初一一元一次方程的分配问题
初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案
初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案《一元一次方程解应用题》典型例习题1、分配问题：例题1、把一些图书让给某班学生写作，如果每人分后3本，则余下20本；如果每人分后4本，则还失25本.问这个班存有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校非政府七年级师生春游，若单独承租45座的客车若干辆刚好挤满，租金每辆250元，若单独承租60座的客车足矣租房1辆，且存有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校出席春游的师生共计多少人？（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？2、相匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能够生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别挑3个、5个就可以硝酸锶一套，现要在30天内生产最少的机械设备产品，问怎样精心安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？3、利润问题例3、一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式1：一件衣服的市场价为x元,售价为60元,利润就是______元,利润率就是_______；一件衣服的市场价为x元,若必须利润率就是20%,应当把售价订为________.变式2：一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式3：一件衣服的市场价为60元,若按原价的8八折出售买进20元,则原价就是______元,利润率就是__________.；一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的市场价为_____元.变式4：一件夹克衫先按成本提升50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果买进28元,这件夹克衫的成本就是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格买进两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的就是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：基准4.一件工作,甲单独搞20小时顺利完成,乙单独搞12小时顺利完成。
一元一次方程应用_调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动.原来每组6人.后来重新编组.每组10人.这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承.每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个.1根轴杆与2个轴承为一套.该车间共有90人.应该怎样调配人力.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货.根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理.已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg.求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临.七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个.那么比计划多了7个；如果每人做5个.那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有22名工人.每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用26天生产一批零件.工作两天后因改变了操作方法.每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务.问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本.则剩余20本；如果每人分4本.则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文如下：今有人共买物.人出八.盈三；人出七.不足四．问人数.物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品.每人出8元.还盈余3元；每人出7元.则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）10．在手工制作课上.老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人.其中男生人数比女生人数少2人.并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底.为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.应该分配多少名学生剪筒身.多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜.三个年级共种植909盆.初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆.初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接6月5日的“世界环境日”.某校团委开展“光盘行动”.倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加.七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？14．暑假.某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩.该班有50名同学组织了划船活动.如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船.并且每条船都坐满了人.那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间.小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票时.小明与他爸爸的对话（如图）.试根据图中的信息.解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人.几个学生？（2）请你帮助小明算一算.用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有x人.先表示出原来和后来各多少组.其等量关系为后来的比原来的少2组.根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人.根据题意.得﹣=4．解得x=60．答：这些学生共有60人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用.其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.难度一般．2．【分析】设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据题意得：12x×2=16（90﹣x）.去括号得：24x=1440﹣16x.移项合并得：40x=1440.解得：x=36．则调配36个人加工轴杆.54个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用.找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg.把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克.则精加工（3x+200）千克.由题意得：x+（3x+200）=1000.解得：x=200．答：粗加工的该种山货质量为200千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用.得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键.难度一般．4．【分析】设小组成员共有x名.由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个.令二者相等.即可求得x的值.可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名.则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得：x=20.∴6x﹣7=113.答：计划做113个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系列出方程.再求解．5．【分析】设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系.就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由题意得2000x=2×1200（22﹣x）.解得：x=12.则22﹣x=10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名.12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产x个零件.表示出所有零件的个数.进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件.根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20.解得：x=25.故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件.这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定.可得：3x+20=4x﹣25.解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生.这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变.列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人.可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7.∴8x﹣3=53（元）.答：共有7人.这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是明确题意.找出合适的等量关系.列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人.利用人数不变.车的辆数相差1.可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时.利用假设一种车的辆数.进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.由题意得方程：.解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人.正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.由题意.得x+（x﹣2）=44.解得：x=23.∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人.则男生21人；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由题意.得50a×2=120（44﹣a）.解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身.20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用.一元一次方程的解法的运用.解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆.则初二年级种植（2x﹣3）盆.初三年级种植（2x ﹣3+25）盆.根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆.依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909.解得.x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量.直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x.然后用含x的式子表示相关的量.找出之间的相等关系列方程、求解、作答.即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动.由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”.则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”.依题意有（x+10）+x+48=128.解得x=35.则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”.七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用.关键是先确定相等关系.然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（元）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5.答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系.用代数式表示出相等关系中的各个部分.把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.根据爸爸说的话.可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元.据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用.和400元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.依题意得40x+20（12﹣x）=400.解得x=8.12﹣x=4；答：小明他们一共去了8个成人.4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400.∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题.关键在于设求知数.列方程．此类题目贴近生活.有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
§3.4.2实际问题与一元一次方程--分配问题(一)
【基本关系量】
相等关系1 : 总量=各部分量的和
相等关系2 : 表示同一个量的两个不同的式子相等
【分配问题的应用】
1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这个工厂
去年上半年每月平均用电多少度?
