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河北省衡水市武邑中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

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《试卷3份集锦》衡水市2020-2021年九年级上学期数学期末学业质量监测试题

《试卷3份集锦》衡水市2020-2021年九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°【答案】C 【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD 是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．2．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．70，81B ．81，81C ．70，70D ．61，81【答案】A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键. 3．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D 有3个．故选C ．考点：平行四边形的判定4．如图， AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC // EF // DB ，若BE ＝5， BF ＝3，AE ＝BC ，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．25【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF =，求解即可得. 【详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.5．下列事件中，随机事件是（ ）A ．任意画一个三角形，其内角和为180°B ．经过有交通信号的路口，遇到红灯C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．太阳从东方升起【答案】B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．【详解】解：A 、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B 、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C 、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D 、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小后得到线段CD ，且D(4，1)，则端点C 的坐标为（ ）A ．(3，1)B ．(4，1)C ．(3，3)D ．(3，4)【答案】C 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小后得到线段CD ，且D （4，1），∴在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴点C的坐标为：（3，3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴．，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．8．下列说法，错误的是（ ）A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差【答案】A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A ．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A 错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.9．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+3B ．y ＝（x+1）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x+1）2﹣3【答案】C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y ＝（x ﹣1）2﹣1．故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 223ax ax -+的图象上有两点（－1，y 1）、（2，y 2），则1y >2y ；其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；③关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则b 2－ac ＞0，但不能够说明ac< 0，所以原命题错误，是假命题；④若二次函数223ax ax -+的图象上有两点（－1，y 1）（2，y 2），则y 1＞y 2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是2，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大．11．将函数22y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（ ） A ．22(1)3y x =-- B ．2y 2(x 1)3=-+ C ．22(1)3y x =+- D ．2y 2(x 1)3=++【答案】C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x 2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22y x =的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 12．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A ．6 个B ．7个C ．8个D ．9 个【答案】C 【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.二、填空题（本题包括8个小题）13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．【答案】1【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a 的运用． 14．△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，则sinA+cosA ＝_____． 【答案】75 【解析】∵在△ABC 中，∠C=90°，4tan 3A =， ∴可设BC=4k ，AC=3k ，∴由勾股定理可得AB=5k ， ∴sinA=4455BC k AB k ==，cosA=3355AC k AB k ==， ∴sinA+cosA=437555+=. 故答案为75. 15．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球_________个. 【答案】6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x 个球. 根据题意得214x =， 解得x=8（个），8-2=6个，∴袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16．已知二次根式34x-有意义，则满足条件的x的最大值是______．【答案】3 4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值【详解】∵二次根式34x-有意义；∴3-4x ≥0，解得x≤34，∴x的最大值为34；故答案为34.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．【答案】－1＜x＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．【答案】55【解析】分析：∵∠ACB 与∠AOB 是AB 所对的圆周角和圆心角，∠ACB ＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=18070255︒-︒=︒．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是O 的直径，O 过BC 的中点D ．DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：直线DE 是O 的切线； （2）若6BC =，O 的直径为5，求DE 的长及cosC 的值．【答案】（1）见解析；（2）125，35【分析】（1）欲证直线DE 是O 的切线，需连接OD,证∠EDO=90°，根据题意，利用平行线的性质即可证得； （2）先构造直角三角形，需要连接AD ，利用三角形的面积法来求出DE 的长，再在Rt △ADC 中来求cosC ．【详解】(1) 证明：如图，连接OD .D 为BC 的中点，O 为AB 的中点// OD AC ∴,又DE AC ⊥.DE OD ∴⊥.DE ∴是圆O 的切线（2）解：连AD .AB 是直径，90ADB ADC ∴∠=∠=︒. D 为BC 的中点，3.CD BD ∴==在Rt ABD ∆中4AD =在Rt ACD ∆中5AC =由面积法可知1122ACD S AC DE AD CD ∆== 即1154322DE ⨯⨯=⨯⨯ 125DE = 在Rt ABD ∆中3cos 5CD C AC ==. 【点睛】本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形． 20．计算：（1）cos30tan454sin60tan60︒-⋅︒+︒︒；（20302cos60π-︒︒+︒．【答案】（1）；（2）2 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可； （2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式1422=-⨯2=-=；（2）原式=12122=⨯++ 1111=-++2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．21．新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解．【详解】解：(1) ∵需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，∴男生当选的概率P（男生）=1 4 .(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？【答案】(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元. 【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E .（1）求tan ACE ∠的值；（2）求:AE EB .【答案】（1）23；（2）:8:9AE EB = 【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CBD ，在△BCD 中，根据正切的定义即可求解；（2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由90ACB ∠=︒，CE BD ⊥，得ACE CBD ∠=∠.在BCD ∆中，3BC =，122CD AC ==，90BCD ∠=︒， 得2tan 3CBD ∠=， 即2tan 3ACE ∠=. （2）如图，过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P 点，则在CAP ∆中，4CA =，90CAP ∠=︒，2tan 3ACP ∠=，∴28433AP =⨯=， 又∵90ACB ∠=︒，90CAP ∠=︒，∴//BC AP ，∴::8:9AE EB AP BC ==.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键. 24．现有四张正面分别印有A F N 、、和O 四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16． 【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案；（2）先判断出是中心对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案．【详解】（1）在A 、F 、N 、O 中，是轴对称图形的字母有A 、O ，画树状图如下：由树状图可知，共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是轴对称”的有4种情况，分别为：()A A 、()O A 、()A O 、()O O 、，∴两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为416=14． （2）在A 、F 、N 、O 中，是中心对称图形的字母有N 、O ，画树状图如下：由树状图可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是中心对称”的有2种情况，分别为()O N 、()N O 、， ∴两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为212=16． 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据: 速度v40 60 路程s40 70 指数P1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【答案】（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000， 由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩，整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =-⎧⎨=⎩， 则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．26．关于x 的一元二次方程210mx x +－＝有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为最大的整数时，解这个一元二次方程．【答案】（1）m<14且m≠0；见详解；（2）112x -＝，212x -＝，见详解． 【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；（2）由（1）得m 的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可．【详解】解：(1)由题意得0140m m ≠⎧⎨->⎩ ∴m<14且m≠0； (2)∵m 为最大的整数，∴m ＝－1，∴原方程为：－x 2－x ＋1＝0，即x 2＋x －1＝0，∴112x -＝，212x --＝． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键．27．已知反比例函数5m y x -=的图象过点P （－1，3），求m 的值和该反比例函数的表达式． 【答案】2；3y x=-． 【分析】把点P 的坐标代入函数解析式求得m 的值即可【详解】解：把点P（-1，3）代入5myx-=，得531m-=-．解得2m=．把m=2代入5myx-=，得25yx-=，即3yx=-．∴反比例函数的表达式为3yx =-．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列实数中，有理数是（）A．﹣2 B．3C．2﹣1 D．π【答案】A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；B、3是无理数，故本选项错误；C、2﹣1是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A．100°B．130°C．50°D．65°【答案】B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故选B．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．3．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A．120°B．110°C．105°D．100°【答案】D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．4．若双曲线y=3kx-在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≥3C．k＞3 D．k≠3【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0 ∴k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数kyx=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A．6cm B．6cm C．4cm或6cm D．6cm或6cm【答案】D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图：E是弦AB的中点∴⊥OD AB∴是直角三角形，ΔAOE∴沿着弦AB进行翻折得到ACBADB1∴==ED CE CD2，OD5cm OC3cm==∴=CD2cm1∴==CE CD1cm2()OE OC CE314cm∴=+=+=在RtΔAOE中=OA5cm()2222∴=-=-=AE OA OE543cm()∴==⨯=AB2AE326cm如图：E是弦AB的中点OD AB ∴⊥ΔBOE ∴是直角三角形AFB 沿着弦AB 进行翻折得到ACB1EF CE CF 2∴== OD 5cm OC 3cm ==，CD 2cm ∴=()()11CE DF CD 2OD CD 4cm 22∴=-=-= ()OE CE OC 431cm ∴=-=-=在Rt ΔBOE 中OB 5cm =()2222BE 5126cm OB OE ∴=-=-=()AB 2BE 26246cm ∴==⨯=故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键． 6．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）A ．0.0045B ．0.03C ．0.0345D ．0.15【答案】D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．【详解】450÷3000=0.15，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是0.15．故选D ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝12×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．8．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=1．故选D．9．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1【答案】B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵12ABCD＝，∴14ABODCOSS＝，故选B．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．10．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．2B．3C．3D．1【答案】A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD⊥BC于点D，则AD=5，BD=5，∴22BD AD+2255+2∴cos∠B=BDAB=52=22.故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ． 12．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（ ）A ．2313()24x +=B ．235 ()24x +=C ．2313 ()24x -=D ．235 ()24x -= 【答案】A【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.【详解】2310x x +-=，∴231x x +=，∴29931+44x x ++=， ∴231324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点（不与点A 、B 重合），延长BD 到点C ，使DC=BD ，则△ABC 的形状：_____【答案】等腰三角形【分析】△ABC 为等腰三角形，理由为：连接AD ，由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD 垂直于BC ，再由BD=CD ，得到AD 垂直平分BC ，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC ，可得证．【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．已知反比例函数y=2kx-的图象在第一、三象限内，则k的值可以是__．(写出满足条件的一个k的值即可) 【答案】1【解析】在本题中已知“反比例函数2kyx-=的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k＞0,顺利求解k的值.【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k＞0 解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函数1yx=,即可满足的图像在第一、三象限内.【点睛】熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.15．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 【答案】4∶1【解析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．。

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·西岗模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·邗江模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B . 要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C . 一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D . 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3. （1分） (2017九上·陆丰月考) 如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（）A . ∠BOD=∠BACB . ∠BAD=∠CADC . ∠C=∠DD . ∠BOD=∠COD4. （1分）关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）。

A . k＞－1B . k＞－1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠05. （1分）二次函数y=-（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （-1，3）B . （1，3）C . （-1，-3）D . （1，-3）6. （1分）若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2 ，则下列等式成立的是（）A . x1+x2=1，x1•x2=﹣2B . x1+x2=﹣1，x1•x2=2C . x1+x2=1，x1•x2=2D . x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣27. （1分）已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 28. （1分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）.A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）9. （1分）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A . 15B . 12C . 20D . 3010. （1分）(2017·娄底模拟) 函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A .B .C .D .11. （1分）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=2．则正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如果（m﹣2）x2+3x﹣5=0是一元二次方程，则m________．14. （1分）(2017·湖州模拟) 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．15. （1分） (2019八下·兰州期末) 如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________.16. （1分）(2019·丹阳模拟) 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于________.17. （1分） (2016九上·淮安期末) 一个扇形的面积为6πcm2 ，弧长为πcm，则该扇形的半径为________．三、解答题 (共7题；共19分)18. （2分）(2017·孝感模拟) 关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．19. （3分） (2017九上·新乡期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1 ．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．20. （3分）(2019·兰坪模拟) 有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜.（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平.21. （2分）(2017·莒县模拟) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长．22. （2分）直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b 过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）①填空：⊙A的半径为________，b=________．（不需写解答过程）②判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．________（2）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上一点且在点C下方，当△PQM为等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．23. （3分） (2018九上·扬州期中) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出________件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？24. （4分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共19分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2021学年衡水市九年级数学上学期期末质量监测卷附答案解析

