基于支持向量机回归的电力系统负荷建模
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在 电力 系统 负荷建 模 时 ．一 般把 电压 和频 率或
者其偏 差作 为输 入量 ． 有 功和无 功 （ 将 或者 有功 电流
明 采用 Ｓ ＶＭ 进 行 电力 系统 负荷 建模 ．不但 能 描述
负 荷 模 型 的非 线 性 ．且 容 易 得 到 系 统 的 全 局最 优 解 ． 收敛 速度 也 比较快 且
江
苏
电
机
工
程
第 ３ １卷 第 ３期 ３ ７
Ｊａ ｇ ｕ Ｅｌｃ ｒｃ ｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｎ ｓ ｅ ｔｉ ａ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ
基 于支持 向量机 回归 的电力 系统负荷建模
崔 晓 祥 ． 娟 李
（． 苏省 电力公 司检 修分公 司 ， １ 江 江苏 南京 ２ １０ ； ． 海施 耐德 电力 技术 有 限公 司 ， 海 ２ １ ０ ） １ １２ ２上 上 ０２ ０
优 于 ＡＮＮ 的 建模 结 果 ． 明 了运 用 Ｓ 证 ＶＭ 的 回 归进 行 电 力 系统 负荷 建 模 的 可行 性 ． 为 电 力 系统 的 负荷 建 模 提供 了新 也
的思路和方法。
关 键 词 ： 力 系统 ； 电 负荷 建 模 ； 支持 向 量 机 回 归 ； 功 负荷 ； 功 负荷 有 无
简 单地 说 ．ＶＭ 的函数 拟合就 是用 支持 向量 机 Ｓ 对 区域 中 的样本 进行 回归 ． 由此 确 定该 区域 的映 射
函数 ． 后根 据 得 到 的拟合 函数 计 算该 区域 中未 知 然 样本 的取值 。为逼 近连续 函数 ＝ （） 用 函数集 合 ： 厂 ，
有 功 、 功数 据 ， 采 集 ｆ ： （ 。Ｐ。ｑ ） … ， ， 无 共 个 ｛“ ， ， ， （
摘 要 ： 支持 向量 机 （Ｖ ） 当前 一 种 比较 流 行 的 学 习机 ， 有 良好 的 理 论 背 景， 结 构 风 险最 小化 原 则 出发 以 快速 寻 ＳＭ 是 具 从
找 到 全局 最优 的特 点 针 对 当前 负荷 建 模 的 不 足 ． 出 了运 用 Ｓ 提 ＶＭ 回 归 来进 行 电力 系统 的 非机 理 负荷 建模 ， 给 出 了 并 负荷 建模 的具 体 步 骤 与 人 工神 经 网络 （ ＮＮ） 同一 个 线路 负荷 进 行 建模 结果 比较 表 明 ， 于 Ｓ Ｍ 回 归 的 建模 效 果 Ａ 对 基 Ｖ
上面 的 问题等价 于 ：
ｍｎ （， ＝ ＋（ ＋ （） ｉ ） ， （．） ∑ Ｚｅ ５ ｃ ）
厶 ｉ １ ＝ ｉ＝ １
式 中 ： 数 Ｃ为误 差 惩 罚 因子 ， 制 对 超 出误 差 的 常 控
样 本 的惩 罚 程 度
２ 运用 Ｓ ＶＭ 进 行 电 力 系统 负荷 建模
Ｓ
ｐ
ｓ（ ） ）
（ ＝ ｐ ）Ｐ １ ， ， ｎ ， ） Ｅ （ ， （ 一 ） … Ｐ（一 ）
满 足 ＮＡ ＭＡＸ 的函数 依赖关 系 ： Ｒ
ｆ ｆｓ（ ） Ｐ … （ ）
＋
， 、
、
式 中： 约束 （ Ｗ） Ｗ・ ≤Ｃ定 义 了结 构 风 险 ； ， 为训 （ Ｙ）
练 样本 ： 为训 练样 本数 目。 ｍ 不 敏感损 失 函数 ， 定义 为 ：
引入 回归矢 量 ：
ｐ ， ） … ，Ｍ ， ｑ ） ， 中 ， ｇ分别 为 采集 的 ｇ ， （ Ｐ ， ｝其 Ｐ ， 电压 、 功和无 功值 将 无功 和有 功分别 进 行建模 ， 有 假设 该 系统是 一个 ｎ阶系统 ， 系统输 入变 量为 ｛／ ， （ ／ ， Ｐ１ ， ，“ ， ， ，Ｍ ，ｆ ｝ ｛Ｍ ， １ ， ， “ ， ） … （ Ｐ ） … （ ｆＰ ） ， （ ｌｑ ） … （ ｇ） … ，Ｍ ， ） 系统 的输 出变量 为 ｐ 和 ｑ ， ， （ ｑ ｝ 川 川 以这
