高一数学集合练习题及答案-经典

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高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（） A ．{1} B ．{}3 C ．{1,1}- D ．{}3,3- 3．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（）A ．B ．C ．D ．4．若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B =（） A ．(]0,9 B ．[)4,9 C ．[]4,6 D ．[]0,9 5．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{}02x x <<B ．{}3x x >C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤ 7．设集合{}{}123235M N ==，，，，，，则M N ⋃=（） A ．{2，3} B ．{1，2，3，5} C ．{1，2，5} D ．{1，5}8．已知集合{}22A x x x =<，集合{}1B x x =<，则A B =（） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()0,29．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（） A ．{－1，1} B ．{1，2} C ．{0，2} D ．{0，1，2} 10．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<11．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（）A ．[)1,1-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞D ．(0,1)12．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．713．已知集合{}2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()(),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()2,+∞ 14．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （） A ．2B ．1-C ．2-D ．5- 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3- 二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．记关于x 的不等式220x x a a -+-≤的解集为A ，集合{}12B x x =-≤<，若A B ，则实数a 的取值范围为___________.19．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题： ①{} 2,3,5,6,8,9,A B =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数；③A 、B 两个集合元素个数相等；④n A ∀∈，22n n ≥.其中真命题序号是______.20．设集合(),5P =-∞，[),Q m =+∞，若P Q =∅，则实数m 的取值范围是______.21．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个22．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 23．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．25．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,b P Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+.(1)当4a =时，求()A B R ；(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.28．如图所示阴影部分角的集合.29．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂.【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-，所以{|14}M N x x ⋂=-≤<.故选：A2．C【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程，由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆，所以211m m =⇒=±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选：C3．A【解析】【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项.【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误.故选：A.4．A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．5．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ．6．B【解析】【分析】先化简集合B ，再求A B【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤所以{}0,1A B =故选：B7．B【解析】【分析】依据并集的定义去求M N ⋃即可解决.【详解】{}{}{}1232351235M N ⋃=⋃=，，，，，，，故选：B8．C【解析】【分析】解一元二次不等式，求得集合A ，根据集合的交集运算，求得答案.【详解】{}22{|02}A x x x x x =<=<<, 故{|01}A B x x =<<，故选：C.9．C【解析】【分析】先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭，则{}0,2A B =．故选：C ．10．B【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=.故选：B11．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A12．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.13．B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.【详解】由题可知，{}()(){}{}232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或．因为A B ⋂≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞+∞．故选：B14．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.15．C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--.故选：C.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++= 所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．[)3,+∞【解析】【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解.【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意.故答案为：[)3,+∞.18．()1,2-【解析】【分析】首先将不等式变形，再对a 与1a -分三种情况讨论，分别求出集合A ，根据集合的包含关系得到不等式组，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：原不等式220x x a a -+-≤可变形为()()10x a x a -+-≤，当1a a ，即12a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意；当1a a <-，即12a <时，{}1A x a x a =≤≤-，所以112a a ≥-⎧⎨-<⎩，解得1a >-，所以112a -<<；当1a a ，即12a >时，{}1A x a x a =-≤≤，所以21112a a a ⎧⎪<⎪-≥-⎨⎪⎪>⎩，解得122a <<. 综上可得1a 2-<<，即()1,2a ∈-；故答案为：()1,2-19．①②③【解析】【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立.【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31A B n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③.20．5m ≥【解析】【分析】由交集和空集的定义解之即可.【详解】(),5P =-∞，[),Q m =+∞由P Q =∅可知，5m ≥故答案为：5m ≥21．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：722．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.23．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 24．{x |2＜x ＜3}【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．故答案为：{x |2＜x ＜3}25．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==；当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =，若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”，即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形，按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣，所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得5a ≥或132a -<≤-．综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<，所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．已知集合{A x y ==，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,34．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（） A ．{}25x x <<B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <-5．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（） A ．{}3B ．{}3,7,8C ．{}1,3,7,8D ．{}1,3,6,7,86．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log B x x k =>.若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为（） A ．02k <≤ B ．04k << C ．2k ≥D ．4k ≥9．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3 10．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（）A ．1B ．15C ．3D ．1611．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2xB y y ==，则A B =（）A ．()0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),2-∞12．设集合A 实数，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC13．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．等可能地从集合{}1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（） A ．78B ．34C ．1516 D ．1415．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-；（2）{},,a c b ______{},,a b c ；（3）R______(],3-∞-；（4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 20．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．集合{12}A =，的非空子集是________________． 23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________． 24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数三、解答题26．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．27．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.28．设集合(){}1A x x x a a =+-≤，{}260B x x x =+-<，{}260C x x x =--≤.(1)求B C ⋃.(2)若()R A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2430M x x x =-+<，{}12N x x =-<<.(1)求()RM N ⋃；(2)若集合()(){}20P x x m x =+-≤，且“x ∈N ”是“x P ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.30．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<，所以{}14B x x =-<<，因为{}2,1,0,2,3,4A =--，所以A B ={}0,2,3，故选：C 2．C 【解析】【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-．故选：C ． 3．C 【解析】【分析】根据定义域的求法解出集合A ，然后根据交集的运算法则求解. 【详解】解：由题意得：{{}|1A x y x x ===≥ {}1,2,3A B ∴⋂= 故选：C 4．A 【解析】【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选：A 5．C 【解析】【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃. 【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C 6．D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．D 【解析】【分析】由于A B =∅ ，B 集合所表示的区间在A 集合之外. 【详解】由220x x --≤ ，解得12x -≤≤ ，即[]1,2A =- ，A B =∅ ，2log 2k ∴≥ ，4k ≥ ；故选：D. 9．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 10．B 【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得. 【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B 11．A 【解析】【分析】由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】由20x ->得：2x <，(),2A ∴=-∞；由20x >得：()0,B =+∞；()0,2A B ∴⋂=.故选：A. 12．D 【解析】【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D.13．B 【解析】【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 14．B 【解析】【分析】写出集合{}1,2,3的所有子集，再利用古典概率公式计算作答. 【详解】集合{}1,2,3的所有子集有：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅，共8个，它们等可能，选到非空真子集的事件A 有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3，共6个，所以选到非空真子集的概率为63()84P A ==. 故选：B 15．D 【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D二、填空题16．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <17．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .18．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R 3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 20．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果. 【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32.21．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂22．{}{}12{12}，，，【解析】【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可. 【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 23．{}1【解析】【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立，当1x =时，不等式214x ≤<成立，当2x =时，不等式214x ≤<不成立，当4x =时，不等式214x ≤<不成立，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}124．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >. 25．②⑤ 【解析】【分析】利用集合元素的基本特征判断. 【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤三、解答题26．(1)[]0,2A = (2)[]0,2 【解析】【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围 (1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.27．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28．(1){}33B C x x ⋃=-<≤(2)23a -<<【解析】【分析】（1）先解出集合,B C ，再计算B C ⋃即可；（2）由()R A B ⋂=∅得A B ⊆，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.(1){}32B x x =-<<，{}23C x x =-≤≤，则{}33B C x x ⋃=-<≤；(2)()(){}10A x x a x =+-≤，由()R A B ⋂=∅得A B ⊆， ①当<1a -时，即1a >-时，{}1A x a x =-≤≤，只需3a ->-，即13a -<<； ②当1a -=时，即1a =-时，{}1A x x ==，满足条件；③当1a ->时，即1a <-时，{}1A x x a =≤≤-，只需2a -<，即21a -<<-；综上可得：a 的取值范围是23a -<<.29．(1){1x x ≤-或}3x ≥(2)[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出集合M ，再根据补集和并集的定义求解；（2）由题意得N P ，再根据包含关系列不等式求解. (1) 由已知{}{}243013M x x x x x =-+<=<<，所以{}13M N x x ⋃=-<<，则(){1R M N x x ⋃=≤-或}3x ≥.(2)由题意得N P ，则1m -≤-，解得1m ≥.故m 的取值范围是[)1,+∞.30．0≤m ≤4.【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法化简集合P ，再由必要条件得到两集合间包含关系，结合非空集合S 和包含关系建立关于m 的不等关系，最后取交集解出范围.【详解】由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5，∴P ＝{x |－4≤x ≤5}.∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0.综上，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则0≤m ≤4.。

