/s)
大学物理--运动学A教材
r (t ) 0
A
B B B1B B 4 3 2 B B6 5
r r (t t )
的方向 dr
---轨道切线方向
用自然坐标表示：
v vet
讨论：
*速率：路程△s与时间△t的比值
s ds 瞬时速率：v 平均速率 ：v dt t dr ds 瞬时速度的大小：v v
dv dv dv dx a( x) v dt dx dt dx
v x
vdv a ( x)dx 即 v v0 2
2 2
v0 x0
x
x0
a( x)dx
a为常数时
v v0 2a( x x0 )
2
2
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)
dx v( x) dx v( x)dt dt t x dx x dx dt t x v( x) 0 x0 v ( x )
直线运动：质点运动轨迹为一直线
位矢： r xi
直线运动中，用坐标 x(代数量)可表示质点 的位置 运动方程：
P2 x2 0
P 1 x1 x
x x(t )
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程
速度
x x(t ) ，求速度和加速度
----微分问题
2 2
v dx dt
0
x
v (t )
r (t ) z 0
r (t t )
v
v (t t )
1.平均加速度：
v (t t ) v (t ) v a t t
2 d r v dv a lim 2 t 0 t dt 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
《大学物理A》力学部分习题解答
Y
V BA
V B地
V 地A
0
图 1.12
V A地
X
1．31、一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与坐标 X 的关系为
a 2 6 x 2 ( SI ) ，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速
度？ 解： a
dv dv dx dv v 2 6 x 2 ，利用分离变量积分解此题 dt dx dt dx
dt
,
x
k t k v0 (1 e m ) ， m
t 时， x 有最大值且为 xmax
第三章
k v0 m
。
3.1、一质量为 1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系 数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.16，现对物体施一水平拉力 F＝t+0.96(SI)，则 2 秒末物体的速度大小 v＝______________。 题意分析：在 01 s 内, F<mg=1.96 ,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大 静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在 dt 时间内 的冲量。 解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的 积分，求出冲量，再求速度。 解题：在 1 s2 s 内, I (t 0.96) d t mg (t 2 t1 ) 0.89 N s
t1 0
t2
20
20 0
18( N ) .
3.5、一质量为 m 的物体，以初速 v0 成从地面抛出，抛射角 300 ，如忽略空
气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中 （1） 物体动量增量的大小为 （2） 物体动量增量的方向为 提示： p p2 p1 。 。
大学物理运动学
炮弹射击角度计算
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
THANKS
感谢您的观看。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
大学物理-运动学
在直角坐标中:a=dvx/dt i+ dvy/dt j+ dvz/dt k = ax i+ ay j+ az k
加速度的大小：a = |a| =(ax2 + ay2 +az2 )1/2 在SI中加速度的单位为米/秒2 ( m/s2 )
例1-3 有一质点沿x轴作直线运动，运动方 程为 x(t) =4.5t2 －2t3 (m)，试求: (1)第2秒内的平均速度 v， (2)第2秒末的速度 v， (3)第2秒内经过的路程s 及平均速率 v， (4)第2秒末的加速度 a 。
x
cosγ=
z r
２、运动方程：质点位矢随时间的变化 矢量形式： r (t ) = x(t) i+ y(t ) j+ z(t ) k 分量形式：x = x(t), y = y(t), z = z(t).
３、轨道方程：坐标 x,y,z 之间的关系式 运动方程是轨道的参数方程，消去 t 可 得轨道方程
将上式两边除以dt可得质点在P点的加速度 a = dv/dt
= dv/dt to + vd /dt no
= dv/dt to + v2 /ρ no
dv/dt 为沿切向分量，故称为质点的切 向加速度 at ，其值等于速率的变化率，它 表示速度变化的快慢。
v2/ρ为 a 沿法向分量，故称为质点的 法向加速度 an 。
平均速度的方向和位移 r的方向相同，大小等于 在这段时间 t 内每单位时间完成的位移。
２、速度 Velocity 瞬时速度、简称速度： v = lim t→0 r/ t = dr/dt 速度方向为所在点轨迹的切线方向，并
指向质点前进的一方
v = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k 速度分量
加速度的大小：a = |a| =(ax2 + ay2 +az2 )1/2 在SI中加速度的单位为米/秒2 ( m/s2 )
例1-3 有一质点沿x轴作直线运动，运动方 程为 x(t) =4.5t2 －2t3 (m)，试求: (1)第2秒内的平均速度 v， (2)第2秒末的速度 v， (3)第2秒内经过的路程s 及平均速率 v， (4)第2秒末的加速度 a 。
x
cosγ=
z r
２、运动方程：质点位矢随时间的变化 矢量形式： r (t ) = x(t) i+ y(t ) j+ z(t ) k 分量形式：x = x(t), y = y(t), z = z(t).