2.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少鸽子和多少鸽笼?
3.一人用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买
了多少俄尺?
4．今有鸡兔同笼共50只，共有180条腿，则鸡有多少只，兔有多少只？
5．学校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
6．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式.随着农业技术的现代化,节水灌溉得到逐步推广.灌溉三块同样大的试验田,第一块用漫灌方式,第二块用喷灌方式,第三块用滴灌方式.后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%,三块地共用水420吨 .每块地各用水多少吨 ?
7．种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?
8．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.
练习用时：分钟批改人：。
一元一次方程实际问题综合分配方案2
1．我国邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元，不足20克重的以20克计算；超过100克的，超过部分每100克需加贴2.00元，不足100克的以100克计算．（1）寄-封重41克的国内平信，需贴邮票多少元？（2）某人寄-封国内平信贴了6.00元邮票，此信重约多少克？（3）有9人参加一次数学竞赛，每份答卷重14克，每个信封重5克，将这9份答卷分装两个信封寄出，怎样装才能使所贴邮票金额最少？2．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？3．学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠．问：（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？（2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？4、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？如果两校区分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？（2）黄花园校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？（3）如果鲁能校区有9名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少10、邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品．张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元．现在两家商店正在搞促销活动，促销办法如下表：请你帮助邻居张叔叔出个主意，要在这两个店买，应怎样买最省钱？共需多少钱？并写出购买方案．11、近期市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，不超过标准部分的水价为每立方米3.5元；超过标准部分的水价为每立方米4.2元．（1）某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你求出市政府规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．（2）为了节约用水，缓解供水压力，市民建议采取阶梯水价：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米5元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3元．若某三口之家按照此方案需交水费也为44.8元，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案的用水量较少？少多少？12．某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠”，乙旅行社说“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”．假设全票票价为240元/张．（1）若有x名学生，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式．（2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由．4名学生呢？升（2）若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5元/升油费计算，求姚先生每天上下班需油费多少元？（3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：①号路线需行驶15公里的市区路段，200公里的高速路段，50公里的郊区路段；②号路线需行驶18公里的市区路段，260公里的郊区路段．若油费按7.5元/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？15、学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：（1）小明乘车3.8千米，应付费元．（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．16、张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是8000元/m2，其中厨房可免费赠送23的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y1、y2与x的关系式；（2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n 之间的关系式某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）18、7年级（1）班的同学到水库调查了解今年的汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．（1）求河水流入使水位上升速度及每个闸门泄洪可使水位下降速度；（2）如果共打开5个泄洪闸，还需几个小时水位降到安全线？（3）如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，应该一共打开几个泄洪闸？七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．（1）两个班各多少人？（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？21、某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？22、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费多少元？23、某同学在A、B两家商场都发现了他看中的一种运动服和运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都是相同的，运动服和运动鞋的单价之和是542元，且运动服是运动鞋单价的4倍少8元．（1）求该同学看中夫人运动服单价和运动鞋单价分别是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商场促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物卷30元（不足100元不反卷，购物卷全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．25、2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？（1）求用户用水为x米（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？27.老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员年卡（自购买之日起，可持供卡人使用一年），每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元．（1）如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？（2）如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式；（3）一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？28、某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在-旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算30、中国移动湖北分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