高一集合测试题及答案

高一集合测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪B。

A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4}C. {3,4,5}D. {1,2,3}2. 若集合M={x|x<0}，N={x|x>0}，则M∩N等于：A. {x|x<0}B. {x|x>0}C. 空集D. {0}3. 集合P={y|y=x^2, x∈R}，求P的元素范围。

A. y≥0B. y>0C. y≤0D. y<04. 设集合Q={x|x^2-4=0}，求Q的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 集合R={x|-1≤x≤1}，S={x|x>0}，求R∩S。

A. {x|0<x≤1}B. {x|-1≤x≤0}C. {x|-1<x≤1}D. {x|-1≤x<0}6. 集合T={y|y=2x, x∈Z}，求T的元素性质。

A. 所有元素都是偶数B. 所有元素都是奇数C. 元素既有偶数也有奇数D. 元素不能确定7. 若集合U={x|x^2-4x+3=0}，求U的元素。

A. {1,3}B. {-1,3}C. {1,-3}D. {-1,1}8. 设集合V={x|x^2+2x+1=0}，求V的元素。

A. {-1}B. {1}C. {-1,1}D. 空集9. 集合W={x|-3≤x≤3}，X={x|x>0}，求W∩X。

A. {x|0<x≤3}B. {x|-3≤x≤0}C. {x|-3<x≤3}D. {x|-3≤x<0}10. 集合Y={y|y=x^2, x∈N}，求Y的元素范围。

A. y≥0B. y>0C. y≤0D. y<0二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，A∩B=______。

12. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是奇数}，则C∪D=______。

高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R3．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．165．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}6．已知集合{}i ,N nM m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()1i 1i -+ B ．1i1i-+ C ．i 1i- D ．()21i -7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}38．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<9．已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B =（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．[]1,1-D ．()0,110．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（）A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-11．设集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则()A B C =（） A ．{2}B ．{2，3}C ．{1，2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}12．集合{}220M x x x =-<，{}lg 0N x x =>，则MN =（）A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()0,∞+13．已知集合*1|2cos ,,|24232x n A x x n B x π⎧⎫⎧⎫==∈=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭N ，则A B =（） A ．{}1,1- B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2-D ．1,0,1,214．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,415．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题16．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________17．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.18．集合A =[1，6]，B ={x |y =x a -}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________. 19．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．20．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则A B =___________.21．已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．22．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________.23．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）24．设集合1,2x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，集合12,0B y y x x ⎧⎫⎪⎪==≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =________．25．如图所示，U 为全集，A U ⊆，B U ⊆，用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈.(1)求A B ； (2)若全集为U ，求U()A B ⋂.29．已知全集为R ，集合{}26A x x =<≤，集合{}310B x x =≤<，{}2340D x x x =--≤.(1)求A B ； (2)求()B D ⋂R30．设函数()()21,R f x ax a x =-∈的不动点（满足()f x x =）、稳定点（满足()()f f x x =）的集合分别为A 、B ．若A B =≠∅，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤，故选：A. 2．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 3．B 【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B.4．B 【解析】【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 5．A 【解析】【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =．故选：A 6．B 【解析】【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--， ()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-，()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-，故选：B. 7．C 【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2MN =，8．B 【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 9．D 【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<，所以()0,1A B =，故选：D. 10．D 【解析】【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可. 【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤{}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-. 故选：D. 11．C 【解析】【分析】根据集合交、并的定义，直接求出()A B C . 【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，所以{}1,2A B =, 所以()A B C ={1，2，3，4}. 故选：C 12．C 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法、对数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.因为()0,2M =，()1,N =+∞，所以()1,2M N ⋂=，故选：C 13．C 【解析】【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A ，再根据指数函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭N ，由122x ≤≤512222x -≤≤，所以512x -≤≤，所以15|2|122xB x x x ⎧⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎨⎬⎩⎩⎭，所以{}1,1,2A B =-；故选：C 14．A 【解析】【分析】求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 15．B 【解析】【分析】先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解. 【详解】解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭B x x x x ，所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭A B x x ，所以()4=Z A B ，故选：B二、填空题 16．4【解析】【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.17．3【解析】【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集，所以33A a ∈⇒=，故答案为：3.18．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞19．{}2,4,7,8【解析】【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.20．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭21．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2622．2a ≥【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立；当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<，所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥.23．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂ 24．{}0y y >##()0,∞+ 【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的性质，先求出集合A 、B ，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}1,02x A y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，{}12,00B y y x x y y ⎧⎫⎪⎪==≥=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，所以{}{}{}000A B y y y y y y ⋂=>⋂≥=>，故答案为：{}0y y >. 25．A B ⋂##B A ⋂ 【解析】【分析】根据集合的运算法则求解．【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分，因此表示为：A B ⋂．故答案为：A B ⋂．三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析 (2)不存在，理由见解析 (3)187个，理由见解析【解析】【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.(1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m 是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2)因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况；②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；（2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可；（3）根据阴影部分可知M =()U A B ，根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2) 因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1){}210x x <<； (2){}410x x <<.【解析】【分析】(1)根据并集的计算方法计算即可；(2)求出集合D ，并求出其补集，再根据交集的运算方法运算即可.(1){}210A B x x ⋃=<<；(2){}14D x x =-≤≤,∴{1D x x =<-R 或}4x >，∴(){}410D B x x ⋂=<<R .30．13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】根据函数的不动点、稳定点的定义结合题意分别求出集合A 、B ，再结合结合A B =≠∅即可求解.【详解】由题意可知，()21f x ax x =-=， {}210A x ax x -=-=，由()()f f x x =，得()()342222221110a x a x x a ax x a xax a --+-=--+-+=， (){}2211B x a ax x =--={}3422210x a x a x x a =--+-=． ()(){}222110x ax x a x ax a =--+-+=．当0a =时，()1f x =-．则集合{}1A B ==-，满足题设要求．当0a ≠时，当A B =≠∅时，方程210ax x --=有解，对方程2210a x ax a +-+=根的情况进行分类讨论若方程2210a x ax a +-+=有两个不相等的实数根，则 22 1+40-4(1-) >0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a >，此时两个方程没有公共解，集合B 中有四个元素，不合题意，舍去. 若方程2210a x ax a +-+=有两个相等的实数根，则 22 1+40-4(1-) =0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得34a = 此时方程210ax x --=的两根分别为2,23-，方程2210a x ax a +-+=的根为1223x x ==-. 验证得2,23A B ⎧⎫==-⎨⎬⎭⎩ 若方程2210a x ax a +-+=无实数根，此时A B =，则 22 1+40-4(1-) <0 0 a a a a a ≥⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得1344a -≤<且0a ≠ 综上所述，实数a 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案高一数学集合练题及答案1.设全集 $U=\{1,2,3,4\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{4\}$，则$(U-A) \cap B=$ （）A。

$\{2,4\}$ B。

$\{4\}$ C。

$\varnothing$ D。

$\{1,3,4\}$2.已知集合 $A=\{x|y=x-1\}$，$B=\{x|x<2\}$，则 $A \cap B=$ （）A。

$\varnothing$ B。

$\{1\}$ C。

$[1,2)$ D。

$(1,2)$3.已知集合 $M=\{(x,y)|y=x^2-x,x\in R\}$，$N=\{y|x^2-x,y\in R\}$，则 $M \cap N=$ （）___{(0,0),(2,2)\}$ C。

$(0,2]$ D。

$[-1,+\infty)$4.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$，则 $(A \cup B)=$ （）A。

$\{4,5\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$\{2,3\}$ D。

$\{1,2,3,4\}$5.设 $U=R$，$A=\{x|2x1\}$，则 $B \cap (U-A)=$ （）A。

$\{x|x1\}$ C。

$\{x|0<x<1\}$ D。

$\{x|0\leq x\leq 1\}$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则 $A \cap B=$ （）A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x|-1\leqx\leq 1\}$7.已知集合 $A=\{x|1\leq x\leq 5,x\in N\}$，$B=\{x|x<5,x\in N\}$，则 $A \cup B=$ （）A。

$\{2,3,4\}$ B。

$\{1,2,3,4,5\}$ C。

高一数学集合练习题及答案(5篇)

