函数的单调性与最值练习题(适合高三)
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16．已知函数 满足 当 时总有 ，若 ，则实数 的取值范围是_______________．
17．函数 的递增区间是___________________.
18．已知函数 ，则函数 的值域为．
19．函数
若 在区间 上单调递减，则 的取值范围．
20．已知函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是.
考点：二次函数的单调性.
21．-3 a≤-2
【解析】
试题分析：设t=x2+ax+a+5，则f（x）=log3t，且函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，
且t＞0．∴ ，求得-3 a≤-2
考点：对数函数的单调性。
22．
【解析】
试题分析：由题意得 ，解得 ，所以实数m的取值范围为
考点：抽象函数单调性
23．
10．A
【解析】
试题分析：A选项是指数函数，定义域为 ,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。故选A。B选项是反比例函数，定义域为 ，由反比例函数图像可知当 或 时，函数都为单调递减，所以排除B。C选项是二次函数，定义域为 ，由图像可知在 时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为 ，正切函数是在每一个区间 都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令 ，取 ， ，则 ，但是 ， ，显然 。这说明在每一个
都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D。
考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质
11．B
【解析】∵
∴ 在区间 上是增函数,则 ．
∴ ．
12．C
【解析】 函数 的图象关于直线 对称， 当 时 ， 函数 在 上单调递增， 函数 在 上单调递减， 函数 在 上单调递减， 函数 在 上的最大值与最小值之和为 故选A.
函数的单调性与最值练习题
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题4分）
1．函数 在区间 上的最小值是( )
A． B．0 C．1 D．2
2．已知 的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
3．定义在 上的函数 对任意两个不相等实数 ，总有 成立，则必有（）
13．
【解析】
试题分析：
考点：函数的单调性.
14．
【解析】
试题分析：当 时， ，即 ，解得 ； 时， ，解得 ，所以满足 的 的取值范围是 ．
考点：1、分段函数；2、函数的单词性．
15．
【解析】
试题分析：将函数进行配方得 ，又称轴为 ，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为 ．
考点：二次函数的单调性．
18．
【解析】
试题分析：函数 在 上是减函数，在 上是增函数，且 ， ， ，所以函数 的值域为 .
考点：函数的单调性和值域.
19．
【解析】
试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为 ,根据题意可知:区间 在对称轴 的左侧,所以 .
考点：二次函数的性质.
20．
【解析】
试题分析：要 使在区间 上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以 或 即得 的范围 .
A. 在 上是增函数B. 在 上是减函数
C.函数 是先增加后减少D.函数 是先减少后增加
4．若 在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为()
A. [1，2)B. [1，2]C. [1,+∞)D. [2，+∞)
5．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ）
A．﹣1 B．0C．1 D．2
21．已知函数 ， 在区间 上是递减函数，则实数 的取值范围为_________．
22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为.
23．若函数 为 上的增函数，则实数 的取值范围是．
24．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．
5．B
【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2
∴当x=1时，函数取最小值﹣2，
当x=3时，函数取最大值2
∴最大值与最小值的和为0
故选B
6．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以函数 在 上单调增.由 ＜ 得：
考点：利用函数单调性解不等式
7．C
【解析】
试题分析：由题意可得 .故C正确.
考点：1函数的单调性;2数形结合思想.
25．已知函数f(x)＝ (a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：画出 在定义域 内的图像，如下图所示，由图像可知 在区间 上为增函数，所以当 时 取得最小值，即最小值为 。
考点：对数函数的图像及性质
2．
【解析】
试题分析：函数 是复合函数,其定义域令 ,即 ,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是 为减函数,其内函数为 也必是减函数,所以取区间 .
考点：复合函数单调性的判断.
3．A.
【解析】
试题分析：若 ，则由题意 知，一定有 成立，由增函数的定义知，该函数 在 上是增函数；同理若 ，则一定有 成立，即该函数 在 上是增函数.所以函数 在 上是增函数.故应选A.
考点：函数的单调性.
4．A
【解析】函数 的对称轴为 ，要使函数在(-∞，1]上递减，则有 ，即 ，解得 ，即 ，选A.