一元一次方程-分配问题
2、一群学生搬一堆砖，每人搬6块就会多10块 砖没人搬；每人搬7块就会有一人少搬5块， 问有多少学生多少块砖？
3、某中学组织七年级学生春游，如果租用45座 客车，那么各辆车都坐满还有15人没有座位； 如果租用60座客车，那么可少租1辆车，并且 每辆车都正好坐满。问这所中学七年级共有多 少名学生？
实际问题与一元一次方程 ——分配问题
例：初一（5）班发练习本，若每人发4 本，则还余12本；若每人发5本，则还 少49本，那么该班有多少名学生？
变形 例：初一（5）班发练习本，若每人发4 本，则还余12本；若每人发5本，则还 少49本，那么练习本共有多少本？
1、七年级（1）班全体同学参加义务植树，如果 每人种6棵树，那么剩余15棵树苗；如果每人 种7棵树，那么还差33棵树苗不够分，这个班 共有多少名同学？树苗共有多少棵？
4、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种； 如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树？
5、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6 只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再 飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚 好住8只鸽子．
专题17一元一次方程的实际应用分配问题综合题(原卷版)
专题17 一元一次方程的实际应用—分配问题（综合题）知识点:“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.细节剖析：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.一、选择题1．（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（ ）A ．222214530x -+= B ．2213045x x++= C ．222214530x ++= D ．2213045x x -+= 2．（2021七上·小店月考）一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ） A ．x 5+x+18＝1 B ．x 5+x-18＝1 C ．x 5﹣x+18＝1 D ．x 5﹣x-18＝1 3．（2021七上·邢台月考）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ） A ．2天B ．3天C ．4天D ．8天4．（2021七上·重庆市月考）某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x 列出易错点拨易错题专训的方程是（ ） A ．3×4（24﹣x ）＝6x B ．4x ＝3×6（24﹣x ） C ．3×6x ＝4（24﹣x ）D ．3×4x ＝6（24﹣x ）5．（2021七上·平阳期中）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()184212x x -= B ．()2184212x x ⨯-= C ．()1842212x x -=⨯D ．()182112x x -=6．（2021七上·北流期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动.按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的 110，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的110，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ） A ．6400 B ．8100C ．9000D ．4900二、填空题7．（2021七上·燕山期末）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用 查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ．8．（2021七上·思南月考）2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗.为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务.则该厂原计划 天完成任务，这批防病毒口罩共 万只. 9．（2021七上·平邑期中）一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 23．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．10．（2021七上·陇县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为11．（2021七上·庐阳月考）某服装店推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折．小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款元．、两个品12．（2020七上·海淀期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A B牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.表2:商场促销方案①所有商品均享受8折优惠.②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为:在折后价的基础t.再减免13%。
一元一次方程的应用配套问题及分配问题
一批,已知每3米长的某种布料可做 上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条 裤子为一套,计划用600米长的这种 布料生产学生服,应分别用多少布料 生产上衣和裤子才能恰好配套？
甲、乙两个班，原来甲班比乙班多 20 人．现在学校从甲班抽调 14 人去 乙班，则甲班人数正好是乙班人数 的 7/8 ，求甲、乙两个班的现有人 数．
例1：某车间有22名工人生产 螺钉和螺母,每人每天平均生 产螺钉1200或螺母2000个,一 个螺钉要配两个螺母;为了使 每天生产的产品正好配套,应 该分配多少名工人生产螺钉, 多少名工人生产螺母?
某车间有29名工人生产螺栓 和螺母，每人每小时平均能生 产螺栓15个或螺母21个，应如 何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套？ （两个螺栓配三个螺母）
在甲处劳动的有 27 人，在乙处 劳动的有 19 人，现调 20 人来支 援，使甲处劳动的人数是乙处 劳动人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？
某工厂第一车间人数是第二车 间人数的 4 ／ 5 还少 30 人，若从 第二车间调 10 人到第一车间， 则第一车间的人数是第二车间 的 3 ／ 4 ，求两车间原来各有多 少人。
一元一次方程的应用
例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫 当实际问题中未知量之间存在比的关系 磺、木炭三种，原料按 15：2：3的比例配制而成， 时，一般情况下，我们根据比例的性质，用 现要配制这种火药 150公斤，则这三种原料各需要 含有x的式子设出各组成量。 多少 公斤？ 解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭 3x公斤 依题意得：15x+2x+3x=150 解得： x=7.5 15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木 炭应取 22.5公斤。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
2 未知数
未知数是在方程中代表未知量的变量。
一元一次方程定义
一元一次方程是只涉及到一个未知数的一次方程。它的一般形式为： ax + b = c 其中，a、b 、c是已知的数。
比例分配问题的引入
比例分配问题涉及将一个量按比例分配给不同的部分。我们可以使用一元一次方程来解决这类问题。