３、轨道方程：坐标 x,y,z 之间的关系式 运动方程是轨道的参数方程，消去 t 可 得轨道方程
将上式两边除以dt可得质点在P点的加速度 a = dv/dt
= dv/dt to + vd /dt no
= dv/dt to + v2 /ρ no
dv/dt 为沿切向分量，故称为质点的切 向加速度 at ，其值等于速率的变化率，它 表示速度变化的快慢。
v2/ρ为 a 沿法向分量，故称为质点的 法向加速度 an 。
平均速度的方向和位移 r的方向相同，大小等于 在这段时间 t 内每单位时间完成的位移。
２、速度 Velocity 瞬时速度、简称速度： v = lim t→0 r/ t = dr/dt 速度方向为所在点轨迹的切线方向，并
指向质点前进的一方
v = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k 速度分量
大学物理运动学讲解
地了面”。上的自由落体运动 地面上的观察者v：
物体作匀变速直线运动。 火车上的观察者：不同的。
参考系 描述物体运动所选的标准物体或物体群叫做参考系。 讨论：(1) 运动学中参考系可任选。通常以对问题的研究最方
便、最简单为原则． (2) 参考物选定后，坐标系可任选。运动形式相同，数
分析宇宙的起源
大爆炸宇宙学
仙女座大星云
§1.3 实物的简化模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要 求，为了突出研究对象的主要性质，而忽略一些次要的要素, 对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想 模型。
提出物理模型的基本原则
（１）明确所提问题； （２）分析各种因素在所提问题中的主次； （３）突出主要因素，提出理想模型； （４）实验验证。
宇宙
人们不断向小尺度开拓以探索物质的组成 物理学上对应 粒子物理学(微观理论)
认识基本粒子
揭示物质的组成
高能物理实验(实验手段)
发展加速器取得实验数据 验证微观理论
目前物理学界公认组成物质的最小单元是夸克
即认为quark 没有内部结构 但近来有消息称: quark 也可一分为二
说明认识无止境
人们从自己向大尺度追问以探索宇宙的奥秘 物理学上对应 天体物理学(宇观理论)
物理规律对于空间的任何点的任何旋转操作具有不变性， 称之为空间旋转对称性．
任何科学理论必须建立在下述对称性的前提下: 不因时而异——时间均匀性； 不因地而异——空间均匀性与各向同性；
1.1.3 时间和空间的计量
（1）时间的计量：时间表征物质运动的持续性，凡已知其运 动规律的物理过程，都可以用作时间的计量。
r(t
t
)
大学物理A-CH1-3质点运动学的基本问题
g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.
求 质点运动速率与高度 y 的关系(开始处于y0,初速v0).
解 由题意可知
从图中分析看出
例 河中有一小船，在高为h的岸上用绞车以恒定的速率
v0收缆绳使船靠岸，如图1-18所示，求当船与岸的水平距离
为x时，船的速度与加速度。
解 建立如图所示坐标系，则船的位矢为
在任一时刻的速度、抛体的运动学方程和轨迹方程。
解 把物体看作质点，选地面参考系在含v0 竖直平面内
建立平面直角坐标系OXY，
已知
y
v0 y
v0
v y v
v x
o v0x
d0
v x
v y
vx
作业
P25~27：选择题4； 计算题4。
Hale Waihona Puke (3) 轨迹方程 解 (1) 由运动方程得
(2) 当 t =2s 时
(3)
轨迹方程为
2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求
例 已知
, t =0 时，
求 和运动方程
解 由已知有
代入初始条件
代入初始条件
例 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿 钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为
§1.3 质点运动学的基本问题
质点运动学的问题可以分为两类:
1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
2、 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t) 求导 v(t) 求导 a(t)
积分
积分
1. 第一类问题 已知运动学方程，求 例 已知一质点运动方程 求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (2) t =2s 时
求 质点运动速率与高度 y 的关系(开始处于y0,初速v0).