2021学年衡水市九年级数学上学期期末质量监测卷附答案解析

2021学年衡水市九年级数学上学期期末质量监测卷（RJ ） 卷Ⅰ（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．0x ≠D ．3x ≠2．计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ ） A ．70.110⨯ B ．60.110⨯C ．7110⨯D ．6110⨯3．在O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．一元一次不等式12x +<的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒6．如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180mL 的水装进一个容量为300mL 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（31mL 1cm =）（ ）步骤一： 步骤二： 步骤三：A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下7．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．8．用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形（ ） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13x +=D ．2(2)19x +=9．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒10．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（ ）A ．3，3π B ．332，π C ．3323π D ．332π11．如图，在ABC △中，点D 在AB 上，2BD AD =，DE BC ∥交AC 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC DE =B ．12ADE BDECC C =△四边形 C ．14ADE ABC S S =-△△ D ．2CE AE =12．给出一种运算：对于函数ny x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（ ） A ．14x =，24x =-B ．12x =，22x =-C ．120x x ==D ．123x =223x =-13．已知点(,4)A a b +与点(2,)B a b --关于原点对称，则a 与b 的值分别为（ ） A ．3-；1B ．1-；3C ．1；3-D ．3；1-14．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中QMB ∠的正切值是（ ）A ．12B ．1C 3D ．215．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0abc >；③0a b c -+<；④2m >-．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．如图，已知点(0,6)A ，(4,6)B 且点B 在双曲线(0)ky k x=>上，在AB 的延长线上取一点C ，过点C 的直线交双曲线于点D ，交x 轴正半轴于点E ，且CD DE =，则线段CE 长度的取值范围是（ ）A ．68CE ≤≤B ．810CE ≤≤C ．610CE ≤<D ．6273CE ≤<卷Ⅱ（非选择题）二、填空题 17．计算：10(2)2019--+= ．18．如图，OM 为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若50FMO ∠=︒，则FOE ∠的度数为 ．19．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AB 边上（不与点A ，B 重合），点F 在BC 边上（不与点B ，C 重合），第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G ；第二次操作：将线段FG 绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ．依次操作下去，若第二次操作后，点H 和点E 重合，则BE 的长为 ；若经过三次操作，得到四边形EFGH ，且1AE =，则四边形EFGH 的面积为 ．三、解答题（本大题共6个小题，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20．计算：（11182cos60(2016)2-⎛⎫--π-︒ ⎪⎝⎭；（2）解方程：2242y y y +=+．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +≥表示． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：…数1 数3 数6 数10（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 23．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．（1）求证：AEF DEB △≌△；（2）证明四边形ADCF 是菱形； （3）若4AC =，5AB =，求菱形ADCF 的面积．24．如图，直线1y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线ky x=在第一象限与第三象限分别交于P ，G 两点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，且2PC =，点A 的坐标为(2,0)-．（1）求双曲线的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式1kax x+≥的解集； （3）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH x ⊥轴于点H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与AOB △相似时，求点Q 的坐标．25．如图，AB 是以O 为圆心的半圆的直径，半径CO AO ⊥，点M 是弧AB 上的动点，且不与点A 、C 、B 重合，直线AM 交直线OC 于点D ，连接OM ，CM ．图① 图② 图③（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM 的长为2π时，求DM 的长；（2）如图②，点N 是AD 的中点，5AO =，当CN 与半圆O 相切时，求AM 的长；（3）在点M 的运动过程中，DMC ∠的大小是否为定值？若是，直接写出DMC ∠的值，若不是，说明理由．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分．设小米销售这种玩具的日利润为w 元．（1）根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w （元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值； （3）若小米某天将价格定为超过4元（4x >），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．2021-2022学年度第一学期期末检测九年级数学答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．D 二、填空题 17．1218．20︒ 19．843- 三、解答题20．（1）22；（2）12y =-，212y =． 21．解：（1）共有6种情况，其中奇数占3种，3162∴=， ∴摸到标号数字为奇数的概率是12； （2）如图，共有36种情况，其中两次摸到小球的标号为一奇一偶的情况占18种， 同奇数或同偶数占18种，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．证明：（1）第n 个三角形数为(1)2n n +个，2(1)81441(21)2n n n n n +∴⨯+=++=+， 即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数． （2）第1n -个三角形数为(1)(11)2n n --+个，第n 个三角形数为(1)2n n +个，()222(1)(11)(1)1222n n n n n n n n n --++∴+=-++=，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 23．（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，在AFE △和DBE △中，AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE DBE AAS ∴△≌△． （2）证明：由（1）知，AFE DBE △≌△，则AF DB =．AD 为BC 边上的中线，DB DC ∴=，AF CD ∴=．AF BC ∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，12AD DC BC ∴==，∴四边形ADCF 是菱形．（3）连接DF ，AF BD ∥，AF BD =，∴四边形ABDF 是平行四边形，5DF AB ∴==，四边形ADCF 是菱形，11451022ADCF S AC DF ∴=⋅=⨯⨯=菱形．24．解：（1）如图，直线1y ax =+过点(2,0)A -，021a ∴=-+，12a =，112y x =+． 2PC =，P ∴点纵坐标为2，P 在直线112y x =+上，1212x ∴=+，2x =，(2,2)P ∴．(2,2)P 在双曲线k y x =上，4k ∴=，4y x∴=． （2）2x ≥或40x -≤<．（3）如图，过Q 点作QH x ⊥轴于点H ，连接CQ ， 设4,Q m m ⎛⎫⎪⎝⎭，2m >， 所以4QH m=，OH m =，2OC =，2CH OH OC m ∴=-=-． 当AOB CHQ ∽△△时，AO OB CH HQ =，即2142m m=-，解得：14m =，22m =-（舍）， (4,1)Q ∴．当AOB QHC △∽△时，AO OB QH HC=，即2142m m=-，解得：313m =，413m = (13,232)Q ∴+-．综上：点Q 的坐标为(4,1)或(13,232)+-．25．解：（1）弧AM 的长为2π，6AO =，设AOMn ∠=︒，62180n π⨯∴=π，解得60n =． OM OA =，AOM ∴△是等边三角形，60OAM ∴∠=︒，6AM AO ==， DO AO ⊥，30D ∴∠=︒，212AD AO ∴==，6MD AD AM ∴=-=．（2）CN 是半圆的切线，CN OC ∴⊥，CO AB ⊥，CN AB ∴∥，N 是AD 的中点，C ∴是OD 的中点，5CD OC ∴==．在Rt AOD △中，由勾股定理得222251055AD AO DO =+=+=，过点O 作OP AM ⊥于P ，则90APO AOD ∠=∠=︒，AP MP =，PAO OAD ∠=∠，APO AOD ∴△∽△，AP AOAO AD ∴=，即555AP =，解得5AP =25AM ∴= （3）DMC ∠是定值，为45︒．26．解：（1）AB 段为反比例函数图象的一部分，(2,40)A ，∴当24x ≤≤时，80y x=， 段为一次函数图象的一部分，且(4,20)B 、(14,0)C ，∴设BC 段为一次函数，函数关系式为y kx b =+，有420140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228k b =-⎧⎨=⎩，∴当414x <≤时，228y x =-+，y ∴与x 之间的函数关系式为：80(24)228(414)x y xx x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩．（2）当24x ≤≤时，80160(2)(2)80w x y x x x=-=-⋅=-， 随着x 的增大，160x -增大，16080w x-=+也增大， ∴当4x =时，w 取得最大值为40．当414x <≤时，2(2)(2)(228)23256w x y x x x x =-=--+=-+-，即22(8)72w x =--+，20-<，4814<<，∴当8x =时，w 取得最大值为72．综上所述，每天利润的最大值为72元．（3）由题意可知：22232562(8)72w x x x =-+-=--+， 令54w =，即22325654w x x =-+-=， 解得：15x =，211x =，由函数表达式及函数图象可知，要使54w ≥，则511x ≤≤，∴当511x ≤≤时，小米在该天的销售利润不低于54元．。

河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)

河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)

河北省衡水市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）2. （2分）(2018·赣州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A . 9：4B . 9：2C . 3：4D . 3：26. （2分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B .45°C . 60°D . 90°7. （2分） (2017九上·下城期中) 如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广安) 下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·大冶期末) 如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b＝0C . 对于任意x均有ax2+bx≥a+bD . 4a+2b+c＞0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·西岗期末) 当 ________时，分式有意义.12. （1分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）如图，是半圆的直径，，则的长为________.15. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．17. （1分）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B 处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为________ 米．18. （1分） (2017九上·建湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．19. （1分） (2020九上·德城期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为________．20. （1分）(2017·南充) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）三、解答题 (共7题；共54分)21. （5分）(2017·东海模拟) 先化简，再求值：÷（2+ ），再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．22. （10分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．23. （2分） (2016九上·扬州期末) 在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________元，中位数为________元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．24. （10分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.25. （10分） (2018七上·孝南月考) 苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？26. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．27. （15分）(2019·大渡口模拟) 如图，抛物线y=- [（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC.（1）求m、n的值；（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN.求△NBC面积的最大值；（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

河北省衡水市 九年级(上)期末数学试卷

河北省衡水市 九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若函数y=有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.3.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A. 10米B. 12米C. 15米D. 米4.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A. 10B. 12C. 15D. 166.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠C=90°，cos A=，那么∠A的度数为（）A. B. C. D.8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C的值为（）A.B.C.D.9.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A. 180tB. 230tC. 250tD. 300t10.如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=，AC=2，则AB的长是（）A. 4B.C. 5D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=（x-3）2+4的顶点坐标是______．12.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______．13.一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x2-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是______．14.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于______．15.已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为______．16.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；根据上表数据，求规定用水量a的值．（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.解方程：（1）x2-6x=7（2）5x+2=3x219.已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式．20.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x12-x22=0，求k的值．22.如图，AB是⊙O的一条弦，半径OD⊥AB于点C，点E在⊙O上．若∠OAC=38°，求∠DEB的度数．23.如图，长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，点B、A、G在同一直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）△ACF是什么形状的三角形，说明理由？24.小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．25.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形．（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：x-3≠0，解得：x≠3．故选：B．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．此题考查反比例函数的性质，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】A【解析】解：∵=即=，∴楼高=10米．故选：A．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC∴△DEF∽△BFC，∴，∵点E为AD中点，∴，∴，∴，∴BF=2DF=2×2=4．故选：C．由矩形的性质可知AD∥BC，那么△DEF∽△BFC，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质．正确列出相似三角形对应边成比例是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：=，解得：x=15，经检验x=15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．8.【答案】A【解析】解：AD=2，CD=4，则tanC===．故选：A．根据正切就是直角三角形中角所对的直角边与相邻的直角边的比值，依据定义求解．本题考查了正切函数的定义，正确确定直角三角形是关键．9.【答案】B【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．故选：B．利用组中值求样本平均数，即可解决问题．本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，∴CD=AC=，AD=CD=3，在Rt△BCD中，tanB=，∴，∴BD=2，∴AB=AD+BD=3+2=5．故选：C．作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．不是直角三角形作辅助线构造出直角三角形11.【答案】（3，4）【解析】解：∵抛物线y=（x-3）2+4是顶点式，∴抛物线的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x+2）2-1的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12.【答案】（-2，0）【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．13.【答案】5【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，解得：x1=2，x2=3，∵一个三角形的两边分别为1和2，∴另一边是2，∴这个三角形的周长是：1+2+2=5．故答案为：5．首先利用因式分解法求得方程x2-5x+6=0的解，然后由一个三角形的两边分别为1和2，可求得另一边的长，继而求得这个三角形的周长．此题考查了因式分解法解一元二次方程与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】1：9【解析】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．15.【答案】或【解析】解：连结OA，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，OA=5，∴OM==3，当如图1时，CM=OC+OM=5+3=8，在Rt△ACM中，AC==4；当如图2时，CM=OC-OM=5-3=2，在Rt△ACM中，AC==2．故答案为4或2．连结OA，由AB⊥CD，根据垂径定理得到AM=4，再根据勾股定理计算出OM=3，然后分类讨论：当如图1时，CM=8；当如图2时，CM=2，再利用勾股定理分别计算即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16.【答案】2【解析】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM=PQ，CM=PQ，∴OM=CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长=AB=2．故答案为2．连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM=PQ，CM=PQ，则OM=CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．17.【答案】解：（1）3月份应交水费10+5a（8-a）=10+40a-5a2元；（2）由题意得：5a（7-a）+10=70，解得：a=3或a=45a（5-a）+10=40解得：a=3或a=2，综上，规定用水量为3元；（3）既然我们的水资源比较缺乏，就要提高节水技术、防治水污染、植树造林．【解析】（1）根据总费用=10+超出费用列出代数式即可；（2）根据题意分别列出5a（7-a）+10=70，5a（5-a）+10=40，取满足两个方程的a的值即为本题答案；（3）结合当地水资源状况，叙述合理即可；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解本题的水费收取标准，难度不大．18.【答案】解：（1）x2-6x-7=0，（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0，所以x1=7，x2=-1；（2）3x2-5x-2=0，（3x+1）（x-3）=0，3x+1=0或x-3=0，所以x1=-，x2=3．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19.【答案】解：设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，把（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+4．【解析】设顶点式y=a（x-1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM-MF=BM-EF=8-x，∵EB=AB-AE=6-2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．【解析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS 可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用AB-AE求出EB 的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=8-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．此题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0，解得：k≤．（2）∵x12-x22=0，即（x1+x2）（x1-x2）=0，∴x1+x2=0或x1-x2=0．当x1+x2=0时，有-（2k-1）=0，解得：k=，∵＞，∴k=不合题意，舍去；当x1-x2=0时，x1=x2，∴△=0，即-4k+1=0，解得：k=，∴当x12-x22=0时k=．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由x12-x22=0可得出x1+x2=0或x1-x2=0，当x1+x2=0时，利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程，解之结合（1）的结论可得出该情况不符合题意；当x1-x2=0时，结合（1）即可求出k值．综上即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）分x1+x2=0和x1-x2=0两种情况求出k值．22.【答案】解：∵OD⊥AB，∠OAC=38°∴∠AOD=52°，∴∠AED=26°，∵OD⊥AB，∴=∴∠BDE=∠ADE=26°．【解析】由AB⊥OD，故可得出∠AED=90°-∠AOD=26°，根据圆心角、弧、弦的关系得出=，即可求出∠BDE的度数．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，∴∠BAD是旋转角∴旋转角为90°（2）△ACF是等腰直角三角形理由如下：∵点C绕点A旋转90°到点F，∴AC=AF，∠CAF=90°∴△ACF是等腰直角三角形【解析】（1）由旋转的性质可得∠BAD是旋转角，即旋转角度为90°；（2）由旋转的性质可得AC=AF，∠CAF=90°，可得结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．24.【答案】解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：；（2）如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．【解析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键．25.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD=BD=CD，∴∠DCB=45°，∴∠A=∠DCF，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）∵O是EF的中点，GO=OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵△ADE≌△CDF．∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．由DE=DF及四边形EDFG是平行四边形知四边形EDFG是菱形，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°．∴四边形EDFG是正方形．（3）当DE⊥AC时，线段DE的值最小，四边形EDFG的面积最小，最小值为4．此时，E为线段AC的中点．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质知∠A=∠B=45°，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD=BD=CD，继而得∠A=∠DCF，结合AE=CF即可证得全等；（2）首先证明四边形EDFG是平行四边形，再证明DE=DF，∠EDF=90°即可；（3）根据垂线段最短即可解决问题．本题是四边形的综合问题，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂线段最短等知识．。

