概率初步与统计初步 (2)

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为1。

（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2）、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）收集原始数据，计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘频率分布直方图。

热身练习

1、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．

2、n个数据的和为56，平均数为8，则n＝_________．

3、数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为___________．

5、在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于_______．

6、要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是（）

（A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩

（C）被抽查的1 000名学生（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩

7、如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是（）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）8

8、甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映（）

（A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小

（C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定

9、在公式s 2＝［（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2］中，符号S 2，n ，依次表示样本的（）

（A ）方差，容量，平均数（B ）容量，方差，平均数（C ）平均数，容量，方差（D ）方差，平均数，容量

精解名题

一、等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求:（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.

在求解概率问题中要注意：（1）计算前要先确定是否为可能事件；（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

例1、（2013年中考题）将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．

例2、（2012年中考题）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是

例3、（2011年中考题）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取一只杯子，恰好是一等品的概率是_____________。

例4、（2010年中考题）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_________ 例5、（2009年中考题）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．

练习题：

1. 下列事件中是必然事件的是（）

A. 打开电视机，正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.

C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.

D. 今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天. 2. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） A 、4

1 B 、2

1 C 、4

3 D 、1

3 ．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（）

A、可能发生

B、不可能发生

C、很有可能发生

D、必然发生

4. 下列说法正确的是( )

A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生；

B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生；

C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；

D、不可能事件在一次实验中也可能发生

5.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）

A. 点数之和为12

B. 点数之和小于3

C. 点数之和大于4且小于8

D. 点数之和为13

二、中位数、众数

考核要求：（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.

注意：当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平；（2）求中位数之前必须先将数据排序.

例1、（2013年中考题）数据0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）

A．2和2.4 ；B．2和2 ；C．1和2；D．3和2．

例2、（2012年中考题）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）

A．5；B．6；C．7；D．8

例3、（2010年中考题）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）

A．22°C，26°C；B．22°C，20°C；C．21°C，26°C；D．21°C，20°C

例4、（2014中考题）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．50和50；B．50和40；C．40和50；D．40和40．

例5、（2014年中考题）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．

练习题

1、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7

2、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．极差

3、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

4、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．

A、25.6 26

B、26 25.5

C、26 26

D、25.5 25.5

5、数据1，2，2，3，5的众数是（）

A．1 B．2 C．3 D．5

6、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）

A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.70

7、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

8、为参加2010年“上海市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）

A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，9

9、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）

A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，6

三、数据波动状况-方差与标准差的概念和计算

1、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）

A．众数B．方差C．平均数D．频数

2、我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、

10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

3、某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期一二三四五方差平均气温

最低

气温

1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）

A．3℃，2 B．3℃，6

C．2℃，2 D．2℃，

四、全面调查与抽样调查，样本容量

1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）

A．调查全体女生B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生

2、下列调查适合作普查的是（）

A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况

C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

3、下列调查适合作抽样调查的是（）

A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况

C.了解某班每个学生家庭电脑的数量

D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

4、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）

A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本

5、要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）

A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生

C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生

五、频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，

但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

1、要反映上海市一天内气温的变化情况宜采用（）

A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图

2、如图是某市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错．误．的是（）

（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃

（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

3、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）

A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4

4、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩

的平均数均是9.2环，方差分别为0.56

甲

，0.60

乙

，

20.50

丙

，20.45

丁

，则成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

5、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在

人数

0 15 20 25 30 35 次数

2、如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数

为．

3、某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．

4、2009年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）

（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差和中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．

