《系统辨识基础》-sysppt54
合集下载
《系统辨识》Ppt01-2016-09-24
2004.10– 2006.03–2006.05 2006.12–2007.02 2008.05–2008.12 2009.01–2009.10
江南大学“太湖学者”特聘教授、 硕士生导师、 博士生导师 香港科技大学研究员, 中国香港 加拿大渥太华 卡尔顿大学 (Carleton University)研究员 加拿大渥太华 卡尔顿大学(Carleton University)访问教授 加拿大多伦多 瑞尔森大学 (Ryerson University)研究员 数学建模; 系统辨识; 参数估计; 过程控制
令矩阵范数 X
t
2
:= tr[XX T]. 定义二次损失函数
J (θ ) :=
j =1
[y (j ) − ϕT(j )θ ]2 = (Yt − Htθ )T(Yt − Htθ ) = Yt − Htθ 2,
T = −2Ht (Yt − Htθ ) T ˆ (t) = H TYt. Ht)θ = 0. =⇒ (Ht t
Ht−1 T = Ht Ht−1 + ϕ(t)ϕT(t) T − 1 ϕ (t) (5)
= P −1(t − 1) + ϕ(t)ϕT(t), ˆ (t) = (H THt)−1H TYt = P (t)H TYt = P (t)[H T Yt−1 + ϕ(t)y (t)] θ t t t t−1
T = P (t)[P −1(t − 1)P (t − 1)Ht −1 Yt−1 + ϕ(t)y (t)]
系统:
y (t) + a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) = b1u(t − 1) + b2u(t − 2) + · · · + bnu(t − n) + v (t). (2)
第8讲——第4章.ppt
(1)数值积分法
• 特点：
– 可以求任意频率下的频率响应，但一
次只能求一个 – 普通输入信号 – 没有考虑噪声
(2) FFT法
L
U ( jr) u(k )W rk
k 1
Y ( jr) L y(k )W rk
k 1
W
j 2
eL
,
• 实际情况下的问题（系统的非线性畸变z(t)中的高次
谐波， z(t)中含噪声 ），如何确定B1和1
• 解决思路：利用输入和输出的互相关函数去除噪声和 高次谐波的影响
(2) z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数
• z(t)与sin(t)在=0时的互相关函数
1 时间自相关
Zs Rz(t ),sint (0) T
(
)e
j
d
1
j n
w(
)
ane n1
M
,
0, M
M
1
Su,L (r ) an Sˆu,L (rn ) n1 1
Luz,L (r ) an Lˆuz,L (rn ) n1 1
Quz,L (r ) anQˆuz,L (rn ) n1
4.2.1 利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)
• 基本步骤
– 依据：Y(j)=G(j)U(j)
– 施加输入信号u(t)，记录输出y(t)
– 任意给定，根据u(t)和y(t)计算U(j)和Y(j) – G(j)= Y(j)/ U(j)
4.2.1 利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)
4.2.2 利用Suy(j)= G(j)Su(j)辨识G(j)
课件1_系统辨识的基本概念 共48页
第1章 辨识的一些基本概念
模型的表现式
“直觉”模型：依靠人的直觉控制系统的变化。 司机驾驶 地图 建筑模型
物理模型：实际系统的缩小。 风洞模型 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟模型 图表模型：以图表形式表现系统的特性 --非参数模型
阶跃响应 脉冲响应 频率响应 数学模型：以数学结构的形式反映系统的行为特性--参数模型
m
A(q1)
误差准则函数
N
B(q1)
J(θ)[y(k) u(k)2]
k1
A(q1)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识中常用的误差准则
输入误差准则
w(k )
u(k)
系统
y(k)
(k)
输入误差
u (k) m
S 逆模型 1
( k ) u ( k ) u ( k ) u ( k ) S 1 [ y ( k )] m
Ljung 对辨识的的定义（1978年）
系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩 识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。
第1章 辨识的一些基本概念
辨识的定义和目的
辨识的三大要素 输入输出数据
模型类
等价准则
辨识的目的
为了估计具有特定物理意义的参数 为了预测 为了仿真 为了控制
12
na
1
2
nb
z(k) h (k) e(k)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识问题的表达形式
u(k)
输入量
过程
w(k )
测量噪声
y(k)
输出量
z(k)
输出测量值
h(k)
《系统辨识基础》-sysppt52
Full Screen
YN +1 =
YN yN +1
Close
,
ΦN +1 =
Quit
5.3 •
¦4íŽ{ Ú9 . . .
