结构力学-静定桁架和组合结构
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结构力学各章重要内容、知识点、难点
结构力学各章重要内容、知识点、难点1、绪论知识点：结构和结构的分类，结构力学的任务，结构的计算简图与杆件结构分类，荷载的分类。
重点：结构的计算简图选择原则、简化要点，结点和支座的变形和受力特性。
难点：活载，铰结点、刚结点、组合结点的特点。
2、平面体系的几何组成分析知识点：自由度、约束、瞬铰、多余约束等概念, 体系自由度计算公式，平面几何不变体系的组成规则，瞬变体系的特性，静定、超静定结构的几何组成。
重点：应用平面几何不变体系的组成规则分析平面杆系的几何组成。
难点：复杂平面杆系的几何分析。
3、静定梁和静定刚架知识点：截面法计算指定截面的内力，利用微分关系作内力图，分段迭加法画弯矩图，简支斜梁的计算，多跨静定梁的组成特点及计算。
静定平面刚架的特点、几何组成及型式，反力的计算，内力的计算和内力图的绘制，内力图的校核。
重点：分段迭加法画弯矩图；多跨静定梁反力、内力的计算及内力图绘制；静定平面刚架内力的计算和内力图。
难点：简支斜梁的计算；已知弯矩图，绘制剪力图、轴力图。
4、三铰拱知识点：三铰拱的组成和类型，三铰拱的反力和内力，三铰拱的受力特点，合重点：三铰拱的反力和内力计算。
难点：三铰拱截面剪力和轴力的计算。
5、静定桁架和组合结构知识点：桁架的特点和组成分类，结点法、截面法和联合法求桁架内力，组合结构的内力计算。
重点：特殊杆内力判断，结点法、截面法和联合法求桁架内力，组合结构的内力计算。
难点：复杂桁架内力计算，组合结构中梁式杆的弯矩图。
6、虚功原理和结构位移计算知识点：位移计算的目的；变形体系的虚功原理；结构位移计算的一般公式；静定结构在荷载作用下的位移计算；图乘法；静定结构由于温度变化及支座移动下的位移计算；线弹性结构的互等定理。
重点：静定结构在荷载作用下的位移计算。
难点：图乘法。
7、力法知识点：超静定结构和超静定次数，力法的基本结构、基本未知量、及其物理意义，利用对称性简化力法计算，超静定结构位移的计算。
6-3 超静定桁架和组合结构
第6章 力法
X1 1P
防 灾 FN FN 1 X 1 FN P 科 技 学 院
11
0 .0 4 3 m 0 . 0 0 0 4 1 9 m /k N
1 0 4 .5 k N
M M 1X1 M
P
第6章 力法
练习
用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。 灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆 科 的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。 技 q1k / = N 0 m 学 A C B 院
X1 EA
2a
第6章 力法
作业 防 灾 科 技 学 院
用力法求图示桁架杆BC的轴力，各杆EA相同。
P C D
a A B
a
第6章 力法
2、超静定组合结构 防 灾 科 技 学 院
组合结构包含梁式杆和二力杆，梁式杆要考虑 弯矩作用，而二力杆则考虑轴力作用。 例2 用力法计算图示组合结构，求出各桁架杆的轴 力，并作梁式杆的弯矩图。 已知梁式杆的 EI 1 . 40 10 KN m , EA 1 . 99 10 KN 各桁架杆的轴向刚度：
5 6 2
1 .8 6 5 .9 5 1
2
1 .9 3 3 .0 9
2
0 .8
0 . 0 0 0 4 1 9 m /k N
第6章 力法
防 灾 科 技 学 院
M P图 m
第6章 力法
防 灾 科 技 学 院
1P
M1
2 5 ds 13 . 25 2 . 975 1 . 49 2 4 EI 1 . 4 10 3 8
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
6-3超静定桁架和组合结构
P
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
桁架
第3章
将计算结果标在桁架计算简图上：
第3章
5、结点平衡特殊情况的简化计算 （1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力 均为零。 （2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零 （3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上， 另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续 运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。
第3章 例题2：试求图示桁架各杆之轴力。
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求 出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。
第3章 例题3：试求图示桁架各杆之轴力。
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求 出NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。
第3章 例题4：试求图示桁架各杆之轴力。
K
K
求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利 用C=0，可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。
第3章 例题5：试求图示桁架各杆之轴力。
（ 3 ） 将 轴 力 N 34 移 至 结 点 4 处 沿 x 、 y 方 向 分 解 后 ：
N
M
5
0
：
N
34
34
cos 2 ( 30 10 ) 4 20 2 0
22 . 36 KN ( 压力）
第3章
例题2：试求图示桁架
杆67、56之轴力。
解： （1）求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其 左半部 (图 2)：
结构力学 06静定桁架和组合结构--习题.