河北省衡水市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省衡水市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省衡水市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A .B .C .D .2. （4分） (2015九上·宁波月考) 若3y﹣6x=0，则x：y等于（）A . ﹣2：1B . 2：1C . ﹣1：2D . 1：23. （4分） (2019九上·大冶月考) 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .4. （4分） (2018九上·库伦旗期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 明天气温会升高B . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C . 早晨太阳会从东方升起D . 某射击运动员射击一次，命中靶心5. （4分） (2017九下·钦州港期中) 下列四组图形中，一定相似的是（）A . 正方形与矩形B . 正方形与菱形C . 菱形与菱形D . 正五边形与正五边形6. （4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°7. （4分）在式子①﹣（﹣3）2=9；②﹣（﹣1）3=3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=10；④（﹣）÷（﹣2）= ；⑤﹣22=﹣4中计算正确的概率是（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%8. （4分）(2017·茂县模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB= ，则弦AC的长为（）A .B . 5C .D .9. （4分） (2018九上·汝阳期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC 沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝ AA'，则折痕DE的长为（）A . 4B . 3C . 2D .10. （4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 1011. （4分） (2018九上·兴义期末) 抛物线(a≠0)过点(2，8)和(-6，8)两点，则此抛物线的对称轴为（）A . 直线x=0B . 直线x=1C . 直线X=-2D . 直线x=-112. （4分） (2015八下·嵊州期中) 如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2 ， 30m2 ， 36m2 ，则种植白色花卉土地的面积为（）A . 46m2B . 50m2C . 54m2D . 60m2二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分） (2017九上·西湖期中) 在一个不透明的口袋中，装有个红球和若干个白球，这些除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球________个．14. （4分）(2017·岳麓模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=________．15. （4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．16. （4分）△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C逆时针旋转30°后得到△DCE，则∠ACE的度数为________．17. （4分）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC．若∠D＝20°，则∠ABC的度数为________18. （4分）(2019·润州模拟) 已知，函数y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A（0，1）与点B（2，3）的坐标，则a的取值范围________.三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22~24题各1 (共8题；共74分)19. （2分）计算：（1）×（﹣）+|﹣2 |+（）﹣3（2）﹣．20. （8分） (2019九上·萧山月考) 已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形（1）在甲图中，画出△ △ ，且相似比为1:2，各顶点都在格点上。

【精选3份合集】2020-2021年衡水市知名学校九年级上学期期末经典数学试题

【精选3份合集】2020-2021年衡水市知名学校九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）A ．47B ．37C ．17D ．13【答案】B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B ． 【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式. 2．如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π+B ．23πC ．4233π+D ．4433π 【答案】D 【分析】根据菱形与的圆的对称性到△AOE 为等边三角形，故可利用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】∵菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=︒，连接AO,BO ，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE 为等边三角形,故AE=EO=12AB=2 ∴r=2∴S 扇形AOE =2126π⨯⨯=23πS △AOE =23a ⨯=2324⨯=3 ∴图中阴影部分的面积=π×22-4（23π-3）=4433π+ 故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．3．对于二次函数213y x ,下列说法正确的是（ ）A ．图象开口方向向下；B ．图象与y 轴的交点坐标是（0，-3）；C ．图象的顶点坐标为（1，-3）；D ．抛物线在x ＞-1的部分是上升的．【答案】D 【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y 轴的交点坐标是（0，-2）；当x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，即抛物线在x ＞-1的部分是上升的，故选D.4．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为16 【答案】D【解析】A 、A 盘转出蓝色的概率为12、B 盘转出蓝色的概率为13，此选项错误； B 、如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C 、由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．5．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．79【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a 、b 、c 为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．一元二次方程x 2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】首先求出一元二次方程2450x x -+=根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2450x x -+=，∴△＝()2445162040--⨯=-=-<，即△＜0，∴一元二次方程2450x x -+=无实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．49D ．59【答案】C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240°，∴红色扇形的面积：白色扇形的面积＝12， 画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，∴让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为49；故选：C．【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤. 9．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③【答案】B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC 平分∠DCB ，∴∠ECB=12∠DCB=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB 是等边三角形，∴EB=BC ，∵AB=2BC ，∴EA=EB=EC ，∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，EA=EB ，∴OE ∥BC ， ∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO ⊥AC ，故①正确，∵OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ，∴12OE OF BC FB == ， ∴OF=13OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误，设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(72)a a +a ， ∴7a ，∴AC ：3721：7，故③正确，∵OF=137， ∴BF=73a ，∴BF 2=79a 2，OF•DF=6a•79⎫=⎪⎪⎝⎭ a 2， ∴BF 2=OF•DF ，故④正确，故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．11有意义的条件是（ ） A ．2x ≠-B ．2x >-C ．2x ≥-D ．0x ≠【答案】B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得20x +≥，解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．12．一元二次方程x （x ﹣1）=0的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=﹣1D ．x=0或x=1 【答案】D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为______________．【答案】x 1= －1, x 2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为-1，∴20ax bx c ++=的解为：x 1= －1，x 2=1．故答案是：x 1= －1，x 2=1．【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，若cosA=35,则BC 的长为________.【答案】1 【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos ∠A=35，得到AB 的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长． 【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AC=3，cos ∠A=35， ∴335AB =， ∴AB=5，∴2253-故此空填1．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，以此并结合勾股定理分析求解．15．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．【答案】1.1【分析】证明△OCD ∽△OAB ，然后利用相似比计算出CD 即可．【详解】解：OB=5m ，OD=3m ，AB=1cm ，∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB ， ∴CD OD AB OB =，即325CD =， ∴CD=1.1，即对应位置的E 的高CD 为1.1cm ．故答案为1.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长． 16．二次函数的解析式为()2213y x =-++，顶点坐标是__________．【答案】()1,3-【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的解析式为：()2213y x =-++，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ）．17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________【答案】3 2【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知∠ADP=75°，则∠POB等于_______°.【答案】90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．【答案】菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm1．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝3x2，AO＝1x，又∵AB1＝BO1+AO1，∴AB＝52 x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即52x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝12BD•AC＝12×11×16＝96（cm1），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h ＝9610＝9.6（cm ）， 答：菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 1．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．20．快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A ，B 两个书店做志愿者服务活动.（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率.（请用列表法或树状图求解）【答案】（1）12；（2）14【分析】（1）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率；（2）用树状图列出所有可能的情况，然后即可得出其概率.【详解】（1）P （2人选择不同的书店）2142==（2）P （3人选择同一书店）2184==【点睛】此题主要考查利用树状图求概率，熟练掌握，即可解题.21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.【答案】（1）1a =，2；（2）1a =-【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=， ∴()2121216x x x x +-=， ∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．22．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩(满分50分)进行整理分析(成绩得分用x 表示，共分成四组:.A 3035x ≤<；.B 3540x ≤<，.4045,C x ≤<.4550D x ≤≤)下面给出了部分信息:甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,4445,45,46,47,47,48,48,48,4,9,50,50 乙班20名学生体育成绩在C 组中的数据是: 40,43,41,44,42,41,甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，c = ；()2根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由): ① ；② .()3学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀(5)4x ≥的学生人数是多少？【答案】（1）40,42.5,48a b c ===；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【分析】（1）根据C 组的人数求得C 组所占百分比，从而计算D 组所占百分比求a ，根据中位数和众数的概念求出c 、d ；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案．【详解】解：（1）C 组所占百分比：620×100%=30%， 1－10%－20%－30%=40%，∴a=40，∵乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C 组，∴b=424342.52+=， ∵在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），118120057040+⨯=(人)，答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，从中得到必要的信息是解题的关键．23．已知2222212a b a A a ab b b a a ab⎛⎫-=+÷ ⎪-+--⎝⎭ （1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y ＝﹣2x 的图象上，求A 的值． 【答案】（1）ab ；（1）A ＝﹣1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；（1）把P 点代入解析式，求得ab ＝﹣1，即可求得A ＝﹣1．【详解】解：（1）2()()1[]()()a b a b a A a b b a a a b +-=+÷--- []()a b a a a b a b a b +=---- ()b a a b a b=-- ＝ab ，（1）∵点P （a ，b ）在反比例函数2y x =-的图象上， ∴ab ＝﹣1，∴A ＝﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键．24．如图1，我们已经学过：点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BC AB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． 如图2，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ．（1）证明点D 是AB 边上的黄金分割点；（2）证明直线CD 是△ABC 的黄金分割线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD ∽△BCA,得到BC BD AB BC =.则有AD BD AB AD =,所以点D 是AB 边上的黄金分割点;(2)证明::ACD ABC BCD ACD S S S S =,直线CD 是△ABC 的黄金分割线;【详解】解：(1)点D 是AB 边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=36o ,∴∠B=∠ACB=72o .∴CD 是角平分线, ∴∠ACD=∠BCD=36o ,∴∠A=∠ACD,∴AD=CD.∴∠CDB=180o 180-∠B-∠BCD=72o ,∴∠CDB=∠B,∴BC=CD.∴BC=AD.在△BCD 与△BCA 中, ∠B=∠B,∠BCD=∠A=36o ,∴△BCD ∽△BCA, ∴BC BD AB BC = ∴AD BD AB AD= ∴点D 是AB 边上的黄金分割点.(2)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下:设ABC 中,AB 边上的高为h,则12ABC S AB h =⋅,12ACD S AD h =⋅,12BCD S BD h =⋅, ∴::ACD ABC S S AD AB =::BCD ACD S S BD AD =由（1）得点D 是AB 边上的黄金分割点，AD BD AB AD= ∴::ACD ABC BCD ACD S S S S =，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.25．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13；（2）23【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）因为有A，B，3C种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率62 93 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，26．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，AEEC＝2，求EF和FC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）EF＝2，FC＝1．【分析】（1）由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，由EF∥AB可得出△EFC∽△ABC，再利用相似于同一三角形的两三角形相似可证出△ADE∽△EFC；（2）由△ADE ∽△EFC ，利用相似三角形的性质可求出EF 和FC 的值．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ；∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△ABC ，∴△ADE ∽△EFC ．（2）∵△ADE ∽△EFC ， ∴EF EC FC AD AE DE ==，即1426EF FC ==， ∴EF ＝2，FC ＝1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行线截得的相似三角形模型是解题的关键.27．如图，在△ABC 中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB 和BC ．【答案】AB=22,BC=26+ .【解析】要求AB 和BC ，由已知∠B 、∠C 为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A 作AD ⊥BC 于D ，首先在Rt △ACD 中求出CD 和AD ，然后在Rt △ABD 中求出BD 和AB ，从而BC=BD+DC 可求.【详解】解：作三角形的高AD.在Rt △ACD 中,∠ACD=45°,AC=2,∴2.在Rt △ABD 中,∠B=30°2，∴BD= 630AD tan =︒AB= 2230AD sin =︒∴26.故答案为2, 26+.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=12 AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．2．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．910B．110C．16D．15【答案】D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．【详解】由题意知：概率为21105P==，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．3．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）。