解 由题意可知
从图中分析看出
例 河中有一小船，在高为h的岸上用绞车以恒定的速率
v0收缆绳使船靠岸，如图1-18所示，求当船与岸的水平距离
为x时，船的速度与加速度。
解 建立如图所示坐标系，则船的位矢为
在任一时刻的速度、抛体的运动学方程和轨迹方程。
解 把物体看作质点，选地面参考系在含v0 竖直平面内
建立平面直角坐标系OXY，
已知
y
v0 y
v0
v y v
v x
o v0x
d0
v x
v y
vx
作业
P25~27：选择题4； 计算题4。
Hale Waihona Puke (3) 轨迹方程 解 (1) 由运动方程得
(2) 当 t =2s 时
(3)
轨迹方程为
2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求
例 已知
, t =0 时，
求 和运动方程
解 由已知有
代入初始条件
代入初始条件
例 将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿 钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为
§1.3 质点运动学的基本问题
质点运动学的问题可以分为两类:
1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
2、 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t) 求导 v(t) 求导 a(t)
积分
积分
1. 第一类问题 已知运动学方程，求 例 已知一质点运动方程 求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (2) t =2s 时
大学物理之运动学
大学物理
3. 位移 矢量 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点， 其位移为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末 位置的有向线段。
y
AB r r ( t 2 ) r ( t 1 )
具有相对性。相对不同参考系位移不同。
r ( t1 )
z
大学物理
区别：
1、位移
r 和路程 s
A ΔS
曲线长
路程: t 内质点在轨道上经过的路径长度 （恒正、标量）。
s A B
路程是标量、位移是矢量
Δr r (A)
B
r (B)
大学物理
(1)位移与过程无关
s1
A
Δ S2
Δ S1 = Δ S2
B
（2） r ？ s
n
n
n
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 即：
，n是变矢量
大学物理
4、时间和时刻的概念
时刻：t ； 时间：t = t2 - t1
5、时间和空间
经典力学中对于时间和空间的认识是牛顿的绝对时空观，研 究对象只针对低速宏观问题
大学物理
补充：矢量与标量
大学物理
2、参考系: 为描述物体的运动而选择的标准物称 参考系。
运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。 为描述物体的运动而选的标准物体叫做参考系。
在不同参考系中对同一物体运动的描述不同。
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段， 采用固定在参考系上的坐标系。
大学物理
3、坐标系
为了确定物体的位置和描述物体的运动，需在 参考系上建立坐标系。坐标系是选定时间或空间起 点（原点）和方向并刻有单位标度的直线（或曲线） 组成的坐标架。
大学物理-运动学
r τ
o x
P(r, • ϕ ,θ )
θ r ϕ
x
直角坐标系
y
o
自然坐标系
y
球坐标系
第1章
质点运动学
大学物理A 大学物理A教案
§1.2 质点运动的描述
1.位置矢量（位矢或矢径） 1.位置矢量（位矢或矢径）(position vector) 位置矢量 从坐标原点O出发 出发， v 从坐标原点 出发，指向质点所在 z
以下情况的实物均可以抽象为一个质点： 以下情况的实物均可以抽象为一个质点：
研究问题中, ① 研究问题中,物体的形状 和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况 相同(平动 平动) 相同 平动 ③ 各点运动对总体运动影 响不大
第1章
质点运动学
大学物理A 大学物理A教案
2 参考系 和 坐标系