活动形式

A B C

人数

160

（图3）

A ：文化演出

B ：运动会

C ：演讲比赛

C A B 40%

35%

10名女生立定跳远距离条形统计图距离（cm ）

210 180 150

120

90 60 30 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序号

174

196 199 205 201 200 183 200 197 189

成绩（cm ） 197 189 181 173 … 分值（分） 10 9 8 7 … 九年级女生立定跳远计分标准（注：不到上限，则按下限计分，满分为10分）

第一章概率统计基础知识(2)概率的古典定义与统计定义

二、概率的古典定义与统计定义二、概率的古典定义与统计定义(p5-11) 确定一个事件的概率有几种方法，这里介绍其中两种最主要的方法，在历史上，这两种方法分别被称为概率的两种定义，即概率的古典定义及统计定义。 (一) 概率的古典定义用概率的古典定义确定概率的方法的要点如下: （1）所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；（2）每个样本点出现的可能性相同(等可能性); 若事件含有k个样本点，则事件的概率为: (1.1-1) [例1.1-3] [例1.1-3]掷两颗骰子，其样本点可用数组（x , y）表示，其中，x与y分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为: 它共含36个样本点，并且每个样本点出现的可能性都相同。参见教材6页图。这个图很多同学看不懂！其实就是x+y=?在坐标系反映出来的问题。（二）排列与组合（二）排列与组合用古典方法求概率，经常需要用到排列与组合的公式。现简要介绍如下: 排列与组合是两类计数公式，它们的获得都基于如下两条计数原理。（1）乘法原理: 如果做某件事需经k步才能完成，其中做第一步有m1种方法，做第二步m2种方法，做第k步有m k种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×m k种方法。例如, 甲城到乙城有3条旅游线路，由乙城到丙城有2条旅游

线路，那么从甲城经乙城去丙城共有3×2=6 条旅游线路。 (2) 加法原理: 如果做某件事可由k类不同方法之一去完成，其中在第一类方法中又有m1种完成方法, 在第二类方法中又有m2种完成方法，在第k类方法中又有m k种完成方法, 那么完成这件事共有m1+m2+…+m k种方法。例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具: 汽车、火车和飞机，而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有5+3+2=10 个班次供旅游选择。排列与组合排列与组合的定义及其计算公式如下: ①排列:从n个不同元素中任取）个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理，此种排列共有n×(n1) ×…×(n-r+1) 个，记为。若r=n, 称为全排列，全排列数共有n!个，记为，即:= n×(n-1) ×…×(n-r+1), = n! ②重复排列:从n个不同元素中每次取出一个作记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列。按乘法原理，此种重复排列共有个。注意，这里的r允许大于n。例如，从10个产品中每次取一个做检验，放回后再取下一个，如此连续抽取4次，所得重复排列数为。假如上述抽取不允许放回，则所得排列数为10×9×8×7=5040 。 ③组合: 从n个不同元素中任取x个元素并成一组 (不考虑他们之间的排列顺序)称为一个组合，此种组合数为： .特别的规定0!=1，因而。另外，在组合中，r个元素"一个接一个取出"与"同时取出"是等同的。例如，从10个产品中任取4个做检验，所有可能取法是从10个中任取4个的组合数，则不同取法的种数为：这是因为取出的任意一组中的4个产品的全排列有4!=24 种。而这24种排列在组合中只算一种。所以。注意:排列与组合都是计算"从n个不同元素中任取r个元素"的取法总数公式，他们的主要差别在于: 如果讲究取出元素间的次序，则用排列公式；如果不讲究取出元素间的次序，则用组合公式。至于是否讲究次序，应从具体问题背景加以辨别。 [例1.1-4] [例1.1-4] 一批产品共有个，其中不合格品有个，现从中随机取出n个，问：事

初三数学九上概率初步所有知识点总结和常考题型测验题

概率初步知识点一、概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率 . 2、事件类型： ①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 . ②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 . ③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 . 3、概率的计算一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为（ 1）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。（ 2）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 4、利用频率估计概率 ①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 ②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。 ③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。概率初步练习一、选择题 1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A ．瓮中捉鳖 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．水中捞月 2、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ． 1 B ． 1 C ． 5 D ． 3 5 3 8 8 3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数。则向上的一面的点数大于 1 / 3

中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)

第十章概率与统计初步测试本试卷共十题，每题10分，满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能的人选. 答案：720 试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ . 答案：0.4 试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ . 答案：0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件；没有水分，种子仍然发芽是_________ 事件. 答案：随机，不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率. 解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案：n=200

7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…，10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的个数是（）? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案：B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是（） C 、答案：B 10.下面属于分层抽样的特点的是（）. A 、从总体中逐个抽样 B 、将总体分成几层，分层进行抽取 C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是中靶的概率是（）. A 、 0.5 B 、0.25 答案：D 0.5,它们各自打靶一次，那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125