高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

高一数学集合练习题及答案-经典

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（） A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M ND ．M N ⋂=∅ 2．设集合{}230A x x x =->，则A =R （）A ．()0,3B ．()(),03,-∞+∞C ．[]0,3D ．(][),03,-∞+∞ 3．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N4．已知集合{}{}2,,,,M y y x x x N y y x x y ==-∈==∈∈R R R ，则M N =（）A ．∅B ．{(0,0),(2,2)}C ．}{0,2D ．1[,)4-+∞ 5．已知集合{}220A x x x =+-<，{}1e ,R x B y y x -==∈，则A B =（） A ．()2,0- B ．()2,1- C ．()0,1 D ．()1,+∞6．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（） A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<7．已知集合(){}2log 21M x y x ==-，103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =（）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,-+∞C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 8．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（） A ．[-2，3）B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3] 9．已知集合{}{01}A x x a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（）A ．01a <≤B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≤或1a ≥ 10．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2}11．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（） A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-12．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（） A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，则()U A B =（） A ．{}0B ．{}2,4C ．{}0,1,3,5D ．{}0,1,2,414．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,115．已知集合{}2450A x x x =--≤，{}5B y y =>，则A B ⋃=（） A ．∅ B ．[)1,-+∞ C ．[)1,5- D ．()5,+∞二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________；（2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________；（4）直线CD 与平面α：___________.18．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢其中一项运动的人数为________19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.21．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若{}0,1,2U =，{}220,M x x x x =-=∈R ，则M =______. 25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+． (1)若2a =，求()R A B ⋃； (2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R .(1)当3a =时，求A B ，()U A B ⋃；(2)若A B =∅，求实数a 的取值范围.30．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】利用集合的基本关系求解【详解】解：因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ，()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，当k ∈Z 时，21k +是奇数，2k +是整数，所以N M ⊆．故选：A ．2．C【解析】【分析】利用集合的补集运算求解.【详解】因为{}230A x x x =->，所以{}[]2300,3R A x x x =-≤=. 故选：C3．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选：B.4．D【解析】【分析】根据二次函数、一次函数的性质求出其值域，然后由交集定义可得.【详解】因为22111()244y x x x =-=--≥-，所以1{|}4M y y =≥- 易知N =R ，所以1{|}4My N y ≥=-，即1[,)4-+∞ 故选：D5．C【解析】【分析】化简集合,A B 即得解.【详解】解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以()0,1A B =．故选：C6．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<，故选：D7．C【解析】【分析】根据对数型函数定义域解法求出集合M ，根据分式不等式解法求出集合N ，再根据集合交集概念即可求得结果.【详解】由题意知(){}21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭，所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭．故选：C ．8．B【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解.【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}x B x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<，故选：B9．C【解析】【分析】利用交集的定义即得.【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∴0a ≤.故选：C.10．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B11．D【解析】【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可.【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤ {}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-.故选：D.12．D【解析】【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】 {}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<. 故选：D.13．A【解析】【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.【详解】解：因为全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，所以{}0,2,4U A =，所以(){}{}{}0,2,40,10U A B ==.故选：A14．B【解析】【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集.【详解】 {}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,R A =-∞-⋃+∞，所以()[)1,R A B ∞⋂=+. 故选：B. 15．B【解析】【分析】先解一元二次不等式，在根据并集定义计算.【详解】∵{}{}[]2450151,5A x x x x x =--≤=-≤≤=-，{}()55,B y y ∞=>=+， ∴[)1,A B =-+∞.故选:B.二、填空题16．A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系．【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=.(4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂；18．28【解析】【分析】首先确定喜欢两项运动的人数，进而得到喜欢一项运动的人数.【详解】 6人这两项运动都不喜欢，∴喜欢一项或两项运动的人数为40634-=人；∴喜欢两项运动的人数为：2416346+-=人，∴喜欢篮球的人数为24618-=人；喜欢乒乓球的人数为16610-=人；∴只喜欢其中一项运动的人数为181028+=人.故答案为：28.19．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃20．4【解析】【分析】由题意列举出集合M ，可得集合的个数．【详解】由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个故答案为：421．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-.故答案为：4-.24．{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =，则{}1M =，故答案为：{}1.25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2，因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){1x x ≤-或}4x ≥(2)01a <≤【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()R A B ⋃；（2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.(1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<，因此，(){R 1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅，所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤，当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1)因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆；当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-.29．(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【解析】【分析】（1）将3a =代入集合A 中确定出A ，求出A 与B 的交集，求出B 的补集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）由A 与B 以及两集合的交集为空集，对a 进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.(1) 将3a =代入集合A 中的不等式得：{}15A x x =-≤≤，∵{|1B x x =≤或4}x ≥，∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，{}14U B x x =<<，则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤；(2)∵{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，当0a <时，A =∅；此时满足A B =∅，当0a =时，{}2A =，此时也满足A B =∅，当0a >时，A ≠∅，若A B =∅，则2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得：01a <<；综上所述，实数a 的取值范围为(),1-∞30．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤(2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A是B的真子集，故21231 mm+≤-⎧⎨+≥⎩即3 22m-≤≤-所以实数m的取值范围是3 2,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。

高一数学集合练习题及答案经典

高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B =（） A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,23．设集合104x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()RA B ⋃=（）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >4．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N5．设全集U =R ，集合{}0,1,2A =，{}2B x x =≥，则()UA B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}2D ．{}2x x <6．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（） A ．{}25x x << B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <- 7．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,38．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（） A ．[-2，3） B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3]9．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,310．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅11．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（） A ．[]1,3B ．[]3,3-C ．(]1,3D ．[]3,1-12．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,213．已知集合{}0A x x =≥，{}11,B x x x Z =-≤≤∈，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．[]0,2 D ．[]1,214．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x <<15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．18．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________. 19．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则A B =___________.20．已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．21．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______. 22．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E b ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.28．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+. (1)当4a =时，求()A B R ； (2)若A B A =，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．30．已知集合A ={x |2≤|x |≤m }，B ={3|x x -26x +8x >0}，C ={2|x x -2x -15=0}. (1)若A C =A ，求实数m 的最小值; (2)若A B =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】根据交集的概念可得答案. 【详解】A B ={2,3}.故选：B 2．C 【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 3．C 【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<，所以{}1B y y =<，所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R4A B x x ⋃=≥，故选：C 4．B 【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==， {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B.5．B 【解析】【分析】根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}U 2B x x =<，又{}0,1,2A =；所以(){}0,1UA B =；故选：B6．A 【解析】【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<. 故选：A 7．B 【解析】【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果.因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B. 8．B 【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<，故选：B 9．C 【解析】【分析】由并集的概念运算【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选：C 10．D 【解析】【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 11．A 【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选：A 12．A 【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算.∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 13．A 【解析】【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-，, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选：A 14．B 【解析】【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 15．A 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.二、填空题 16．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．{}0,1,3【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍；当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合，故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,318．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+ 由题意知，BA所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥.当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.19．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭20．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2621．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤. 故答案为：0a ≤.22．3 【解析】【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3.23．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >.24．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω．（2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解：对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩；当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯，令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =，则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=．当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333，令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =．则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数，它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .29．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤30．(1)5(2)(],4∞-【解析】【分析】（1）由并集结果得到{3,5}A -⊆，从而得到不等式组，求出m 的取值范围，得到m 的最小值；（2）由交集结果分A =∅与A ≠∅进行分类讨论，求出m 的取值范围.(1)由题有{3,5}C =-，若A C A ⋃=，则{3,5}A -⊆，则可知2325m m ⎧≤-≤⎪⎨≤≤⎪⎩，解得：5m ≥，所以m 的最小值为5. (2)()()()(){|240}0,24,B x x x x =-->=⋃+∞，由A B =∅，则①当A =∅时，2m <；②当A ≠∅时，2m ≥，有{|22}A x m x x m =-≤≤-≤≤或，从而有24m ≤≤综上：数m 的取值范围是(],4∞-.。

高一数学集合练习题及答案-经典

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}11B x x =-≤，则A B 等于（） A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,32．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,23．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R4．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-5．设M ，N ，U 均为非空集合，且满足M ⫋N ⫋U ，则()()U U M N ⋂=（） A ．M B ．NC ．u MD ．u N6．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-7．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤8．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,510．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,211．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,512．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞13．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,114．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}315．已知集合{}2280,Z A x x x x =--<∈，则A 的非空子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．15二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.18．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．19．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．20．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.21．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 22．满足{}1,2A ⊆的集合A 的个数是______________23．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．24．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______25．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________.三、解答题26．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆． (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．27．已知函数()()4log 5f x x =-+()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .28．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】由交集运算求解即可. 【详解】{}{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣故选：B 2．C 【解析】【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 3．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 4．C 【解析】【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥，则{}02A B x x ⋂=≤<，故选：C. 5．D 【解析】【分析】利用()()()U U uM N M N ⋂=⋃，判断相互之间的关系.【详解】()()()UU uM N M N ⋂=⋃，M N N ⋃=，()u uM N N ⋃=.故选D. 6．B 【解析】【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为2,1,0,1,2U ，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2，故选：B 7．D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 8．B 【解析】【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 9．D 【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 10．D 【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 11．D 【解析】【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，所以{}3,5,6UA =，所以(){}3,5U A B =. 故选：D. 12．B 【解析】【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=，故选：B. 13．C 【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 14．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 15．B 【解析】【分析】求出集合A ，利用集合的非空子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}2280,Z 24,Z 1,0,1,2,3A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=-，即集合A 含有5个元素，则A 的非空子集有52131-=（个）. 故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ，因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.17．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可. 【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =. 故答案为：{}1,2,3,4,518．{}0【解析】【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒19．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n n f n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围．【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-，当2n <时，()()10f n f n +->，当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=，集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．20．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，根图象求解即可【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点，所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点，解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-21．5【解析】【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案.【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Zx =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣，所以{}0,1,2,3,4A B =，所以A B 的元素个数为5.故答案为：5.22．4【解析】【分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】∵{}1,2A ⊆,∴集合A 是集合{}1,2的子集，∴集合A 的个数为22=4，故答案为：4.23．P【解析】【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出MP P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ， M N ∴⊆，N P ⊆，M P P ∴=．故答案为：P ．24．1078【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果.【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个.故答案为：1078.25．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集.【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.三、解答题26．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤．综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个． 27．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R. 28．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。

高一数学集合测试题(含答案)

高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。

其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。

则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。

15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。

高一数学集合练习题及答案-经典

高一数学集合练习题及答案-经典一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,22．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{|3}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|3x x > D ．{}|0x x >3．已知集合{}213A x x =+>，{}220B x x x =--<，则A B =（） A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<<C ．{}211x x x -<或D ．{}12x x <<4．已知全集为R ，集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R（） A ．{}0x x ≤ B ．{}01x x <≤ C ．{}1x x > D ．∅5．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,56．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（） A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（）A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}3 8．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（） A ．{1,2}B ．{1,2}x yC ．（1，2）D ．{(1,2)}9．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂10．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（） A ．P B ．Q C ．∅D ．U 11．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()U A B =（） A ．{}1 B ．{}3 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4,512．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1- 13．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--14．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,415．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞二、填空题16．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.17．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．18．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.19．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.20．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.21．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.22．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______． 23．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．24．若a 、b 、R x ∈且a 、0b ≠，集合b a B x x a b ⎧⎫⎪⎪==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则用列举法可表示为______. 25．若集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M 、N 之间的关系是______．三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，．(1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂；(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．对非空数集X ，Y ，定义X 与Y 的和集{},X Y x y x X y Y +=+∈∈.对任意有限集A ，记A 为集合A 中元素的个数.(1)若集合{}0,5,10X =，{}2,1,0,1,2Y =--，写出集合X X +与X Y +；(2)若集合{}12,,,n X x x x =满足12n x x x <<<，3n ≥，且2X X X +<，求证：数列1x ，2x ，，n x 是等差数列；(3)设集合{}12,,,n X x x x =满足12n x x x <<<，3n ≥，且()1,2,,i x i n ∈=Z ，集合{}B k Z m k m =∈-≤≤（2m ≥，N m ∈），求证：存在集合A 满足11n x x A B -≤+且X A B ⊆+.28．已知集合{|lg(3)A x y x ==-，2{|9200}B x x x =-+≤，{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.29．设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ．30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-.(1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.故选：C.2．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可.【详解】对于集合A ，满足1033x x x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<，又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B3．D【解析】【分析】分别求出集合AB 、根据集合的交集运算可得答案. 【详解】{}{}2131=+>=>A x x x x ，{}{}22012=--<=-<<B x x x x x ， ∴{}12A B x x ⋂=<<．故选：D ．4．C【解析】【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R ，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】集合115x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>， 11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x x x x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R {}1x x >. 故选：C.5．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C6．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<，故选：D7．C【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =所以{}2MN =，故选：C8．D【解析】【分析】联立方程求解即可.【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D.9．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C10．B【解析】【分析】依题意可得U P Q ⊆，即可得到U Q P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以U P Q ⊆，所以U Q P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B11．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5U A B ⋂=.故选：D.12．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选：A13．B【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义可知：{}1,0,1-.故选：B.14．C【解析】【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可.【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==. 故选：C.15．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C二、填空题16．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,6 17．()3,0-【解析】【分析】先求出{}3A x x =>-，进而求出交集.【详解】{}3A x x =>-，()3,0A B =-故答案为：()3,0-18．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1x y a =+的图象，根图象求解即可【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点，所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1x y a =+的图象，由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点，解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-19．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,320．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 21．4【解析】【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数．【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =，因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2，所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M =故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4，故答案为：4．22．{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-，所以{1,0,1,2}A B =-.故答案为：{1,0,1,2}-23．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 24．2,0,2【解析】【分析】分别讨论,a b 正负即可求出.【详解】当0,0a b <<时，112b a x a b =+=--=-，当0,0a b <>时，110b a x a b =+=-+=，当0,0a b ><时，110b a x a b =+=-=，当0,0a b >>时，112b a x a b =+=+=，所以用列举法可表示为2,0,2. 故答案为：2,0,2.．M N【解析】【分析】从两个集合的元素特征入手整理化简，再判定两集合的包含关系进行求解.【详解】因为121,Z ,Z 244k k M x x k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 1+2,Z =,Z 424k k N x x k x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，若x M ∈，则21(21)244k k x +-+==，因为Z k ∈，所以21Z k -∈，所以x ∈N ，所以M N ⊆，又因为0N ∈，0M ∉，所以M N .故答案为：M N .三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.(1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤，所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R 1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；(2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤，综上所述52m ≤，所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1){}0,5,10,15,20X X +=，{}2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12X Y +=--；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】【分析】（1）利用和集的定义即得；（2）由题可得21X X n +=-，进而可得X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++，结合条件可得112210n n n n x x x x x x ----=-==->，即证；（3）设{}i a ()()1121,N*i a x m i m i =++-+∈，令集合{}121,,,q A a a a +=，{}Z B k m k m =∈-≤≤，进而可得11n x x A B -≤+，{}{}1123Z ,,,,n n A B t x t x x x x x +⊇∈≤≤⊇，即得.(1) ∵集合{}0,5,10X =，{}2,1,0,1,2Y =--，∴{}0,5,10,15,20X X +=，{}2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12X Y +=--；(2)∵111213123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +<+<+<<+<+<+<<+， ∴集合X X +中至少包含21n -个元素，所以21X X n +≥-，又X n =，由题可知2X X n +<，又X X +为整数， ∴21X X n +≤-， ∴21X X n +=-，∴X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++，又1121222123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+++++++是X X +中的21n -个元素，且1121222123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+<+<+<<+<+<+<<+， ∴()1212,3,,j j x x x x j n -+=+=，即()1212,3,,j j x x x x j n --=-=， ∴112210n n n n x x x x x x ----=-==->，∴数列1x ，2x ，，n x 是等差数列；(3) ∵集合{}Z B k m k m =∈-≤≤， ∴21B m =+，设()121n x x m q r -=++，其中,N,02q r r m ∈≤≤，设{}i a 是首项为1x m +，公差为21m +的等差数列，即()()1121,N*i a x m i m i =++-+∈，令集合{}121,,,q A a a a +=，则111111121n n n x x r x x r x x A q m B B -----=+=+=+≤++， ∴(){}1111,1,2,,212A B x x x x m q m +=+++++，即(){}11Z 212A B t x t x m q m +=∈≤≤+++，∵()()1121212n x x m q r x m q m =+++≤+++， ∴{}{}1123Z ,,,,n n A B t x t x x x x x +⊇∈≤≤⊇，所以X A B ⊆+，故存在集合A 满足11n x x A B-≤+且X A B ⊆+. 【点睛】数学中的新定义题目解题策略：（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；（2）根据新定义，对对应知识进行再迁移. 28．(,3]-∞【解析】【分析】求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【详解】解：由30920x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B = 所以(3,5]A B =因为()C A B ⊆，所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，解得：23a <≤ 综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞29．B ＝{0，7，3，1}．【解析】【分析】解方程2427a a ++=即得解.【详解】解：由题得2427a a ++=，解得1a =或5a =-.因为0a >，所以1a =.当1a =时， B ＝{0，7，3，1}.故集合B ＝{0，7，3，1}．30．(1){|22}A x x =-≤≤(2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.(1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤.(2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-，又因为A B A ⋃=，即B A ⊆，当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆；当B ≠∅时，则满足2121m m m m ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<，综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。