Šâª(7)
#
ëê
OŠ
−1 T [ΦT N +1 ΦN +1 ] ΦN +1 YN +1
5.4 êâ4í 2. ìžPÁ{ 3. •½PÁ{
ˆN +1 = θ ª¥ PN +1 = = = = A^Ý Ún" ¦_Ún§Œ
a1 ··· an b0 ··· bn
2. ìžPÁ{
3. •½PÁ{ 4. PÁ{ Home Page Title Page
Page 4 of 16
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Kª(2)P••þ•§
/ª YN = ΦN θ + eN (3)
d OØ
• ˆLS = σ 2 (ΦT ΦN )−1 = σ 2 PN Cov θ N (6)
u´§PN •
•
§σ 2 ••§Ø
•
"
Page 5 of 16 Go Back
Full Screen
Close
Quit
Kª(2)P••þ•§
/ª YN = ΦN θ + eN (3)
5.3 • ¦4íŽ{ Ú9 . . . 5.4 êâ4í
5.3 • ¦4íŽ{ Ú9 . . . 5.4 êT ΦN ]−1 ΦT YN θ N N (4)
2. ìžPÁ{ 3. •½PÁ{ 4. PÁ{
Home Page
《系统辨识》课件
模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进
行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工
作就成了参数估计。
参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在
某种意义下最“接近”。
所以必须有个准则衡量。
4、模型验证
一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。
通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
t2 t1
28
t1
y(t1)1e T
y1
y(t2)1et2T y2
第二章 过渡响应法和频率响应法
y(t)
t2 t1 y ( )
t
两边同取对数得：
t1 T
t2 T
n[1 n[1
y (t1)] y (t 2 )]
T t2n[nn1[[11 yyy(t((1ttt)112]))]] tn1t[1n1[n1[1y yy(t(2t)(2t])2])]
17
常用的模型类： 参数的 或 非参数的 线性的 或 非线性的 连续的 或 离散的 确定的 或 随机的 I/O的 或 状态的 时变的 或 定常(时不变)的
集中参数的 或 分布参数的 频率域的 或 时间域的 等等。
第一章 概 述
18
第一章 概 述
根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为 三类：
由
t
y(t) 1e T
系统辨识第一课
例：带太阳能加热装置的房屋------开环系统
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识基础
系统辨识基础第 1 页第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1、自校正控制自校正控制是一类重要的自适应控制方案。
自校正的概念最早是由Kalman 在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。
而自校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆（K.J.Astrom ）和威特马克（B.Wittenmark ）在1973年首次提出的，并在工业上得到了广泛的应用。
在自校正控制系统中，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程，对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。
必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。
自校正控制的实现需要满足以下假定：● 被控对象的模型时变速度缓慢● 被控对象可辨识● 由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件下，自校正控制的过程为：（1）在t 时刻根据u(t)和y(t)估计被控对象参数?()t θ；（2）根据?()t θ设计控制器参数?()ct θ；（3）由?()ct θ和r(t +1)，可计算出t +1时刻的控制量u (t +1)；（4）根据t +1时刻的u (t +1)和y (t +1)再次估计被控对象参数?(1)t θ+；（5）返回步骤2，继续进行递推，直至被控对象参数估计值?()t θ收敛到其真值θ。
第 2 页2、系统辨识由自校正控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。
系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。
系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。
第四篇系统辨识教学课件
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
系统辨识基础--经典辨识方法
当特征方程具有重根时，传递函数可以写成
cn − r cn − r +1 cn − r + 2 cn c1 c2 G (s ) = + +L+ + + +L+ 2 s − s1 s − s2 s − s n − r s − s 0 (s − s 0 ) (s − s0 )r
相应的脉冲响应为
(t ) = c1e s t + c2e s t + L + cn−r e s g
∗ i −1 1 2
1
2
+ L + ci −1s i −1
)
进一步利用下式
− st
e
s s s 2 i = 1 + (− t ) + (− t ) + L + (− t ) + L 1! 2! i!