• 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性
z
A
v v
v ∆r
B
所在处的切线方向。 所在处的切线方向。 速度的坐标分量式
r v dr dx r dy r dz r v= = i + j + k dt dt dt dt
v rA
o x
v rB
y
v v v v v = vxi + vy j + vzk
第1章 速度的三个分量： 速度的三个分量：
质点运动学
v v v v v v i ⋅ i = j ⋅ j = k ⋅ k =1 v v v v v v i ⋅ j = j ⋅k = k ⋅i =0
标积的坐标分量式
v v A⋅ B = AxBx + AyBy + Az Bz
(3) 两矢量叉乘（矢积） 两矢量叉乘（矢积）
大学物理02运动学ppt
06
练习题与答案
基础练习题
题目1
一质点在x轴上运动，其位置坐标x随时间t 变化的规律为x=t^2+3，则从t=0到t=2， 质点的位移为多少？
题目2
一质点做匀速直线运动，其速度为v=4m/s， 求该质点在任意时刻的速度矢量表达式。
进阶练习题
题目1
一质点在二维平面内做匀速圆周运动，其线速度为 v=2πm/s，求该质点绕圆心转一圈所需的时间。
详细描述
位置是指物体在某一时刻所处的空间点，通常用坐标来表示。位移则表示物体位置的变化量，即物体在空间中移 动的路径和距离。在二维平面中，可以用x和y坐标表示物体的位置，而位移则是起点和终点的坐标差值。在三维 空间中，还需要引入z坐标来表示物体的位置和位移。
速度和加速度
总结词
速度和加速度是描述物体运动快慢和方向的基本物理量。
答案：速度矢量表达式为$v=(4,0)$。
03
解析：由于质点做匀速直线运动，其速度大小和方向都不随时 间变化，因此任意时刻的速度矢量表达式都为$v=(4,0)$。
答案与解析
题目3答案及解析：
答案：绕圆心转一圈所需的时间为1s。 解析：根据线速度的定义式$v=frac{s}{t}$，得到$t=frac{s}{v}=frac{2pi m}{2pi m/s}=1s$。
大学物理02运动学
目
CONTENCT
录
• 引言 • 运动学基础 • 匀速直线运动 • 匀加速运动 • 相对运动 • 练习题与答案
01
引言
主题简介
运动学
研究物体位置随时间变化的规律的科学。
运动学在物理学中的地位
为后续学习力学、电磁学等打下基础。
运动学与其他学科的联系
大学物理课件：运动学篇
作用力和反作用力大小相等、方向相反，两力作用在不同物体上
2 分解运动
将复合运动分解为各个简单的运动
图像表示：运动的图像及其分 析
1 图像
用图形表示运动过程
2 分析
通过图像分析运动的特征和规律
运动学的实际应用：如测速、 测距等
• 测速：通过测量物体的位移与时间，求得速度 • 测距：通过测量物体的速度与时间，求得位移 • 有广泛的应用领域，如交通工具工程、测绘学、体育运动等
轨迹形状：抛物线、椭圆、圆 等
1 抛物线
自由落体运动、抛体运动的 轨迹形状
2 椭圆
行星绕太阳运动的轨迹形状
3圆
匀速圆周运动的轨迹形状
相对运动：相对速度和相对加 速度
1 相对速度
两个物体相对运动的速度
2 相对加速度
两个物体相对运动的加速度
复合运动：多种运动的叠加与 分解
1 叠加运动
将多种运动按一定规律叠加，得到复合运动
伽利略相对性原理：重物与轻物的下落速 度
• 伽利略提出的相对论观念之一 • 重力不受物体质量的影响，重物和轻物在真空中的自由落体速度相同
牛顿三定律及其运动学解释
1 第一定律
惯性定律，物体继续保持匀 速直线运动或静止状态，直 到外力作用
2 第二定律
加速度与施加力之间成正比， 与物体质量成反比
3 第三定律
2 公式
位移和时间的关系为自由落体公式
二维运动：分解和合成运动
1 分解运动
将二维运动分解为水平和竖直方向的简单运动
2 合成运动
通过合成分解运动，得到物体的总体运动情况
圆周运动：速度和加速度的分 析
1 速度分析
描述物体在圆周运动中的速度大小和方向
2 分解运动
将复合运动分解为各个简单的运动
图像表示：运动的图像及其分 析
1 图像
用图形表示运动过程
2 分析
通过图像分析运动的特征和规律
运动学的实际应用：如测速、 测距等
• 测速：通过测量物体的位移与时间，求得速度 • 测距：通过测量物体的速度与时间，求得位移 • 有广泛的应用领域，如交通工具工程、测绘学、体育运动等
轨迹形状：抛物线、椭圆、圆 等
1 抛物线
自由落体运动、抛体运动的 轨迹形状
2 椭圆
行星绕太阳运动的轨迹形状
3圆
匀速圆周运动的轨迹形状
相对运动：相对速度和相对加 速度
1 相对速度
两个物体相对运动的速度
