高中数学选修1-1课件2-2-1.ppt

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.1.1

满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆．
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
椭圆的定义
定义焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学选修1-1
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.1.2.1

合作探究课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)．由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚

人教A版高中数学选修1-1全册课件

• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判断真假，所以不是命题．

人教B版高中数学【选修1-1】第2章-2.1-2.2.2双曲线的几何性质-课件

【思路探究】
(1)双曲线的焦点位置确定了吗？如果不确定
该怎么办？(2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线的双曲线有什么特点？如何设出方程？
【自主解答】
(1)设双曲线的标准方程为
x 2 y2 y2 x2 －＝1 或 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)． a2 b2 a b c 5 由题意知 2b＝12，＝且 c2＝a2＋b2， a 4 ∴b＝6，c＝10，a＝8， x2 y2 y2 x2 ∴双曲线标准方程为－＝1 或－＝1. 64 36 64 36
2．过程与方法培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法． 3．情感、态度与价值观培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物．
●重点、难点重点：由方程导出性质及其应用．难点：渐近线的理解．从学生的认知水平来看，对渐近线分析方法的理解和掌握有一定的困难．同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然呈现，是教法中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难点．为突破该难点，从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必须的条件，以“双曲线的走向”为切入口，通过复习反比例函数图
【思路探究】
2 2 x y 【自主解答】双曲线的方程 25y2－4x2＋100＝0 可化为－ 25 4
＝1.
∴实半轴长 a＝5，虚半轴长 b＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)．由 c＝ a2＋b2＝ 29，焦点坐标为( 29，0)，(－ 29，0)． c 29 2 离心率 e＝＝，渐近线方程 y＝± x. a 5 5
故两条双曲线的实轴长、虚轴长、焦距都不相等，离心率相等．
(2)椭圆的焦点坐标为(± 3，0)，所以双曲线的顶点为(± 3， 2 6 c 2 6 0)，即 a＝ 3，又 e＝，所以 e＝＝，解得 c＝2 2，所以 3 a 3 b＝ c2－a2＝ 5.所以双曲线的焦点坐标为(2 2， 0)， (－2 2， 0)．双 b 5 15 曲线的渐近线方程为 y＝± x＝± x＝± x. a 3 3

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.2.1

数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
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高效测评知能提升
(2)方法一：若焦点在 x 轴上，设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)．因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1，所以－a222－5b22＝1，若焦点在 y 轴上，
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
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高效测评知能提升
2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，且经过点(0,2)与 ( 5，2 2)； (2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
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高效测评知能提升
双曲线的定义
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的_差__的__绝__对__值_ _是__常__数___的点的轨迹叫做双曲线
焦点焦距集合语言
_两__个__定__点__F_1，__F__2 _叫做双曲线的焦点
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．
数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
自主学习新知突破

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-1椭圆及其标准方程

第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
∵a＝4，c＝ 15，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1， y2 ∴所求椭圆的标准方程为＋x2＝1. 16 x2 y2 综上所述，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1 或＋ 16 16 x2＝1.
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例3]
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 (1)将方程整理得， 2 ＋ 2 ＝1； k
人教 B 版数学
2 >2 依题意 k ，解得 0<k<1. k>0 x2 y2 (2)将方程化为：2m＋＝1， 1－m 2m>0 依题意1－m>0 2m>1－m 1 ，解得3<m<1.
人教 B 版数学
1 A(0,2)，B2，
3.
0 4 m＋n＝1 ∴ 1 ＋3＝1 4m n
m＝1 ，解得 n＝4
，
y2 即所求椭圆方程为 x2＋＝1. 4
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(2)∵椭圆 9x2＋4y2＝36 的焦点为(0，± 5)，则可设所 x2 y2 求椭圆方程为m＋＝1(m>0)， m＋5 4 9 又椭圆经过点(2，－3)，则有＋＝1， m m＋5 解得 m＝10 或 m＝－2(舍去)， x2 y2 即所求椭圆的方程为10＋15＝1. [说明] 1.求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一
即点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2c＝6,2a＝ 10. ∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16. 由于点A在直线BC上时，即y＝0时，A，B，C三点不
人教 B 版数学