N
3
3 5
75
50
0
即
N2
N3
125 3
N2 20.8kN(压) N3 20.8kN(拉)
-4 -4 2m -4 -4
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
q=1kN/m I
F
C
G
I-I截面右部分: q=1kN/m
B
C
B
4kN
G
4kN D +4
2m 2m
解： 反力如图。
E
I
2m
+4 4
4kN
2m
2
2
4k
Q (kN)
4
M (kNm)
+4
N (kN)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。
(a)
A
C
60kN
30kN
M C
0:
N1 4 303
0
N1 22.5kN（拉）
M D
0 : N2 4 306 0
N2
45kN（压）
(3)II-II截面右部分
X
3 0 : 22.5 45 N3 5 0
N3
37.5kN（拉）
结构力学电子教程
30 20kN
D
NDC
NDE
30 5kN
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学桁架
§4
结点法与截面法的联合应用
1.3P 0.5P
为了使计算简捷应注意：
T
C a
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体；
D G B H
P d d
3）选择合适的平衡方程 例： 计算桁架中a杆的内力。
由结点T
0.5P T
E
F
K
2d
A 2d
P 1.3P 0.5P T
N DT
2 P 4
k 5 P
0
Nd 0.25P
4
Xe
4‘
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd
Xe
M
0
10 3 X e 10P 3 4
4
B
2d
X e 2.25P
Ne
1.5P 2d
¢ ñ
P 1 2
1m
例2：求桁架 中指定杆件 的轴力。
2m
P/2 3 ¢ ñ 2m¡ Á 6=12m
P/2
取ⅠⅠ截面以左为分离体 【解】：
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P ∴ X2=P/2 ∴N2=5X2/4=5P/8
P/2 2m
C Y2
NБайду номын сангаас
1 X 2
2m
N X23 N
3
1m
∑X=N1+X2+X3=0
E 3d a A
P
E
C Ⅰ 3d
P
B Ⅰ
A
C
B
Xa
P
Ya
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
第05章静定桁架
力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。
结构力学：静定桁架和组合结构
( FyDF 10kN )
结点C
20kN
Y 0
NCF 20 40 0 NCF 20kN (拉)
20 5
C
20 5
NCF
例6-2 用结点法求AC、AB杆轴力。
P
D C E G 2m 4m
FP
P
A
3m
B F
3m
4m
H 2m
解： 取结点A，将NAC延伸到C分解，将NAB延伸到 P B分解。 A NAC 5 1 NAB FxAC C FxAB 2 B 13 3 FyAB F
结点A
Y 0
A
FyAD
NAD FxAD
FyAD 30kN FxAD FyAD (lx l y ) 30(2 1) 60kN N AD FyAD (l l y ) 30( 5 1) 67.08kN （压）
NAE
30kN
5
2
X 0
N AE FxAD 60kN (拉)
1
结点E
X 0
NEF 60kN (拉)
60kN
0 E
NEF
结点D 将NDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF
1
5
2
M
C
0
FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
FyDF FxDF (l y / lx ) 20(1/ 2) 10kN N DF FxDF (l / lx ) 20( 5 / 2) 10 5 22.36kN (压)
5
1
2
13 3
2
M
B
0
FyAC ( P 2) / 4 0.5P FxAC FyAC (2 /1) P N AC FyAC (l / l y ) 0.5P( 5 /1) 1.118P(拉)
结构力学 第十二讲组合结构、静定结构小结
RC 0
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
NDA
NDK D NDE
A 90kN
10kN/m
HC
K
C RC
D
NDE
取KC段为脱离体，
MKC
10kN/m
可得： Fy 0, VKC 30kN
NKC
K
HC
C
MK 0,
M KC
10 32 2
45kN
m
VKC（上边受拉）源自同理，取结点A和AK段为脱离体，
可得 VAK 22.5kN VKA 37.5kN 4）绘制M图和V图
弯杆件的M图和V图。 解：AB杆为受
10kN/m I
弯杆，其余为
桁架杆，结构 A
KC
G
B
对称。 1）求支反力
RA
DI
E
6m
3m 3m
6m
RB
3m
RA RB 90kN ( )
2）求轴力杆的内力。
10kN/m
由截面I－I取脱离体
MC
0
NDE
3
1 2
10 92
909
0
A
NDE 135kN（拉力）
MKA 45kN m
45
45
22.5
30
37.5
A
KC
G
BA
KC
G
B
D
E
37.5 D
30 E
22.5
自学P81例5-7、P83例5-8所示组合结构
总结：
1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。
2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法， 判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利 用等可以提高计算速度。
P P/2 NAB
结构力学第六讲
隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的 平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根。
20
例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。
P2 P F
G 1
2
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
零杆——内力为零的杆件。