L 1 − h (t ) = ∫ 1 − h (t ) e dt = ∑ M i s
* * − st 0 i =0
ˆ ˆ ˆ g (k ) + α1 g (k + 1) + L + α n g (k + n ) = 0
其中 α1 , α 2 ,..., α n 为待定系数。如果特征方程
1 + α1 xT0 + α 2 x 2T0 + L + α n x nT0 = 0
有一个单根为
x
T0 i ，则
xikT0 必是AR模型的解，它们的线性组合
g (t )
A+
0
ξ = log(A A
+
−
)
π + [log(A A
《系统辨识第三章》PPT课件
(N+1)时刻的估计输出值
之差。
第五十五页，共161页。
55
递推公式基本形成，但其中涉及矩阵求逆运算，即 为了避免求逆运算，由矩阵反演公式： 令
第五十六页，共161页。
56
最后，加权最小二乘递推算法归纳如下：
在上列式中，令
，得最小二乘递推算法。
第五十七页，共161页。
57
二、初值的确定
进行递推估计，必须设定初值
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识
方法相组合，因此最小二乘辨识是一种基本的、重要的辨 识方法。
第四页，共161页。
4
§3-1 最小二乘法
一、最小二乘辨识方程
用最小二乘辨识技术辨识系统的数字模型的原理方 块图如下：
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识 算法)
数学模型
第五页，共161页。
但由于简单实用，仍不失为一种好的参数估计方法，
为了克服最小二乘法的不足，在最小二乘法的基础
上，发展了辅助变量法和广义最小二乘法，但计算
量较大。
第三十一页，共161页。
31
例3-2 设有下列二阶系统
输入序列 为振幅等于1的伪随机二位式序列， 噪声 为零均值且方差为 可调正态 分布随机数序列。试说明最小二乘估计精度。
5
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识算法)
数学模型
设被辨识系统的脉冲传递函数为
第六页，共161页。
6
则当存在观测误差 及建模误差时，相应的差分方程：
式中， 称为方程误差， 为模型参数向量；若令 代 表真实参数向量，显然有
系统辨识课件-经典的辨识方法
T1 S2 T3 U2 0 U4
S 2 T3 T3 S4 S 4 T5 0 U4 U4 0 0 U6
ˆ b0 S 0 ˆ T b1 1 ˆ S2 b2 ˆ 0 a ˆ 1 U 2 a 2 0 ˆ a3
2 T ˆ ( )u (t )d g ( )u (t )d lim ( ) z (t ) g dt 0 T 0 T 0
1 T ˆ lim ( ) z (t ) g ( )u (t )d u (t )dtd 0 0 g ( ) 0 T T 0 1 T ˆ ( )u (t )d u (t )dt 0 lim ( ) z (t ) g 0 0 T T
4.2 阶跃响应法 4.2.1 阶跃响应的辨识 通过手动操作，使过程工作在所需测试的负荷下，稳定运行一段时间 ，快速改变过程的输入量，并用记录仪或数据采集系统同时记录过程输入 和输出的变化曲线。
4.2.2 阶跃响应求过程的传递函数 ● 归一化： u (t ) u(t ) / U0 U 0 为输入信号幅度 输入：
0 1 An 2
0 0 A1
b1 0 A1 b2 0 A2 bm 1 An 0
● 传递函数阶次的确定： 判别各阶面积是否大于零
● Laplace极限定理求过程的传递函数 设：
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
0
系统辨识的基本概念课件
实际应用与改进
将建立的模型应用于实际问题中，并根据实际应用的效果和反馈，对模型进行必要的调整和优化。模型的优化可以通过改进模型结构、调整参数或采用更先进的算法来实现。
系统辨识的挑战与解决方案
05
数据噪声和异常值是系统辨识中的常见问题，对辨识精度和稳定性产生影响。
数据噪声是由于测量设备、环境等因素引起的数据随机误差。为了减小噪声对辨识结果的影响，可以采用滤波器对数据进行预处理，如低通滤波器去除高频噪声。对于异常值，可以采用统计学方法进行检测和剔除，如基于距离的异常值检测算法。
通过系统辨识，确定控制系统的参数，提高控制效果。
控制系统设计
故障诊断
信号处理
通过系统辨识，确定设备的故障模式和参数变化，实现故障预警和诊断。