和无功 电流 ） 或者 其偏差 量作 为输 出量 由于 电网频
率 变化 相对 较小 ． 因此 ． 通常 在建 模 时只考 虑负 荷功 率随 电压 的变化 特性 对 于电力 系统 的有 功 和无功 来 说 ． 们 是 内在 耦 合 的 ． 是 为 了建 模 的方 便 ， 它 但 可
１ Ｖ 简 介 Ｓ Ｍ
中 图 分 类 号 ： Ｍ７ ４ Ｔ １
文 献标 志码 ： Ｂ
文 章 编 号 ：０ ９０ ６ （０ ２ ０ — ０ ７０ １０ ６ ５ ２ １ ）３ ０ ３ — ２
目前 负荷 建模 方 法大 致 可 以分 为两 种 ： 计综 统 合法 和总体 测辨法 … 这些 方法一 般都 是基 于梯 度 的 寻优 ． 容 易 陷入 局 部 最 优 ． 能 有 效 地 克 服 建 很 不 模 的非线 性 和连 续性 ． 因而 得 到 的负荷 模 型 与实 际 模 型有较 大 的差 别 ． 进行 仿 真 时难 以得 出 准确 的 在 结果 针 对此 问题 。 中对支 持 向量 机 （ Ｖ ） 电 文 ＳＭ 在 力 系统 中负荷 建模 的 应用 进行 了研究 ． 过 实例 表 通
厂 。 ＝ ｘ ｂ （ ， ） ・＋ （） １ 式 中： Ｗ为权 系数 ； 阈值 ； ｂ为 为输 入 向量 。定义 损
．
失 函数如下 ：
ａ ｂ ｒｎ （， ＝ ∑ ｌ （．一 ｉ ） ｙ 一 ）
约束 条件 ：
（ Ｗ） Ｗ・ ≤Ｃ
（ ２ ）
（） ３
些输 入输 出数 据 为基础 ． 采用一 ９ ９年 最 早 提 出 的一 种
统 计学 习方法 ． 以其 良好 的理论 背 景， 从结 构 风险最
小 化原 则为 学习机 器提 供 了一个崭 新 的角度
以将有 功 和无功 进行解 耦 ． 分别对 其进 行建模 ］ ２
现在假 定从 一个 给定 的 电力 系统 按 照时 间序列 不 问断地 每隔一 个周期 采 集一个 点 ． 该点 包括 电压 、
者其偏 差作 为输 入量 ． 有 功和无 功 （ 将 或者 有功 电流
明 采用 Ｓ ＶＭ 进 行 电力 系统 负荷 建模 ．不但 能 描述
负 荷 模 型 的非 线 性 ．且 容 易 得 到 系 统 的 全 局最 优 解 ． 收敛 速度 也 比较快 且
江
苏
电
机
工
程
第 ３ １卷 第 ３期 ３ ７
Ｊａ ｇ ｕ Ｅｌｃ ｒｃ ｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｎ ｓ ｅ ｔｉ ａ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ
基 于支持 向量机 回归 的电力 系统负荷建模
崔 晓 祥 ． 娟 李
（． 苏省 电力公 司检 修分公 司 ， １ 江 江苏 南京 ２ １０ ； ． 海施 耐德 电力 技术 有 限公 司 ， 海 ２ １ ０ ） １ １２ ２上 上 ０２ ０
优 于 ＡＮＮ 的 建模 结 果 ． 明 了运 用 Ｓ 证 ＶＭ 的 回 归进 行 电 力 系统 负荷 建 模 的 可行 性 ． 为 电 力 系统 的 负荷 建 模 提供 了新 也
的思路和方法。
关 键 词 ： 力 系统 ； 电 负荷 建 模 ； 支持 向 量 机 回 归 ； 功 负荷 ； 功 负荷 有 无
简 单地 说 ．ＶＭ 的函数 拟合就 是用 支持 向量 机 Ｓ 对 区域 中 的样本 进行 回归 ． 由此 确 定该 区域 的映 射
函数 ． 后根 据 得 到 的拟合 函数 计 算该 区域 中未 知 然 样本 的取值 。为逼 近连续 函数 ＝ （） 用 函数集 合 ： 厂 ，
有 功 、 功数 据 ， 采 集 ｆ ： （ 。Ｐ。ｑ ） … ， ， 无 共 个 ｛“ ， ， ， （