【精选3份合集】2020-2021年衡水市某知名初中九年级上学期期末统考数学试题

【精选3份合集】2020-2021年衡水市某知名初中九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=，⊙O 半径为2，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．23D ．22【答案】C 【分析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分∠APB ，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO 、AO 、BO ，如图：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，∴PO 平分∠APB ，∴∠APO=116022APB ∠=⨯︒=30°， ∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，则224223PA =-=故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.2．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．3．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．4．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3【答案】D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，则x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法5．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为100t=vv（＞0），故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键. 6．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解析】x 2+2x ﹣5=0，x 2+2x=5，x 2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.7．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值【答案】D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x ＞时，y 随x 的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．8．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A ．0b <B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>【答案】C【分析】首先判断a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故A 错误； 0a b -<，故B 错误；a 2＋b ＞0，故C 正确，a ＋b 不一定大于0，故D 错误．故选：C ．本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．9．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A．93B．12π﹣93C．932D．6π﹣932【答案】A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可．【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴3∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO260613602π⋅=-⨯6×3=6π﹣3∴S弓形OD=6π﹣3阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD2606360π⋅=-(6π﹣33【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键．10．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 【答案】D【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．11．一元二次方程2 340x x ﹣﹣＝的常数项是（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．1D ．2 【答案】A【分析】一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 是常数且a≠0)中a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程2 340x x ﹣﹣＝的常数项是﹣4，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a 、b 、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ．πr 2B ．23rC ．2223r r π-D ．221233r r π- 【答案】C 【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，根据六边形的性质得出120ABC ∠=︒ ，所以60OBF ∠=︒，再由锐角三角函数的定义求出BF 的长，最后利用626BOF EOF S S ⨯-扇形可得出答案．【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，∵多边形是正六边形，∴120ABC ∠=︒ ,60OBF ∴∠=︒90,OFB OF r ∠=︒= ,3tan 6033OF r BF ∴===︒ ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积是22213606266262323360BOF EOF r r S S r r r ππ⋅⨯-=⨯⨯⨯⋅-⨯=-扇形 故选：C ．【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点为1,0，则它与x 轴的另一个交点的坐标是__________．【答案】3,0 【分析】确定函数的对称轴 2b x a =- =-2，即可求出. 【详解】解：函数的对称轴 2b x a =- =-2，则与x 轴的另一个交点的坐标为（-3,0） 故答案为（-3,0）【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.14．如图，若ABC ∆内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC ∆的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC ∆中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC ∆的布罗卡尔点，若3PB =，则PA PC +=________．【答案】43 【分析】作CH ⊥AB 于H ．首先证明3AB BC =，再证明△PAB ∽△PBC ，可得3PA PB AB PB PC BC===，即可求出PA 、PC.【详解】解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA=CB ，CH ⊥AB ，∠ACB=120°，∴AH=BH ，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,∴221()2BC BC -3BC ，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA ，∴∠PAB=∠PBC ，∴△PAB ∽△PBC ， 3PA PB AB PB PC BC∴=== ∵3PB =，∴PA=333∴PA+PC=43，故答案为：43.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．15．一个长方体木箱沿坡度1:3l=坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.【答案】1【分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【详解】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=1m，BE=3m，则AE=22AB BE+=23m，又∵tan∠EAB=BEAB=33，∴∠EAB=10°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=23×3=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．16．如图在Rt△OAB中∠AOB＝20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝____．【答案】80°．【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．17．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．【答案】1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.18．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.【答案】3 2【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值．【详解】解：设x=3a，y=a，则x：（x-y）=3a：(3a-a)=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：=OE•OF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ，可证得∠DAB=∠ABF ，即可证得AD ∥BC ，则得四边形ABCD 为平行四边形；（2）由EC ∥AB ，可得OA OB OE OD =，由AD ∥BC ，可得OB OF OD OA =，等量代换得出OA OF OE OA=，即2OA =OE•OF ． 试题解析：（1）∵EC ∥AB ，∴∠EDA=∠DAB ，∵∠EDA=∠ABF ，∴∠DAB=∠ABF ，∴AD ∥BC ，∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，∴OA OB OE OD =，∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OF OD OA =，∴OA OF OE OA=，∴2OA =OE•OF ． 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．20．如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长【答案】6AC =【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD ∽△CBA ，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD ＋BD=6∵∠CAD=∠B ,∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA∴AC DC BC AC= ∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：26AC =或26-（舍去）即26AC =.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.21．如图，△ABC 的高AD 与中线BE 相交于点F ，过点C 作BE 的平行线、过点F 作AB 的平行线，两平行线相交于点G ，连接BG ． （1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB 的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF ．【答案】（1）5（2）见解析．【分析】（1）BE 是△ABC 的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD 的长，再由勾股定理求得AB 的长； （2）过点E 作EM ∥FG ，作EN ∥AD ，先得出EN=12AD ，然后证明EN=12BE ，从而有AD=BE ．再证明△ABE ≌△EMC ，得出BE=MC ，再推导出四边形EFGM 是平行四边形，得出EF=GM ，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE 是△ABC 的中线，∴AE=EC=2.5，∴AC=5，∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，2222534AD AC CD ∴=-=-=，22224252AB AD BD ∴=+==+（2）证明：如图，过点E 作EM ∥FG ，作EN ∥AD ．∵BE 是中线，即E 为AC 的中点，∴EN 为△ACD 的中位线，∴EN=12AD ． ∵AD 是高，∴EN ⊥BC ，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=12BE ． ∴AD=BE ．∵FG ∥AB ，EM ∥FG ，∴EM ∥AB ，∴∠BAE=∠MEC ．∵EB ∥CG ，∴∠AEB=∠ECM ．在△ABE 和△EMC 中， ∵BAE MEC AE EC AEB ECM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△EMC （ASA ），∴BE=MC ．∵EM ∥FG ，BE ∥GC ，∴四边形EFGM 是平行四边形，∴EF=GM ．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．22．如图，抛物线21y=x bx c 2-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线x =b 2a-.【答案】（2）211y=x x 322-++（2）P （12，54） 【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A （－2，0），C （0，2）．将C （0，2）代入21y=x bx c 2-++得c=2． 将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+， 解得b=12， ∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++； （2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小． 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得， 2k b 0?2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k ?2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 解析式为y=12x+2． ∵二次函数的对称轴为1 12x 1222=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴当x=12时，y=12×12+2=54． ∴P （12，54）．23．已知直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE2AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．【详解】（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：9303b cc--+=⎧⎨=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝2（m+3），∵DE2AD，∴﹣m 2﹣3m ＝2（m+3），∴m 1＝﹣3（舍），m 2＝﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BD 为一边，如图1，设对称轴与x 轴交于点G ，∵C （﹣2，0），∴D （﹣2，1），E （﹣2，3），∴E 与B 关于对称轴对称，∴BE ∥x 轴，∵四边形DNMB 是平行四边形，∴BD ＝MN ，BD ∥MN ，∵∠DEB ＝∠NGM ＝90°，∠EDB ＝∠GNM ，∴△EDB ≌△GNM ，∴NG ＝ED ＝2，∴N （﹣1，﹣2）；②当BD 为对角线时，如图2，此时四边形BMDN 是平行四边形，设M （n ，﹣n 2﹣2n+3），N （﹣1，h ），∵B(0，3),D(-2，1),∴21202313n n n h +⎧⎨-+++⎩﹣＝﹣﹣＝ ∴n ＝-1，h ＝0∴N （﹣1，0）；综上所述，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.24．某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？【答案】（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a =－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y有最大值=98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝14x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且ABl上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM 的长，求定点M的坐标．【答案】（1）y＝14x2﹣x+1；（2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为y＝14x2﹣x+1；（2）由题意可知A（2，﹣1），设B（t，0），由AB，所以（t﹣2）2+1＝2，求出B（1，0）或B（3，0），当B （1，0）时，A 、B 、C 三点共线，舍去，所以B （3，0），可证明△ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC 的中点（32，12），半径为2，设Q （x ，﹣1），则有（x ﹣32）2+（12+1）2）2，即可求Q （1，﹣1）； （3）设顶点M （m ，n ），P （a ，b ）为抛物线上一动点，则有b ＝14a 2﹣a+1，因为P 到直线l 的距离等于PM ，所以（m ﹣a ）2+（n ﹣b ）2＝（b+1）2，可得212n a -+（2n ﹣2m+2）a+（m 2+n 2﹣2n ﹣3）＝0，由a 为任意值上述等式均成立，有1022220n n m -⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，可求定点M 的坐标．【详解】解：（1）∵图象经过点C （0，1），∴c ＝1，∵当x ＝2时，函数有最小值，即对称轴为直线x ＝2， ∴2124k-=⨯，解得：k ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝14x 2﹣x+1； （2）由题意可知A （2，﹣1），设B （t ，0），∵AB，∴（t ﹣2）2+1＝2，∴t ＝1或t ＝3，∴B （1，0）或B （3，0），∵B （1，0）时，A 、B 、C 三点共线，舍去，∴B （3，0），∴AC ＝，BC，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC 的中点（32，12）， 设Q （x ，﹣1），则有（x ﹣32）2+（12+1）2）2， ∴x ＝1或x ＝2（舍去），∴Q （1，﹣1）； （3）设顶点M （m ，n ），∵P （a ，b ）为抛物线上一动点，∴b＝1 4a2﹣a+1，∵P到直线l的距离等于PM，∴（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2，∴212na-+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0，∵a为任意值上述等式均成立，∴122220nn m-⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，∴12nm=⎧⎨=⎩，此时m2+n2﹣2n﹣3＝0，∴定点M（2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键．26．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC 相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）【答案】（1）①图形见解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案见解析.【分析】(1)①根据题意作出图形即可；②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．【详解】解：(1)①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN ，AP⊥BN．理由：延长NB 交AP 于H ，交OP 于K ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，AO ⊥BO ，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN 是正方形，∴OP=ON ，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO 和△BNO 中12OA OB OP ON =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO ≌△BNO ，∴AP=BN ，∴∠4=∠5，在△OKN 中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP ⊥BN ．(2) 作OT⊥AB 于T ，MS⊥BC 于S ，由题意可证△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由题意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT= 3BN=AP= 3+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= 3∴CN=BN﹣BC= 3﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣3，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴22+-=-，可求．(3)(23)1043【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．27．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，。

