《2随机事件与概率》2教案

25.1 随机事件与概率

第2课时

教学内容

．内容：概率的意义

教学目标

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．

教学重点

在具体情境中了解概率和概率的意义．

教学难点

概率的意义，判断实验条件的意识．

学情分析

教学过程

一、导入新课

在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题．

二、新课教学

1．在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字抽到的可能性大小相等，我们用5

1表示每一个数字被抽到的可能性大小． 2．在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？

有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷

出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用61表示每一种点数出现的可能性大小． 归纳：数值51和6

1刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A)．

3．以上的两个实验有什么共同特点？

教师引导学生思考、交流、讨论．由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．

4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？ 教师指导学生思考、讨论，得出结论：

“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为52．于是这个事件的概率：P (抽到偶数)＝5

2．同理可得：P (抽到偶数)＝53． 5．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率

P (A )＝

n m ． 在P (A )＝n m 中，由m 和n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤n

m ≤1，因此 0≤P (A )≤1．

特别地，

当A 为必然事件时，P (A )＝1；

当A 为不可能事件时，P (A )＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0(如下图)．

6．实例探究．

例1 掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注

意本题的实验是否满足条件．

解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

（1）点数为2有1种可能，因此P (点数为2)＝6

1． （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P (点数为奇数)＝

63＝21． （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P (点数大于2且小于5)＝62＝3

1． 三、巩固练习

教材第133页练习第2题．

四、课堂小结

简述本节学习内容，深化学生的理解．

五、布置作业

习题25.1 第3题．

第3课时

教学内容

25.1.2 概率（2）．

教学目标

1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.

2． 通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 联系，激发学生学习数学的热情．

教学重点

会用列举法求概率．

教学难点

应用概率解答实际问题．

教学过程

一、导入新课

我们上节课学习了概率的概念和意义，知道了求概率的方法．今天我们运用实例进

一步理解概率的意义和求概率的方法，并体会它在生活中的应用．

二、新课教学

例2 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的

某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线

时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

教师引导学生回顾求概率的方法，仔细审题，然后分析、解答．问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．

（1）指针指向红色(记为事件A )的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P (A )＝73． （2）指针指向红色或黄色(记为事件B )的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P (B )＝7

5． （1）指针不指向红色(记为事件C )的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P (C )＝7

4． 把例2中的（1）（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？

（1）（3）两个答案加起来刚好等于1，“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以，它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件．

例3 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个

方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只

能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所

示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域(画线部

分)，A 区域外的部分记为B 区域．数字3表示在A 区域有3颗地

雷．下一步应该点击A 区域还是B 区域？

分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率

小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以

比较就可以了．

解题过程参见教材第133页．