2 相对加速度
两个物体相对运动的加速度
复合运动：多种运动的叠加与 分解
1 叠加运动
将多种运动按一定规律叠加，得到复合运动
伽利略相对性原理：重物与轻物的下落速 度
• 伽利略提出的相对论观念之一 • 重力不受物体质量的影响，重物和轻物在真空中的自由落体速度相同
牛顿三定律及其运动学解释
1 第一定律
惯性定律，物体继续保持匀 速直线运动或静止状态，直 到外力作用
2 第二定律
加速度与施加力之间成正比， 与物体质量成反比
3 第三定律
2 公式
位移和时间的关系为自由落体公式
二维运动：分解和合成运动
1 分解运动
将二维运动分解为水平和竖直方向的简单运动
2 合成运动
通过合成分解运动，得到物体的总体运动情况
圆周运动：速度和加速度的分 析
1 速度分析
描述物体在圆周运动中的速度大小和方向
大学物理 运动学
dx 1 ① vx dt dy 2 vy 3t dt dv x 0 ② ax dt dv y ay 6t dt
t 0
v x0 1m/s v y0 0
ax 0 ay 12m/s
t 0
③
v
2 vx
2 vy
1 9t
3
4
dv 18t at 4 dt 1 9t 18 2 5.69m/s t 1s at 10
光速不变原理
则
及
结果
洛仑兹变换
洛沦兹变换式
其中
或写成
高低速兼容 物体不能超光速
伽利略变换式。
则 变为虚数，时空变换式无实际意义。
时空不可分割 变换式揭示了时、空是相互依赖的。
条纹间距关系式
E 6T 二3、S 系相对S 系运动的速率为0.6c，S 系中测得一事件发生t1 2 10 s，x1 50m 处，第二事件发生在t2 3 10 s，x2 10m 处，求S 系中的观察者测得两事件发生的时 间间隔和空间间隔。
v v k( y y )
2 0 2 0 2
条纹间距关系式
E1T 二3、某作直线运动的质点的运动规律 dv 2 为 kv t，式k中为常数，初速度为v0， dt 求该质点在任意时刻t的速度。
1 1 2 1 kt v 2 v0
条纹间距关系式
E1T 二4、如图，某人用绳拉一高台上的小 车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的 高度差为h，求小车的速度及加速度
1.分量（投影）式
三维运动 A A A A kAx i 一维运动 A 二维运动 A A i j xi y j z x y 2.微积分
大学物理a
大学物理a大学物理是一门十分重要的课程，它是大学教育的重要组成部分，许多社会基础科学、社会发展的课程的实施以及面临的问题的解决，都离不开物理知识的运用。
因此，了解物理知识，尤其是量子力学的研究对于学术性的科学研究具有重要的意义，对于推动社会的发展也具有重要的意义。
大学物理a是一门课程，它主要教授基本物理学的基础知识，特别是物理力学。
物理力学是涉及物体运动及其产生力学效果的学科，它是所有物理学的基础和核心，机体运动发展和认识物理现象的根源及规律的必要课程，其内容涉及动量的守恒，保持运动的力学基础，以及力学系统的稳定等方面。
物理力学涉及四个基本概念：力，动量，物体的运动，以及动能。
力是将物体运动或变化其形状，使物体发生变化的能力。
动量则指物体运动时所具有的类似重量的量，它与物体的速度有关。
物体运动是指物体在不受制约的情况下，形成某种性质和轨迹的运动，它是力学系统运动的基础。
动能则是物体运动时具有的能量，包括物体的机械能以及其他的能量，例如重力能等。
物理力学的研究是通过求解一系列方程，计算不同力学系统的运动，以及物体运动性能的变化。
物理力学求解过程由分析，模拟，数值求解等步骤组成，可以帮助我们了解物理系统的运动规律。
例如用物理力学的方法来分析物体的运动轨迹，以及物体碰撞运动的特性。
另外，物理力学还被用于计算不同物理系统的能量变化，包括物体的动能和势能的变化。
物理力学的研究有助于我们对物理系统的运动规律有更深刻的了解，从而提出合理有效的技术方案，改善物理系统的运动性能。
在现代科技革命和科技发展趋势的推动下，物理力学的研究已经发展到了多种多样的方向，如量子力学，时空变换，重力场，薛定谔方程等，从而推动了现代社会的发展。
综上所述，《大学物理a》是一门重要的课程，它教授基本物理学的基础知识，特别是物理力学，这方面的知识可以帮助我们更好地理解物理系统的运动规律，提出合理有效的技术方案，改善物理系统的运动性能，从而推动社会的发展。
大学物理 牛顿运动学定律 功 功率 动能 势能 机械能
质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力对系统所作的 功之和。
