8-等差等比现金流量计算

G (1 i ) 1 G FG [ n) [( F / A , i , n ) n ] i i i 50 0 . 02 ( 51 . 9944 36 ) 39986
（3）P=F（P/F，i，n）=39993.4
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2、等比现金流量等值计算
等比现金流量是每期期末的现金流量成等比例变化。
0 1 2 3 … n-1 n
A
Aq
Aq
2 n2
Aq
Aq
n 1
P [1
q (1 i )
n
]
A (1 i q )
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课堂练习 试求下图现金流量的现值，若年利率为10%。单位：元
0 1 2 3 4 5 6 7 8 300 1000 1200 1400 1600 1800 1300 800 9 300 10 300
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第八讲
引例
等差、等比现金流量等值计算
1、 张三于2012年7月参加工作，为了买房，他从当年7月 开始每月月底存入银行800元，以后每月递增100元，连续 存3年。若存款月利率为2%，问： （1）张三2015年8月1日可从银行取出多少钱？ （2）他平均每月存多少钱？ （3）所有这些存款相当于他当初一次性存入银行多少钱
等差序列现金流量的其他等值计算，可利用常用复利系数直接换算。
A A1 AG A1 PG ( A / P , i , n )
（2）等差现金流量等值计算应用
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[引例1]张三于2012年7月参加工作，为了买房，他从当年7月开始每月 月底存入银行800元，以后每月递增50元，连续存3年。若存款月利率为 2%，问： （1）张三2015年8月1日可从银行取出多少钱？ （2）他平均每月存多少钱？ （3）所有这些存款相当于他当初一次性存入银行多少钱
(1 i ) 1 i
n
nG nG i G (1 i ) 1 [ n] i i
nBiblioteka Baidu
F G
(1 i ) 1 i
2
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将F转化为现值：
PG F (1 i ) PG G i
n
G (1 i ) 1 n [ ] n n i i (1 i ) (1 i )
2 (1 i )
(1 i )
n2
n2
F i G [( 1 i ) G [( 1 i ) G
n 1 n
n 1
n2
... (1 i ) (1 i ) ( n 1)]
2 2
(1 i )
... (1 i ) (1 i ) 1] n G
n2
2 (1 i )
n 1
n 3
... ( n 2 )(1 i ) ( n 1)]
... ( n 2 )(1 i ) ( n 1)(1 i )]
2
将上式两边同乘为（1+i）得：
F (1 i ) G [(1 i )
两式错位相减得：
2、上例中，若第1个月存入银行800元，以后每月以10%的增 长比例存钱，月利率为2%，则结果如何？
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1、等差现金流量等值计算
等差现金流量是等额支付现金流量的一种特殊形式，其 连续数个计息期的现金流量具有等差的特征。
A1
An An-1 A3 … 0 1 2 3 a图 … 0 1 2 3 n-1 n G (n-2)G 2G (n-1)G n-1 n
n
[( P / A , i .n ) n ( P / F , i , n )] G ( P / G , i , n )
P P1 PG A1 ( P / A , i , n ) G ( P / G , i , n ) P A1 ( P / A , i , n ) G / i[( P / A , i , n ) n ( P / F , i , n )]
0 1 2 800 850 900 2500
n
3
…
3 5
3 6
A1=800元，n=36，i=0.02，G=50
F1=800×（F/A，0.02，36）=800 ×51.9944=41595.5 元 2550
（1）F=41596+39986
=81582元
（2）A=F（A/F，i，n） =81582×0.0192=1566.4
A1 A1
A1
A1
A2
A1
G——各计息期现金流 量的等差额，即公差。
… 0 1 2 3 b图 n-1
n
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（1）等差现金流量等值计算公式推导
1）a图等额支付部分 P1=A1（P/A，i，n） 2）b图中，将第2期至第n期均看做一次支付形式，分别转化为 终值，再转化为现值。
F G [(1 i )