9．已知函数 是定义在 的增函数，则满足 ＜ 的 取值范围是（）
（A）（ ， ）（B）［ ， ）（C）（ ， ）（D）［ ， ）
10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）
A． B． C． D．
11．已知函数 (a为常数)．若 在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
16．
【解析】
试题分析：由 可得 为偶函数，因为 时总有 所以 在 上单调递增，又 为偶函数，所以 在 上单调递减． ，即 ，则 ，解得 ．
考点：函数的单调性和奇偶性
17．[1,+∞)
【解析】
试题分析: ,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).
考点：一元二次函数的单调性.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6．定义在 上的函数 满足对任意的 ，有 .则满足 ＜ 的x取值范围是( )
A.（ ， ）B.［ ， ）C.（ ， ）D.［ ， ）
7．已知(x)= 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）
A.（0，1）B.（0， ）C.［ ， ）D.［ ，1）
8．函数 的单调递减区间为（）
A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．(1，+∞) D．(－3，－1)
12．如果函数 对任意的实数 ，都有 ，且当 时， ，那么函数 在 的最大值与最小值之差为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分）
13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是
14．设函数 则满足 的 的取值范围是．
15． 的单调减区间是.
【解析】
试题分析：由分段函数 为 上的增函数，得 即
故答案为：
考点：分段函数的单调性．
24．(2－ ，2＋ )
【解析】易知f(a)＝ea－1>－1，由f(a)＝g(b)，得g(b)＝－b2＋4b－3>－1，解得2－ <b<2＋ .
25．(－∞，0)∪(1，3]
【解析】当a－1>0即a>1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3；当a－1<0即a<1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需－a>0，此时a<0.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1，3]．
8．A
【解析】
试题分析：由 ，得 或 ，∴ 的定义域为 ．
可看作由 和 复合而成的， ＝ 在 上递减，在 上递增，又 在定义域内单调递增，∴ 在 上递减，在 上递增，所以 的单调递减区间是 ，故选A．
考点：复合函数的单调性．
9．D
【解析】
试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式： ，所以：
考点：1．函数的单调性；2．抽象函数解不等式．
17．函数 的递增区间是___________________.
18．已知函数 ，则函数 的值域为．
19．函数
若 在区间 上单调递减，则 的取值范围．
20．已知函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是.
考点：二次函数的单调性.
21．-3 a≤-2
【解析】
试题分析：设t=x2+ax+a+5，则f（x）=log3t，且函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，
且t＞0．∴ ，求得-3 a≤-2
考点：对数函数的单调性。
22．
【解析】
试题分析：由题意得 ，解得 ，所以实数m的取值范围为
考点：抽象函数单调性
23．
10．A
【解析】
试题分析：A选项是指数函数，定义域为 ,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。故选A。B选项是反比例函数，定义域为 ，由反比例函数图像可知当 或 时，函数都为单调递减，所以排除B。C选项是二次函数，定义域为 ，由图像可知在 时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为 ，正切函数是在每一个区间 都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令 ，取 ， ，则 ，但是 ， ，显然 。这说明在每一个
都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D。
考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质
11．B
【解析】∵
∴ 在区间 上是增函数,则 ．
∴ ．
12．C
【解析】 函数 的图象关于直线 对称， 当 时 ， 函数 在 上单调递增， 函数 在 上单调递减， 函数 在 上单调递减， 函数 在 上的最大值与最小值之和为 故选A.
函数的单调性与最值练习题
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题4分）
1．函数 在区间 上的最小值是( )
A． B．0 C．1 D．2
2．已知 的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
3．定义在 上的函数 对任意两个不相等实数 ，总有 成立，则必有（）
13．
【解析】
试题分析：
考点：函数的单调性.
14．
【解析】
试题分析：当 时， ，即 ，解得 ； 时， ，解得 ，所以满足 的 的取值范围是 ．
考点：1、分段函数；2、函数的单词性．
15．
【解析】
试题分析：将函数进行配方得 ，又称轴为 ，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为 ．
考点：二次函数的单调性．
18．
【解析】
试题分析：函数 在 上是减函数，在 上是增函数，且 ， ， ，所以函数 的值域为 .