（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则 两杆为零杆。 N1
N2
N1=N2=0
（2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时 ，则第三杆为零杆。
N3=0
N1 N3
N2
14
（3）四杆对称K结点，结构对称，荷载对称，K 结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直 线上的两杆为零杆。
N1 N2
31
再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。
3. 计算梁式杆内力 取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C
6kN
=12kN HC
HC=12kN← VC=3kN↑
B
5kN 8kN
V=3kN C
A
1kN 6kN 4 0
C
6kN 12 0
并可作出弯矩图。
3kN
6
0 M图 （kN· m)
32
作业P89 6.10，6.15 6.18，6.28
33
15kN
15kN
+15kN
12
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向
结构力学——静定桁架
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用
结构力学静定结构组合结构及拱
FN DA FN EB＝151kN
FCy 15kN
FNDF
FNDA
D
FNDE
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN
50kN.m
5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
67.5kN
50
A
B
F
C
G
30
D
E
M图 kN.m
求AC杆和BC杆剪力
Fy 0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5
4m
2m 2m
4m
M C 0, FAy 6 90 2 FN DE 2 0
90kN
Fy 0, FAy 90 FCy 0
A F
Fx 0, FN DE FCx 0
FAy D
C FCx
FCy FNDE
FN DE 135kN , FCx 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
MD 0
d1
M D FVA xD FHA yD FP1 d1
(FVA xD FP1 d1) FHA yD
(FV0A xD FP1 d1) FHA yD
M
0 D
FHA
yD
FHA A
由上式可见，因为有推力
FVA
存在，三铰拱任一截面之 弯矩不大于代梁中相应截
A
面旳弯矩，即M<DMºD 。
5
-1
2 sin 0.447 cos 0.894
FQJ 右
F0 QJ 右
cos
FH
sin
7.5
0.894
10 (0.447)
6.71 4.47 2.24kN
FNJ右 FQ0J右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894
FCy 15kN
FNDF
FNDA
D
FNDE
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN
50kN.m
5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
67.5kN
50
A
B
F
C
G
30
D
E
M图 kN.m
求AC杆和BC杆剪力
Fy 0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5
4m
2m 2m
4m
M C 0, FAy 6 90 2 FN DE 2 0
90kN
Fy 0, FAy 90 FCy 0
A F
Fx 0, FN DE FCx 0
FAy D
C FCx
FCy FNDE
FN DE 135kN , FCx 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
MD 0
d1
M D FVA xD FHA yD FP1 d1
(FVA xD FP1 d1) FHA yD
(FV0A xD FP1 d1) FHA yD
M
0 D
FHA
yD
FHA A
由上式可见，因为有推力
FVA
存在，三铰拱任一截面之 弯矩不大于代梁中相应截
A
面旳弯矩，即M<DMºD 。
5
-1
2 sin 0.447 cos 0.894
FQJ 右
F0 QJ 右
cos
FH
sin
7.5
0.894
10 (0.447)
6.71 4.47 2.24kN
FNJ右 FQ0J右 sin FH cos (7.5) (0.447) 10 0.894
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
第2章 静定结构受力分析 结构力学
2-1 桁架受力分析
例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。 解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c） 、（d）、（e）、（f））得到图2-7(f)所示体系。取C结 点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-3 截面法
所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件
2-2 静定梁受力分析
（3）绘制内力图 在结构力学中，通常先求出指定截面
取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力
2-1 桁架受力分析
2）用Ⅱ-Ⅱ截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离 体如图 2-10 （ d ）所示。注意，结点 E 同样为“ K ”结点， 即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力
求5杆轴力 求3杆和4杆轴力
考虑 得
2-1 桁架受力分析
2-1 桁架受力分析
解法二 （1）求支座反力，同解法一。
（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。
结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.