在信号处理中，系统辨识用于确定信号的传输特性，如滤波器设计等。
03
02
01
通过系统辨识，可以优化系统的性能参数，提高系统的稳定性和动态响应能力。
提高系统性能
通过系统辨识，可以预测系统的寿命和故障模式，提前进行维护和修复，降低维护成本。
系统辨识的基本概念课件
系统辨识简介系统辨识的基本原理系统辨识的方法与技术系统辨识的步骤与流程系统辨识的挑战与解决方案系统辨识的案例分析
系统辨识简介
01
系统辨识是根据系统的输入和输出数据来估计系统动态行为的过程。
定义
通过分析系统的输入和输出数据，建立系统的数学模型，用于描述系统的动态行为。
概念
详细描述
多变量系统的辨识需要同时估计多个参数，并且需要考虑变量之间的耦合关系。可以采用基于状态空间模型的辨识方法，通过建立状态方程和观测方程来描述系统动态，并采用优化算法对参数进行估计。此外，基于独立分量分析的方法也可以用于多变量系统的辨识，通过分离出各个独立分量来降低系统维度，简化辨识问题。
系统辨识的基本概念 PPT课件
建模——成为各门学科的共同语言。
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(6)
5.9
Home Page
Title Page
Page 4 of 34
Go Back
Full Screen
Close
Quit
1 N ΦT Z §N "K
O (5)
5.7 9C{ 5.8 ' { {
θIV = (Z T Φ)1 Z T Y θIV = (Z T Φ)1 Z T (Φθ + e) = θ + (Z T Φ)1 Z T e OθIV ìC ^
Page 3 of 34 Go Back 5.7 9C{
. (1)
5.8 ' 5.9
{ {
Home Page
T
(2)
Title Page
Full Screen
Close
Quit
1 N ΦT Z §N "K
O (5)
5.7 9C{ 5.8 ' { {
θIV = (Z T Φ)1 Z T Y θIV = (Z T Φ)1 Z T (Φθ + e) = θ + (Z T Φ)1 Z T e
(12)
5.8 ' 5.9
{ {
(13) (14)
Home Page
Title Page
\9C§=
Page 8 of 34
y(D) u(n) u(0) . . . . Z= . . y(n D + N 2) y(N D 1) u(n + N 1) u(N 1) (15) òD ≥D( .MA g" y(n D 1)
#-V>f&Egza‘§U á 5XE:6 ‘
15 E
5.8 ' 5.9
{ {
{
5.7 9C{ 5.8 ' { {
5.7 9C{
5.9
Home Page
Title Page
o+!
Page 1 of 34
ü
I“‰E>ó§gz Emailgaoxia73@ IY|Y> ¤k
Go Back
Go Back
E
ê§X
Full Screen
Close
Quit
k^ {o θ§2òθ“\(9)§ w(k)"2(8) E9C §|^(5) θ 9C OθIV §, 2òθIV “\ (9)2g w(k)"Xd4í O9Cê§ ÷ E(J" {2gA{ ù{¤J 9Cw(k)9C Z /{ §9 .êθ O{{k¤ " θ(k) = (1 α)θ(k 1) + αθ(k d) (10) α 0.01 0.1§d 0 10§θ(k)k¤ ê O" .(1) D(e(k)u(k)'§…u(k)±Y-y&§¤ 9C÷vü^"
k=0
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
Home Page
Title Page
§m
'XdWiener–Hopf§5§=
N 1
Ruy (τ ) =
i=0
g(i)Ru (i τ )
(25)
Page 13 of 34
Go Back
Full Screen
Close
Quit
X \ ê § X J ò e Ru (τ ) |“ê§"dd§ Ruy (τ ), τ = 1, 2, , p.Kd§(25) )óA G = [g(1) g(1) g(p)]T ù0 L '{"
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
Home Page
Title Page
θCORLS = (ΦT ΦN )1 ΦT Ruy,N N N e±xD(&–‘ &X XA^ OXê . ê"
Page 16 of 34
\&§?
