七年级数学下册《认识三角形》例题解析(含答案)

《认识三角形》例题解析

例1（1）已知：如图1，D是BC上一点，∠C＝62°，

∠CAD＝32°，则∠ADB＝_______度．

（2）（黑龙江）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边

长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）

A．14B．15C．16D．17

（3）用7根火柴首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________．

解：（1）∠ADB＝∠CAD＋∠C＝32°＋62°＝94°．

故应填94°．

（2）∵这个三角形第三边应满足4＜x＜10，

∴最小边为5．则周长最小值为3＋5＋7＝15．

故应选B．

（3）7根火柴可分为:1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3四种，其中能摆成三角形的是：1，3，3；2，2，3两种．故应填2．

评析：第（3）小题要分类讨论，并要用三角形三边关系来检验每种情况能否构成三角形．

例2如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，试求∠ADC的度数．

解：因为∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝30°．

又因为BE是高，所以∠ABE＝30°．

而∠EBC＝20°，所以∠ABD＝50°．

所以∠ADC＝∠ABD＋∠BAD＝50°＋30°＝80°．

评析：解这类题目要明确所求的角属于哪一个三角形的内角或外角，抓住

题目中存在的等量关系列式计算即可．有时运用列方程解会更简捷．

例3如图3，已知：在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BP平分∠ABC，若CP平分∠ＡCB且交BP于P，求∠BPC的度数．

解：因为BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，

所以∠PBC＝1

2

∠ABC，∠PCB＝

1

2

∠ACB．

因为∠BPC＝180°-（∠PBC＋∠PCB），又∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A，

所以∠BPC＝180°-1

2

（∠ABC＋∠ACB）＝90°＋

1

2

∠A．

即∠BPC＝90°＋1

2

×90°＝135°．

跟踪练习：

1．如图4所示，∠1和∠2是A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板间的夹角．若∠3＝110°，则∠2－∠1＝________．

2．如图5，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．3．如图7，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．

4．如图8，BP、CP分别平分△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD，BP、CP交于P点，若∠A＝80°，试求∠P的度数．

参考答案：

1．702．603．874．40