(完整版)概率的定义及其确定方法

§1.2 概率的定义及其确定方法在本节，我们要给出概率的定义，这是概率论中最基本的概念。本节中我们还将介绍几种确定概率的方法。随机事件的发生有偶然性，但我们常常会觉察到随机事件发生的可能性是有大小之分的。例如，购买彩票后可能中大奖，可能不中奖，但中大奖的可能性远比不中奖的可能性小。既然各种事件发生的可能性有大有小，自然使人们想到用一个数字表示事件发生的可能性大小。这个数字就称为事件的概率。然而，对于给定的事件A ，该用哪个数字作为它的概率呢？这决定于所研究的随机现象或随机试验以及事件A 的特殊性，不能一概而论。在概率论的发展历史上，人们针对特定的随机试验提出过不同的概率的定义和确定概率的方法：古典定义、几何定义和频率定义。这些概率的定义和确定方法虽然有其合理性，但也只适合于特定的随机现象，有很大的局限性。那么如何给出适合于一切随机现象的概率的最一般的定义呢? 1900年数学家希尔伯特提出要建立概率的公理化定义以解决这个问题,即以最少的几条本质特性出发去刻画概率的概念.1933年数学家柯尔莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定义,这一公理化体系迅速得到举世公认,有了这个定义后,概率论才被正式承认为一个数学分支,并得到迅猛发展. 1. 概率的公理化定义定义1.2.1 设Ω为样本空间,F 为Ω的某些子集组成的事件域.))((F A A P ∈是定义在事件域F 上的实值集函数,如果它满足: (1) 非负性公理对于任一F A ∈,有0)(≥A P ; (2) 正则性公理 1)(=ΩP ; (3) 可列可加性公理若,,21A A …,,n A …两两互不相容,则则称)(A P 为事件A 的概率,称三元总体),,(P F Ω为概率空间. 概率的公理化定义刻画了概率的本质，概率是集合（事件）的实值函数，若在事件域上给出一个函数，只要这个函数满足上述三条公理就称为概率。这个定义只涉及样本空间和事件域及概率的最本质的性质而与具体的随机现象无关。对于具体的随机现象中的给定的事件，其概率如何合理地确定那要依据具

概率与统计初步

1．满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样称为随机抽样．共有三种经常采用的随机抽样方法：简单随机抽样；系统抽样（适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样）；分层抽样（总体由有明显差别的几部分组成）． 2．一般地，设样本的元素为1x ，2x ，…，n x ，样本的平均数12n x x x x n ++= ，样本方差222 2 12()()()n x x x x x x s n -+-+ +-= ，方差正的平方根称为标准差s ． <教师备案> 本讲分成两小节，第一节是统计，第二节是概率初步，各三道例题．例1涉及到随机抽样、频率分布直方图；例2是茎叶图的题，以及利用茎叶图求数据或比较数据的均值与方差，这是统计这一块的热点．例3是样本数据的数字特征．本节没有涉及到线性回归的内容，这部分内容考查非常少，可以结合知识点提及一下即可．知识网络知识结构图 14.1统计第14讲概率与统计初步

尖子班学案1 【铺1】 ⑴（东城二模文11）将容量为n 的样本中的数据分成6组．若第一组至第六组数据的频率之比为234641∶∶∶∶∶，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于_____ ⑵（西城一模文10）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[)13,14，[)14,15，[)15,16，[)16,17，[]17,18，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[]16,18的学生人数是_____．【解析】 ⑴ 60 ⑵ 54 考点：随机抽样、频率分布直方图【例1】 ⑴（四川文3）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A ．101 B ．808 C ．1212 D ．2012 ⑵ 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号…，196~200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人． ⑶ 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为[)9698，，[)98100，，[)100102，，[)102104，，[104106]，．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A ．90 B ．75 C ．60 D ．45 经典精讲

(完整版)概率初步测试题含答案

第二十五章概率初步一、填空题(每题4分，共24分) 1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________． 2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________． 3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个． 4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼． 5．如图25－Z －1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________．二、选择题(每题4分，共32分) 7．下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨 B ．打开电视，正在播放广告 C ．367人中至少有2人公历生日相同 D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是( ) A ．本市明天有80%的地区降雨 B ．本市明天将有80%的时间降雨 C ．明天出行不带雨具可能会淋雨 D ．明天出行不带雨具肯定会淋雨 9．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D ．1 10．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是35 ，则盒子中黄球的个数是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

第五讲统计初步与概率初步

明士教育格式化备课课题:第五讲统计初步与概率初步课型：备课人：备课时间: 科目：本备课适合学生：教学目标：教学内容：考点一、平均数考点二、统计学中的几个基本概念考点三、众数、中位数考点五、频率分布考点六、确定事件和随机事件考点八、概率的意义与表示方法考点十、古典概型考点十一、列表法求概率考点十二、树状图法求概率考点十三、利用频率估计概率重点难点：教学策略与方法：教学过程设计：第五章统计初步与概率初步考点一、平均数（3分） 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(1 21n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。（2）加权平均数：如果n 个数中， 1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里 n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++= 2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(1 21n x x x n x +++= （2）加权平均数法：本备课改进：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++= 2211，其中 n f f f k =++ 21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…， a x x n n -='。)'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念（4分） 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数（3~5分） 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差（3分） 1、方差的概念在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即本备课改进：

专题十概率与统计第二十八讲统计初步答案 (1)

专题十概率与统计第二十八讲统计初步答案部分 1．A 【解析】通解设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a ．建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ．优解因为0.60.372

概率的古典定义及其计算

12．2．2 概率的古典定义及其计算定义如果随机试验具有如下特征：（1）事件的全集是由有限个基本事件组成的；（2）每一个基本事件在一次试验中发生的可能性是相同的；则这类随机试验称为古典概型．定义在古典概型中，如果试验的基本事件总数为n ，事件A 包含的基本事件个数为m ，那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m 。这个定义叫做概率的古典定义。它同样具备概率统计定义的三个性质。例1 从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字中，随机地取出一个数字，求这个数字是奇数的概率。解设A={取出的是一个奇数}，则基本事件总数为n=9，事件A 包含了5个基本事件（抽到1，3，5，7，9），即m=5，所以，P （A ）=9 5=n m 。例2 在10个同样型号的晶体管中，有一等品7个，二等品2个，三等品1个，从这10个晶体管中任取2个，计算：（1）2个都是一等品的概率；（2）1个是一等品，1个是二等品的概率。解基本事件总数为从10个晶体管中任取2个的组合数，故n=210C =45。（1）设A={取出2个都是一等品}，它的种数m=27C =21，其概率为P （A ）=15 74521==n m ；（2）设B={取出2个，1个是一等品，1个是二等品}，它的种数m=1217C C =14，所以 P （B ）=45 14=n m 。例3 储蓄卡上的密码是一组四位数号码，每位上的数字可以在0到9这10个数字中选取，问：（1）使用储蓄卡时如果随意按下一组四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人没记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解（1）由于储蓄卡的密码是一组四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10中取法，这种号码共有410组。又由于是随意按下一组四位数字号码，按下其中哪一组号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率1P =4 101。（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10中按法，由于最后一位数字是随意按的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率10 12=P 。课堂练习：习题12.2 1—4 订正讲解 12．3．1 概率的加法公式 1．互斥事件概率的加法公式

(完整)概率初步练习题

第二十五章《概率初步》练习题一、选择题 1.下列事件是必然事件的是（） A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则0 a≥ 2.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（） A．2 3 B． 1 5 C． 2 5 D． 3 5 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A. 7 18 B. 3 4 C. 11 18 D. 23 36 4.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( ) A. 1 16 B. 1 4 C. 16 π D. 4 π 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的1 2 的概率是( ) A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3

7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（） A ．3种 B ．4种 C ．6种 D ．12种 8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A ． 154 B.31 C.51 D.15 2 9.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( ) A 、5 1 B 、6 1 C 、 10 1 D 、 15 1 10.在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（） A ．1 B ．12 C ．13 D ．23 二、填空题 11.一个瓷罐中装有1枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从罐中有返回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为，先摸到白子，再摸到黑子的概率为 . 12.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 . 13.小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是 . 14.晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为___ ___. 15.在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则P(抽到黑桃K)等于， P （抽到9）等于 . 16.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为。 17. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余 8 7 6 54 3 21

2007年中考试题分类汇编(统计初步与概率问题)16718

2007年中考试题分类汇编（统计初步与概率问题）一、选择题 1、（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】D A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 2、（2007福建晋江）要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）C A．一年中随机选中20天进行观测；B．一年中随机选中一个月进行连续观测； C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。 3．（2007安徽芜湖）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．D A．18 B．50 C．35 D．35.5C 4、92007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）C A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35 5、（2007 则这组数据的中位数与众数分别是（）A A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 6、（2007贵州贵阳）小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）A A．3.9米B．3.8米C．4.2米D．4.0米 7、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（） A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高 8、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）D A．1B．1 2 C． 1 3 D． 1 4 9、（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）B A．5 8 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10、（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通（第4题图）

概率初步练习题定稿版

概率初步练习题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 12 的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（） A ．3种 B ．4种 C ．6种 D ．12种 8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A ． 154 B.31 C.51 D.152 9.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( ) A 、51 B 、61 C 、 101 D 、15 1

概率初步教材分析

《概率初步》教材分析 161中学王苒苒2011.12.29 一、本章地位本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了三章，这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率.一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托.本章概率知识的学习要以前俩章的统计部分的知识为基础.本章的主要内容是随机事件的的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树状图法），利用频率估计概率，中心内容是体会随机观念和概率思想. 二、课程学习目标 1、课标要求（1）理解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件. （2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概率，理解概率取值范围的意义. （3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率. （4）能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系. （5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题. 2、2011年中考说明对概率的要求事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率. 实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值. 运用概率知识解决实际问题. 【考试要求】 ①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率. ②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值. ③能运用概率知识解决一些实际问题. 三、知识结构框图

四、课时安排（共15课时） 25.1随机事件与概率约4课时 25.2用列举法求概率约4课时 25.3利用频率估计概率约3课时 25.4课题学习约2课时数学活动小结约2课时五、学法教学建议 1、注重概念的教学、随机观念的渗透概率对学生来说是一个与以前所学数学内容不太一样的东西，一些表述、思想、方法学生都不适应，如果一开始形成了错误的概念或“直觉”，那就很不利于后面的学习.因此在概念教学时不能急于求成，要循序渐进，稳扎稳打.课本通过4个步骤来给出“统计概率”的概念：（1）很多事件的发生具有“偶然性”（给出“随机事件”概念.P125【问题1、2】）→ （2）不同随机事件发生的可能性的大小有可能不相同（P127【问题3】）→ （3）相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的。这也是区分概率和频率的本质区别之一。（P128【试验】，古典概率定义）（4）然后再引入概率的统计定义。（P140【用频率估计概率】）随机事件在现实世界中是普遍存在的，教师应努力培养学生的随机观念，并让学生知道，研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是有实际意义的.概率论就是研究和揭示随机现象统计规律的教学工具，教师应举出大量事件，让学生判断，这些事件是确定性事件还是随机事件. 2、帮助学生区别统计概率和古典概率的定义，揭示概率与频率的区别与联系初学统计与概率的学生往往无法理解概率与频率的内在区别与联系，有时会把两者相混淆，教师应向学生指明，统计与概率这两个学科是互为依存，相互作用的.概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的理论支持.相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率（统计概率的定义）.所以用频率估计出来的概率有时是不精确的，会有误差.让学生们理解，在遇到任何计算概率问题时，如果能够用理论计算首先就应该采用理论计算的方式，这样的计算结果是概率的精确值（古典概率的定义），用频率估计概率通常会出现误差，得到的可能是概率的近似值. 3、通过大量的实例教学教学中通过大量的（包括重复的）实例教学，让学生在结合实际问题的研究中来逐步体会、理解概念的实质、掌握计算的方法. 问题的形式、表述千差万别，通过多分析处理各种各样的实际问题，有助于提高学生的转化能力. 让学生亲自动手实践、能够引发学生的思考，加深印象，提高学生思考的积极性. 建议充分利用好教参后面附带的课件。 4、帮助学生总结常见解题方法初中阶段新课标对概率的要求比较低，要求学生掌握的问题以及方法都比较单一.很多貌似不同的实际问题实质都是一样的，几乎都能转化成几种固定的模式，就像是设计模拟试验一样，比如，很