完整版)高一数学集合试题及答案

完整版)高一数学集合试题及答案1.已知集合M={-1,1,-2,2}，N={y|y=x,x∈M}，则M∩N是{1,-1}。

2.设全集U=R，集合A={x|x^2≠1}，则C U A={-1,1}。

3.已知集合U={x|x>0}，C U A={x|0<x<2}，那么集合A={x|x≤0或x≥2}。

4.设全集I={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(I-M)∩N={-3,-4}。

5.已知集合M={x∈N|4-x∈N}，则集合M中元素个数是3.6.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是AA∈，AB∈，AC{}∈，AD∅。

7.集合A={-2<x<2}，B={-1≤x<3}，那么A∪B={-2<x<3}。

8.已知集合A={x|x^2-1=0}，则下列式子表示正确的有①1∈A，②{-1}∈A，③∅⊆A，④{1,-1}⊆A。

9.已知U={1,2,a^2+2a-3}，A={|a-2|,2}，C U A={0}，则a的值为-3或1.10.若集合A={6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是7.11.已知集合M={x≤-1}，N={x>a}，若MN≠∅，则有a<-1.12.已知全集U={0,1,2,4,6,8,10}，A={2,4,6}，B={1}，则(C U A)∪B={0,1,8,10}。

13.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则C U A={直角三角形，钝角三角形}。

14.已知A={0,2,4}，C U A={-1,1}，C U B={-1,2}，则B={1,2}。

15.已知全集U={2,4,a^2-a+1}，A={a+1,2}，C U A={7}，则a=3.16.集合{}是空集。

1.集合B= {-1,0,2}2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9}，则C UA={x|x<1或x≥5}3.实数a的取值范围为a≥419.因为AB=A，所以5∈B，即5²+5m+n=0，代入A={3,5}得到两个方程：9+15m+n=0，25+25m+n=0，解得m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.因此，m=-2，n=-39或m=-2，n=-23.20.A={1,2}，因此，B的两个根都必须是1或2，即(m-1)²-2(m-1)+m-2=0，解得m=2或m=4.因此，实数m的取值范围为m=2或m=4.21.A∩B={x|a-1<x<1}，因此，若AB=∅，则A与B的交集为空集，即a-1≥1或2a+1≤-1，解得a≤0或a≤-1.因此，实数a的取值范围为a≤-1.22.A={a。