《试卷3份集锦》衡水市知名学校2020-2021年九年级上学期期末综合测试数学试题

《试卷3份集锦》衡水市知名学校2020-2021年九年级上学期期末综合测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（ ）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠【答案】C 【分析】根据全等三角形判定，添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△.【详解】添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△，添加AB DC =属SSA ，不能证ABO DCO △≌△.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.2．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( )A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，2【答案】A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x 2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.3．把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A ．y=2x -3B ．y=2x +3C ．y=2(3)x +D ．y=2(3)x - 【答案】B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，y=2x 2+1共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点 【答案】B【详解】（1）y=2x 2开口向上，对称轴为y 轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x 2开口向下，对称轴为y 轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x 2+1开口向上，对称轴为y 轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B ．5．若反比例函数k y x =的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A ．(3,1)-B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(3,1)--D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】通过已知条件求出3k =-，即函数解析式为3y x =-，然后将选项逐个代入验证即可得. 【详解】由题意将(1,3)-代入函数解析式得31k =-，解得3k =-， 故函数解析式为3y x=-， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A 的(3,1)-符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点. 6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变【答案】D 【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．【考点】简单组合体的三视图．7．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）．A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为25要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为25经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．8．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则满足4ac≤的概率为()A．14B．13C．12D．23【答案】C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足4ac≤的数对即可．【详解】如图：符合4ac≤的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为61 122=．故选：C．【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．9．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（16345C．（20345）D．（163，3）【答案】C【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（15，∴5OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=453O'F2⋅⋅=，∴45在Rt△O′FB中，由勾股定理可求22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（20453．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．10．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900B ．（60﹣x ）x ＝900C ．（50﹣x ）x ＝900D ．（40﹣x ）x ＝900【答案】B【分析】若AD ＝xm ，则AB ＝（60−x ）m ，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解： AD ＝xm ，则AB ＝（100+10）÷1−x =（60−x ）m ，由题意，得（60−x ）x ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11．如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，若OA ：OA 1＝1：3，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：9【答案】D 【分析】由点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1=1：3，可得位似比为1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵点O 是五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似中心，OA ：OA 1＝1：3，∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的位似比为1：3，∴五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比是1：1．故选：D ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意相似图形的周长的比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方．12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列结论:①0abc <，②20a b +=，③1m ≠时，2a b am bm +<+，④0a b c -+<，⑤当221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠时，122x x +=，⑥当13x 时，0y >.其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④⑥C ． ②⑤⑥D ．②③⑤【答案】D 【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y 轴的交点位置就可得到a 、b 、c 的符号，从而得到abc 的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x=2b a-=1就可得到2a 与b 的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c 最小，从而解决问题；④根据抛物线x=1-图象在x 轴上方，即可得到x=1-所对应的函数值的符号；⑤由221122ax bx ax bx +=+可得221122ax bx c ax bx c ++=++，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，由对称轴在y 轴的右边可得x=2b a-＞0，从而有b<0， 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可得c<0，则abc>0，故①错误；②由对称轴方程x=2b a-=1得b=-2a ，即2a+b=0，故②正确； ③由图可知，当x=1时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数m （1m ≠），都满足2a b c am bm c ++<++，即2a b am bm +<+，故③正确；④由图像可知，x=1-所对应的函数值为正，∴x=1-时，有a-b+c>0，故④错误；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且x 1≠x 2，则221122ax bx c ax bx c ++=++，∴抛物线上的点（x 1，y 1）与（x 2，y 2）关于抛物线的对称轴对称，∴1-x 1=x 2-1，即x 1+x 2=2，故⑤正确．⑥由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误； ∴正确的有②③⑤；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．【答案】50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ，先确定∠AOB ，再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C 1在ABC 上时，则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时，则∠AC 2B+∠AC 1B=180°，即.∠AC 2B=130°．故答案为50︒或130︒．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键．14．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C =_______度.【答案】80【解析】因为△ABC ∽△DEF,所以∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为: 80.15．若点A(m，n)是双曲线2 yx=与直线3y x=--的交点，则22m n+=_________．【答案】5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m，n的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：23⎧=⎪⎨⎪=--⎩yxy x，解得：1112xy=-⎧⎨=-⎩或2221=-⎧⎨=-⎩xy，当1,2m n=-=-时，()()2222125+=-+-=m n，当2,1m n=-=-时，()()2222215+=-+-=m n，综上，22m n+=5，故答案为5.【点睛】本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.16．如图，二次函数2y x2x3=-++的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则10PC PD+的最小值为________.310【分析】连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知1010PC=PE，然后通过证明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.当x=0时，y=3,∴C(0,3).当y=0时，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴10，∵二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,∴D(1,0),∴点A与点D关于y轴对称，∴sin∠10，由对称性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，10，∴sin∠10∵sin∠OCD=PE PC，∴10，∵PA=PD，∴1010PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE, ∠COD=AED, ∴△CDO∽△AED,∴AE ADOC CD,∴2 310 AE=,∴3105AE=；故答案为310 5.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.17．如图，⊙O的半径为42，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．【答案】27+22【分析】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．【详解】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝42，∵四边形BCDA是平行四边形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝12CF＝22，∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ＝27当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝2722+，故答案为27+22．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.18．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______【答案】8m【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得AB BOCD DO=，即0.5116CD=，解之可得．【详解】如图，由题意知∠BAO=∠C=90°，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴AB BOCD DO=，即0.5116CD=，解得：CD=8，故答案为：8m．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x ，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P 的所有可能坐标；（2）写出点P 落在双曲线3y x =-上的概率． 【答案】（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格见解析；（2）13． 【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P 落在双曲线y ＝﹣3x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x ，y)落在双曲线y ＝﹣3x上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)， ∴点P 落在双曲线3y x =-上的概率＝26＝13 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．分别用定长为a 的线段围成矩形和圆．（1）求围成矩形的面积的最大值；（用含a 的式子表示）（2）哪种图形的面积更大？为什么？【答案】（1）矩形面积的最大值为2a 16；（2）圆的面积大． 【分析】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为2a -b ，由S 矩形=b （2a -b ）=﹣（b 4a -）2216a +可得答案；（2）设圆的半径为r ，则r 2a π=，知S 圆=πr 224a π=，比较大小即可得．【详解】（1）设矩形的一边长为b ，则另外一边长为2a -b ，S 矩形=b （2a -b ）=﹣（b 4a -）2216a +，∴矩形面积的最大值为216a ； （2）设圆的半径为r ，则r 2a π=，S 圆=πr 224a π=． ∵4π＜16，∴22416a a π＞，∴S 圆＞S 矩，∴圆的面积大． 【点睛】本题考查了列代数式与二次函数的最值，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．21．如图，已知抛物线 y ＝x 2+2x 的顶点为 A ，直线 y ＝x+2 与抛物线交于 B ，C 两点．（1）求 A ，B ，C 三点的坐标；（2）作 CD ⊥x 轴于点 D ，求证：△ODC ∽△ABC ；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM ⊥x 轴于点 M ，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （﹣2，0），C （1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P ，坐标为（﹣53，﹣59）或（﹣73，79）或（﹣5，15）． 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）根据勾股定理可得∠ABC ＝90°，进而可求△ODC ∽△ABC.（3）设出p 点坐标，可表示出M 点坐标，利用三角形相似可求得p 点的坐标．【详解】（1）解：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2﹣1，∴顶点 A （﹣1，﹣1）；由 222y x x y x ⎧=+⎨=+⎩，解得：20x y =-⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩∴B （﹣2，0），C （1，3）；（2）证明：∵A （﹣1，﹣1），B （﹣2，0），C （1，3），∴AB ＝()()2221012-+++= ， BC ＝()()22210332--+-=， AC ＝()()22111325--+--=， ∴AB 2+BC 2＝AC 2，21332AB BC ==， ∴∠ABC ＝90°， ∵OD ＝1，CD ＝3，∴OD CD =13， ∴AB OD BC CD =，∠ABC ＝∠ODC ＝90°， ∴△ODC ∽△ABC ；（3）存在这样的 P 点，设 M （x ，0），则 P （x ，x2+2x ），∴OM ＝|x|，PM ＝|x 2+2x|，当以 O ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似时，有PM AB OM BC =或 PM CB OM AB=， 由（2）知：AB ＝2，CB ＝32， ①当PM AB OM BC=时，则 ＝13， 当 P 在第二象限时，x ＜0，x 2+2x ＞0， ∴，解得：x1＝0（舍），x2＝ -73， 当 P 在第三象限时，x ＜0，x 2+2x ＜0， ∴＝ ，解得：x1＝0（舍），x2＝-53， ②当PM CB OM AB =时，则 ＝3， 同理代入可得：x ＝﹣5 或 x ＝1（舍），综上所述，存在这样的点 P ，坐标为（-53，-59）或（-73，79）或（﹣5，15）． 【点睛】 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．【答案】证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC BD．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.23．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为．【答案】（1）答案见解析；（2）1．【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【详解】解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC＝1，∴OA＝OC＝1，即圆的半径是1，故答案为1．【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．24．如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（5，-1）【分析】（1）要求抛物线y=-x2+bx+c的解析式，由于b与c待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，且直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，让x=0，求y值，让y=0，求x 的值A、B两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2）使A、E、C、F为顶点的四边形面积为1，AC把四边形分为两个三角形，△ACE，△ACF，由抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交点A 、C 两点，y=0，可求A 、C 两点坐标，则AC 长可求，点E 在直线y=x+3上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m ，S 四边形AECF =11AC +AC m 222=6，可求F 点的纵坐标-m ，把y=-m 代入抛物线解析式，求出x 即可．【详解】（1）已知直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴当x=0时，y=3，B （0，3），∴当y=0时，x+3=0，x=-3，A （-3，0），抛物线y=-x 2+bx+c 经过A 、B 两点， A 、B 两点坐标代入解析式c=3930b c ⎧⎨--+=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=⎩， 抛物线y=-x 2-2x+3，抛物线y=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4，抛物线顶点坐标（-1，4），（2）使A 、E 、C 、F 为顶点的四边形面积为1，抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交点A 、C 两点，y=0，-x 2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A （-3，0），C （1，0），点E 在直线y=x+3上，当x=-1时，y=-1+3=2，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m ， S 四边形AECF = S 四边形AECF =11AC +AC m 222=6，AC=4， 2+m=3，m=1，当y=-1时，-1=-x 2-2x+3，由x<0，点F （-1），故存在第三象限内的抛物线上点F （-1），使A 、E 、C 、F 为顶点的四边形面积为1．【点睛】本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用AC 把四边形分成两个三角形求面积来解决问题． 25．已知二次函数()21y a x k =-+的图像与y 轴交于点()0,8C -，与x 轴的一个交点坐标是()2,0A -．（1）求二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，0y <．【答案】（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2<x<4【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 a ，k 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标，最后依据y ＜1可求得x 的取值范围．【详解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k 的图像与y 轴交于点C （1，﹣8），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，1）． ∴809a k a k -=+⎧⎨=+⎩，解得，19a k =⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：122,4x x =-=，∴点B 的坐标为（4，1）．∴当-2<x<4时，y<1．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键． 26．在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．(1)小明围出了一个面积为600cm 2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.【答案】（1）20cm ，30cm ；（2）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是6252cm【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm ，则相邻的边长是50-xcm ．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm ，面积为ycm 2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x 的函数，根据函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设矩形的长为x ㎝,则宽为10022x -=（50-x)㎝ 根据题意，得x （50-x)=600整理，得x 2－50x ＋600=0解得x 1=20，x 2 =30∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.（2）设围成的矩形的一边长为m ㎝时，矩形面积为y ㎝2,则有y=m （50-m)=50m-m 2=-(m 2-50m)=-(m 2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴当m=25㎝时，y 有最大值625㎝．27．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果ADE S =3，BDE S =2，DE=6，求BC 的长．【答案】 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥BC ，可证得BD=DE ，△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC ；（2）根据三角形面积公式与ADE S=3，BDE S =2，可得AD ：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．试题解析：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE DE AC BC=， ∴AE BD AC BC =， ∴AE•BC=BD•AC ；（2）解：设△ABE 中边AB 上的高为h ，∴1·21·2ADEBDEAD hS ADS BDBD h===32，∵DE∥BC，∴DE ADBC AB=，∴635BC=，∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率.2．若角αβ，都是锐角，以下结论：①若αβ<，则sin sin αβ<；②若αβ<，则cos cos αβ<；③若αβ<，则tan tan αβ<；④若90αβ+=，则sin cos αβ=.其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】C【分析】根据锐角范围内sin α 、cos α 、tan α 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．【详解】①∵sin α随α 的增大而增大，正确；②∵cos α随α 的增大而减小，错误；③∵tan α随α 的增大而增大，正确；④若90αβ+=，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得sin cos αβ=，正确；综上所述，①③④正确故答案为：C ．【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．3．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.4．对于函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y 随x 增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C 点睛：反比例函数k y x=的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.5．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1【答案】B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE 的长为( )A．95B．125C．185D．365【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=1， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2， 解得：AM=95， ∴AE=2AM=185． 故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4【答案】D 【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．8．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A．32º B．29º C．58º D．116º【答案】B【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A．4 B．8 C．42D．43【答案】D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且∠A=60°，可证△ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PE＝EB，即可求解．【详解】解：如上图，连接BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∵点E 是DA 的中点，AD=8∴BE ⊥AD ，且∠A=60°，AE=142AD = ∴在Rt △ABE 中，利用勾股定理得：22228443EB AB AE =-=-=∵PE ＝EB∴PE=EB=43， 故选：D ．【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4 B ．大于35m 4 C ．不小于35m 4 D ．小于35m 4【答案】C 【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V ，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V =>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.11．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．任意两个圆B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个菱形D ．任意两个矩形【答案】A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A .B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.12．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠【答案】C 【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB ＝3，则△AEC 的面积为_____．。

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·常熟月考) 方程x(x+ )＝0的根是（）A . x1＝0，x2＝B . x1＝0，x2＝﹣C . x1＝0，x2＝﹣2D . x1＝0，x2＝22. （2分）(2019·秀洲模拟) 如图，四边形是⊙ 的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 无法确定3. （2分） (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A . 4B . 6C . 4 ﹣2D . 10﹣44. （2分） (2019九上·伍家岗期末) “用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是5. （2分） (2018九上·柳州期末) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·江阴月考) 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·宜春期中) 用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（）A . （x+4）2=7B . （x+4）2=25C . （x+4）2=9D . （x+4）2=﹣78. （2分）(2019·天宁模拟) 如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D.DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E.给出下列4个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④ .其中一定成立的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④9. （2分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（）A . 5πB . 4πC . 2πD . π10. （2分）(2017·揭西模拟) 若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 2二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2019·邵阳模拟) 抛物线y=-2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为________ ．12. （3分）⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在________，N点在圆________，P点在圆________。

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

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河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若=，则的值为（）A .B .C . 1D .2. （2分） (2018九上·卢龙期中) 将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）A .B .C .D .3. （2分）△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A .B . =AC•BAC .D .5. （2分） (2017八下·简阳期中) 函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，D是外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 45°8. （2分） A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上三点，y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共8题；共18分)9. （1分）计算：tan45°﹣（﹣1）0= ________．10. （1分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为________.11. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.12. （2分）(2018·宜宾模拟) 将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于________，数字2012对应的点将与△ABC的顶点________重合．13. （1分） (2019九上·张家港期末) 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表:有以下几个结论:①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当时，的取值范围是或 .其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上).14. （1分） (2019九上·龙湾期中) 在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．15. （1分）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为________16. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．三、解答题 (共12题；共132分)17. （5分）计算：（3+2）（2﹣3）18. （5分） (2017九上·渭滨期末) 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．19. （20分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标20. （5分）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．21. （15分）(2019·大埔模拟) 如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥ 的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．22. （5分）在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,a+b=4,且tanB=1,求c的长.23. （5分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？24. （10分）(2018·邵阳) 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE= ，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25. （17分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB于点D，动点P、Q同时从点C出发，点P沿线段CD做一次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D作匀速运动；点P、Q运动的速度都是2cm/s，过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ，当点P、E不重合且点P、Q不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作▱PEFQ，设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）（1） CD＝________cm；△ABC中BC边上的高为________cm.（2）用含t的代数式表示线段PD的长，并给出对应的t的取值范围；（3）当点F落在线段AB上时，求t的值；（4）当点P从D返回时，求S与t之间的函数关系式.26. （15分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…销售价x（元/件） (110115*********)…销售量y（件） (5045403530)若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？27. （15分） (2017八下·云梦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．28. （15分） (2017·潍城模拟) 如图，在直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．（1）直接写出B，C，D点的坐标；（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标．（3）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过B、C、D三点所在抛物线的顶点？说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共12题；共132分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

河北省衡水市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·顺德模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分）(2020·黄石模拟) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2=1的解是（）A . x=1B . x1=﹣1，x2=1C . x1=0，x2=1D . x=﹣14. （2分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）A . AB2=AC·DCB . AB2=AC·BDC . AB·AD=BC·BDD .AB·AC=AD·BC5. （2分）(2018·江都模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（）A . 1B . -1C . ﹣4D . ﹣8. （2分） (2019九上·慈利期中) 下列说法正确的是（）A . 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B . 方程3x2=4的常数项是4C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D . 用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=20189. （2分）(2020·下城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD.已知OD⊥AC于点E，AB＝2.下列结论：①AD2＋BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE.其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④D . ②④10. （2分） (2019七下·西安期末) 如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD的长为（）A . 9-3B . 6-2C . 3 -3D .11. （2分） (2019九上·天台月考) 当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：1613. （2分）二次函数y=2(x－1)－1的顶点是（）．A . (1，－1)B . (1，1)C . (－1，1)D . (2，－l)14. （2分） (2016九上·武胜期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A . a＞0B . c＞0C . b2﹣4ac＞0D . a+b+c＞015. （2分）(2019·高台模拟) 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm16. （2分） (2017九上·亳州期末) 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A . 3.2mB . 4mC . 3.5mD . 4.2m二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________ ．18. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________．19. （1分） (2017九上·安图期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E，F在⊙O上，且点C，D和点E，F 分别是半圆的三等分点，点P，Q在AB上，连接PC、PD、QE、QF，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留π）．20. （1分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________ m．三、解答题 (共6题；共65分)21. （5分） (2017九上·潮阳月考) 解方程：22. （10分）(2016·郓城模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF 交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．23. （15分）(2020·龙岩模拟) 如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM ＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分） (2019八下·江北期中) 在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100 米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒.（1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）.（2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议。

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河北省衡水市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·云南) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣1）B . 图象在第二、四象限C . x＞0时，y随x的增大而增大D . x＜0时，y随x的增大而减小3. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)24. （2分） (2017九上·南平期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 抛一枚硬币，正面朝上C . 某运动员射击一次，击中靶心D . 明天一定是晴天5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）.A . 外离B . 相切C . 相交D . 相离6. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . 2D . －27. （2分） (2015九上·汶上期末) 已知抛物线y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断8. （2分）如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A .B .C .D . 或9. （2分）如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·牡丹江期中) 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 当x=-2时，函数有最大值-3B . 当x<-2时，y随x的增大而增大C . 抛物线可由经过平移得到D . 该函数的图象与x轴有两个交点二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·黄石模拟) 从这三个数中任取两个不同的数作二次函数中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是________.12. （1分）两个点关于原点对称时，它们坐标符号________，即P（x ， y）关于原点的对称点为________．13. （1分）(2019·天宁模拟) 已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是________.14. （1分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________15. （1分） (2020·温州模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，点c在x轴上，反比例函数y= (x<0)的图象经过点A(-5，12)，且与边BC交于点D。

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(练习)

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(练习)

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·下城期末) 若a：b＝c：d ，则下列各式成立的是（）A . a：d＝c：bB . b：d＝c：aC .D . （b+d≠0）2. （1分）(2018·扬州) 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC 于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm5. （1分）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（）A . （3，0）B . （ 2，2 ）C . （2，1）D . （－3，－2）6. （1分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…-1013……-3131…则下列判断中正确的是（）A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时，D . 方程的正根在3与4之间7. （1分）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 58. （1分）如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,BD=10， AE=3,则CE的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 129. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .10. （1分） (2019九上·东台期中) 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017·罗平模拟) 如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为________．12. （1分）若y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式（其中m，k为常数），则m+k=________；当x=________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．13. （1分） (2017八下·东营期末) 对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．14. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________三、解答题 (共8题；共17分)16. （1分）(2018·莘县模拟) 先化简，再求值：÷ ﹣3，其中a= ．17. （2分） (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？18. （2分）(2016·襄阳) 襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围．19. （2分）(2018·安徽模拟) 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.（1）【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.（2）【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.（3）【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC 于点B.①请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.②若AD=3,BC=5,试求AB的长.20. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．21. （2分）(2016·江都模拟) 小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A，B，C，D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率22. （2分）(2016·六盘水) 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．23. （4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共17分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

＜合集试卷3套＞2021年衡水市九年级上学期数学期末质量检测试题

＜合集试卷3套＞2021年衡水市九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)- 【答案】B【分析】坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-．故选B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A ．1：5B ．4:5C ．2：10D ．2：5 【答案】D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求．【详解】解:∵62+82=102 ,∴此三角形为直角三角形,∵直角三角形外心在斜边中点上,∴外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r, ∴由面积法12×6×8＝12×(6+8+10)r, 解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D ．【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.3．正比例函数y ＝2x 和反比例函数2y x =的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（1，2）D ．（2，1） 【答案】A【详解】∵正比例函数y=2x 和反比例函数 y= 2x的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A ．4．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)2【答案】C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．设()14,A y -，()21,B y -，()32,C y 是抛物线()22y x k =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>【答案】D【分析】根据二次函数的性质得到抛物线()22y x k =++的开口向上，对称轴为直线x ＝-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】()22y x k =++，∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝-2，∵()32,C y 离直线x ＝-2的距离最远，()21,B y -离直线x ＝-2的距离最近，∴312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 7．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝6，BC ＝10，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，与BD 相交于H ，则四边形BEIH 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】延长AF 交DC 于Q 点，由矩形的性质得出CD ＝AB ＝6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，得出CQ AB＝1，△AEI ∽△QDE ，因此CQ ＝AB ＝CD ＝6，△AEI 的面积：△QDI 的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【详解】延长AF 交DC 于Q 点，如图所示：∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴AE ＝12AB ＝3，BF ＝CF ＝12BC ＝5， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴CQ AB＝1，△AEI ∽△QDI ， ∴CQ ＝AB ＝CD ＝6，△AEI 的面积：△QDI 的面积＝（312）2＝116， ∵AD ＝10，∴△AEI 中AE 边上的高＝2，∴△AEI 的面积＝12×3×2＝3， ∵△ABF 的面积＝12×5×6＝15， ∵AD ∥BC ，∴△BFH ∽△DAH ，∴BH DH ＝BF AD ＝12，∴△BFH的面积＝12×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若1sin2A=，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【分析】根据特殊角的函数值1sin302=可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵1 sin302=，∴∠A=30°，∵∠C＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键. 9．已知二次函数y = ax2+ 2ax + 3a2+ 3（其中x是自变量），当x ≥ 2时，y随x的增大而增大，且-3 ≤ x ≤ 0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或2-B2或2-C2D．1【答案】D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由-3 ≤ x ≤ 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y = ax2+ 2ax + 3a2+ 3 (其中x是自变量)，∴对称轴是直线212axa=-=-，∵当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大，∴a>0，∵-3 ≤ x ≤ 0时，y 的最大值为9，又∵a>0，对称轴是直线212a x a=-=-， ()()3101--->--，∴在x=-3时，y 的最大值为9，∴x=-3时, 296339y a a a =-++=，∴220a a +-=，∴a=1,或a=−2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.10．将y ＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ） A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝3 【答案】A【分析】根据二次函数图象“左移x 加，右移x 减，上移c 加，下移c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y ＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y ＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y ＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．11．2sin 60︒ ）A ．B ．2C ．3D ．【答案】A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详解】2sin 6022︒=⨯= 故选A.【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12．函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 【答案】C【分析】根据函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点， ∴当m ＝0时，y ＝2x +1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，当m ≠0时，函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点， 则△＝（m +2）2﹣4m （12m +1）＝0，解得，m 1＝2，m 2＝﹣2， 由上可得，m 的值为0或2或﹣2，故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是________． 【答案】38【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个， 从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是38． 故答案为：38． 【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 14．如图，若直线L 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，并且4OB =，30ABO =∠，一个半径为1的O ，圆心C从点(0,1)开始沿y轴向下运动，当C与直线L相切时，C运动的距离是__________．【答案】3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得. 【详解】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案为 3 或1．【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.15．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____．【答案】－2或1．【解析】将x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1. 故答案为－2或1.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．【答案】1【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到AE DEAC BC=，即可求BC的长．【详解】解：∵AE：EC=2：3，∴AE：AC=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴25 AE DEAC BC==，∵DE=4，∴BC=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．如图，直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．【答案】7,03⎛⎫-⎪⎝⎭或17,03⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，证明△PAC∽△BAO，得到PA PCAB OB=，求出PA=53，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.【详解】令334y x=--中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴PA PC AB OB=,∴1 53 PA=，∴PA=53，当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=53+4=173，∴点P的坐标为（-173，0）；当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-53=73，∴点P的坐标为（-73，0），故答案为：7,03⎛⎫-⎪⎝⎭或17,03⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.18．如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使,,B C G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若H 为AF的中点，连接,DH HE，那么DH与HE之间的数量关系是__________．【答案】DH HE=【分析】只要证明△FHE≌△AHM，推出HM=HE，在直角△MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立．【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFH=∠HAM，∵点H是AF的中点，∴AH=FH，∵∠AHM=∠FHE，∴△FHE≌△AHM，∴HM=HE，∴点H是ME的中点，∵△MDE是直角三角形，∴DH=MH=HE；．故答案为：DH HE【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求证：对于任意实数t，方程都有实数根；【答案】见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根．【详解】证明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴对于任意实数t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：牢记“当△≥1时，方程有实数根” ．20．已知关于x 的方程2210x kx +-=①求证：方程有两个不相等的实数根．②若方程的一个根是1,x =-求另一个根及k 的值． 【答案】①详见解析；②112x =，k=1 【分析】①求出∆，即可证出结论；②设另一根为x 1，根据根与系数的关系即可求出结论．【详解】①解：∆=k 2+8＞0∴方程有两个不相等实数根②设另一根为x 1，由根与系数的关系：1111212x k x ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩∴112x =，k=1【点睛】此题考查的是判断一元二次方程根的情况和根与系数的关系，掌握∆与根的情况和根与系数的关系是解决此题的关键．21．超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。