Go Back
Full Screen
Close
Quit
1. xD(\& \&xD(§g'ê Ru (τ ) = ù§Wiener–Hopf§{z Ruy (τ ) = g(τ )Ru (0) = σ 2 g(τ ) ù §§(27) (32) σ2 0 τ =0 τ =0 (31)
y(k)r
'" e
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
u(1) u(2) . . . u(N )
(8)
Home Page
Title Page
A(z 1 )w(k) = B(z 1 )u(k) A(z )B(z ) Xê LS“{)"
1 1
(9) w(k)Q±
Page 5 of 34
θIV = (Z T Φ)1 Z T Y θIV = (Z T Φ)1 Z T (Φθ + e) = θ + (Z T Φ)1 Z T e OθIV ìC ^
(6)
5.9
Home Page
(1) lim (2) lim
1 T N Z Φ N →∞
Title Page
1 T NZ e N →∞
Home Page
(11)
Title Page
\&u(k)±Y-y&§…D(e(k)'§K9C÷ vü^"
Page 7 of 34
Go Back
Full Screen
Close
Quit
{4Tally n XJD(e(k)w¤e
MA .
1
5.7 9C{
e(k) = D(z )ε(k) ε(k)" '‘D(§… D(z 1 ) = 1 + d1 z 1 + + dm z m K9C A w(k) = y(k D), 9C |^ò D≥m
Title Page
Page 15 of 34
Ruy,N = ΦN θ + EN
(29)Go BackFull Screen
Close
Quit
Ruy,N = [Ruy (1) Ruy (2) Ruy (N )]T EN = [e(1) e(2) e(N )]T T (1) T ΦN = (2) T (N ) ù^ { '¨ { OθCORLS (30)
Go Back
Full Screen
Close
Quit
3. 9C4í{ X5 § .
5.7 9C{
A(z 1 )y(k) = B(z 1 )u(k) + e(k) N *ê O
(16)
5.8 ' 5.9
{ {
T T θ = [WN ΦN ]1 WN YN
(17) (18)
Home Page
= 0§=Zeá"
Page 4 of 34
Z9C §Z 9C"Z JD( '§ ê Φ;—'"XJ¤^ 9C÷vü^§ Kk N →∞ θIV → θ w.p.1 (7) θIV 9Cê O"§ J9C§ ÷vü^§ê OθIV ± — O"
Go Back
Full Screen
Close
Quit
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
Home Page
3'– {§2|^óAS 5 OX ê ." X ê . gn ‘ §
Title Page
y(k) = a1 y(k1) an y(kn)+b0 u(k)+b1 u(k1)+ +bn u(kn)+e(k) (26) b \ & {u(k)} ‘ D ( S {e(k)} ' " ü > ±u(k τ )§ "§ Ruy (τ ) = a1 Ruy (τ 1) an Ruy (τ n)+b0 Ru (τ )+b1 Ru (τ 1)+ +bn Ru (τ n) (27)
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
(22)
Home Page
P0 = α2 I, θ0 = 0,
α"
Title Page
x0 = x1 = = xn = 0 éa"
Page 11 of 34
":éP0
U?50*100:^4í
§2=\IV4í§K
J
"
Go Back
Full Screen
Full Screen
Close
Quit
15 E
5.7 9C{ 1. g ¤{ 2. 9C J
{
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
Home Page
Title Page
3. 9C4í{ 5.8 ' 5.9 { {
Page 2 of 34
Go Back
Full Screen
Close
Quit
5.7 9C{
1. g ¤{ 9C{óC{(Instrumental Variable, IV)"éu5 A(z 1 )y(k) = B(z 1 )u(k) + e(k) l\ =\ {u§ W =Z Z W é "8Iê J = eT W e K\ O θW LS = (ΦT Z Z T Φ)1 ΦT Z Z T Y (4) (3)
5.7 9C{ 5.8 ' 5.9 { {
Page 14 of 34
Go Back
Full Screen
Close
Quit
5.7 9C{
¤
Ruy (τ ) = T (τ )θ + e(τ ) (28) "…