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高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >2．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,53．若全集为R ，集合{2x A x =≤∣，{ln(2)0}B x x =-<∣，则()A B =R （） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()2,+∞4．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件．其中正确的命题有（）.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个． 5．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}36．已知集合112A x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y =，则A B =（） A ．∅ B ．(]2,3 C ．[]2,3 D ．(]2,4 7．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-8．已知集合,P Q 均为R 的子集，且()R Q P R ⋃=，则（）A ．P Q R ⋂=B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q R =9．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1- 10．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()U AB =（） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,4 11．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则A B =（）A ．{1,2}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{3,4,5}12．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<13．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（） A ．{}1 B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，， 14．已知不等式231x x m->+的解集为M ，若1M ∈，则实数m 的取值范围为（） A ．(),3-∞- B ．(),1-∞- C ．()3,-+∞ D ．()3,1-- 15．①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1=，④(){}(){}(),,a b b a a b =≠，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______． 21．已知函数()94sin 3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 23．给出下列关系：①1R 2；Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．设{}|11A x x =-<<，{}|0B x x a =->若A B ⊆，则a 的取值范围是_____． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-．(1)求实数m 的值；(2)当(]1,2x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．27．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. (1)当2m =时，求,A B A B ⋃⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.28．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①A B B =；②A B A ⋃=；③()A B =∅R ；若集合A ={x |2x -2x -3＞0}，B ={x |a -1＜x ＜2a +3}设全集为R .(1)若a =-1，求()A B ⋂R ；(2)若，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计29．已知集合{}A x x =是平行四边形，{}B x x =是矩形，{}C x x =是正方形，{}D x x =是菱形，求集合A ，B ，C ，D 之间的关系．30．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<，所以{}1B y y =<，所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C2．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C3．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据补集交集的定义即可求出.【详解】因为32A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣，{}12B x x =<<，所以()322R A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭∣．故选：C ．4．D【解析】【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ．5．C【解析】【分析】由交集的定义直接求解即可【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =所以{}2MN =，故选：C6．B【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-，等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A x x x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤. 故选：B.7．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C8．C【解析】【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.如图所示，集合,P Q 均为R 的子集，且满足()R Q P R ⋃=，所以Q P ⊆.故选：C.9．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选：A10．A【解析】【分析】求出U B ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1U AB =.故选：A.11．A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则{1,2}A B =，故选：A12．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】 {}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，13．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案.【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃=故选：D14．D【解析】【分析】利用1M ∈可构造关于m 的不等式，解不等式可得结果.【详解】1M ∈，21311m-∴>+，即301m m +<+，解得：3<1m -<-，即实数m 的取值范围为()3,1--.故选：D.15．B【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.【详解】{}00∈正确；{}0∅⊆正确；{}(){}0,10,1=不正确，左边是数集，右边是点集；(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有①②，共2个.故选：B.二、填空题16．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．18．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,319．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-= 当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a = 解得2a =-或23a =；不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围.【详解】因为()()294sin 32311644x x x f x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 22．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.23．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断. 【详解】由题可得1R 2，2Q ∉，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确. 故答案为：①③④.24．(],1-∞-【解析】【分析】由数轴法可得到A B ⊆，则只要1a ≤-即可.【详解】根据题意作图：由图可知，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(],1-∞-．故答案为：(],1-∞-.25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)0m =(2)[]0,1【解析】【分析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m 的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m 的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合,A B ，由并集结果得到B A ⊆，从而得到不等式组，求出k 的取值范围.(1)依题意得：2(1)1m -=，∴0m =或2m =．当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去．当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，符合要求，故0m =.(2)由（1）可知2()f x x =，当(]1,2x ∈时，函数()f x 和()g x 均单调递增．∴集合(](]1,4,2,4A B k k ==--，．又∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩， ∴01k ≤≤，∴实数k 的取值范围是[]0,1.27．(1){}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<， (2){}11m m -<≤【解析】【分析】（1）根据交集和并集的定义即可求出；（2）由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，可得A B ，进而得出实数m 的取值范围.(1)（1）当m ＝2时，{}15A x x =<<，{}22b x x =-<< ， ∴{}{}25,12A B x x A B x x ⋃=-<<⋂=<<；(2)由x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，得A B ，当A =∅时，即211m m -≥+时，此时m 无解，∴A ≠∅，∴212,12m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得11m -≤≤，当1m =-时，()2,2A B ==-，不成立.故实数m 的取值范围为{}11m m -<≤.28．(1){}|11x x -≤<(2){4a a ≥或2}a ≤-【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于B A ⊆，讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系得出实数a 的取值范围.(1){3A x x =>∣或1}x <-当1a =-时，{21}B x x =-<<∣，{13}A x x =-≤≤R ∣所以(){11}A B x x ⋂=-≤<R ∣ (2)①②③均等价于B A ⊆当B =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；当B ≠∅时，有12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩或123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩ 解得4a ≥或42a -<≤-综上，实数a 的取值范围{4a a ≥或2}a ≤-.29．答案见解析【解析】【分析】直接利用四边形的关系，判断即可．【详解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以B A ，C A ，D A ；又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以C B ，C D ；30．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意；当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.。