〖汇总3套试卷〗衡水市2021年九年级上学期数学期末达标检测试题

〖汇总3套试卷〗衡水市2021年九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AB BC CD 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、，且AB ∥CD ，连接OB OC OE OG 、、、，若6,8OB OC ==，则梯形BEGC 的面积等于（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24【答案】B 【分析】先根据切线长定理得出,BE BF CF CG ==，然后利用OBC 面积求出OF 的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式1()2S a b h =+ 即可求出梯形的面积． 【详解】连接OF ，∵直线AB BC CD 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、，∴,,,,BE BF CF CG OF BC OE AB OG DC ==⊥⊥⊥ ．在Rt OEB 和Rt OFB △ 中，OE OF OB OB=⎧⎨=⎩ ∴()Rt OEB Rt OFB HL ≅,∴EOB BOF ∠=∠． 在Rt OGC 和Rt OFC 中，OG OF OC OC =⎧⎨=⎩∴()Rt OGC Rt OFC HL ≅，∴GOC FOC ∠=∠．∵180EOB BOF FOC GOC ∠+∠+∠+∠=︒ ，90BOC BOF FOC ∴∠=∠+∠=︒ ．∵6,8OB OC ==，2210BC OB OC ∴=+= ．1122OB OC BC OF = ， ∴245OF = ， 245OE OG ∴== ， ∴梯形BEGC 的面积为111()()()()()48222EB GC OE OG EB GC OE OG BC OE OG ++=++=+= ． 故选：B ．【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键． 2．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户 A ．60B ．600C ．2940D ．2400【答案】C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得： 493000294050⨯=（户）， 答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C ．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键． 3．如图，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.4．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤43【答案】C【分析】根据题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即可求出a 的取值范围.【详解】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a => 可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)可知当10y >时可求得31x x <->或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即224109610a a ⎧--≤⎨-->⎩ 求得解集为：3443x ≤< 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键. 5．已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC 与△A′B′C′的周长比为（ ）A ．1：1B ．1：6C ．1：9D ．1【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC 与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．6．如图，在△ABC 中E 、F 分别是AB 、AC 上的点，EF ∥BC ，且12AE EB =，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 （ ）A ．4B ．6C ．16D ．18 【答案】C【解析】解：∵12AE EB =， ∴13AE AB =， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2211()()39S AEF AE S ABC AB ===， ∵△AEF 的面积为2，∴S △ABC =18，则S 四边形EBCF =S △ABC -S △AEF =18-2=1．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．7．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．A ．20x x +=B ．20x +=C ．1x y +=D ．12x= 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A 、符合题意；B 、是一元一次方程，不符合题意；C 、是二元一次方程，不符合题意；D 、是分式方程(0)x ≠，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．8．已知反比例函数12yx-=，下列各点在此函数图象上的是（）A．（3，4）B．（-2，6）C．（-2，-6）D．（-3，-4）【答案】B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数12yx-=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【详解】解：A．把x=3代入12 yx-=得：1243y-==-，即A项错误，B．把x=-2代入12 yx-=得：1262y-==-，即B项正确，C．把x=-2代入12 yx-=得：1262y-==-，即C项错误，D．把x=-3代入12 yx-=得：1243y-==-，即D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．9．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．10．如图，反比例函数y＝ax与y＝bx的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，进而得到|b|+|a|＝8，然后根据a＜0，b＞0可得答案．【详解】解：如图，∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面积为8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函数y＝ax在第二象限，反比例函数y＝bx在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y ＝k x （k≠0）的系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ）A ．5sin25°B ．5tan65°C ．5cos25°D ．5tan25° 【答案】C【分析】在Rt △ABC 中，由AB 及∠B 的值，可求出BC 的长．【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，∴BC ＝AB•cos ∠B ＝5cos25°．故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．12．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．6【答案】C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.【答案】－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根， ∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．14．若关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值等于___.【答案】m=-1【解析】把0代入方程有：2m 10-=，∴m 1=1，m 2=-1.∵m −1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．【答案】25－2 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=51-AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×512-=()251-cm ， 故答案为：（25－2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的51-，难度一般． 16．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.【答案】9y x =或16y x= 【解析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式. 【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键. 17．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．【答案】25【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出23ABFABES AFS AE∆∆==，进而算出6ABCD ABFS S∆=，△ABF和△ AFD等高，得2ADFABFS DFS BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABFECDFS S S S S∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是▱ABCD的BC边的中点，∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE×h ，S ▱ABCD ＝BC×h ＝2×BE×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．18．已知直线y ＝kx （k≠0）与反比例函数y ＝﹣5x 的图象交于点A （x ₁，y ₁），B （x ₂，y ₂）则2x ₁y ₂+x ₂y ₁的值是_____．【答案】1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，则有x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁．由A （x ₁，y ₂）在双曲线y ＝﹣5x 上可得x ₁y ₁＝﹣5，然后把x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁代入2x ₁y ₂+x ₂y ₁的就可解决问题．【详解】解：∵直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝﹣5x 都是以原点为中心的中心对称图形， ∴它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，∴x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁．∵A （x ₁，y ₁）在双曲线y ＝﹣5x 上，∴x ₁y ₁＝﹣5，∴2x ₁y ₂+x ₂y ₁＝2x ₁（﹣y ₁）+（﹣x ₁）y ₁＝﹣3x ₁y ₁＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A 、B 关于原点成中心对称是解决本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A （﹣1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S ．【答案】（1）22y x =-+，4y x=-；（2）83． 【分析】（1）把A （﹣1，4）代入反比例函数可得m 的值，再把B （2，n ）代入反比例函数的解析式得到n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BC ⊥y 轴，垂足为C 以及B 点坐标确定C 点坐标，可求出直线AC 的解析式，进一步求出点E 的坐标，然后计算得出△AED 的面积S ． 【详解】解：（1）把A （﹣1，4）代入反比例函数m y x =得， m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为4y x =-， 把B （2，n ）代入4y x=-得，2n=﹣4， 解得n=﹣2，所以B 点坐标为（2，﹣2），把A （﹣1，4）和B （2，﹣2）代入一次函数y kx b =+， 得：422k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+；（2）∵BC ⊥y 轴，垂足为C ，B （2，﹣2），∴C 点坐标为（0，﹣2）．设直线AC 的解析式为y px q =+，∵A （﹣1，4），C （0，﹣2），∴42p q q -+=⎧⎨=-⎩，解得：62p q =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为62y x =--，当y=0时，﹣6x ﹣2=0，解答x=13-， ∴E 点坐标为（13-，0），∵直线AB 的解析式为22y x =-+，∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为（1，0）， ∴DE=141()33--=， ∴△AED 的面积S=14423⨯⨯=83．【点睛】本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键． 20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）设每件商品应降价x 元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．21．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）103．【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ， ∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．22．已知，二次函数2y x bx c =-++的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）x 为何值时0y <．【答案】（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）x ＞2或x ＜-1．【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x 轴交于-1，2两点，所以方程的解为x 1=-1，x 2=2．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．（2）若y ＜0，则函数的图象在x 轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x 轴交于x=-1和x=2两点，∴方程的解为x 1=-1，x 2=2，故答案为：-1或2；（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k ，∵抛物线与x 轴交于点（2，0），∴（2-1）2+k=0，解得：k=4，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）抛物线与x 轴的交点（-1,0），（2,0），当y ＜0时，则函数的图象在x 轴的下方，由函数的图象可知：x ＞2或x ＜-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．23．先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--，其中x 满足x 2﹣4x+3＝1． 【答案】化简结果是12x -+，求值结果是：15-． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式＝2224(2)(1)1(112)⎛⎫-+---⋅ ⎪--⎝⎭-+x x x x x x x x ＝222243211(2)-+-+--⋅-+x x x x x x x ＝2211(2)+-⋅-+x x x x ＝12x -+， ∵x 满足x 2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x 1＝3，x 2＝1，当x ＝3时，原式＝﹣132+＝15-； 当x ＝1时，分母等于1，原式无意义．∴分式的值为15-． 故答案为：化简结果是12x -+，求值结果是：15-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．24．如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数283y ax x c =++的图像与y 轴交于点B(0， 4)，与x 轴交于点A(－1，0)和点D ．(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点和点D 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P ，使得△BOP 的面积等于52？如果存在，请求出点P 的坐标？如果不存在，请说明理由．【答案】（1）248433y x x =-++；（2）D 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，163）；（3）满足条件的点P 有两个，坐标分别为P 1(54，214)、P 2(517,412--)． 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的解析式得点D 的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；（3）设P 的坐标为P （x ，y ），到y 轴的距离为|x|，则S △BOP =12•BO•|x|，解出x=±54，进而得出P 点坐标．【详解】解：(1)把点A(－1，0)和点B(0， 4)代入二次函数283y ax x c =++中得： ()()280=1134a c c⎧-+⨯-+⎪⎨⎪=⎩ 解得：434a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以二次函数的解析式为：248433y x x =-++ ； （2）根据（1）得点D 的坐标为（3，0），248433y x x =-++=()()224416241333x x x --+=--+， ∴顶点坐标为（1，163）； (3)存在这样的点P ，设P 的坐标为P(x ，y)，到y 轴的距离为∣x ∣∵ S △BOP ＝12•BO•∣x ∣ ∴52＝12×4•∣x ∣ 解得：∣x ∣＝54所以x ＝±54把x ＝54代入248433y x x =-++中得： 2458543434y ⎛⎫=-⨯+⨯+ ⎪⎝⎭ 即：y ＝214， 把x ＝－54代入248433y x x =-++中得： 2458543434y ⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：y ＝－1712∴满足条件的点P 有两个，坐标分别为P 1(54，214)、P 2(517,412--)． 【点睛】 本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．25．在等边ABC 中，点D 为AC 上一点，连接BD ，直线l 与,,AB BD BC 分别相交于点,,E P F ，且60BPF ︒=∠．（1）如图（1），写出图中所有与BPF △相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线l 向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当BD 满足什么条件时(其他条件不变)，12PF PE =?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)． 【答案】（1） △BPF ∽△EBF ，△BPF ∽△BCD ；（2）均成立，分别为△BPF ∽△EBF ，△BPF ∽△BCD ，（3）当BD 平分∠ABC 时，PF=12PE ． 【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出△BPF ∽△EBF ，△BPF ∽△BCD ，这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证明；（2）成立，证法同（1）；（3）先看PF=12PE 能得出什么结论，根据△BPF ∽△EBF ，可得BF 2=PF ∙PE=3PF 2，因此BF =，因为60BPF ︒=∠，可得∠PFB=90°，则∠PBF=30°，由此可得当BD 平分∠ABC 时，PF=12PE ． 【详解】解：（1）△BPF ∽△EBF ，△BPF ∽△BCD ，证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°，∵∠BFP=∠BFE ，∴△BPF ∽△EBF ；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD ，∴△BPF ∽△BCD ；（2）均成立，分别为△BPF ∽△EBF ，△BPF ∽△BCD ，证明如下：如图（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE ，∴△BPF ∽△EBF ；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD ，∴△BPF ∽△BCD ．如图（3），同理可证△BPF ∽△EBF ，△BPF ∽△BCD ；（3）当BD 平分∠ABC 时，PF=12PE ， 理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=12PB 又∵∠BEF=60°−30°=30°=∠ABP ，∴PB=PE ．∴PF=12PE ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键．26．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．【答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．【答案】12 5【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD=-=-=，在Rt△ABD中，∴tanB125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱【答案】B 【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．2．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（ ）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 【答案】A 【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确； 故选A.本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d =，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 3．已知二次函数y=mx 2+x+m （m-2）的图像经过原点，则m 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定【答案】C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m 的方程，解之得出m 的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．【详解】解：∵二次函数y=mx 1+x+m （m-1）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m （m-1）=0，解得：m=0或m=1，又∵二次函数的二次项系数m ≠0，∴m=1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．4．如图所示，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D=50°，则∠BOF 为( )A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°【答案】C 【解析】试题分析：CD ∥AB ，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE 平分∠AOD ，∠EOD=65°．∵OF ⊥OE ，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C ． 考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．5．用配方法解方程x 2＋1=8x ，变形后的结果正确的是( )A ．(x ＋4)2=15B ．(x ＋4)2=17C ．(x －4)2=15D ．(x －4)2=17【解析】x 2＋1=8x ，移项，得x 2－8x=－1，配方，得x 2－8x+42=－1+42，即（x －4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.6．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14, ∴2222142102BC BM MC =+=+=∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.8．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ，垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧 AmB 上的任意一点，则sin ∠APB ＝（ ）A．35B．45C．32D．12【答案】B【分析】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．利用勾股定理构建方程求出x，再证明∠APB＝∠AOD即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB．设OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，则有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝12∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝ADAO＝45，故选：B．【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．9．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是()A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x 的图象应该经过原点，故可排除A 、B ；因为二次函数y=x 2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D ；正确答案是C ．故选C ．10．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可；（3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．详解：由已知：2AB ，2AE ∴ACADAB AE ＝∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD所以①正确∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MPMEMA MD ＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AC=2AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．11．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E,F 在BC 上，点G 在AB 上，若BF=4.5cm ，CE=2cm ，则纸条GD 的长为（ ）A ．3 cmB ．213C ．132cmD ．133cm 【答案】C 【详解】∵四边形DEFG 是矩形，∴GD ∥EF,GD=EF,∵D 是AC 的中点，∴GD 是△ABC 的中位线，∴12GD AD BC AC ==, ∴14.522GD GD =++, 解得：GD=132. 故选D.12．如图，DE ∥BC ，BD ，CE 相交于O ，13EO OC =，3AE =，则EB =（ ）．A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】A 【解析】试题分析：因为DE ∥BC ，所以，，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故选A ．考点：平行线分线段成比例定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．cos60tan 45︒︒-=___ 【答案】12- 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】解：原式=112-=12-. 故答案为：12-. 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】8833π． 【分析】根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得， AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，。

衡水市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

衡水市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

衡水市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·福州期中) 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法错误的是（）A . 极差是5B . 中位数是9C . 众数是5D . 平均数是92. （2分）(2017·日照) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·石家庄模拟) 关于的方程有两个相等的实数根.则反比例函数的图象在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则的度数为（）A . 24°B . 56°C . 66°D . 76°5. （2分） (2019九上·绍兴期中) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A . 1cmB . 2cmC . 4cmD . 8cm6. （2分） (2019九上·温州月考) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 上抛的硬币会落下B . 太阳从西边升起C . 明年元旦是晴天D . 一匹马的奔跑速度是700米／秒二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为________ m．8. （1分） (2019九上·临洮期末) 已知是方程的一个根，则的值是________.9. （1分）(2020·新疆模拟) 小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下:，则其中的 ________.10. （1分）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线的距离为d，当d=4cm时，直线与⊙O________；当d=________时，直线与⊙O相切；当d=6 cm时，直线与⊙O________．11. （1分）(2020·无锡模拟) 已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为________.12. （1分） B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为________ 千米．13. （1分） (2016九上·威海期中) 二次函数在x= 时，有最小值﹣，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为________．14. （1分） (2019八上·长春期中) 如图Rt△ABC中, ∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,如果BD=3，△ACD 的面积等于15，则AC=________．15. （1分）如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P 在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为________.16. （1分）(2019·天山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是________（填写正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共99分)17. （10分）用适当的方法解方程（1） x2-4x+1=0（2） (2x+1)2=3(2x+1）（3） (x+3)(x-6)=-8（4） 2x2-x-15=018. （5分）(2020·苏州模拟) 先化简，再求值：，其中 .19. （20分）(2019·台江模拟) 某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题（1）参加演讲比赛的学生共有________人，并把条形图补充完整________；（2）扇形统计图中，m＝________；C等级对应的扇形的圆心角为________度．（3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．20. （2分）近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．21. （10分）已知方程 +px+q＝0的两个根是，，那么 + ＝－p，＝q，反过来，如果 + ＝－p，＝q，那么以，为两根的一元二次方程是 +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程 +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．（2）已知a、b满足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值22. （5分）(2020·吉林) 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距的C处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为．求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，）23. （11分）(2018·青岛) 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24. （10分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)25. （11分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．26. （15分）(2016·丹阳模拟) 已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共99分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-3、26-1、26-2、。