摘 要 ： 支持 向量 机 （Ｖ ） 当前 一 种 比较 流 行 的 学 习机 ， 有 良好 的 理 论 背 景， 结 构 风 险最 小化 原 则 出发 以 快速 寻 ＳＭ 是 具 从
找 到 全局 最优 的特 点 针 对 当前 负荷 建 模 的 不 足 ． 出 了运 用 Ｓ 提 ＶＭ 回 归 来进 行 电力 系统 的 非机 理 负荷 建模 ， 给 出 了 并 负荷 建模 的具 体 步 骤 与 人 工神 经 网络 （ ＮＮ） 同一 个 线路 负荷 进 行 建模 结果 比较 表 明 ， 于 Ｓ Ｍ 回 归 的 建模 效 果 Ａ 对 基 Ｖ
上面 的 问题等价 于 ：
ｍｎ （， ＝ ＋（ ＋ （） ｉ ） ， （．） ∑ Ｚｅ ５ ｃ ）
厶 ｉ １ ＝ ｉ＝ １
式 中 ： 数 Ｃ为误 差 惩 罚 因子 ， 制 对 超 出误 差 的 常 控
样 本 的惩 罚 程 度
２ 运用 Ｓ ＶＭ 进 行 电 力 系统 负荷 建模
Ｓ
ｐ
ｓ（ ） ）
（ ＝ ｐ ）Ｐ １ ， ， ｎ ， ） Ｅ （ ， （ 一 ） … Ｐ（一 ）
满 足 ＮＡ ＭＡＸ 的函数 依赖关 系 ： Ｒ
ｆ ｆｓ（ ） Ｐ … （ ）
＋
， 、
、
式 中： 约束 （ Ｗ） Ｗ・ ≤Ｃ定 义 了结 构 风 险 ； ， 为训 （ Ｙ）
练 样本 ： 为训 练样 本数 目。 ｍ 不 敏感损 失 函数 ， 定义 为 ：
引入 回归矢 量 ：
ｐ ， ） … ，Ｍ ， ｑ ） ， 中 ， ｇ分别 为 采集 的 ｇ ， （ Ｐ ， ｝其 Ｐ ， 电压 、 功和无 功值 将 无功 和有 功分别 进 行建模 ， 有 假设 该 系统是 一个 ｎ阶系统 ， 系统输 入变 量为 ｛／ ， （ ／ ， Ｐ１ ， ，“ ， ， ，Ｍ ，ｆ ｝ ｛Ｍ ， １ ， ， “ ， ） … （ Ｐ ） … （ ｆＰ ） ， （ ｌｑ ） … （ ｇ） … ，Ｍ ， ） 系统 的输 出变量 为 ｐ 和 ｑ ， ， （ ｑ ｝ 川 川 以这
和无功 电流 ） 或者 其偏差 量作 为输 出量 由于 电网频
率 变化 相对 较小 ． 因此 ． 通常 在建 模 时只考 虑负 荷功 率随 电压 的变化 特性 对 于电力 系统 的有 功 和无功 来 说 ． 们 是 内在 耦 合 的 ． 是 为 了建 模 的方 便 ， 它 但 可
１ Ｖ 简 介 Ｓ Ｍ
中 图 分 类 号 ： Ｍ７ ４ Ｔ １
文 献标 志码 ： Ｂ
文 章 编 号 ：０ ９０ ６ （０ ２ ０ — ０ ７０ １０ ６ ５ ２ １ ）３ ０ ３ — ２
目前 负荷 建模 方 法大 致 可 以分 为两 种 ： 计综 统 合法 和总体 测辨法 … 这些 方法一 般都 是基 于梯 度 的 寻优 ． 容 易 陷入 局 部 最 优 ． 能 有 效 地 克 服 建 很 不 模 的非线 性 和连 续性 ． 因而 得 到 的负荷 模 型 与实 际 模 型有较 大 的差 别 ． 进行 仿 真 时难 以得 出 准确 的 在 结果 针 对此 问题 。 中对支 持 向量 机 （ Ｖ ） 电 文 ＳＭ 在 力 系统 中负荷 建模 的 应用 进行 了研究 ． 过 实例 表 通
厂 。 ＝ ｘ ｂ （ ， ） ・＋ （） １ 式 中： Ｗ为权 系数 ； 阈值 ； ｂ为 为输 入 向量 。定义 损
．
失 函数如下 ：
ａ ｂ ｒｎ （， ＝ ∑ ｌ （．一 ｉ ） ｙ 一 ）
约束 条件 ：
（ Ｗ） Ｗ・ ≤Ｃ
（ ２ ）
（） ３
些输 入输 出数 据 为基础 ． 采用一 ９ ９年 最 早 提 出 的一 种
统 计学 习方法 ． 以其 良好 的理论 背 景， 从结 构 风险最
小 化原 则为 学习机 器提 供 了一个崭 新 的角度
以将有 功 和无功 进行解 耦 ． 分别对 其进 行建模 ］ ２
现在假 定从 一个 给定 的 电力 系统 按 照时 间序列 不 问断地 每隔一 个周期 采 集一个 点 ． 该点 包括 电压 、