概率与统计初步习题答案及分析整理

概率与统计初步 §9.1 计数原理 (1) 某人到S 城出差，在解决住宿问题时发现只有甲、乙两间旅社还有空房，其中甲旅社还剩4间单人房、6间双人房，乙旅社剩下9间单人房、2间双人房，则现在住宿有种不同的选择；解：共有212964=+++不同的选择；(分析：只需要订一间房，“一步可以做完”，应该用加法计数原理) (2) 一家人到S 城旅游，入住旅社的空房只剩下12间单人房和8间双人房，现需要订一间单人房和一间双人房，有种不同的选择；解：共有：96812=?种不同选择；(分析：要订两间房，可以分成两步完成：第一步，先订一间单人房，有12种不同选择；第二步，再订一间双人房，有8种不同选择；用乘法计数原理，共有96812=?种不同选择；) (3) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；分析：“投递的是信件”，从信件入手考虑问题；本题没有其它限制条件，一共有四封信，分成四步完成：第一步，投递第一封信，投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有：81333334==???种不同的投递方法； (4) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的投递方法共有种；分析：（捆绑法）分两步：第一步在四封信中抽出两封，有42C 种不同的方法；第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三个邮箱（即：三个位置），有33A 种不同的方法；所以完成这件事情共有： 361231 2343342=?????=?A C 种不同的投递方法； (5) 3封不同的信，要投到4个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；分析：从信件入手考虑问题；共3封信，每封信都可以投入4个信箱中的任意一个，即每封信均有4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3，，所以共有6444443==??种不同的投递方法； (6) 一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有种；解：共有：21687=++种不同的选法；（只选一本书，“一步可完成”，用加法原理）

第十章--概率与统计初步过关试题

第十章《概率与统计初步》过关试题一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1.A,B,C,D,E 五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A,B两种商品必须排在一起,而C,D 两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（）种种种种 2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A.｛至少有一个白球｝,｛都是白球｝ B.｛至少有一个白球｝,｛至少有一个红球｝ C.｛恰有1个白球｝,｛恰有2个白球｝ D.｛至少有1个白球｝,｛都是红球｝ 3.从1,2,……,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（） 5 4 11 10 A.5 B. 4 C. D. 9 9 21 21 4.同一天内，甲地下雨的概率是，乙地下雨的概率是，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是（）某射手射击1次,击中目标的概率是?他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响?有下列结论：①他第3次击中目标的概率是；②他恰好击中目标3次的概率是X ；③他至少击中目标1次的概率是1 —.其中正确结论的是（） A.①③ B. ①② C.③ D. ①②③ 6.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（）名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量 7.为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）:33、25、28、26、25、31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋 8.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下：（单位:cm）根据以上数据估计（） A.甲种玉米比乙种不仅长得高而且长得整齐 B.乙种玉米比甲种不仅长得高而且长得整齐 C.甲种玉米比乙种长得高但长势没有乙整齐 D.乙种玉米比甲种长得高但长势没有甲整齐 9.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 10.实验测得四组（x, y）的值为（1,2,2 3）,4）,（4 5）,则y与x之间的回归直线方程为（） A. y x 1 B. y x 2 C. y 2x 1 D. y x 1 二、填空题:（每小题5分，共计25分） 11.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有___________ 种. 12.有1元、2元、5元、50元、100元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成不同的币值的种数是. 13.同时掷四枚均匀硬币，恰有两枚“正面向上”的概率是—」 14.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为_________ . 15.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3 ）苹果的产量与气候之间的关系

概率初步

概率初步【知识点】 1、事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0；③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0＜P （A ）＜1．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：P(A)=m n 2、可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：扔色子，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 3、概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=p ．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么