关于均匀沙及非均匀沙推移质输沙的探讨

统一采用国际单位制（单位：kg/m•s）。
2

梅叶－彼德(E.Meyer-Peter)：
原始形式：
gb
=
[( n′)1.5 γhJ n
−
0.047(γ
s
−
γ
) D ]1.5
0.125ρ 0.5 ( ρs − ρ )g
ρs
（6）
式中， n 为河床综合曼宁系数； n′ 为河床平整情况下得沙粒曼宁糙 系数。
gb
=
9.3 β
Dρs Θ
U* (Θ
− Θc )(
Θ − 0.7
Θc )
（18）
式中： Θ 的表达式同亚林公式。
利用式（3），上式可以转化为
Φ = 9.3 β
1 Θ
(Θ
−
Θc
)(
Θ − 0.7
Θc )
（19）
同样考虑仅当输沙强度相对较大时才具有较明显的造床作用，此时， Θ >> Θc ，则上
式简化为
Discussion about Uniform and Un-uniform Bed-load Transport
Huang Huiming Wang Yigang
(Key Laboratory of Coastal Disaster and Defense by Ministry of Education, Hohai University, Nanjing 210098, China)
作者简介：黄惠明（1980-），男，福建福清，河海大学博士研究生，E-mail: hhm8053@ 基金项目：国家自然科学基金重点项目（50339010）资助 Biography: Huang Hui-ming (1980- ), male, doctorial student.

Ψ (γ s − γ )D
Θc
Θc
(
γ γs
)0.4
（15）
以公式（15）左右两侧分别除以 ρsU*D ，则可以得到
Φ = 0.635s[1− 1 ln(1+ as)] as
（16）
同样考虑，只有输沙强度相对较大时才具有较为明显的造床作用，此时， Θ >> Θc ，
则 as → ∞ ，应用 洛 比达 法则 ， 则 1 ln(1+ as) → 0 ，再采 用 梅叶 －彼 德 的起 动标准 as
鉴于目前如此种类繁多的推移质输沙率公式，关于输沙强度计算方面还难以取得统一 的看法及标准，本文拟在以往各家具代表性的推移质输沙率公式的基础上，对各家公式的 结构进行适当的分析，拟构造推移质无因次输沙强度的基本结构，并以此作为进一步研究 非均匀推移质输沙的基础，来深入探讨非均匀推移质输沙方面的一些问题。
40ω[ τ 0 ]3
Φ=
(γ s − γ )D
U*
考虑 ω 一般与 γ s − γ gD 成正比，即 γ
（12）
U* = C
U*
(13)
ω
γ s − γ gD
γ
再考虑
γ s − γ gD
γ
= [ τ 0 ]−1/2 ，如此式（12）就可以进一步转化为
U*
(γ s − γ )D
Φ = 40 [ τ0
Abstract: Based on analysis about structure of many genres uniform bed-load transport rate formula, the basic structure of bed-load transport rate formula is established, and then, coefficients of the formula are discussed. Meanwhile, shadow coefficient concerning to un-uniform bed-load transport and its varying range are in relevant study. Furthermore, correction coefficient about using the median grain size instead of the representative grain size of bed-load to calculate the whole un-uniform bed-load transport rate is in further study, moreover, the method of determining the representative grain size of bed-load is put forward either. Keyword: bed-load transport; shadow coefficient; correction coefficient; representative grain size
说主要还是与水力强度指标成线性关系。
拜格诺(Bagnold)：
原始形式：
gb
=
γs g(γ s − γ
)
(U*
−U*c )
τ0 tan α
30.2mD
[5.75 log(
)
Ks
− ω] U*
(8)
利用τ 0
=
γhJ
=
ρU
2 *
及式（3）对上式进行无因次化，得
Φ = 1 [5.75log 30.2mD − ω ][ τ 0 ]1/2[ U* −U*c ] (9)
Φ = 0.005[5.75log(12.27 Rχ )]2[ U *−U*c ]2.4 ( D )0.2
Ks
γ s − γ gD h
γ
（25）
与前文同理，考虑输沙强度相对较大时，U* >> U*c ，则上式进一步化为 Φ = 0.005[5.75log(12.27 Rχ )]2[ τ 0 ]1.2 ( D )0.2 Ks (γ s − γ )D h
概括来说主要以拜格诺、爱因斯坦、恩格隆、列维等人的研究成果为主【1】～【3】。 同时，由于自然界中，泥沙的组成总是千差万别的，在对均匀沙输沙率公式的研究取
得一定成果的基础上，非均匀沙的输沙率便是必须面对的问题。考虑非均匀沙中由于存在 粒径不一的特点，这些不同粒径的颗粒之间存在互相影响，若直接利用均匀沙输沙率公式 来推算非均匀沙的输沙率的话，其必定是不合理的。为此，已有研究者提出了考虑非均匀 推移质输沙的不同的方法及公式，研究结果亦呈现出百花齐放的局面。归纳起来，研究的 成果主要有继续采用均匀推移质输沙规律来推算非均匀推移质的输沙和分别估算非均匀沙 中各级粒径泥沙的推移质输沙率等【2】～【4】。
5
]2
(14)
C (γ s − γ )D
由上式可以看出，输沙强度指标与水力强度指标成非线性关系，这与梅叶－彼德公式
及拜格诺公式还是有区别的。
亚林(Yalin)：
原始形式：
gb
=
0.635(γ s
−γ
)DU*
(γ s
γs −γ
)g
s[1 −
1 as
ln(1 +
as)]
其中， Θ = 1 = τ 0 ， s = Θ − Θc ， a = 2.45

关于均匀沙及非均匀沙推移质输沙的探讨
黄惠明 王义刚
（河海大学 海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏 南京 210098）
摘要：在对各流派典型均匀沙推移质输沙率公式进行结构分析的基础上，确定了推移质输沙 率公式的基本结构，并对公式中系数的取值范围进行了必要的分析。同时，对非均匀沙的推 移质输沙中所涉及到的隐蔽系数的表达式及其系数的变化范围进行了相应的探讨。此外，还 对采用中值粒径代替床沙代表粒径计算非均匀沙总输沙率时公式的校正问题进行了进一步 的研究，并提出了床沙代表粒径的确定方法。 关键词：推移质输沙 隐蔽系数 校正系数 代表粒径
Φ = 9.3[ τ 0 ] β (γ s − γ )D
（20）
由上式可知，恩格隆公式的输沙强度指标与水流强度指标成明显的现象关系。
列维公式(И.И.Леви)： 原始形式：
gb = 2D(
U gD
)3
(U
−
Uc
)(
D h
)1/
4
考虑对上式中的系数进行无因次化，则上式变形为Leabharlann （21）gb=
2 ρs
ρs D(
U gD
)3
(U
−
Uc
)(
D h
)1/ 4
（22）
考 虑 水 流 输 沙 时 ， 床 面 基 本 处 于 粗 糙 区 ， 引 入 寇 利 根 (G.H.Keulegan) 阻 力 公 式
U = 5.75 log(12.27 Rχ ) ，将以流速表达的水流强度指标转换为以切应力表达的水流强度
U*
Ks
指标，此时式（22）两侧再分别除以 ρsU*D 进行无因次化，得
1 引言
输沙强度计算是泥沙研究中最基本的问题之一。而根据泥沙运动的形式及运动规律，输 沙又可以分成悬移质输沙、推移质输沙及全沙输运。从 19 世纪末至今，关于推移质输沙的 研究已经历了一百多年的历史。目前为止，基于立论基础的不同，各家关于均匀推移质输沙 的研究已取得了相当多的成果，并提出了各式各样的计算公式。根据公式的基本出发点的不 同可以分为两大流派，其一为依据大量的试验资料统计而得到输沙率公式，以梅叶－彼德公 式等为代表，其二为在一定的理论基础上，通过适当的假定及不同的数学分析方法推导而得 到的公式。而后者根据理论基础的不同及所采用的水力要素指标等的不同又可以进行细分，
Θc = 0.047 ，则可得
Φ = 13.511[ τ0 ] − 0.635 (γ s − γ )D
（17）
由此可见，亚林公式的输沙强度指标与水流强度指标同样是成线性关系，而等式右侧
第二项是个定值，可以看作是临界输沙强度指标的表现。
恩格隆(Engelund)：
原始形式：
4

Φ=
gb
(1)
ρs (γ s / γ −1)gD3
Φ = gb
(2)
ρsω D
Φ = gb
(3)
ρ sU * D
Φ = gb
ρU
3 *
/
g
(4)
Φ = gb ρ sVh
（5）
考虑天然条件下，输沙率一般既与泥沙本身的性质有关，同时又与水流条件有关。因
此，拟采用公式（3）来进行输沙率的无因次化。
根据不同流派的代表性输沙率公式，对各公式结构分别进行分析、转化。输沙率公式
2 关于均匀推移质输沙的讨论
2.1 典型推移质输沙率公式结构分析 由于各家输沙率公式的结构千差万别，直接比较难以明显的看出各家输沙率公式结构
中所存在的共同点，因此，需对各家公式进行一定的无因次化。 一般来说，输沙率的无因次化可以采用与泥沙性质有关的物理量来进行，也可采用与
水流条件有关的物理量进行，还可以采用由泥沙和水流条件综合而成的一些物理量来进行。 归纳而言，主要有 5 种形式的无因次化输沙率【5】。采用国际单位制下的无因次化表达式分 别为：
Φ=
2
[5.75 log(12.27
Rχ
)]4
γ (
s
−
γ
)3/ 2[
τ0
][
ρs
Ks
γ
(γ s − γ )D
U* −U*c ]( D )1/ 4 (γ s − γ ) gD h
γ
（23）
同样考虑输沙强度相对较大时，U* >> U*c ，则上式进一步简化为
Φ=
2
γ (
s
−
γ
)3 / 2 [5.75 log(12.27
tan α
Ks U* (γ s − γ )D
γ s − γ gD
γ
考虑，只有推移质输沙强度相对较大时才具有较为明显的造床作用，此时，U* >> U*c ，
则式（9）简化为
Φ = 1 [5.75log 30.2mD − ω ][ τ0 ]
(10)
tan α
Ks U* (γ s − γ )D
虽然上式第二项是关于水流泥沙性质的一个函数，但和其它两项比起来，变化要小的
多【2】，因此如此无因次化带来的结果依然显示出输沙强度指标与水力强度指标成线性关系。
爱因斯坦－布朗(Einstein-Brown)：
原始形式：
gb
=
40ρsωD[(γ s
τ0 −γ
]3 )D
（11）
在公式（11）左右两边均除以 ρsU*D ，爱因斯坦－布朗公式就可以转化为
3

考虑床面平整情况，及τ 0
= γhJ
=
ρU
2 *
和
a1
=
D， h
由公式（3）无因次化可得，
Φ
=
8[1 −
0.047
(γ
s
−
γ
)a1
3
]2 [
τ0
]
γJ
(γ s − γ )D
（7）
该输沙率公式采用的试验资料范围为：D=0.4~30mm，J=0.0004~0.02，h＝1~120cm，
因此，式（7）中右边第二项中 a1 的变化范围是有限的，所以无因次输沙强度指标总的来 J
Rχ
)]4[
τ0
]3/ 2 ( D )1/ 4
ρs γ
Ks (γ s − γ )D h
范瑞金(VanRijin)：
原始公式：
gb = 0.005ρsUh[
U −Uc ]2.4 ( D )1.2 γ s − γ gD h
γ
（23） （24）
5

利用式（3）及寇利根阻力公式对上式进行无因次化，得到