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省衡水市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分） (2016九上·莒县期中) 关于概率，下列说法正确的是（）A . 莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨B . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上C . 在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖D . 同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是3. （5分） (2017九上·常山月考) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·东阳期末) 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝3（x﹣2）2+5B . y＝3（x+2）2+1C . y＝3（x+2）2+5D . y＝3（x﹣2）2+15. （2分）若弦AB所对的圆心角是120º，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 120°B . 60°C . 60°或120°D . 240°6. （2分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A . 10B . 12C . 16D . 207. （2分）(2018·肇庆模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线的开口向下B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 两点之间线段最短D . 一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大8. （2分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·鸡西期末) 修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A . 32B . 29C . 28D . 2611. （2分）(2013·遵义) 如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A . cmB . （2+ π）cmC . cmD . 3cm12. （2分）甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（）万元．A . a（1+b%）2B . a（1+b）2C . a（ab%）2D . a（1﹣b%）2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·张家港期末) 抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2的最大值为________.14. （1分）(2018·苏州模拟) 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2 ，则该扇形的弧长等于________．15. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．16. （1分） (2018九上·东台期末) 已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为________．17. （1分）(2016·福州) 已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．18. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2016九上·鞍山期末) 已知关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0的两根，且 + =2x1x2+1，求m的值．20. （10分） (2017八上·南涧期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于轴对称的；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ________;B1 ________;C1 ________21. （5分）已知x+ =2，求．22. （15分）(2016·贵港) 在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．23. （10分） (2020八上·浦北期末) 今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）24. （15分） (2018八上·北京期末) 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OD=OE，且OB＝OC.（1）如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.25. （5分）(2018·青羊模拟) 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

(汇总3份试卷)2021年衡水市九年级上学期数学期末监测试题

(汇总3份试卷)2021年衡水市九年级上学期数学期末监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．34B．29C．27D．33【答案】A【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD＝AB＝1，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝2222+=+=BC CM5334∴EF ＝34，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.2．一元二次方程220200x +=的根的情况是( )A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根【答案】D【分析】先求出24b ac -的值，再进行判断即可得出答案．【详解】解：一元二次方程x 2+2020=0中， 24b ac -=0-4×1×2020＜0，故原方程无实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）24b ac -＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）24b ac -=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）24b ac -＜0⇔方程没有实数根． 3．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角，∴∠BCD ＝90°，∴BD ＝2BC ＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．已知点A（1-，m），B （l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（）-C．(4,1)D．(3,4)A．(1,1)B．(2,1)【答案】B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．-，m），B （l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，【详解】由点A（1∵C （2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）【答案】C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．6．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部【答案】D【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 【答案】D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=1即22a a b +-的值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．8．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 －mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1211+x x ＝0成立？则正确的结论是( )A ．m ＝0 时成立B ．m ＝2 时成立C ．m ＝0 或2时成立D ．不存在 【答案】A【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0x 1+x 2=b ，x 1×x 2=b-2 ∴12121211·2x x b x x x x b ++==- 使11x ＋21x ＝0，则=02b b - 故满足条件的b 的值为0故选A.9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则下列叙述正确的是( )A ．abc ＜0B ．－3a ＋c ＜0C ．b 2－4a c≥0D ．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c【答案】B 【解析】解：A ．由开口向下，可得a ＜0；又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得c ＜0，然后由对称轴在y 轴右侧，得到b 与a 异号，则可得b ＞0，故得abc ＞0，故本选项错误；B ．根据图知对称轴为直线x=2，即2b a-=2，得b=﹣4a ，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c ＜0，故本选项正确；C ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项错误；D ．y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++，∵2b a - =2，∴原式=224(2)4ac b a x a --+，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为224ac b y ax 4a -=+，故本选项错误； 故选B ．10．sin60tan 45︒+︒的值等于（ ）A ．2B ．322+C ．3D ．1【答案】B 【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝3，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝32＋.故选B. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.11．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）A ．93B ．332C ．34D ．33【答案】B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为6，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，∴∠BOC=16×360°=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵正六边形ABCDEF 的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=12BC=12， ∴2222131()2OB BM -=-= ， ∴S △OBC =12×BC×OM=13312⨯= ， ∴该六边形的面积为：333642⨯= ．故选：B ．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，在菱形ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点C 在反比例函数k y x=的图像上，若菱形的边长为4，则k 值为( )A ．43B ．23C ．43-D ．23-【答案】C 【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值.【详解】解：∵在菱形ABOC 中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，C 的横轴坐标为-42=-2÷（），C 224-2=23∴点C 的坐标为（-2，23，∵顶点C 在反比例函数k y x =的图象上， ∴32k -，得k=3-故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标，利用反比例函数的性质解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知反比例函数8-y x=的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3 【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x=求出a 即可. 【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.14．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号） 【答案】252- 【分析】根据黄金比值为51-计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ） ∴51AP 252AB -=⨯=- 故答案为：252-.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.15．如图，P 是反比例函数y ＝k x的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．【答案】-1．【分析】设出点P 的坐标，阴影部分面积等于点P 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P 的坐标为（x ，y ）．∵P （x ，y ）在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴k ＝xy ，∴|xy|＝1，∵点P 在第二象限，∴k ＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x 轴、y 轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．16．如图，点A ，B ，C 都在O 上，连接AB ，BC ，AC ，OA ，OB ，20BAO ∠=︒，则ACB ∠的大小是______．【答案】70︒【分析】根据题意可知△ABC 是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB 的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案．【详解】解：∵AO=OB∴△AOB 是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键．17．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 18．一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________. 【答案】14【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外无其他差别， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：31394=+． 故答案为：14．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为16m ，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 14时，矩形的面积最大. 【答案】 (1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为x ，面积为y ，利用矩形的面积求法得出y 与x 之间的函数关系式进行分析即可； （2）设周长为4m ，一边长为x ，面积为y ，列出关系式进行验证求证即可.【详解】解：（1）长为x ，宽为8-x ，列关系式为(8)y x x =-，配方可得2416y x =--+（），可得当x=4时，面积y 取最大值；（2）设周长为4m ，一边长为x ，列出函数关系式即22(2)(),y x m x x m m =-=--+可知当x=m 时，即一边长为周长的14时，矩形的面积最大 ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．20．如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC 向上平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)写出A 1，C 1的坐标；(3)将△A 1B 1C 1绕B 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 1C 2，求线段B 1C 1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【答案】（1）图形见解析（2）A 1（5，7）； C 1（9，4），（3）见解析，254π 【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A 1（5，7）； C 1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：2905253604S ππ⨯==扇形． 21．如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡比为i ＝1∶2，顶部A 处的高AC 为4 m ，B ，C 在同一水平面上．(1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；(2)矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ．将货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m 时，求点D 离地面的高．(5≈2.236，结果精确到0.1 m)【答案】 (1) BC ＝8 m ；(2)点D 离地面的高为4.5 m.【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据12GH GD =，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．【详解】（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m ，∴BC=4×2=8m.（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H.∵∠DGH=∠BSH ，∠DHG=∠BHS ，∴∠GDH=∠SBH ，12GH GD = ∵DG=EF=2m ，∴GH=1m ，∴DH=22125+=m ，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m ，设HS=xm ，则BS=2xm ，∴x 2+（2x ）2=52，∴x=5m ，∴DS=5+5=25m≈4.5m ．22．如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）【答案】（1）直三棱柱；（2）2483+【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），解得AC=4，∴S 表面积=4×2×3+2×12×4×23 =(24+83)（cm 2）.23．如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =【答案】（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．24． “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.【答案】（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）1 8【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．【详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知P（三次红灯）1 8 .【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 【分析】(1)把点(3,0)A 代入23y x c =-+求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线243y x bx c =-++经过点，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M （m ，0），可得N(2410233z m m m -++)，①分∠NBP=90°和∠BNP =90°两种情况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值. 【详解】（1）直线23y x c =-+与轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410233z m m m -++) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC轴于点C ， 则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ，BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA =,即24103323m m m -+=，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）； （II ）当∠BNP=90°时， BNMN ，∴点N 的纵坐标为2，∴24102233m m -++= 解得m=0（舍去）或m=52 ∴M （52，0）； 综上，点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）； ②由①可知M(m,0),P(m,223m -+),N(m,2410233m m -++)， ∵M，P ，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时,则有2(223m -+)=2410233m m -++,解得m=3(三点重合,舍去)或m=12； 当M 为线段PN 的中点时,则有223m -++(2410233m m -++)=0,解得m=3(舍去)或m=−1； 当N 为线段PM 的中点时,则有223m -+=2(2410233m m -++),解得m=3(舍去)或m=14-； 综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或−1或14-. 考点：二次函数综合题.26．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．【答案】（1）13；（2）13，见解析 【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P =3（摸到红球）； （2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．27．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？【答案】当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化简得：x²-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）∴ x=50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、正五边形不是中心对称图形，故A 是不可能事件；B 、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B 正确；C 、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C 错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D 是随机事件，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断． 2．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A ．x 1＝－3，x 2＝1B ．x 1＝3，x 2＝1C ．x ＝－3D ．x ＝－2【答案】A 【解析】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，由此可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1，故选A. 3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵23222y x y (x 2)y (x 2)3→+→+-向左平移个单位向下平移个单位＝＝＝y ＝x 2， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B ．4．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )A．1 B．34C．12D．14【答案】B【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3÷4=34．故选B5．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．2sin3B=；B．2cos3B=；C．2tan3B=；D．以上都不对；【答案】C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：AB=22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝，＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【答案】D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【详解】解：主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．n(n ﹣1)＝15B ．n(n+1)＝15C ．n(n ﹣1)＝30D ．n(n+1)＝30 【答案】C 【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1(1)2n n -，场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有n 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2n n -， ∴共比赛了15场，1(1)152n n ∴-=， 即()130.n n -=故选C.8．若23a b =，那么a a b+的值是（ ） A ．25 B ．35 C ．32 D ．52【答案】A 【分析】根据23a b =，可设a ＝2k ，则b ＝3k ，代入所求的式子即可求解． 【详解】∵23a b =， ∴设a ＝2k ，则b ＝3k ， 则原式＝223k k k +=25． 故选：A ．【点睛】 本题考查了比例的性质，根据23a b =，正确设出未知数是本题的关键． 9．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B 和A→C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.10．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）A ．骰子向上一面的点数为偶数B ．骰子向上一面的点数为3C ．骰子向上一面的点数小于7D ．骰子向上一面的点数为6【答案】C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A 、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B 、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C 、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D 、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．11．如图下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）A ．ACD ABC ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．ABADBC CD = D ．2AC AD AB =⋅【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意；B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD =不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12．反比例函数y=k x 和一次函数y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由于本题不确定k 的符号，所以应分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k ＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k ＜0时，一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_____． 【答案】1.【分析】设白色棋子的个数为x 个，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得： 5x x +＝23， 解得：x ＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.14．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．【答案】１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．15．地物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是______．。

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A． B． C． D．
5．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )
A．(－ ，1)B．(－1， )C．( ，1)D．(－ ，－1)
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．6B．8C．12D．16
11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A． B． C． D．
12．如图,二次函数 的图象与 轴正半轴相交于A、B两点,与 轴相交于点C,对称轴为直线 且OA=OC,则下列结论:① ② ③ ④关于 的方程 有一个根为 其中正确的结论个数有（ ）
（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．5，2，8
3．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至 年 月 日 时，天猫双 全球狂欢节总交易额约 亿元， 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
22．如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证： 是 的切线；
（2如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．
（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
19．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．
26．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
24．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．
20．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ ，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________．
三、解答题
21．已知关于 的方程 ，其中 是常数．请用配方法解这个一元二次方程．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图， 与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与 相切于点E．若 的半径为5，且 ，则DE的长度为（）
A．5B．6C． D．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）
河北省衡水市武邑中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
A． B． C． D．
8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0．8米，最深处水深0．2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0．5B．1C．2D．4
9．如图，过反比例函数 的图像上一点A作AB⊥ 轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线 过点F，交AB于点E，连接EF．若 ，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
16．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
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