应用一元一次方程求解比例分配问题
1
步骤一
确定总量和各部分的比例关系。
2
步骤二
设定未知数，并建立方程。
3
步骤三
解一元一次方程，得到各部分的具体数值。
解决实际问题的例子
让我们通过一个实际问题来应用我们所学的知识。假设有一笔资金需要按照比例分配给三个人：
人员A
占比40%
人员B
占比30%
未知数为总资金量x，并建立以下方程： 0.4x + 0.3x + 0.3x = x 通过解这个方程，我们可以得到各人员的具体分配金额。
一元一次方程的应用(比 例分配问题)
本演示将介绍一元一次方程的应用，特别是在比例分配问题中的应用。通过 解决实际问题的例子，我们将探索这个有趣的数学概念。
方程和未知数的介绍
我们首先要了解方程和未知数的基本概念。方程是一个含有等号的数学表达式，未知数则是我们需要求解的量。
1 方程
方程是用来表示数学关系的表达式。
错误分析和解决方法
在解决比例分配问题时，出现错误是常见的。以下是一些常见的错误和解决方法：
错误：未正确设置未知 数。
解决方法：仔细阅读问题， 并明确设置未知数。
错误：方程计算错误。
一元一次方程应用——调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组10人，这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临，七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）10．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？14．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意，得﹣=4．解得x=60．答：这些学生共有60人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．2．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16（90﹣x），去括号得：24x=1440﹣16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，由题意得：x+（3x+200）=1000，解得：x=200．答：粗加工的该种山货质量为200千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般．4．【分析】设小组成员共有x名，由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个，令二者相等，即可求得x的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得：x=20，∴6x﹣7=113，答：计划做113个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x ﹣25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）=44，解得：x=23，∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x﹣3）盆，初三年级种植（2x﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆，依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，解得，x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5，答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）=400，解得x=8，12﹣x=4；答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
七年级数学一元一次方程解应用题------配套、分配、数字问题专题练习
一元一次方程的应用------配套、分配、数字问题一、配套问题1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？4、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5、车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？6、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套?7、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?8、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？9、铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？10、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？11、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
一元一次方程——调配和分配问题
一元一次方程应用题——调配和分配问题一、学习重点：调配和分配问题：1、找准调配前后的数量关系；2、找数量关系时可借助列表等形式。
需要注意人或者物品的流向，流动之后形成了一种什么样的关系，例如：从甲队调一些人去乙队，其中甲队要减去这些人，而乙队要加上这些人。
再根据题意中给的关系设未知数表示出来。
二、基础练习：1、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走5人到乙队，则甲队_____人，乙队____人。
2、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走x人到乙队，〔1〕使甲乙两队人数恰好相等，则x=______;〔2〕假设乙队人数恰好是甲队人数的2倍，则x=_____；〔3〕假设乙队人数比甲队人数的4倍还多5人，则x=_____。
例1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，需求第一车间人数是笫二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下來的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？做题：3、4例2、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽年，现调来10辆汽分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？练习：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？做题：5、6例3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设每组7人还余1人，假设每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？练习：学校新进假设干箱教学设备，某班同学去运，假设每人运8箱，还余16箱；假设每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?做题：7、8三、应用题： A卷3、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？4、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
2024七年级数学上册课时拔尖21列一元一次方程解比例分配等问题课件新版沪科版
13日14：50－16：30
14日13：30
八年级英语
已知七年级每门学科各有990张答题卡，八年级每门学科
各有820张答题卡.学校有两台兼具复印和扫描功能的 A
型、 B 型一体机，每分钟分别可以复印或扫描8张、12张
答题卡.
1
2
3
(1)若仅用 A 型一体机扫描八年级英语答题卡，完成需
要
min；
机扫描答题卡330×12＝3 960(张)，所以 A 型一体机扫
描答题卡6 250－3 960＝2 290(张).所以 A 型一体机的运
作时间为
＝286.25(min)，所以修理工用了330－
286.25＝43.75(min)修好了 A 型一体机.
1
2
3
故选A.
【答案】 A
1
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 为了防范病毒，某学校准备配制某种消毒液，现有浓度为
5％，8％，9％的甲、乙、丙三种消毒液分别为60 kg，
80 kg，47 kg，现要配制浓度为7％的消毒液100 kg，设甲种
消毒液用 x kg，则 x 的取值范围是
1
2
3
≤ x ≤49
.
【点拨】
①若余下全用浓度为9％的消毒液，
“守候”的利润率为30％，当售出的三种花束数量之比为
2∶3∶4时，总利润率为25％；当售出的三种花束数量之比
为3∶2∶1时，总利润率为20％，则 a ∶ b ∶ c 为(
)
A. 1∶2∶3
B. 1∶3∶4
C. 2∶3∶5
D. 3∶4∶5
1
2
3
七年级数学一元一次方程解应用题------配套、分配、数字问题专题练习
一元一次方程的应用------配套、分配、数字问题一、配套问题1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？4、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m的立方木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5、车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？6、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢材做这种仪器，应用多少钢材做A、B两种部件，恰好配成这种仪器多少套?7、红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?8、包装厂有42人，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？9、铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？10、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？11、某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
初一数学分配问题、配对问题、行程问题
一元一次方程应用题（一）—分配问题一、比例问题：1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车各运货物多少吨？3、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？4、一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长边短4，则三边各是多少？5、.配制一种农药，其中生石灰和硫磺粉的重量比是1：3，硫磺粉和水的重量比是1：4，要配置这种农药2272克，各种原料各需多少千克？6、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？二、整体与部分问题：7、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的单价分别是多少？8、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。
这两种书小明各买了多少本？9、把１４００元奖金按照两种奖项奖给２２名学生，其中一等奖每人２００元，二等奖每人５０元．获得一等奖的学生有多少？第1页，共8页第2页，共8页10、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现在已做成了80套成人服装，则用余下的布还可以做几套儿童服装？三、分配问题：11、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树？12、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本．则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?这批书共有多少本？13、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
七年级一元一次方程配套问题
七年级一元一次方程配套问题
配套问题是一元一次方程中常见的问题类型，通常涉及到物品的组合和搭配。
以下是一个简单的配套问题示例：
假设有100个人，他们需要不同数量的大米和面粉。
其中，50人需要4袋大米，另外50人需要3袋面粉。
现在我们知道，3袋面粉可以换5袋大米。
那么，应该如何分配这些大米和面粉才能满足每个人的需求？
设需要x 袋大米和y 袋面粉。
根据题目信息，我们可以建立以下方程：
50人需要4袋大米，所以x = 4 × 50。
另外50人需要3袋面粉，所以y = 3 × 50。
由于3袋面粉可以换5袋大米，所以实际上需要的面粉数量应该是x/5 × 3。
用数学方程表示为：
x = 4 × 50
y = 3 × 50
y = (x/5) × 3
现在我们要来解这个方程组，找出x 和y 的值。
计算结果为：x = 200, y = 150
所以，需要分配200袋大米和150袋面粉，以满足每个人的需求。
沪科版七年级数学上册 3.2一元一次方程的应用 第3课时比例分配问题
课程讲授
3 数字问题
练一练：一个两位数的十位数字与个位数字之和是6 ，若这个两位数加上13，则恰好成为个位数字与十位数 字相同的两位数.则这个两位数是__4_2_____.
随堂练习
1.41人参加运土劳动,有30根扁担,应安排抬土和挑土的
人数分别为( C )
A.11人,19人 B.19人,11人 C.22人,19人 D.19人,22人
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
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1 分配问题
分配问题解题思路： 1.利用分配问题中物品之间具有的数量关系作为列
方程的依据； 2.利用分配问题中的总数不变作为列方程的依据．
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1 分配问题
练一练：学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子), 总价为2800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设
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3 数字问题
解：（1）当a=10时，甲框住的四个数的和是 10+11+17+18=56.
（2）当乙框住的四个数的和是29时， b+(b+6)+(b+7)+(b+8)=29， 解得b=2.
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3 数字问题
数字问题解题思路： （1）审清题意，合理运用式子表示数； （2）做题前仔细观察数与表、图结合在一起的规律.
课堂小结
实际问题 与一元一 次ຫໍສະໝຸດ 程分配问题 工程问题数字问题
1.利用分配问题中物品之间具有的数 量关系作为列方程的依据；
2.利用分配问题中的总数不变作为列 方程的依据． 1÷完成任务所需天数=每天完成这 项任务的几分之一；
实际工作天数×每天完成这项任务的几 分之一=实际完成这项工作的几分之几. 审清题意，合理运用式子表示数
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一元一次方程的分配问题
1、某三轮车厂有95名工人，每人每天能生产车身9个或车轮30个，要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身佩三个车轮），应安排生产车身和车轮各多少人？
2、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用1立方米木材可制作50个方桌桌面或300条桌腿，现有5立方米木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？
3、第二实验学校准备星期天组织七年级学生去郊游，如果学校租用若干辆45座客车，则有15人没有座位，如果租用同数量的60座客车，则多出一辆，其余车恰好坐满，已知租用45座客车的日租金为250元，60做客车的日租金为300元，那么该校租用哪种客车更合算，租用几辆车？
4、红光服装厂要生产一批学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套?
5、张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算做每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由。
6、初一（8）班部分学生参加夏令营活动，所有男同学带红帽子，一个男同学说：“我看到红帽子是黄帽子的三分之一。
”一个女同学说：“我看到黄帽子是红帽子的2倍。
”你知道有多少学生吗？
7.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
这个班共有多少名学生？
8.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
9.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
10.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析：
（1）如果设x天生产甲种零件，则天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
甲种零件数量：乙种零件数量= 3:2
11、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？。