苏教版高中数学选修2-1同步课堂精练：2.6.1 曲线与方程(含答案解析)

1．方程x 2－y 2＝0表示的曲线是__________．

2．如果方程ax 2＋by 2＝4的曲线过点A (0，－2)，B 1

2⎛ ⎝，则a ＝________，b ＝________.

3．“点M 在曲线y ＝x 2(x ≥0)上”是“点M 的坐标满足方程y ＝x 2”的__________条件．

4．方程y =

x 轴围成的图形面积为__________．

5．方程(3x －4y －12)＝0的曲线经过点A (0，－3)，B (0,4)，C (4,0)，D 573

4⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，，E (2,7)中的__________个．

6．到直线x －y ＝0__________． 7．下列方程中能表示如图所示的直线的是__________．(填序号)

0=；②|x |－y =0；③x －|y |=0；④2x －2y =0；⑤11

0x y

-=.

8．下列各组方程中能表示相同曲线的是__________．(填序号)

①2x y x =与y ＝x ；②y ＝|x |与,0,,0;

x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩③y ＝log 3x 2

与y ＝2log 3x ；④1

3y x =与y 3

－x ＝0.

9．已知0≤α＜2π，点P (cos α，sin α)在曲线(x －2)2＋y 2＝3上，求α的值． 10．若曲线y 2－xy ＋2x ＋k ＝0，过点(a ，－a )(a ∈R)，求k 的取值范围．

参考答案

1. 答案：两条直线解析：∵x2－y2＝0可化为(x＋y)(x－y)＝0，∴x＋y＝0或x－y＝0. ∴该方程所表示的曲线是两条直线.

2. 答案：41解析：由已知

44,

1

34,

4

b

a b

=

⎧

⎪

⎨

+=

⎪⎩

得

4,

1.

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

3. 答案：充分不必要解析：点M在曲线y＝x2(x≥0)上，则一定有点M的坐标满足方程y＝x2成立.当点M的坐标使得方程y＝x2成立时，不一定有x≥0，∴是充分不必要条件.

4. 答案：2π

解析：方程y=x2＋y2＝4(y≥0)，∴方程表示的曲线为以

(0,0)为圆心，以2为半径的上半圆.∴与x轴围成的图形面积为1

2

×π×22＝2π.

5. 答案：4解析：将A，B，C，D，E五点代入，检验知曲线过点A，B，C，D四点.

6. 答案：x－y±2＝0解析：由题意知所求轨迹为与x－y＝0平行的两条直线，设所求直线为x－y＋m＝0.

=m＝±2.

∴所求轨迹为x－y±2＝0.

7. 答案：④解析：①可化为y＝x(x≥0)；②可化为y＝|x|(y≥0)；③可化为x＝|y|(x≥0)；④可化为x＝y；⑤可化为x＝y(x≠0).∴能表示如图所示直线的是④.

8. 答案：②④解析：①中x范围不一样，③中x范围不一样，②，④相同.

9. 答案：解：由已知得(cos α－2)2＋sin2α＝3.

∴cos2α－4cos α＋4＋sin2α＝3.

∴4cos α＝2，cos α＝

1

2

.

又∵0≤α＜2π，

∴

π

3

α=或

5π

3

.

10. 答案：解：由已知得a2＋a2＋2a＋k＝0，∴k＝－2a2－2a＝

2

11

2

22

a

⎛⎫

-++

⎪

⎝⎭

.∴

1

2

k≤.即k的取值范围是

1

2

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦

，.