2019版数学人教B版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的几何性质

-13-
题型一
目标导航
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标准方程中的a不同.
-14-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
1 椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标为( )
则椭圆的标准方程是��2
36
+
3��22=1
或��2
36
+
3��22=1.
答案:C
-16-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
3
椭圆��2
25
+
��9��2=1
与椭圆��22
+
��9��2=1
有(
)
A.相同的短轴
B.相同的长轴
点在 x 轴上时,
∵a=3,�� = 36,∴c= 6.可得 b2=a2-c2=9-6=3,
∴椭圆的标准方程为��2
9
+
��3��2=1.
当椭圆的焦点在 y 轴上时,
∵b=3,�� =
36,∴
��2-��2
�� =
36,解得 a2=27,
由短半轴长 b=1,得半焦距 c= ��2-1,
所以离心率 e=
��2-1 ��
=
12,解得

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、1-2-2“非”(否定)

人教 B 版数学
2 2 所以¬ 3≤x≤2.即¬ p p { 3≤x≤2}． x| 1 由 q 2 >0，得 qx>2 或 x<－1， x －x－2 所以¬ q－1≤x≤2，即¬ q { x|－1≤x≤2}．
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
人教 B 版数学
第一章常用逻辑用语
人教 B 版数学
(2)¬p3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题；
(3)¬p空集不是集合A的子集．命题p是真命题，¬p是假命题.
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
[例2] 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p∀x∈R，x2＋2x＋1≥0； (2)q每一个四边形的四个顶点共圆． [解析] (1)¬p∂x∈R，x2＋2x＋1<0.这是假命题，因
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
[规律方法] 存在性命题的否定是全称命题，即
“∂x∈A，p(x)”的否定为“∀x∈A，¬p(x)”．由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题” 还是“存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题)，
)
人教 B 版数学
D．¬p∀x∈R，x2－3x＋3>0，且¬p为假
[答案] C [解析] p为假命题，所以¬p为真．
第பைடு நூலகம்章常用逻辑用语
(选修1-1)
二、填空题 4．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2 ＋2x ＋5＝0”的否定是____________． [答案] 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.
第一章常用逻辑用语
(选修1-1)
人教 B 版数学

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-2椭圆的几何性质

人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 将椭圆方程变形为＋＝1. 1 1 4 9
1 1 ∴a＝2，b＝3， ∴c＝ 1 1 5 4－9＝ 6 .
人教 B 版数学
∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝1， 5 c 5 5 2c＝ 3 ，离心率 e＝a＝ 3 ，焦点坐标为 F1(－ 6 ，0)， 5 1 1 1 F2( 6 ，0)，顶点坐标为 A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－3)， 1 B2(0，3).
[说明] 已知直线的斜率，常设直线的斜截式方程，已知弦的长度，考虑弦长公式列方程，求参数．
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例 7] 的值．
x2 y2 1 已知椭圆 2 ＋m＝1(m>0)的离心率为2，求 m
人教 B 版数学
[误解]
∵a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
4b2 ∴|PF1|· 2|＝， |PF 3
|PF1|＋|PF2| 2 又∵|PF1|· 2|≤ |PF ＝a2， 2
人教 B 版数学
c 1 1 ∴3a ≥4(a －c )，∴a≥2，∴e≥2.
2 2 2
又∵椭圆中 0<e<1，∴所求椭圆的离心率的取值范围 1 是2≤e<1.
(选修1-1)
x2 y2 方法二：设椭圆方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， 2 则 M(c，3b) c2 4b2 代入椭圆方程，得a2＋9b2＝1， c2 5 所以 2＝， a 9 c 5 5 所以＝，即 e＝ . a 3 3

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2章末

纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．x＝1 C．x＝2 [答案] B B．x＝－1 D．x＝－2
(
)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆
x1＋x2 锥曲线部分题型，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点( ， 2
y2＝2px 1 y1＋y2 y1＋y2 1 2 ∴ 2 ＝2， 2 )， y2＝2px2
1 |PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是2时， P 到坐标原点的点距离是 6 A. 2 C. 3 3 B.2 D．2 ( )
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝
2 2
1 2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为 x －y ＝1，把 y＝代 2 1 5 2 入双曲线方程，得 x ＝1＋4＝4. 5 1 6 6 ∴|OP| ＝x ＋y ＝＋＝，∴|OP|＝ . 4 4 4 2
人教 B 版数学
[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加以解决．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
PQ 是∠F1PF2 的外角平分线，F1Q⊥PQ 与 F2P
的延长线交于点 A.如图所示．则△APF1 是等腰三角形， ∴|PF1|＝|AP|，从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. 1 ∵O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，∴|OQ|＝2|AF2| ＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-2-1双曲线及其标准方程