2-1 桁架受力分析
然后，由比例关系求其水平分力和合力
求AC杆的轴力
结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-5 各类平面梁式桁架的比较
通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分
布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、
三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情 况加以说明。
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP
FP/2
(a)简支梁 -4.0 -2.5 -3.0 -4.5 d 3.54 -2.5 2.12 -1.5 0.71 -1.0 2.5 4.0 (b)平行弦桁架
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荷载通过横梁作用在桁架的结点上。
4 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
弦杆
腹杆
节间
A BC D
E
FP FP FP
5 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
桁架 是由链杆组成的格 构体系，当荷载仅作用在 结点上时，杆件仅承受轴 向力，截面上只有均匀分 布的正应力，是最理想的 一种结构形式。
B
D
E
120kN
3m
FNGE YNGE
A
C
F
G
XNGE
G
15kN 15kN
4m
4m
4mFGy=15kN
FNGF 15kN
b.结点投影法求杆内力
ΣFy=0 YNGE=15
XNGE
=
4 3
×15 =
20
FNGE
=
5 3
×15 =
25
ΣFx=0 FNGF= − XNGE= − 20
同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力
结构力学
第六章 静定桁架和组合结构
学习内容
桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对 称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。
学习目的和要求
目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力 特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。
要求：了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练 运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架及复杂桁架。掌握对称条件 的利用；掌握组合结构的计算。要注意考察结 构的几何组成，确定计算方法。
第六章 静定桁架和组合结构
第二节 桁架计算的结点法
例题：求图示桁架各杆轴力。
B
D
E
120kN
3m
A
FAx=120kN FAy=45kN
C
F
G
15kN 15kN
4m
4m
4mFGy=15kN
[解] a.求支座反力
FAy=45kN FAx=120kN FGy=15kN
13 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
桁架分析时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称 结点法 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力 系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包 含两个未知轴力杆件的结点。
• 只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用 结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
12 / 56
力）并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负
值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，
这样做可避免出错。
15 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
B
D
E
120kN
A
FNGE
CN 4m
15kN 4mFGy=15kN
FNGF
45
d. 局部座标投影法求杆内力
7 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架 — 在基础或一个铰结三角形上依次加二元
体构成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架 8 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
单杆
结点的结点单杆。
17 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点
结点 单杆
T形结点
结点 单杆
结点单杆性质：
• 单杆内力由平衡方程直 接得出，非单杆须建立联 立方程求解； • 结点无荷载时，单杆内 力为零，称零杆； • 如靠拆单杆的方式可将 结构拆完，则此结构可用 结点法求全部内力。
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点。
FP FP/2 B
A
C FP
FP D FP/2 E
6 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
计算简图与实际结构的偏差
并 并 并主 次非 非 非内 内铰 直 只接 杆 有力 力（（结::按实结部点点分荷计际有杆载算内较件（简力大为但图与刚曲可性的进计主），行算内轴静出力线力的的未等必效内差汇处力值交理））
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
3、桁架的分类
由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双 向分解处理，避免使用三角函数。
YN FN
l
XN
y
FN = X N = YN
l xy
FN
x
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结
点法与截面法的联合应用。
11 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
x1
ΣFx1 = 0
FNGF = -20 kN
3m
3
x2
G
15kN
ΣFx2 = 0
FNGE = 25 kN
16 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点
结点 单杆
T形结点
结点平面汇交力系中， 除某一杆件外，其它所 有待求内力的杆件均共 结点 线时，则此杆件称为该
18 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
例题：指出图示桁架零杆。
FP
FP [解] 去零杆。
意义：简化计算
19 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第二节 桁架计算的结点法
2 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
3 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成
桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分 利用的材料掏空，就得到桁架。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
按几何组成分类：
联合桁架 — 由简单桁架按基本组成规则构成桁架
9 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图 3、桁架的分类
按几何组成分类：
复杂桁架 — 非上述两种方式组成的静定桁架
10 / 56
第六章 静定桁架和组合结构
第一节 桁架的构成和分类
14 / 56
第六章 静定桁架和组合结构 第二节 桁架计算的结点法
-45
45
30 0 15
15
3m
c. 杆内力标注（两种标注方法）
B 60 D 60 E
120kN
60
40
20
75 +
A
- -50
25 +
-120 C -20 F -20 G
15kN 15kN
4m
4m
4m
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压