二、机械能守恒定律
若 A外 + A非保内 = 0
A外 + A非保内 = Eb − Ea
Eb = Ea = 恒量
只有保守内力作功时，系统的总机械能保持不变
更普遍地，孤立系统能量守恒。
例：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时
处于静止状态，另一球速度 为 v0 求证：碰撞后两球速度总互相垂直或速度传递。
f
s
l
∆A = − f 'l
子弹减少的能量转变成木块的动能和热能， 摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。
例：1/4凹圆柱面（半径R）物体M在光滑水平面，小球m从静止开 始沿圆面从顶端无摩擦下落直至沿水平方向飞离，求此过程：1 ） 重力所做的功；2 ）M对m支撑力所做的功；3 ）小球飞离速率 v。
一对作用力和反作用力作功的总和不一定为0。
例：子弹穿过木块过程子弹
对木块的作用力为f，木块对
子弹的反作用力为f ’，木块
的位移为s，子弹的位移（
f'
s+l）
f 对木块作功：fs > 0
f ’ 对子弹作功：
− f '(s + l) < 0
合功为：fs − f '(s + l) = −f 'l
∆A = f2 ⋅ ∆r21
= A1+ A2+...
可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别
对该物体所做功的代数和。
∫ab F ⋅ dr
注意：(1) 力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。
(2) 功是标量，但有正负
二、机械能守恒定律
若 A外 + A非保内 = 0
A外 + A非保内 = Eb − Ea
Eb = Ea = 恒量
只有保守内力作功时，系统的总机械能保持不变
更普遍地，孤立系统能量守恒。
例：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时
处于静止状态，另一球速度 为 v0 求证：碰撞后两球速度总互相垂直或速度传递。
f
s
l
∆A = − f 'l
子弹减少的能量转变成木块的动能和热能， 摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。
例：1/4凹圆柱面（半径R）物体M在光滑水平面，小球m从静止开 始沿圆面从顶端无摩擦下落直至沿水平方向飞离，求此过程：1 ） 重力所做的功；2 ）M对m支撑力所做的功；3 ）小球飞离速率 v。
一对作用力和反作用力作功的总和不一定为0。
例：子弹穿过木块过程子弹
对木块的作用力为f，木块对
子弹的反作用力为f ’，木块
的位移为s，子弹的位移（
f'
s+l）
f 对木块作功：fs > 0
f ’ 对子弹作功：
− f '(s + l) < 0
合功为：fs − f '(s + l) = −f 'l
∆A = f2 ⋅ ∆r21
= A1+ A2+...
可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别
对该物体所做功的代数和。
∫ab F ⋅ dr
注意：(1) 力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。
(2) 功是标量，但有正负
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s 平均速率 ： v
瞬时速率：v ds
t 瞬时速度的大小：v v
平均速度的大小：
v
dr
ds
dt dt
r s
dt
r
B
A t t
r(t) *位移大小 与r 位矢模的增量 r
不等 一般地
v dr
dr
dt dt
0
r r(t t)
三.加速度: 描述质点速度随时间变化快慢的物理量
为质点。
如：地球绕太阳的运动、轨道运动
(2)物体无转动运动时可视为质点（即只作平动） 物体上任一点都可以代表物体的运动。
三.坐标系
确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立 坐标系。
1.直角坐标系：
直角坐标(x,y,z)确定质点位置
y
z
k
j
0
x
P(x, y, z)
y
i
zx
2.自然坐标系：
在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标 系
t3 3s (舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大?
