河北省衡水市武邑中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．
26．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
19．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
22．如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图， 与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与 相切于点E．若 的半径为5，且 ，则DE的长度为（）
A．5B．6C． D．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
16．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
20．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ ，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________．
ຫໍສະໝຸດ Baidu三、解答题
21．已知关于 的方程 ，其中 是常数．请用配方法解这个一元二次方程．
A．6B．8C．12D．16
11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A． B． C． D．
12．如图,二次函数 的图象与 轴正半轴相交于A、B两点,与 轴相交于点C,对称轴为直线 且OA=OC,则下列结论:① ② ③ ④关于 的方程 有一个根为 其中正确的结论个数有（ ）
河北省衡水市武邑中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
24．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．
A． B． C． D．
5．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )
A．(－ ，1)B．(－1， )C．( ，1)D．(－ ，－1)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A． B． C． D．
8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0．5B．1C．2D．4
9．如图，过反比例函数 的图像上一点A作AB⊥ 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线 过点F，交AB于点E，连接EF．若 ，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．5，2，8
3．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至 年 月 日 时，天猫双 全球狂欢节总交易额约 亿元， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．
26．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
19．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
22．如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图， 与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与 相切于点E．若 的半径为5，且 ，则DE的长度为（）
A．5B．6C． D．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
16．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
20．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ ，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________．
ຫໍສະໝຸດ Baidu三、解答题
21．已知关于 的方程 ，其中 是常数．请用配方法解这个一元二次方程．
A．6B．8C．12D．16
11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A． B． C． D．
12．如图,二次函数 的图象与 轴正半轴相交于A、B两点,与 轴相交于点C,对称轴为直线 且OA=OC,则下列结论:① ② ③ ④关于 的方程 有一个根为 其中正确的结论个数有（ ）
河北省衡水市武邑中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
24．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．
A． B． C． D．
5．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )
A．(－ ，1)B．(－1， )C．( ，1)D．(－ ，－1)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A． B． C． D．
8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0．5B．1C．2D．4
9．如图，过反比例函数 的图像上一点A作AB⊥ 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线 过点F，交AB于点E，连接EF．若 ，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．5，2，8
3．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至 年 月 日 时，天猫双 全球狂欢节总交易额约 亿元， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )