人教版数学七年级下册-《不等式与不等式组》单元测试

《不等式与不等式组》单元测试

(时间：45分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法中正确的是(D )

A ．y ＝3是不等式y ＋4＜5的解

B ．y ＝3是不等式3y ＜11的解集

C ．不等式3y ＜11的解集是y ＝3

D ．y ＝2是不等式3y≥6的解 2．(西宁中考)不等式3x≤2(x －1)的解集为(C )

A ．x≤－1

B ．x≥－1

C ．x≤－2

D ．x≥－2 3．(聊城中考)不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B )

A .

B .

C .

D .

4．(南充中考)若m>n ，下列不等式不一定成立的是(D )

A ．m ＋2>n ＋2

B ．2m>2n

C .m 2>n

2 D ．m 2>n 2

5．(曲靖中考)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －3≥0，12

（x ＋3）≤1的解集在数轴上表示正确的是(D )

A .

B .

C .

D .

6．(雅安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －1≥0，1－12

x<0的最小整数解是(C )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，

2x －4≤0有解，则a 的取值范围是(B )

A ．a≤3

B ．a<3

C ．a<2

D ．a≤2 提示：解2x －4≤0，得x≤2.解1＋x>a ，得x>a －1.如图所示，

∵不等式组有解，∴a －1<2.解得a<3.

8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C )

A ．50页

B ．60页

C ．80页

D ．100页

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．用不等式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：5x ＋1≥1

2

x －4.

10．(镇江中考)数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：1

2

b ＋1＞0(用“＜”或“＞”填空)．

11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．

12．(娄底中考)当a ，b 满足条件a ＞b ＞0时，x 2a 2＋y 2

b

2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆．

若x 2m ＋2＋y 22m －6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是3＜m ＜8． 提示：∵x 2a 2＋y 2

b 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，a>b>0，

∵x 2m ＋2＋y 22m －6

＝1表示焦点在x 轴上的椭圆， ∴⎩

⎪⎨⎪⎧2m －6>0，m ＋2>2m －6. 解得3

∴m 的取值范围是3

三、解答题(共60分)

13．(12分)(1)解不等式：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7；

解：去括号，得5x －10＋8＜6x －6＋7. 移项，得5x －6x ＜10－8－6＋7. 合并，得－x ＜3. 系数化为1，得x>－3.

(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13>0，①2（x ＋5）≥6（x －1），②并在数轴上表示其解集．

解：解不等式①，得x>－1. 解不等式②，得x≤4. ∴不等式组的解集为－1

14．(8分)若代数式3（2k ＋5）

2

的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．

解：由题意，得 3（2k ＋5）

2≤5k ＋1. 解得k≥13

4.

15.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋1

2x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．

解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x

∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x

16．(10分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.

(1)求(－2)⊕3的值；

(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来． 解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.

(2)∵3⊕x ＜13， ∴3(3－x)＋1＜13. 解得x ＞－1. 解集在数轴表示为：

17.(10分)(重庆校级二模)小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？

解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，由题意，得

200×10＋400＋(100－10)x≤15 000，解得x≤140.

答：居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过140元才能不超过预算．

18．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．

(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？

(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得

3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.

答：平板电脑最多购买40台．

(2)设购买的平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得

100－a≤1.7a.解得a≥371

27.

∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：

答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．