解：建立如图所示的坐标系
设A端离地高度为y
x2 y2 l2
y A
yl
方程两边对t求导
xB
2x dx 2 xi
yj
zk
r r
x2 y2 z2
cos x ,cos y ,cos z
z
y
j
k
r
0i
P(x, y, z)
x
r
r
r
2、运动方程和轨迹
运动方程:表示物体运动过程的函数
矢量形式：r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
分量形式：
x
y
x(t )
y(t )
z z(t )
y
v (t )
AB
v(t t)
r (t)
r (t t)
z0
x
1.平均加速度：
a
v(t
t)
v(t)
v
t
t
v(t)
v
v (t
t)
2.瞬时加速度：
a lim
v
dv
t0 t dt
d 2r dt 2
a
dv
dt
dvx
i
dvy
j
dvz
k
dt dt dt
d2x dt 2
自然坐标s(t)确定质点的位
置
e :切向单位矢量
t
e :法向单位矢量 n
0s
en
P
et
3.平面极坐标系：
Ox：极轴
：辐角
r ：极径
P(r, ) r(t)
0
x
※通常规定从极轴沿逆时针方向的 为正；
※平面极坐标(r, )确定质点的位置。
§1-2 位移 速度 加速度
一.质点的位置矢量、位移矢量
1.位矢：表征空间某点P 的位置，由原点O到P 的
---消去t 可得轨迹方程： f(x,y,z)=0
3、位移
y
位移：质点一段时间内位置
的改变。
r (t)
A r B r (t t)
r r(t t) r(t)
z0
x
(xBi yB j zBk) (xAi yA j zAk)
(xB
xA )i
(
yB
yA)
j
(zB
zA)k
xi yj zk
2
sin 2i R cos
R cos 2i 2R
2j
sin 2j
两矢 量相互垂直时应有
vvaa
vacos
(R sin
0
ti
R
costj)
( 2 R costi 2 R sin tj)
0 va 得证
[例2]
一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=2t，y=19-
r v 2t2。(1)写出质点任意时刻的位置矢量 ，速度矢量
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
大小：
a a
ax2 ay2 az2
v 方向：dv的方向，一般与速度 的方向不同。
[例1r]已 知R(质1 点2 运c动os方程t)为i
R
sin
tj
(，R为常数)。
求: (1)质点的轨道方程；
((32))2证秒明末的速v度和a加速度；
解： 运动方程的分量形式为
x R(1 2 cost) y R sin t
消出t 得轨道方程 (x R )2 y2 R2 2
---轨道为:半径为R的圆周，圆心(R/2，0)
va
dr dv
dt
dt
Rsin tiR costj
2R costi 2R sin tj
vt 2
at 2
R
讨论：
a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 s
b. c.
在路即极程限是情标r况量下，大s小d与r位移的d大s 小一般不相等，
d. 单方向直线运动时
r s
二.速度： 描述质点运动快慢和运动方向的物理量
1.平均速度：
v
r
x
i
y
j
z
k
t
t
t
t
vxi vy j vzk
大小：
v
x
dt dt
v dx y dy y v d 2x dt x dt x dt2
xdy / dt ydx / dt x2
l2 x2
v
x
l2 v2 x3
[例4]路灯距地面的高度为h，一个身高为L的人在路上匀
一.力学研究对象：机械运动 二.力学研究的内容： 1.运动学：研究如何描述物体的运动 以及各运动量之间的关系。 2.动力学：研究产生或改变运动的原 因，即物体间相互作用对运动的影响。
3.静力学：研究作用在物体上力的平 衡条件(工程力学)。
§1-1 质点 参考系 运动方程
一.参照系 1.为什么要选用参照系 例如： 车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球
和加速度矢量 a；(2)写出轨道方程；(3)什么时刻，质点
的位置矢量和速度矢量恰好垂直。
解：r
2ti
(19
2t
2
)
j
令
v 2i 4tj a 4 j
[2ti (19
4t 4t
r v 0
2t2) j](2i
(19 2t2 )
4tj)
0
0
消去t：
解得 t1 0s t2 3s
t x 2 y 19 2(x 2)2 19 x2 2
的运动状态
车厢内的人：
垂直下落
地面上的人：
抛物运动
孰是孰非？
---运动的描述是相对的
2.什么是参照系？ 参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物
体系(认为其静止)。
二.质点 1.质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大 小和形状的点。
2.可否视为质点,依具体情况而定： (1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视
r
t
方向：r 的方向
大方2vv.小向瞬 v：：时ldditmxxti速0idv度rr的tvdd：y方ytjvj向ddrvt ddzkztvk-x-2-轨v道y切2r线(0vt方A)z2向B6B5rBr4(Bt 3B2B1tB)
用自然坐标表示： v vet
讨论： *速率：路程△s与时间△t的比值