高一数学集合练习题一及答案3篇

高一数学集合练习题一及答案第一篇：集合初步概念及运算1. 下列说法中正确的是：（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.单集是有限集D.全集的子集个数是1答案：A2. 若集合A={1,2,4}，B={1,2,3}，C={2,3}，则A∩B∪C的结果为（）A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}答案：D3. 若A∪B={-2,-1,0,3,4}，则A∩B的结果为（）A. {-2,-1}B. {0,3,4}C. {-2,-1,0,3,4}D. 无法确定答案：D4. 已知A={x|0≤x＜5}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∪B 的结果为（）A. {1,2,3,4,5}B. {x|x²-4x+3≥0}C. [3,5)D. [1,5)答案：A5. 下列说法中正确的是：（）A. A={0,1,2}，|A|=2B. A={0,x,2}，x为实数，|A|=2C. A={0,1,2}，P(A)的元素个数是3D. A={0}，P(A)的元素个数是2答案：D6. 下列说法中正确的是：（）A. A∩B=∅，则A=BB. A∩B=A，则A包含于BC. A∪B=B，则A包含于BD. 若A=B，则A∩B=A答案：B7. 下列说法中正确的是：（）A. A×B的元素个数是|A||B|B. A×∅=∅C. |P(A)|=2^|A|D. A∩B=A∪B答案：C8. 下列说法中正确的是：（）A. 不交集的交集是空集B. 空集和任何集合的并集是空集C. 任何集合和全集的交集是原集合D. 全集和空集的交集是全集9. 集合A、B的笛卡尔积为{(x,y)|x∈A,y∈B}，则A×B 的结果为（）A. {AB}B. A+BC. {(x,y)|x∈A,y∈B}D. AB答案：C10. 下列说法中正确的是：（）A. A⊂B，B⊂C，则A⊂CB. A⊂B，B∩C=∅，则A⊂CC. A∩B=A，A⊂C，则B⊂CD. A∩B=A，A⊂C，则B包含于C答案：D第二篇：复合函数与反函数1. 函数f(x)=x²，g(x)=3-x，则复合函数(f∘g)(x)的结果为（）A. x²-3x+9B. 3x²-x+9C. 9-6x+x²D. x²-6x+9答案：D2. 已知函数f(x)=x³，则函数f的反函数为（）A. f⁻¹(x)=x³B. f⁻¹(x)=∛xC. f⁻¹(x)=x²D. f⁻¹(x)=x³/33. 函数y=2x-1，它的反函数为（）A. y=2x+1B. y=(x+1)/2C. y=(x-1)/2D. y=2(x+1)答案：C4. 函数f(x)=log₃(x+2)，则它的反函数为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿ-2B. f⁻¹(x)=log₃(x)-2C. f⁻¹(x)=3ⁿ+2D. f⁻¹(x)=log₃(x+2)-2答案：B5. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)是f(x)的反函数，则g(-2)的值为（）A. -1/2B. -3/2C. 0D. 3答案：B6. 设函数f(x)=x³，g(x)是函数f(x)在[0,+∞)上的反函数，则g(8)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数f(x)=(x-1)/(x+2)，则f(f(x))的分母为（）A. x²B. (x-1)²C. (x+2)²D. (x²+1)答案：C8. 函数f(x)=log₃x，则它的反函数f⁻¹(x)为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿB. f⁻¹(x)=3/xC. f⁻¹(x)=3log(x)D. f⁻¹(x)=log₃(x)答案：D9. 函数f(x)=log₃x，g(x)=x-2，则(f∘g)(x)的结果为（）A. log₃(x-2)B. log₃(x-2)/3C. log₃x-2D. log₃(x+2)答案：C10. 已知函数f(x)=3x²-4，函数g(x)为f(x)的反函数，则g(5)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C第三篇：不等式和函数的性质1. 若a>b，则a²≤3a+b+2的条件是（）A. b≤a-2B. b≥a-2C. b≤-a-2D. b≥-a-2答案：B2. 若x>0，x+1/x≥2，则x的取值范围为（）A. [0,1)B. [1,∞)C. (0,1)D. (1,∞)答案：B3. 已知函数f(x)的值域为[1,2]，则方程f(x)=1/2的解集为（）A. {1}B. (0,1)C. ∅D. (1,2)答案：C4. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x-3，则fg(x)和gf(x)的符号相反，x的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (1,∞)C. [1,3/5]D. (3/5,1)答案：A5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则f(x)在区间[a,b]上的最大值出现在（）A. x=aB. x=bC. x=(a+b)/2D. x未知答案：A6. 若函数f(x)=3x+c的解析式是f(x)的导函数，则常数c为（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B7. 函数f(x)=x/(5-x)，则函数f(x)在[0,5)上的值域是（）A. (-∞,1/5)B. (-∞,-1/5)C. (1/5,∞)D. (-∞,∞)答案：C8. 若函数f(x)的值域为[1,2)，则函数g(x)为f(x)的反函数的值域为（）A. [1,2)B. (-∞,2)C. (1,∞)D. ∅答案：B9. 函数f(x)=2x(1-x)的最大值为（）A. 1B. 1/4C. 1/2D. 1/8答案：B10. 若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=x，则f(1/2)的值为（）A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B。

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数答案：D解析：只有倒数等于它自身的实数可以构成集合。

2、集合{a，b，c }的真子集共有个（）A。

7.B。

8.C。

9.D。

10答案：D解析：真子集不包含原集合，所以共有2^3-1=7个真子集。

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）A。

6.B。

7.C。

8.D。

9答案：A解析：集合A中的元素可以是1，2，也可以是1，2，3，或者1，2，3，4，或者1，2，3，4，5，共有6种情况。

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CUM∪N）=（）A。

{1，2，3}。

B。

{2}。

C。

{1，3，4}。

D。

{4}答案：A解析：M∪N={1,2,3}，所以CUM∪N）={1,2,3}∪{4}={1,2,3,4}。

5、方程组x y1的解集是(。

)A。

{x=0,y=1}。

B。

{0,1}。

C。

{(0,1)}。

D。

{(x,y)|x=0或y=1}答案：C解析：将方程组化简得到y=x+1，所以解集为{(x,y)|y=x+1}={(x,x+1)}。

6、以下六个关系式：3Q,N。

a,b b,ax|x220,x Z是空集中，错误的个数是（）A。

4.B。

3.C。

2.D。

1答案：B解析：第一个关系式中，应该是∈而不是；第二个关系式中，应该是∉而不是。

第三个关系式中，应该是={a,b}而不是；第四个关系式中，应该是x∈Z而不是x Z，所以错误的个数为3个。

8、设集合A=x1x2，B=xx a，若A B，则a的取值范围是（）Aaa2Baa1Caa1Daa 2答案：D解析：由题意可得x1<a<x2，即1<a<2，所以a的取值范围是a<2.9、满足条件M11,2,3的集合M的个数是（）A。

高一集合的试题及答案

高一集合的试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，则A∩B=（）A. {x|x=2n, n∈Z}B. {x|x=2n+1, n∈Z}C. {x|x=n, n∈Z}D. ∅答案：D2. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∪B=（）A. {1, 2}B. {1, 2, 3}C. {1, 3}D. {2, 3}答案：A3. 已知集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，则A∩B=（）A. {x|x=2n, n∈Z}B. {x|x=2n+1, n∈Z}C. {x|x=n, n∈Z}D. ∅答案：D4. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}答案：D5. 已知集合A={x|x^2-4x+4=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2}D. {2}答案：B二、填空题1. 已知集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，则A∪B=______。

答案：{x|x∈Z}2. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=______。

答案：{1}3. 已知集合A={x|x=2n, n∈Z}，B={x|x=2n+1, n∈Z}，则A∩B=______。

答案：∅4. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∪B=______。

答案：{1, 2, 3}5. 已知集合A={x|x^2-4x+4=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=______。

答案：{2}三、解答题1. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，求A∪B。