考点：函数的单调性和值域.
19．
【解析】
试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为 ,根据题意可知:区间 在对称轴 的左侧,所以 .
考点：二次函数的性质.
20．
【解析】
试题分析：要 使在区间 上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以 或 即得 的范围 .
A. 在 上是增函数B. 在 上是减函数
C.函数 是先增加后减少D.函数 是先减少后增加
4．若 在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为()
A. [1，2)B. [1，2]C. [1,+∞)D. [2，+∞)
5．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ）
A．﹣1 B．0C．1 D．2
21．已知函数 ， 在区间 上是递减函数，则实数 的取值范围为_________．
22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为.
23．若函数 为 上的增函数，则实数 的取值范围是．
24．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．
5．B
【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2
∴当x=1时，函数取最小值﹣2，
当x=3时，函数取最大值2
∴最大值与最小值的和为0
故选B
6．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以函数 在 上单调增.由 ＜ 得：
考点：利用函数单调性解不等式
7．C
【解析】
试题分析：由题意可得 .故C正确.
考点：1函数的单调性;2数形结合思想.
25．已知函数f(x)＝ (a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：画出 在定义域 内的图像，如下图所示，由图像可知 在区间 上为增函数，所以当 时 取得最小值，即最小值为 。
考点：对数函数的图像及性质
2．
【解析】
试题分析：函数 是复合函数,其定义域令 ,即 ,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是 为减函数,其内函数为 也必是减函数,所以取区间 .
考点：复合函数单调性的判断.
3．A.
【解析】
试题分析：若 ，则由题意 知，一定有 成立，由增函数的定义知，该函数 在 上是增函数；同理若 ，则一定有 成立，即该函数 在 上是增函数.所以函数 在 上是增函数.故应选A.
考点：函数的单调性.
4．A
【解析】函数 的对称轴为 ，要使函数在(-∞，1]上递减，则有 ，即 ，解得 ，即 ，选A.
9．已知函数 是定义在 的增函数，则满足 ＜ 的 取值范围是（）
（A）（ ， ）（B）［ ， ）（C）（ ， ）（D）［ ， ）
10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）
A． B． C． D．
11．已知函数 (a为常数)．若 在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
16．
【解析】
试题分析：由 可得 为偶函数，因为 时总有 所以 在 上单调递增，又 为偶函数，所以 在 上单调递减． ，即 ，则 ，解得 ．
考点：函数的单调性和奇偶性
17．[1,+∞)
【解析】
试题分析: ,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).
考点：一元二次函数的单调性.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6．定义在 上的函数 满足对任意的 ，有 .则满足 ＜ 的x取值范围是( )
A.（ ， ）B.［ ， ）C.（ ， ）D.［ ， ）
7．已知(x)= 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）
A.（0，1）B.（0， ）C.［ ， ）D.［ ，1）
8．函数 的单调递减区间为（）
A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．(1，+∞) D．(－3，－1)
12．如果函数 对任意的实数 ，都有 ，且当 时， ，那么函数 在 的最大值与最小值之差为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分）
13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是
14．设函数 则满足 的 的取值范围是．
15． 的单调减区间是.
【解析】
试题分析：由分段函数 为 上的增函数，得 即
故答案为：
考点：分段函数的单调性．
24．(2－ ，2＋ )
【解析】易知f(a)＝ea－1>－1，由f(a)＝g(b)，得g(b)＝－b2＋4b－3>－1，解得2－ <b<2＋ .
25．(－∞，0)∪(1，3]
【解析】当a－1>0即a>1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3；当a－1<0即a<1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需－a>0，此时a<0.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1，3]．
8．A
【解析】
试题分析：由 ，得 或 ，∴ 的定义域为 ．
可看作由 和 复合而成的， ＝ 在 上递减，在 上递增，又 在定义域内单调递增，∴ 在 上递减，在 上递增，所以 的单调递减区间是 ，故选A．
考点：复合函数的单调性．
9．D
【解析】
试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式： ，所以：
考点：1．函数的单调性；2．抽象函数解不等式．