2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若
2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若 2a>|F1F2| ，
则动点的轨迹是不存在． 3．双曲线定义中应注意关键词“ 绝对值 ”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线一支．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(选修1-1)
本节重点：双曲线的定义及其标准方程．本节难点：双曲线标准方程的推导．
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的
人教 B 版数学
，
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 1 a2＝－16 解得 12＝－1 9 b
(不合题意，舍去)．
人教 B 版数学
y x 当双曲线的焦点在 y 轴上时，设双曲线的方程为a2－b2 ＝1(a>0，b>0)． 3 ( 5)2 4 2 a2 －b2＝1 ∵P1、P2 在双曲线上，∴ 2 (4 7)2 3 4 a2－ b2 ＝1
2
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
2
当 k>0 时，k＝6.
[辨析] 因为不能确定k的正负，需讨论．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[正解]
x2 y2 当 k>0 时，方程化为标准形式： k － k ＝1 2
人教 B 版数学
k 3k ∵c ＝2＋k＝ 2 ，
2

人教B版高中数学【选修1-1】第2章-2.1-2.2.1双曲线及其标准方程-课件

(a>0，b>0)
焦点坐标 a，b，c 的关系
F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) c2＝ a2＋b2
双曲线标准方程的理解
x2 y2 方程＋＝1 表示的曲线为 C，给出下列四个 4 －k k －1 命题： ①曲线 C 不可能是圆； ②若 1＜k＜4，则曲线 C 为椭圆； ③若曲线 C 为双曲线，则 k＜1 或 k＞4； 5 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜k＜ . 2 其中正确命题的序号是________．
(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝± 2a，可得 x＋c2＋y2－ x－c2＋y2＝± 2a.
(4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为 x 2 y2 －＝1(a＞0，b＞0)． a2 b2
2．双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？
【提示】双曲线标准方程中 x2 与 y2 的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴：当 x2 系数为正时，焦点在 x 轴上；当 y2 的系数为正时，焦点在 y 轴上，而与分母的大小无关．
双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上
标准方程
x2 y2 －＝1 a2 b2
(a>0，b>0)
y2 x2 －＝1 a2 b2
【答案】 ③④
1．双曲线焦点在 x 轴上⇔标准方程中 x2 项的系数为正；双曲线焦点在 y 轴上⇔标准方程中 y2 项的系数为正．
x2 y2 2．在曲线方程＋＝1 中，若 m＝n＞0，则曲线表示一个圆； m n 若 m＞0，n＞0，且 m≠n，则曲线表示一个椭圆；若 mn＜0，则曲线表示双曲线．

高中数学人教A版选修(1-1) 2.1 教学课件《2.1.1 椭圆及其标准方程》(人民教育出版社)

人民教育出版社高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)由于动点到F1、F2的距离之和恰巧等于 F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.
(2)由椭圆的定义，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF1|＝2a， ∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝ 20， ∴△ABF1的周长为20. 【答案】 (1)线段F1F2 (2)20
(1)已知 F1(－4,0)，F2(4,0)，则到 F1、F2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是________；
(2)椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 的两焦点分别为 F1、F2，过 F2 的直线交椭圆于 A、B 两点，则△ABF1 的周长为________．
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定义求△ABF1的周长？
【解】设P(x0，y0)，AP的中点M(x，y)，则
x＝x0－2 5， y＝y20，
即xy00＝＝22xy＋，5，代入椭圆方程2x52 ＋1y62 ＝1，
得2x2＋552＋y42＝1，所以AP中点M的轨迹方程是2x2＋552＋y42＝1.
人民教育出版社高二年级|选修1-1
人民教育出版社高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∴2a＝ 5＋42＋ 5－42＝10， ∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9，故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
人民教育出版社高二年级|选修1-1
人民教育出版社高二年级|选修1-1
1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0， c＞0，且 a、c 为常数．

【江苏教育版】高中数学选修1-1、2-1高考资料优选教学课件

MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
重视节首语的教学
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状象椭圆，把一个圆压扁了,也象椭圆.它们究竟是不是椭圆?
电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的．怎样设计才能精确地制造它们?
• 一、问题情境
• 1．情境：命题的四种形式以及相互之间的关系，第1．1．1中的图1－1．
• 2．问题：如果命题“若p则q”是真命题，那么p与q之间是什么关系？
• 二、学生活动 • 1．分别判断下列命题的真假： • (1)“若x＝y，则x2＝y2”； • (2)“若x2＝y2，则x＝y”． • 2．上述命题中，条件和结论之间有什么关系？
在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法
引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性．帮助学生完善表述方式，学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能力．
案例
充分条件和必要条件
选修2对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。同时，在学习平面解析几何初步的基础上，学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．